浙江省宁波市鄞州区七校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
浙江省宁波市鄞州区七校联考2019-2020学年八年
级下学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．
B．C．D．
3. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．＝2
4. 将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）
A．(x－3)2＝8 B．(x－3)2＝－8
C．(x－3)2＝9 D．(x－3)2＝－9
5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
6. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方
差S
甲2=12，S
乙
2=51，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲同学的成绩更稳定
D．不能确定
7. 某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（）
A．B．
C．D．
8. 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角
D．四边形中所有内角都是直角
9. 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A．1
B．C．D．
10. 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为（）
A．22 B．23 C．24 D．25
二、填空题
11. 已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是
___________．
12. 若，则________．
13. 若a为方程的一个根，则代数式的值是_____．
14. 如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成
____m．
15. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是
_____．
三、单选题
16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=③S
平行四边形ABCD =AB?AC④OE=AD⑤S
△APO
=，正确的个数
是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
四、解答题
17. 计算
（1）
（2）
18. 选用适当的方法解下列方程
（1）2x2﹣5x﹣8＝0
（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）
19. 如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．
图甲图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．
（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．
20. 某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中的值为______．
（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
21. 如图，在? ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．
22. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
23. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC 于点Q，设运动时间为t (0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理
由．。
浙江省宁波市鄞州区七校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
浙江省宁波市鄞州区七校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）10.85423.下列计算正确的是（）=82＝2=826325=3264.将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A. (x－3)2＝8B. (x－3)2＝－8C. (x－3)2＝9D. (x－3)2＝－9 5.一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学成绩更稳定C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定7.某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程（ ）A. 250(1)182x +=B. 50(13)182x +=C. 2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D. 2182(1)50x -=8.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角9.如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A. 1B. 34C. 23D. 12 10.如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则梯形AECD 的周长为（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．12.若334x x --，则x+y= ．13.若a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式237a a -+的值是_____．14.如图，某小区规划在一个长34m 、宽22m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m 2，那么通道的宽应设计成____m ．15.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．16.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论： ①∠CAD=30°②BD=7③S 平行四边形ABCD =AB •AC ④OE=14AD ⑤S △APO =312，正确的个数是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5三、解答题（本大题52分）17.计算（11126483（2）2(73)(7-3)16(223)-18.选用适当的方法解下列方程（1）2x 2﹣5x ﹣8＝0 （2）（x ﹣2）（2x ﹣3）＝2（x ﹣2） 19.如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲 图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．20.某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m 的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？21.如图，在▱ ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交 CD 于点 E 、F ，AE 、BF 相交于点 M ．（1）求证：AE ⊥BF ；（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．22.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？23.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．