函数图像专题

合集下载

高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析

高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析

专题3.7 函数的图象1.(2021·全国高三专题练习(文))已知图①中的图象是函数()y f x=的图象,则图②中的图象对应的函数可能是()A.(||)y f x=B.|()|y f x=C.(||)y f x=-D.(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换,结合题中条件,即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上,去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧,y轴左侧图象不变得来的,∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选:C.2.(2021·浙江高三专题练习)函数()lg1y x=-的图象是()A.B.C.练基础D .【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象,由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度,可得到函数()lg 1y x =-的图象,再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折,位于x 轴上方图象不变,可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选:C.3.(2021·全国高三专题练习(理))我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征.若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图,则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数,根据偶函数的图像特征可得选项.【详解】 函数()y f x =是偶函数,所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留,再关于y 轴对称得到的.结合选项可知选项D 正确,故选:D .4.(2021·全国高三专题练习(文))函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是( ). A . B .C .D .【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ,从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->,可排除AD ;由()()2223222160f e e ---=-+=-<,可排除C ;故选:B.5.(2021·陕西高三三模(理))函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是()A .B .C .D .【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性,以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项.【详解】令x f x b a ,()()log a g x bx =,对于A 选项:由x f xb a 得>1a ,且()00>1f b a b ==⋅,所以log >0a b ,而()1log 0a g b =<,所以矛盾,故A 不正确;对于B 选项:由x f xb a 得>1a ,且()001f b a b ⋅=<=,所以log 0a b <,而()1log >0a g b =,所以矛盾,故B 不正确;对于C 选项:由x f xb a 得>1a ,且()001f b a b ⋅=<=,所以log 0a b <,又()1log 0a g b =<,故C 正确;对于D 选项:由x f xb a 得>1a ,且()00>1f b a b ==⋅,而()()log a g x bx =中01a <<,所以矛盾,故D 不正确;故选:C . 6.(2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟(文))已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-,则( ). A .()f x 的图象关于直线3x =对称B .()f x 的图象关于点()3,0对称C .()f x 在()2,4上单调递增D .()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A :根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可;B :根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可;C :根据对数的运算性质,结合对数型函数的单调性进行判断即可;D :结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈,A :因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-,所以函数()f x 的图象关于3x =对称,因此本选项正确;B :由A 知()()33f x f x +≠--,所以()f x 的图象不关于点()3,0对称,因此本选项不正确;C :()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时,单调递增, 在()3,4x ∈时,单调递减,因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增,在()3,4x ∈时单调递减,故本选项不正确;D :由C 的分析可知本选项不正确,故选:A7.(2021·安徽高三二模(理))函数()n xf x x a =,其中1a >,1n >,n 为奇数,其图象大致为( ) A . B .C .D .【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号,及该函数在()0,∞+上的单调性,结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ,0x a >,由于1n >,n 为奇数,当0x <时,0n x <,此时()0f x <,当0x >时,0n x >,此时()0f x >,排除AC 选项;当0x >时,任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >,则120x x a a >>,120n n x x >>,所以()()12f x f x >,所以,函数()f x 在()0,∞+上为增函数,排除D 选项.故选:B.8.(2021·浙江高三专题练习)已知函数f (x )=1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y =f (1-x )的大致图象是( ) A . B .C .D .【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式,根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩, 所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩, 当x =0时,y =f (1)=3,即y =f (1-x )的图象过点(0,3),排除A ;当x =-2时,y =f (3)=-1,即y =f (1-x )的图象过点(-2,-1),排除B ;当0x <时,()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<,排除C ,故选:D .9.【多选题】(2021·浙江高一期末)如图,某池塘里浮萍的面积y (单位:2m )与时间t (单位:月)的关系为t y a =.关于下列法正确的是( )A .浮萍每月的增长率为2B .浮萍每月增加的面积都相等C .第4个月时,浮萍面积不超过280mD .若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ,则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式,根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知,函数图象过点(1,3),所以3a =,所以函数解析式为3ty =, 所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==,故选项A 正确; 浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米,第二个月增加的面积为21336-=平方米,故选项B 不正确;第四个月时,浮萍面积为438180=>平方米,故C 不正确;由题意得132t =,234t =,338t =,所以13log 2t =,23log 4t =,33log 8t =,所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====,故D 正确.故选:AD10.(2020·全国高一单元测试)函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示,设两函数的图象交于点11(,)A x y ,22(,)B x y ,且12x x <.(1)请指出图中曲线1C ,2C 分别对应的函数;(2)结合函数图象,比较(3)f ,(3)g ,(2020)f ,(2020)g 的大小.【答案】(1)1C 对应的函数为()3g x x =,2C 对应的函数为()2x f x =;(2)(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>.【解析】(1)根据指数函数和一次函数的函数性质解题;(2)结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】(1)1C 对应的函数为()3g x x =,2C 对应的函数为()2x f x =.(2)(0)1f =,(0)0g =,(0)(0)f g ∴>,又(1)2f =,(1)3g =,(1)(1)f g ∴<,()10,1x ∴∈;(3)8f =,(3)9g =,(3)(3)f g ∴<,又(4)16f =,(4)12g =,(4)(4)f g ∴>,()23,4x ∴∈.当2x x >时,()()f x g x >,(2020)(2020)f g ∴>.(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>.1.(2021·湖南株洲市·高三二模)若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示,则( )A .0,01m n ><<B .0,1m n >>C .0,01m n <<<D .0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =,再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =,即ln mx n =,解得1ln x n m =,由图象知1l 0n x m n =>,当0m >时,1n >,当0m <时,01n <<,故排除AD ,当0m <时,易知mx y e =是减函数,当x →+∞时,0y →,()2f x n →,故排除C故选:B2.(2021·甘肃高三二模(理))关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论,正确的是( ) A .函数()f x 的图象关于原点对称 B .函数()f x 的图象关于直线1x =对称 练提升C .函数()f x 的最小值为0D .函数()f x 的增区间为(1,0)-,(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断;B.利用特殊值判断;C.利用对数函数的值域求解判断;D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-,由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩,解得1x ≠±,所以函数的定义域为{}|1x x ≠±, 因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数,故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==,所以(0)(3)f f ≠,故B 错误;因为 ()2|1|0,x -∈+∞,所以()f x ∈R ,故C 错误;令2|1|t x =-,如图所示:,t 在(),1,[0,1)-∞-上递减,在()(1,0],1,-+∞上递增,又ln y t =在()0,∞+递增,所以函数()f x 的增区间为(1,0)-,(1,)+∞,故D 正确; 故选:D3.(2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟(理))函数ln xy x=的图象大致为( )A .B .C .D .【答案】C 【解析】 求出函数ln xy x=的定义域,利用导数分析函数的单调性,结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数ln xy x =,则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩,解得0x >且1x ≠, 所以,函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞,排除AB 选项;对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时,0y '<;当x e >时,0y '>. 所以,函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ,单调递增区间为(),e +∞, 当01x <<时,0ln xy x =<,当1x >时,0ln x y x=>,排除D 选项. 故选:C.4.(2021·海原县第一中学高三二模(文))函数2xx xy e+=的大致图象是( )A .B .C .D .【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性,由此排除AB ;根据0x >时,0y >可排除C ,由此得到结果. 【详解】 由题意得:()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==,令0y '=,解得:1x =,2x =,∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,0y '<;当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时,0y '>;2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭,1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减,在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增,可排除AB ; 当0x >时,0y >恒成立,可排除C. 故选:D.5.(2021·天津高三三模)意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》(如图所示)中,女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出,悬链线并不是抛物线,而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是( )A .B .C .D .【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值,由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=,则该函数的定义域为R ,()()2x xe ef x f x -+-==,所以,函数()e e 2x xf x -+=为偶函数,排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=,当且仅当0x =时,等号成立,所以,函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==,排除AD 选项. 故选:C.6.(2021·浙江高三月考)函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是( )A .B .C .D .【答案】B 【解析】先求出函数的定义域,判断函数的奇偶性,构造函数,求函数的导数,利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意,()3log a f x x ax =-,必有30x ax -≠,则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠,()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==,则函数3log a y x ax =-为偶函数,排除D ,设()3g x x ax =-,其导数()23g x x a '=-,由()0g x '=得x =±,当3x >时,()0g x '>,()g x 为增函数,而()f x 为减函数,排除C ,在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上,()0g x '<,则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数,在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上,()0g x '>,则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数,0g=,则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,此时()g x ()0,1,此时()0f x >,排除A , 故选:B.7.(2019·北京高三高考模拟(文))当x∈[0,1]时,下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是( ) A .当[]m 0,1∈时,有两个交点 B .当(]m 1,2∈时,没有交点 C .当(]m 2,3∈时,有且只有一个交点 D .当()m 3,∞∈+时,有两个交点【答案】B 【解析】设f (x )=2(1)mx -,g (x ) ,其中x∈[0,1]A .若m=0,则()1f x =与()g x =[0,1]上只有一个交点(1,1),故A 错误.B .当m∈(1,2)时,111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈(1,2]时,函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0,1]无交点,故B 正确,C .当m∈(2,3]时,2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <,此时无交点,即C 不一定正确.D .当m∈(3,+∞)时,g (0)1,此时f (1)>g (1),此时两个函数图象只有一个交点,故D 错误,故选:B.8.(2021·浙江高三专题练习)若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立,则实数a的取值范围是()A.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,4⎛⎤⎥⎝⎦C.3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方,根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立,所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方,由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩,解得114a ≤<. 故选:A9.对a 、b ∈R ,记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥,函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R .(1)求(0)f ,(4)f -.(2)写出函数()f x 的解析式,并作出图像.(3)若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解,求实数m 的取值范围.(只需写出结论) 【答案】见解析.【解析】解:(1)∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥,函数{}2()max ||,24f x x x x =--+,∴{}(0)max 0,44f ==,{}(4)max 4,44f -=-=.(2)(3)5m =或m 10.(2021·全国高一课时练习)函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象,如图所示.设两函数的图象交于点()11A x y ,,()22B x y ,,且12x x <.(1)请指出示意图中曲线1C ,2C 分别对应哪一个函数;(2)结合函数图象,比较()8f ,()8g ,()2015f ,()2015g 的大小. 【答案】(1)1C 对应的函数为()()30g x xx =≥,2C 对应的函数为()2x f x =;(2)()()()()2015201588f g g f >>>.【解析】(1)根据图象可得结果;(2)通过计算可知1282015x x <<<,再结合题中的图象和()g x 在()0+∞,上的单调性,可比较()8f ,()8g ,()2015f ,()2015g 的大小.【详解】(1)由图可知,1C 的图象过原点,所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥,2C 对应的函数为()2x f x =.(2)因为11g =(),12f =(),28g =(),24f =(),()9729g =,()9512f =,()101000g =,()101024f =,所以11f g >()(),22f g <()(),()()99f g <,()()1010f g >.所以112x <<,2910x <<.所以1282015x x <<<.从题中图象上知,当12x x x <<时,()()f x g x <;当2x x >时,()()f x g x >,且()g x 在()0+∞,上是增函数,所以()()()()2015201588f g g f >>>.1. (2020·天津高考真题)函数241xy x =+的图象大致为( ) 练真题A .B .C .D .【答案】A 【解析】由函数的解析式可得:()()241xf x f x x --==-+,则函数()f x 为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD 错误; 当1x =时,42011y ==>+,选项B 错误. 故选:A.2.(2019年高考全国Ⅲ卷理)函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为( ) A . B .C .D .【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+,则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++,所以()f x 是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除选项C .又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ; 36626(6)722f -⨯=≈+,排除选项A , 故选B .3.(2020·天津高考真题)已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点,则k 的取值范围是( ) A .1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B .1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C .(,0)(0,22)-∞D .(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =,所以要使()g x 恰有4个零点,只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可, 令()h x =()||f x x ,即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩, 当0k =时,此时2y =,如图1,2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点,不满足题意; 当k 0<时,如图2,此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点,满足题意; 当0k >时,如图3,当2y kx =-与2yx 相切时,联立方程得220x kx -+=,令0∆=得280k -=,解得k =,所以k >综上,k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选:D.4.(2019年高考全国Ⅱ卷理)设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8()9f x ≥-,则m 的取值范围是A .9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=,()2(1)f x f x ∴=-. ∵(0,1]x ∈时,1()(1)[,0]4f x x x =-∈-;∴(1,2]x ∈时,1(0,1]x -∈,1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦; ∴(2,3]x ∈时,1(1,2]x -∈,()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-,如图:当(2,3]x ∈时,由84(2)(3)9x x --=-解得173x =,283x =,若对任意(,]x m ∈-∞,都有8()9f x ≥-,则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.(2017·天津高考真题(文))已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1.设a ∈R ,若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立,则a 的取值范围是 A .[−2,2] B .[−2√3,2] C .[−2,2√3] D .[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方,当a =2√3时,函数图象如图所示,排除C,D 选项;当a =−2√3时,函数图象如图所示,排除B 选项,本题选择A 选项.6.(2018·全国高考真题(文))设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩,,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,【答案】D 【解析】分析:首先根据题中所给的函数解析式,将函数图像画出来,从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立,一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩,从而求得结果.详解:将函数()f x 的图像画出来,观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩,解得0x <,所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞,,故选D .。

