江西临川区第二中学高一下学期第一次月考数学试题word含答案
临川二中2015-2016学年下学期第一次月考
数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.等差数列{}n a 中，515a =，则2468a a a a +++的值为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．120
2.在ABC ∆中，若0
60A =， BC =AC =B 的大小为（ ）
A ．030
B ．045
C ．0135
D ．045或0135
4.数列{}n a 中，21n n n a a a ++=-，12a =，25a =，则2013a 为（ ）
A ．3
B ．-2
C ．5
D ．-3
5.已知ABC ∆的三边是,,a b c 222
，则角C 等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0105
6.某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）
A ．41.1
B ．51.1
C ．511(1.11)⨯-
D ．6
10(1.11)⨯- 7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知85b c =，2C B =，则c o s C =（ ）
A ．725
B ．725-
C ．725±
D ．2425 8.已知数列{}n a 满足：11a =，123n n a a +=+（*n N ∈），则11a =（ ）
A ．1023-
B ．1123-
C ．1223-
D ．13
23-
9.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列 ，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末
项比首项大212
，则该数列的项数是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16
10.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）
A ．2X Z Y +=
B ．()()Y Y X Z Z X -=-
C ．2Y XZ =
D ．()()Y Y X X Z X -=-
11.已知,,a b c 分别是ABC ∆中角,,A B C 所对的边，且
18(sin sin sin )(sin sin sin )sin sin 5
B C A B C A B C +++-=，b 和c 是关于x 的方程2925cos 0x x A -+=的两个根，则ABC ∆的形状为（ ）
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则
11S a ，22S a ，…1515S a 中最大的是（ ）
A ．66S a
B ．77S a
C ．88S a
D ．99
S a 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
是它的第__________项.
14.已知圆的半径为4，,,a b c
为该圆的内接三角形的三边，若abc =为__________.
15.已知数列{}n a 满足133a =，12n n a a n +-=，则n a n
的最小值为__________. 16.在ABC ∆
中，sin 23ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，2AD DC =
，3
BD =，则cos C =__________.
三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且1a ，11a ，13a 成等比数列.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求14732n a a a a -++++.
18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆，3B π
∠=，8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，
1cos 7
ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠；
（2）求,BD AC 的长
.
19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n kn =-+（其中*k N ∈），且n S 的最大值为8.
（1）确定常数k ，并求n a ；
（2）求数列922n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T . 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知cos b B 是cos a C
与cos c A 的等差中项.
（1）确定角B 的大不；
（2
）若b =ABC ∆
的面积为4
，求a c +的值. 21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足122122n n n n a a a a ++-=+，12a =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令221(2)n n
n b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有564n T <.
22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足114a =，11(1)2
n n n n a a a --=--（2n ≥）. （1）试判断数列1(1)n n a ⎧⎫+-⎨
⎬⎩⎭是否为等比数列，并说明理由； （2）设(21)s i n
2n n n c a π-=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意的*n N ∈，23n T <.。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的定义域为（）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）C．[1，2)D．[1，+∞)2.已知集合，则（）A．{（0，1），（1，3）}B．RC．（0，+∞）D．[）3.已知，则=（）A．2B．1C．2或 1D．1或34.函数的图象可由函数的图象（）单位得到A．向左平移1个B．向右平移1个C．向上平移1个D．向下平移1个5.已知集合且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（）A．2个B．4个C．5个D．6个6.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）（A）（B）（C） (D)7.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）9.下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（）（1）和 (2) 和(3) y=x和 (4) y=和A．1组B．2组C．3组D．4组10.定义在R 上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二、填空题1. 集合A={x|(a-1)x 2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。
2. 已知函数f(x)=则f(f(－4))= ___________________3.如果函数在区间(5,20)不是单调函数，那么实数k 的取值范围是____________________________.4. 若函数的定义域为，值域为，则的取值集合为 ．5. 定义在上的函数满足，则三、解答题1. (本小题满分12分) 已知，（1）求的解析式；（2）求的值。
江西省高一下学期第一次月考数学试题
下学期第一次月考高一数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1.答题前，请您务必将自己的姓名用书写黑字字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
2.作答必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
3.考试结束后，请将答题纸交回监考老师。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角，则的终边在（） 2023α=︒αA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，角以为始边，它的终边与圆相交于点，点的坐标为，则（） αOx O P P ()1,2-tan α=A. B. C. D.22-1212-3.已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ） AOB 23AOB π∠=2πA. B.C. D. 23π2π3π6π4.有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（） A.甲与丁相互独立B.乙与丁相互独立C.甲与丙相互独立D.丙与丁相互独立 5.“”是“”的（） sin cos x x <tan 1x <A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.要得到的图象，只需将的图象（ ） 1cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1sin 2y x =A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度3π3πC.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 43π43π7.科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按进行()sin y x ωϕ=+变化，记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且现在三条曲线都处于轴的同一点处，那么第I E P x 322天时（ ）A.智力曲线处于最低点B.情绪曲线与体力曲线都处于上升期 I E PC.智力曲线与曲线相交D.情绪曲线与体力曲线都关于对称I E E P ()322,08.已知函数的图象关于点对称，则实数的值为（ ） ()2sin xx x e f x x k e e-=+++()0,1k A. B.0 C.1 D.21-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ） π3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭A. B. C.D. sin y x =cos 2y x =tan y x =-sin 2y x =10.若集合，，则正确的结论有（ ） {}sin 21A x x ==,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭A.B. A B B = R R B A ⊆ððC.D.A B =∅ R R A B ⊆ðð11.关于函数有下述四个结论中正确的是（） ()cos cos f x x x =+A.是偶函数B.在区间上递减 ()f x ()f x ()0,πC.为周期函数D.的值域为()f x ()f x []1,1-12.函数的图象为，则以下结论中正确的是（ ） ()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭CA.图象关于直线对称B.图象关于点对称 C 12x π=C 2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.函数在区间内是增函数D.是偶函数 ()f x 5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.函数________.y =14.若，则________. ()2sin ,06log ,0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15.如果将函数的图象向左平移个单位所得的图象关于轴对称，那么()()()sin 30f x x ϕπϕ=+-<<12πy ________.ϕ=16.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）已知是方程的根，且是第象限的角，求的cos α2210x x --=α23sin cos()tan tan()2sin(2)cos 2παααπαππαα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭值.18.（本小题满分12分）已知函数. 2cos 32y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的单调区间及取得最大、最小值时自变量的集合；x （2）判断函数的奇偶性.19.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.()()sin f x A x ωϕ=+()0,0,02A ωϕπ>><<（1）求函数的解析式，并求单调递减区间；()f x ()f x （2）若，，求的取值范围. ()33sin 2224h x x πωϕ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()h x 20.（本小题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）21.（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为3. ()2sin 216f x x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）求使成立的的取值集合；()0f x ≥x （2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数的图()f x ()g x 象，若，且，求的值. 12,,62x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()12g x g x =222x x g +⎛⎫ ⎪⎝⎭22.（本小题满分12分）已知函数.()()12log 2sin 13f x x =+-（1）求的定义域；()f x （2）若，求的值域； 0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x （3）设，函数，，若对于任意，总存在唯一的a R ∈()2232g x x a x a =--[]0,1x ∈10,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]10,1x ∈，使得成立，求的取值范围. ()()01g x f x =a南昌十中2022-2023学年第二学期第一次月考高一数学参考答案一、单选题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C A C CD C D B 二、多选题题号9 10 11 12 答案AC AB AC BC 三、填空题13. 14.15. 16.8552,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦34π-四、解答题17.解：方程的两根分别为与1， 2210x x --=12-由于是第二象限的角，则，所以，所以5分 α1cos 2α=-sin α=sin tan cos ααα==因为原式，所以原式………………………………10分 2cos cos tan tan tan sin (sin )ααααααα-⋅⋅⋅==--⋅-=18.