809固体物理简答题
固体物理简答题及答案
简答题1、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。
答案：离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。
在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。
但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。
非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。
2. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？答案：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.3. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答案：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.4. 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?答案：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化. 5. 何谓极化声子? 何谓电磁声子?答案：长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移, 离子的相对位移产生出宏观极化电场, 称长光学纵波声子为极化声子.由本教科书的(3.103)式可知, 长光学横波与电磁场相耦合, 使得它具有电磁性质, 人们称长光学横波声子为电磁声子.6、什么是声子？答案：晶格振动的能量量子。
固体物理809真题1997-2012 含部分答案(整理版)
du d 2 u (r ) = 0, > 0, dr dr 2 d 2 u (r ) m(m + 1)α n(n + 1) mα =− + n + 2 = m + 2 ( n − m) > 0 2 dr r0m+ 2 r0 r0
所以 n>m。 三 解：1 根据态密度定义可以给出 g (ω )dω =
α
r
m
+
β
rn
，其中α，β，m,n 均为>0 的常数，试证明此
系统可以处于稳定平衡态的条件是 n>m。 三 已知由 N 个质量为 m，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为
qa ⎛ 4β ⎞ 2 ω = ⎜ ⎟ sin 2 ⎝ m ⎠
1 试给出它的格波态密度 g (ω ) ，并作图表示 2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率 ωmax 的意义 四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带） ，价带中电子能量表示式
得： g (ω ) =
ωm
ω
2N
π
(ω
2 =
4β m
2
截 止 频 率 是 只 有 频 率 在 ω 到 ω m 之间的格波才能在晶体中传播，其它 频率的格波被强烈衰减，一维单原子 晶格看作成低通滤波器。
L dq （这里 L＝Na） 2π
一维原子链应考虑正负两支 所以 g (ω ) = 2 ×
L 2π
dω L = dq π
dω dq
g（ω）
⎛ 4β ⎞ 将ω = ⎜ ⎟ ⎝ m ⎠
1
2
sin
qa 代入得： 2
1
dω a qa a 2 = ωm cos = (ωm − ω 2 ) 2 dq 2 2 2
固体物理简答
6.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?
答：共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各 出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过 库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合 中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本 分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性 大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性 大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关.
答：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中 的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成 3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模 式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是 这3N个简正振动模式的线形迭加.。简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数 目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.
17.引入玻恩卡门条件的理由是什么?
