《数值分析》考试大纲
数值分析-华中科技大学研究生招生信息网
华中科技大学博士研究生入学考试《数值分析》考试大纲第一部分考试说明一、考试性质数值分析考试科目是为招收我校动力机械及工程专业博士研究生而设置的。
它的评价标准是高等学校动力机械及工程专业或相近专业优秀硕士毕业生能达到的水平,以保证被录取者具有较好的数值分析理论与应用基础。
二、考试形式与试卷结构(一) 答卷方式：闭卷，笔试；(二) 答题时间：180分钟；(三) 各部分内容的考查比例(满分为100分)误差分析约10%插值法, 函数逼近与计算约30%数值积分与数值微分约20%常微分方程数值解法, 方程求根约20%解线性方程组的直接方法, 解线性方程组的迭代法约20%(四) 题型比例概念题约10%证明题约10%计算题约80%第二部分考查要点一、误差分析1.误差来源2.误差的基本概念3.误差分析的若干原则二、插值法1. 拉格朗日插值2. 均差与牛顿插值公式3. 差分及其性质4.分段线性插值公式5.分段三次埃米尔特插值6.三次样条插值三、函数逼近与计算1. 最佳一致逼近多项式2. 切比雪夫多项式3. 最佳平方逼近4. 正交多项式5. 曲线拟合的最小二乘法6. 离散富氏变换及其快速算法四、数值积分与数值微分1. 牛顿-柯特斯求积公式2. 龙贝格求积算法3. 高斯求积公式4. 数值微分五、常微分方程数值解法1. 尤拉方法2. 龙格-库塔方法3. 单步法的收敛性和稳步性4. 线性多步法5. 方程组与高阶方程的情形6. 边值问题的数值解法六、方程求根1. 牛顿法2. 弦截法与抛物线法3. 代数方程求根七、解线性方程组的直接方法1. 高斯消去法2.高斯主元素3.追赶法4.向量和矩阵的范数5.误差分析八、解线性方程组的迭代法1. 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法2. 迭代法的收敛性3. 解线性方程组的松弛迭代法第三部分考试样题（略）。
数值分析期末考试复习提纲10级
17 1 x( x 1)( x 2) ( x 2)( x 1)( x 2) 24 4 2 17 ( x 2) x( x 2) ( x 2) x( x 1). 3 8 L3 ( x)
f (0.6) ≈L3(0.6) = -0.472. 误差：
( x x0 )( x x1 )
数值分析期末考试复习提纲
•考试范围：1—7章所学内容
•各章约占比例：第一章5%,第二章20%,第三章15%,
第四章18%,第五章12%,第六章15%,
第七章15%, •难易程度：易15%,中等75%,难10%。 •考试类型：填空题20%,计算题70%,证明题10%。 •参考依据：课后作业题(重点),上课所讲部分习题和例题。
f [ x , 2 0 , 21 ,
(7) f ( ) 6 ,2 ] 1, 7!
f [ x, 2 , 2 ,
0
1
,2 ]
7
f
(8)
( ) 0. 8!