解：，令，即2cos 32sin 32y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭232,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，令，即，22,6363k k x k Z ππππ-+≤≤+∈3232,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈226323k k x ππππ+≤≤+，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为k Z ∈22,,6363k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，……………………………………4分 22,,6323k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦令，即时，函数取得最大值；令，即32,2x k k Z ππ=+∈2,63k x k Z ππ=+∈32,2x k k Z ππ=-+∈时，函数取得最小值，所以函数取得最大值时自变量的集合是2,63k x k Z ππ=-+∈x ，函数取得最小值时自变量的集合是…………8分 2,63k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭x 2,63k x x k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭∣（2）函数定义域为，且，故函数为奇函数.…………12分R ()2sin(3)2sin 3()f x x x f x -=-=-=-19.解：（1）函数的部分图象如图所示.()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，，解得：；故：. 37341264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭A =T π=2ω=当时，， 6x π=-063f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于，所以；02ϕπ<<3πϕ=故， ()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令，整理得：， 3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈故函数的单调递减区间为.………………………………6分 7,(Z)1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由于； 33()sin 4264h x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由于，所以，故， 0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦54,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦339sin 40,2644x π⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即.………………………………………………………………12分 9()0,4h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20.解：（1）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量重度污染的是5日、8日共2天.由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气重度污染的概率.…………………………4分 213P =（2）此人在该市停留期间两天的空气质量指数、、、、、()86,25()25,57()57,143()143,220()220,160、、、、、、、共13种情()160,40()40,217()217,160()160,121()121,158()158,86()86,79()79,37况.其中只有1天空气重度污染的是、、、共4种情况，所以此人在()143,220()220,160()40,217()217,160该市久留期间只有1天空气重度污染的概率.……………………………………………………8分 413P =（3）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大.……………………………………………………………………………………12分21.解：（1），所以，所以，所以0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以. 2sin 2[1,2]6x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭2sin 21[,3]6x m m m π⎛⎫+++∈+ ⎪⎝⎭因为函数在区间上的最大值为3， 2()22cos f x x x m =++0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，解得.33m +=0m =所以，由，可得， ()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()0f x ≥1sin 262x π⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭故，解得. 7222,666k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ,62k x k k ππππ-+≤≤+∈Z 故使成立的的取值集合为.…………………………6分 ()0f x ≥x ,62x k x k k ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣（2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得， ()f x 2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再向右平移一个单位长度，可得.()2sin 2(1)6g x x π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦因为，所以. ,62x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭72(1)2,2666x πππ⎛⎫-+∈--- ⎪⎝⎭令，得.………………………………8分 2(1),62x k k πππ-+=+∈Z 1,62k x k ππ=++∈Z 令，可得.1k =-13x π=-故在上的对称轴为. ()2sin 2(1)6g x x π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,62x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭13x π=-因为，所以. ()()12g x g x =12123x x π+=-所以.………………………………………………10分 122sin 2112236x x g ππ+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令，可得.0k =16x π=+故在上的对称轴为. ()2sin 2(1)6g x x π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,62x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭16x π=+因为，所以. ()()12g x g x =12126x x π+=+所以.………………………………………………12分 122sin 2112266x x g ππ+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22.解：（1）令，解得， 2sin 10x +>1sin 2x >-解得， 722,66k x k k Z ππππ-<<+∈所以函数的定义域为；………………………………………………3分 72,2,66k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭（2）当时，， 0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2sin 11,2x +∈所以，12()log (2sin 1)3[4,3]f x x =+-∈--故函数的值域为；………………………………………………………………7分[]4,3--（3），，对称轴为， 22()32g x x a x a =--[0,1]x ∈232a x =当，即[]230,12a ∈a ≤≤要满足题意，只需，或 2(0)24(1)1323g a g a a =-<-⎧⎨=--≥-⎩()()211324023g a a g a ⎧=--<-⎪⎨=-≥-⎪⎩解得无解，a 当，即或时，2312a >a >a <要满足题意只需：， ()()202311324g a g a a =-≥-⎧⎪⎨=--≤-⎪⎩解得或， 53a ≤-312a ≤≤综上，满足题意是实数的取值范围为.……………………………………12分a 53,1,32⎛⎤⎡⎤-∞- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦。
江西省临川区第二中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案
临川二中2015-2016学年下学期第一次月考数学试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 中，515a =，则2468a a a a +++的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1202.在ABC ∆中，若060A =， BC =，AC =B 的大小为（ ）A ．030B ．045C ．0135D ．045或01354.数列{}n a 中，21n n n a a a ++=-，12a =，25a =，则2013a 为（ ）A ．3B ．-2C ．5D ．-35.已知ABC ∆的三边是,,a b c 222，则角C 等于（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．01056.某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A ．41.1B ．51.1C ．511(1.11)⨯-D ．610(1.11)⨯- 7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知85b c =，2C B =，则c o s C =（ ）A ．725B ．725-C ．725±D ．2425 8.已知数列{}n a 满足：11a =，123n n a a +=+（*n N ∈），则11a =（ ）A ．1023-B ．1123-C ．1223-D ．1323-9.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列 ，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．1610.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．2X Z Y +=B ．()()Y Y X Z Z X -=-C ．2Y XZ =D ．()()Y Y X X Z X -=-11.已知,,a b c 分别是ABC ∆中角,,A B C 所对的边，且18(sin sin sin )(sin sin sin )sin sin 5B C A B C A B C +++-=，b 和c 是关于x 的方程2925cos 0x x A -+=的两个根，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则11S a ，22S a ，…1515S a 中最大的是（ ）A ．66S aB ．77S aC ．88S aD ．99S a 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.__________项.14.已知圆的半径为4，,,a b c为该圆的内接三角形的三边，若abc =为__________.15.已知数列{}n a 满足133a =，12n n a a n +-=，则n a n的最小值为__________. 16.在ABC ∆中，sin 2ABC ∠=2AB =，点D 在线段AC 上，2AD DC =，BD =，则cos C =__________.三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且1a ，11a ，13a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求14732n a a a a -++++.18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆，3B π∠=，8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠；（2）求,BD AC 的长.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n kn =-+（其中*k N ∈），且n S 的最大值为8.（1）确定常数k ，并求n a ；（2）求数列922n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知cos b B 是cos a C与cos c A 的等差中项.（1）确定角B 的大不；（2）若b =ABC ∆a c +的值. 21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足122122n n n n a a a a ++-=+，12a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令221(2)n n n b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有564n T <.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足114a =，11(1)2n n n n a a a --=--（2n ≥）. （1）试判断数列1(1)n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭是否为等比数列，并说明理由； （2）设(21)s i n2n n n c a π-=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意的*n N ∈，23n T <.。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（ ）A ．－B ．C ．D ．－2.设集合A=，B=，若AB ，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3.设f （x ）=3x + 3x －8，用二分法求方程3x + 3x －8=0在x ∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f （1．5）＞0，f （1．25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A ．（1，1．25） B ．（1．25，1．5） C ．（1．5，2） D ．不能确定4.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集，{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ ） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）5.