高效课堂：华东师大版.八年级数学下
第 1 课时 1 1 1 3 1 5 1 7
用图象法解二元一次方程组 … 3 5
分式方程解应用题 ……………………
1 6 . 4
…………………………………… 第 2 课时 用图象法解一元一次方程
零指数幂与负整数指数幂 ……… ………………………… ………………………… 函数及其图象
第1 6 章复习课 第1 6 章测试卷
2 0 . 2
数据的集中趋势 ………………… 数据的离散程度 ………………… ………………………… …………………………
矩形 ……………………………… 矩形的性质 ……………… 矩形的判定 ………………
6 1 6 1 6 3 6 5 6 5
2 0 . 3
第 1 课时 第 2 课时
1 9 . 2
第2 0 章复习课 第2 0 章测试卷
第1 6章
1 6 . 1
分式 1 1 3 5 5 7
第 1 课时 第 2 课时
1 7 . 3
平面直角坐标系 ………… 函数的图象 ………………
2 1 2 3 2 5 2 5 2 7 2 9 3 1 3 1
分式及其基本性质 ……………… 分式 ……………………… 分式的基本性质 …………
第 1 课时 第 2 课时
和一元一次不等式 …………………… 第 3 课时 确定近似函数关系 ……… ………………………… …………………………
3 7 3 9 4 1 4 3 4 5
第1 7章
1 7 . 1 1 7 . 2
第1 7 章复习课 1 9 2 1 第1 7 章测试卷
期中测试卷
变量与函数 ……………………… 函数的图象 ………………………
期末测试卷
菱形 ……………………………… 菱形的性质 ………………
………………………………
第 1 课时
参考答案 …………………………………
分式
1 6 . 1 分式及其基本性质
第 1 课时 分式
������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 分析 : 根据整式与分式的概念判断 , 即区分 整式与分式的 标 准 就 是 看 分 母 中 是 否 含 字 母 , 分母中不含字 母 的 是 整 式 , 分母中含有字母的 是分式 . 在判断时要注意 π 是一个数 ; 一个整式 与一个分式的和差是分式 . ������������������������������������������������������
两个整数相除时 , 若不能 整 除 , 结果可用 1. 表示 . 当两个整式不 能 整 除 时 , 它们的商怎么表示 呢?
● 跟踪训练 下列各式是分式的有 1.
通过对课本第 2 页的预习知 : 2. ( ) 分式 : 我们把形如 1
B 叫做分式的
( ) 2 和
的式子 , 叫 做 分 式, 其中 A 叫做分式的 . 统称有理式, 即有理式
������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 知道什 么 是 分 式 、 有 理 式; 能正确区分整式 1. 和分式 . 会求使分式有意义 、 无意义的字母的取 值 范 2. ( 重点 ) 围. ( 难点 ) 会求分式值为零时 , 字母的取值 . 3.
平均数 …………………………… 平均数的意义及求法 …… 加权平均数 ………………
7 5 7 5 7 7 7 9 8 1 8 3 8 5 8 7 9 1
第1 8 章复习课 第1 8 章测试卷 第1 9章
1 9 . 1
………………………… ………………………… 矩形 、 菱形与正方形
第 1 课时 第 2 课时
,
某市对一段全长为 15 原计 2. 0 0 m 的道路进行改造 . 划每天修 x m, 为了尽量减少施工对城市交通造成 的影响 , 实际施工时 , 每天 修 路 比 原 计 划 的 2 倍 还 多3 那么修这条路实际用了 5m, 有理式的分类 天.