n次Newton插值公式：
N n ( x) f ( x0 ) ( x x0 ) f [ x0 , x1 ] ( x x0 )( x x1 ) f [ x0 , x1, x2 ]
x2 f ( x2 ) x3 f ( x3 ) x4 f ( x 4 )
例5 设f(x)=2x2-1,求差商 f [0,1,2,3]= i x0 x1 x2
xi xi ] f (xi) f [xi −1, xi]
0
. 可用性质3
经计算得 (xi, f(xi)): (0, -1), (1, 1), (2, 7), (3, 17)。差商表如下
例 2： 设
数值分析word复习纲要
第1-3章 习题课 (绪论、插值、逼近)一、基本内容及基本要求 第一章、绪论1. 了解数值分析的研究对象与特点。
2. 了解误差来源与分类,会求有效数字;会简单误差估计。
3. 了解误差的定性分析及避免误差危害 第二章、插值法1. 了解插值的概念。
2. 掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余项公式。
3. 了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿插值法。
4. 了解差分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。
5. 会埃尔米特(Hermite)插值及其余项公式。
6. 知道高次插值的病态性质,会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误差和收敛性。
7. 会三次样条插值,知道其误差和收敛性。
第三章、函数逼近与曲线拟合1. 了解函数逼近的基本概念,了解范数和内积空间。
2. 了解正交多项式的概念,了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质,知道其他常用正交多项式。
3. 理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理,掌握最佳一次一致逼近多项式的求法。
4. 理解最佳平方逼近的概念,掌握最佳平方逼近多项式的求法,了解用正交多项式做最佳平方逼近的方法。
5. 了解曲线拟合的最小二乘法并会计算,了解用正交多项式做最小二乘拟合。
6. 了解最小二乘三角逼近与快速傅里叶变换*。
二、练习.7321.1 ,7320.1 ,732.1 ,73.173********.131各有几位有效数字，问近似值、设 ==A .5,4,4,3 答：.1118 .01118 22准确无初始误差和假定系数、解二次方程=+-x x .6,992.117992.5859348059 1位有效数字有答：=+≈+=x ?008.0992.58592=-=x.1021,992.1171 )992.117(992.1171992.1171992.11711711212-⨯≤+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+==εεηηη x x .102.0 ,008475.0992.1171622-⨯≤+=εε.1021 ,008475.01621212112-⨯≤+≤+++==∴εεεεεεx x .008475.0112，有四位有效数字≈=⇒x x 说明什么？位数字求解，计算结果再用准确解位数字解方程组、用十进制6 )1,1( .127.0330.0457.0,217.0563.0780.0 33-==⎩⎨⎧=+=+y x y x y x.586.0217.0127.0)586.0563.0330.0( ,217.0563.0780.0 (1)⎩⎨⎧⨯-=⨯-=+y y x 解： .00 ,217.0563.0780.0 ⎩⎨⎧==+y y x..585897.0217.0127.0)585897.0563.0330.0( ,217.0563.0780.0 (2)⎩⎨⎧⨯-=⨯-=+y y x .00014.000014.0-=y ,127140.0127.0)329860.0330.0(-=-y 00000.1,00000.1=-=x y ).30()30( )1ln()( *42-++=f f x x x f 和计算，试用六位函数表设反双曲正弦、P19, 5,9..3)()()(*)()(,34)(3p C R V R V R R R R V R V R V R R V =='≈∆-=π %.3.0%33.0≤∆≤∆RRR R ，或只需%.1%,1)(*)()(≤∆-∴RRC R V R V R V V p 只需为的相对误差限要使,)()( 5M x f h x f ≤''在节点上造表，且有以等距假设对、;:)1( 21Mh 性插值误差不超过任意相邻两节点上的线证明.10,sin )()2( 621-⨯≤=差取多大能使线性插值误问设h x x f .102 ),2(5 3-⨯≤h 答：.,2),(21 0.5 1 0 12)( 63.02并估计误差的近似值用以求建立二次插值多项式：：的函数表试由、x p y x x f x -=;2475.1)3.0(2 ;175.025.0)( 23.02 2=≈++=p x x x p or 牛拉答：.03030.0)13.0)(03.0)(13.0()3.0(2 !36660.023.0=--+≤-p6660.0)2(ln 2)(max 311=='''≤≤-x f x保证两位有效数字∴P59, 6,8.7、P59, 4.].2,,2,2[]2,,2,2[,13)( 871061046 f f x x x x f 和求设、+++=.0 )2( ,1 )1( 答：).()12(3);()(2)()(2);()]([1)( 922x T x T x T x T x T x T x T x T T k x T n n n m n m n m mn n m k =-=+=-+）（）（）（明次切比雪夫多项式，证是设、.[-1,1]53)( 102多项式上的线性最佳一致逼近在求、-+=x x x f .293)(21)()( )(21)()(解2*12*1-=-==-x x T x f x p x T x p x f ，：).7([-1,1]arcsin )( 11==n x x f 上的切比雪夫级数在求、[-1,1],,)(2)( 7107∈+=∑=x x T a a x p j j j 解：0,d 1arcsin )(211222奇其中=-=⎰-x xxx T a k k πxxxx T a k k d 1arcsin )(21121212⎰-++-=πθθθθπθππd )sin (sin )2]()12(cos[2 0⎰--+=k .)12(4d 1)sin(2k )12(2 2+=++=⎰k k πθθππ[-1,1].,)(491)(251)(91)(4)( 75317∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=x x T x T x T x T x p πP115,1,4(2),6,8,13,15,17(1),19，按基本方法即可，[-1,1].,4964175288315248105764)( 7537∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x x p π一、数值积分与数值微分第4-5章 习题课(数值积分和数值微分,解线性方程组的直接法).d )( :0∑⎰=≈nk k k baf w x x f 求积公式.,1, m次代数精度称该求积公式具有则成立次的多项式等式不准确而对于某一个成立的多项式都准确对于所有次数不超过若一个求积公式+m m.d )( ,d )( )( )( 0称为插值型求积公式，其中，得到求积公式由拉格朗日插值⎰∑⎰∑=≈===bak k nk k k bak nk k n x x l w f w x x f f x l x L [].d )()!1()(d )()(][ :0)1(x x x n f x x L x f f R banj j n b an ⎰∏⎰=+-+=-=ξ余项.d )( 0它是插值型求积公式次代数精度至少具有求积公式⇔≈∑⎰=n f w x x f nk k k ba定理.C ,C )(d )(,],[)(0)(Cotes系数Cotes公式-Newton 称为，称为上的插值型求积公式在等距节点等分，步长做将求积区间n k nk k n k bak f a b x x f kh a x nab h n b a ∑⎰=-≈+=-= .d )()!