2011课标版 数学七年级(下册)第三章 变量之间的关系 3.1用表格表示的变量间关系 上课课件 PPT
A2
A1
A
2、小明所在的学习小组利 用同一块木板，测量了小 车从不同高度下滑时，通 过木板的时间，他们得到 如下数据：
支撑物 高度 / 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 厘米
小车下滑
时间 /秒 4.23 3 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
年龄 刚出 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周
生
岁
体重/ 千克
3.5
7.0
10.5 14.0 21.0
31.5
2、和小明一起做实验：
小明所在的学习小组利用同一块木板，测 量了小车从不同高度下滑时所需时间的变 化规律：
单位:cm
B2
100
80 B1
60
40 B
20 0O
∠ABO与小车的速度发 生了变化
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ d、b （2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？d、b (3)下面能表示这种关系的式子是（ D ） (A) b=2d (B) b=d2 (c) b=d+25 (D) b=d/2
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？ （2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的 顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动时，三角形的 面积发生了怎样的变化？
(3)每增加1分钟， c的变化情况相同吗？
(4)请估计若我们把烧杯里的水烧开, t的值是多少?你 是 怎样估计的?
在上述中烧水时间t和水温c都在变化它们都是变量 （variable),其中c随t的变化而变化，t是自变量 (independent variale)，c是因变量 (independent variale)。
所售豆子数量 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
/千克
总售价/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(（(21))上若所出表售售反豆2映子.5的数千变量克量和豆是豆子：子，的总总售售价价应）为,( 5 )元.
(豆子的总售价)是因变量,
6 (3)(根豆据子的你总的售预价)测随，(所出售豆售子( 数量)的变)千化克而豆变子化，.
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量 发生变化？哪些量始终不发生变化？
概念介绍：
在“小车下滑的时间”实验中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都 在变化，它们都是变量。
其中小车下滑的时间t
随支撑物的高度h的变化 主动发生变
而变化,
化的量
支撑物的高度h是自变量，
小车下滑的时间t是因变量 。 被动发生变
（2）当圆锥的高由1 厘米变化到10 厘米时，圆锥的体积由 ( V=4π /3 ) 厘米3变化到（V=40π /3 ）厘米3。
2厘米
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与 因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
（2）当圆锥的底面半径由1 厘米 变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( 4π/3 )厘米3变化到（400π/3 ） 厘米3。
如图所示，圆锥的底面半径是 2cm，当圆锥的高由小到大变化 时，圆锥的体积也发生了变化。
（1）指出这个变化过程中的变 量，其中，哪个是自变量？哪个 是因变量？
（2）如果圆锥的高为h( 厘米)， 那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与h的 关系式为（V=4πh /3 ）
3、通过这节课，同学们有什么收获？ 会用关系式表示某些变量之间的关系． 会根据关系式求值．
你能从生活中举出 一些发生变化的
例子吗？
通过数据感受变化
1、婴儿在6个月、1周岁、 2周岁时体重分别大约是出 生时的2倍、3倍、4倍，6 周岁、10周岁时体重分别 约是1周岁时的2倍、3倍.
（（132））上 根某述据婴的表儿哪中在些的出量 数生在 据时发 ，的生 说体变 一重化 说是？ 儿3童.5千从克出，生请到把10 周他岁在之发间育体过重程是中怎的样体随重着情年况龄填的入增下长表而：变化的.
相应的因变量的值 ．
如图所示，圆锥的高是4cm，当 圆锥的底面半径由小到大变化时， 圆锥的体积也发生了变化。
（1）指出这个变化过程中的变 量，其中哪个是自变量？哪个是 因变量？
（2）如果圆锥的底面半径为r( 厘 4cm 米)，那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与r的关系式为（ V=4πr2 /3 ）
支撑物高度
h (厘米)
小车下滑时间
t (秒)
10 20
4.23 3.00
30
2.45
40 50 60
1.89 1.71
70 80 90 100
1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
1.35秒到1.29秒中的任一值
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
水温变化记录表(水的质量为150毫升) [表1]
时间/分 开始 1分钟时 2分钟时 3分钟时 4分钟时
温度/℃ 10 15
25
40
60
(1)当烧水的时间为3分钟时，水的温度是多少?