2023年新高考数学大一轮复习专题11 函数的图象(解析版)

2023年新高考数学大一轮复习专题11 函数的图象(解析版)

专题11 函数的图象【考点预测】一、掌握基本初等函数的图像(1)一次函数;(2)二次函数;(3)反比例函数;(4)指数函数;(5)对数函数;(6)三角函数. 二、函数图像作法 1.直接画①确定定义域;②化简解析式;③考察性质:奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期性、凹凸性;④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点;⑤特殊线(对称轴、渐近线等).2.图像的变换 (1)平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的; ②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的; ③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的; ④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的; (2)对称变换①函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称; 函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称;函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称; ②若函数()f x 的图像关于直线x a =对称,则对定义域内的任意x 都有()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-(实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横坐标为a ,即()()2a x a x a -++=为常数);若函数()f x 的图像关于点(,)a b 对称,则对定义域内的任意x 都有()2(2)()2()f x b f a x f a x b f a x =---=-+或③()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变,将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的(如图(a )和图(b ))所示④()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变,并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数(如图(c )所示).注:()f x 的图像先保留()f x 原来在x 轴上方的图像,做出x 轴下方的图像关于x 轴对称图形,然后擦去x 轴下方的图像得到;而()f x 的图像是先保留()f x 在y 轴右方的图像,擦去y 轴左方的图像,然后做出y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.⑤函数1()y fx -=与()y f x =的图像关于y x =对称.(3)伸缩变换①()(0)y Af x A =>的图像,可将()y f x =的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍得到.②()(0)y f x ωω=>的图像,可将()y f x =的图像上的每一点的横坐标伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>到原来的1ω倍得到. 【方法技巧与总结】(1)若)()(x m f x m f -=+恒成立,则)(x f y =的图像关于直线m x =对称.(2)设函数)(x f y =定义在实数集上,则函数)(m x f y -=与)(x m f y -=)0(>m 的图象关于直线m x =对称.(3)若)()(x b f x a f -=+,对任意∈x R 恒成立,则)(x f y =的图象关于直线2ba x +=对称.(4)函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图象关于直线2ba x +=对称. (5)函数)(x f y =与函数)2(x a f y -=的图象关于直线a x =对称. (6)函数)(x f y =与函数)2(2x a f b y --=的图象关于点)(b a ,中心对称. (7)函数平移遵循自变量“左加右减”,函数值“上加下减”.【题型归纳目录】题型一:由解析式选图(识图) 题型二:由图象选表达式 题型三:表达式含参数的图象问题 题型四:函数图象应用题 题型五:函数图像的综合应用【典例例题】题型一:由解析式选图(识图)例1.(2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测)函数2()sin 12xf x x =++的图象可能是( ) A . B .C .D .【答案】D 【解析】 【分析】通过判断()f x 不是奇函数,排除A ,B ,又因为302f π⎛⎫<⎪⎝⎭,排除C ,即可得出答案. 【详解】因为2()sin 12x f x x =++的定义域为R ,又因为()()222sin()sin 1221xx x f x x x f x -⋅-=-+=-+≠-++,所以()f x 不是奇函数,排除A ,B. 33223322sin()10221212f ππππ⎛⎫=+=-+< ⎪⎝⎭++,所以排除C.故选:D.例2.(2022·陕西·汉台中学模拟预测(理))函数2ln x y x=的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域与奇偶性,排除A 、B 选项;结合导数求得函数在(1,)+∞上的单调性,排除D 选项,即可求解. 【详解】由题意,函数()2ln x f x x =的定义域为(,1)(1,0)(0,1)(1,)-∞--+∞,关于原点对称,且满足()()22()ln ln x x f x f x x x--===-, 所以函数()f x 为偶函数,其图象关于y 轴对称,排除B 选项;当1x >时,可得()2ln x f x x =,则()()()222ln (2ln 1)ln ln x x x x x f x x x --'==,当x ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减;排除A 选项当)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 单调递增, 所以排除D 选项,选项C 符合. 故选:C.例3.(2022·天津·二模)函数sin exx xy =的图象大致为( )A .B .C .D .【答案】D 【解析】 【分析】 分析函数sin exx xy =的奇偶性及其在()0,π上的函数值符号,结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 令()sin e x x xf x =,该函数的定义域为R ,()()()sin sin e ex xx x x x f x f x ----===, 所以,函数sin exx xy =为偶函数,排除AB 选项, 当0πx <<时,sin 0x >,则sin 0exx xy =>,排除C 选项. 故选:D.例4.(2022·全国·模拟预测)已知函数())lnsin f x x x =⋅则函数()f x 的大致图象为( )A .B .C .D .【答案】A【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项,再根据()0,x π∈时,函数值的正负判断. 【详解】易知函数)lny x =为奇函数,sin y x =也是奇函数,则函数())ln sin f x x x =⋅为偶函数,故排除选项B ,C ;因为)lnln y x ⎛⎫==,当0x >1x >恒成立,所以ln 0⎛⎫<恒成立, 且当()0,x π∈时,sin 0x >,所以当()0,x π∈时,()0f x <,故选项A 正确,选项D 错误, 故选:A .例5.(2022·全国·模拟预测)函数()22e xx xf x -=的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】B 【解析】 【分析】根据f (x )的零点和x →+∞时函数值变化情况即可判断求解. 【详解】由()0f x =得0x =或2,故排除选项A ;当x →+∞时,函数值无限靠近x 轴,但与x 轴不相交,只有选项B 满足.例6.(2022·河北·模拟预测)函数4cos3()cos (ππ)33xf x x x =---≤≤的部分图象大致为( ) A . B .C .D .【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和代入特殊值即可求解. 【详解】由已知条件得函数()f x 的定义域关于原点对称, ∵()()cos 34()cos 33x f x x --=---()4cos3cos 33x x f x -=-=, ∴()f x 为偶函数,函数的图象关于y 轴对称,则排除选项B 、C , 又∵4cos3π(π)cos π33f =--4181333=++=, ∴排除选项D , 故选:A .【方法技巧与总结】利用函数的性质(如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等)排除错误选项,从而筛选出正确答案题型二:由图象选表达式例7.(2022·全国·模拟预测)已知y 关于x 的函数图象如图所示,则实数x ,y 满足的关系式可以为( )A .311log 0x y --=B .321xx y-=C .120x y --=D .ln 1x y =-【答案】A 【解析】 【分析】将311log 0x y --=化为11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭,结合图像变换,可判断A;取特殊值验证,可判断B;作出函数12x y -=的图象,可判断C;根据函数ln 1y x =+的性质,可判断D.【详解】 由311log 0x y --=,得31log 1x y=-, 所以3log 1y x -=-,即3log 1y x =--, 化为指数式,得11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭,其图象是将函数1,01333,0xxx x y x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪<⎩的图象向右平移1个单位长度得到的, 即为题中所给图象,所以选项A 正确;对于选项B ,取1x =-,则由()31121y---=,得21y =>,与已知图象不符,所以选项B 错误; 由120x y --=,得12x y -=,其图象是将函数2xy =的图象向右平移1个单位长度得到的,如图:与题中所给的图象不符,所以选项C 错误;由ln 1x y =-,得ln 1y x =+,该函数为偶函数,图象关于y 轴对称, 显然与题中图象不符,所以选项D 错误, 故选:A.例8.(2022·江西赣州·二模(理))已知函数()f x 的图象的一部分如下左图,则如下右图的函数图象所对应的函数解析式( )A .(21)y f x =-B .412x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭C .(12)y f x =-D .142x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】分三步进行图像变换①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变,横坐标变为原来的一半 【详解】12()()(1)(12)x xx x x xy f x y f x y f x y f x →-→-→=→=-→=-→=-①②③①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变,横坐标变为原来的一半 故选:C.例9.(2022·浙江·模拟预测)已知函数()f x 的大致图象如图所示,则函数()y f x =的解析式可以是( )A .()()2211--=xxex y eB .()21sin -=xxex y eC .()()2211-+=xxex y eD .()21cos -=xxex y e【答案】B【解析】 【分析】根据函数图象,可知函数为偶函数,排除A ,D ,根据C 项函数没有零点,排除C 项,最终选出正确结果. 【详解】根据函数图象,可知函数为偶函数,排除A ,D ;对于C ,当0x >时,22110,2-+>≥x xe x e x ,函数显然不存在零点,排除C . 故选:B .例10.(2022·全国·模拟预测)已知函数()f x 的部分图象如图所示,则()f x 的解析式可能为( )A .()sin πf x x x =B .()()1πsin f x x x =-C .()()sin π1f x x x =+D .()()1cos πf x x x =-【答案】B 【解析】 【分析】根据已知图象的对称性,结合AC 的奇偶性可排除AC ,根据已知图象f (0)=0可排除D ,从而正确可得B 为正确选项. 【详解】对于A ,()()()sin πsin πf x x x x x f x -=--==,故()sin πf x x x =为偶函数,图象应该关于y 轴对称,与已知图象不符;对于C ,()()sin ππf x x x =+sin πx x =-也为偶函数,故排除AC ; 对于D ,()01f =-,与已知图象不符,故排除D .对于B ,()()()()()()221sin 2(1)sin π1sin ππf x x x x x x x f x -=---=--=-=,故f (x )关于x =1对称,f (0)=0,均与已知图象符合,故B 正确. 故选:B .例11.(2022·河北沧州·模拟预测)下列图象对应的函数解析式正确的是( )A .()cos f x x x =B .()sin f x x x =C .()sin cos f x x x x =+D .()cos sin f x x x x =+【答案】D 【解析】 【分析】由图可知,函数()f x 的图象关于原点中心对称,所以函数()f x 为奇函数,且()02f π>,对选项B 、C :由函数()f x 为偶函数即可判断,对选项A :函数()f x 为奇函数,但()cos 0222f πππ==即可判断;对选项D :函数()f x 为奇函数,且()cos sin 102222f ππππ=+=>即可判断.【详解】解:由图可知,函数()f x 的图象关于原点中心对称,所以函数()f x 为奇函数,且()02f π>,对A :因为()()()cos cos ()f x x x x x f x -=--=-=-,所以函数()f x 为奇函数,但()cos 0222f πππ==,故选项A 错误;对B :因为()()()sin sin ()f x x x x x f x -=--==,所以函数()f x 为偶函数,故选项B 错误;对C :因为()()()()sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x -=--+-=+=,所以函数()f x 为偶函数,故选项C 错误; 对D :因为()()()()cos sin cos sin ()f x x x x x x x f x -=--+-=--=-,所以函数()f x 为奇函数,且()cos sin 102222f ππππ=+=>,符合题意,故选项D 正确. 