函数的定义域为R ，且满足等于 （）A ．-9B ．-3C ．9D ．06.函数f （x ）＝ ，若f （x 0）＝3，则x 0的值是（ ）A ．1B ．C ．，1D ．7.若函数是函数，且的反函数，其图象经过点，，则（ ） A ．B ．C ．D ．8.若函数f （x ）＝lg （10x ＋1）＋ax 是偶函数，g （x ）＝是奇函数，则a ＋b 的值是（ ） A ．－B ．1C ．D ．－19.设函数的集合P ＝{f （x ）＝log 2（x ＋a ）＋b|a ＝－，0，，1；b ＝－1，0，1}，平面上点的集合Q ＝{（x ，y ）|x ＝－，0，，1；y ＝－1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f （x ）的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是（ ）A．6B．4C．8D．10|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（－4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同10.已知f（x）＝a x－2，g（x）＝loga一坐标系内的大致图像是（）11.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A．B．C．D．12.偶函数f （x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.函数存在零点的区间是____________．＞0，若≤，则实数x的取值范围为______________．2.已知loga3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1－2－x，则不等式f（x）＜－的解集是____________．4.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．三、解答题1.计算：（1）（2）已知，计算：．2.已知函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B A，求实数a的取值范围．3.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）． （1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）4.已知函数 ，函数． （1）求函数与的解析式，并求出的定义域;（2）设，试求函数的最值．5.已知函数f （x ）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），且当x ＞1时，f （x ）＞0，f （2）＝1．（1）证明：f （x ）是偶函数；（2）证明：f （x ）在（0，＋∞）上是增函数； （3）解不等式f （2x 2－1）＜2．6.对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．（1）若，判断与是否在给定区间上接近；（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围； （3）讨论与在给定区间上是否是接近的．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为（ ）A ．－B ．C ．D ．－【答案】C 【解析】，故选C ．【考点】三角函数2.设集合A=，B=，若AB ，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】若A B ，则，故选A ． 【考点】集合的关系3.设f （x ）=3x + 3x －8，用二分法求方程3x + 3x －8=0在x ∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f （1．5）＞0，f （1．25）＜0，则方程的根落在区间（ ）A ．（1，1．25）B ．（1．25，1．5）C ．（1．5，2）D ．不能确定【答案】B 【解析】因为，所以方程的实根必落在区间，故选B ． 【考点】函数的零点4.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集，{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ ） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）【答案】B 【解析】，解得，故选B ．【考点】映射5.函数的定义域为R ，且满足等于 （）A ．-9B ．-3C ．9D ．0【答案】C【解析】函数的周期，所以，故选C ．【考点】函数的基本性质6.函数f （x ）＝ ，若f （x 0）＝3，则x 0的值是（ ）A ．1B ．C ．，1D ．【答案】D 【解析】当时，，解得（舍），当时，，解得，当时，，解得（舍）故，选D ．【考点】分段函数7.若函数是函数，且的反函数，其图象经过点，，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，过点，代入后得，解得，所以函数是，故选B ．【考点】反函数8.若函数f （x ）＝lg （10x ＋1）＋ax 是偶函数，g （x ）＝是奇函数，则a ＋b 的值是（ ） A ．－B ．1C ．D ．－1【答案】C【解析】所以，解得，又因为是奇函数，所以，所以，那么，故选C．【考点】奇函数，偶函数9.设函数的集合P＝{f（x）＝log（x＋a）＋b|a＝－，0，，1；b＝－1，0，1}，平面上点的集合Q＝{（x，2y）|x＝－，0，，1；y＝－1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．6B．4C．8D．10【答案】A【解析】当时，，一个点也不过，所以舍去，当时，过点一个点，所以舍去，……经验证只有当过点和过点，过点，当时，过点，当时，过点，当时，过点，共6个函数满足过两个点，故选A．【考点】对数函数|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（－4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同10.已知f（x）＝a x－2，g（x）＝loga一坐标系内的大致图像是（）【答案】B【解析】因为指数函数恒成立，所以，即，C，D排除，A中的，中的，所以与可能，只有B，满足底数，故选B．【考点】指数，对数函数的图像【方法点睛】主要考察了函数的图像，属于基础题型，对于这类给出函数的解析式，求在一个坐标系下两个函数的图像，熟记不同类型函数的图像，也可以选择排除法，看同一个参数下的性质是否一致，比如单调性，奇偶性，函数取值的正负，或是函数值的趋向，或某点的特殊值等，比如此题，当时，排除C，D，根据单调性排除A．11.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的周期，故设时，，所以，故选D．【考点】函数的解析式【方法点睛】考察的分段函数的解析式的问题，属于基础题型，当根据函数性质，比如，奇偶性，周期性等求分段函数的解析式时，所根据的设法是“求什么，设什么”即求哪段的解析式，就将自变量设为哪段，然后根据性质将变量变为已知区间，再代入，根据条件找到所满足的函数关系．12.偶函数f （x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】因为是偶函数，所以当时，，函数的周期，如图画出函数和的图像，观察有4给交点，故选D．【考点】1．函数的性质；2．函数的图像的应用．【方法点睛】主要考察了函数的性质与函数图像的应用，属于基础题型，当解此类超越方程时，一般通过图像得到实根个数，所以要正确画出两个函数的图像，而难点在于，也是分段函数，因为是偶函数关于轴对称，还有周期是2，并且知道x∈[0，1]时，f（x）=x，根据这三点画图像，根据图像很容易知道方程的实根个数．一般给出，函数的周期是，或是，那函数的周期是，或是，此为半周期的式子，说明周期是，或是，都为半周期的式子．二、填空题1.函数存在零点的区间是____________．【答案】【解析】函数单调递增，所以存在一个零点，并且，故存在零点的区间是【考点】函数的零点＞0，若≤，则实数x的取值范围为______________．2.已知loga【答案】【解析】因为，所以，那么不等式转化为，即，解得或．【考点】指数不等式3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1－2－x，则不等式f（x）＜－的解集是____________．【答案】【解析】设，，因为是奇函数，所以，当时，，所以不等式，即当时，，解得：【考点】1．函数的解析式；2．解指数不等式．【易错点睛】主要考察了分段函数的解析式的求法和解不等式，属于基础题型，此题主要是根据奇函数求函数的解析式，在求分段函数另一段的解析式时，使用的设法是“求什么，设什么”，求的解析式，那么就设，但很多同学是“已知什么，设什么”，设成，这样就错了，所以根据函数性质求分段函数的解析式的问题，一定要记住是“求什么，设什么”．4.给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．【答案】①④【解析】①，当时，，所以不过第四象限，故正确；②奇函数当原点处没定义时，不过原点，例如，故错误；③的定义域是，所以，即的定义域是，那么时，，所以的定义域是，故错误；对时，，所以是在R上是增函数，故正确；⑤在定义域内并不单调，应改为单调减区间是和，故错误．【考点】函数的性质【方法点睛】主要考察了函数的性质，属于基础题型，首先幂函数的类型比较多，但要记住，当是正奇数时，是过原点的奇函数，过一三象限，当时正偶数时，是偶函数，过一二象限，过原点，当是负奇数时不过原点的奇函数，第一象限是减函数，当是负偶数时，函数就是偶函数，不过原点，第一象限是减函数，当是分数时，就看分子分母是奇数还是偶数，化成根指数的形式，先看定义域，再看是否具有奇偶性，但不会过第四象限，奇函数在原点处有定义时，才过原点，对应复合函数的定义域的问题，记住定义域指的取值范围，利用对应法则所对应括号里的整体的范围相等求的取值范围，还有的单调区间不能用并集，因为定义域内并不单调，函数由两个单调递减区间，要用逗号隔开，或是写“和”．三、解答题1.计算：（1）（2）已知，计算：．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解决此类指数运算的题型，要熟记指数的运算公式，，还有（2）根据完全平方公式，已知，两边平方后可求，再两边平方后求，所用公式有．试题解析：（1）原式=（2），所以，所以所以原式【考点】指数运算2.已知函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B A，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数的定义域，就是指被开方数大于等于0，即；（2）第一步，先求集合B，解不等式，如，通过数轴，列出满足条件的端点比较大小的不等式，就是的取值范围．试题解析：（1）2－≥0，得≥0， x＜－1或x≥1 即A=（－∞，－1）∪[1，+ ∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0．∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．∵B A，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2，而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2，故当B A时，实数a的取值范围是:（－∞，－2]∪[，1）【考点】1．解不等式；2．集合的关系．3.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）【答案】（1） ;（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元【解析】（1）;利润=总收益-总成本，而总成本包括固定成本20000元和生产台仪器所增加投入的元；（2）根据上一问所列利润的分段函数，分别求每段函数的最大值，或是取值范围，再进行比较最大值，就是最大利润．试题解析：（1）（2）当时，∴当时，有最大值为当时，是减函数，∴当时，的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．【考点】函数的应用4.已知函数，函数．（1）求函数与的解析式，并求出的定义域;（2）设，试求函数的最值．【答案】（1）（），（）；（2）函数的最大值为13，最小值为6．【解析】（1）考察了根据复合函数求函数的解析式，设，解得，然后代入函数，求得，最后再将换为，即求得，将替换函数中的，然后令，解得，同时得到函数和其定义域；（2）化简，，但要注意函数的定义域，不是的定义域，而是，然后根据定义域，再换元求得函数的值域．试题解析：解 （1）设，则， 于是有，∴（），根据题意得又由得∴（）（2）∵∴要使函数有意义，必须∴，∴ （）设，则是上增函数，∴时=6， 时 ∴函数的最大值为13，最小值为6．【考点】1．复合函数求函数的解析式；2．对数函数求最值．【易错点睛】考察了复合函数求解析式和对数函数求最值，属于基础题型，已知，求，方法是设，同时求出的取值范围，然后反解，用表示，先求出，然后再将换为，切记在换元时不要忘了求的取值，这就是的定义域，已知，求，直接将换成，那么的范围就是的定义域，然后再解不等式求，定义域是此类型题容易出错的地方，切记定义域是的取值范围，根据与的范围相等，求定义域，对于第二问，定义域是容易出错的地方，不是的定义域，是的定义域与定义域的交集．5.已知函数f （x ）的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x 1，x 2都有f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），且当x ＞1时，f （x ）＞0，f （2）＝1．（1）证明：f （x ）是偶函数；（2）证明：f （x ）在（0，＋∞）上是增函数； （3）解不等式f （2x 2－1）＜2． 【答案】（1）、（2）详见解析；（3）【解析】（1）证明偶函数即要证明，所以采用赋值法，先令，求，再令，再求，最后再计算，得到；（2）令，其中，然后再代入，然后再计算的值，证明单调性；（3）赋值后得到，所以将不等式转化为，再根据函数是偶函数，，将不等式转化为，再根据上一问的单调性，比较自变量的大小．试题解析：（1）证明 令x 1＝x 2＝1，得f （1）＝2f （1）， ∴f （1）＝0．令x 1＝x 2＝－1，得f （－1）＝0， ∴f （－x ）＝f （－1·x ）＝f （－1）＋f （x ）＝f （x ）． ∴f （x ）是偶函数．（2）证明 设x 2＞x 1＞0， 则f （x 2）－f （x 1）＝f （x 1·）－f （x 1）＝f （x 1）＋f （）－f （x 1）＝f （），∵x 2＞x 1＞0，∴＞1．∴f （）＞0，即f （x 2）－f （x 1）＞0．∴f （x 2）＞f （x 1）．∴f （x ）在（0，＋∞）上是增函数．（3）解 ∵f （2）＝1，∴f （4）＝f （2）＋f （2）＝2． 又∵f （x ）是偶函数，∴不等式f （2x 2－1）＜2可化为f （|2x 2－1|）＜f （4）． 又∵函数f （x ）在（0，＋∞）上是增函数， ∴|2x 2－1|＜4．解得－＜x＜，即不等式的解集为．【考点】1．抽象函数证明单调性，奇偶性；2．抽象函数解不等式．【方法点睛】主要考察了抽象函数证明单调性和奇偶性以及根据单调性解不等式，属于中档题型，首先赋值法是一定会用到的方法，有时会求固定值，或是象此题第一问，会求和，都需要给赋特殊值，其次证明奇偶性的题型，一定会用定义证明，所以也用赋值法，出现与的关系，而第二问，证明单调性，设法是关键，比如此题给的条件是，就设，然后再代入，转化为单调性的定义，如果条件改为，那么就设，然后再根据条件设，或，对于第三问，要将常数写成的形式，根据单调性比较大小，有定义域时切记不要忘了定义域，如果是奇函数直接比较大小，如果是偶函数，象此题，一般根据，加绝对值后直接转换成时的单调性，比较大小．