(!)1(d C0000)(⎰∏⎰∏≠=-≠=---=---=+=n n kj j kn n n kj j n kt j t k n nk t j k j t a b h th a x ，则有作变换 )],()([2d )( ,1n b f a f ab T x x f ba +-=≈=⎰得到梯形公式时当(2.3) )]()2(4)([6d )( , ,2n ，也称为得到抛物线公式时当b f ba f a f ab S x x f b a+++-=≈=⎰n)公式辛普森(Simpso )4.2( .4,)],(7)(32)(12)(32)(7[90,443210ab h kh a x x f x f x f x f x f ab C n k -=+=++++-==其中得到时当公式柯特斯(cotes).,C 8)(公式不稳定出现负值时柯特斯系数表C N n n k -≥ .].,[ ),(12)(][ ],[)(3b a f a b T I f R b a x f T ∈''--=-=''ηη则梯形公式的余项为 上连续,在若 ].,[),(2 180 )]()2(4)([6d )(][ 辛普森 ,],[)()4(4)4(b a f a b a b b f ba f a f ab x x f S I f R b a x f baS ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+++--=-=⎰ηη公式的余项为则上连续在若.)]()(2)([2)]()([2 1101∑∑-=-=+++=+=n i i n i i i n b f x f a f hx f x f h T ).(12)(12)](121[2313ηηηf h a b f h n f h T I n i i n ''--=''-=''-=-∑-=)].()(2)(4)([6101121b f x f x f a f hS n i n i i i n +++=∑∑-=-=+).,( ),(8802)(2180)4(410)4(4b a f h a b f h h S I n i i n ∈--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∑-=ηηη)].()([2)1(1b f a f ab T +-=初值.)(221 ),2,1,0( 2)2(1221∑-=++==-=n i i n n i x f h T T i ab h 计算，令 .63/ ,15/C ,3/ )3(222222）（）（）（求加速值n n n n n n n n n n n n C C C R S S S T T T S -+=-+=-+=).2( )4(否则，转满足精度要求；., ,12,)(d )()( ,010 高斯求积公式高斯点求积公式为并称此则称此组节点为次代数精度具有使插值型求积公式若一组节点+≈≤<<<≤∑⎰=n x f w x x f x b x x x a ni i i ban ρ0.d )()()( ,)()()())(()( 110110=---=⇔≤<<<≤⎰++ba n n n n x x P x x x x P n x x x x x x xb x x x a ωρρω即正交带权的多项式不超过与任何次数高斯点是插值型求积公式的节点 定理 .],[ ,d )()()!22()( ][21)22(b a x x x n f f R b a n n n ∈+=⎰++ηρωη[]),(2)()(1)(010ξf h x f x f h x f ''--='[]).(2)()(1)(011ξf hx f x f h x f ''+-='),(3)]()(4)(3[21)(22100ξf h x f x f x f h x f '''+-+-='),(6)]()([21)(2201ξf h x f x f h x f '''-+-=').(3)](3)(4)([21)(22102ξf h x f x f x f h x f '''++-=').(12)]()(2)([1)()4(221021ξf h x f x f x f h x f -+-=''基本内容及基本要求1. 了解数值求积的基本思想、代数精度的概念、插值型求积公式及其代数精度、求积公式的收敛性和稳定性。
数值分析---上机考试大纲
东华大学研究生《数值分析》实验考试大纲教材：«数值分析及其MA TLAB实验»姜健飞胡良剑唐俭编考试规则领座试卷不同，开卷，解答全部用笔写在考卷上，作图题只需手画草图。
开考前可将准备程序Copy到硬盘, 但是开考后不允许用软盘，也不允许上网。
评分原则满分20。
对一题得6分, 对两题得11分, 对三题得15分. 对四题得18分. 基本正确题酌情给分。