故选:D.例12.(2022·浙江绍兴·模拟预测)已知函数()sin f x x =,()e e x x g x -=+,下图可能是下列哪个函数的图象( )A .()()2f x g x +-B .()()2f x g x -+C .()()⋅f x g xD .()()f xg x【答案】D 【解析】 【分析】根据图象体现的函数性质,结合每个选项中函数的性质,即可判断和选择. 【详解】由图可知,图象对应函数为奇函数,且()011f <<; 显然,A B 对应的函数都不是奇函数,故排除;对C :()()()sin e e x xy f x g x x -=⋅=⋅+,其为奇函数,且当1x =时,11sin1e e 1e 2⎛⎫⋅+>⨯> ⎪⎝⎭,故错误;对D :y =()()f xg x sin e e x xx-=+,其为奇函数,且当1x =时,sin110112e e<<<+,故正确. 故选:D .【方法技巧与总结】1.从定义域值域判断图像位置;2.从奇偶性判断对称性;3.从周期性判断循环往复;4.从单调性判断变化趋势;5.从特征点排除错误选项.题型三:表达式含参数的图象问题(多选题)例13.(2022·全国·高三专题练习)函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能为( ) A . B .C .D .【答案】ABD 【解析】 【分析】讨论0,0,0a b c >=>、0,0,0a b c <=<、0,0,0a b c =><、0,0,0a b c =<<四种情况下,()f x 的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性. 【详解】当0,0a b ≠=时,22()()()ax axf x f x x c x c--==-=--++;当0,0a c >>时,()f x 定义域为R 且为奇函数,在(0,)+∞上()0f x >,在上递增,在)+∞上递减,A 可能;当0,0a c <<时,()f x 定义域为{|x x ≠且为奇函数,在上()0f x >且递增,在)+∞上()0f x <且递增,B 可能;当0,0,0a b c =≠<时,22()()()b bf x f x x c x c-===-++且定义域为{|x x ≠,此时()f x 为偶函数,若0b >时,在(上()0f x <(注意(0)0f <),在(,)-∞+∞上()0f x >,则C 不可能;若0b <时,在(上()0f x >,在(,)-∞+∞上()0f x <,则D 可能; 故选:ABD(多选题)例14.(2022·福建·莆田二中高三开学考试)函数2||()x f x x a=+的大致图象可能是( )A .B .C .D .【答案】AC 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性,可排除D 选项,然后对a 的取值进行分类讨论,比如0a =,可判断A 可能,再对a 分大于零和小于零的情况讨论,结合求导数判断函数单调性,即可判断B,C 是否可能. 【详解】 因为2||()x f x x a=+为定义域上的偶函数, 图象关于y 轴对称,所以D 不可能.由于()f x 为定义域上的偶函数,只需考虑,()0x ∈+∞的情况即可. ①当0a =时,函数2||11()||x f x x x x===,所以A 可能; ②当0a >时,2()xf x x a =+,()222()a x f x x a '-=+,所以()f x 在单调递增,在)+∞单调递减,所以C 可能; ③当0a <时,2()x f x x a =+,()222()0a x f x x a -'=<+,所以()f x 在单调递减,在)+∞单调递减,所以B 不可能; 故选:AC.(多选题)例15.(2021·河北省唐县第一中学高一阶段练习)已知()2xf x x a=-的图像可能是( )A .B .C .D .【答案】ABC 【解析】 【分析】根据a 的取值分类讨论函数f (x )的单调性、奇偶性、值域,据此判断图像即可. 【详解】 若a =0,则f (x )=1x,图像为C ;若a >0,则f (x )定义域为{x |x ,f (0)=0,f (-x )=-f (x ),f (x )为奇函数,x ∈(-∞,时,f (x )<0,x ∈(0)时,f (x )>0,x ∈(0,f (x )<0,x ∈+∞)时,f (x )>0,又x ≠0时,f (x )=1a x x-,函数y =x -ax 在(-∞,0)和(0,+∞)均单调递增,∴f (x )在(-∞,(0),(0,∞)均单调递减,综上f (x )图像如A 选项所示; 若a <0,则f (x )定义域为R ,f (x )为奇函数,f (0)=0, 当x >0时,f (x )>0,当x <0时,f (x )<0,当x ≠0时,f (x )=1a x x-+,函数y =x +ax-时双勾函数,x ∈((),时,y 均单调递减,x ∈)(,,+∞-∞时,y 均单调递增,∴f (x )在((),单调递增,在)(,,+∞-∞单调递减,结合以上性质,可知B 图像符合.故选:ABC.(多选题)例16.(2022·湖北武汉·高一期末)设0a >,函数21axx y e ++=的图象可能是( )A .B .C .D .【答案】BD 【解析】令()21,0g x ax x a =++>,得到抛物线的开口向上,对称轴的方程为12x a=-,再根据0,0∆=∆<和0∆>三种情形分类讨论,结合复合函数的单调性,即可求解. 【详解】由题意,函数21axx y e ++=,令()21,0g x ax x a =++>,可得抛物线的开口向上,对称轴的方程为102x a=-<, 当140a ∆=-=时,即14a =时,可得()21104g x x x =++≥, 此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减,在1[,)2a-+∞上单调递增,且(2)0g -= 可得21axx y e ++=在1(,]2a -∞-递减,在1[,)2a -+∞上递增,且(2)1g e -=; 当140a ∆=-<时,即14a >时,可得()0g x >, 此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减,在1[,)2a-+∞上单调递增, 由复合函数的单调性,可得21ax x y e ++=在1(,]2a -∞-递减,在1[,)2a-+∞上递增,且1y >, 此时选项B 符合题意; 当当140a ∆=->时,即104a <<时,此时函数()21g x ax x =++有两个零点, 不妨设另个零点分别为12,x x 且1212x x a<-<,此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减,在1[,)2a-+∞上单调递增, 可得()y g x =在121(,],[,]2x x a-∞-递减,在121[,],[,)2x x a -+∞上递增,且12()()0g x g x ==,则21axx y e ++=在121(,],[,]2x x a-∞-递减,在121[,],[,)2x x a -+∞上递增,且12()()1g x g x e e ==,此时选项D 符合题意.综上可得,函数的图象可能是选项BD. 故选:BD.(多选题)例17.(2022·广东东莞·高一期末)已知函数()af x x x=+()a R ∈,则其图像可能为( ) A . B .C .D .【答案】BC 【解析】 【分析】按照0a =,0a >,0a <讨论a 的取值范围,利用排除法解决. 【详解】 0a =,()(0)af x x x x x=+=≠,定义域需要挖去一个点,不是完整的直线,A 选项错误;0a <时,y x =在(,0),(0,)-∞+∞上递增,ay x=也在(,0),(0,)-∞+∞递增,两个增函数相加还是增函数,即()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上递增,故D 选项错误,C 选项正确.;0a >时,由对勾函数的性质可知B 选项正确. 故选:BC.(多选题)例18.(2021·山西省长治市第二中学校高一阶段练习)在同一直角坐标系中,函数()()()10,1,x f x a a a g x a x =->≠=-且的图象可能是( )A .B .C .D .【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件对a 值进行分类讨论函数()f x 的单调性及0一侧的函数值,再结合()g x a x =-图象与y 轴交点位置即可判断作答. 【详解】依题意,当1a >时,函数()g x a x =-图象与y 轴交点在点(0,1)上方,排除B ,C ,而()1,011,0x xxa x f x a a x ⎧-≥=-=⎨-<⎩,因此,()f x 在(,0)-∞上递减,且x <0时,0<f (x )<1,D 不满足,A 满足; 当01a <<时,函数()g x a x =-图象与y 轴交点在原点上方,点(0,1)下方,排除A ,D ,而()1,011,0x xxa x f x a a x ⎧-<=-=⎨-≥⎩,因此,f (x )在(0,)+∞上递增,且x >0时,0<f (x )<1,B 不满足,C 满足, 所以给定函数的图象可能是AC. 故选:AC(多选题)例19.(2021·河北·高三阶段练习)函数()211ax f x x +=+的大致图象可能是( ) A . B .C .D .【答案】ABD 【解析】 【分析】对a 的取值进行分类讨论,利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象. 【详解】当0a =时,()01f =,令21y x =+,易知,其在(),0-∞上为减函数,()0,∞+上为增函数,所以()211f x x =+在(),0-∞上为增函数,在()0,∞+上为减函数,故D 正确; 当0a <时,()01f =,()()2'2221ax x afx x--+=+,令22y ax x a =--+,当0x <且0x →时,0y <,当0x >且0x →时,0y <,所以()'0f x <,故A 正确;当0a >时,()01f =,()()2'2221ax x afx x--+=+,令22y ax x a =--+,当0x <且0x →时,0y >,当0x >且0x →时,0y >,所以()'0f x >,故B 正确;综上,()f x 的图象不可能为C. 故选:ABD.(多选题)例20.(2022·全国·高三专题练习)已知()x x f x e ke -=+(k 为常数),那么函数()f x 的图象不可能是( )A .B .C .D .【答案】AD【解析】 【分析】根据选项,四个图象可知备选函数都具有奇偶性.当1k =时,()x x f x e e -=+为偶函数,当1k =-时,()x x f x e e -=-为奇函数,再根据单调性进行分析得出答案.【详解】由选项的四个图象可知,备选函数都具有奇偶性. 当1k =时,()x x f x e e -=+为偶函数,当0x ≥时,1x t e =≥且单调递增,而1y t t=+在1) [,t ∈+∞上单调递增,故函数()x x f x e e -=+在0) [,x ∈+∞上单调递增,故选项C 正确,D 错误; 当1k =-时,()x x f x e e -=-为奇函数,当0x ≥时,1x t e =≥且单调递增,而1y t t=-在1) [,t ∈+∞上单调递减,故函数()x x f x e e -=-在0) [,x ∈+∞上单调递减,故选项B 正确,A 错误. 故选:AD .【方法技巧与总结】根据函数的解析式识别函数的图象,其中解答中熟记指数幂的运算性质,二次函数的图象与性质,以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键,着重考查分析问题和解答问题的能力,以及分类讨论思想的应用.题型四:函数图象应用题例21.(2022·全国·高三专题练习)如图,正△ABC 的边长为2,点D 为边AB 的中点,点P 沿着边AC ,CB 运动到点B ,记∠ADP =x .函数f (x )=|PB |2﹣|P A |2,则y =f (x )的图象大致为( )A .B .C .D .【答案】A 【解析】 【分析】根据题意,结合图形,分析区间(0,2π)和(2π,π)上f (x )的符号,再分析f (x )的对称性,排除BCD ,即可得答案. 【详解】根据题意,f (x )=|PB |2﹣|P A |2,∠ADP =x . 在区间(0,2π)上,P 在边AC 上,|PB |>|P A |,则f (x )>0,排除C ; 在区间(2π,π)上,P 在边BC 上,|PB |<|P A |,则f (x )<0,排除B , 又由当x 1+x 2=π时,有f (x 1)=﹣f (x 2),f (x )的图象关于点(2π,0)对称,排除D , 故选:A例22.(2022·全国·高三专题练习)匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水,则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是( )A .B .C .D .【答案】A 【解析】 【分析】设出圆锥底面圆半径r ,高H ,利用圆锥与其轴垂直的截面性质,建立起盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式即可判断得解. 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ,高H ,注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O ',水面半径AO x '=,此时水面高度PO h '=,如图:由垂直于圆锥轴的截面性质知,x h r H =,即r x h H =⋅,则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅,令水匀速注入的速度为v ,则注水时间为t 时的水的体积为V vt =,于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒=而,,r H v 是常数,所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤,23103h t -'=>,函数图象是曲线且是上升的,随t 值的增加,函数h 值增加的幅度减小,即图象是先陡再缓, A 选项的图象与其图象大致一样,B ,C ,D 三个选项与其图象都不同. 故选:A例23.(2022·四川泸州·模拟预测(文))如图,一高为H 且装满水的鱼缸,其底部装有一排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时,水流出所用时间为t ,则函数()h f t =的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】B 【解析】 【分析】根据时间和h 的对应关系分别进行排除即可. 【详解】函数()h f t =是关于t 的减函数,故排除C ,D ,则一开始,h 随着时间的变化,而变化变慢,超过一半时,h 随着时间的变化,而变化变快,故对应的图象为B , 故选B . 【点睛】本题主要考查函数与图象的应用,结合函数的变化规律是解决本题的关键.例24.(2021·山东济南·高三阶段练习)如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从A 点出发,沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB BO OA →→),则小明到O 点的直线距离y 与他从A 点出发后运动的时间t 之间的函数图象大致是( )A .B .C.D.