6.对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．（1）若，判断与是否在给定区间上接近；（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．【答案】详见解析【解析】（1）当时，，考察函数在区间上的值域，就可以判断是否接近；（2）由题意可知，区间的最小值大于0，即可，即，；（3）利用反证法，假设与在给定区间上是接近的，则有，根据上一问的结果，考察函数在区间的单调性，从而可求的最大值和最小值，令最值在，可求的取值范围．试题解析：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的．（2）由题意知，且，，（3）因为假设与在给定区间上是接近的，则有*令，当时，在的右侧，即在上是减函数，所以，所以由*可得，解得：因此，当时，与在给定区间上是接近的，当时，与在给定区间上是非接近的．【考点】1．新定义；2．对数函数的单调性．。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合A＝{|2kπ≤≤（2k＋1）π，k∈Z}，B＝{ |－6≤≤6}，则A∩B等于（）A．B．{|－6≤≤π}C．{|0≤≤π}D．{|－6≤≤－π，或0≤≤π}2.函数y＝的定义域为（）A．B．C．（1，＋∞）D．∪（1，＋∞）3.已知锐角α的终边上一点P（sin40°，cos40°），则α等于（）A．20°B．40°C．50°D．80°4.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）5.如果已知，那么角的终边在（）A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第四或第三象限6.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1－x），则等于（）A．－B．－C．D．7.函数在为减函数，则a的范围是（）A．（-5,-4B．C．（-,-4）D．8.已知tan（α＋β）＝，tan＝，那么tan等于（）A．B．C．D．9.设f（x）= 则不等式f（x）>2的解集为（）A．（1，2）B．（，+∞）C．（1，2）（3，+∞）D．（1，2）（，+∞）10.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）＝f（x）＋g（x）＋2，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上F（x）有（）A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－411.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）12.若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为（）A．0B．1C．－1D．2二、填空题1.已知角A是△ABC的一个内角，若sin A＋cos A＝，则tan A等于________．2.函数y＝lg（3－4x＋x2）的定义域为M．当x∈M时， f（x）＝2x＋2－3×4x的最大值是．3.等于．4.已知函数（其中），有下列命题：①是奇函数，是偶函数；②对任意，都有；③在上单调递增，在上单调递减；④无最值，有最小值；⑤有零点，无零点．其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题1.（1）已知tan α＝，求的值；（2）化简：．2.设全集，，．（1）若，求，（∁）；（2）若，求实数的取值范围．3.若二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c （a≠0）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[－1,1]上，不等式f（x）>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．4.已知，m是是实常数．（1）当m=1时，写出函数的值域；（2）当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（3）若是奇函数，不等式对恒成立，求a的取值范围．5.已知函数，当时，恒有．（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合A＝{|2kπ≤≤（2k＋1）π，k∈Z}，B＝{ |－6≤≤6}，则A∩B等于（）A．B．{|－6≤≤π}C．{|0≤≤π}D．{|－6≤≤－π，或0≤≤π}【答案】D【解析】集合A为间断的连续区间，要求A∩B，首先要确定集合B的端点值是否在集合A的区间上，以及在哪个区间上；因为，，所以只需要取，得A的一个子集为，的交集就是A与B的交集，，所以，故正确选项为D．【考点】1、任意角；2、集合的运算．2.函数y＝的定义域为（）A．B．C．（1，＋∞）D．∪（1，＋∞）【答案】A【解析】函数的定义域是由使有意义的x组成的集合，有意义，则必有，利用函数的定义域及单调性解此不等式可得．故正确选项为A．考点:函数的定义域．3.已知锐角α的终边上一点P（sin40°，cos40°），则α等于（）A．20°B．40°C．50°D．80°【答案】C【解析】因为坐标系中任意角的正切值等于终边上任意一点的纵坐标与横坐标的比值，而题中所给点的横坐标纵坐标刚好为正余弦，所以，又为锐角，所以为，故正确选项为C．【考点】1、用坐标表示三角函数；2、三角函数诱导公式的运用．4.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）【答案】C【解析】利用的对数的运算对函数进行变形，将函数变形为类似于对数函数的形式，利用对数函数的性质求函数的零点所在区间．，当时，，因为函数的定义域为，所以当时，，不会存在零点；当时，；当时，；当时，，综上所述，只有选项C满足条件，故正确选项为C．【考点】函数的零点．5.如果已知，那么角的终边在（）A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第四或第三象限【答案】B【解析】由不等式得知在第二或者第四象限，由第二个不等式得知在第二或者第三象限，所以在第二象限，，则，可见为第一或者第三象限角，故正确选项为B．【考点】任意角三角函数的正负及任意角的象限．6.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1－x），则等于（）A．－B．－C．D．【答案】A【解析】f（x）是周期为2的奇函数,即,,利用周期性有=利用奇函数性质有又当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1－x），所以，则．故正确选项为A．【考点】函数的周期性和奇偶性．7.函数在为减函数，则a的范围是（）A．（-5,-4B．C．（-,-4）D．【答案】B【解析】为关于x的复合函数，复合函数的单调性由外函数与内函数共同决定,所以首先确定外函数与内函数,令，则，在定义域上恒为减函数，根据复合函数的单调性可知在上必须为增函数，由二次函数的单调区间可得对称轴，即，另外，即，综上所述可知a的取值范围为，故正确选项为B．【考点】复合函数的单调性．【易错点睛】解此题需要注意以下几点：1、复合函数的单调性的判断，口诀为同增（减）为增，否则为减；2、二次函数的对称轴两侧的单调性相反，其单调性由二次项系数的正负决定；3、对数函数的真数必须大于零，即内函数的函数值必须大于零；4、端点的取舍．8.已知tan（α＋β）＝，tan＝，那么tan等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故正确选项为C．【考点】三角函数的恒等变换．9.设f（x）= 则不等式f（x）>2的解集为（）A．（1，2）B．（，+∞）C．（1，2）（3，+∞）D．（1，2）（，+∞）【答案】D【解析】当时，；当时，，所以不等式f（x）>2的解集为（1，2）（，+∞），故选项D正确．【考点】解不等式．10.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）＝f（x）＋g（x）＋2，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上F（x）有（）A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－4【答案】D【解析】根据题意有f（x）＋g（x）在（0，＋∞）上有最大值6，又因为f（x）和g（x）都是奇函数，所以f（x）＋g（x）在（－∞，0）上有最小值-6，则F（x）在（－∞，0）上也有最小值-6+2=-4，故正确选项为D．【考点】基函数的性质．11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）【答案】A【解析】在时，沿轴正方向f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为正值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A，D，同理在时，f（x）先为负值后为正值，而g（x）恒为负值，所以F（x）＝f（x）·g（x）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A；综上所述，正确选项应该为A．【考点】函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f（x）·g（x）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为（）A．0B．1C．－1D．2【答案】B【解析】不等式去绝对值得，因为是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），所以有，解得，又题中已知不等式解集为（－1，2），所以得，故正确选项为B．【考点】利用函数单调性解不等式．【易错点睛】题中不等式相当于给出了函数的值域，在此需要注意与的自变量相同，但前者为复合函数；当已知值域时，若想求得定义域，必须要利用函数的单调性．二、填空题1.已知角A是△ABC的一个内角，若sin A＋cos A＝，则tan A等于________．【答案】【解析】利用，可得，可知A钝角，联立方程组，解得，所以．【考点】利用三角函数性质求三角函数．2.函数y＝lg（3－4x＋x2）的定义域为M．当x∈M时， f（x）＝2x＋2－3×4x的最大值是．【答案】【解析】函数y＝lg（3－4x＋x2）的定义域为不等式的解集，即．，令，则，当x∈M时，因为所以的最大值在处取得，为．【考点】求函数定义域，利用换元法求函数的最值．3.等于．【答案】【解析】．【考点】三角恒等变换．【思路点睛】仔细分析题意，将正切写为正余弦，能够发现分子分母中三角函数的次数不一致，这就说明必须得应用三角恒等变换，而且得应用特殊角，如等，三角恒等变化有和差公式也有倍角公式，因为题中出现余弦的平方，所以考虑对他用二倍角公式，而对于分子部分，因为所以我们应该能想到角的正余弦；在解关于三角恒等变换时，正确选择合适的公式，能够将计算化简难度大大降低．4.已知函数（其中），有下列命题：①是奇函数，是偶函数；②对任意，都有；③在上单调递增，在上单调递减；④无最值，有最小值；⑤有零点，无零点．其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号）【答案】①③④⑤【解析】，，又两个函数定义域均为R，可见命题①正确；，可见命题②是错误的；因为子R上为增函数，在R上为减函数，所以-在R上位增函数，即在R上为增函数，无最值，在上，，所以为减函数，由于为偶函数，所以在x=0处取得最小值为1，,所以③④是正确的；零点为而>0在R殇恒成立，所以无零点，⑤也是正确的．【考点】函数的单调性，奇偶性，最值以及零点．【方法点睛】本题主要考查函数的基本性质，函数是否为奇（偶）函数，关键看他的定义域是否关于原点对称以及能否满足等式；对于函数的单调性，假若不能直接判断时，需要用定义法进行求证；函数是否存在最值，要看函数的单调性，在函数单调性发生变化时所对的函数值为极值，然后从极值与端点值中找出最值．三、解答题1.（1）已知tan α＝，求的值；（2）化简：．【答案】（1），（2）-1．【解析】（1）利用将分子进行替换，分子分母同时除以即可将所有三角函数变为，然后代值即可；（2）充分利用三角函数的诱导公式进行化简．试题解析：（1）因为tan α＝，所以＝＝＝．（2）原式＝＝-1【考点】三角函数诱导公式的运用．2.设全集，，．（1）若，求，（∁）；（2）若，求实数的取值范围．A）∩B＝{x|≤x<1}；（2）a≤．【答案】（1）A∪B＝{x|≤x≤2}，（∁U【解析】（1）当时，，，求的定义域可得集合，从而可求得求，（∁）；（2）当时，由集合间的关系可知．试题解析：（1）若a＝1，则A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|≤x<2}，此时A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|≤x<2}＝{x|≤x≤2}．A＝{x|x<1，或x>2}，由∁U∴（∁A）∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}＝{x|≤x<1}．U（2）B＝{x|≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤，即实数a的取值范围是：a≤．【考点】函数的定义域，集合的关系及运算．3.若二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c （a≠0）满足f（x＋1）－f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[－1,1]上，不等式f（x）>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）f（x）＝x2－x＋1；（2）（－∞，－1）．【解析】（1）函数表达式已知，写出f（x＋1），f（x），并代入f（x＋1）－f（x）＝2x，可得关于a，b，c的一个等式，又f（0）＝1，即c=1，结合多项式相等，相同次项的系数对应相等，即可求得a，b，从而求出函数解析式；（2）在[－1,1]上f（x）>2x＋m恒成立，可令，将不等式变为：在[－1,1]上恒成立，此时只要求得在区间[－1,1]上的最小值，即可确定m的取值范围．试题解析：（1）由f（0）＝1，得c＝1．∴f（x）＝ax2＋bx＋1．又f（x＋1）－f（x）＝2x，∴a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1－（ax2＋bx＋1）＝2x，即因此，f（x）＝x2－x＋1．（2）f（x）>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g（x）＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g（x）＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g（x）＝g（1）＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1．min因此满足条件的实数m的取值范围是（－∞，－1）．【考点】求函数解析式，求函数的最值．4.已知，m是是实常数．（1）当m=1时，写出函数的值域；（2）当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（3）若是奇函数，不等式对恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）（1,3）；（2）非奇函数也非偶函数，证明见解析；（3）．【解析】（1）当m=1时，函数为单调减函数，因此可先求的值域，再求出的值域，从而求得函数的值域；（2）当m=0时，显然不具有奇偶性，可举例说明，此时既不是互为相反数又不相等，所以它不具有奇偶性；（3）是奇函数，必满足，由此式便可求得m，从而得到的完整解析式，对不等式变形得，由此可知需要先求得的单调性以及对应区间，利用函数的单调性将不等式化简为的最值与-a的关系，从而求出a的取值范围．