浙江省温州市龙湾区2018年中考数学一模试卷(含答案)
2018年浙江省温州市龙湾区中考一模数学试卷(解析版)
2018年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．B．﹣2C．﹣D．22．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是某手机店去年8﹣12月份某品牌手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化量最大的是（）A．8月至9月B．9月至10月C．10月至11月D．11月至12月4．（4分）一次函数y＝﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A．（5，0）B．（0，5）C．（，0）D．（0，）5．（4分）已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120°B．60°C．40°D．20°6．（4分）用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝7．（4分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（）A．23°B．46°C．67°D．78°8．（4分）某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本．求资料一本原价多少元？若设原价为每本x 元，列方程正确的是（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝10D．﹣＝109．（4分）如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）A．3B．4C．5D．610．（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE 相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC＝3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A．S B．S C．S D．S二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣6a＝．12．（5分）不等式2（x﹣1）≥x的解为．13．（5分）如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．14．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为．15．（5分）现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为m2．16．（5分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC＝3AB，点D也在该函数的图象上，BD＝BC，以BC，BD为边构造▱CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且▱CBDE的周长为k，则AB的长为．三、解答题（本大题共8小题，共计80分）17．（10分）（1）计算：20180﹣（）﹣1+．（2）化简：+18．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC＝∠CDB＝90°，AB＝DC，AC与BD交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB．（2）当∠DBC＝30°，BC＝6时，求BO的长．19．（8分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；（2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2＝18．20．（8分）为了保护视力，某学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示，（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表格所示．抽取的学生活动后视力频数分布表（1）此次调查所抽取的样本容量为；（2）若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，请估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．21．（10分）如图，以AB为直径作⊙O，点C为⊙O上一点，劣弧CB沿BC翻折，交AB于点D，过A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）已知tan E＝，AC＝2，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．（1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；（2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的面积．23．（12分）某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．（1）M型小花岗石板的长AB cm，宽AC＝cm．（2）现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？（3）现有a张花岗石板，用方案甲切割：b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a≤69，则道路最多能铺设多少米？24．（14分）已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，且AB＝5，AD＝4，在AD上取一点G，使AG＝，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，连结PE．（1）求sin C的值；（2）当点P与点B重合时如图②所示，⊙O交边AB于点F，求证：∠EPG＝∠FPG；（3）点P在整个运动过程中：①当BC或AB与⊙O相切时，求所有满足条件的DE长；②点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P，当P恰好落在AB边上时，求△OPP′与△OGE的面积之比（请直接写出答案）．2018年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2的倒数是（）A．B．﹣2C．﹣D．2【解答】解：2的倒数是，故选：A．2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，故选：D．3．（4分）如图是某手机店去年8﹣12月份某品牌手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化量最大的是（）A．8月至9月B．9月至10月C．10月至11月D．11月至12月【解答】解：由折线统计图知相邻两个月该品牌手机销售额变化量最大的是10月至11月，减少了10万元，故选：C．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A．（5，0）B．（0，5）C．（，0）D．（0，）【解答】解：令x＝0，则y＝5，∴一次函数y＝﹣2x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故选：B．5．（4分）已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A．120°B．60°C．40°D．20°【解答】解：根据l＝＝π，解得：n＝60°，故选：B．6．（4分）用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【解答】解：∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴x2﹣x＝∴x2﹣x+＝+∴（x﹣）2＝故选：D．7．（4分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（）A．23°B．46°C．67°D．78°【解答】解：根据题意得：AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝67°，∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠ABC＝67°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．故选：B．8．（4分）某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本．求资料一本原价多少元？若设原价为每本x 元，列方程正确的是（）A．﹣＝10B．﹣＝10C．﹣＝10D．﹣＝10【解答】解：设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+10）本资料，根据题意得：，故选：A．9．（4分）如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：找到OA n＝的规律，所以OA1到OA25的值分别为，，……，故正整数为＝1，＝2，＝3，＝4，＝5．故选：C．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE 相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC＝3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A．S B．S C．S D．S【解答】解：连接EF．∵四边形ABCD是矩形，AE＝ED，BF＝FC，∴四边形ABFE，四边形CDEF都是矩形，且是全等的矩形，∴F A＝DF，FM＝AM＝FN＝DN，∵AE＝ED，∴∠AFE＝∠DFE，连接PF，在Rt△PFM和Rt△PFN中，，∴Rt△PFM≌Rt△PFN，∴∠PFM＝∠PFN，PM＝PN，∴E、P、F共线，同法可证，E、Q、F共线，则易证四边形MQNP是菱形，∵2BC＝3AB，设AB＝4a，则AD＝6a，连接MN交EF于O，则MN＝3a，MO＝OM＝a，∵△PMO∽△F AB，∴＝＝，∴OP＝a，＝×3a×a＝a2，∴S菱形MQNP∵△ABM和△CDN的面积和为S，∴S＝×4a×3a＝s，△ABF∴a2＝，＝s．∴S菱形MQNP故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣6a＝a（a﹣6）．【解答】解：a2﹣6a＝a（a﹣6）．故答案为：a（a﹣6）．12．（5分）不等式2（x﹣1）≥x的解为x≥2．【解答】解：2（x﹣1）≥x，2x﹣2≥x，2x﹣x≥2，x≥2，故答案为：x≥2．13．（5分）如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是：＝．故答案为：．14．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为．【解答】解：如图∵AB＝AC＝5，AB'⊥BC∴BF＝CF＝BC＝3，∠B＝∠C∴根据勾股定理得：AF＝4∵旋转，∴AB＝AB'＝5，∠B＝∠B'∴B'F＝1，∵tan∠B＝∴tan∠B'＝∴EF＝∴EC＝FC﹣EF＝∵∠B'+∠BEB'＝90°，且∠C＝∠B＝∠B'，∠BEB'＝∠CED∴∠C+∠DEC＝90°∵sin∠C＝sin∠B∴∴DE＝故答案为：15．（5分）现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为14.5m2．【解答】解：过D作DF∥BC，过E作EF⊥BC，则EF＝DF＝2，∴△DEF是等腰直角三角形，设PB＝x，两个正方形面积和为S，则NG＝DG＝x﹣3，∵BM＝BC﹣CM＝4﹣（x﹣3）＝7﹣x，由BM＝MN得：7﹣x＝x，x＝3.5，∴3≤x≤3.5，S＝（5﹣x）2+x2＝2x2﹣10x+25＝2（x﹣2.5）2+12.5，当x＝3.5时，S有最大值，S＝2×（3.5﹣2.5）2+12.5＝14.5，故答案为：14.5．16．（5分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC＝3AB，点D也在该函数的图象上，BD＝BC，以BC，BD为边构造▱CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且▱CBDE的周长为k，则AB的长为．【解答】解：∵四边形CBDE是平行四边形，BD＝BC，∴四边形CBDE是菱形，∵▱CBDE的周长为k，∴BC＝k，∵BC＝3AB，∴AB＝k，设点C的坐标为（a，），∵BC＝3AB，∴点B的坐标为（4a，），∵BD＝BC，点O、B、E在同一条直线上，∴点B在直线y＝x上，∴4a＝，得k＝16a2，∴点C（a，16a），点B（4a，4a），∴BC2＝（4a﹣a）2+（4a﹣16a）2＝9a2+144a2＝153a2，又∵菱形CBDE的周长为k，∴BC2＝＝＝＝16a4，∴16a4＝153a2，得a2＝，∴k＝16a2＝16×＝153，∴AB＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共计80分）17．（10分）（1）计算：20180﹣（）﹣1+．（2）化简：+【解答】解：（1）原式＝1﹣2+2＝2﹣1；（2）原式＝+＝＝18．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC＝∠CDB＝90°，AB＝DC，AC与BD交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB．（2）当∠DBC＝30°，BC＝6时，求BO的长．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，，∴△ABC≌△DCB（HL）．（2）∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，BC＝6，∴CD＝3，BD＝3，∵∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝60°，∴OD＝，∴OB＝BD﹣OD＝2．19．（8分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；（2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2＝18．【解答】解：（1）如图甲所示：四边形APBC即为所求；（2）如图甲＝乙所示：四边形ABPC即为所求．20．（8分）为了保护视力，某学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示，（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表格所示．抽取的学生活动后视力频数分布表（1）此次调查所抽取的样本容量为50；（2）若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，请估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【解答】解：（1）此次调查所抽取的样本容量为2+4+6+10+21+7＝50．故答案为50．（2）视力达标率＝＝56%，（3）①视力4.0≤x＜4.2之间活动前有6人，活动后只有2人，人数明显减少．②活动前合格率36%，活动后合格率56%，视力保健活动的效果比较好．21．（10分）如图，以AB为直径作⊙O，点C为⊙O上一点，劣弧CB沿BC翻折，交AB于点D，过A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）已知tan E＝，AC＝2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图所示：∵点D与点D′关于CB对称，∴CD＝CD′，∠DBC＝∠D′BC，∴AC＝CD′．∴AC＝CD．（2）如图所示：过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵AE为⊙O的切线，∴∠BAE＝90°，∴∠E+∠ADC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠B+∠CAB＝90°．∵AC＝CD，∴∠CAB＝∠ADC，∴∠E＝∠B．∵AE⊥AB，CF⊥AB，∴CF∥AE，∴∠FCD＝∠E．∵tan E＝，∴tan B＝tan∠FCD＝．∴DF＝CD＝，CF CD＝，FB＝2CF＝．∵AC＝CD，CF⊥CD，∴AF＝DF＝．∴AB＝AF+BF＝2．∴⊙O的半径为．