答：①方便于求解原子运动方程。由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任 一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动 方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原 子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难. ②与实验结果吻合得较好。对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性假定μ1=0，μN=0的边界条件是不符合事实的.其实不论什么边界 条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动 理论的最有力验证。玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实 说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.
固体物理标准答案与评分标准
固体物理标准答案与评分标准一、简答题（共65分）1. （10分）答：基元：组成晶体的最小结构单元。
空间点阵：为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。
复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的（均为B格子的排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。
密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧密的堆积状态，此时它有最大的配位数12。
负电性：原子的负电性是原子得失价电子能力的一种度量。
其定义为：负电性＝常数（电离能＋亲和能）。
2. （6分）答：氯化钠与金刚石是复式格子，各自的基元中各包含2个原子，氯化钠的基元中是Na和Cl原子，金刚石的基元中是2个处于不同环境的C原子。
3. （5分）答：波的最主要的指标是波矢K，波矢K的方向就是波传播的方向，波矢的模值与波长成反比，波矢的量纲是1/m。
讨论晶体与波的相互作用是固体物理的基本问题之一。
一般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述，即在m 的量纲中描述。
为了便于讨论晶体与波的相互作用，必须把二者放到同一个空间，同一坐标系中来。
我们的选择是把晶体变换到量纲是1/m的空间即倒空间来，即把正空间晶体“映射”到倒空间，所以需引入倒空间。
引入“倒空间”的概念后，可以将晶面族特征用一个矢量综合体现出来，矢量的方向代表晶面的法向，矢量的模值比例于晶面的面间距。
用数学方法将晶体结构中不同位向的晶面族转化成了倒格子空间的倒格点，每个格点都表示了晶体中一族晶面的特征。
4. （5分）答：由布拉格定律，产生X-射线衍射的衍射极大条件是：2dsinθ=nλ。
由于红外光的波长比X-光长，如果使用红外波，不满足布拉格定律，不能产生衍射，所以在晶体的物相分析中，要使用X光衍射而不使用红外光。
5. （4分）答： 能把两个原子结合在一起的一对为两个原子所共有的自旋相反配对的电子结构，称为共价键。
固体物理名词解释和简答题(最精)
固体物理名词解释和简答题(最精)
能带理论认为，固体中的电子运动在晶格周期性势场下，形成了能量带，其中填满电子的能量带称为价带，未填满电子的能量带称为导带。
导带和价带之间存在禁带，即能量差距。
电子在禁带中无法存在，只有在克服一定能量障碍后才能跃迁到导带中。
这种电子跃迁是导致固体导电、导热等性质的基础。
能带理论可以解释半导体、导体和绝缘体的性质，以及光学和磁学等现象。
它也为材料设计和开发提供了理论基础。
在紧束缚模型中，电子的能量与孤立原子中的能量相似，因为电子在原子附近的几率很大，远离原子的几率很小。
在孤立原子中，电子的能量是一负值，主要由s态的能量决定，而-J(0)和J1是小量，也是负值。
当价电子的浓度增加时，费密球的半径也会增加，高能量的电子数量也会增加，因此价电子的平均动能也会增加。
由于
费密球越大，对导电有贡献的电子数量也就越多，所以该金属的电导率也就越高。
简正振动模式是指晶体中原子的振动方式，使得所有原子的振动都是相同的，没有相互干扰。
简正振动数目、格波数目和格波振动模式数目都是指晶体中简正振动模式的数量，它们是相同的概念。
固体物理名词解释和简答题
固体物理名词解释和简答题嘿，朋友！今天咱就来好好唠唠固体物理那些事儿！啥是固体物理呢？简单来说，固体物理就像是探索物质世界里固体这个奇妙领域的一把钥匙！比如说，晶体就是固体物理里的一个重要概念，就好比是一座结构精巧的大厦，有着规整的排列和独特的性质。
固体物理里还有晶格呢！晶格就好像是一个神奇的网格，把固体里的原子啊、离子啊啥的都给有序地排列起来。
想象一下，这不就像是给一群调皮的小朋友排好了整齐的队伍嘛！
再来说说能带，这玩意儿可有意思啦！它就像是给固体里的电子开辟的一条条特殊通道，电子可以在里面欢快地跑来跑去。
比如说半导体，它的能带结构就决定了它独特的导电性能。
这就好比是一条路，有的地方宽敞好走，有的地方就有点窄啦。
那简答题来了哈！为啥晶体有固定的熔点呢？嘿，这可太有趣了！因为晶体的晶格结构很稳定呀，要打破这种稳定需要特定的能量，这不就表现为固定的熔点嘛！就像你要打破一个坚固的堡垒，得用足够的力量才行。
还有啊，固体物理在现实生活中有啥重要应用呢？那可多了去了！像电子器件的制造，没有固体物理的知识怎么行呢？这不就跟盖房子没有砖头一样嘛！还有材料科学，通过研究固体物理，我们可以让材料变得更强、更好、更有用！
固体物理真的是太神奇、太重要啦！它就像是打开科学宝库的一把钥匙，让我们能深入了解固体世界的奥秘。
所以啊，咱可得好好研究固体物理，去探索更多的未知和精彩呀！。
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。
2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。
3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。
4.致密度 ；答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
5.空间点阵(布喇菲点阵)答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。
空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。