连接PO 并延长交BC 于点Q ，设运动时间为t (0＜t ＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市鄞州区七校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B是中心对称图形，但不是轴对称，故错误；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）10.8542【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】，根号内含有分数，故不是最简二次根式；=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.3.下列计算正确的是（）===＝2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的有关运算分别计算即可.【详解】不是同类二次根式，不能合并，故A错误；不是同类二次根式，不能合并，故A错误；==C错误；2，故D正确，故选D【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.4.将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（）A. (x－3)2＝8B. (x－3)2＝－8C. (x－3)2＝9D. (x－3)2＝－9【答案】A【解析】【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式.【详解】移项得：x2－6x＝-1，配方得：x2－6x +9=-1+9，即(x－3)2＝8，故选A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.5.一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则：（n－2）180°＝900°，解得n＝7.故答案为A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.6.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学的成绩更稳定C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定【答案】C【解析】分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．详解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲比乙的成绩稳定；故选C ．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x ，可以列出方程（ ）A. 250(1)182x +=B. 50(13)182x +=C. 2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D. 2182(1)50x -= 【答案】C【解析】【分析】根据题意知平均增长率为x ，一月份生产零件50万个，则二月为50（x+1），三月为50（x+1）（x+1）即()2501x +，据此列方程即可 ．【详解】解：设该厂平均每月的增长率为x ，则二月为50（x+1），三月为50（x+1）（x+1）即()2501x +，由题意列方程为：2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦， 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，主要是连续增长的问题．8.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.9.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A. 1B. 34C.23D.12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是△ABC中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG中位线，∴EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD 的周长为（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】A【解析】【分析】 由在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，易得△ABE 是等腰三角形，继而求得BE 与CE 的长，又由BG ⊥AE 于G ，BG=，即可求得AE 的长，继而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD ∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE="AB=6." ∴EC=BC-BE=3.∵BG ⊥AE ，∴22226(42)2AG EG AB BG ==-=-=.∴AE=AG+EG=4.∴梯形AECD 的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定和性质；勾股定理． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．【答案】6【解析】众数出现次数最多的数．12.若334x x --，则x+y= ．【答案】7.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x ≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=7．考点：二次根式有意义的条件．13.若a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式237a a -+的值是_____．【答案】13【解析】【分析】由a 为方程2360x x --=的一个根，可知236a a -=，代入237a a -+计算即可．【详解】解：∵a 为方程2360x x --=的一个根，∴2360a a --=，即236a a -=，∴2376713a a -+=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．14.如图，某小区规划在一个长34m 、宽22m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m 2，那么通道的宽应设计成____m ．【答案】2【解析】【分析】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为100m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形， 依题意，得：（34−2x ）（22−x ）＝100×6，整理，得：x 2−39x ＋74＝0，解得：x 1＝2，x 2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】8【解析】【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC＝3CF∴12BC×h BC＝12×3CF×h CF＝24，∴CF×h CF＝16，∴阴影部分的面积是12×16＝8，故答案为：8．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键．16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE∥AB，根据勾股定理计算221312⎛⎫-=⎪⎝⎭OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=12OE•OC=38，12POEAOPSS=，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，=，∴，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=2，∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12×28=，∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=，∴S△AOP=23S△AOE=2312，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．三、解答题（本大题52分）17.计算（1（2）【答案】（1）（2）3-【解析】【分析】（1）先将各项化为最简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】（1===（2）(7343=--+-3=-【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.