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．（1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；（2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）两点代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴该抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴是：x＝1，∵CE∥x轴，∴点C与点E是对称点，∴E（2，3）；（2）连接FG，过P作PM⊥x轴于M，过E作EN⊥x轴于N，则PM∥EN，∵F与G关于OP对称，且G在y轴上，∴OF＝OG＝1，∴FG＝，∠OGF＝45°，∵OC＝3，∴OG＝3﹣1＝2＝CE，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝2，∠CGE＝45°，∴∠EGF＝90°，∵E（2，3），F（1，0），易得EF的解析式为：y＝3x﹣3，设P（x，3x﹣3），∵∠POM＝45°，∴△POM是等腰直角三角形，∴PM＝OM，即x＝3x﹣3，x＝，∴P（，），∴FM＝MN＝，∵PM∥EN，∴FP＝EP，∴S△EGP ＝S△EGF＝×××＝1．23．（12分）某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．（1）M型小花岗石板的长AB＝80cm，宽AC＝20cm．（2）现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？（3）现有a张花岗石板，用方案甲切割：b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a≤69，则道路最多能铺设多少米？【解答】解：（1）由题意AB＝160÷2＝80（cm），AC＝80÷4＝20（cm），故答案为＝80，20；（2）设x块花岗石板用方案甲切割，（110﹣x）块花岗石板用方案乙切割，由题意：[3x+4（110﹣x）]：[4x+2（110﹣x）]＝4：3，解得x＝40，∴共有3×40+4（110﹣40）＝400块M型小花岗石板，400÷4＝100，100×（80+20）＝10000（cm）＝100（m）答：共铺设100米．（3）由题意M型小花岗石板有：（3a+4b+64）块，N型小花岗石板有：（4a+2b）块，由题意：（3a+4b+64）：（4a+2b）＝4：3，整理得：a＝，∵61≤a≤69，用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，∴3a+4b+64是4的倍数，当a＝68时，道路铺设最长，∴a＝68，b＝71，∴共有3×68+4×71+64＝552（块），552÷4＝138（个），138×100＝13800（cm）＝138（m），答：道路最多能铺设138米．24．（14分）已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，且AB＝5，AD＝4，在AD上取一点G，使AG＝，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，连结PE．（1）求sin C的值；（2）当点P与点B重合时如图②所示，⊙O交边AB于点F，求证：∠EPG＝∠FPG；（3）点P在整个运动过程中：①当BC或AB与⊙O相切时，求所有满足条件的DE长；②点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P，当P恰好落在AB边上时，求△OPP′与△OGE的面积之比（请直接写出答案）．【解答】解：（1）如图1中，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠C+∠A＝90°，∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠ABD，∴sin∠C＝sin∠ABD＝＝．（2）如图2中，连接GF．在Rt△ABD中，BD＝＝＝3，∵BG是直径，∴∠BFG＝∠AFG＝90°∴ainA＝＝，∴＝，∴FG＝，∵DG＝AD﹣AG＝4﹣＝，∴GD＝GF，∵GD⊥DB，GF⊥BF，∴∠GBF＝∠GBD，即：∠EPG＝∠FPG．（3）①如图3中，当⊙O与BC相切时，作OH⊥AB于H．∵∠OPB＝∠PBH＝∠OHB＝90°，∴四边形PBHO是矩形，∵∠C+∠A＝90°，∠DBA+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠BDC＝∠BDA，∴△BDC∽△ADB，∴BD2＝CD•AD，∴CD＝，∴BC＝＝，∵BC是切线，∴GP⊥BC，∴GPC＝∠ABC＝90°，∴GP∥AB，∴∠CGP＝∠A，∴sin∠A＝sin∠PGC，∴＝，∴＝，∴PC＝，∴PB＝BC﹣PC＝，∴PG＝＝3，∴OH＝PB＝，∴此时⊙O与AB相切，连接PE，∵PG是⊙O的直径，∴∠PEG＝90°，∴∠PEC＝∠CDB＝90°，∴PE∥BD，∴DE：CD＝PB：BC，∴DE：＝：，∴DE＝．如图4中，当点P在AB上，⊙O与BC相切时，设切点为T，连接OT，GH，延长TO交GH于N，连接PE．易证四边形BTNH是矩形，由（1）可知：GH＝，AH＝2，BH＝3，GN＝NH ＝，设OT＝OG＝m，在Rt△OGN中，∵OG2＝ON2+GN2，∴m2＝（3﹣m）2+（）2，∴m＝，∴ON＝，∵OG＝OP，GN＝NH，∴PH＝2ON＝，∴P A＝PH+AH＝，∵PE∥BD，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝4﹣＝．如图5中，当⊙O与AB相切时，GP⊥AB，连接PH．∵HE⊥AG，∴∠PEG＝∠APG＝90°，∵∠AGP＝∠PGE，∴△PGE∽△AGH，∴PG2＝GE•GA，∴GE＝，∴DE＝DG+GE＝+＝．综上所述，当BC或AB与⊙O相切时，满足条件的DE长为或或．②如图3中，用（2）可知，点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P，当P恰好落在AB边上时，此时△OPP′与△OGE的面积之比＝××：×××＝25：24．如图6中，当△POH是等腰直角三角形时，满足条件．连接PE．∵PH＝GH＝，AH＝2，∴P A＝，OP＝OH＝，∵PE∥BD，∴P A：AB＝AE：AD＝PE：BD，∴：5＝AE：4＝PE：3∴AE＝，PE＝，∴GE＝AE﹣AG＝，∴△OPP′与△OGE的面积之比＝××：×××＝25：7综上所述，满足条件的△OPP′与△OGE的面积之比为25：24或25：7．。
(真题)2018年浙江省温州市中考数学卷有答案
2018年浙江省温州市中考数学卷（WORD 版含答案）卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1.52，0，1-，其中负数是（） A.5 B. 2C. 0D. 1-2.移动台阶如图所示，它的主视图是（）3.计算62aa 的结果是（）A.3aB.4aC.8aD.12a4.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中位数是（） A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（） A.12B.13C.310D.156.若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（） A.2B.0C.2-D.5-0），（0，7.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（1-,.现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB ’，则点B 的对应点B ’的坐标是（）A.（1,0）B.33C.（13D.（1-38.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（）A.104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B.103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C.466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D.466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩9.如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1,2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（）A. 4B. 3C. 2D.32A.B. C.D.10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若3a=，4b =，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C.994D.532卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分.） 11.分解因式：25aa -=.12.已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为. 13.一组数据1,3,2,7，x ，2,3的平均数是3，则该组数据的众数为. 14.不等式组20262x x ->⎧⎨->⎩的解是.15.如图，直线34y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为.16.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M ，PB=5cm ，小正六边形的面积为4932cm 2，则该圆的半径为cm.三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）（1）计算：20(2)27(21)-（2）化简：2(2)4(2)m m ++-18.（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B. （1）求证：△AED ≌△EBC.（2）当AB=6时，求CD 的长.19.（本题8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题： （1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.20.（本题8分）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形.（1）在图1中画出一个面积最小的 PAQB.（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1，图2在答题纸上.21.（本题10分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠交x 轴正半轴于点A ，直线2y x =经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线2x =，交x 轴于点B.（1）求a ，b 的值.（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP 的面积为S ，记SK m=.求K 关于m 的函数表达式及K 的范围.22.（本题10分）如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连接AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在上.（1）求证：AE=AB.（2）若∠CAB=90°，cos ∠ADB=13，BE=2，求BC 的长.23.（本题12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x 人生产乙产品. （1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15 乙x x（2（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值.24. （本题14分）如图，已知P 为锐角∠MAN 内部一点，过点P 作PB ⊥AM 于点B ，PC ⊥AN 于点C ，以PB 为直径作⊙O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交⊙O 于点E. （1）求证：∠BPD=∠BAC.（2）连接EB ，ED ，，当tan ∠MAN=2，AB=时，在点P 的整个运动过程中.①若∠BDE=45°，求PD 的长.②若△BED 为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长.（2）连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当tan ∠MAN=1，OC//BE 时，记△OFP 的面积为S 1，△CFE 的面积为S 2，请写出12S S 的值.。
2018年浙江省温州市中考数学卷含答案卷I
2018年浙江省温州市中考数学卷（WORD 版含答案）卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.给出四个实数5，2，0，1-，其中负数是（ ） A.5 B. 2 C. 0 D. 1-2.移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）3.计算62aa g 的结果是（ ） A. 3a B. 4a C. 8a D. 12a4.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中位数是（ ）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A.12 B. 13C. 310D. 15 6.若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 2- D. 5-（1-,0），（0，7.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为3）.现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB ’，则点B 的对应点B ’的坐标是（ ） A.（1,0） B.（3，3） C.（1，3） D.（1-，3）8.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ）A.104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B.103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C.466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D.466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩ A. B. C. D.9.如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x =>和为32，则k 的的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1,2，△OAC 与△ABD 的面积之值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 3210.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若3a =，4b =，则该矩形的面积为（ ）A. 20B. 24C. 994D. 532卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分.）11.分解因式：25a a -= .12.已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 .13.一组数据1,3,2,7，x ，2,3的平均数是3，则该组数据的众数为 .14.不等式组20262x x ->⎧⎨->⎩的解是 . 15.如图，直线34y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为 .16.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ 所在的直线经过点M ，PB=5cm ，小正六边形的面积为4932cm 2，则该圆的半径为 cm.