类型1：使用Matlab命令的计算题共3题主要使用如下MA TLAB命令解题：第二章（1）用矩阵除法解线性方程组；（2）行列式det、逆inv；（3）特征值、特征向量eig；（4）范数和条件数；第三章（1）用roots求多项式的根；（2）用fzero解非线性方程；（3）用fsolve解非线性方程组；第四章（1）多项式插值和拟合polyfit(2) 线性插值interp1(3) 样条插值spline, csape（4）最小二乘拟合lsqcurvefit第五章（1）用diff或gradiet求导数（2）用trapz、quad或quadl求积分；（3）用dblquad或triplequad求重积分；第六章（1）用ode45求解微分方程；（2）用ode45求解微分方程组；（3）用ode45求解高阶微分方程；类型2：使用课本程序的计算题共1题（不必将课本程序部分写在考卷上）第二章nagauss nagauss2 nalu nalupad第三章nabisect nanewton nags naspgs nasor第四章nalagr naspline nafit naorthfit第五章natrapz nagsint naromberg naadapt dblquad2第六章naeuler naeulerb naeuler2 nark4 nark4v naeuler2s类型3：编程题共1题(必须将程序写在考卷上）要求使用MA TLAB控制流语句编程，主要涉及for, while, if等语句以及关系与逻辑运算，M 函数编写。
研究生数值分析考试提纲(删减版)
研究生数值分析考试提纲
注：*为须记的计算公式; 笔试要带计算器！
第一章
1 舍入误差和截断误差的概念和估计方法；
2 误差限，相对误差限，准确位数，有效数字。
第二章
1 Gauss消去法和选列主元的Gauss消去法；
2 三对角方程组的追赶法；
3 LU分解法；
4 平方根法和改进的平方根法；
5 范数和条件数；
6 数据扰动分析。
第三章
1 二分法；
2 迭代法及其收敛性条件，收敛阶；
3 Newton迭代法*；
4 迭代加速法；(删)
5 解方程组的Jacobi法和G-S法；
6 解方程组迭代法的收敛性条件。
第四章
1 低阶Lagrange插值公式*及余项公式(推导和计算)；
2 Hermite插值公式及余项公式(推导)；
3 Newton插值法(删)；
4 分段线性插值和分段Hermite插值：余项及步长选取；
5 三阶样条插值的概念和求法；
6 最小二乘拟合的基本原理和法方程组；
7 正交最小二乘拟合。
(删)
第五章
1 用插值推导求积公式；
2 用代数精度推导求积公式；；
3 数值积分余项公式推导；
4 复化梯形法*和复化Simpson法*：计算、余项及步长选取；
5 用插值推导数值微分公式及余项。
第六章
1 Euler法*、隐式Euler法*和改进Euler法*计算；
2 分别用数值微分法和数值积分法推导差分格式；
3 预报-校正格式的构造；
4 局部截断误差和二阶R-K法的构造；
5 差分格式收敛性定理和稳定区域分析；(删)
6 微分方程组的差分法和高阶微分方程的处理。
《数值分析》考试大纲科目代码2002
《数值分析》考试大纲科目代码：基本内容与要求：1.数值分析的研究对象和内容2.误差知识与算法知识3.向量范数和矩阵范数一、线性方程组的解法1.消元法，包括：顺序消元法、选列主元消元法；2.矩阵三角分解法. 包括：直接三角分解法、选主元的分解、稀疏方程组的解法；3.病态方程组。
包括：矩阵条件数与方程组的性态、病态线性方程组的处理；4.迭代解法。
包括：简单迭代法及其收敛性、迭代法、－迭代法、迭代法。
二、矩阵特征值与特征向量的计算1.幂法和反幂法2.矩阵的分解三、非线性方程与方程组的迭代解法1.非线性方程的迭代法。
包括：简单迭代法的收敛性及收敛速度、迭代法2.非线性方程组的迭代法。
包括：简单迭代法及收敛性、迭代法和离散迭代法四、插值与逼近1.代数插值。
包括：一元函数的插值和插值、插值余项、分段低次插值2.插值。
包括：插值多项式的构造、余项估计和分段三次插值。
3.样条插值。
包括：样条插值的概念、三次样条插值的三弯矩方法4.正交多项式。
包括：正交多项式的定义、性质5.函数的最佳平方逼近及最小二乘拟合。
包括：最佳平方逼进的基本理论、正交多项式系在最佳平方逼近中的应用、曲线拟合、离散型正交函数系在最小二乘拟合中的应用6.曲面插值和拟合五、数值积分1.数值积分的基本概念2.插值型求积公式3.求积公式的收敛性及数值稳定性4.复化求积公式5.型求积公式六、常微分方程初值问题的数值解法1.显式单步法。