………………………………
第1 8章
1 8 . 1
平行四边形 4 9 4 9 5 1 5 3 5 3 5 5 5 7 5 9
第 2 课时
1 9 . 3
菱形的判定 ………………
6 7 6 9 7 1 7 3
平行四边形的性质 ……………… ) 平行四边形的性质 ( 1 ) 平行四边形的性质 ( 2 … …
正方形 …………………………… ………………………… ………………………… 数据的整理与初步处理
第 1 课时 第 2 课时
1 8 . 2
第1 9 章复习课 第1 9 章测试卷 第2 0章
2 0 . 1
平行四边形的判定 ……………… ) 平行四边形的判定 ( 1 ) 平行四边形的判定 ( 2 … …
第 1 课时 第 2 课时
1 6 . 2
一次函数 ………………………… 一次函数及其图象 ……… 一次函数的性质 ………… 求一次函数的表达式 ……
第 1 课时 第 2 课时 第 3 课时
1 7 . 4
分式的运算 ……………………… 分式的乘除法 …………… 分式的加减法 ……………
第 1 课时 第 2 课时
1 6 . 3
反比例函数 ……………………… 反比例函数 ………………
可化为一元一次方程的分式方程 ……… ……………………………………… 9
第 1 课时 第 2 课时
反比例函数的图象和性质 …… 3 3 3 5
第 1 课时
可化为一元一次方程的分 9
1 7 . 5
…………………………………… 实践与探索 ………………………
式方程的解法 ………………………… 第 2 课时 列可化为一元一次方程的
华东师大版八年级下册数学教案及配套课件
华东师大版八年级下册数学教案及配套课件篇一：华东师大版八年级下册数学教案全册华东师大版教师：2022年2月第17章分式17.1.1 分式的概念教学目标：1、学问与技能：经受实际问题的解决过程，从中熟悉分式，并能概括分式的意义。
2、过程与方法：使学生能正确地推断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探究分式的意义。
3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探究分式的意义及分式的值为某一特定状况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探究分式的意义。
教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母.整式，整式和分式统称有理式, 即有理式分式.三、例题：例1 以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）1x3x?y2xy；（2）；（3）；（4）. 3x2x?y解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.留意：在分式中，分母的值不能是零.假如分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S9式中，a≠0；在分式中，m≠n. m?na 例2 当x取什么值时，以下分式有意义？1x?2（1）；（2）. x－12x?3分析要使分式有意义，必需且只须分母不等于零.解（1）分母x－1≠0，即x≠1.1所以，当x≠1时，分式有意义. x－13（2）分母2x?3≠0，即x≠-. 23x?2所以，当x≠-时，分式有意义. 22x?3四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．推断以下各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3，1 xx?9520y22. 当x取何值时，以下分式有意义？（1）（2）（3）x2?43?2xx?23. 当x为何值时，分式的值为0？ 3x?52x?5五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区分，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了根底。
八年级下册数学华东师范教案大全5篇
八年级下册数学华东师范教案大全5篇八年级下册数学华东师范教案（精选篇1）一课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）二例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2（补充）已知ABCD的对角线ACBD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）．例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明八年级下册数学华东师范教案（精选篇2）一学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作估算分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方，并提出问题：是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知，请问：① 可能是整数吗？② 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足的为什么不是整数？释2．满足的为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足的解：（右2）仿：在数轴上表示满足的【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的`：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．八年级下册数学华东师范教案（精选篇3）平方差公式学习目标：1能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;2能用平方差公式进行熟练地计算;3经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算;难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一自主探索1计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现. 3你能用自己的语言叙述你的发现吗?4平方差公式的特征：(1)公式左边的两个因式都是二项式。
华东师大版八年数学下知识点归纳
一、数与式1.整数的运算：加法、减法、乘法、除法，能够熟练运用各种整数运算的性质。
2.整数的科学计数法和运算：掌握科学计数法的表示方法，并能进行加、减、乘、除运算。
3.分数的加减乘除：熟练掌握分数的加减乘除法运算，注意化简分数和找到最简分数。