三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）（1）计算：20(2)27(21)--+-（2）化简：2(2)4(2)m m ++-18.（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B.（1）求证：△AED ≌△EBC.（2）当AB=6时，求CD 的长.19.（本题8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.20.（本题8分）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形.（1）在图1中画出一个面积最小的 PAQB.（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1，图2在答题纸上.21.（本题10分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠交x 轴正半轴于点A ，直线2y x =经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线2x =，交x 轴于点B.（1）求a ，b 的值.（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP 的面积为S ，记S K m =.求K 关于m 的函数表达式及K 的范围.22.（本题10分）如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连接AD ，作△ABD的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在上.（1）求证：AE=AB.（2）若∠CAB=90°，cos ∠ADB=13，BE=2，求BC 的长.23.（本题12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x 人生产乙产品.（1）根据信息填表产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲15 乙 x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值.24. （本题14分）如图，已知P 为锐角∠MAN 内部一点，过点P 作PB ⊥AM 于点B ，PC ⊥AN 于点C ，以PB 为直径作⊙O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交⊙O 于点E.（1）求证：∠BPD=∠BAC.（2）连接EB ，ED ，，当tan ∠MAN=2，AB=时，在点P 的整个运动过程中.①若∠BDE=45°，求PD 的长.②若△BED 为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长.（2）连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当tan ∠MAN=1，OC//BE 时，记△OFP 的面积为S 1，△CFE 的面积为S 2，请写出12S S 的值.。
2018年浙江省温州市龙湾区中考数学模拟试卷(解析版)
2018年浙江省温州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．62．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a5÷a3＝a2D．（ab）2＝ab23．使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠04．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（）A．B．C．D．28．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b9．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．210．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的解是．12．请写出一个一元一次不等式．13．有一个数值转换器，原理如图，若x＝6时，输出y＝；若x＝25时，输出y＝；当输入的x为81时，y＝．14．60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为．15．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是．16．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．三．解答题（共9小题，满分80分）17．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．18．计算：x（2x﹣3）﹣2（x﹣1）2．19．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．20．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）（单选）A．黄桥烧饼B．宣堡小馄饨C．蟹黄汤包D．刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？21．你知道毕达哥拉斯树吗？在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家，毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达哥拉斯定理”．在当时的西方引起了轰动，并为此举行了一个“百牛大祭”以表庆贺．如图是重复上述步聚若干次后得到的图形，人们把它称为年达哥拉斯树”．操作与猜想：如图①直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是一次操作后的图形（1）试画出两次操作后的图形．（2）请你选取其中的一部分进行观察，毕达哥拉斯树应用的原理是．（3）如果原来直角三角形斜边长为1cm，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．（4）如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，你能想象出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若CF＝2，tan B＝，求⊙O的半径．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB．（1）求直线的解析式及A、B点的坐标；（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．24．某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元．”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半．”根据以上对话，解答下列问题：（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）求出满足条件的a的值．（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？25．如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：2018年浙江省温州市龙湾区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．6【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a5÷a3＝a2D．（ab）2＝ab2【分析】分别根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除、积的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、a2•a3＝a5，此选项计算错误；B、（a2）3＝a6，此选项计算错误；C、a5÷a3＝a2，此选项计算正确；D、（ab）2＝a2b2，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3．使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：B．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB＝OA＝AB．5．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选：B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【解答】解：原数据的1、3、3、5的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]＝2；新数据1、3、3、3、5的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]＝1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（）A．B．C．D．2【分析】根据平移得出两点坐标，再利用待定系数法解得解析式即可．【解答】解：点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（﹣2，1），把（2，4）和（﹣2，1）代入y＝kx+b，可得：，解得：，故选：B．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据平移得出两点坐标解答．8．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b【分析】依照题意画出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，观察图象即可得出结论．【解答】解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．9．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【分析】直接利用菱形的性质得出AD的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵有一块菱形纸片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝3，∠DEA＝90°，∴AE＝4，则BE＝5﹣4＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确得出AE的长是解题关键．10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A ．2B ．3C ．D ．【分析】首先延长FD 到G ，使DG ＝BE ，利用正方形的性质得∠B ＝∠CDF ＝∠CDG ＝90°，CB ＝CD ；利用SAS 定理得△BCE ≌△DCG ，利用全等三角形的性质易得△GCF ≌△ECF ，利用勾股定理可得AE ＝3，设AF ＝x ，利用GF ＝EF ，解得x ，利用勾股定理可得CF ． 【解答】解：如图，延长FD 到G ，使DG ＝BE ； 连接CG 、EF ；∵四边形ABCD 为正方形， 在△BCE 与△DCG 中，，∴△BCE ≌△DCG （SAS ）， ∴CG ＝CE ，∠DCG ＝∠BCE ， ∴∠GCF ＝45°， 在△GCF 与△ECF 中，，∴△GCF ≌△ECF （SAS ）， ∴GF ＝EF ，∵CE ＝3，CB ＝6，∴BE ＝＝＝3，∴AE ＝3，设AF ＝x ，则DF ＝6﹣x ，GF ＝3+（6﹣x ）＝9﹣x ，∴EF ＝＝，∴（9﹣x ）2＝9+x 2，∴x＝4，即AF＝4，∴GF＝5，∴DF＝2，∴CF＝＝＝2，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的解是x1＝6，x2＝﹣1 ．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）＝0，可得x﹣6＝0或x+1＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣1，故答案为：x1＝6，x2＝﹣1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．请写出一个一元一次不等式x﹣1＞0（答案不唯一）．【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【解答】解：一元一次不等式有：x﹣1＞0．故答案为：x﹣1＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查不等式的定义；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．13．有一个数值转换器，原理如图，若x＝6时，输出y＝；若x＝25时，输出y＝；当输入的x为81时，y＝．【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．【解答】解：x＝81时，＝9，x＝9时，y＝＝3，x＝3时，输出y＝，故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为6cm．【分析】根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵l＝，∴r＝═＝6cm，故答案为6cm．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．15．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是（0，0）．【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点．【解答】解：反比例函数y＝﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】考查了反比例函数的图象．反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形．16．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为600 米．【分析】将s＝60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．三．解答题（共9小题，满分80分）17．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣6|+（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+6+4＝11．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：x（2x﹣3）﹣2（x﹣1）2．【分析】根据单项式乘多项式法则、完全平方公式把原式变形，合并同类项即可．【解答】解：原式＝2x2﹣3x﹣2（x2﹣2x+1）＝2x2﹣3x﹣2x2+4x﹣2＝x﹣2．【点评】本题考查的是单项式乘多项式、完全平方公式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．19．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝CB，AD∥CB，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，证出∠ABE＝∠CDF，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，得出DE＝BF，证明四边形EBFD是平行四边形，由对角线互相垂直即可得出四边形EBFD 是菱形．【解答】：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝CB ，AD ∥CB ，∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠ADC ，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠ABE ＝∠ABC ，∠CDF ＝∠ADC ，∴∠ABE ＝∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∴AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．∵BD ⊥EF ，∴四边形EBFD 是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（ ）（单选）A ．