(2)如果用t表示烧水的时间，c表示水的温度，则随着t 的逐渐变大（未沸腾）， c的变化趋势是什么？
预测
教学目标: 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，
体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之 间的关系．
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变 量的数值
对应关系．
教学重点: 1、列关系式表示两个变量之间的关系． 2、根据关系式解决相关问题．
议一议
我国：从1949年到1999年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999
x
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
y
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
(1(3随)(如人)2从着)果口X1随x和用9是的4着Xyx怎9变是哪表年x样化的个自示起的，是变时变，变y自间化时的量化变，，间变？量yy每化y是表逐?向趋哪示因渐后势个我变增推是是国量移什大因人1么变口0？年量总，?数我，国那么
教学难点: 将 具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表
示出来．
在春暖花开之际，气温经常变化．请 同学们想一想在生活中还有哪些事会发生 变化？
一、知识回顾 1、 ①长方形的面积S=___a_b____；②正方形的面积S=__a_2____； ③直角梯形的面积S=_(a__+_b_)c_/_2__；④圆的面积S=___π__r2___；⑤ 若AD、BE、CF分别为△ABC的三条高，则△ABC根据图形中 的数据，计算图形的面积S=_A_B__*_F_C_/_2_=_B_C_*_A_D__/2_=_A_C__*_B_E_/_2。
a b
a a
d b
ac
r O
A
F GE
B
DC
2、写出下列几何体的体积表达式： ①长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积V=__a_b_c____；②棱 长为a的正方体的体积V=___a_3__；③底面半径为r、高为h的圆柱 的的体积V=__π__r_2_h___；④底面半径为r、高为h的圆锥的体积 V=_ _π__r_2_h_/_3_；⑤半径为r的球的体积V=__4_π__r_3_/3______。 3、下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系
可得总售价为12元.
能力提升
走进影院，电影还没有开演，我得先找到座 位，让我看看它的座位是怎么排的呢？原来 它是一个扇形排列的座位。
上图为电影院，它里面的座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数 60
64
68
72
(1)自(上2变)述第量哪5和些排因量、变在第量变6分化排别？各是有什多么少？个座位？
•例题2：一种豆子在市场上出售，豆子的总售价 与所售豆子的数量之间的关系如下表：
所售豆子数量 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
/千克
总售价/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)上表反映的变量是：
（
）,
(
)是因变量,
( )随(
)的变化而变化.
• 例题2：一种豆子在市场上出售，豆子的总售 价与所售豆子的数量之间的关系如下表：
化的量
概念介绍：
在这一变化过程中，小车下滑的
距离（木板的长度）一直没有变化.
像这种在变化过程中数值始终不变
的量叫做例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改 变？其中的自变量与因变量各是什么？
(1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a， 面积为S的长方形场地.
(2) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面 积增加y.
请举例说明现实生活中哪些例子反映了变量之间的 关系？并指出谁是是自变量？谁是因变量 ？
随堂练习 p1 65
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与 氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多 少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比 较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
七年级数学 第3章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说
说你的理由.
解析 (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,其中,易拉罐底面半
径为自变量,用铝量为因变量.
(2)5.6 cm3.
(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝量最少,成本低.
重点 解读
变量和常量往往是相对的,对于不同的研究过程而言,其中的变量和常量是不相同的,变量与常量 是可以相互转换的. 在行程问题中,当速度v保持不变时,行走的路程s是随时间t的变化而变化的,那么,在这一过程中,v 是常量,而s和t是变量.当路程s是定值时,行走的时间t是随速度v的变化而变化的,那么,在这一过程 中,s是常量,而v与t是变量
12/7/2021
(2016陕西汉中期末,2,★☆☆)在利用太阳能热水器来加热水的过程中,
热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是 ( )
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间
D.热水器
答案 B 水温随着所晒时间的变化而变化,所以水温是因变量.
12/7/2021
解答题 [2015天津中考,23(1)(2),★★☆]1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/ min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0 ≤x≤50). (1)根据题意,填写下表;
“5.61元/升”,其数值固定不变,另外两个量分别是“油量”和“金
额”,加油过程中,数值一直在变化.在这三个量当中,
是常量,
是变量.
