轴的强度校核(例题一)
轴的计算与校核
35SiMn,38CrMnMo
52
420(2Cr13/3Cr13)
52
材料切变模量G数据库
材料
G（GPa）
碳钢
79.4
合金钢,不锈钢
79.4
灰口铸铁,白口铸铁
44
球墨铸铁
73~76
纯铜,锰青铜
39
黄铜,铝青铜
41
铝合金
26
扎制铝
24~26
木材
0.5
许用扭转刚度[φ]经验库
传动精度要求
[φ](°/m)
轴的计算与校核
轴选用的材料
45
[τ](Mpa)
40
第一步，根据负载算出最小传动轴径（3选1）
当直连回转体负载时 T=J*α
负载参数
单位
输入与计算
备注
转动惯量J
kg.mm²
1000
SW中查惯性张量
正常转速n
r/min
60
电机启动时间t
s
0.5
参考右侧库
转动加速度α
rad/s²
12.57
α=△ω/△t
=2π*n/60/t
精密传动
0.25~0.5
一般传动
0.5~1
要求不高的轴
≥1
说明：
对于受扭转轴的校核分为扭转强度校核和刚度校核
1，扭转强度校核公式：τ=T/Wt≤[τ]
其中τ的量纲Mpa（N/mm²）,T为转矩,量纲N.mm，Wt为扭转截面系数,量纲mm³，可查询机械设计手册第5版3-105或通过以下公式计算得到：
实心轴：Wt=πd³/16；空心轴：Wt=π(D4-d4)/(16*D)
981.75
刚度φ
°/m
传动轴的强度计算与校核考核试卷
A.增加轴的直径
B.减少轴的长度
C.使用更高强度的材料
D.改变载荷分布
15.传动轴的许用应力通常由以下哪些因素确定？（）
A.材料的抗拉强度
B.材料的疲劳极限
C.轴的设计寿命
D.安全系数
16.以下哪些因素可能影响传动轴的稳定性？（）
A.轴的长度
B.轴的直径
8. ABCD
9. ABC
10. ABCD
11. ABC
12. ABCD
13. ABC
14. ABCD
15. ABCD
16. ABCD
17. AB
18. ABCD
19. ABC
20. ABCD
三、填空题
1. T / (π*d^2/4)
2.四
3.疲劳极限
4.表面质量、更高强度
5.莫尔圆法
6.抗拉强度、安全系数
A.表面裂纹
B.轴承磨损
C.轴的弯曲
D.载荷变化
20.以下哪些因素可能影响传动轴的振动特性？（）
A.轴的长度
B.轴的重量
C.支撑条件
D.载荷类型
三、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填到题目空白处）
1.在传动轴的设计中，扭转剪应力τ的计算公式为：τ = ________/_______。
10.在传动轴的维护中，应定期检查轴的______、______和润滑情况。
四、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分，正确的请在答题括号中画√，错误的画×）
1.传动轴的扭转刚度与轴的长度成正比关系。（）
2.在传动轴的设计中，直径越大的轴其扭转强度越高。（）
轴的强度校核(例题一)
1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反
力FV和水平面支撑反力FH ;
2. 作垂直弯矩MV图和弯矩MH图 ;
3. 作合成弯矩M图； M =
M
2 H
+
MV2
4. 作转矩T图；
5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图； Me = M 2 + (αT )2
6. 计算危险截面轴径: d ≥ 3 Me
mm
0.1[σ−1b]
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v M’av Mav
F2v
5) 绘制水平面的弯矩图
Ft
F1H
MaH F2H
M aH = F1H ⋅ LM/a2V = 8700 × 0.193 / 2
F
= 840 N ⋅ m
F1F F2F
6) 求F力产生的弯矩图
a
M 2F = FM⋅ KaV = 4500 × 0.206
10)计算危险截面处轴的直径 选45钢，调质，σb =650 MPa, [σ-1b] =60 MPa
d
≥
3
Me
0 .1[σ −1b ]
=3
1600 × 10 3 0.1 × 60
= 64 .4 mm
求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：
d ≈ 67 mm 符合直径系列。
按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：
a
L/2 a L
1 Ft Fr Fa 2
P247
K F
解：1) 求垂直面的支反力和轴
a
P247
向力
对2点取矩
d
F1v
=
Fr
⋅L
2 − Fa L
⋅ d2
2 = 2123
轴的强度校核方法
轴的强度校核方法第二章 轴的强度校核方法2.2常用的轴的强度校核计算方法进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于传动轴应按扭转强度条件计算。