黄桥烧饼B ．宣堡小馄饨C ．蟹黄汤包D ．刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 50 ；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为72°；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？【分析】（1）用B种小吃的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）根据四种小吃的人数之和等于总人数求得C的人数，据此可补全条形图，用360°乘以A部分人数占总人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中C种类人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是15÷30%＝50，故答案为：50；（2）C种小吃的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形图如下：扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有1200×＝480（人）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．你知道毕达哥拉斯树吗？在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家，毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达哥拉斯定理”．在当时的西方引起了轰动，并为此举行了一个“百牛大祭”以表庆贺．如图是重复上述步聚若干次后得到的图形，人们把它称为年达哥拉斯树”．操作与猜想：如图①直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是一次操作后的图形（1）试画出两次操作后的图形．（2）请你选取其中的一部分进行观察，毕达哥拉斯树应用的原理是勾股定理．（3）如果原来直角三角形斜边长为1cm，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．（4）如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，你能想象出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？【分析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据勾股定理可知：斜边上的正方形的面积＝直角边上的面积之和；（3）根据勾股定理即可解决问题；（4）根据轴对称图形的性质即可判断；【解答】解：（1）2次操作后的图形如图所示．（2）毕达哥拉斯树应用的原理是勾股定理．故答案为勾股定理；（3）所有正方形的面积和为4平方厘米．（4）如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，“毕达哥拉斯树”将是轴对称的．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若CF＝2，tan B＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC 垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）设BC＝3x，根据题意得：AC＝4x，AB＝5x，根据cos∠AOE＝cos B，可得＝，即＝，解方程即可；【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE＝BF，又∵OE＝BD，则BF＝BD；（2）解：设BC＝3x，根据题意得：AC＝4x，AB＝5x又∵CF＝2，∴BF＝3x+2，由（1）得：BD＝BF，∴BD＝3x+1，∴OE＝OB＝，AO＝AB﹣OB＝5x﹣＝，∵OE∥BF，∴∠AOE＝∠B，∴cos∠AOE＝cos B，即＝，即＝，解得：x＝，则圆O的半径为＝5．【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB．（1）求直线的解析式及A、B点的坐标；（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．【分析】（1）先求出抛物线y ＝﹣x 2﹣x +与x 轴交点A 的坐标，再将A 点坐标代入y ＝x +b ，利用待定系数法求出直线的解析式为y ＝x ﹣，与抛物线的解析式联立，解方程组，即可求得B 点的坐标；（2）设P （x ，﹣x 2﹣x +），则C （x ， x ﹣），则PC ＝﹣x 2﹣4x +5，利用三角形面积公式得到S △APB ＝PC •|x A ﹣x B |＝（﹣x 2﹣4x +5）×（1+5），然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）∵y ＝﹣x 2﹣x +，∴当y ＝0时，﹣x 2﹣x +＝0，解得x 1＝﹣，x 2＝1，∴A 点的坐标为（1，0）．将A （1，0）代入y ＝x +b ，得0＝×1+b ，解得b ＝﹣，∴直线的解析式为y ＝x ﹣．由，解得，，∴B 点的坐标为（﹣5，﹣3）；（2）设P（x，﹣x2﹣x+），则C（x， x﹣），∴PC＝（﹣x2﹣x+）﹣（x﹣）＝﹣x2﹣4x+5，∴S△APB＝PC•|x A﹣x B|＝（﹣x2﹣4x+5）×（1+5）＝﹣3x2﹣12x+15＝﹣3（x+2）2+27，当x＝﹣2时，△APB面积最大，最大值为27，此时点P的坐标为（﹣2，）．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求直线的解析式，函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，三角形的面积，难度适中．24．某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元．”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半．”根据以上对话，解答下列问题：（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）求出满足条件的a的值．（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？【分析】（1）根据题意设出两种车的租金，列二元一次方程组即可；（2）用a表示七年级人数，根据条件构造不等式组；（3）在（2）的基础上设出租用两种车型的数量，表示总人数，得到二元一次方程讨论方程的解．【解答】解：（1）设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元，由题意得解得答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1050元和900元（2）由已知，七年级人数为（45a+15）人由题意解得因为a为整数∴a＝8（3）由（2）七年级共45×8+15＝375人设60座和45座车分别为m辆n辆则60m+45n＝3754m+3n＝25则有m＝解得n∴n为可取0﹣8的整数∵m为整数∴n＝3时，m＝4n＝7时，m＝1∴租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆方案二：60座1辆，45座7辆【点评】本题为代数应用题，考查了一元一次不等式组和二元一次方程组，解答关键是根据题意构造方程、不等式．25．如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为y＝．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：【分析】（1）OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝，将x＝1或2代入即可求解；（2）由（1）得：y＝；（3）描点即可．【解答】解：OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝；（1）当x＝1时，y≈3.5，x＝2时，y≈4.58≈4.6，故：答案为3.5，4.6；（2）由（1）知，y＝（0≤x≤3）；答案为：y＝；（3）如下图：【点评】本题为圆的综合题，主要考查三角形中位线和勾股定理的应用，难度不大．。
2018年浙江省温州市某区中考数学一模试卷
2018年浙江省温州市某区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．B．C．0D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a5 3．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A．22°B．26°C．32°D．34°5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分B．38.5分C．39分D．39.5分6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤28．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1 9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3B．2+C．4D．310．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣4a＝．12．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．13．（5分）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：（不解方程）．14．（5分）如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B＝30°，则∠CDE＝°．15．（5分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD＝米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为米（计算结果保留根号）．16．（5分）如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．18．（8分）如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC＝AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD＝∠A＝∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，求∠BDE的度数．19．（8分）如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ＝90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．20．（10分）随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．21．（10分）如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．22．（10分）如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB＝2，点D（0，1），以点C 为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为（直接写出答案即可）23．（12分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB＝AC＝5米，BC＝6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM＝5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP＝m．（1）当m＝6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）2018年浙江省温州市某区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是（）A．B．C．0D．﹣2【考点】2A：实数大小比较．【专题】1：常规题型．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，即可得出选项．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜，∴在，，0，﹣2这四个数中，最小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（2a）2＝4a D．（a2）3＝a5【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方依次计算即可判断．【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（2a）2＝4a2，此选项错误；D、（a2）3＝a6，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．3．（4分）如图所示，该圆柱体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】先细心观察原立体图形，是一个圆柱，所以它的左视图是矩形．【解答】解：该圆柱体的左视图是：故选：C．【点评】本题考查了圆柱的三视图，应熟练掌握：圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．4．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A．22°B．26°C．32°D．34°【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BOC＝136°，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接CO，∵∠A＝68°，∴∠BOC＝136°，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°．故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．5．（4分）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分B．38.5分C．39分D．39.5分【考点】W4：中位数．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵一共有1+2+1+4+2＝10个数据，∴第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝39，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】11：计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x≤2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞1，解②得x≤2，所以不等式组的解集为1＜x≤2．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，∴k﹣2＝0，∴k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A．3B．2+C．4D．3【考点】IM：七巧板；LF：正方形的判定．【专题】1：常规题型．【分析】由图可知，蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP．【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB＝2，∴AE＝DE＝DP＝，∠D＝90°，∴EP＝＝＝2，∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP＝+2．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，七巧板以及勾股定理等知识，找出蚂蚁爬行的最短路线是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称．【分析】设HD为x，表示HP，由面积法证明HP＝AP，由勾股定理求x，再由勾股定理求HA，问题可解．