7.格点(结点)答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。
8.固体物理学原胞 .答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。
取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。
固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。
9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积。
10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数,是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞)答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。
2011中科院固体物理809试卷
2011年中科院固体物理809
一、简答题：
1、半导体材料硅Si 的晶体结构特点，属于哪种晶系，结构优点。
2、周期性边界条件引入的物理意义。
3、扩散，研究扩散的实验方法，扩散机制。
4、金属性结合的特点，金属处于密排结构的原因。
5、什么是回旋共振，回旋共振的条件，怎样得到清晰的共振峰。
二、二维平面六方格子，选择基矢1α 和2α ，其之间夹角为︒120，21αα l h + ，
晶列用l h ,标志，推导晶列间距d 。
三、金属低温热容实验：(1)在1T 温度下，测得金属材料热容1C ；(2) 在2T 温度下，测得金属材料热容2C ；求在T 温度下，金属材料热容V C ；
四、用紧束缚方法处理长方晶体s 态电子，在x 方向晶格为a ，在y 方向晶格为b ，
(1)s 态电子能量表达式；
(2)s 态晶体电子能带宽度；
(3)分别求出能带底电子与能带顶空穴的有效质量。
五、设有一维双原子链，两种原子质量分别为M 和m ，且m M >，相邻原子间距为a ，只考虑近邻原子作用，相互力作用常数为β。
在简谐近似下，考虑原子沿链的一维运动。
(1)格波色散关系，若m M 4=，作q q ~)(ω图；
(2)0=q 时，色散关系，声子能量； (3)a q π=
时，色散关系，声子能量。
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1.晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？（2003） 答：晶态：原子呈周期性排列，长程有序。
非晶态：原子排列短程有序，长程无序。
准晶态 ：具有长程的取向序但没有周期性。
2.可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些？（2003）答：中子的非弹性散射、X 射线散射、光的散射、布里渊区散射、刺曼散射。
3.晶体中的位错线有几种类型？各有什么特点？（2003）答：两种 ①刃位错②螺位错 前者特点：位错线垂直于滑移方向。
后者特点：位错平行于滑移方向。
4.为什么NaCl 晶体对红外线的反射率与波长关系曲线中会出现一个平缓的的峰值区？（2003）答：因为离子晶体中，长光学纵波产生宏观极化，使纵波振动频率LO ω大于横波振动频率TO ω，于是在LO TO ωω-方向形成一个禁区。
所以它对红外光的反射率与波长关系曲线中会呈现一个平缓的峰值区。
5. 晶体中原子的结合力类型有哪些？(2003)答：晶体中原子结合力的类型有：离子型，共价型，金属型及范德瓦尔斯结合力 。
6. 比较宽度不同的两个能带说明宽能带中的电子共有化程度高。
(2003)答： k E dk dE v ∆∆== 11同样的k ∆，宽能带E ∆变化量大，故其公有化运动程度高。
7. 晶体中电子遭受散射的物理实质是什么？任何说明电子具有相当长(大约几百埃)的自由程？(2003)答：晶体中电子遭受散射的物理实质是晶格周期势场遭受破坏，但实际上由于原子振动或者其它原因为杂质缺陷所引起的破坏仅仅是个微扰，晶体电子的平均自由程可以有几埃。
8. 由N 个原子组成的半导体材料硅晶体，试问该晶体中一个能带最多可以填充多少个电 子？(2003)答：一个能带的状态数目等于该晶体原胞数目，由N 个原子组成的硅晶体原胞数目为：2N ，而一个状态中由自旋朝上与朝下两个电子占据，故一个能带最多可以填充：N N =⨯22个电子。
9.晶体中可以独立存在的对称元素有哪些？（2003）答：晶体中可以独立存在的对称元素有：1，2，3，4，6，m，4，i10.软X射线发射谱是获得晶体电子态密度信息的重要实验，有如图（a）和（b）所示的实验结果，试指出哪一个代表非导体的能带密度，为什么？（2003）答：图（a）和图（b）在低能端都是逐渐上升的，反映了从带底随电子能量增加，能态密度逐渐增大，但是在高能端图（a）的谱线是陡然下降的，图（b）则是逐渐下降，这说明，图（b）的谱线逐渐下降还是反映了电子填充到能带顶部，能态密度逐渐下降为0，能带是被电子填满的，所以图（b）是非导体的能态密度。
11.试给出导体、半导体和绝缘体的能带理论解释。
答：A:满带电子对导电贡献，因为能带中每个电子对电流的贡献为-ev(k).由于函数的对称性，E(k)= E(-k),及V（k）=-V（-k）。
在无外场作用下，能带E（k）波矢为-k的状态和波矢为k状态中的电子的速度的大小相等、方向相反，且在热平衡条件下，电子占据这两种状态的几率是一样。
故对电流的作用相互抵消。
在有外场作用的条件下，所有状态的电子都以相同的速度沿着电场反方向运动。
但在满态的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的分布，所以满态中的电子不产生宏观电流。
B：导带中电子对导电的贡献，在无外场条件下，虽然只有部分状态被电子填充，但是波矢为k的状态与波矢为-k的状态中电子的速度大小相等，方向相反，且在热平衡状态下，电子占据k、-k两个状态的几率相等。
故对电流的贡献相互抵消，即没有电流。
在有外场的条件下，到带着部分状态被电子填充，外加电场的作用使布里渊区的状态分布发生变化，所有状态的电子以相同的速度沿电场的反方向运动。