包括：显式单步法的一般形式、－法及其相容性、收敛性和稳定性分析。
2.线性多步法。
包括：线性多步法的一般形式、预估－校正法、相容性、收敛性和稳定性分析。
3.常微分方程初值问题的数值解法。
包括：算法的计算公式、稳定性分析。
4.。
(整理)《数值分析》期末复习纲要.
《数值分析》期末复习纲要 第一章 数值计算中的误差分析主要内容(一)误差分析 1、误差的基本概念：（1）绝对误差：设x 是精确值， *x 是其近似值，则称()E x x x*=-是近似值*x 的绝对误差，简称误差。
特点：可正可负，带量纲。
（2）相对误差：称()r x x E x x *-=是近似值*x 的相对误差，若精确值x 未知，则定义()r x x E x x **-=。
注: 由四舍五入得到的近似值,误差不超过最末位的半个单位(准确到最末位)。
2、有效数字的概念：P6;3、算法的数值稳定性：数值稳定的算法：初始数据所带有的误差在计算的过程中能得到有效控制，不至于因误差的过度增长影响计算结果的精度。
数值不稳定的算法：初始数据所带有的误差在计算的过程中得不到有效控制，以至于因误差的过度增长而使计算结果的精度大大降低。
P11：例子(二)算法设计的基本准则P11-15 应用实例：课堂练习，作业基本要求1、掌握误差、有效数字等基本概念2、熟记算法设计准则，并能依据算法设计准则构造或选择计算公式。
（参见课堂练习、作业）第二章 线性代数方程组的数值解法直接法：不计初始数据的误差和计算过程中的舍入误差，经过有限步四则运算求得方程组的精确解。
迭代法：先给出方程组解的某一初始值，然后按照一定的迭代法则（公式）进行迭代，经过有限次迭代，求得满足精度要求的方程组的近似解。
主要内容（一）直接法的基本模式：高斯顺序消去法基本思想：按照各方程的自然排列顺序（不交换方程），通过按列消去各未知元，将方程组化为同解的三角形方程组来求解求解过程：⎩⎨⎧回代过程消元过程应用实例：课堂例题；练习 （二）高斯列主元消去法基本思想：按列消元，但每次按列消元之前，先选取参与消元的 方程首列系数，选取绝对值最大者，通过交换方程，使之成为主元，再进行消元。
(每一步消元之前先按列选取主元) 应用实例：课堂例题，作业(三)迭代法基本原理：（1）将原方程组b Ax =改写成如下等价形式：f Bx x += （2）构造相应的迭代公式：f Bx x m m +=-)1()(（3）任取一初始向量)0(x代入上述迭代公式，经迭代得到向量序列{}Tm n m m m x x x x ),,,()()(2)(1)( =，如果该向量序列{})(m x 收敛于某一向量Tn x x x x ),,,(21****= ，即),,2,1(lim )(n i x x i m i m ==*∞→Tn x x x x ),,,(21****= 即为原方程组的解。
博士研究生入学《数值分析》考试大纲 - 广东工业大学
博士研究生入学《矩阵分析》考试大纲第一章线性空间和线性映射1.1线性空间；1.2基变换与坐标变换；1.3线性子空间（概念，子空间的交，和，子空间的直和，补子空间）；1.4线性映射（概念，线性映射的矩阵表示）；1.5线性映射的值域，核；1.6线性变换的不变子空间；1.7特征值与特征向量；1.8 矩阵的相似对角形；第二章λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形2.1λ-矩阵及标准形；2.2初等因子与相似条件；2.3矩阵的Jordan标准形；第三章内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵3.1欧式空间，酉空间；3.2标准正交基，Schmidt方法；3.3酉变换和正交变换；3.4幂等矩阵，正交投影；3.5正规矩阵，Schur引理；3.6Hermite矩阵, Hermitee二次齐式；3.7正定二次齐式，正定Hermite矩阵；3.8Hermite矩阵偶在复相合下的标准形；3.9 Rayleigh商；第四章矩阵分解4.1矩阵的满秩分解；4.2矩阵的正交三角分解（UR，QR分解）；4.3矩阵的奇异值分解；4.4矩阵的极分解；4.5矩阵的谱分解；第五章向量与矩阵范数5.1向量范数；5.2矩阵范数；5.3诱导范数；5.4矩阵序列与极限；5.5矩阵幂级数；第六章矩阵函数6.1矩阵多项式，最小多项式；6.2矩阵函数及计算；6.3矩阵函数的幂级数表示；6.4矩阵指数函数与矩阵三角函数；第七章函数矩阵与矩阵微分方程7.1函数矩阵；7.2函数矩阵对纯量的导数与积分；7.3函数向量的线性相关性；7.4矩阵微分方程()()() dX tA t X tdt=；7.5线性向量微分方程()()()() dX tA t X t f tdt=+；第八章矩阵的广义逆8.1广义逆矩阵；8.2自反广义逆；8.3伪逆矩阵；8.4广义逆与线性方程组参考书目：1 《矩阵分析》，史容昌，北京理工大学出版社2 《矩阵分析引论》，陈祖明，北京航空航天大学出版社。