【解答】解：设HD＝x，由已知HC＝x+8∵P是CH的中点∴HP＝有图形可知，△HP A中，边HP和边AP边上高相等∴由面积法HP＝AP∴AP＝4+∵DP＝HP﹣HD＝4﹣∴Rt△APD中AP2＝DP2+AD2∴（4+）2＝（4﹣）2+62解得x＝∴HP＝4+＝∴Rt△ADH中，HA＝∴△APH的周长为＝20故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．12．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为3．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．【解答】解：根据题意得，解得m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．13．（5分）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600（不解方程）．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】123：增长率问题．【分析】设4月份降价的百分率为x，则5月份降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程．【解答】解：设4月份降价的百分率为x，则5月份降价的百分率为2x，根据题意，得：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600，故答案为：5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600．【点评】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．14．（5分）如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B＝30°，则∠CDE＝45°．【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称．【分析】由菱形性质可知∠BAD＝150，由折叠AB＝AE＝AD，∠BAE＝120°，则∠DAE＝30°，由等腰三角形性质，可求∠ADE从而求∠CDE．【解答】解：由折叠，BA＝EA∵∠B＝30°∴∠BAC＝120°∵四边形ABCD为菱形∴∠BAD＝150°∴∠EAD＝30°∵AD＝AB＝AE∴∠ADE＝75°∵∠ADC＝∠B＝30°∴∠CDE＝45°故答案为：45【点评】本题为图形折叠问题，考查了菱形性质和图形折叠的相关性质，解答时注意数形结合．15．（5分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD＝米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为8米（计算结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1：常规题型．【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝10米，CD＝米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•tan60°＝3m，PC＝CD÷（sin30°）＝2（米），∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴＝，∴PB＝＝＝10（米），∴BC＝PB﹣PC＝10﹣2＝8（米）．故答案为：8．【点评】此题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确作出辅助线是解题关键．16．（5分）如图，直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y＝﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若，则CD的长为5．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】由题意B（0，b），A（b，0），推出OA＝OB＝b，因为直线y＝﹣x+b 关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，推出BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），想办法构建方程求出a、b的关系，求出点D的坐标（用b表示），再利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：由题意B（0，b），A（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵，∴＝，整理得：12a2+17ab﹣7b2＝0，解得a＝b或a＝﹣b（舍弃），∴D（b，﹣b），∵D在y＝﹣的图象上，∴b×（﹣b）＝﹣4，解得b＝3或﹣3（舍弃），∴D（4，﹣1），C（﹣1，4），∴CD＝＝5，故答案为5．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用轴对称的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣6+1＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC＝AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD＝∠A＝∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，求∠BDE的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）根据角的关系得出∠AEB＝∠DBC，利用全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BD，再利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠ABE+∠EBD+∠DBC＝180°，∠A+∠AEB+∠EBA＝180°，∵∠EBD＝∠A＝∠DCB，∴∠EBA＝∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS），（2）∵△ABE≌△CDB，∴BE＝DB，∠AEB＝∠DBC，∵∠CDB＝60°，∠AEB＝50°，∴∠DBC＝50°，∴∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠EBD＝∠DCB＝70°，∴∠BDE＝．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．19．（8分）如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ＝90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【考点】KA：全等三角形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题．【分析】利用数形结合的思想，构造直角三角形即可解决问题；【解答】解：△POQ如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市旅游景点共接待游客15÷30%＝50（万人），扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是360°×30%＝108°，B景点的人数为50×24%＝12（万人），补全条形图如下：故答案为：50、108°；（2）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（10分）如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【考点】KH：等腰三角形的性质；MC：切线的性质．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB＝2，点D（0，1），以点C 为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为（直接写出答案即可）【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先确定出OE＝2，进而得出AE＝BE＝1，OA＝2﹣1＝1．OB＝OE+BE ＝3即可得出结论；（2）先确定出抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，①确定出平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+5，进而求出M（2+，0），N（2﹣，0），即可得出结论；②先确定出点Q的运动轨迹，再利用三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∵CE⊥x轴，∴OE＝2，∵点E是AB中点，∴AE＝BE＝1，∴OA＝2﹣1＝1．OB＝OE+BE＝3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）；（2）由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m＝1，∴m＝4，∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+5，令y＝0，∴0＝﹣（x﹣2）2+5，∴x＝2±，∴M（2+，0），N（2﹣，0），∴MN＝2；②如图，在第一象限的抛物线对称轴上取一点P1，使∠P1AB＝60°，在Rt△AEP1中，AP1＝2AE＝2，P2E＝∴点Q1和点B重合，∴Q1（3，0），P1（2，），在第一象限的抛物线对称轴上取一点P2，使∠P2AB＝30°，在Rt△AEP2中，P2E＝AE tan30°＝，∴点Q2（2，﹣），∴直线Q1Q2的解析式y＝x﹣在第二象限的抛物线对称轴上取一点P3，使∠P3AE＝60°，由旋转知，Q3和点P1关于点A对称，∴Q3（0，﹣），∴点Q3在直线Q1Q2上，∴点Q的运动轨迹是直线Q1Q2，∴当OQ⊥Q1Q2时，OD最短，∵Q1Q3＝2＝＝，∴OD最小故答案为．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，含30度的直角三角形的性质，平移的性质，解本题的关键是确定出点Q的轨迹．23．（12分）如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB＝AC＝5米，BC＝6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM＝5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【考点】HE：二次函数的应用；SA：相似三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】（1）作AH⊥BC于H，交MN于D．想办法用x表示CE、EF、BF，构建方程即可解决问题；（2）根据种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，构建方程即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝HB＝3，在Rt△ACH中，AH＝＝4，∵ME∥AH，∴＝＝，∴CE＝3x，EM＝EF＝4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE＝BF＝3x，∴3x+4x+3x＝6，∴x＝，∴EM＝，∴矩形MNFE的面积为平方米．（2）由题意：100×4x•（6﹣6x）＝2•[60××（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x＝或．（3）由题意W＝100×4x•（6﹣6x）+60××（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x＝﹣1200x2+960x+720＝﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x＝时，W有最大值，最大值为912元．【点评】本题考查等腰三角形的性质、矩形的性质、平行线的性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AD＝10，CD＝15，E是边CD上一点，且DE＝5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP＝m．（1）当m＝6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）如图1中，连接AE．由△ADE∽△FEP，推出＝，求出PF，再利用勾股定理即可解决问题；（2）①由圆周角定理可知，∠PFE＝∠DAE，推出tan∠PFE＝tan∠DAF＝即可解决问题；②分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；（3）分四种情形画出图形分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE＝5，DP＝AD﹣AP＝4，∴PE＝＝，在Rt△ADE中，AE＝＝5，∵∠P AF＝90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF＝∠ADE＝90°，∵∠DAE＝∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴＝，∴＝，∴PF＝，在Rt△P AF中，AF＝＝＝13．（2）①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE＝∠DAE，∴tan∠PFE＝tan∠DAF＝＝．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m＝10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE＝＝10，∵tan∠PFE＝，∴PE＝5，∴PD＝＝5，∴m＝P A＝5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE＝CM＝BF＝5，在Rt△EFM中，EF＝＝5，∴PE＝EF＝，∴PD＝＝，∴m＝AD﹣PD＝，综上所述，m＝10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）如图5中，当EC＝CH＝10时，作HI⊥CD交DC的延长线于I．∵△PDE∽△EIF，∴＝，∴EI＝20﹣2m，∴CI＝20﹣2m﹣10＝10﹣2m，在Rt△CIH中，102＝（10﹣2m）2+（10﹣m）2，解得m＝2或10（舍弃）．如图6中当EC＝EH＝10时，在Rt△AEH中，AH＝＝＝15，易知PF＝AH＝15，∵PE：EF：PF＝1：2：，∴PE＝3，在Rt△PDE中，DP＝＝2，∴m＝P A＝AD﹣PD＝10﹣2．如图7中当HC＝HE时，延长FH交CD于M，则EM＝CM＝BF＝5，∵△PDE∽△EMF，∴＝，∴＝，∴PD＝，∴m＝10﹣＝如图8中，当EH＝EC时，连接FH，PH，延长CD交FH于M．∵△PDE∽△EMF，∴＝，∴＝，∴EM＝2m﹣20，在Rt△EHM中，102＝（m﹣10）2+（20﹣2m）2解得：m＝10+2或10﹣2（舍弃），综上所述，满足条件的m的值为2或10﹣2或或10+2．【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省温州市中考数学试卷-答案