对于心轴应按弯曲强度条件计算。
对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。
按扭转强度条件计算：这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。
通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。
实心轴的扭转强度条件为：由上式可得轴的直径为为扭转切应力，MPa 式中：T 为轴多受的扭矩，N ·mmT W 为轴的抗扭截面系数，3m mn 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm为许用扭转切应力，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及][r τ值见下表：表1 轴的材料和许用扭转切应力T τnPA d 0≥[]T T T dn PW T ττ≤2.09550000≈3=[]T τ空心轴扭转强度条件为：dd 1=β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取β=0.5-0.6这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。
例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P1=2.475kw ，输入转速n1=960r/min ，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。
根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则mm n P A d 36.15960475.2112110min =⨯== 因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，则：mm d d 43.16%)71(36.15%)71(min 'min =+⨯=+=另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则：mm d d 4.3038*8.08.0'min ===电动机轴综合考虑，可取mm d 32'min =通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。
轴的校核(例题很好)
SEU-QRM
5
Rotating shaft
Transmitting shaft
SEU-QRM
6
转动心轴
不转心轴
SEU-QRM
不转心轴
7
Lifter
1
Motor
2
×
3
1——传动轴：T 2——转轴：T + M 3——转轴：T + M 4——心轴 ：M
机械设计 Machine Design
PART Ⅲ
Design of Elements and Parts in General Use
Chapter 19 Design of Shafts
主讲——钱瑞明
SEU-QRM
1
19.1 Introduction 概述
轴用于安装传动零件(如齿轮、凸轮、带轮等)，使其有确定 的工作位置，实现运动和动力的传递，并通过轴承支承在 机架或机座上。
左图方案——齿轮2与卷筒3之间用螺栓连接，空套于轴上，固定 心轴。也可改为齿轮2与轴用键连接，转动心轴 。轴直径小。
右图方案——齿轮2和卷筒3分别用键与轴连接，转轴。轴直径大。
×
3
2
Motor
×
1
×
FQ Motor
SEU-QRM
× 3×
2
×
FQ
1
28
Example 2 —— 起重卷筒的两种不同结构方案比较
Input
Output Output T1 +T2
T1
T2
×××
×××
轴及滚动轴承习题和例题
轴及滚动轴承习题和例题一、选择题1.工作时承受弯矩并传递转矩的轴，称为。
(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴2.工作时只承受弯矩，不传递转矩的轴，称为。
(1) 心轴 (2) 转轴 (3)传动轴3.工作时以传递转矩为2，不承受弯矩或弯矩很小的轴，称为。
(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴4.自行车的前轴是。
(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴5.自行车的中轴是。
(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴6.如图所示，超重绞车从动大齿轮1和卷筒2与轴3相联接的三种形式。
图a为齿轮与卷筒分别用键固定在轴上，轴的两端支架在机座轴承中；图b为齿轮与卷筒用螺栓联接成一体，空套在轴上，轴的两端用键与机座联接；图c为齿轮与卷筒用螺栓联接成一体，用键固定在轴上，轴的两端支架在机座轴承中，以上三种形式中的轴，依次为。