选用适当的方法解下列方程（1）2x 2﹣5x ﹣8＝0（2）（x ﹣2）（2x ﹣3）＝2（x ﹣2）【答案】（1）x 1，x 2＝ ；（2）x 1＝2，x 2＝52． 【解析】【分析】（1）根据公式法解答即可；（2）先移项，再利用分解因式法求解．【详解】解：（1）在此方程中，a=2，b=﹣5，c=﹣8，所以()()2542889∆=--⨯⨯-=，∴x =∴x 1x 2； （2）移项，得（x ﹣2）（2x ﹣3）－2（x ﹣2）=0，原方程可变形为：()()22320x x ---=，即()()2250x x --=，∴x －2=0或2x －5=0，解得：x 1＝2，x 2＝52． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．19.如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲 图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）可利用网格的特点画边长为5的正方形（答案不唯一）；（2）利用网格的特点解答即可．【详解】解：（1）如图甲所示，平行四边形ABCD 即为所求（答案不唯一）；图甲 图乙（2）如图乙所示，平行四边形EFGH 即为所求．【点睛】本题考查了利用网格画平行四边形，属于常见题型，正确借助网格特点、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．20.某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【解析】【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.如图，在▱ ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．【答案】（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.【解析】【分析】试题分析：（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠EAB=12∠DAB，∠ABF=12∠ABC，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠EAB+∠ABF=12×180°=90°，∴AE⊥BF．（2）DF=CE．证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，∵DC∥AB，∴∠EAD=∠EAD，∴AD=DE，同理：FC=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴DE=FC，∴DF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？【答案】（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．【解析】【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【详解】（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解题的关键．23.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t (0＜t＜5)．(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO≌△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP∥BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝52，∴当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；(2) 图1如图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝125.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝12AH＝65，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，∴y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(12t)2＋(65)2＝22，∴t＝165或－165(舍去)，∴当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.。
2019年宁波市八年级数学下期中模拟试卷含答案
6．△ABC的三边分别是a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．BACB．a : b : c5 :12 :13C．b2a2c2D．A :B :C3 : 4 : 5
7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
【详解】
∵△CBE≌△DBE，
∴BD=BC=6，DE=CE，
在RT△ACB中，AC=8，BC=6，
∴AB= =10．
∴AD=AB-BD=10-6=4．
根据翻折不变性得△EDA≌△EDB
∴EA=EB
∴在Rt△BCE中，设CE=x，
则BE=AE=8-x，
∴BE2=BC2+CE2，
∴（8-x）2=62+x2，
在Rt△AEB中，AE ，
故选C．
【点睛】
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
证明 ，求出 即可解决问题．
【详解】
解： 四边形 是矩形，
，
，
，
，
又∵将纸片沿 折叠，点 恰好落在 上，
，
，
，
矩形 的面积是 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形 角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间 （秒）
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级第二学期期末考试数学试卷(含解析)
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级第二学期期末数学试卷班级_______ 姓名_______ 座号 ____题号-一- -二二三总分得分温馨提示：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
2•选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3.解答题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（共10小题）•1.根式昭m中，x的取值范围是（）A. x>3B. x>3C. x v 32.平面直角坐标系内，点P （2, - 3）关于原点对称点的坐标是（上，/ ABC= 30°,则这两条直线的距离是（4.如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1: 2,即BC: AC= 1 : 2,若坡面AB的水平宽度5 .把一兀二次方程（x+3）2= x （3x - 1）化成一般形式，正确的是（A.( 3,- 2)B.( 2, 3)C.( 2, - 3)D. (- 2, 3)3.如图，直线I1//I2，线段AB的端点A, B分别在直线11和12上, AB= 6.点C在直线12C. 6 .门■米D. 24 米A. 4'\米B. 6.:米连结EP, FP,则下列说法正确的是( )&用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设9•如图，平行四边形 ABCD 的一边AB// y 轴，顶点B 在x 轴上，顶点A C 在双曲线y i =2 A. 2x - 7x - 9= 0 2B. 2x - 5x - 9= 02C. 4x+7x+9= 02D. 2x - 6x - i0= 06.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点0,若 ADL BD, AB = 10 , BC = 6，则对角线ACC.2； ■:D. 4-：7•若反比例函数y =-二的图象上有3个点A (X i , 足x i < X 2< 0< X 3,则y i 、y 2、y 的大小关系是( y i ), B (X 2, y 2), C (X 3, y 3),且满A. y 3< y 2< y iB. y 3< y i v y 2C. y i < y 2< y 3D. y 2< y i < y 3A. 