浙江省温州市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D2，0，1-，其中负数是：1-．【考点】实数2．【答案】B【解析】从正面看是三个台阶，【考点】简单组合体的三视图3．【答案】C【解析】628a a a =g ，【考点】同底数幂的乘法4．【答案】C【解析】将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是7分，故选：C ．【考点】中位数5．【答案】D【考点】概率公式【解析】Q 袋子中共有10个小球，其中白球有2个，∴摸出一个球是白球的概率是21105=， 6．【答案】A【解析】解：由题意，得20x -=，解得，2x =．经检验，当2x =时，205x x -=+．故选：A ．【考点】分式的值为零的条件7．【答案】C【解析】因为点A 与点O 对应，点(1,0)A -，点(0,0)O ，所以图形向右平移1个单位长度，所以点B 的对应点B '的坐标为(0+，即，【考点】坐标与图形变化——平移8．【答案】A【解析】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组9．【答案】B【解析】Q 点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴点A 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为1(2,)2， AC BD y Q ∥∥轴，∴点C ，D 的横坐标分别为1，2，Q 点C ，D 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上， ∴点C 的坐标为(1,)k ，点D 的坐标为(2,)2k ， 1AC k ∴=-，11222k k BD -=-=， 11(1)122OAC k S k -∴=-⨯=△，111(21)224ABD k k S --=⨯-=g △， OAC Q △与ABD △的面积之和为32， ∴113242k k --+=， 解得：3k =．【考点】反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征10．【答案】B【解析】设小正方形的边长为x ，3a =Q ，4b =，347AB ∴=+=，在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，即222(3)(4)7x x +++=，整理得，27120x x +-=，解得x =或x =（舍去），∴该矩形的面积77(3)(4)2422--=++=， 【考点】数学常识，勾股定理的证明第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(5)a a -【解析】25(5)a a a a -=-．【考点】因式分解——提公因式法12．【答案】6【解析】设半径为r ，602180r ππ=g ， 解得：6r =，【考点】弧长的计算13．【答案】3 【解析】根据题意知13272337x ++++++=， 解得：3x =，则数据为1、2、2、3、3、3、7，所以众数为3，故答案为：3．【考点】算术平均数，众数14．【答案】4x > 【解析】解：20262x x ->⎧⎨->⎩①②，解①得2x >，解②得4x >．故不等式组的解集是4x >．【考点】解一元一次不等式组15．【答案】【解析】延长DE 交OA 于F ，如图，当0x =时，44y x =+=，则(0,4)B ，当0y =时，40x +=，解得x =A ，0)，在Rt AOB △中，tan 4OBA ∠=， 60OBA ∴∠=︒，C Q 是OB 的中点，2OC CB ∴==，Q 四边形OEDC 是菱形，2CD BC DE CE ∴====，CD OE ∥，BCD ∴△为等边三角形，60BCD ∴∠=︒，60COE ∴∠=︒，30EOF ∴∠=︒，112EF OE ∴==，OAE △的面积112=⨯=故答案为【考点】一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质16．【答案】8【解析】设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG PM ⊥，OH AB ⊥， 由题意得：60MNP NMP MPN ∠=∠=∠=︒，Q 2，∴，即PM =，24MPN S ∴=△， OG PM ⊥Q ，且O 为正六边形的中心，12PG PM ∴==，72OG =，在Rt OPG △中，根据勾股定理得：7OP cm ==， 设OB xcm =，OH AB ⊥Q ，且O 为正六边形的中心，12BH x ∴=，2OH x =， 1(5)2PH x cm ∴=-，在Rt PHO △中，根据勾股定理得：2221)(5)492OP x =+-=， 解得：8x =（负值舍去），则该圆的半径为8cm ．故答案为：8【考点】正多边形和圆三、解答题17．【答案】（1）5-（2）212m +【解析】（1）20(2)1)-41=-5=-（2）2(2)4(2)m m ++-24484m m m =+++-212m =+．【考点】实数的运算，去括号与添括号，完全平方公式，零指数幂18．【答案】（1）证明：AD EC Q ∥，A BEC ∴∠=∠，E Q 是AB 中点，AE EB ∴=，AED B ∠=∠Q ，AED EBC ∴△≌△．（2）解：AED EBC Q △≌△，AD EC ∴=，AD EC Q ∥，∴四边形AECD 是平行四边形，CD AE ∴=，6AB =Q ，132CD AB ∴==． 【考点】全等三角形的判定与性质19．【答案】（1）100（2）25【解析】解：（1）该市蛋糕店的总数为90150600360÷=家， 甲公司经营的蛋糕店数量为60600100360⨯=家； （2）设甲公司增设x 家蛋糕店，由题意得：20%(600)100x x ⨯+=+，解得：25x =，答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【考点】作图——轴对称变换，作图——旋转变换21．【答案】（1）14a b =-⎧⎨=⎩（2）02K <<【解析】解：（1）将2x =代入2y x =，得：4y =，∴点(2,4)M ， 由题意，得：22424b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，∴14a b =-⎧⎨=⎩；（2）如图，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，Q 点P 的横坐标为m ，抛物线的解析式为24y x x =-+，24PH m m ∴=-+，(2,0)B Q ，2OB ∴=，12S OB PH ∴=g 212(4)2m m =⨯⨯-+ 24m m =-+，4S K m m∴==-+， 由题意得(4,0)A ，(2,4)M Q ，24m ∴<<，K Q 随着m 的增大而减小，02K ∴<<．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点22．【答案】（1）由折叠的性质可知，ADE ADC △≌△，AED ACD ∴∠=∠，AE AC =，ABD AED ∠=∠Q ，ABD ACD ∴∠=∠，AB AC ∴=，AE AB ∴=；（2）如图，过A 作AH BE ⊥于点H ，AB AE =Q ，2BE =，1BH EH ∴==，ABE AEB ADB ∠=∠=∠Q ，1cos 3ADB ∠=， 1cos cos 3ABE ADB ∴∠=∠=， ∴13BH AB =． 3AC AB ∴==，90BAC ∠=︒Q ，AC AB =，BC ∴=【考点】三角形的外接圆与外心，翻折变换（折叠问题），解直角三角形23．【答案】（1）65x -1302x -1302x -（2）110元（3）安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元【解析】（1）由已知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有(65)x -人，共生产甲产品2(65)1302x x --件．在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为1202(5)1302x x --=-．故答案为：65x -；1302x -；1302x -；（2）由题意152(65)(1302)550x x x ⨯-=-+2807000x x ∴-+=解得110x =，270x =（不合题意，舍去）1302110x ∴-=（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m 人(1302)15230(65)W x x m x m =-+⨯+--22(25)3200x =--+265m x m =--Q653x m -∴= x Q 、m 都是非负整数∴取26x =时，13m =，6526x m --=即当26x =时，3198W =最大值答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用24．【答案】（1）PB AM ⊥Q 、PC AN ⊥，90ABP ACP ∴∠=∠=︒，180BAC BPC ∴∠+∠=︒，又180BPD BPC ∠+∠=︒，BPD BAC ∴∠=∠；（2）①如图1，45APB BDE ∠=∠=︒Q ，90ABP ∠=︒，BP AB ∴==BPD BAC ∠=∠Q ，tan tan BPD BAC ∴∠=∠，DPBP ∴=，2PD ∴=；②当BD BE =时，BED BDE ∠=∠，BPD BPE BAC ∴∠=∠=∠，tan 2BPE ∴∠=，AB =Q ，BP ∴=2BD ∴=；当BE DE =时，EBD EDB ∠=∠，APB BDE ∠=∠Q 、DBE APC ∠=∠，APB APC ∴∠=∠，AC AB ∴==过点B 作BG AC ⊥于点G ，得四边形BGCD 是矩形，AB =Q 、tan 2BAC ∠=，2AG ∴=，2BD CG ∴==；当BD DE =时，DEB DBE APC ∠=∠=∠，DEB DPB BAC ∠=∠=∠Q ，APC BAC ∴∠=∠，设PD x =，则2BD x =，PC∴2224x x+=-， 32x ∴=， 23BD x ∴==，综上所述，当2BD =、3或2时，BDE △为等腰三角形；（3）如图3，过点O 作OH DC ⊥于点H ，tan tan 1BPD MAN ∠=∠=Q ，BD PD ∴=，设2BD PD a ==、2PC b =，则OH a =、2CH a b =+、42AC a b =+，OC BE Q ∥且90BEP ∠=︒，90PFC ∴∠=︒，90PAC APC OCH APC ∴∠+∠=∠+∠=︒，OCH PAC ∴∠=∠，ACP CHO ∴△∽△， ∴OH PC CH AC=，即OH AC CH PC =g g ， (42)2(2)a a b b a b ∴+=+，a b ∴=，即2CP a =、3CH a =，则OC =，CPF COH Q △∽△，∴CF CPCH OC=，即3CFa=则CF=，OF OC CF=-=，BE OCQ∥且BO PO=，OF∴为PBE△的中位线，EF PF∴=，∴122 3S OFS CF==．【考点】圆的综合题。
2018年温州市XX中学中考数学一模试卷含答案解析 精品
2018年浙江省温州XX中学中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆3．下列变形正确的是（）A．（a2）3=a9B．2a×3a=6a2C．a6﹣a2=a4 D．2a+3b=6ab4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）26．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A．B．C．D．7．如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F 在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是（）A．50°B．65°C．80°D．90°8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（1，3），则k的值为（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为m．12．不等式组的解是．13．某正n边形的一个内角为108°，则n=．14．如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B=45°，AE是BC边上的高，将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，则△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积为．15．如图，在直角坐标平面上，△AOB是直角三角形，点O在原点上，A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），线段AB交y轴于点C．若S△AOC=1，记∠AOC为α，∠BOC为β，则sinα•sinβ的值为．16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，经过点A和点E作⊙O，分别交AB、AD于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣1）2﹣2cos60°；（2）化简：÷．18．如图，在平面直角坐标系xOy中点A（6，8），点B（6，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标．19．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4cm．（1）求水的最大深度（即CD）是多少？（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．20．为了解我省2018届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）．（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2018年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD、BC于点E、F，连接BE、CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．（1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；（2）若FG∥BE时，求AE的长．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为．23．某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品．小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：（1）小明以折扣价购买的商品是第次购物．（2）若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．①C商品的单价是元（请用x与y的代数式表示）；②求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其中购买B商品数量是A商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣5，0），（0，﹣8），点P，E分别从点A，B同时出发沿x轴正方向运动，同时点D从点C出发沿y轴正方向运动．以PD，PE为邻边构造平行四边形EPDF，已知点P，D的一点速度均为每秒2个单位，点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，PE=（用含t的代数式表示）；（2）记平行四边形的面积为S，当S=12时，求t的值；（3）如图2，当0＜t＜4时，过点P的作抛物线y=ax2+bx+c交x轴于另一点为H（点H在点P的右侧），若PH=6，且该二次函数的最大值不变均为．①当t=2时，试判断点F是否恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上？并说明理由；②若点D关于直线EF的对称点Q恰好落在抛物线y=ax2+bx+c，请直接写出t的值．2018年浙江省温州XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项错误；B、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项错误；C、轴对称图形，有6条对称轴，故此选项错误；D、是轴对称图形，有无数条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列变形正确的是（）A．（a2）3=a9B．2a×3a=6a2C．a6﹣a2=a4 D．2a+3b=6ab【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．【解答】解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率．【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是=．故选C．【点评】本题考查概率的基本计算；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F 在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是（）A．50°B．65°C．80°D．90°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】先根据平行线的性质得出∠D=∠A，∠C=∠B，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥DC，BE∥FC，∠A=15°，∠B=65°，∴∠D=∠A=15°，∠C=∠B=65°．