4.百分数的应用：能够将百分数转化为小数和分数，灵活运用百分比解决实际问题。
5.带分数的加减乘除：理解带分数的含义，掌握带分数的加减乘除法运算。
二、函数1.函数的概念：理解函数的定义，能够给出函数的自变量、因变量和函数表达式。
2.函数间的关系：掌握函数之间关系的性质，如一次函数、二次函数、反比例函数等。
3.函数的解析式：能够根据已知函数的性质写出其解析式，如直线的解析式、抛物线的解析式等。
4.函数的图象和性质：能够根据函数的解析式绘制出函数的图象，理解函数图象的特点和性质。
三、图形的研究1.平面图形的展开和计算：熟练计算平面图形的周长和面积，理解面积和周长的概念。
2.直角三角形的研究：熟练使用勾股定理解决实际问题，理解正弦、余弦和正切的概念。
3.平行四边形和梯形的研究：能够计算平行四边形和梯形的周长和面积，理解这些图形的性质。
4.圆的性质和计算：理解圆的直径、半径、圆周和圆心角的概念，能够计算圆的周长和面积。
四、常用图形和统计1.线段和角的相交关系：理解直线和线段的相交性质，掌握平行线和垂直线的性质。
2.平面镜像和旋转：理解平面镜像和旋转的概念，能够根据图形的变换关系进行计算和推理。
3.统计调查和数据处理：能够进行统计调查和数据分析，掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
五、概率1.随机事件的概率计算：理解事件的概率和样本空间的概念，能够计算事件的概率。
2.多个随机事件的概率：掌握与事件相应的几种概率的计算方法，如和事件、积事件等。
以上是华东师大版八年级数学下册的主要知识点归纳，包括数与式、函数、图形的研究、常用图形和统计、概率等内容。
希望对你的学习有所帮助。
华东师大版八年级数学下全册教案
数学教学是培养学生逻辑思维、分析问题解决问题能力的重要途径之一、下面是华东师大版八年级数学下全册的教案，通过合理的教学安排和方法选择，帮助学生掌握数学知识，提高数学运算和解题能力。
教学目标：知识目标：1.回顾并巩固八年级上册的数学知识，包括整式全等和双重根式等；2.学习并掌握新的数学知识，如反比例函数和一次函数的性质等；3.发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。
能力目标：1.能够应用数学知识进行问题的分析，找出解题的关键；2.能够正确运用数学方法解决实际问题；3.能够进行数学推理，培养学生的逻辑思维能力。
情感目标：1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心；2.培养学生的合作意识和团队精神；3.培养学生的创新思维，培养学生的解决问题能力。
教学重点：1.整合和巩固八年级上册的数学知识；2.学习和掌握新的数学知识，如反比例函数和一次函数的性质。
教学难点：1.培养学生的逻辑思维能力；2.培养学生的解决问题能力。
教学过程：第一课时：复习上册知识1.复习上册知识。
通过小组讨论和交流，复习整式全等和双重根式等知识点。
2.检测学生对上册知识的掌握情况。
设计相应的习题，检测学生的运算能力和解题能力。
第二课时：第一章反比例函数1.导入。
通过问题引入，激发学生思考的兴趣。
2.学习反比例函数的定义和性质。
引导学生进行观察和总结。
3.解决问题。
通过例题引导学生应用反比例函数的性质解决实际问题。
第三课时：第二章一次函数的性质1.导入。
通过实例展示一次函数的应用。
2.学习一次函数的性质。
引导学生进行观察和总结。
3.解决问题。
通过例题引导学生应用一次函数的性质解决实际问题。
第四课时：第三章几何中的一次函数1.导入。
通过几何例题引导学生认识几何中的一次函数。
2.学习几何中的一次函数性质和定理。
3.解决问题。
通过几何例题引导学生应用几何中的一次函数解决实际问题。
第五课时：复习与考核1.复习本章知识点。
通过小组合作，复习本章的重点知识。
2.设计考核题目。
(完整版)华东师大版八年数学下知识点归纳
华师大版八年级数学下册各章知识汇总精编第16章分式1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。
分母＝0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
第17章函数及图象1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点与实数一一对应。
数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。
x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。
第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。
关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。
关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
华师大版八年级下册数学全册教学课件
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
的式子， 叫做分式.
理解要点： （1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是整式并且还要求
B是含有字母的整式） （3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
思考：（1）分式与分数有何联系？
华师大版数学八年级下册
全册教学课件
第16章 分 式
16.1 分式及其基本性质 1. 分 式
学习目标
1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
导入新课
情境引入
第 十 届 田 径 运 动 会
填空：乐乐同学参加百米赛跑
1 , x , 2 xy , 2 x y .
x 2 x y
3
解： 和2x
2x是3 整y 式， 和
1 x
是分式x2.xyy
注意 在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没
有意义.例如，在分式 中，a≠0；在分式
p
中，a sm≠n.
mn
判一判：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
6.在分式
x 中3，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
x3
答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值 为零.
7.分式
x2
x
x
3的1值2能等于0吗？说明理由．
答：不能=0-3，而x=-3时，分
12
母x2-x-12=0，分式无意义.