试题解析：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1,3）．（2）为非奇非偶函数．当m=0时，，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数；即为非奇非偶函数．（3）因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即．设任意，且，所以函数在R上单调递减．∵恒成立，且函数为奇函数，∴恒成立，又因为函数在R上单调递减，所以恒成立，即恒成立，又因为函数的值域为（-1,1），所以,即．【考点】求函数的值域，证明函数的奇偶性，利用函数的单调性与最值解不等式．【方法点睛】求函数的值域，如果函数为较简单复合函数，可从基本初等函数开始一步一步的求值域，当函数为较复杂的复合函数时，考虑用换元法或者反函数法求值域；解关于函数的不等式，要学会巧用函数的单调性及奇偶性．5.已知函数，当时，恒有．（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）[0,18）．【解析】（1）当时，恒有，代入前式化简可得到关于a，b的等式，结合等式，便可求得a=b=1，从,而得到函数解析式，作为对数的真数，必须满足，解此不等式可求得定义域；（2），即，只要求得在定义域上的值域即可；（3）的解集为，即无解，去分母得无解，此方程无解有两种情况：①方程不存在实数解，②方程存在实数解，但不属于的定义域，分别进行讨论求m得取值范围．试题解析：（1）当时，恒成立，即恒成立，又，即，从而由，得，，的定义域为．（2）方程即，即（）有解记，在和上单调递增时，；时，（3）解法一：由方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得②方程有解，两根均在内，则综合①②得实数的取值范围是（3）解法二：若方程有解，则由由当则，当且仅当时取到18当，则是减函数，所以即在上的值域为故当方程无解时，的取值范围是【考点】求函数解析式，复合函数的定义域，值域，含参方程的分类讨论．【方法点睛】本题重点考察利用函数的值域求某一个变量的范围，诸如恒成立的的方程或不等式，均可用此法来求t的取值范围。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知点和向量，则实数的值为（）A．－B．C．D．－2.=（）A．B．C．D．3.在△中，则的面积为（）A．B．C．D．4.函数的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．5.已知向量，，，则（）A．B．C．D．6.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．7.已知向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．8.若则（）A．B．C．D．9.设为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增11.在中，边上的高等于，则=（）A．B．C．D．12.如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（）A．1B．0C．D．二、填空题1.已知平面向量与垂直，则=____________。
2.已知，则_________，=__________。
3.已知向量与满足，则则与的夹角为________。
4.在中，，则的最大值为___________。
三、解答题1.已知，记与的夹角为，求：（1）（2）的大小（3）2.已知(1)求及的值.(2)求的值.3.在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值.4.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.5.如图，在平面四边形中，.(1)求的值.(2)若，，求的长.6.在△中，已知求的大小.江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知点和向量，则实数的值为（）A．－B．C．D．－【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有： .本题选择C选项.2.=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原式.【考点】三角恒等变换．3.在△中，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三角形面积公式可得： .本题选择B选项.4.函数的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】结合正弦型函数的性质可得，函数的对称轴为：，令可得函数的一条对称轴方程为 .本题选择D选项.点睛：函数y＝sin x与y＝cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如y＝cos x 的对称轴为x＝kπ，而不是x＝2kπ(k∈Z)．5.已知向量，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】选C.6.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】余弦定理选项A: ,有且只有一个解选项B: 有一个正根一个负根(舍去),故只有一个解选项C: ,无解选项D: ,两个正根,选D.点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．7.已知向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设两个向量之间的夹角为,则向量在向量上的投影为,选B.8.若则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，所以，所以，解得．【考点】两角差的余弦函数；正弦的倍角公式.9.设为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．故D正确．【考点】平面向量的加减法．10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】B【解析】向右平移个单位长度得新图像方程为单调增区间: ,即单调减区间: ,即则新图像在区间单调递增,在区间上不单调.选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11.在中，边上的高等于，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设,故选C.【考点】解三角形.12.如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是（）A．1B．0C．D．【答案】D【解析】设当时取最小值为,选D/二、填空题1.已知平面向量与垂直，则=____________。
2021-2022学年江西省抚州市临川第二中学高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
2021-2022学年江西省抚州市临川第二中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．()sin 600-︒的值为（ ）A B ．C ．12D ．12-【答案】A【分析】根据任意角的周期性，结合诱导公式求()sin 600-︒的值.【详解】由题设，()sin 600sin(2360120)sin120-︒=-⨯︒-︒=︒=故选：A2．已知扇形OAB 的圆心角为4rad ，其面积是28cm ，则该扇形的弧长是（ ）A ．8cmB ．4cmC ．D ． 【答案】A【分析】根据圆心角和面积可求半径和弧长.【详解】设扇形的半径为R ，则21482R ⨯⨯=，故2R =，故弧长为428l cm =⨯=. 故选：A.3．设0a <，角α的终边经过点()3,4P a a -，那么sin 2cos αα+=（ ） A ．25B ．23-C ．23D ．25-【答案】A【详解】依题意有5OP a =-,所以43sin ,cos 55αα=-=,所以462sin 2cos 555αα+=-+=,故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得r 然后利用三角函数的定义,可直接计算得sin ,cos ,tan y x yr r xααα===.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负. 4．已知角α第二象限角，且cos cos22αα=-，则角2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【分析】由α是第二象限角，知2α在第一象限或在第三象限，再由cos cos 22αα=-，知cos02α≤，由此能判断出2α所在象限． 【详解】因为角α第二象限角,所以()90360180360Z k k k α+⋅<<+⋅∈， 所以()4518090180Z 2k k k α+⋅<<+⋅∈，当k 是偶数时，设()2Z k n n =∈，则()4536090360Z 2n n n α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第一象限角； 当k 是奇数时，设()21Z k n n =+∈，则()225360270360Z 2n n n α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第三象限角.； 综上所述：2α为第一象限角或第三象限角，因为cos cos 22αα=-，所以cos 02α≤，所以2α为第三象限角．故选：C ．5．化简()()()()()3πcos πsin 2πcos 2sin πcos πsin 2παααααα⎛⎫++-- ⎪⎝⎭=-----（ ）A ．1B ．1-C ．tan αD ．tan α-【答案】B【分析】直接利用诱导公式化简即可【详解】()()()()()3πcos πsin 2πcos 2sin πcos πsin 2παααααα⎛⎫++-- ⎪⎝⎭-----()()()3πcos sin cos 2sin π+cos π+sin αααααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-- cos sin sin sin cos (sin )ααααα-=--cos sin sin 1sin cos sin ααααα==--故选：B6．已知函数πsin()(0,0,||)2y A x B A ωϕωϕ=++>><的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）A ．3,2πA T ==B ．1,2B ω=-=C ．π4π,6T ϕ==-D ．π3,6A ϕ==【答案】C【分析】首先由函数的最大值和最小值，列式求,A B ，再根据23π-和43π之间的距离求ω，最后根据“五点法”中的一个特殊点求ϕ.【详解】由题图得2,4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩得3,1,A B =⎧⎨=-⎩2π4π2π2()4π33T ω==+=，所以12ω=. 又14ππ2π,Z 232k k ϕ⋅+=+∈，得π2π,Z 6k k ϕ=-+∈.又π||2ϕ<，所以π6ϕ=-. 故选：C【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，属于基础题型，本题的关键是根据图象，明确每个参数的求解方法.7．函数()3sin 4cos f x x x =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别代入0，45°，90°，求得函数值，与图像作比较，即可排除BCD. 【详解】解：由()03sin04cos04f =+=，可排除选项B ，由3sin 4cos 3222f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，可排除选项D ，由723sin 4cos 44442f πππ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，可排除选项C ， 故选：A ．8．已知函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）A ．19π27π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．9π13π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．17π25π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4π,6π【答案】C【分析】根据在[0,)+∞上，从左到右第3个最大值点小于等于1，第4个最大值点大于1可解.【详解】由π2,42x k k πωπ+=+∈Z 得，2,4k x k ππωω=+∈Z ，则由题知414614ππωωππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得172544ππω≤<. 故选：C 二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角.B ．如果α，β是第一象限的角，且αβ<，则sin sin αβ<.C ．若角α为锐角，则角2α为钝角.D ．若角2rad α=，则角α为第二象限角. 【答案】AD【分析】由任意角的定义可判断A ；由周期性可判断B ；取特例可判断C ；由弧度制与角度制的关系可判断D.【详解】α与α-一个逆时针旋转，一个顺时针旋转，旋转角度都为α，故如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角，故A 正确；取9,34ππαβ==，易知B 错误；取6πα=，23πα=为锐角，故C 错误；2rad 114.6≈︒，故α为第二象限角，D 正确.故选：AD10．关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论中正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在区间()0,π上递减 C ．()f x 为周期函数 D ．()f x 的值域为[]1,1-【答案】AC【解析】根据奇偶性的定义判断出()f x 为偶函数，A 正确；通过,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()f x 解析式，可知不满足单调递减定义，B 错误；通过分类讨论的方式去掉解析式的绝对值，得到分段函数的性质，可确定函数最小正周期，知C 正确；根据余弦函数值域可确定()f x 值域，知D 错误.【详解】()()()()cos cos cos cos f x x x x x f x -=-+-=+=()f x ∴为偶函数，A 正确；当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos cos 0f x x x =-=，不满足单调递减定义，B 错误；当2,222x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈时，()2cos f x x =；当32,222x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈时，()0f x = ()f x ∴是以2π为最小正周期的周期函数，C 正确；当2,222x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈时，()[]2,2f x ∈-，故()f x 值域为[]22-,，D 错误. 故选：AC【点睛】本题考查与余弦型函数有关的函数的性质及值域的相关命题的辨析，涉及到函数奇偶性、单调性、周期性和值域的求解；关键是能够通过分类讨论的方式确定函数在不同区间内的解析式，进而研究函数性质.11．已知函数()1212()tan ,,,22f x x x x x x ππ⎛⎫=∈-≠ ⎪⎝⎭,则下列结论中正确的是A ．