【答案】D【解析】根据距离随与时间的增长的变化增减情况即可判定.【详解】小明沿AB走时,与О点的直线距离保持不变,沿BO走时,随时间增加与点О的距离越来越小,沿OA走时,随时间增加与点О的距离越来越大.故选:D.例25.(2021·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试)如图,△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形,平面图形OBD是四分之一圆的扇形,点P在线段AB上,PQ⊥AB,且PQ交AD或交弧DB于点Q,设AP =x(0<x<2),图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y,则函数y=f(x)的大致图像是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分两段,当P点在AO之间时,当P点在OB之间时,再由二次函数的性质及增长趋势可知.【详解】当P 点在AO 之间时,f (x )12=x 2(0<x ≤1),排除B,D 当P 点在OB 之间时,y 随x 的增大而增大且增加速度原来越慢,故只有A 正确 故选A . 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别的性质,考查分类讨论思想及排除法应用,属于基础题.【方法技巧与总结】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.题型五:函数图像的综合应用例26.(2022·四川·宜宾市教科所三模(理))定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =-,且当[]0,1x ∈时,()e 1xf x =-,若关于x 的方程()()()10f x m x m =+>恰有5个解,则m 的取值范围为( )A .e 1e 1,65--⎛⎫⎪⎝⎭ B .e 1e 1,64--⎛⎫⎪⎝⎭ C .e 1e 1,86--⎛⎫⎪⎝⎭ D .()0,e 1-【答案】B 【解析】 【分析】由题可知函数()y f x =与直线()1y m x =+有5个交点,利用数形结合即得. 【详解】∵()()2f x f x =-,∴函数()f x 关于直线1x =对称,又()f x 为定义在R 上的偶函数, 故函数()f x 关于直线0x =对称,作出函数()y f x =与直线()1y m x =+的图象,要使关于x 的方程()()()10f x m x m =+>恰有5个解,则函数()y f x =与直线()1y m x =+有5个交点,∴6e 14e 1m m >-⎧⎨<-⎩,即e 1e 164m --<<. 故选:B.例27.(2022·北京丰台·一模)已知函数()32,,3,x x a f x x x x a -<⎧=⎨-≥⎩无最小值,则a 的取值范围是( )A .(,1]-∞-B .(,1)-∞-C .[1,)+∞D .(1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用导数研究函数的性质,作出函数函数33y x x =-与直线2y x =-的图象,利用数形结合即得. 【详解】对于函数33y x x =-,可得()()233311y x x x '=-=+-,由0y '>,得1x <-或1x >,由0y '<,得11x -<<,∴函数33y x x =-在(),1-∞-上单调递增,在()1,1-上单调递减,在()1,+∞上单调递增, ∴函数33y x x =-在1x =-时有极大值2,在1x =时有极小值2-, 作出函数33y x x =-与直线2y x =-的图象,由图可知,当1a ≤时,函数()f x 有最小值12f ,当1a >时,函数()f x 没有最小值.故选:D.例28.(2022·全国·高三专题练习)已知函数()2ln ,0,43,0x x f x x x x >⎧=⎨---≤⎩若函数()()21y f x mf x =++⎡⎤⎣⎦有6个零点,则m 的取值范围是( ) A .102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B .102,3⎛⎤- ⎥⎝⎦C .102,3⎛⎫⎪⎝⎭D .102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合可得210t mt ++=在[)3,1-上有两个不同的实数根,然后利用二次函数的性质即得. 【详解】设()t f x =,则()21y g t t mt ==++,作出函数()f x 的大致图象,如图所示,则函数()()21y f x mf x =++⎡⎤⎣⎦有6个零点等价于()0g t =在[)3,1-上有两个不同的实数根, 则()()24039310,1110,31,2m g m g m m ⎧->⎪-=-+≥⎪⎪⎨=++>⎪⎪-<-<⎪⎩解得1023m <≤.故选:D. 【点睛】关键点点睛:本题的关键是利用数形结合,把问题转化为方程210t mt ++=在[)3,1-上有两个不同的实数根,即二次方程根的分布问题,利用二次函数的性质即解.例29.(2022·甘肃省武威第一中学模拟预测(文))已知函数()221xf x =--,则关于x 的方程()()20f x mf x n ++=有7个不同实数解,则实数,m n 满足( ) A .0m >且0n > B .0m <且0n > C .01m <<且0n = D .10m -<<且0n =【答案】C 【解析】 【分析】令()u f x =,利用换元法可得20u mu n ++=,由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根1u 、2u ,作出函数()f x 的图象,结合题意和图象可得10u =、2u m =-,进而得出结果. 【详解】令()u f x =,作出函数()u f x =的图象如下图所示:由于方程20u mu n ++=至多两个实根,设为1u u =和2u u =,由图象可知,直线1u u =与函数()u f x =图象的交点个数可能为0、2、3、4,由于关于x 的方程()()20f x mf x n ++=有7个不同实数解,则关于u 的二次方程20u mu n ++=的一根为10u =,则0n =,则方程20u mu +=的另一根为2u m =-,直线2u u =与函数()u f x =图象的交点个数必为4,则10m -<-<,解得01m <<. 所以01m <<且0n =. 故选:C.例30.(2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测)已知函数21244,1(),1x x x x f x e x x -⎧-+>=⎨+≤⎩,若不等式1()||022mf x x --<的解集为∅,则实数m 的取值范围为( ) A .1,52ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .1,53ln 33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .1,62ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D .1,63ln 32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】由不等式1()||022mf x x --<的解集为∅,等价于()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立.根据相切找临界位置,结合函数的单调性以及图像特征,即可求解. 【详解】 不等式1()||022mf x x --<的解集为∅,等价于()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立. 当1x >时,2()=244,f x x x -+此时()f x 在1x >上单调递增,当11,()=,x x f x e x -≤+则1()=-1,x f x e -'+当<1x 时,0()<f x ',故()f x 在<1x 上单调递减.当2-y x m =与2()=244f x x x -+相切时,设切点为()00,x y ,所以00()4-4=2f x x '=,解得032x =,35()22f =,此时切线方程为35y=2x-+22⎛⎫ ⎪⎝⎭,该切线与x 轴的交点为1,04A ⎛⎫⎪⎝⎭,同理可得当-2+y x m =与1()=x f x e x -+相切时,切线与x 轴的交点为33-ln 3,02B ⎛⎫⎪⎝⎭,又因为=|2|y x m -与x 轴的交点为,02mC ⎛⎫⎪⎝⎭要使()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立,则点C 在,A B 之间移动即可.故133-ln 3422m ≤≤,解得16-3ln 32m ≤≤故选:D例31.(2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中(理))已知函数()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩,若函数()()()1g x f x k x =--有4个零点,则实数k 的取值范围为_______________. 【答案】1(0,)4【解析】 【分析】转化求()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩的图像与()1y k x =-图像交点,求出直线与1()11f x x =--相切时的k ,进而得到有4个交点时k 的范围即可 【详解】因为()()()1g x f x k x =--有4个零点, 所以方程()()1f x k x =-有4个实数根,画出()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩的图像,以及()1y k x =-,则两函数的图象有4个公共点.其中直线()1y k x =-经过定点(1,0),斜率为k当直线与()f x 相切时,联立111(1)y x y k x ⎧=-⎪-⎨⎪=-⎩,22(12)40k k ∆=--=,可求出14k =,由图可知,当104x <<时,方程()()1f x k x =-有4个交点,故k 的取值范围为1(0,)4故答案为1(0,)4.【点睛】方法点睛:根据函数零点个数求参数取值范围的注意点:(1)结合题意构造合适的函数,将函数零点问题转化成两函数图象公共点个数的问题处理; (2)在同一坐标系中正确画出两函数的图象,借助图象的直观性进行求解;(3)求解中要注意两函数图象的相对位置,同时也要注意图中的特殊点,如本题中直线(1)y k x =-经过定点(1,0)等.例32.(2022·贵州遵义·高三开学考试(文))已知函数()3112,21ln ,2x m x f x x x m x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩恰有3个零点,则m 的取值范围是________.【答案】1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤--⎥⎝⎦【解析】 【分析】设函数()3112,21ln ,2x x g x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩,根据题意转化为函数()g x 与直线y m =的图象有3个公共点,利用导数求得函数()g x 的极值,画出函数()g x 的图象,结合图象,即可求解. 【详解】设函数()3112,21ln ,2x x g x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩,根据题意函数()f x 恰有3个零点,即为函数()g x 的图象与直线y m =有3个公共点,当12x ≥时,可得2()(3ln 1)g x x x '=+,令()0g x '=,得131e 2x -=>,当131[,e )2x -∈时,函数()g x 单调递减;当13(e ,)x -∈+∞时,函数()g x 单调递增,所以当13e x -=时,函数()g x 取得极小值,极小值为131e 3e g -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,又由11()ln 2028g =-<,作出()g x 的图象,如图所示,由图可知,实数m 的取值范围是1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 故答案为:1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤-- ⎥⎝⎦.例33.(2022·全国·高三专题练习)已知函数f (x )=244,01,43,1x x x x x -<≤⎧⎨-+>⎩和函数g (x )=2log x ,则函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数是________. 【答案】3 【解析】 【分析】函数零点个数可转化为()y g x =与()y f x =图象交点的个数问题,作出图象,数形结合即可求解. 【详解】在同一直角坐标系中,作出()y g x =与()y f x =的图象如图,由()()()0h x f x g x =-=可得,()()f x g x =,即函数的零点为(),()y f x y g x ==图象交点的横坐标, 由图知()y f x =与()y g x =的图象有3个交点,即()h x 有3个零点. 故答案为:3例34.(2022·全国·高三专题练习(理))如图,在等边三角形ABC 中, AB =6.动点P 从点A 出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点,记P 运动的路程为x ,点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x ),给出下列三个结论:①函数f (x )的最大值为12;②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9; ③关于x 的方程()3f x kx =+最多有5个实数根. 其中,所有正确结论的序号是____. 【答案】①② 【解析】写出P 分别在,,AB BC CA 上运动时的函数解析式2()f x OP =,利用分段函数图象可解. 【详解】P 分别在AB 上运动时的函数解析式22()3(3),(06)f x OP x x ==+-≤≤, P 分别在BC 上运动时的函数解析式22()3(9),(612)f x OP x x ==+-≤≤, P 分别在CA 上运动时的函数解析式22()3(15),(1218)f x OP x x ==+-≤≤,22223(3),(06)()||3(9),(612)3(15),(1218)x x f x OP x x x x ⎧+-≤≤⎪==+-≤≤⎨⎪+-≤≤⎩,由图象可得,方程()3f x kx =+最多有6个实数根 故正确的是①②. 故答案为:①② 【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质问题,函数的零点、方程根的问题,有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象,利用数形结合思想求解.【方法技巧与总结】1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像,利用图像的直观性得到方程解。