北师大版七年级数学下册_第3章_变量之间的关系_3.1_用表格表示的变量间关系
情境引入 得到实验数据如下：
支撑物高度(cm)
h 小车下滑时间(s) t
10
20
30
40
50
60
1.71
70
1.59
80
1.50
90
100
4.23 3.00 2.45
1.23 0.55
2.13 1.89
1.41 1.35 0.06
0.32 0.24
0.18
0.12
0.09 0.09
根据上表回答下列问题：
1.35
降价/元 日销量/件
5 718
10 787
15 845
20 895
25 937
30 973
35 1000
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 每件商品的降价 是自变量， 日销量 是因 变量。
通过列表格，可以较直观地表示因变量随 自变量变化而变化的情况。
例2：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所 用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
路程（千米）
答题要求：
100 90
（1）请至少提供四条信息。 80 如，由图像可知：甲比乙早 70 出发4小时（或乙比甲迟出 60 发4小时）；甲从A城到B城 50 的平均速度是12.5千米/时 40 （2）请不要再提供（1）中 已列举的信息。
30 20 10 0 1 2 3
摩托车
自行车
4
56Leabharlann 时间（小时）(5)图中A点表示的 是什么？B点呢？
(6)你能预测次日 凌晨1时的温度吗？ 说说你的理由。
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系——3.1用表格表示变量之间的关系
第三章变量之间的关系3.1用表格表示变量间的关系教材、学情分析学生已经学习了用表格、关系式来表示变量之间的关系，感受数学的应用价值并用自己的语言进行描述，初步具备了有条理地思考与表达能力；继前面的学习内容之后，本节课通过学生所学习的气温变化图，引入变量之间的第三种表示法——图像法；在以前的教学过程中，学生已见过类似的内容，所以在教学过程中应让学生多对图例进行分析，从而逐步获得对图象反映变量之间关系的体验。
用图像表示变量之间的关系是现实生活中应用最广泛的一种形式，本节课是在学生生活经验的基础上，学习用图像表示变量之间的关系，使学生对变量之间的关系的认识更全面。
也使学生感受到数学来源于生活又服务于生活。
设计理念改变教师讲解为主的做法，让学生主动参与到教学过程当中，通过自己的活动来主动获取知识，教师做好帮手作用。
教学目标知识与技能1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境理解，图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
过程与方法本节课主要采用自主探究法和合作交流法。
本节课的重点是使学生获得对图像反映变量之间关系的体验，通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索；教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索过程中形成自己的观点。
情感、态度、价值观1、培养学生的探究精神和合作意识；2、让学生积极地投身于数学活中，并在活动中进行思考，获得从图像中获得信息的喜悦。
教学重点1、结合具体情境理解，图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学难点1、会理解从自变量的值如何得到因变量的值及从因变量的值如何得到自变量的值。
2、能明白因变量如何随自变量变化而变化的。
教具准备：幻灯片、温度计、弹簧、砝码。
学具准备：三角板、直尺。
课时安排：一课时。
教学设计：温度/ ºC2．出示幻灯片8（归纳结论）图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观。
北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系教学说课复习课件
1.30 1.35 1.68 1.32 1.52
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口 是怎样变化的？ 越来越多
讲授新课
议一议 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：
时间/
年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/ 亿y
5.42
七年级 下册 数学（北师大版）
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间的关系
课件
学习目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与 变量，了解自变量与因变量的意义. 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格 表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的 预测．
导入新课
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
9.75
11.07 12.59
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
x是自变量，y是因变量.
讲授新课
议一议 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：
时间/年
x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿 y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07 12.59
1.89秒
新知探究
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 h
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
数学七年级下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系
1 000 2 000 …
(1)在这个变化过程中,________是自变量,________ 是因变量; (2)观察表中数据可知,每月乘客量达到________人以 上时,该公交车才不会亏损; (3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时,每月利润 为多少元?
(4)若5月份想获得利润5 000元,则请你估计5月份的 乘客量需达________人.
所挂物体的质量 x(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y(cm) 18 20 22 24 26 28
(1)当所挂物体质量为3 kg时,弹簧多长? (2)当所挂物体质量为6 kg(在允许范围内)时,弹簧多 长?