()()11f x f x π+=B ．()()11f x f x -=C ．()()12120f x f x x x ->-D ．()()()121212022f x f x x x f x x ++⎛⎫>> ⎪⎝⎭【答案】AC【解析】根据正切函数的周期性可得A 正确，根据奇偶性判断B 错误，根据单调性判断C 正确，结合函数图象即可判断D 错误. 【详解】()tan f x x =的周期为π,故A 正确； 函数()tan f x x =为奇函数,故B 不正确；C 表明函数为增函数，而()tan f x x =为区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的增函数,故C 正确；由函数()tan f x x =的图像可知，函数在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭,在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭,故D 不正确.故选：AC【点睛】此题考查正切函数图象性质的辨析，涉及单调性，奇偶性周期性，结合图象理解凹凸性.12．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,0A ωϕπ>><<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()sin()f x A x ωϕ=+中,2T πω== B ．直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴C ．点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心D ．函数1y =与35()1212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π【答案】ACD【分析】首先根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】解：函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，0)ϕπ<<的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-， 则2543124T πππ=-=， T π∴=，进一步解得22πωπ==，3A =，故A 正确．由于函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，0)ϕπ<<的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，52()12k k Z πϕπ∴⨯+=∈， 解得56k ϕπ=π-， 由于0ϕπ<<，∴当1k =时，6π=ϕ． ()3sin(2)6f x x π∴=+．对于B ：当2x π=时，3()3sin262f ππ=-=-，故B 不正确； 对于C ：由26x k ππ+=，k Z ∈，解得212k x ππ=-，k Z ∈， 当0k =时，对称中心为：,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ：由于：351212xππ-， 则：0266x ππ+，∴函数()f x 的图象与1y =有6个交点．根据函数的交点设横坐标从左到右分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x ，由2262x k πππ+=+，k Z ∈，解得6x k ππ=+，k Z ∈，所以12263x x ππ+=⨯=，432263x x ππππ⎛⎫+=⨯+=+ ⎪⎝⎭，5622463ππx x ππ⎛⎫+=⨯+=+ ⎪⎝⎭，所以156423247333x x x x x x ππππππ+++++=++++=所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为7π，故D 正确．∴正确的判断是ACD ． 故选：ACD ． 三、填空题13．已知tan 3α=，则sin 2cos sin cos αααα+=-______.【答案】522.5【分析】根据齐次式弦化切即可求解. 【详解】因为tan 3α=， 所以sin 2cos tan 2325sin cos tan 1312αααααα+++===---，故答案为：5214．将函数()()()sin 0f x x φφπ=+<<的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移6π个单位后，所得图象关于原点对称，则φ的值为______． 【答案】12π 【详解】将函数()()()sin 0f x x φφπ=+<<的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到1sin 2y x φ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将图象向右平移6π个单位，得到1sin 26y x πφ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即1sin 212y x πφ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其图象关于原点对称.∴k πk Z 12πφ-=∈，，k π12πφ=+，又0φπ<< ∴12πφ=故答案为12π15．方程2sin 2103x a π⎛⎫++-= ⎪⎝⎭在[0,]π上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________.【答案】113,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】画出函数图像，根据图像知2sin [3,2]3x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，计算3122a ≤-<得到答案.【详解】2sin 210,2sin 1233x a x a ππ⎛⎫⎛⎫++-=∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵[0,]x π∈，∴4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴2sin [3,2]3x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，当3122a ≤-<时，原方程有两个不相等的实数根，故11322a --<≤. 故答案为：113,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了根据方程根的个数求参数，画出三角函数图像是解题的关键. 16．汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P ，标记P 到该轮轴中心的距离为0.3m .若该小汽车启动时，标记P 离地面的距离为0.45m ，汽车以64.8km/h 的速度在水平地面匀速行驶，标记P 离地面的高度()f x （单位：m ）与小汽车行驶时间x （单位：s ）的函数关系式是()()sin f x A x b ωϕ=++，其中0A >，0>ω，2πϕ<，则()f x =_______________________.【答案】0.3sin 600.36x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭【分析】根据速度、车轮直径，计算出周期，利用三角函数的图像和性质进行求解. 【详解】由题意，汽车的速度64.8km/h=18m/s v =，轮胎的半径0.3m r =，所以周长20.6l r ππ==所以10.61830l T v ππ==⋅=，又2T w π=，所以230w ππ=，60w =.因为P 到该轮轴中心的距离为0.3m ，所以0.3A =，0.3b =， 即()()0.3sin 600.3f x x ϕ=++，∵刚开始启动时，P 离地面的距离为0.45m ，∴0x =时，()00.45f =，即0.3sin 0.30.45ϕ+=，得sin 0.5ϕ=， ∵2πϕ<，∴6π=ϕ，即()0.3sin 600.36f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.故答案为：()0.3sin 600.36f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.四、解答题17．求下列函数的定义域： （1）2sin 3y x =-（2）lg(12)12cos y x x =+.【答案】（1）22/,2cot ()33x k πππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z ； （2）3572,22,2()4444x k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫∈++⋃++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭Z . 【分析】（1）由题可得2sin 30x ，即3sin 2x，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，即可得答案；（2）由题可得12cos 012cos 0x x ⎧->⎪⎨+⎪⎩即22cos 22x -<，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，即可得答案.【详解】（1）∵2sin 30x -≥，∴3sin 2x，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图①所示，可得22,2()33x k k k ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z .①（2）∵12cos 012cos 0x x ⎧->⎪⎨+⎪⎩∴22cos 22x -<，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图②所示，可得3572,22,2()4444x k k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫∈++⋃++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭Z .②【点睛】本题考查借助三角函数线解三角不等式问题，属于基础题.18．已知函数()()πsin 204f x a x a b a ⎛⎫=+++> ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(1)若函数()f x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦，求常数a ，b 的值；(2)求函数()f x 的单调区间. 【答案】(1)2a =，2b =-(2)单调递增区间：π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间：ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)根据x 的范围先求24x π+的范围，从而得πsin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围，结合已知列方程组可解；(2)利用正弦函数的单调区间直接求解可得.【详解】(1)因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以πsin 214x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，因为0a >，由题可得22(12a b a b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩2a =，2b =- (2)由(1)知()π2sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由2442x πππ≤+≤得08x π≤≤，由52244x πππ≤+≤得82x ππ≤≤，则函数()f x 的单调增区间为π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间为ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 19．已知函数f （x ）＝（3ωx 3π+），其中ω＞0． （1）若f （x +θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值； （2）若f （x ）在（0，3π]上是增函数，求ω的最大值． 【答案】（1）ω13=，θ＝kπ6π+，k ∈Z ．（2）最大值为16．【解析】（1）先求得()f x θ+的表达式，根据()f x θ+的最小正周期和奇偶性，求得,ωϕ的值，（2）先有0,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求得3,333x πππωωπ⎛⎤+∈+ ⎥⎝⎦，由32ππωπ+≤求得ω的最大值.【详解】（1）由f （x ）＝（3ωx 3π+），其中ω＞0， ∴f （x +θ）＝（3ωx +3ωθ3π+）， ∵f （x +θ）是最小周期为2π的偶函数， ∴23πω=2π，∴ω13=，∵3ωθ33ππθ+=+=kπ2π+，k ∈Z ，即 θ＝kπ6π+，k ∈Z ．综上可得，ω13=，θ＝kπ6π+，k ∈Z ．（2）（x ）＝（3ωx 3π+）在（0，3π]上是增函数，在（0，3π]上，3ωx 3π+∈（3π，ωπ3π+]，∴ωπ32ππ+≤，∴ω16≤，即ω的最大值为16．【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期性和奇偶性求参数值，考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.20．设函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，已知函数()y f x =的图象与x 轴相邻两个交点的距离为π2，且图象关于点π,08M ⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求()f x 的单调区间；(2)求不等式()1f x -≤.【答案】(1)单调递增区间：3πππ,π8282k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，无递减区间(2)ππππ,42242k kx x k ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 【分析】（1）根据函数周期性，结合函数图象过的点的坐标，代值计算即可求得参数，则解析式可求；利用整体法代换法，即可求得函数的单调区间；（2）根据（1）中所求解析式，利用正切函数的单调性，即可解得不等式. 【详解】(1)由题意知，函数f (x )的最小正周期为T ＝2π， 即2ππω=，因为ω>0，所以ω＝2，从而f (x )＝tan(2x ＋φ)， 因为函数y ＝f (x )的图象关于点M ,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以2×8π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋φ＝2k π，k ∈Z ，即φ＝2k π＋4π，k ∈Z .因为0<φ<2π，所以φ＝4π，故f (x )＝tan 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.