一次函数图象和性质专题

一次函数图象和性质专题

一次函数图象和性质专题题型一、一次函数图像的作图1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象. (1)y =2x (2)y =2x +32、说出直线y =3x +2与221+=x y ;y =5x -1与y =5x -4的相同之处. 直线y =3x +2与221+=x y 的 ,相同,所以这两条直线 同一点,且交点坐标 ;直线y =5x -1与y =5x -4的 相同,所以这两条线 .题型二、一次函数图形的平移1、直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ,直线521,321--=+-=x y x y 可以看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的; 向平移 个单位得到的。

2、直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过 单位而得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 经过 而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到.题型三、一次函数图像的平行1、函数y =kx -4的图象平行于直线y =-2x ,求函数若直线4y kx =-的解析式为 ;2、已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-,若它们的图象是两条互相平等的直线,则a = .题型四、一次函数图形与坐标轴的交点1、一次函数y=kx+b 当x=0时,y= 横坐标为0点在 上,在y kx b =+中;当y=0时,x= 纵坐标为0点在 上。

画一次函数的图象,常选取(0, )、( ,0)两点连线。

2、直线y =4x -3过点(_____,0)、(0, );3、直线y =-x +2与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是4、 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点,则b = .题型五、一次函数图像与系数1、直线y mx n =+如图所示,化简:2m n m --= .2、 如图,表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =(m n ,为常数,且mn 0≠)图象的是( )3、已知一次函数y kx k =+,其在直角坐标系中的图象大体是( )4、当00><b ,a 时,函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是( )A B C D题型六、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积 1、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.Oxy mx n =+(第1题)OxyxyOx yOxyOA.B.C .D .O y x O y x O y x O yxD.C.B .A .2、一次函数y =3x +b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b .3、一次函数y =k x +3的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求k.一次函数的性质题型一、一次函数的增减性1、已知函数y =(m -3)x -32.(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? (2)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?2、函数y=(k-1)x+2,当k >1时,y 随x 的增大而______,当k <1时,y 随x 的增大而_____3、 如图所示,已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y x k =--的图象大致是( )4、已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 25、已知一次函数2(3)16y m x m =++-,且y 的值随x 值的增大而增大. (1)m 的范围;(2)若此一次函数又是正比例函数,试求m 的值.xxxxD .C.B .A .题型二、一次函数象限问题1、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定( ) A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限2、 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k b 、的取值范围是( ) A.0k >且0b < B.0k >且0b < C.0k <且0b >D.0k <且0b <3、若m <0, n >0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 ( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限,求m 的取值范围.题型三、一次函数增减性与象限的综合1、 已知一次函数y =(1-2m)x +m-1,若函数y 随x 的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.2、已知一次函数y =(1-2k ) x +(2k +1). ①当k 取何值时,y 随x 的增大而增大? ②当k 取何值时,函数图象经过坐标系原点?③当k 取何值时,函数图象不经过第四象限?求一次函数解析式的常见题型一. 定义型例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数,求其解析式。