(1)固定心轴，旋转心轴，转轴(2) 固定心轴，转轴，旋转心轴(3) 旋转心轴，心轴，固定心轴(4) 旋转心轴，固定心轴，转轴(5) 转轴，固定心轴，旋转心轴(6) 转轴，旋转心轴，固定心轴7.如图所示，主动齿轮1通过中间齿轮2带动从动齿轮3传递功率，则中间齿轮2的轴是。
(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴8.轴环的用途是。
(1) 作为轴加工时的定位面 (2)提高轴的强度(3) 提高轴的刚度（4）使轴上零件获得轴向定位9.当轴上安装的零件要承受轴向力上四，采用来进行轴向固定，所能承受的轴向力较大。
(1) 螺母 (2) 紧定螺钉 (3) 弹性挡圈10.增大轴在截面变化处的过渡圆角半径，可以。
(1) 使零件的轴向定位比较可原(2) 降低应力集中(3) 使轴的加工方便11.轴上安装有过盈配合零件时，应力集中将发生在轴上。
(1)轮毂中间部位 (2)沿轮毂两端部位 (3) 距离轮毂端部为1/3轮毂长度处12.采用表面强化如辗压、喷丸、碳氮共渗、氮化、渗氮、高频或火焰表面淬火等方法，可显著提高轴的。
轴的计算例题
3.3.1 高速轴的设计计算 1、轴的结构设计为了便于轴上零件的装拆，将轴设计成阶梯形。
例如：在装配图中，可依次将挡油环，球轴承以及轴承盖从轴的一端装拆，另一端球轴承以及端盖从另一端装拆。
利用相邻轴段的直径不同即形成轴肩来定位，轴上零件的轴向固定，采用了轴肩，挡油环以及轴承端盖的形式。
例如；轴承的固定是靠轴承端盖以及挡油环。
（1） 确定轴各段直径和长度12345625303540,40,35d mm d mm d mm d mm d mm d mm ======、、、1234567424625105.56,64.5,35L mm L mm L mmL mm L mm L mm L mm=======、、、2、校核轴的强度3112/224.810/62.5793.6tan 793.6tan 20288.8t r t n F T d NF F N N α︒==⨯⨯==∙=∙=(1)求水平 面的支承反力()212434'31288.858.7576.43222288.876.43212.37(2)793.658.75210222583.6358.75/100034.358.75/100012.5r t v H F N F F F N F NF F F N M F mm N m M F mm N m⨯===-=-=⨯===-==⨯=∙=⨯=∙求是竖直平面的支承反力（）求弯矩得：36.5a M N m ===∙(5)按弯扭合成应力校核轴的强度进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面的强度。
根据式（15-5）及上面所求数值，并取6.0=α，轴的计算应力6.16ca MPa σ===前已选定轴的材料为45钢，调质处理，由表15-1查得11[]100.[]ca MPa σσσ--=<因此，故安全。
3.3.2 中间轴的设计计算1、轴的结构设计为了便于轴上零件的装拆，将轴设计成阶梯形。
例如：在装配图中，可依次将挡油环，球轴承以及轴承盖从轴的一端装拆，另一端球轴承以及端盖从另一端装拆。
轴的设计计算校核
轴的设计、计算、校核以转轴为例,轴的强度计算的步骤为：一、轴的强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴的直径机器的运动简图确定后,各轴传递的P和n为已知,在轴的结构具体化之前,只能计算出轴所传递的扭矩,而所受的弯矩是未知的;这时只能按扭矩初步估算轴的直径,作为轴受转矩作用段最细处的直径dmin,一般是轴端直径;根据扭转强度条件确定的最小直径为：mm式中：P为轴所传递的功率KWn为轴的转速r/minAo为计算系数,若计算的轴段有键槽,则会削弱轴的强度,此时应将计算所得的直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％;以dmin为基础,考虑轴上零件的装拆、定位、轴的加工、整体布局、作出轴的结构设计;在轴的结构具体化之后进行以下计算;2、按弯扭合成强度计算轴的直径l绘出轴的结构图2绘出轴的空间受力图3绘出轴的水平面的弯矩图4绘出轴的垂直面的弯矩图5绘出轴的合成弯矩图6绘出轴的扭矩图7绘出轴的计算弯矩图8按第三强度理论计算当量弯矩：式中：α为将扭矩折合为当量弯矩的折合系数,按扭切应力的循环特性取值:a扭切应力理论上为静应力时,取α=;b考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=;c对于经常正、反转的轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1因为在弯矩作用下,转轴产生的弯曲应力属于对称循环应力;9校核危险断面的当量弯曲应力计算应