由于能带不是满带，你电场方向上运动的电子较多，因此产生电流。
绝缘体——原子中的电子是满壳层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子，所以在电场的作用下没有电流产生。
导体——在一系列能带中除了电子填充满的能带（满带）以外，还有只是部分被电子填充的能带，后者起着导电作用。
半导体（Si：14、Ge：32）——从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，约为以下。
所以依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力，或者通过掺杂使导带填充少量电子或使价带缺少少量电子而形成导电能力。
12.布洛赫定理及其物理意义答：当势场具有晶格周期性时，V(r) = V(r+Rn) ,其中Rn为晶格矢量波动方程的解有如下的性质Ｑ（r+Rn）= e ikRn Ｑ(r) ,其中k为矢量，即当平移晶格矢量Rn时，波函数只增加一位相因子e ikRn .物理意义：在周期势场的作用下，电子波函数不再是自由电子时的平面波，而是受到周期调幅的平面波。
13.布洛赫函数：Ｑ(r) = e ikRn U(r) 其中U（r）=U(r+Rn) 即是以Rn为周期的函数。
14.费米面答：在绝对零度下（T=0K），晶体中电子在K空间中占据态与未占据态的分界面。
在非零温度下指电子占据几率为1/2的状态所构成的面。
15.朗道能级答：在垂直于恒定磁场的平面内，电子的圆周运动对应于一种简谐运动，其能量是量子化的En = (n + 1/2)hw0（n= 1 ,2,3、、、、、、、） W=mB e这些量子化的能级称为朗道能级。
16.有效质量答：在电子输运准经典模型中引入了有效张量它把晶体中电子准经典运动的加速度与外力直接联系起来，有效质量与电子重量的最大差别就是，在有效质量中实际包含了周期场的作用。
同时表现出和牛顿定律的相似性。
17.布里渊区、第一布里渊区答：在倒格子空间，以一格点为原点，此格点与其余格点的连线的垂直平分面所围成的的区域称为布里渊区。
其中包含原点在内的最小封闭区域为第一布里渊区。
与第一布里渊区连通的区域（三维时面连通，二维时线连通）为第二布里渊区。
18.在计算晶格比热是爱因斯坦与德拜模型分别作了哪些近似？答：爱因斯坦模型假设晶体中的各个原则的振动可以看作是相互独立的，且所有的原子均具有相同的振动频率。
德拜模型假设晶体是各向同性的连续介质，把格波视为弹性波。
19.为什么说德拜模型假设解释低温温度关系上会比较成功?答：德拜模型是弹性波近似，而在低温条件下的格波只有能量低的长波被激发，所以符合德拜模型的要求，故德拜模型能很好的解释晶体低温热容温度的关系。
20.声子答：晶格振动是量子化的，这种能量量子就是声子。
21.电子的能量态密度答：单位能量间隔内的电子态数目。
22.有效质量答:晶体中的电子或空穴除了受到外场的作用力外，还受到晶体中离子和其它电子形成的内场力的影响。
在讨论电子受外场作用下运动时，有效质量即是把内场力等价于电子质量部分的结果。
有效质量与电子重量的最大差别就是，在有效质量中实际包含了周期场的作用。
23.晶格平移对称性和点对称性答：晶体平移对称性也就是晶格周期性，是指理想晶格可以通过最小的单元在空间平移填满整个空间。
点对称是晶格的宏观对称性，它是指至少保持一点不动的对称性，如选转轴、反演等。
24.解释金属电子论比热随温度的变化关系？答：金属中电子比热和温度呈线性关系，因为只有费米面附近的电子才能被热激发，对比热才有贡献。
25.为什么有的半导体霍尔系数取正数，有的则取负数？答：半导体载流子有的是电子，而有的是空穴，所以霍尔系数有正有负。
26.为什么金属电阻率在室温温区随温度升高线性增大？答：在温度范围，金属电阻率随温度升高线性增大的原因在于电子和声子相互作用所导致的结果。
简单模型是弛豫时间的倒数随温度升高线性增大，等等。
27.接触电势产生的原因？答：28.在布里渊区边界上，电子的等能面有何特点？答：电子的等能面与布里渊区正交。
29.请问晶体原胞中的电子数目为奇数时，相应的晶体是金属，半导体，还是绝缘体？为什么？答：晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，因为最高的填充能带半满。
30.在位错滑移时，刃位错上原子受的力和螺旋位错上原子受的力各有什么特点？答:在位错滑移时，刃位错上原子受力方向平行于位错滑移方向，而螺旋位错上的原子受力方向垂直于位错滑移方向。
31.晶体中包含有N个原胞，每个原胞有n个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少?其中声学波和光学波各有多少？答：3nN 其中声学波3N ，光学波（3n-3）N32.晶格中不同简正模的格波之间达到热平衡的物理原因。
答：非谐互相作用将不同格波模耦合在一起，交换能量。
33.什么叫做对称操作群？答：一个物体全部对称操作的集合，构成对称操作群。
34.什么是物体的对称素？答：一个物体的旋转轴或旋转-反演轴统称为对称素。
35.什么是物体的N重转轴？答：若一个物体绕某一转轴转2π/n以及它的倍数不变时，这个轴称为物体的n 重转轴。
36.什么是物体的n重旋转-反演轴？答:若一个物体对绕某一旋转轴2π/n加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时，这个轴便称为物体的N重旋转-反演轴。