高考数学中函数图像的判断专题练习

高考数学中函数图像的判断专题练习
【详解】
由 ,所以函数 为偶函数,图像关于y轴对称,可排除B,D选项,
又 恒成立,可排除C选项
故选:A
15.函数 的部分图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
判断函数的奇偶性,以及函数的单调性,推出结果即可.
6.已知函数 ,其图象可能是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
利用奇偶性排除B和C,利用不等式放缩判断D
【详解】
根据题意,函数 为偶函数,图象关于 轴对称,有两个零点为 ,排除B和C,又当 时 ,排除D
故选:A.
【点睛】
方法点睛:由解析式判断图像主要从定义域,奇偶性,单调性,特殊值等方面考虑
高考数学中函数图像的判断专题练习
一、单选题
1.函数图象如图,其对应的函数可能是()
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
根据定义域可排除BD,根据 可排除C.
【详解】
由图可知 的定义域为 ,故BD错误;
,故C错误.
故选:A.
2.函数 的图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
先根据条件分析出 的奇偶性,然后取特殊值计算函数值分析得到 的大致图象.
【点睛】
本题考查函数图象的识别,此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别,本题属于基础题.
12.函数 的图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
利用函数的定义域,单调性以及特值,结合选项得到答案.
【详解】
函数定义域为
,则 为奇函数,排除选项C,D

高考专题 《函数图像问题》考题归纳及详解

高考专题  《函数图像问题》考题归纳及详解

高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解一.选择题(共34小题)1.函数f(x)=(x2﹣2x)e x的图象大致是()A. B.C.D.2.函数y=x+cosx的大致图象是()A.B.C.D.3.函数y=的图象大致是()A. B.C.D.4.函数y=xln|x|的大致图象是()A.B.C.D.5.函数f(x)=x2﹣2|x|的图象大致是()A. B.C.D.6.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为()A.B.C.D.7.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是()A.B. C.D.8.函数y=xln|x|的图象大致是()A.B.C.D.9.f(x)=的部分图象大致是()A.B.C. D.10.函数的图象大致为()A. B. C. D.11.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()A. B.C.D.12.函数f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为()A. B.C.D.13.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.14.函数f(x)=的部分图象大致为()A.B.C.D.15.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.16.函数y=x(x2﹣1)的大致图象是()A.B. C. D.17.函数y=x﹣2sinx,x∈[﹣,]的大致图象是()A.B.C.D.18.函数f(x)=的部分图象大致是()A.. B..C..D..19.函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2,2]的图象大致为()A.B.C.D.20.函数的图象大致是()A.B.C.D.21.函数f(x)=(x∈[﹣2,2])的大致图象是()A.B.C.D.22.函数的图象大致是()A.B.C.D.23.函数y=的大致图象是()A.B.C.D.24.函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣2,2]上的图象大致为()A.B.C.D.25.函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|的大致图象为()A. B. C. D.26.函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为()A.B.C.D.27.函数y=1+x+的部分图象大致为()A.B.C.D.28.函数y=的部分图象大致为()A.B.C.D.29.函数f(x)=x•ln|x|的图象可能是()A.B.C.D.30.函数f(x)=e ln|x|+的大致图象为()A.B.C.D.31.函数y=的一段大致图象是()A. B.C.D.32.函数的图象大致是()A.B.C.D.33.函数的大致图象是()A.B.C.D.34.函数的图象大致为()A.B.C.D.二.解答题(共6小题)35.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB 面积的最大值.36.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.37.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.38.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.39.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.40.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一.选择题(共34小题)1.函数f(x)=(x2﹣2x)e x的图象大致是()A. B.C.D.【解答】解:因为f(0)=(02﹣2×0)e0=0,排除C;因为f'(x)=(x2﹣2)e x,解f'(x)>0,所以或时f(x)单调递增,排除B,D.故选A.2.函数y=x+cosx的大致图象是()A.B.C.D.【解答】解:由于f(x)=x+cosx,∴f(﹣x)=﹣x+cosx,∴f(﹣x)≠f(x),且f(﹣x)≠﹣f(x),故此函数是非奇非偶函数,排除A、C;又当x=时,x+cosx=x,即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为,排除D.故选:B.3.函数y=的图象大致是()A. B.C.D.【解答】解:当x>0时,y=xlnx,y′=1+lnx,即0<x<时,函数y单调递减,当x>,函数y单调递增,因为函数y为偶函数,故选:D4.函数y=xln|x|的大致图象是()A.B.C.D.【解答】解:令f(x)=xln|x|,易知f(﹣x)=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f(x),所以该函数是奇函数,排除选项B;又x>0时,f(x)=xlnx,容易判断,当x→+∞时,xlnx→+∞,排除D选项;令f(x)=0,得xlnx=0,所以x=1,即x>0时,函数图象与x轴只有一个交点,所以C选项满足题意.故选:C.5.函数f(x)=x2﹣2|x|的图象大致是()A. B.C.D.【解答】解:∵函数f(x)=x2﹣2|x|,∴f(3)=9﹣8=1>0,故排除C,D,∵f(0)=﹣1,f()=﹣2=0.25﹣<﹣1,故排除A,故选:B当x>0时,f(x)=x2﹣2x,∴f′(x)=2x﹣2x ln2,故选:B6.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:当x<0时,函数f(x)=,由函数y=、y=ln(﹣x)递减知函数f(x)=递减,排除CD;当x>0时,函数f(x)=,此时,f(1)==1,而选项A的最小值为2,故可排除A,只有B正确,故选:B.7.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是()A.B. C.D.【解答】解:根据指数函数y=()x可知a,b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴<0可排除B与D选项C,a﹣b>0,a<0,∴>1,则指数函数单调递增,故C 不正确故选:A8.函数y=xln|x|的图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:∵函数f(x)=xln|x|,可得f(﹣x)=﹣f(x),f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A,D,当x→0时,f(x)→0,故排除B又f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0得:x>,得出函数f(x)在(,+∞)上是增函数,故选:C.9.f(x)=的部分图象大致是()A.B.C. D.【解答】解:∵f(﹣x)=f(x)∴函数f(x)为奇函数,排除A,∵x∈(0,1)时,x>sinx,x2+x﹣2<0,故f(x)<0,故排除B;当x→+∞时,f(x)→0,故排除C;故选:D10.函数的图象大致为()A. B. C. D.【解答】解:函数是非奇非偶函数,排除A、B,函数的零点是x=e﹣1,当x=e时,f(e)=,排除选项D.故选:C.11.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()A. B.C.D.【解答】解:f(﹣x)====f(x),∴f(x)是偶函数,故f(x)图形关于y轴对称,排除B,D;又x→0时,e x+1→2,x(e x﹣1)→0,∴→+∞,排除C,故选A.12.函数f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为()A. B.C.D.【解答】解:当x∈[0,5]时,f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx=0,可得函数的零点为:0,,,排除A,B,当x=π时,f(π)=﹣2π+2﹣π,<0,对应点在x轴下方,排除选项C,故选:D.13.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数,排除B,∵<1,排除A.当x>0时,,,∴在区间(1,+∞)上f (x)单调递增,排除D,故选C.14.函数f(x)=的部分图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:函数f(x)==﹣,当x=0时,可得f(0)=0,f(x)图象过原点,排除A.当﹣<x<0时;sin2x<0,而|x+1|>0,f(x)图象在上方,排除C.当x<﹣1,x→﹣1时,sin(﹣2)<0,|x+1|→0,那么f(x)→∞,当x=﹣时,sin2x=﹣,y=﹣=,对应点在第二象限,排除D,B满足题意.故选:B.15.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数,排除B,∵<1,排除A.当x>0时,,,∴在区间(1,+∞)上f (x)单调递增,排除D,故选C.16.函数y=x(x2﹣1)的大致图象是()A.B. C. D.【解答】解:∵函数y=x(x2﹣1),令f(x)=x(x2﹣1),则f(﹣x)=﹣x(x2﹣1)=﹣f(x),故函数f(x)为奇函数,又当0<x<1时,f(x)<0,综上所述,函数y=x(x2﹣1)的大致图象是选项A.故选:A.17.函数y=x﹣2sinx,x∈[﹣,]的大致图象是()A.B.C.D.【解答】解:f(﹣x)=﹣x+2sinx=﹣(x﹣2sinx)=﹣f(x),所以函数为奇函数,故函数的图象关于原点对称,只有CD适合,y′=1﹣2cosx,由y′=0解得x=,∴当x=时,函数取极值,故D适合,故选:D.18.函数f(x)=的部分图象大致是()A.. B..C..D..【解答】解:由x2+|x|﹣2=0,解得x=﹣1或x=1,∴函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(1,+∞),∵f(﹣x)==﹣f(x),∴f(x)为奇函数,∴f(x)的图象关于原点对称,故排除A,令f(x)=0,解得x=0,故排除C,当x=时,f()=<0,故排除B,故选:D19.函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2,2]的图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数,即其图象关于y 轴对称,故可排除B,D.又当x=2时,y=﹣2•(﹣2)2+22=﹣4.所以,C是错误的,故选:A.20.函数的图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:解:定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(x)=)=﹣,∴f(﹣x)=f(x),f(x)为偶函数,.∴其图象关于y轴对称,可排除A、C,;又当x→0时,cos(πx)→1,x2→0,∴f(x)→﹣∞.故可排除B;而D均满足以上分析.故选:D.21.函数f(x)=(x∈[﹣2,2])的大致图象是()A.B.C.D.【解答】解:函数f(x)=(x∈[﹣2,2])满足f(﹣x)=﹣f(x)是奇函数,排除D,x=1时,f(1)=>0,对应点在第一象限,x=2时,f(2)=<0,对应点在第四象限;所以排除B,C;故选:A.22.函数的图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:函数满足f(﹣x)=﹣f(x),故函数图象关于原点对称,排除A、B,当x∈(0,)时,,故排除D,故选:C23.函数y=的大致图象是()A.B.C.D.【解答】解:函数y=的导数为,令y′=0,得x=,时,y′<0,时,y′>0,时,y′<0.∴函数在(﹣),()递减,在()递增.且x=0时,y=0,故选:C24.函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣2,2]上的图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:函数y=sinx(1+cos2x),定义域为[﹣2,2]关于原点对称,且f(﹣x)=sin(﹣x)(1+cosx)=﹣sinx(1+cosx)=﹣f(x),则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除D;由0<x<1时,y=sinx(1+cos2x)=2sinxcos2x>0,排除C;又2sinxcos2x=0,可得x=±(0<x≤2),则排除A,B正确.故选B.25.函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|的大致图象为()A. B. C. D.【解答】解:函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|是偶函数;排除选项A,D;当x→0时,f(x)→+∞,排除选项B,故选:C.26.函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为()A.B.C.D.【解答】解:函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数,排除A,D;当x>0时,f(x)=﹣e﹣lnx+x=x﹣,函数是增函数,排除C;故选:B.27.函数y=1+x+的部分图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:函数y=1+x+,可知:f(x)=x+是奇函数,所以函数的图象关于原点对称,则函数y=1+x+的图象关于(0,1)对称,当x→0+,f(x)>0,排除A、C,点x=π时,y=1+π,排除B.故选:D.28.函数y=的部分图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:函数y=,可知函数是奇函数,排除选项B,当x=时,f()==,排除A,x=π时,f(π)=0,排除D.故选:C.29.函数f(x)=x•ln|x|的图象可能是()A.B.C.D.【解答】解:函数f(x)=x•ln|x|是奇函数,排除选项A,C;当x=时,y=,对应点在x轴下方,排除B;故选:D.30.函数f(x)=e ln|x|+的大致图象为()A.B.C.D.【解答】解:∵f(x)=e ln|x|+∴f(﹣x)=e ln|x|﹣f(﹣x)与f(x)即不恒等,也不恒反,故函数f(x)为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,可排除A,D,当x→0+时,y→+∞,故排除B故选:C.31.函数y=的一段大致图象是()A. B.C.D.【解答】解:f(﹣x)=﹣=﹣f(x),∴y=f(x)为奇函数,∴图象关于原点对称,∴当x=π时,y=﹣<0,故选:A.32.函数的图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:由题意,函数在(﹣1,1)上单调递减,在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上单调递减,故选A.33.函数的大致图象是()A.B.C.D.【解答】解:f(﹣x)===﹣f(x),∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称,故A,C错误;又当x>1时,ln|x|=lnx>0,∴f(x)>0,故D错误,故选B.34.函数的图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:f(﹣x)==﹣=﹣f(x),∴函数f(x)为奇函数,则图象关于原点对称,故排A,B,当x=时,f()==故选:D二.解答题(共6小题)35.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB 面积的最大值.【解答】解:(1)曲线C1的直角坐标方程为:x=4,设P(x,y),M(4,y0),则,∴y0=,∵|OM||OP|=16,∴=16,即(x2+y2)(1+)=16,∴x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2)2=16x2,两边开方得:x2+y2=4x,整理得:(x﹣2)2+y2=4(x≠0),∴点P的轨迹C2的直角坐标方程:(x﹣2)2+y2=4(x≠0).(2)点A的直角坐标为A(1,),显然点A在曲线C2上,|OA|=2,∴曲线C2的圆心(2,0)到弦OA的距离d==,∴△AOB的最大面积S=|OA|•(2+)=2+.36.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t 为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【解答】解:(Ⅰ)由,得,两式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.∴C1为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆.化为一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;(Ⅱ)C2:ρ=4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,②即(x﹣2)2+y2=4.由C3:θ=α0,其中α0满足tanα0=2,得y=2x,∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即为C3 ,∴1﹣a2=0,∴a=1(a>0).37.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1,即有椭圆C1:+y2=1;曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,即有ρ(sinθ+cosθ)=2,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得x+y﹣4=0,即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0;(2)由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值.设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0,联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0,由直线与椭圆相切,可得△=36t2﹣16(3t2﹣3)=0,解得t=±2,显然t=﹣2时,|PQ|取得最小值,即有|PQ|==,此时4x2﹣12x+9=0,解得x=,即为P(,).另解:设P(cosα,sinα),由P到直线的距离为d==,当sin(α+)=1时,|PQ|的最小值为,此时可取α=,即有P(,).38.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),化为标准方程是:+y2=1;a=﹣1时,直线l的参数方程化为一般方程是:x+4y﹣3=0;联立方程,解得或,所以椭圆C和直线l的交点为(3,0)和(﹣,).(2)l的参数方程(t为参数)化为一般方程是:x+4y﹣a ﹣4=0,椭圆C上的任一点P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),所以点P到直线l的距离d为:d==,φ满足tanφ=,且的d 的最大值为.①当﹣a﹣4≤0时,即a≥﹣4时,|5sin(θ+4)﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4,符合题意.②当﹣a﹣4>0时,即a<﹣4时|5sin(θ+4)﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16<﹣4,符合题意.39.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.【解答】解:直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0,∴P到直线l的距离d==,∴当s=时,d取得最小值=.40.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.【解答】解:(1)∵直线l1的参数方程为,(t为参数),∴消掉参数t得:直线l1的普通方程为:y=k(x﹣2)①;又直线l2的参数方程为,(m为参数),同理可得,直线l2的普通方程为:x=﹣2+ky②;联立①②,消去k得:x2﹣y2=4,即C的普通方程为x2﹣y2=4;(2)∵l3的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,∴其普通方程为:x+y﹣=0,联立得:,∴ρ2=x2+y2=+=5.∴l3与C的交点M的极径为ρ=.。