课堂小结
定
义
找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
20.2 第2课时 华东师大版数学八年级下册课件(共15张PPT)
1.检验某厂生产的手表质量时,检查人员随机抽取了10只手表,在下表中记下 了每只手表的走时误差(正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间 慢),你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗?
手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日走时误差 -2 0 1 -3 -1 0 2 4 -3 2 (秒)
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为 4350 元.(2)工资的中位数为 2000 元.
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能 反映餐厅员工工资的一般水平？
解：不合适，虽然这10只手表误差的平均数是0，但从测得的数据看， 10只手表中只有2只不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度.
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的众数 . ②评委给选手综合得分时关注平均数. ③被招聘的员工关注公司员工工资的 中位数. 2. 校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名 参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛， 只需要再知道这 25 名同学成绩的( B ) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄 如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 15 岁，中位数是 15 岁，众数是 15 岁，其中
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第１１章㊀数的开方１１ １㊀平方根与立方根１第１课时㊀平方根１第２课时㊀立方根３１１ ２㊀实数５第１１章复习课７第１１章测试卷９第１２章㊀整式的乘除１２ １㊀幂的运算１１第１课时㊀同底数幂的乘法１１第２课时㊀幂的乘方１３第３课时㊀积的乘方１５第４课时㊀同底数幂的除法１７１２ ２㊀整式的乘法１９第１课时㊀单项式与单项式相乘㊀㊀㊀１９ 第２课时㊀单项式与多项式相乘㊀㊀㊀２１ 第３课时㊀多项式与多项式相乘㊀㊀㊀２３１２ ３㊀乘法公式２５第１课时㊀两数和乘以这两数的差㊀㊀㊀２５ 第２课时㊀两数和（差）的平方２７１２ ４㊀整式的除法２９第１课时㊀单项式除以单项式２９第２课时㊀多项式除以单项式３１１２ ５㊀因式分解３３第１课时㊀因式分解及运用提公因㊀式法分解因式３３第２课时㊀运用公式法分解因式㊀㊀㊀３５第１２章复习课３７第１２章测试卷３９第１３章㊀全等三角形１３ １㊀命题㊁定理与证明４１１３ ２㊀三角形全等的判定４３第１课时㊀全等三角形及全等三角第２课时㊀边角边４５㊀㊀㊀㊀形的判定条件４３第３课时㊀角边角４７第４课时㊀边边边４９第５课时㊀斜边直角边５１１３．３㊀等腰三角形５３第１课时㊀等腰三角形的性质㊀㊀㊀５３ 第２课时㊀等腰三角形的判定㊀㊀㊀５５１３．４㊀尺规作图５７第１课时㊀尺规作图（一）５７第２课时㊀尺规作图（二）５９１３．５㊀逆命题与逆定理６１第１课时㊀互逆命题与互逆定理㊀㊀㊀６１ 第２课时㊀线段垂直平分线６３第３课时㊀角平分线６５第１３章复习课６７第１３章测试卷６９期中测试卷７１第１４章㊀勾股定理１４ １㊀勾股定理７５第１课时㊀直角三角形三边的关系㊀㊀㊀７５ 第２课时㊀直角三角形的判定７７第３课时㊀反证法７９１４ ２㊀勾股定理的应用８１第１４章复习课８３第１４章测试卷８５第１５章㊀数据的收集与表示１５ １㊀数据的收集８７１５ ２㊀数据的表示８９第１课时㊀扇形统计图８９第２课时㊀利用统计图表传递信息㊀㊀㊀９１第１５章复习课９３第１５章测试卷９５期末测试卷９７参考答案１０１１㊀㊀数的开方１１．１㊀平方根与立方根第１课时㊀平方根㊀㊀１．了解一个数的算术平方根㊁平方根的意义．（重点）２．会用根号表示一个数的算术平方根和平方根，能用计算器求一个数的算术平方根．（难点）３．理解平方根的性质，了解开方与乘方互为逆运算，并能进行开方运算．（重点㊁难点）４．通过学习，体验数学知识来源于实践且是由于生活或生产的需要而产生㊁发展的．通过预习课本第２ ３页，完成第１ ４题．１．一般地，如果一个数ｘ的平方等于ａ，即ｘ２＝ａ，那么这个数ｘ就叫做ａ的㊀㊀㊀㊀．