令－2π＋k π<2x ＋4π<2π＋k π，k ∈Z ，得3244k x k k Z ππππ-+<<+∈，， 即38282k k x k Z ππππ-+<<+∈，所以函数的单调递增区间为3,8282k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，无单调递减区间． (2)由（1）知，f (x )＝tan 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由－1≤tan 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭得2443k x k k πππππ-+≤+≤+∈，Z ，即42242k k x k ππππ-+≤≤+∈，Z 所以不等式－1≤f (x42242k k xx k ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，. 21．已知函数()253sin cos 82f x x a x a =++-.(1)当0a =时，求()f x 的最小值；(2)是否存在实数a ，使得函数()f x 在闭区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1？若存在，求出对应a 的值；若不存在，试说明理由. 【答案】(1)32-(2)存在，32a =【分析】（1）首先求出函数解析式，再根据二次函数的性质计算可得；（2）利用同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，进而利用x 的范围确定cos x 的范围，根据二次函数的性质对a 的范围进行分类讨论，求得函数的最大值． 【详解】(1)解：当0a =时()23sin 2f x x =-，因为[]sin 1,1x ∈-，所以当sin 0x =，即,x k k Z π=∈时()min 32f x =-；(2)解：因为()253sin cos 82f x x a x a =++-，所以()2253511cos cos cos cos 8282f x x a x a x a x a =-++-=-++-所以()2251cos 2482f a a a x x ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 当02x π时，0cos 1x ，若12a >，即2a >，则当cos 1x =时53182max y a a =+-=，20213a ∴=<（舍去） 若012a 即02a ，则当cos 2a x =时，2511482max a y a =+-=， 32a ∴=或4a =-（舍去）． 若02a <，即0a <时，则当cos 0x =时，51182max y a =-=，1205a ∴=>（舍去）． 综上所述，存在32a =符合题设． 22．已知函数()2sin(2)16f x x πω=++．(1)若()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=，求()f x 的对称中心； (2)已知05ω<<，函数()f x 图象向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，π3x =是()g x 的一个零点，若函数()g x 在[,]m n （,m n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，求n m -的最小值；(3)已知函数π()cos(2)23(0)6h x a x a a =--+>，在第（2）问条件下，若对任意1π[0,]4x ∈，存在2π[0,]4x ∈，使得12()()h x g x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,或()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,; (2)13π9; (3)80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）由()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=可求得函数()f x 的最小正周期，进而确定参数ω的值，再由整体代换即可求得对称中心；（2）由三角函数的平移变换求得()g x 的解析式，再由零点的定义确定参数ω的值，结合图象可得n m -的最小值；（3）将所给条件转化为()h x 和()g x 的值域的包含关系，即可求得参数a 的取值范围．【详解】(1)∵()2sin(2)16f x x πω=++的最小正周期为2π2T ω=，又∵()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=，∴()f x 的最小正周期是π， 故2ππ2T ω==，解得1ω=±， 当1ω=时，()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()()πππ2πZ Z 6122k x k k x k +=∈⇒=-+∈，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，； 当1ω=-时，()π2sin 216f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，由()()πππ2πZ Z 6122k x k k x k -+=∈⇒=-∈，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，； 综上所述，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,或()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,. (2)∵函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ∴ππ2sin 216)3(x g x ωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.又∵π3x =是()g x 的一个零点，π2ππ(π2sin 1=03363)g ωω⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=，即ππ1sin =362ω⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴ππ7π2π366k ω+=+或ππ11π2πZ 366k k ω+=+∈，， 解得()36Z k k ω=+∈或()56Z k k ω=+∈， 由05ω<<可得3ω=∴5π2)6(sin 61g x x ⎛⎫-⎝=+ ⎪⎭，最小正周期π3T =.令()0g x =，则5π1sin 662x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即15ππ62π66x k -=-+或25π5π62πZ 66x k k -=-+∈，，解得1ππ39k x =+或2π3k x =，12,Z k k ∈；若函数()g x 在[,]m n （,m n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，故46T n m T <-<要使n m -最小，须m 、n 恰好为()g x 的零点，故()min ππ13π4+=399n m -=⨯. (3)由（2）知5π2)6(sin 61g x x ⎛⎫-⎝=+ ⎪⎭，对任意1π[0,]4x ∈，存在2π[0,]4x ∈，使得12()()h x g x =成立，则{|()}{|()}y y h x y y g x =⊆=，当2π[0,]4x ∈时，[]()[]25π5π2π5π6,,sin 61,1,1,36636x x g x ⎡⎤⎛⎫-∈--∈-∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当1π[0,]4x ∈时，()1ππππ132,,cos 2,1,3,3663622x x h x a a ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤-∈--∈∈-+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦，由{|()}{|()}y y h x y y g x =⊆=可得0331233a a a >⎧⎪⎪-+≥-⎨⎪-+≤⎪⎩，解得80,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故实数a 的取值范围为80,3⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题第（3）小问为不等式的恒成立问题，解决方法如下： 一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min max f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．，B ．，C ．，D ．，3.已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）A ．B ．0C ．1D ．24.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集， {（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ ） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）5.函数f （x ）＝ ，若f （x 0）＝3，则x 0的值是 （ ）A ．1B ．C ．D ．6.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个8.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（ ） A ．（0，4]B ．C ．D ．9.已知函数，若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．10.已知函数若，则的范围是（）A．B．C．D．11.已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．或12.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题1.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则不等式f[g（x）]>g[f（x）]的解为________．2.直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为______________．3.定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M＝，N＝，则M⊗N 所表示的集合是________ ．4.设是定义在上的偶函数，则的值域是________ ．三、解答题1.（本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．B）∪A；[（1）分别求A∩B，（∁R（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合2.（本小题满分12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明；3.（本小题满分12分）已知函数 f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域;（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．4.（满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a， b使得当时，函数的值域为，若存在，求出所有a， b的值，若不存在，说明理由．5.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．6.（本小题满分12分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a， b都满足，且，当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B【考点】元素与集合，集合与集合的关系2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】A中两函数对应关系不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数，故选D【考点】判断两函数是否为同一函数3.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】函数是奇函数，所以，故选A【考点】利用奇偶性求函数值4.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集， {（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素（x ，y ）映射成集合B 中的元素（x ＋y ，x －y ），则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ ） A ．（3，1）B ．（，）C ．（，－）D ．（1，3）【答案】B【解析】由题意可知，所以原象为（，），故选B【考点】映射5.函数f （x ）＝ ，若f （x 0）＝3，则x 0的值是 （ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】D【解析】f （x 0）＝3，所以，舍去，或，其中舍去，或，舍去，综上，故选D【考点】分段函数求值6.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】当时，满足在区间上递减，当时函数为二次函数，对称轴为，函数在区间上递减需满足解不等式得，综上实数的取值范围是，故选A【考点】1．一次函数二次函数单调性；2．分情况讨论【方法点睛】求解此类题目一般有两种思路：其一，当函数的单调区间比较容易求时（如函数为二次函数，指数函数，对数函数等模型的形式）可以结合基本初等函数性质首先求得其单调区间，将题目中给定的区间与单调区间对比，确定子集关系，从而得到参数范围；其二，利用函数的导数与单调区间的关系，如函数在区间上为增函数（减函数），则有在该区间上恒成立，转化为不等式恒成立问题7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个【答案】B 【解析】当时，当时，因此函数值域为{1，7}时自变量的值要从中至少选取一个，从中至少选取一个，结合分步计数原理可得所有的定义域种数为，故选B【考点】函数定义域与值域8.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．【答案】C【解析】二次函数对称轴为，所以定义域[0，m]包含，所以，，结合二次函数对称性可知，所以m的取值范围是，故选C【考点】二次函数单调性与最值9.已知函数，若存在实数，使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．【答案】B【解析】函数在定义域下是增函数，定义域为时，值域为为方程的两个根，即有两个不相等的正实数根，故选B 【考点】1．函数单调性与值域；2．二次方程根的分布10.已知函数若，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数解析式可知函数在部分单调递增，在部分单调递增，并且在时函数连续，所以函数在R上递增，不等式转化为，因此不等式解集为，故选C【考点】函数单调性解不等式11.已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由函数解析式可知当时函数单调性递增，当时函数单调递减，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得，因此分段函数在两段内的函数值取值范围相同，所以函数是连续的有实根，或，故选D【考点】1．函数的性质及应用；2．一元二次不等式解集【方法点睛】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，本题的入手点在对已知条件“对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立”的理解：同一函数值对应的自变量值有两个，因此结合函数单调性可得到在两段内的函数值取值范围相同，即两函数最小值相等，从而得到的关系式，求的范围可将关系式转化为关于的二次方程有实数解或转化为以为自变量以为函数值的函数求值域12.