专题五+5.3三角函数的图像与性质课件——2023届高三数学一轮复习

专题五+5.3三角函数的图像与性质课件——2023届高三数学一轮复习

标):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)
例1
(2022重庆十一中月考,5)函数f(x)=Asin(ωx+φ)
A
0,
ω
0,
0
φ
2
的部分图象如图所示,将其向右平移 3 个单位长度后得到图象对应的函
数解析式为 ( )
A.y= 2 sin 2x
B.y=
2
sin
2x
3
C.y=
2
sin
2x
3
D.y=
5 3
, 13 6

3 2
, 5 2
,易知函数y=sin
x在
3 2
,
5 2
上单调递增,则函数f(x)=sin
2
x
3
在区间
,
5 4
上单调递增,故
D正确.故选BD.
答案 BD
考法三 三角函数的最值 求三角函数最值常见的函数形式
1.y=asin x+bcos x= a2 b2 sin(x+φ),其中cos φ= a ,sin φ= b .
2
,
0
,(π,-1),
3 2
,
0
,(2π,1).
2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后 描点,连线,其中所列表如下:
ωx+φ
x
y=A· sin(ωx+φ)
0
π
2
-
π - + 2
左平移 个单位长度,得到曲线C2
12

专题十五 一次函数及图像

专题十五   一次函数及图像

专题十五一次函数及图像1、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、正比例函数性质:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取零3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线。

b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降,y随x的增大而减小4、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系(1)两直线平行:k1=k2且b1≠b2 (2)两直线相交:k1≠k2(3)两直线重合:k1=k2且b1=b2(4)两直线垂直:即k1﹒k2=-1(5)两直线交于y轴上同一点: b1=b25用待定系数法确定一次函数解析式一般步骤(一设二代三解四还原):(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例题导航:一、一次函数、正比例函数的定义例1:若关于x的函数1=+是一次函数,则m= ,n .y n x-(1)m例2:若23y x b=+-是正比例函数,则b的值是()二、一次函数的性质例3:已知32my是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为=m x)1-2(-_______.例4:函数y=(k-1)x,y随x增大而减小,则k的范围是 ( )A.0k D.1≤<k><k B.1k C.1三、系数与图像的关系例5:若m<0, n>0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过()A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限.例6:若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()A.k>3 B.0<k≤3 C.0≤k<3 D.0<k<3四、待定系数法求函数解析式例7:一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-1)和(0,3),•求这个一次函数的解析式。