力：式中：W为抗扭截面摸量mm3,;为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力,;如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面的直径;如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴的直径;因为轴的直径还受结构因素的影响;一般的转轴,强度计算到此为止;对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核;此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量的塑性变形;二、按疲劳强度精确校核按当量弯矩计算轴的强度中没有考虑轴的应力集中、轴径尺寸和表面品质等因素对轴的疲劳强度的影响,因此,对于重要的轴,还需要进行轴危险截面处的疲劳安全系数的精确计算,评定轴的安全裕度;即建立轴在危险截面的安全系数的校核条件;安全系数条件为：式中：为计算安全系数；、分别为受弯矩和扭矩作用时的安全系数；、为对称循环应力时材料试件的弯曲和扭转疲劳极限；、为弯曲和扭转时的有效应力集中系数,为弯曲和扭转时的表面质量系数；、为弯曲和扭转时的绝对尺寸系数；、为弯曲和扭转时平均应力折合应力幅的等效系数；、为弯曲和扭转的应力幅；、为弯曲和扭转平均应力;S为最小许用安全系数：~用于材料均匀,载荷与应力计算精确时；~用于材料不够均匀,载荷与应力计算精确度较低时；~用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低时或轴径＞200mm时;三、按静强度条件进行校核静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力;这对那些瞬时过载很大,或应力循环的不对称性较为严重的的轴是很有必要的;轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的;静强度校核时的强度条件是：式中：——危险截面静强度的计算安全系数；——按屈服强度的设计安全系数；＝~,用于高塑性材料≤制成的钢轴；＝~,用于中等塑性材料＝~制成的钢轴；＝~2,用于低塑性材料制成的钢轴；＝2~3,用于铸造轴；——只考虑安全弯曲时的安全系数；——只考虑安全扭转时的安全系数；式中：、——材料的抗弯和抗扭屈服极限,MPa ；其中＝~；Mmax、Tmax——轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩,；Famax——轴的危险截面上所受的最大轴向力,N；A——轴的危险截面的面积,m；W、W T——分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数,m;四、轴的设计用表表1 轴的常用材料及其主要力学性能材料牌号热处理毛坯直径mm硬度HBS抗拉强度极限σb屈服强度极限σs弯曲疲劳极限σ-1剪切疲劳极限τ-1许用弯曲应力σ-1备注Q235A 热轧或锻后空冷≤100400~42022517010540用于不重要及受载荷不大的轴>100~250375~39021545正火回火≤10170~21759029522514055应用最广泛>100~300162~217570285245135调质≤200217~2556403552751556040Cr 调质≤100>100~300241~28673568554049035535520018570用于载荷较大,而无很大冲击的重要轴40CrNi 调质≤100>100~300270~300240~27090078573557043037026021075用于很重要的轴38SiMnMo 调质≤100>100~300229~286217~26973568559054036534521019570用于重要的轴,性能近于40CrNi38CrMoAlA 调质≤60>60~100>100~160293~321277~302241~27793083578578568559044041037528027022075用于要求高耐磨性,高强度且热处理氮化变形很小的轴20Cr 渗碳淬火回火≤60渗碳56~62HRC64039030516060用于要求强度及韧性均较高的轴3Cr13调质≤100≥24183563539523075用于腐蚀条件下的轴1Cr18Ni9Ti 淬火≤100≤19253019519011545用于高低温及腐蚀条件下的轴180110100~200490QT600-3190~270600370215185用于制造复杂外形的轴QT800-2245~335800480290250表2 零件倒角C与圆角半径R的推荐值直径d>6~10>10~18>18~30>30~50>50~80>80~120>120~180 C或R表3 轴常用几种材料的和A0值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi 12～2012～2520～3030～4040～52A0160～135148～125135～118118～107107～98表4 抗弯抗扭截面模量计算公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