四边形中所有角都是锐角B. 四边形中至多有一个角是钝角或直角C. 四边形中没有一个角是锐角D. 四边形中所有角都是钝角或直角(k i >0, x >0) 上,顶点D 在双曲线y 2(k 2> 0, x > 0) 上,其中点C 的坐标为(3,i ),当四边形 ABCD 的面积为一时, k 2的值是( )C. i0.5D. 2iio .如图，正方形 ABCD 中，点E , F , G,H 分别是各边的中点，连结 GH 取GH 的中点P ,B F cA. PB ' -GHB. 四边形BEPF的周长是厶GDH周长的3倍C. Z EPF= 60°D. 四边形BEPF的面积是厶GDH面积的3倍二、填空题(每小题3分，共18分)11. _____________________ 化简：-= .12. _______________________________________________________ 一个多边形的内角和为900 °,则这个多边形的边数为______________________________________ .13. 若m是方程2x2- x- 1 = 0的一个根，则代数式2m- 的值为 _______ .14. 某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示.小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩是_______ .15. 如图，等腰△ ABC中, AB= AC= 6，/ BAC= 120°,点D,点P分别在AB, BC上运动,则线段AP和线段DP之和的最小值是________ .AB尸16. 如图，直线y= mx+ n与双曲线y =，(k> 0, x>0)相交于点A (2, 4)，与y轴相交于点B (0, 2),点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的连结EP, FP,则下列说法正确的是( )横坐标t的取值范围是三、解答题（第17〜19题各6分，17. 化简：（1）辺_（亦+誉）（2）（.丨：「：「一）T；：｛?18. 解方程：（1）（x - 3）2-4 = 0.2（2）x +5= 3 （x+2）.19 •如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713a b c（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a （百吨）、中位数b （百吨）和方差c （平方百吨）.（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？20•已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点(1 )求这个反比例函数的解析式； (2 )补画这个反比例函数图象的另一支；(3) 经过点A 的直线y =- 2x+m 与双曲线的另一个交点为 B ,连结OA OB 求厶AOB 勺 面积.21.如图，在矩形 ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线 MN 分别与AD BC 相交于点 M N,与BD 相交于点 O,连结BM DN (1)求证：四边形 BMDN1菱形;(1) 若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？(2) 当矩形园子的边 AB 和BC 分别是多长时，11m 长的篱笆恰好用完?A (- 4, 2)(2)若MD= 2AM BD= 8,求矩形 ABCD 勺周长.墙，其余三边用篱笆围起来.现已知墙的长为 7.9m ，可以选用的篱笆总长为 11m.23.如图1,凸四边形ABCD中，Z A= 90° , AB= AD若顶点B, C, D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线•如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形, BD称为和谐对角线.显然，正万形ABCD属于距离和谐四边形, 它的两条对角线都是和谐对角线.(1)如图2,在4X 4的网格中，点A, B, D都是网格的格点，请你确定所有格点C,使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形;(2)如图1，距离和谐四边形ABCD中，/ A= 90°, AB= AD= 3,①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围;②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x,四边形ABCD的面积值为s，当s = 2x时,求x的值.----▼-(S i) (S2)［备用團)、选择题(每小题 3分，共30 分) 1根式|；：匚~7中，x 的取值范围是( )A. x >3B. x >3C. x v 3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0,可以求出x 的范围.解：根据题意得：x - 3>0, 解得：x > 3. 故选：B .2.平面直角坐标系内，点 P (2, - 3)关于原点对称点的坐标是( )A.(3,- 2)B.( 2,3)C.( 2,- 3)D. (- 2, 3)【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P ( x , y )，关于原点的对称点是(- x ,-y ),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答. 解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，•••点A (2, - 3)关于原点对称的点的坐标是(- 2, 3)故选：D.3. 如图，直线I 1//I 2,线段AB 的端点A , B 分别在直线1i 和12上，AB= 6.点C 在直线12上，/ ABC= 30°,则这两条直线的距离是(【分析】如图，过点 A 作AF U BC 于H.解直角三角形求出 AH 即可. 解：如图，过点 A 作AH 丄BC 于H.A1111C H B在 Rt △ ABH 中，•••/ AHB= 90°, AB= 6,Z ABH= 30° , 1AH = —AB =3,参考答案C. 2 ::D. 3 '；：故选：A.A. 4 '「:米B. 6 -：米D. 24 米【分析】根据坡面 AB 的坡比以及AC 的值，求出BC,通过解直角三角形即可求出斜面 AB的长.解：•••大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为1 : 2, AO 12 米,•匹显_ BG…’':， • BC =6,• AB =-6 .二（米）. 故选：C.5 •把一元二次方程（x+3） 2= x （3x - 1）化成一般形式，正确的是（）2 2A. 2x - 7x - 9= 0B. 2x - 5x - 9= 02C. 4x +7x+9= 02D. 2x - 6x - 10= 0【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然 后通过合并同类项将原方程化为一般形式. 解：由原方程，得 x 2+6x+9 = 3x 2- x , 即 2x 2- 7x - 9 = 0, 故选：A .6.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 0,若ADL BD, AB = 10 , BC = 6，则对角线 ACC. 2：-：AD= BC = 6，利用勾股定理得出 BD= 8,进而利用勾4. 如图，大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为1: 2,即BC: AC= 1 :2,若坡面AB 的水平宽度AC 为12米，则斜坡AB 的长为（）BD股定理解答即可.解：•••四边形ABCD是平行四边形，AD= BC= 6,T AD丄BD, AB= 10,「「「：i ：-:,.BD= ，•••四边形ABCD是平行四边形，.• DO= 4,••• 0A=J|.-:,.AC= 20A= 4 '「:，故选：D.7.若反比例函数y=-二的图象上有3个点A (x i, y i), B( X2, y2), C (X3, y s),且满足x iV X2< 0v x s,贝U y i、y2、y s的大小关系是( )A. y3< y2< y iB. y3< y i <y2C. y i< y2< yD. y2< y i< y【分析】先根据反比例函数y =-厶的系数-3< 0判断出函数图象在二、四象限，在每x个象限内，y随x的增大而增大，再根据x i<X2< 0< X3,判断出y i、y2、y3的大小.