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《数值分析》考试大纲
一、参考教材
1.数值分析，李庆扬，王能超，易大义，清华大学出版社，2008年第5版。
2.数值分析，曾繁慧，中国矿业大学出版社，2009。
二、考核要求
理解并熟练掌握误差概念，理解算法的数值稳定性、算法复杂度等误差的定性分析；理解非线性方程求根的数值计算原理，掌握二分法、不动点迭代法等方程求根的数值方法，会分析迭代法的收敛性与收敛阶，重点掌握牛顿迭代法；理解线性方程组的数值解法原理，掌握基本算法，理解直接法的稳定性与复杂度、方程组的病态性，理解掌握迭代法的收敛性；理解插值原理，熟练掌握离散数据的插值方法；理解三种函数逼近的准则，会求连续函数的最佳一致逼近及最佳平方逼近、离散数据的最小二乘逼近；理解数值微积分的原理，掌握基本数值方法及复化计算；掌握一阶常微分方程初值问题的基本数值解法。
三、考试内容、比例
（一）绪论10%
（1）绝对误差、相对误差、有效数字的概念；
（2）一元函数、二元函数数值计算的误差估计；
（3）算法的数值稳定性、算法复杂度，计算的有效算法，减小误差、控制误差的方法。
（二）非线性方程数值解法15%
（1）非线性方程求根的原理及方法，会确定方程的有根区间；
（2）二分法原理、二分法解方程；
（3）不动点迭代法原理、步骤，收敛性与收敛阶定理，迭代计算及误差分析；重点是迭代法的收敛性与收敛阶；
（4）迭代的加速方法：Aitken加速方法，Steffenson加速方法；
（5）牛顿迭代法原理、算法及其收敛性；
（6）改进的牛顿迭代法：简化牛顿法、牛顿下山算法和割线法，求重根的修正牛顿法。
（三）线性方程组的数值解法20%
（1）高斯消去法的原理、可行性及算法的运算量，熟练应用高斯消去法计算；
（2）理解小主元的不稳定性及主元素的思想，掌握列主元消去算法；
（3）理解消元过程的矩阵解释，了解常用的矩阵分解，掌握LU算法，理解平方根法、追赶法的稳定性与复杂度；
（4）掌握向量与矩阵的范数及矩阵的条件数，理解方程组的病态概念，掌握方程组的误差分析方法；
（5）理解迭代法的思想，熟练掌握雅可比迭代法、高斯塞德尔迭代法与SOR 迭代法；理解迭代法的思想，掌握收敛性定理，会判别迭代法的收敛性。
（四）插值法15%
（1）理解插值问题、插值多项式的存在惟一性；
（2）掌握拉格朗日插值多项式、插值基函数及插值余项，会计算；
（3）掌握差商概念与性质，熟练掌握牛顿插值多项式及插值余项，会计算；
（4）理解埃尔米特插值问题与原理；
（5）理解高次插值的危害，理解分段低次插值思想，理解三次样条插值问题及原理。
（五）函数与数据的逼近15%
（1）理解函数逼近概念、原理，辨析三种逼近准则；
（2）理解切比雪夫正交多项式及其性质、最佳一致逼近原理，会求最佳一致逼近；
（3）理解勒让德正交多项式及其性质、最佳平方逼近准则，法方程及其解的存在唯一性，会求最佳平方逼近解；
（4）理解最小二乘逼近原理，法方程及其解的存在唯一性，会求最小二乘解。
（六）数值积分与数值微分15%
（1）理解数值积分的必要性，了解插值型积分的原理，掌握代数精度概念；
（2）熟练掌握低阶的牛顿-柯特斯公式及其余项、代数精度，并会计算；
（3）高斯公式与代数精度、与正交多项式的关系，掌握低阶高斯公式的计算；
（4）复化求积方法，熟练掌握低阶复化公式的计算、误差分析；
（5）数值微分原理，计算低阶数值微分、余项分析。
（七）常微分方程数值解法10%
（1）理解常微分方程初值问题、定解条件及适定性，掌握初值问题的基本概念；
（2）掌握1、2阶欧拉法（欧拉法，后退欧拉法，梯形法，改进的欧拉法）的原理，熟练掌握1、2阶欧拉法算法及误差估计，理解单步法的局部、整体截断误差，会求方法的阶；
（3）理解龙格－库塔方法思想；
（4）理解单步法的收敛性与相容性，掌握单步法的稳定性概念、稳定区间的计算；
（5）线性多步法概念与原理，会求方法的阶。
四、考试题型
填空题、选择题、计算题、证明题。
五、考试时间
本科目考试时间为180分钟。