专题:一次函数的图像及性质重难点(答案)有答案

专题:一次函数的图像及性质重难点(答案)有答案

初中数学.精品文档如果别人思考数学的真理像我一样深入持久,他也会找到我的发现。

——高斯专题:一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质1.一次函数y=kx+b与y=kx的图像关系(1)平移变换:y=kx------------------------→y=kx+b;(2)作图:通常采用“两点定线”法作图,一般取直线:与y轴的交点(0,b) ,与x轴的交点(-bk,0) ;注意:平移前后两直线,平行直线的系数k ;2.一次函数y=kx+b的图像与性质k b示意图象限增减性k>0 b>0y随x增大而.b<0k<0 b>0y随x增大而.b<0注意:①系数k叫直线的斜率,反映直线的倾斜程度,与直线的增减性有关,即:k>0时直线递增,k<0时直线递减;②常数b叫直线的截距,反映直线与y轴的交点位置,即:b>0时直线交于y正半轴,b<0时直线交于y负半轴.【例1】1.对于y=-2x+4的图象,下列说法正确的是(D) A.经过第一、二、三象限B.y随x的增大而增大C.图象必过点(-2,0) D.与y=-2x+1的图象平行2.若ab<0且a>b,则函数y=ax+b的图象可能是(A) 3.将函数y=-0.5x 的图象向上平移3个单位,得到的函数与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB 的面积是9 .4.已知一次函数y=kx+2k+3(k≠0)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所有可能取得的整数值为-1 .5.已知一次函数y=(2m-1)x-m+3,分别求下列m的范围:(1)过一、二、三象限;(2)不过第二象限;(3) y随x增大减小.(4)与y正半轴相交.解:(1) 12<m<3;(2) m≥3;(3) m<12;(4) m<3且m≠12.变式训练1:1.点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点,若t=(x2-x1)(y2-y1),则( A )A.t<0 B.t=0 C.t>0 D.t≤0 2.如图,在同一坐标系中,一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m,n为常数,且mn≠0)的图象可能是( A )3.将直线y=3个单位得到直线y=-3x-n,则实数m= - 3 ,n= -2 .4.已知函数y=abx+a-b的图像经过一、二、四象限,则函数y=ax+b的图像经过一三四象限.5.已知直线l:y=kx+b与直线y=-3x+4平行,且与直线y=-2x-2交y轴于上同一点.(1)直线l:y=kx+b的关系式为y=-3x-2 ;(2)当-3≤x<1时,求直线l的函数值y的取值范围.解:(2)-5<y≤7考点二一次函数关系式的确定1.求一次函数表达式的方法称为:待定系数法.【例2】1.已知y是x的一次函数,下表列出了y与x的部分x …-101…y …1m -5…A.-2.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x+1平行,则此函数的表达式为(B)A.y=x+1 B.y=2x+3 C.y=2x-1 D.y=-2x-5 3.若y-2与x成正比例,且当x=1时,y=6,则y关于x的函数表达式是y=4x+2 .4.已知一次函数图像经过两点A(2,7)、B(m,-5),且与直线y=-2x+1相交于y轴一点C,则m的值是-2 .5.已知某产品的成本是5元/件,每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系,调查发现,当售价定位30元/件时,每月可售出360件产品,若降价10元,每月可多售出80件.(1)求销售量y与销售价格x的函数关系式;(2)若某月可售出480件产品,求该月的利润.解:(1) y=-8x+600;(2)当y=480,x=15,利润=4800元.变式训练2:1.如图1,两摞相同规格的碗整齐地叠放,根据图信息,则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y=1.5x+4.5 ;图1 图22.如图2,已知直线l1与直线l2相较于点A,点A的横坐标为-1,直线l2与x轴交于点B(-3,0),若△ABO的面积为3,则l1的函数关系式是y=-2x ;l2的函数关系式是y=x+3 .3.已知函数y=kx+b,当自变量x满足-3≤x≤2时,函数值y的取值范围是0≤y≤5,求该函数关系式.解:当k>0时y=x+3;当k<0时y=-x+2;考点三一次函数与方程、不等式【例3】1.如图3,函数y1=2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式2x>ax+3的解集是(A)A.x>1 B.x<1C.x>2 D.x<22.如图是直线y=kx+b的图象,图3初中数学.精品文档根据图上信息填空:(1)方程kx +b =0的解是 x =1 ; 方程kx +b =2的解是 x =0 ;(2)不等式kx +b >0的解集为 x <1 , 不等式kx +b <0的解集为 x >1 ; (3)当自变量x >0 时,函数值y <2, 当自变量x <0 时,函数值y >2;(4)不等式0<kx +b ≤2的解集为 0≤kx +b <1 ; 变式训练3:1.一元一次方程ax -b =0的解为x =-3,则函数y =ax -b 的图象与x 轴的交点坐标是( B ) A .(3,0) B .(-3,0) C .(0,3) D .(0,-3) 2.如图,函数y =ax +b 和y =kx 的交于点P ,根据图象解答:(1)方程ax +b -kx =0的解是 x =-4 ; (2)方程组⎩⎨⎧y =ax +b ,y =kx的解是 ;(3)不等式ax +b<kx 的解集是_ x >-4__;(4)不等式组 的解集为 -4<x <0 .考点四 两个一次函数相交综合应用【例4】如图,直线l 1的解析表达式为y =-3x +3,且l 1与x 轴交于点D ,直线l 2经过点A B ,,直线l 1,l 2交于点C . (1)求点D 的坐标和直线l 2的解析表达式; (2)求△ADC 的面积;(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ,使得△ADP 与△ADC 的面积相等,请直接..写出点P 的坐标. 解:(1) D (1,0)和直线l 2:y =32x -6;(2) C (2,-3)和△ADC 的面积4.5; (3)点P 的坐标(6,3).※课后练习1.平面直角坐标系中,将y =3x 的图象向上平移6个单位,则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( B ) A .(2,0) B .(-2,0) C .(6,0) D .(-6,0) 2.直线y =kx +b 经过第一、三、四象限,则直线y =bx -k 的图象可能是( C )3.直线y =3(x -1)在y 轴上的截距是-3 ,其图像不过第 二 象限且由直线y = 3x -1 向下平移2单位得到.4.已知直线y =kx +m 与直线y =-2x 平行且经过点P (-2,3),则直线y =kx +m 与坐标轴围成的三角形的面积是 14 .5.若y =ax +2与y =bx +3的交于x 轴上一点,则a b = 23 .6.已知函数y =2x -3,当自变量x 的取值范围是-1<x ≤0, 则函数值y 的取值范围是 -5<y ≤-3 .7.如图1,正比例函数y 1的图象与一次函数y 2的图象交于点A (1,2),两直线与y 轴围成的△AOC 的面积为2,则这正比例函数的解析式为y 1= 2x ,一次函数y 2= -2x +4 . 8.如图2,已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ,则根据图象可得不等式组的解集 x <-3 .图1 图29.某商店购进一批单价为16元/件的电子宠物,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高售价.经试销发现:当按20元/件的价格销售时,每月能卖出360件;当按25元/件的价格销售时,每月能卖出210件.若每月的销售数量y (件)是售价x (元/件)的一次函数,则按28元/件的价格销售时,这个月可卖出____120____件,这个月的利润是___1440___元.10.如图,直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1,b ). (1)根据图中信息填空: ①b =2 ; ②方程组的解为;③不等式x+1≤mx+n 的解集为 x ≤1 ;(2)判断直线l 3:y=nx+m 是否也经过点P ? 请说明理由.解:(2)直线l 3:y=nx+m 经过点P . 理由:因为y=mx+n 经过点P (1,2),所以m+n=2,所以直线y=nx+m 也经过点P .11.如图,直线l 1:y 1=2x +1与坐标轴交于A ,C 两点,直线l 2:y 2=-x -2与坐标轴交于B ,D 两点,两直线的交点为点P . (1)求△APB 的面积;(2)利用图象直接写出下列不等式的解集: ①y 1<y 2; ②y 1<y 2≤0. 解:(1)联立l 1,l 2的表达式, 得⎩⎨⎧ y =2x +1,y =-x -2,解得⎩⎨⎧x =-1,y =-1, ∴点P 的坐标为(-1,-1).又∵A (0,1),B (0,-2),∴S △APB =3×12=32.(2)由图可知,①当x <-1时,y 1<y 2. ②-2≤x <-1时,0<y 2≤y 1.12.“十一”期间,小明一家计划租用新能源汽车自驾游.当前,有甲乙两家租车公司,设租车时间为x h ,租用甲公司的车所需要的费用为y 1元,租用乙公司的车所需要的费用为y 2元,他们的租车的情况如图所示.根据图中信息: (1)直接写出y 1与y 2的函数关系式;{02<-<+kx b ax初中数学.精品文档(2)通过计算说明选择哪家公司更划算. 解:(1)y 1=15x +80(x ≥0), y 2=30x (x ≥0).(2)当y 1=y 2时,x =163,选甲乙一样合算;当y 1<y 2时,x >163,选甲公司合算;当y 1>y 2时,x <163,选乙公司合算.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

专题:函数图像
利用基本函数图象的变换作图:
(1)平移变换:函数y =f (x +a )的图象可由y =f (x )的图象向____(a >0)或向____(a <0)平移____个单位得到;函数y =f (x )+a 的图象可由函数y =f (x )的图象向____(a >0)或向____(a <0)平移____个单位得到.
(2)伸缩变换:函数y =f (ax ) (a >0)的图象可由y =f (x )的图象沿x 轴伸长(0<a <1)或缩短(____)
到原来的1a
倍得到;函数y =af (x ) (a >0)的图象可由函数y =f (x )的图象沿y 轴伸长(____)或缩短(________)为原来的____倍得到.(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)
(3)对称变换:①奇函数的图象关于________对称;偶函数的图象关于____轴对称; ⑷图像的翻折
①|f (x )|的图象先保留f (x )原来在x 轴________的图象,作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形,然后擦去x 轴下方的图象得到;
②f (|x |)的图象先保留f (x )在y 轴________的图象,擦去y 轴左方的图象,然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到.
探究点一 作图
例1:(1)作函数y =|x -x 2|的图象;(2)作函数y =x 2-|x |的图象;(3)作函数x y )21(=的图象.
探究点二 识图
1.(2015浙江文) 函数()1cos f x x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
(x ππ-≤≤且0x ≠)的图象可能为( )
2. 函数x x x y sin cos +=的图象大致为
探究点三 图象的应用
1.(2014课标1)已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值 范围是 ( )
(A )()2,+∞ (B )()1,+∞ (C )(),2-∞- (D )(),1-∞-
2.(2018课标Ⅰ)已知函数
.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 ( ) A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
3.已知函数f (x )满足f (x +1)=-f (x ),且f (x )是偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=x 2.若在区间[-1,3]内,函数g (x )=f (x )-kx -k 有4个零点,则实数k 的取值范围为________.
4.(2012天津文14)已知函数211x y x -=
-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实
数k 的取值范围是 .
5.(2015北京).设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩
‚‚‚≥ ①若1a =,则()f x 的最小值为 ;
②若()f x 恰有2个零点,则实数a 的取值范围是
.。

相关文档
最新文档