【正解】(2)由表格数据知,在弹性限度内,所挂物体 每增重1 kg,弹簧伸长2 cm, 所以当x=6时,y=30(cm) 即当所挂物体质量为6 kg时,弹簧长为30 cm.
时间 (分)
0
2
4 6 8 10 12 14
…
温度 (℃)
30 44 58 72 86 100 100 100
…
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)时间推移2分钟,水的温度如何变化? (4)时间为8分钟,水的温度为多少?你能得出时间为9 分钟时,水的温度吗?
一个不足:表格中所列出的对应值一般都是有限 的,由表格不容易看出两个变量之间的对应规律,不能 直观、形象地反映变量之间的变化趋势.
一个注意:用表格表示变量之间关系时,要先表示 自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第 一列要写单位名称.
【题组训练】
1.(生活情境题)赵先生手中有一张记录他从出生到24
北师大版七年级数学下册3.1用表格表示的变量间关系课件
变成了
世界万物都在悄悄地 发生着变化，包括温度、 时间，人的身高、体重、 容颜... ... 如果从数学 的角度研究它们之间的关 系，将有助于我们更好地 认识世界，预测未来。
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、 自变量、因变量。
2、能从表格中获得变量之间关系的 信息，能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。
蟋蟀每分钟叫的次数÷7＋3=当时的温度.
蟋蟀每分钟叫的次数 98
当时的温度
17
105 119 133 154
18
20
22
25
问题：请你描述一下蟋蟀每分钟叫的次数与
当时的温度有怎样的关系？
当堂检测
小红帮助妈妈预算家庭4月份电费开支情况，下表 是小红家4 月份连续8天早晨电表显示的读数：
日期
12 345678
知识巩固篇
要求：抢答.
1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？ 自变量：时间 因变量：水位
（2）12时，水位是多少？ 4米
（3）哪一时段水位上升最快？ 20到24小时
自变量：年龄
因变量：体重
要求：抢答.
改革开放30多年以来，中国人民生活实现 了从温饱到小康的历史性的跨越，也就是说人 民生活水平的质量逐年提高.在这个过程中， 因变量是（ B ）
A.经济发展 C.时间
B.生活水平质量 D.人民
生活中还有哪些例子反映了 变量之间的关系呢？ 其中谁是自变量？ 谁是因变量呢？
北师大版七年级数学下册课件3.1 用表格表示的变量间关系
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
七年级数学北师版·下册
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
教学目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量； 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关 系，尝试对变化趋势进行初步的预测； 3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并 能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
新课导入
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们
之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就
让我们一起来揭开变化的新篇章吧…
冬秋春夏
新知探究
通过数据感受变化 王波学习小组利用同一块木板，测量小车从 不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填 入下表：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
3.00秒
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.45秒
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.13秒
新知探究
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
自变量是： 高度
因变量是： 气温
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的 变化而变化，其中
自变量是： 燃烧时 因变量是： 剩余蜡烛的长度 间
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中
北师大版数学七年级下册《 第三章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系》教学课件
巩固练习
3.1 用表格表示的变量间关系/
氮肥施用 量/（千克 0 /公顷）
土豆产量 /(吨/公顷） 15.18
34 21.36
67 25.72
101 32.29
135 34.03
202 39.45
259 43.15
336 43.46
404 40.83
471 30.75
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系， 氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量. （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷， 如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷. （3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高. （4）当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加， 土豆的产量增加，当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量 的增加，土豆的产量反而减小.
（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．
巩固练习
变式训练
3.1 用表格表示的变量间关系/
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变 化而变化.在这一问题中，自变量是( C ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
探究新知
3.1 用表格表示的变量间关系/
例2 某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间
小车下滑时间t(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是1.59 秒.
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小 车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
2011课标版 数学七年级(下册)第三章 变量之间的关系 3.1用表格表示的变量间关系 优秀课件 PPT
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥 的施用量是多少时比较适宜？说说 你的理由.
150g/m3左右
知识小结
你学会了吗?
通过今天的学习，说说你的收获和体会?