举例：计算某减速器输出轴危 险截面的直径。已知作用在齿 轮上的圆周力Ft=17400N, 径 d 向力， Fr=6140N, 轴向力 Fa=2860N,齿轮分度圆直径 d2=146 mm,作用在轴右端 带轮上外力F=4500N（方向 未定）, L=193 mm,
K=206 mm
10)计算危险截面处轴的直径 选45钢，调质，σb =650 MPa, [σ-1b] =60 MPa
d
≥
3
Me
0 .1[σ −1b ]
=3
1600 × 10 3 0.1 × 60
= 64 .4 mm
求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：
d ≈ 67 mm 符合直径系列。
按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v M’av Mav
F2v
5) 绘制水平面的弯矩图
Ft
F1H
MaH F2H
M aH = F1H ⋅ LM/a2V = 8700 × 0.193 / 2
F
= 840 N ⋅ m
F1F F2F
6) 求F力产生的弯矩图
a
M 2F = FM⋅ KaV = 4500 × 0.206
F1v
F2v
2) 求水平面的支反力
a
P247
F1H = F2 H = Ft / 2 = 8700
3) 求F力在支点产生的反力
F1F
=
F ⋅K L
=
4500 × 206 193
= 4803
d
N
L/2
a L
1 Ft Fr Fa 2
K
F
F2F = F + F1F = 4500+ 4803= 9303 N
= 927 N ⋅ m
d
a-a 截面F力产生的弯矩为：
M aF = F1F ⋅ LM/ a2V = 4803 × 0.193 / 2
= 463 N ⋅ m
a M’av Mav
MaH
F1F F2F
MaF
M2F
P247
F
7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面
a
M 'a = M aF +
(M
' aV
说明： 1. 若危险截面上有键槽，则应加大4%
2. 若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度 不够，应修改设计；
3. 若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相 不大，一般以结构设计的轴径为准。
)2
+
M
2 aH
d
= 463 + 2052 + 840 2
a
= 1328 N ⋅ m
M’av Mav
M a = M aF +
M
2 aV
+
M
2 aH
= 463 + 414 2 + 840 2
= 1400 N ⋅ m
M 2 = M 2F = 927 N ⋅ m
MaH
F1F F2F
MaF Ma M’a
M2F
P247
F
8) 求轴传递的转矩
a
P247
T = Ft ⋅ d2 / 2 = 1270 N ⋅ m 9)求危险截面的当量弯矩
Me =
M
2 a
+
(α T
)2
扭切应力为脉动循环变应 力，取折合系数: α=0.6
d a Ma M’a M2
T
M e = 1400 2 + (0 .6 × 1270 ) 2 = 1600 N ⋅ m
1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反
力FV和水平面支撑反力FH ;
2. 作垂直弯矩MV图和弯矩MH图 ;
3. 作合成弯矩M图； M =
M
2 H
+
MV2
4. 作转矩T图；
5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图； Me = M 2 + (αT )2
6. 计算危险截面轴径: d ≥ 3 Me
mm
0.1[σ−1b]
a
L/2 a L
1 Ft Fr Fa 2
P247
K F
解：1) 求垂直面的支反力和轴
a
P247
向力
对2点取矩
d
F1v
=
Fr
⋅L
2 − Fa L
⋅ d2
2 = 2123
N
L/2 a L
1 Ft Fr Fa 2
K
F
F2v = Fr − F1v = 4287 N FA = Fa
d2 Fr Fa FA =Fa
d2 Fr Fa FA =Fa
F1v
Ft
F2v
F1H F1F
F2H
F
F2F
4) 绘制垂直面的弯矩图
a
P247
M
' aV
=
F1V
⋅ ML /a2V
= 2123 × 0.193 / 2
d
= 205 N ⋅ m
a
M aV = F2V ⋅ LM/a2V = 4287 × 0.193 / 2 = 414 N ⋅ m