∵∠AFC是△CDF的外角，∴∠AFC=∠D+∠C=15°+65°=80°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，先根据题意得出∠C及∠D的度数是解答此题的关键．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（1，3），则k的值为（）A．16 B．12 C．8 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的面积为5，B（1，3），∴BE=1，AE=2∴OF=OE+AE+AF=3+2+1=6，∴点D的坐标为（2，6），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=2×6=12．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和+的长，比较即可得到答案．【解答】解：∵圆O半径为4，∴圆的周长为：2π×r=8π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，∴66π÷8π=8…2π，即圆滚动8周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点，=2，∴=×8π=＜2π，+=8π=4π＞2π，∴此时与地面相切的弧为，故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．不等式组的解是＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．13．某正n边形的一个内角为108°，则n=5．【考点】多边形内角与外角．【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．14．如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B=45°，AE是BC边上的高，将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，则△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积为﹣1．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BE、AE，根据翻转变换的性质得到△FCB1是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AE⊥BC，∠B=45°，AB=∴BE=AE=1，∵将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，∴∠B1=∠B=45°，∴EB1=BE=1，CB1=2﹣，∴△AEB1的面积为×AE×EB1=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠FCB1=∠B=45°，∴△FCB1是等腰直角三角形，∴△FCB1的面积为×（2﹣）××（2﹣）=﹣，∴△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积=﹣（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和菱形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．如图，在直角坐标平面上，△AOB是直角三角形，点O在原点上，A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），线段AB交y轴于点C．若S△AOC=1，记∠AOC为α，∠BOC为β，则sinα•sinβ的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；锐角三角函数的定义．【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），S△AOC=1，可求得OD，OE，OC的长，继而求得△AOB的面积，求得OA•OB的值，又由三角函数的定义，即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∵A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），∴OD=1，OE=3，∵S△AOC=1，∴OC•OD=1，∴OC=2，∴S Rt△AOB=S△AOC+S△BOC=1+OC•OE=1+3=4，∴OA•OB=4，∴OA•OB=8，∵OA∥OC∥BE，∴∠OAD=∠AOC=α，∠OBE=∠BOC=β，∴sinα•sinβ=•==．故答案为：．【点评】此题考查了三角函数的定义、直角三角形的性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，经过点A和点E作⊙O，分别交AB、AD于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为9．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．【分析】连接EF、FG，GE如图，根据正方形的性质得到∠BAD=90°，∠BEA=90°证得△BPF≌△APE，根据全等三角形的性质得到BF=AE，求得DE=AF，根据圆周角定理得到GF为⊙O的直径，得到GF=4，根据勾股定理得到AF2+AG2=GF2=16，由①②联立起来组成方程组，即可得到结论．【解答】解：连接EF、FG，GE如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BEA=90°∴∠FEG=90°，∴∠BEF=∠AEG，又∵∠FBE=∠EAG=45°，在△BEF与△AGE中，，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF，∵∠BAD=90°，∴GF为⊙O的直径，而⊙O的半径为2，∴GF=4，∴AF2+AG2=GF2=16①，而DG=AF，DG2+AG2=16；又∵AD=AG+GD=AB，∴AG+GD=5②，由①②联立起来组成方程组，解得：AG=，GD=或AE=，ED=，∴AG•GD=9．故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了直径所对的圆周角为直角、圆内接四边形的性质、正方形的性质以及方程组的解法．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣1）2﹣2cos60°；（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+1﹣1=2；（2）原式=•=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中点A（6，8），点B（6，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标（4，4）．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作AB的垂轴平分线和∠xOy的角平分线，它们的交点即为P点；（2）由于点P在AB的垂轴平分线上，则P点的纵坐标为4，再利用点P在第一象限的角平分线上，则点P的横纵坐标相同，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）P点坐标为（4，4）．故答案为（4，4）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4cm．（1）求水的最大深度（即CD）是多少？（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）由垂径定理可得出BC 的长，在Rt △OBC 中，根据勾股定理求出OC 的长，由DC=OD ﹣OC 即可得出结论．（2）解直角三角形求得∠AOB 的度数，然后求S △AOB 和S 扇形OAB ，然后根据S 阴影=S 扇形﹣S △AOB 即可求得．【解答】解：（1）∵OD ⊥AB ，AB=4cm ，∴BC=AB=×4=2cm ，在Rt △OBC 中， ∵OB=4cm ，BC=2cm ，∴OC===2cm ，∴DC=OD ﹣OC=4﹣2=2cm ． ∴水的最大深度（即CD ）是2cm ． （2）∵OC=2，OB=4， ∴OC=OB ， ∴∠ABO=30°， ∵OA=OB ，∴∠BAO=∠ABO=30°， ∴∠AOB=120°， ∵S △AOB =AB •OC=×4×2=4，∴S 扇形OAB ==π，∴S 阴影=S 扇形﹣S △AOB =π﹣4（cm ）2． 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答．20．为了解我省2018届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）．（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2018年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据A有12人，所占的频率是0.05即可求得抽查的总人数，则a，b的值即可求解；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用4020乘以抽查的人数中优秀的人数所占的频率即可．【解答】解：（1）12÷0.05=240（人）240×0.25=60（人）36÷240=0.15补充后如下图：（2）根据中位数的定义即可求解；（3）0.45×4020=1809（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1809名．故答案为：60，0.15，C．【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD、BC于点E、F，连接BE、CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．（1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；（2）若FG∥BE时，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OF，由点F是BC的中点，得到BF=CF，在矩形ABCD中，∠A=90°，证得BE 是⊙O的直径，求得BO=OE，根据三角形的中位线的性质得到OF∥CE，证得OF⊥FG，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到BE⊥CE，由余角的性质得到∠ABE=∠DEC，证得△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在矩形ABCD中，∵∠A=90°，∴BE是⊙O的直径，∴BO=OE，∴OF∥CE，∵FG⊥CE，∴OF⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）解：∵FG∥BE，FG⊥CE，∴BE⊥CE，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠DEC，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△CDE，∴，∵AB=2，AD=5，∴CD=AB=2，∴，∴AE=1，或AE=4．【点评】本题考查的是切线的判定，三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为或4．【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】（1）易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形OPD的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3；（2）①当点P在点C左边时，如图1，此时∠OPD＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，设OP=x，则有AP=CP=4﹣x，在Rt△AOP中，22+x2=（4﹣x）2，解得x=，∴OP=．②当点P在点C右边时，如图2，此时∠ODP＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．设AD=x，则有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．综上所述：OP的值为或4．故答案为或4．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键．23．某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品．小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：（1）小明以折扣价购买的商品是第二次购物．（2）若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．①C商品的单价是100﹣x﹣y元（请用x与y的代数式表示）；②求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其中购买B商品数量是A商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为18．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）分析前两次购物，发现第二次购买数量比第一次多但是价钱反而降低了，故得出小明以折扣价购买的商品是第二次购物这个结论；（2）由A、B、C三种商品单价总和为100元，得出C商品的单价，由表格得出关于x、y的二元一次方程，解方程即可求得x、y的值；（3）根据总费用=单价×数量得出购买商品数量m关于购买商品A的数量a的一次函数，结合函数的单调性以及a的取值范围可以得出m的最小值．【解答】解：（1）分析一二次购物：第二次购物比第一次购物A、B商品购买数量没有减少，C商品购买数量增加总费用反而比第一购物少，所以小明以折扣价购买的商品是第二次购物．故答案为：二．（2）①∵某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品，且A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，∴C商品的单价为100﹣x﹣y元．故答案为：100﹣x﹣y．②结合一三次购物可知：，解得：．答：A商品的单价为20元，B商品的单价为50元．（3）由（2）可知C商品的单价是100﹣20﹣50=30（元），设第四次购买商品A的数量为a个，则购买商品B的数量为2a个，购买商品C的数量为m﹣3a个，依据题意可知：20a+50×2a+30×（m﹣3a）=720，即m=24﹣a．又∵m﹣3a≥0，∴24﹣4a≥0，解得：a≤6．∵m关于a的函数单调递减，∴当a=6时，m最小，此时m=24﹣6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了一次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）第二次购物比第一次多而费用少；（2）列出关于x、y的二元一次方程；（3）找出购买商品数量m关于购买商品A的数量a的一次函数．本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）需要结合一次函数的性质和解一元一次不等式得出a的取值范围，由一次函数的单调性得出最值问题．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣5，0），（0，﹣8），点P，E分别从点A，B同时出发沿x轴正方向运动，同时点D从点C出发沿y轴正方向运动．以PD，PE为邻边构造平行四边形EPDF，已知点P，D的一点速度均为每秒2个单位，点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，PE=3﹣t（用含t的代数式表示）；（2）记平行四边形的面积为S，当S=12时，求t的值；（3）如图2，当0＜t＜4时，过点P的作抛物线y=ax2+bx+c交x轴于另一点为H（点H在点P的右侧），若PH=6，且该二次函数的最大值不变均为．①当t=2时，试判断点F是否恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上？并说明理由；②若点D关于直线EF的对称点Q恰好落在抛物线y=ax2+bx+c，请直接写出t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意，求出OP及OE的长度，即可求得PE的长度；（2）根据平行四边形的面积=底×高，以BE为底，OD为高，即可解答；（3）根据点P的坐标，PH=6，求出点H的坐标，然后求出抛物线的顶点坐标，用含t的式子表示出函数的解析式；①求出当t=2时，点B，E，D，F的坐标，将点F的横坐标代入解析式，看求出的y的值是否与点F的纵坐标相等，即可判断；②根据对称，求出点Q的坐标，将点Q的坐标代入抛物线，即可求出t的值．【解答】解：（1）根据题意，得：OP=8﹣2t，OE=5﹣t，∴PE=OP﹣OE=（8﹣2t）﹣（5﹣t）=3﹣t；故答案为：3﹣t；。