解：•••反比例函数y =—「|中，k=- 3 < 0,•此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，■/ X i< X2< 0< X3,.• y i< y2> 0、y3< 0,• y3< y i< y2,故选：B.&用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设( )A. 四边形中所有角都是锐角B. 四边形中至多有一个角是钝角或直角C. 四边形中没有一个角是锐角D. 四边形中所有角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角.故选：A .9.如图，平行四边形 ABCD 的一边AB// y 轴，顶点B 在x 轴上，顶点 A C 在双曲线y i =k i = 3 x 1 = 3,),•••平行四边形ABCD 的面积为3_.(3— m ? m = 2 ,解得m=,D.A —•••平行四边形 ABCD 的一边AB// y 轴，顶点B 在x 轴上,(k i >0, x >0)上，顶点D 在双曲线y 2=(k 2>0, x >0)上，其中点C 的坐标为(3,1),当四边形 ABCD 的面积为一时, k 2的值是( )C. 10.5【分析】根据待定系数法求得 y 1 = —，设A ( m,—)，根据题意得(得A 的坐标，根据平行四边形的性质得出 D 的坐标，代入y 2= "(k 2>0, x > 0)即可求得k 2的值.解：••• C (3, 1)在双曲线y i =(k i >0, x >0) 上,),，解7• - k 2= 3 X — = 10.5 , 故选：C.// AC, HG=£ A C 推出四边形 EFGH 是正方形，得到 HP== FG= 2x ,根据勾股定理得到 PE = PF =「口x ,求得PE = _._：x ,求得四边形 BEPF 的周长=(2 ‘二+2_. -) x , △ GDH 周长=(2 '：+2) x ,故 B 错误; 根据三角函数的定义得到/ EPB^ 30° ,求得/ EPF M 60° ,故C 错误；推出PB = 3PD 求 得四边形BEPF 的面积=十EF?PB=〒EF?PD △ GDH 面积= 解：连接 AC, BD EH, EF, FG•••点E , F , G, H 分别是各边的中点, ••• EF ,日6是厶ABC^D ^ ADC 的中位线, • EF / HG EF = HG 同理，EH= FG •.•点D 在双曲线y 2=(k 2> 0, x > 0)上,10.如图，正方形 ABCD 中，点E , F , G, H 分别是各边的中点，连结 GH 取GH 的中点P,GDH 周长的 C. / EPF= 60°D. 四边形BEPF 的面积是厶 GDH 面积的 【分析】连接AC, BD, EH,EF , FG 根据三角形中位线定理得到 EF / ACEF=£ AC, HGEH= HG= EF =GH 故A 错误；得到AE = BE =EF?PD,于是得到结论.连结EP, FP,则下列说法正确的是(四边形BEPF 的周长是厶 B. EH,设 ••• EF// AC, EF =HG/ AC, HG=£AC•••正方形ABCD中, AC= BD, AC丄BD,•••四边形EFGH是正方形，•••点P是GH的中点，HP^— HG= 一EH2 2HP= PG= x,•PE= PF= .7x ,GH故A错误;•PE=——•/ AE= BE= AH, / BAD= 90°,• AE= BE=|;J $,•四边形BEPF的周长=(2 ;叶2 '!.) x, △ GDH周长=(2 匕+2) x , ••• 3 X( 2. |+2) x 工(2\戸+2 '!,) x,故B 错误;____ 兰真■/ sin / EPB=，- =_ ；=百，V5x• / EPB^ 30°,•••/ EPF^ 60°,故C错误;•/ OB= OD•/ HG/ AC, AH= DH• PD= PQ• PB= 3PD,_ 3•四边形BEPF的面积=十EF?PB=^EF?PD, △ GDH面积=EF?PD, •四边形BEPF的面积是△ GDH面积的3倍，故D正确.故选：D.A DE GF二、填空题（每小题3分，共18分）11. 化简：.4 -=二T_.【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.解：VI 2「故答案为：2订.12. —个多边形的内角和为900 °,则这个多边形的边数为7 .【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900 °,列出方程，解出即可.解：设这个多边形的边数为n则有(n —2)x 180°= 900 °,解得：n = 7,•••这个多边形的边数为7.故答案为：7.13. 若m是方程2x2- x- 1 = 0的一个根，则代数式2m- 4m?的值为 -2 .2 2 2 2【分析】把x= m代入方程2x - x - 1= 0求出2m - m= 1把2m- 4m化成-2 (2m - m), 代入求出即可.解：T m是方程2x2- x - 1 = 0的一个根，2 2•••把x= m代入方程2x - x - 1 = 0 得：2m- m- 1 = 0,• 2n i - m= 1,• 2m- 4n i =- 2 (2n i - m)= - 2 x 1 = - 2,故答案为：-2.14. 某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示.小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩【分析】根据加权平均数的定义计算可得.解：小明的期末总评成绩是90 x 30%+85X 30%+92X 40%= 89.3 (分)，故答案为：89.3分.15. 如图，等腰△ ABC中, AB= AC= 6，/ BAC= 120°,点D,点P分别在AB, BC上运动, 贝U线段AP和线段DP之和的最小值是」.「：_•【分析】作点A关于直线BC的对称点E，连接AE交BC于点H过E作ED丄AB于D交BC 于P,则此时，线段AP和线段DP之和的值最小，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论.解：作点A关于直线BC的对称点E,连接AE交BC于点H,过E作EDL AB于D交BC于P,则此时，线段AP和线段DP之和的值最小，•/ AB= AC= 6，Z BAC= 120°，AE L BC,•••/ B= 30°，/ BAE= 60°，••• AH=—AB= 3，2• AE= 2AH= 6，• DE=^AE= 3_ ；，•线段AP和线段DP之和的最小值是3. ■：，故答案为：3 .；16. 如图，直线y= mx+ n与双曲线y =，（k> 0，x>0）相交于点A （2，4），与y轴相交于点B （0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的一3+V 41、横坐标t的取值范围是t > ” 或0V t V 1 .到反比例函数的解析式，再把 A ( 2，4)， B ( 0， 2)代入y = mx+n 求出直线 AB 的解析g1式为y = x+2 .设C (t ,—),贝U D (t , t+2 ).由三角形的面积公式可得 S ^ABC ^- CDX2= CD= |t+2 - — |，根据△ ABC 的面积超过5列出不等式|t+2| > 5,解不等式即可.tt解：如图，过 C 作CD// y 轴，交直线 AB 于点D. •.•双曲线 y == (k > 0, x > 0)过点 A (2, 4), k = 2X 4 = 8, “y 亡•••直线 y = mx+ n 过点 A (2, 4), B (0, 2),•••直线AB 的解析式为y = x+2.呂•••当厶ABC 的面积超过5时，|t+2 - — | > 5,•/ t > 0,2• t - 3t - 8 > 0,Q 2 --②如果t+2——v- 5,那么 一 v 0, t t•/ t > 0,【分析】过C 作CD// y 轴，交直线 AB 于点D.把A (2, 4)代入y =，求出 k = 8,得ln=2，解得• S A ABC ^=—CDX 2= CD= • t+25.g①如果t+2 -—>5,那么…>0, 4 V|t+2，贝U D (t , t+2 ), CD= |t+2> 5 或 t+2• t >/■■或 t v(舍去)；2••• t +7t - 8v 0,.•.- 8v t v 1,• 0 v t v 1.