37.相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 其最大振幅是否相同?答:同种原子构成的一维双原子分子链, 相距为不是晶格常数倍数的两个原子, 不论是声学波还是光学波, 其最大振幅是相同的.38.引入玻恩卡门条件的理由是什么?答：(1) 方便于求解原子运动方程.由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.(2) 与实验结果吻合得较好.对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性假定的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.39.什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？答:为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.40.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.41.晶体中声子数目是否守恒?的格波的(平均) 声子数为答：频率为即每一个格波的声子数都与温度有关, 因此, 晶体中声子数目不守恒, 它是温度的变量.42.你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？答：实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.43.温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?答:频率为的格波的(平均) 声子数为比声学波的频率高, ()大于(),因为光学波的频率所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目. 44.对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?答;:设温度T H>T L, 由于()小于(), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目.45.高温时, 频率为的格波的声子数目与温度有何关系?答：温度很高时, , 频率为的格波的(平均) 声子数为.可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比.46.在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?答：在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.47.在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗?的格波的振动能为答：频率为,其中是由个声子携带的热振动能, ()是零点振动能, 声子数.的格波的振动能只剩下零点振动能. 格波间绝对零度时, =0. 频率为交换能量是靠声子的碰撞实现的. 绝对零度时, 声子消失, 格波间不再交换能量.时, , 问时, 对于无48.温度很低时, 声子的自由程很大, 当限长的晶体, 是否成为热超导材料?时, 声子数n. 因此,答：对于电绝缘体, 热传导的载流子是声子. 当49.石英晶体的热膨胀系数很小, 问它的格林爱森常数有何特点?与格林爱森常数成正比. 石英答：由本教科书(3.158)式可知, 热膨胀系数晶体的热膨胀系数很小, 它的格林爱森常数也很小. 格林爱森常数为晶格非简谐效应大小的尺度. 石英晶体的格林爱森常数很小, 说明它的非简谐效应很小.50.爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?答：按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.51.对于光学横波, 对应什么物理图象?答：格波的频率与成正比. 说明该光学横波对应的恢复力系数. 时, 恢复力消失, 发生了位移的离子再也回不到原来的平衡位置, 而到达另一平衡位置, 即离子晶体结构发生了改变(称为相变). 在这一新的结构中, 正负离子存在固定的位移偶极矩, 即产生了自发极化, 产生了一个稳定的极化电场.52.金刚石中的长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率是否相等? 对KCl 晶体, 结论又是什么?答：长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移, 离子的相对位移产生出宏观极化电场, 电场的方向是阻滞离子的位移, 使得有效恢复力系数变大, 对应的格波的频率变高. 长光学格横波不引起离子的位移, 不产生极化电场, 格波的频率不变. 金刚石不是离子晶体, 其长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率相等. 而KCl晶体是离子晶体, 它的长光学纵波频率与同波矢的长光学格横波频率不相等, 长光学纵波频率大于同波矢的长光学格横波频率.53.长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?答：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.54.喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？晶格振动谱的测定中, 光波的波长与格波的波长越接近, 光波与声波的相互作用才越显著. 喇曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说, 该波长属于长波长范围. 因此, 喇曼散射是光子与长光学波声子的相互作用. 长光学波声子的波矢很不大. 而能产生倒逆散射的条件是光的入射波矢与散射波小, 相应的动量矢要大, 散射角也要大. 与大要求波长小, 散射角大要求大(参见下图), . 但对喇曼散射来说, 这两点都不满足. 即喇曼散射中，光子不会产生倒逆散射.55.在甚低温下, 不考虑光学波对热容的贡献合理吗?答：光学波对热容贡献的表达式.在甚低温下, 对于光学波, , 上式简化为.以上两式中是光学波的模式密度, 在简谐近似下, 它与温度无关. 在甚低温下, ,光学波对热容的贡献可以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对热容的贡献是合理的.从声子能量来说, 光学波声子的能量很大(大于短声学波声子的能量), 它对应振幅很大的格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到激发. 因此, 在甚低温下, 晶体中不存在光学波.56.。