1.在具体情境中理解什么是常量、变量、 自变量、因变量；
2.能从表格中获得变量之间关系的信息， 借助表格，可以表示因变量随自变量 变化而变化的情况， 尝试对变化趋势进行初步的预测.
y
1.30 1.35 1.68 1.32 1.52
0.76
(3知)从识19运49用年起，时间每向后推移10年，我国
人口是怎样的变化？
(我4)国你人能口根增据加此1表.5格亿预左测右2.0最19后年1时0年我的国增人加口量将 会大是约多0.少76吗亿？.
注解新知
• 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化 的情况.
第三章 变量之间的关系
§3.1 用表格表示的变量间关系
学习目标
1.在具体情境中理解变量、自变量、 因变量，并能举出反映变量之间关 系的例子； 2.能从表格中获得变量之间关系的 信息，能用表格表示两个变量之间 的关系，尝试对变化趋势进行初步 的预测.
探究新知 小车下滑的时间
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不 同的高度下滑的时间.
/(g/m3)
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是因变量？ (海2)拔在高海度拔与高空度气0m含的氧地量方之空间气的含关氧系量；是多29少9.？3g海/m3 拔海高拔度高4度00是0m自的变地量方，空空气气含含氧氧量量是是多1因8少2变？.0量8g./m3 (3)你估计在5500m海拔高度空气含氧量是多少？
七年级下《3.1用表格表示的变量间关系》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第三章3.1用表格表示的变量间关系课时练习一、选择题（共15小题）1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积答案：A解析：解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（）A．π是变量B．R、C是变量C．R是自变量D．C是因变量答案：A解析：解答：A．是一个常数，是常量，故选项符合题意；B．R、C是变量，故选项不符合题意；C．R是自变量，故选项不符合题意；D．C是因变量，故选项不符合题意；故选：A．分析：根据函数以及常量、变量的定义即可判断．3．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p （m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a答案：B解析：解答：∵篱笆的总长为60米，∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选B．分析：根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．4．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ） d 50 80 100 150 b 254050 75A ．b =d 2B ．b =2dC ．b =2d D ．b =d +25 答案：C 解析：解答：由统计数据可知： d 是b 的2倍， 所以，b =21d ． 故选：C ．分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC ．弹簧不挂重物时的长度为0cmD ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 答案：D 解析：解答：A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，故A 正确； B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm ，故B 正确； C ．弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故C 错误；D ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故D 正确． 故选：D ．分析：根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克0.5 11.5 22.5 33.5 4烤制时间/分4060 80100 120 140 160 180） A ．140 B ．138 C ．148 D ．160 答案：C 解析：解答：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+100260b k b k ，解得⎩⎨⎧==2040b k所以t =40x +20．当x =3.2千克时，t =40×3.2+20=148． 故选C ．分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t =kx +b ，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x =3.2千克代入即可求出烤制时间t ．7．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ） m 1 2 3 4 v0.012.98.0315.1答案：B 解析：解答：当m =4时， A ．v =2m ﹣2=6； B ．v =m 2﹣1=15； C ．v =3m ﹣3=9； D ．v =m +1=5． 故选：B ．分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 8．下面说法中正确的是（ ）A ．两个变量间的关系只能用关系式表示B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对 答案：C 解析：解答：A ．两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B ．图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D ．以上说法都不对，错误； 故选C ．分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．9．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物高度h （cm ） 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间t （s ） 4.23 3.002.452.131.891.711.591.50A ．当h =50cm 时，t =1.89sB ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变小C ．h 每增加10cm ，t 减小1.23sD ．随着h 逐渐升高，小车的速度逐渐加快 答案：C 解析：解答：A ．当h =50cm 时，t =1.89s ，故A 正确； B ．随着h 逐渐升高，t 逐渐变小，故B 正确； C ．h 每增加10cm ，t 减小的值不一定，故C 错；D ．随着h 逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D 正确； 故选：C ．分析：根据函数的表示方法，可得答案． 10．在三角形面积公式S =21ah ，a =2cm 中，下列说法正确的是（ ） A ．S ，a 是变量，21h 是常量 B ．S ，h 是变量，21是常量 C ．S ，h 是变量，21a 是常量 D ．S ，h ，a 是变量，21是常量解析：解答：在三角形面积公式S =21ah ，a =2cm 中，21a 是常数，h 和S 是变量． 故选C ．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．11．