２．一个正数有两个平方根，它们互为㊀㊀㊀㊀；０只有一个平方根，是㊀㊀㊀㊀；负数㊀㊀㊀㊀平方根．正数ａ的平方根记作㊀㊀㊀㊀．３．求一个非负数的平方根的运算，叫做㊀㊀㊀㊀㊀㊀．㊀㊀㊀㊀㊀㊀和平方互为逆运算．４．我们把一个正数的正的平方根叫做这个数的㊀㊀㊀平方根．规定０的算术平方根等于㊀㊀㊀㊀．探究点１㊀求非负数的平方根与算术平方根例１㊀求下列各数的平方根和算术平方根：（１）２５；（２）２２３４９；（３）（－８）２；（４）１－１２１３æèçöø÷２．㊀㊀分析：根据平方根的定义，求数ａ的平方根，就是求一个数ｘ，使ｘ２＝ａ．算术平方根就是两个平方根中正的那个．第（２）题应先将带分数化成假分数，再求平方根；第（３）（４）题应先求出值，再求算术平方根．解：（１）因为（ʃ５）２＝２５，所以２５的平方根是ʃ５，即ʃ２５＝ʃ５；２５的算术平方根是５，即２５＝５．（２）２２３４９＝１２１４９．因为ʃ１１７æèçöø÷２＝１２１４９，所以２２３４９的平方根是ʃ１１７，即ʃ２２３４９＝ʃ１１７；２２３４９的算术平方根是１１７，即２２３４９＝１１７．（３）（－８）２＝８２，所以（－８）２的平方根是ʃ８，即ʃ（－８）２＝ʃ８；（－８）２的算术平方根是８，即（－８）２＝８．（４）１－１２１３æèçöø÷２＝１－１４４１６９＝２５１６９．因为ʃ５１３æèçöø÷２＝２５１６９，所以１－１２１３æèçöø÷２的平方根是ʃ５１３，即ʃ１－１２１３æèçöø÷２＝ʃ５１３；１－１２１３æèçöø÷２的算术平方根是５１３，即１－１２１３æèçöø÷２＝５１３．㊀㊀规律总结：求一个非负数的平方根时，要根据平方根的定义求．但要注意，带分数要化成假分数，对于数不确定的要先计算，再求平方根．Ә跟踪训练１．９的平方根是（㊀㊀）Ａ．３㊀㊀㊀Ｂ．－３Ｃ．ʃ３㊀㊀㊀Ｄ．ʃ３２．（－２）２的算术平方根是（㊀㊀）Ａ．２㊀㊀㊀Ｂ．ʃ２Ｃ．－２㊀㊀㊀Ｄ．２３．３的平方根是（㊀㊀）Ａ．ʃ３Ｂ．９Ｃ．３Ｄ．ʃ９４．若ｘ－２有算术平方根，则有（㊀㊀）Ａ．ｘ＝２Ｂ．ｘ＞２Ｃ．ｘȡ２Ｄ．ｘ为任意数探究点２㊀平方根的性质例２㊀如果一个正数的平方根分别为３ｘ－５和２ｘ－１０，求这个正数．㊀㊀分析：由平方根的意义知，一个正数的两个平方根互为相反数，故３ｘ－５和２ｘ－１０互为相反数．Ａ㊀㊀㊀㊀Ｂ㊀㊀㊀㊀Ｃ㊀㊀㊀㊀Ｄ＊６．下列说法正确的是Ａ．－６是（－６）２的算术平方根Ｂ．ʃ６是３６的算术平方根Ｃ．－５不是２５的平方根Ｄ．５是２５的算术平方根３㊀㊀第２课时㊀立方根㊀㊀１．知道立方根的意义，能用根号表示一个数的立方根．（重点）２．能用开立方运算或计算器求某些数的立方根．（难点）３．知道开立方与立方互为逆运算．通过预习课本第５ ６页，完成第１ ４题．１．如果一个数ｘ的㊀㊀㊀㊀等于ａ，用式子表示是㊀㊀㊀㊀＝ａ，那么ｘ就叫ａ的立方根，记作㊀㊀㊀㊀，读作 三次根号ａ ．２．立方根的性质：一个正数有一个㊀㊀㊀㊀的立方根，一个负数有一个㊀㊀㊀㊀的立方根，０的立方根是㊀㊀㊀㊀㊀㊀．３．（１）２７的立方根是什么？（２）－２７的立方根是什么？（３）０的立方根是什么？４．求一个数的㊀㊀㊀㊀的运算，叫做开立方．开立方与㊀㊀㊀㊀互为逆运算．探究点１㊀求立方根例１㊀求下列各数的立方根：（１）－１；㊀（２）－２１０２７；㊀（３）７２９． ㊀㊀分析：根据立方根的定义，求一个数ａ的立方根，就是求一个数ｘ，使ｘ３＝ａ，因此我们可以结合立方和开立方的关系来求一个数的立方根．解：（１）因为（－１）３＝－１，所以－１的立方根是－１，即３－１＝－１．（２）－２１０２７＝－６４２７．因为－４３æèçöø÷３＝－６４２７，所以－２１０２７的立方根是－４３，即３－２１０２７＝－４３．（３）７２９＝２７．因为３３＝２７，所以７２９的立方根是３，即３７２９＝３．㊀㊀规律总结：（１）求一个数的立方根要注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数也有一个负的立方根，这和一个正数有两个平方根，一个负数没有平方根不同．（２）立方根等于本身的数有三个：１，０，－１．（３）当被开方数是带分数时，先将它化为假分数，再求立方根．Ә跟踪训练１．有下列四个结论：①８的立方根是ʃ２；②－０．０６４的立方根是０．４；③２７的立方根是３；④１１６的立方根是１４．其中正确的是（㊀㊀）Ａ．①②③④Ｂ．②③④Ｃ．③Ｄ．④２．３－２７的绝对值是（㊀㊀）Ａ．３Ｂ．－３Ｃ．１３Ｄ．－１３探究点２㊀立方根性质的应用例２㊀若３２ｘ＋１＝３３ｘ－２，求ｘ的值．㊀㊀分析：由立方根的唯一性，即一个数只有一个立方根，可得方程２ｘ＋１＝３ｘ－２．通过解方程求得ｘ的值．解：由３２ｘ＋１＝３３ｘ－２，得２ｘ＋１＝３ｘ－２．解得ｘ＝３．㊀㊀规律总结：当两个数相等时，这两个数的立方根相等；反过来，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等，这与平方根不同．在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数．在学习中应该注意用这种类比的方法．Ә跟踪训练３．下列说法中正确的是（㊀㊀）Ａ．－９没有立方根Ｂ．１的立方根是ʃ１Ｃ．１３６的立方根是１６Ｄ．－５的立方根是３－５５㊀ 。