浙江省温州市龙湾区2018届数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省温州市龙湾区2018届数学中考模拟试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1.-3的倒数等于（）A. B. C. -3 D. 32.如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A. 2，B. 2 ，πC. ，D. 2 ，5.用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.6.如图，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，则∠C=（）A. 20°B. 50°C. 30°D. 40°7.周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A. -=3B. -=3C. -=3D. -=38.如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）A. 400B. 401C. 402D. 4039.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段共有( )A. 2条B. 4条C. 5条D. 6条二、填空题（每小题3分；共18分）10.分解因式：________11.不等式﹣x﹣1＞0的解集为________．12.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有________粒．13.如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是________°．14.对于二次函数y=x2+2，当x=________时，二次函数的最小值为________．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y= （k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________．三、解答题（16、17、18、19、20、21、22每小题6分；23小题10分；共52分）16.化简并求值：，其中x=﹣3．17.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）如图，点，，是小正方形的顶点，直接写出的度数．（2）在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形．（3）在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，．19.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级各班随机抽取了60学生，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩成绩统计表（说明：40﹣55分为不合格，55﹣70分为合格，70﹣85分为良好，85﹣100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=________；b=________；c=________；d=________．（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图．20.如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）如果⊙O的半径为，求AB的长．21.如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.22.如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．（1）若方格边长为1，则一条小鱼的面积为多少？（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．23.如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB，AC于E，F，已知EF∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．参考答案一、选择题1. A2. B3. A4.D5. D6. C7. A8. C9. D二、填空题10.4（a+2）（a﹣2）11.x＜﹣2 12.450 13.50 14.0；2 15.2三、解答题16.解：原式= ﹣•（x﹣1）= = ，当x=﹣3时，原式=﹣217.（1）解：S△ABC= BC•AC= ×5×12=30（2）解：AB= = =1318.（1）解：∠ABC=45°（2）解：如图所示：（3）解：如图所示：19.（1）18；0.5；3；0.05（2）解：画出相应的频数分布直方图，如图所示．20. （1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=OBA=45°，∵∠AOC=150°，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=15°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°=75°，∴∠CBD=∠D，∴CB=CD（2）解：∵∠AOB=2∠ACB=90°，OA=OB= ，∴AB= =2．21.（1）解：把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3（2）解：令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3 ，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3 ，∴OP=OC+PC=3+3 或OP=PC﹣OC=3 ﹣3∴P1（0，3+3 ），P2（0，3﹣3 ）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（﹣3，0）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3 ）或（0，3﹣3 ）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）解：如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB= ×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．22.（1）解：一条小鱼的面积为：×2×2+ ×2×5+ ×2×2=9（2）解：如图所示：即为所求．23.（1）证明：连接OD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∴= ，∴OD⊥EF，∵EF∥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线（2）解：连接DE，∵= ，∴DE=DF，∵EF∥BC，∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∴∠1=∠4，∵∠DFC=∠AED，∴△AED∽△DFC，∴，即，∴DE2=36，∴DE=6（3）解：过F作FH⊥BC于H，∵∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，∴FH= DF= =3，DH=3 ，∴CH= = ，∵EF∥BC，∴∠C=∠AFE，∴tan∠AFE=tan∠C= = ；∵∠4=∠2．∠C=∠C，∴△ADC∽△DFC，∴，∵∠5=∠5，∠3=∠2，∴△ADF∽△FDG，∴，∴= ，即= ，∴DG= ．。
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浙江省温州市龙湾区2018年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）2的倒数是（）
A．1 B．﹣2 C．﹣ D．2
2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）
A． B．C．D．
3．（4分）如图是某手机店去年8﹣12月份某品牌手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化量最大的是（）
A．8月至9月B．9月至10月C．10月至11月D．11月至12月
4．（4分）一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）
A．（5，0）B．（0，5）C．（，0） D．（0，）
5．（4分）已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）
A．120°B．60° C．40° D．20°
6．（4分）用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（）
A．（x﹣）2=B．（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=
7．（4分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线
l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）
A．23° B．46° C．67° D．78°
8．（4分）某美术社团为联系素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用来360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本．求资料一本原价多少元？若设原价为每本x元，列方程正确的是（）
A．﹣=10 B．﹣=10
C．﹣=10 D．﹣=10
9．（4分）如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE 与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）
A． S B． S C． SD． S
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：a2﹣6a= ．
12．（5分）不等式2（x﹣1）≥x的解为．
13．（5分）如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．
14．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE 的长为．
15．（5分）现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为m2．
16．（5分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象上，BD=BC，以BC，BD为边构造▱CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且▱CBDE的周长为k，则AB的长为．
三、解答题（本大题共8小题，共计80分）
17．（10分）（1）计算：20180﹣（）﹣1+．
（2）化简： +
18．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB．
（2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．
19．（8分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．
（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；（2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2=18．
20．（8分）为了保护视力，某学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示，（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表格所示．
抽取的学生活动后视力频数分布表
分组频数
4.0≤x＜4.2 2
4.2≤x＜4.4 4
4.4≤x＜4.6 6
4.6≤x＜4.8 10
4.8≤x＜
5.0 21
5.0≤x＜5.2 7
（1）此次调查所抽取的样本容量为；
（2）若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，请估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
21．（10分）如图，以AB为直径作⊙O，点C为⊙O上一点，劣弧CB沿BC翻折，交AB于点D，过A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．
（1）求证：AC=CD；
（2）已知tanE=，AC=2，求⊙O的半径．
22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x
轴交于点F，过点C作CE∥x轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC．
（1）求该抛物线的表达式及点E的坐标；
（2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求△EGP的面积．
23．（12分）某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．
（1）M型小花岗石板的长AB cm，宽AC= cm．
（2）现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？
（3）现有a张花岗石板，用方案甲切割：b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a≤69，则道路最多能铺设多少米？
24．（14分）已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，且AB=5，AD=4，在AD上取一点G，使AG=，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，
连结PE．
（1）求sinC的值；
（2）当点P与点B重合时如图②所示，⊙O交边AB于点F，求证：∠EPG=∠FPG；
（3）点P在整个运动过程中：
①当BC或AB与⊙O相切时，求所有满足条件的DE长；
②点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P，当P恰好落在AB边上时，求△OPP′与△OGE的面积之比（请直接写出答案）．
参考答案
1-10.ADCBB DBACC
11.a(a-6)
12. x≥2
13.
14.
15.14.5
16.
17.
18.
19.解：（1）如图甲所示：四边形APBC即为所求；（2）如图甲=乙所示：四边形ABPC即为所求．
20.
21.
22.
23.解：（1）由题意AB=160÷2=80（cm），AC=80÷4=20（cm），
故答案为=80，20；
（2）设x块花岗石板用方案甲切割，（110-x）块花岗石板用方案乙切割，
由题意：[3x+4（110-x）]：[4x+2（110-x）]=4：3，
解得x=40，
∴共有3×40+4（110-40）=400块M型小花岗石板，
400÷4=100，100×（80+20）=10000（cm）=100（m）
答：共铺设100米．
（3）由题意M型小花岗石板有：（3a+4b+64）块，N型小花岗石板有：（4a+2b）块，
由题意：（3a+4b+64）：（4a+2b）=4：3，
整理得：a=b+48，
∵61≤a≤69，用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，
∴3a+4b+64是4的倍数，
当a=68时，道路铺设最长，∴a=68，b=20，
∴共有3×68+4×20+64=348，348÷4=87，
87×100=9700（cm）=97（m），答：道路最多能铺设97米．24.。