综上所述，当△ ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是t > ■/ 或0v t v 1 .解：(1 )•••( X -3) 2-4= 0,2■'■( X - 3) = 4,则 x - 3= 2 或 x - 3=- 2, 解得 x i = 5, X 2= 1 ;（2）将方程整理为一般式，得： x - 3x - 1 = 0,T a = 1, b =- 3, c =- 1,•••△=( - 3) 2 -4X 1 X( - 1 )= 13> 0,3W13 3-^13,x 2 =2 219 •如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥,住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取 5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨） 甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表 钢索1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差 甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04 乙厂10812713abc（1）求乙厂 5根钢索抗拉强度的平均数a （百吨） 、中位数b （百吨） 和方差c （平方百吨）.（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量， 问哪一家的钢【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2 ）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优. 解：（1） a =（ 10+8+12+7+13）+ 5= 10 （百吨）；即X 1它用粗大的钢索将桥面拉索质量更优?把这些数从小到大排列为： 7, 8, 10, 12, 13,最中间的数是10,则中位数b = 10百吨; c=-!_[( 10 - 10) 2+ ( 8 - 10) 2+ (12 - 10) 2+ ( 7 - 10) 2+ (13 - 10) 2] = 5.2 (平方百吨);(2 )甲厂的钢索质量更优， 从平均数来看，甲厂的平均数是 10.4百吨，而乙厂的平均数是 10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是 1.04平方百吨，而乙厂的方差是 5.2平方百吨，所以甲厂的 方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定； 所以从总体来看甲厂的钢索质量更优. 20.已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A (- 4, 2).(1 )求这个反比例函数的解析式； (2 )补画这个反比例函数图象的另一支；(3)经过点A 的直线y =- 2x+m 与双曲线的另一个交点为 B ,连结OA 0B 求厶AOB 勺面积.【分析】(1)把A 点的坐标代入解析式，即可求出答案； (2 )根据反比例函数的对称性画出另一支即可； (3)待定系数法求得直线解析式，即可求得与 y轴的交点，然后根据三角形面积公式求 得即可.解：(1)设反比例函数的解析式为y=•••反比例函数的图象经过点 A (- 4, 2),解得：k =- 8.•这个反比例函数的解析式为 y =亠;(2)补画这个反比例函数图象如图:(3)•••直线 y =- 2x+m 经过 A (- 4, 2), 2 = 8+m 解得m=- 6,•••直线为 y =- 2x - 6,r _ 8 ‘卑蓋得y=-2x-6或以•••直线y =- 2x+m 与双曲线的另一个交点 B (1, - 8), 由直线为y =- 2x - 6可知直线交y 轴于(0,- 6), •- S ^AOB = —•4+1)= 15.21. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线 MN 分别与AD BC 相交于点 M N,与 BD 相交于点 O,连结BM DN (1) 求证：四边形 BMDN1菱形；(2) 若MD= 2AM BD= 8,求矩形 ABCD 的周长.【分析】(1)由“ ASA可证△ DM QA BNQ可得OM k ON由菱形的判定可证平行四边形BMDN1菱形；(2 )设AM长为x，贝U MB= DM= 2x, AD= 3x，由勾股定理可求AB= .「: x，由勾股定理可求x的值，即可求解.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是矩形••• AD// BC, / A= 90 ° ,•••/ MD&/ NBQ / DMQ=/ BNQ•••在△ DMQ^ BNQ中r ZHDO=ZlffiO“ B0=D0 ,,Z HOD=Z NOB•△ DMOB^ BNQ( ASA),• QM= QN•/ QB= QD•四边形BMD是平行四边形，•/ MNL BD,•平行四边形BMDN1菱形；(2 )•••四边形BMDN1菱形，• MB= MD设AM长为x,贝U MB= DM= 2x , AD= 3x ,在Rt△ AMB中，BM= AlM+AB,即AB= ':■:x ,•/ BD= A B+A D ,2 2• 64= 3x +9x ,••• AD= 3x = 4 ： AB= l;x= 4,•••矩形ABCD勺周长=2X（4 ： -：+4）= 8 '「：+8,答：矩形ABCD勺周长为8 *：+8.22. 某一农家计划用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子ABCD其中AD边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来.现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m.（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？（2）当矩形园子的边AB和BC分别是多长时，11m长的篱笆恰好用完?【分析】（1）设园子的长为ym,宽为xm,根据墙长7.9m ,围成矩形的园子面积为12m , 列出方程和不等式，求出x, y的值，即可得出答案；（2）根据（1）得出的结果，选取宽为4m时，长为3m的篱笆正好使11m长的篱笆恰好用完.解：（1）设园子的长为ym,宽为xm,根据题意得:0<y<7., 9£2x+y<H 'iy=12t•••园子的长、宽都是整数米，• x = 6, y = 2 或x = 4, y= 3 或x = 3, y = 4,•一共有3种围法：宽为2m时，长为6m,宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（2 ）•••要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y = 11,• x = 4, y = 3,•••要使11m 长的篱笆恰好用完，应使宽为 4m 长为3m（團1） ” ｛團» （备用图）【分析】（1）如图2中，根据要求作出点 C ,满足条件的点 C 有3个，如图所示. （2）①如图1中，由题意四边形 ABCD 是距离和谐四边形，推出点 C 在直线I 上，直线 I 与直线BD 之间的距离为 二一，设AD 交直线I 于T ,过点A 作AR! CT 于R.可得AR = 3.", AT = 6，由此即可得出结论.②如图3中，不妨假设点 D 到直线AC 的距离等于 二AC=「x ，过点D 作DT 丄AC 于T ,过 点B 作BH 丄AC 于 H.利用面积关系构建方程求出 x 即可. 解：（1）如图2中，满足条件的点 C 有3个，如图所示.23. 如图1,凸四边形ABCD 中，Z A = 90° , AB= AD 若顶点B , C, D 中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和 谐对角线•如点 C 到对角线BD 的距离是BD 的一半，则四边形 ABCD 是距离和谐四边形, BD 称为和谐对角线.显然，正万形ABCD 属于距离和谐四边形, 它的两条对角线都是和谐对角线.（1）如图2,在4X 4的网格中，点A , B, D 都是网格的格点，请你确定所有格点 C,使得四边形ABCD 是以BD 为和谐对角线的距离和谐四边形;（2）如图1，距离和谐四边形 ABCD 中，/ A = 90°, AB = AD= 3, ①若BD 为和谐对角线，求线段 AC 的取值范围;②若AC 为和谐对角线，记 AC 的长度值为x ,四边形ABCD 的面积值为s ，当s = 2x 时, 求x 的值.H I/——■I— IT「I —II■ - ■ -52(2)①如图1中,如图，••• AB = AD= 3，/ DAB= 90°, ••• BD= 3 :, ••• BD 为和谐对角线，•••点C 到直线BD 的距离为 •••四边形ABCD是距离和谐四边形, •••点C 在直线I 上，直线I 与直线BD 之间的距离为 设AD 交直线I 于T ,过点A 作AR! CT 于R.•/ AR= 3 二:,AT = 6, 观察图象可知 3匚＜ AC X 6.「 -- 『 -- 「 ---「I②如图3中，不妨假设点D 到直线AC 的距离等于i AC=tx ，过点D 作DT 丄AC 于 T ,过<®0点B 作BH 丄AC 于H.•••/ DAT+Z BAH= 90。