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM 2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ） A ．雾霾程度 B ．PM 2.5 C ．雾霾 D ．城市中心区立体绿化面积 答案：D 解析：解答：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D ． 分析：根据函数的关系，可得答案．12．以21m /s 的速度向上抛一个小球，小球的高度h （m ）与小球运动的时间t （s ）之间的关系是h =21t ﹣4.9t 2．下列说法正确的是（ ） A ．4.9是常量，21，t ，h 是变量 B ．21，4.9是常量，t ，h 是变量 C ．t ，h 是常量，21，4.9是变量 D ．t ，h 是常量，4.9是变量答案：B 解析：解答：A ．21是常量，故A 错误；B ．21，4.9是常量，t ，h 是变量，故B 是正确；C 、D ．t 、h 是变量，21，4.9是常量，故C 、D 错误； 故选：B ．分析：根据在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量，可得答案． 13．笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中： ①a 是常量时，y 是变量； ②a 是变量时，y 是常量； ③a 是变量时，y 也是变量； ④a ，y 可以都是常量或都是变量． 上述判断正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解答：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B．分析：根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．14．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（）A．100是常量，w、n是变量B．100、w是常量，n是变量C．100、n是常量，w是变量D．无法确定答案：A解析：解答：∵买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式W=100n，∴100是常量，在此式中W、n是变量，故选A．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应；来解答即可．15．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（）A．时间B．电话费C．电话D．距离答案：B解析：解答：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．故选B．分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．二、填空题（共5小题）16．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为．答案：圆的半径r和圆的周长C解析：解答：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．分析：根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答．17．表示变量之间关系的常用方法有，，．答案：解析式｜表格法｜图象法解析：解答：表示变量之间关系的常用方法有 解析式，表格法，图象法． 分析：18．已知方程x ﹣3y =12，用含x 的代数式表示y 是 ． 答案：y =31x ﹣4 解析：解答：移项得：﹣3y =12﹣x ， 系数化为1得：y =31x ﹣4． 故答案为：y =31x ﹣4． 分析：要用含x 的代数式表示y ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．19．圆的面积S 与半径R 之间的关系式是S =πR 2，其中自变量是 ． 答案：R 解析：解答：根据函数的定义：对于函数中的每个值R ，变量S 按照一定的法则有一个确定的值S 与之对应可知R 是自变量，π是常量，故答案为：R ． 分析：根据函数的定义来判断自变量、函数和常量．20．在一个过程中，固定不变的量称为 ，可以取不同的值的量称为 ． 答案：常量｜变量 解析：解答：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量， 故答案为：常量，变量．分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．三、解答题（共5小题）21．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间． ①用n 的代数式表示t ； 答案：解答：由题意得： 120t =n ， t =120n； ②说出其中的变量与常量．答案：变量：t，n常量：120．解析：分析：①根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；②根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．22．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．①题中有几个变量？答案：解答：观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…可见每增加一张桌子，便增加4个座位，因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．故可坐人数y=4x+2，故答案为：有2个变量；②你能写出两个变量之间的关系吗？答案：解答：能，由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．解析：分析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28答案：解答：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？答案：解答：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？答案：解答：根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．解析：分析：①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．24．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a （单位：千册）1≤a＜5 5≤a＜10彩色（单位：元/张）2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.7 0.6①印制一本纪念册的制版费为元；答案：解答：4×300+6×50=1500（元）；②若印制2千册，则共需多少费用？答案：解答：若印制2千册，则印刷费为：（2.2×4+0.7×6）×2 000=26000（元），∴总费用为：26000+1500=27500（元）．解析：分析：彩页和黑白页的制版费的和；制版费加上印刷费就是总费用．25．秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表所示：数量x（千克） 1 2 3 4 5售价y（元）2.1 4.2 6.3 8.4 10.5答案：解答：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元．②求当x=15时，y的值是多少？答案：解答：当x=15时，y=2.1×15=31.5（元）．解析：分析：①根据表可以得到：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元；②当x=15时，y的值是2.1元的15倍，据此即可求解．。