华师大版数学八年级下册第三章 平行四边形
华师大版数学八年级下册第三章 平行四边形模块一 平行四边形的性质一、定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图， 四边形ABCD 是平行四边形， 记作“▱ABCD”， 读作“平行四边形ABCD”.二、性质1.平行四边形的对边相等.2. 平行四边形的对角相等.3. 平行四边形的对角线互相平分.三、重要结论1.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.2.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心.(1)连接平行四边系上任意一点和平行四边孤的对称中心，并延长与另一条边相交于一点，则这两个点关于平行四边形的对称中心对称.即即OE=OF(2) 经过平行四边行对称中心的任意一条直线都把平行四边行分成面积和周长相等的两部分，即FEDC ABEF S S 四边形四边形=；FEDC ABEF C C 四边形四边形=典型例题例1．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．24练习．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．例2．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于．例3．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为．练习．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1例4．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．24例5．（1）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是（）A．2B．3C．4D．5（2）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°（3）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm（4）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为．例6.如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC＝CF．模块二平行四边形的判定平行四边形的判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.AD//BC，AB//DC，四边形ABCD是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∠=∠,∠D=BA∠C∴四边形ABCD是平行四边形.5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.典型例题例7．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB+∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD练习．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB＝CD D．∠A＝∠C，∠B＝∠D例8．（1）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB（2）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是。
华东师大版八年级数学下全册教案
第17章 分式§ 分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式哪些是分式（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式nm -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3) 五、小结：什么是分式什么是有理式六、作业：P5习题第1、2题，第3题（2）（4）教学反思：§ 分式的基本性质教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。