2019-2020学年浙江省宁波市八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年浙江省宁波市八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②图1中，点A到BC⏜上任意一点的距离都相等；③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动．上述结论中，所有正确结论的序号是()A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④2.下列根式中，不是最简二次根式的是()A. √abB. x√yC. √16D. √143.如果a<0，那么关于x的一元二次方程ax2+4x+5=0的根的情况()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.若x2−4x+p=(x+q)2，那么p、q的值分别是()A. p=4，q=2B. p=4，q=−2C. p=−4，q=2D. p=−4，q=−26.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b.”第一步应假设()A. a<bB. a=bC. a≤bD. a≥b7.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的()A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数8.某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是()A. 200(1+a%)2=148B. 200 (1−a%)2=148C. 200 (1−2a%)=148D. 200 (1−a2%)=l489.下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④10.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，设两根为x1，x2，则x1⋅x2的值是()A. 1B. −1C. 2D. −211.如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为()A. 122016B. 122017C. 122018D. 12201912.如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是()A. 1<BO<11B. 2<BO<22C. 10<BO<12D. 5<BO<6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．14.如果关于x的方程x2+kx+34k2−3k+92=0的两个实数根分别为x1，x2，那么x12018x22019的值为______．15.如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为______．16.已知一组数据的方差S2=14[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2]那么这组数据的平均数为______，样本容量为______．17.如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地______ 千米(结果可保留根号)．18.在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(1)√8(√2−1)+√18(2)√12+√3√3−√23×√2420.解下列方程：(1)x2=2√3x；(2)x2−4x−7=0．)，正方形ABCD 21.如图，一条抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为(2,83的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求正方形ABCD的边长．22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD相交于点O．求证：(1)△ABE≌△ACD．(2)OB=OC．23.小颖对自己家近四年的家庭支出情况进行了统计，并制作了下列两个统计图，根据统计图回答下列问题：(1)已知2015年小颖家教育支出为0.24万元，请将图l中的统计图补充完整：(2)求近四年小颖家总支出的中位数和这四年平均每年的总支出．24.求下列根式的值：(1)√a2+b2，其中a=2√3、b=3√2；(2)√a2−b2，其中a=3√20、b=−√18．25.重庆一中开学初在重百商场第一次购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花20元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；(2)重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A、B两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了a元(a>0)，B品牌足球技第一次购买时售价的9折出售．如果第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多a个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总费用比第一次少3202元，求a的值．26.先阅读例1，再仿照例1解方程：|3x−4|=5.这就是“整体代换”数学思想方法例1解方程：|x−2|=3解：把x−2看作一个整体a，令a=x−2，方程可变形为|a|=3，这是“分类讨论”数学思想方法∴a=3或a=−3即x−2=3或x−2=−3当x−2=3时，x=5当x−2=−3时，x=−1综上所述，方程的解为x=5或x=−1．【答案与解析】1.答案：B解析：解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到BC⏜上任意一点的距离都相等，正确；③、设等边三角形DEF的边长为a，=aπ，圆的周长=aπ，∴勒洛三角形的周长=3×60⋅π⋅a180∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确．④夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误，故选：B．根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质判断即可．本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，正确的理解题意是解题的关键．2.答案：C解析：解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.答案：A解析：解：∵a<0，关于x的一元二次方程ax2+4x+5=0的二次项系数是a，一次项系数是4，常数项是5，∴△=16−20a>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．根据一元二次方程根的判别式的符号来判定已知方程的根的情况．本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4.答案：C解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180°=2×360°，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.答案：B解析：解：∵x2−4x+p=(x+q)2=x2+2qx+q2∴2q=−4，p=q2，∴q=−2，p=4，故选：B．因为x2−4x+p=(x+q)2=x2+2qx+q2，所以根据等式的基本性质可知：2q=−4，p=q2，即可求解．