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】，设，所以函数为偶函数考虑时函数性质：设，其中在上单调递增，在上递增，在上递减，即时递增，时递减，所以增区间为，减区间为，同理可得时函数增区间为，减区间为结合函数单调性和奇偶性可得到函数在R上的函数图像如下由图像可知四个命题都是真命题，故选A【考点】1．函数图像及性质；2．复合函数单调性；3．方程与函数的转化【方法点睛】本题中关于方程的根的个数问题常利用方程与函数的关系转化为一个函数与轴的交点个数问题或两个函数图像交点个数问题，本题中将方程变形为，转化为两函数与图像交点个数，由于函数是偶函数，因此首先考虑当时的函数单调性：将函数看作由两个函数复合而成，利用复合函数单调性判定方法可得到单调区间，进而得到最值极值，即可作出图像，利用图像求解二、填空题1.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则不等式f[g（x）]>g[f（x）]的解为________．【答案】2【解析】由表格的数据可知只有时不等式才可能成立，此时【考点】函数求值2.直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为______________．【答案】【解析】在同一坐标系下作出函数y＝1与y＝x2－＋a的函数图像观察图像可知的取值需满足，所以【考点】1．函数图像与性质；2．数形结合法3.定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M＝，N＝，则M⊗N 所表示的集合是________ ．【答案】【解析】由M＝，N＝可得，由定义的集合运算可知M⊗N所表示的集合中的元素是由中的元素去掉中的元素，剩余的元素构成的集合【考点】集合的交并补运算【方法点睛】求解信息题的关键找到给定的信息与随之给定的条件之间的对应关系，将A⊗B信息迁移到已知条件M⊗N信息中，找到与之对应的关系，本题中M⊗N的元素是由中的元素中除去的元素，剩余的元素构成的集合，即以为全集，求在全集下的补集，进而转化为两集合的交并补运算，除此之外本题同时考查了学生对新知识的接受与应用能力4.设是定义在上的偶函数，则的值域是________ ．【答案】【解析】函数为偶函数，定义域满足对称性，因此，并且有恒成立，，所以，此时，定义域为，函数最小值为，最大值为，所以值域为【考点】函数单调性奇偶性与函数值域【方法点睛】本题主要考查了偶函数的定义的应用，二次函数的性质的简单应用，求解时首先利用偶函数定义域的对称性可得与2互为相反数，从而得到的值，由偶函数恒成立代入可得或利用偶函数图像关于y轴对称，即二次函数对称轴为y轴得到，确定函数式和定义域后，结合函数单调性可求得函数的值域三、解答题1.（本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．B）∪A；[（1）分别求A∩B，（∁R（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合【答案】（1），（2）【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，B的补集为全集中不在集合B的元素构成的集合；（2）由C⊆B可得非空集合C的边界值与集合B的边界值的大小关系，从而得到关于a的不等式，求解a的范围试题解析：（1）（∁B）∪A=R（2）由题意集合【考点】集合的交并补运算及子集关系2.（本小题满分12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明；【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）由函数是奇函数且在处有定义可得，结合代入即可求得值，从而得到函数式；（2）判断函数单调性常采用定义法：定义域内任取，判断的正负号，若则函数为增函数，若则函数为减函数试题解析：（1）为奇函数，所以函数式为（2）设，函数在区间上为减函数【考点】1．函数奇偶性；2．函数单调性证明【方法点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性判断与运用，函数为奇函数则有恒成立，求解时可代入函数式转化为恒成立的等式，或代入特殊值（如），当函数定义域包含0时有关系式成立，判定函数单调性可采用定义的方法：在的前提下判断的大小关系，本题中除用定义法为还可将函数式变形为，借助于反比例函数和对勾函数判定其单调性3.（本小题满分12分）已知函数 f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）．（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域;（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．【答案】（1）（2）1－或5＋【解析】（1）将代入函数式，结合二次函数对称轴单调区间可求得函数值域；（2）求出函数的对称轴，分别讨论对称轴与区间[0，2]的关系，求出函数的最小值，利用函数在区间[0，2]上的最小值是3，求a即可试题解析：（1）∴在闭区间上的值域为（2）f（x）＝4＋2－2a．①当 <0即a<0时，f（x）＝f（0）＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－．min②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）＝f＝2－2a＝3，解得：a＝－（舍）min③ >2即a>4时，f（x）＝f（2）＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋，min综上可知：a的值为1－或5＋．【考点】1．二次函数的性质；2．二次函数在闭区间上的最值4.（满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a， b使得当时，函数的值域为，若存在，求出所有a， b的值，若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）求当时解析式，利用代入相应的解析式，利用，两者结合即可求得函数式；（Ⅱ）中考察最值，得到的范围，并由此得到单调性，确定自变量值与函数最值的对应关系，即关于a，b的方程求解试题解析：（Ⅰ）设，则由所以（Ⅱ）存在满足条件的正数a，b．若则而当时，不成立．若时，不成立若时，因为在上是减函数，于是有由于，所以故存在正数使得命题成立．【考点】1．奇偶性求函数解析式；2．二次函数单调性与最值【方法点睛】（Ⅰ）中求当时解析式，利用转化到已知函数定义域范围内，代入相应的解析式，再结合函数奇偶性得，两者结合即可求得函数式，当时有，最后写成分段函数形式；（Ⅱ）中由函数式可得到函数的最大值，从而确定值域中的范围，由的范围得到的函数定义域取值范围，结合对称轴得到函数的单调性，确定自变量值与函数最值的对应关系，即关于a，b的方程，解方程得到a，b值5.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】（1）由，可得k的值，从而可得函数的表达式；（2），函数的对称轴为，根据g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数在[-1，4]上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论试题解析：（1）由得（2）由（1）得，该函数对称轴为，若在区间上是单调函数应满足或，解得或，故所求实数的取值范围是或（3）函数的对称轴为①当时，函数开口向上，对称轴，此时在上最大值为，不合题意，舍去②当，函数开口向下，对称轴1）若，即时，函数在的最大值为化简得，解得或，符合题意2）若即时，函数在单调递增，最大值为，不合题意，舍去综上所述存在或满足函数在上的最大值是4【考点】1．求函数解析式；2．二次函数的单调性与最值；3．分类讨论的数学思想6.（本小题满分12分）已知：定义在R上的函数，对于任意实数a， b都满足，且，当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ）1 （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）求的值只需将已知关系式中代入即可求解；（Ⅱ）抽象函数单调性的判定采用定义法；任取，借助于判定的大小关系，当满足时函数为增函数；（Ⅲ）将不等式右侧转化为，借助于函数为增函数得到关于的不等式，解不等式即可得到解集试题解析：（Ⅰ）解：令（Ⅱ）证明：当由得设（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得：解得所以原不等式的解集是【考点】1．赋值法求值；2．函数单调性的判定；3．利用单调性解不等式。
2024-2025学年江西省抚州市临川二中高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江西省抚州市临川二中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线3x +2y−3=0和直线6x +my +1=0互相平行，则m 的值为( )A. −9B. 32C. −4D. 42.若两个非零向量a ，b 的夹角为θ，且满足|a |=2|b |，(a +3b )⊥a ，则cosθ=( )A. −23B. −13C. 13D. 233.已知直线3x−(a−2)y−2=0与直线x +ay +8=0互相垂直，则a =( )A. 1B. −3C. −1或3D. −3或14.为了得到函数y =sin (5x +π3)的图象，只要将函数y =sin5x 的图象( )A. 向左平移π15个单位长度 B. 向右平移π15个单位长度C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度5.过点(3,−2)且与椭圆4x 2+9y 2−36=0有相同焦点的椭圆方程是( )A. x 215+y 210=1 B. x 25+y 210=1 C. x 210+y 215=1 D. x 225+y 210=16.已知圆的方程为x 2+y 2−2x =0，M(x,y)为圆上任意一点，则y−2x−1的取值范围是( )A. [− 3,3]B. [−1,1]C. (−∞,− 3]∪[3,+∞)D. [1,+∞)∪(−∞,−1]7.已知圆C ：(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m ，0)，B(m ，0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为 ( )A. 7B. 6C. 5D. 48.已知向量a ，b 满足|a |=1，|2a +b |+|b |=4，则|a +b |的取值范围是( )A. [2−3,2]B. [1,3]C. [2− 3,2+3]D. [3,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。
江西高一高中数学月考试卷带答案解析
江西高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．D．2.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在3.化简的结果是（）A．B．C．D．4.函数的周期、振幅、初相分别是（）A．B．C．D．5.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（，0）对称C．关于轴对称D．关于直线对称6.为的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7.要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8.（）在处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）10.当时，不等式的解集是（）A．B．C．D．11.已知函数，又为锐角三角形两锐角则（）A．B．C．D．12.在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上, 那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（）A．1B．2C．3D．413.如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的位移为 cm．二、填空题1.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的解析式为____________________．2.已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是______________3.已知函数，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）①在（）上有3个零点；②的图象关于点对称；③的周期为；④在（）上单调递增．三、解答题1.已知，求值：（1）；（2）．2.已知，且满足，（1）求的值；（2）求的值．3.有两个函数，它们的最小正周期之和为，且满足，求这两个函数的解析式，并求的对称中心坐标及单调区间．4.已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求当时，的值域．5.已知函数，其中且．（1）当时，求函数的值域；（2）当在区间上为增函数时，求实数的取值范围．6.已知函数，其中．（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；（3）对于问（1）中的，若对任意的，恒有，求的取值范围．江西高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B．【考点】象限角，集合间的关系．2.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】；，故选A．【考点】三角函数值．3.化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以故选B．【考点】同角的基本关系．4.函数的周期、振幅、初相分别是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：对于函数，其周期为，振幅，初相为，又，所以周期，振幅，初相分别是，选D．【考点】函数函数的性质．5.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（，0）对称C．关于轴对称D．关于直线对称【答案】D【解析】当时，，所以函数的图象关于直线对称．【考点】函数函数的性质．6.为的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．【考点】1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．7.要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】解：设平移个单位，得到，令，即可得到，故向左平移个单位得到，因此，要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度．【考点】函数的图象变换．【方法点睛】三角函数图象变换：（1）振幅变换（2）周期变换（3）相位变换（4）复合变换．8.（）在处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数【答案】D【解析】在处取得最大值，说明直线是函数的对称轴，那么把它的图象向左移个单位，则所得图象关于轴对称，即函数关于轴对称，是偶函数，选D．【考点】1．函数的图象变换（平移）；2．函数的奇偶性．9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）【答案】C【解析】因为根据已知函数图像可知,周期大于，因此,故函数图像选C。