本题主要考查了多项式相等的条件，即对应项系数相同，对条件的理解是解决本题的关键．6.答案：C解析：解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a>b不成立，即a≤b．故选：C．熟记反证法的步骤，直接填空即可．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.答案：D解析：解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8.答案：B解析：解：设平均每次降价为a%，由题意得，200 (1−a%)2=148．故选B．设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×(1−a%)2=售价，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.答案：C解析：解：①矩形的对角线互相平分，正确；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，如图所示：AB =CD ，∠B =∠D ，AC =AC ，无法得出△ABC≌△ADC ，∴BC 不一定等于AD ，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．故选：C ．利用矩形的性质以及中点四边形的判定方法和正方形的判定方法分别分析得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．10.答案：A解析：解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0有两个相等的实数根，∴△=0，即△=(−2)2−4m =0，解得m =1，∴x 1⋅x 2=1．故选：A ．根据方程有两个相等的实数根求出m 的值，再根据根与系数的关系得出x 1⋅x 2的值即可． 本题考查的是根与系数的关系，根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 的关系是解答此题的关键．11.答案：B解析：本题考查的是勾股定理、正方形的性质，根据勾股定理求出等腰直角三角形的边长是解题的关键． 根据题意求出面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长，得到S 2，同理求出S 3，根据规律解答． 解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴面积标记为S 2的等腰直角三角形的直角边长为√22， 则S 2=(√22)2=12=121， 面积标记为S 3的等腰直角三角形的直角边长为√22×√22=12，则S 3=(12)2=14=122，……则S 2018的值为：122017，故选B ．12.答案：A解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长BO 至D ，使DO =BO ，连接AD.根据SAS 证明△AOD≌△COB ，得AD =BC ，再根据三角形的三边关系即可求解．解：延长BO 至D ，使OD =OB ，连接AD ．∵点O 为AC 的中点，∴AO =CO ，在△AOD 和△COB 中，{OD =OB ∠AOD =∠COB AO =CO, ∴△AOD≌△COB(SAS)，∴AD =CB ．在△ABD 中，AB −AD <BD <AB +AD ，即2<2BO <22，1<BO <11．故选A ．13.答案：x ≥5解析：由二次根式的概念可得被开方数为非负数．解：∵在实数范围内有意义∴x −5≥0即：x ≥5故填x ≥5．14.答案：−23解析：解：∵方程x 2+kx +34k 2−3k +92=0的两个实数根，∴b 2−4ac =k 2−4(34k 2−3k +92)=−2k 2+12k −18=−2(k −3)2≥0，∴k =3，代入方程得：x 2+3x +94=(x +32)2=0，解得：x 1=x 2=−32，则x 12018x 22019=−23． 故答案为：−23．有方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，利用非负数的性质得到k 的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于−b a 是解题的关键． 15.答案：20解析：此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD=6，进一步即可求得▱ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，又∵点E是CD边中点∴AD=2OE，即AD=6，∴▱ABCD的周长为(6+4)×2=20．故答案为20．16.答案：2 4[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2]，故这组数据解析：解：由于这组数据的方差S2=14的平均数是2，样本容量为4．故答案为：2，4．[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，可以得到数据的平均数．根据方差的计算公式：S2=1n[(x1−x−)2+本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17.答案：√7解析：解：如图所示，由题意可得：AB=2，∠B=60°，则BD=ABcos60°=1(km)，AD=ABsin60°=√3(km)，故DC=2km，则AC=√AD2+DC2=√22+3=√7(km)．故答案为：√7．根据题意利用锐角三角函数得出BD，AD的长，再利用勾股定理得出AC的长．此题主要考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，得出AD，DC的长是解题关键．18.答案：等边三角形解析：根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：等边三角形．19.答案：解：(1)原式=√8×2−√8+√18=4−2√2+3√2=4+√2；(2)原式=√123+1−√23×24=2+1−4=−1．解析：(1)先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)∵x2=2√3x∴x2−2√3x=0，∴x(x−2√3)=0，∴x=0或x−2√3=0，解得，x1=0，x2=2√3；(2)∵x2−4x−7=0，∴x2−4x=7，∴x2−4x+4=7+4，∴(x−2)2=11，∴x−2=±√11，∴x=2±√11，∴x1=2+√11，x2=2−√11．解析：(1)根据提公因式法可以解答此方程；(2)根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．21.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为(2,83)，∴设顶点式形式为y=a(x−2)2+83，则a(0−2)2+83=0，解得a=−23，所以，y=−23(x−2)2+83=−23x2+83x，故抛物线解析式为y=−23x2+83x；(2)设正方形ABCD的边长为2m，∵抛物线对称轴为直线x=2，AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上，∴点C的坐标为(2+m,2m)，∴−23(2+m)2+83(2+m)=2m，整理得，m2+3m−4=0，解得m1=1，m2=−4(舍去)．所以正方形ABCD的边长为2m=2×1=2．解析：(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x−2)2+83，然后把原点坐标代入计算求出a的值即可得解；(2)设正方形的边长为2m，根据抛物线的对称性求出点C的坐标，然后代入抛物线解析式计算求出m的值，即可得解．本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，抛物线的对称性，(1)利用抛物线的顶点式解析式求解更加简便．22.答案：证明：(1)∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)(2)∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACD，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．解析：(1)由“SAS”可证△ABE≌△ACD；(2)由全等三角形的性质可得∠ABE=∠ACD，由等腰三角形的性质可得∴∠ABC=∠ACB，可证∠OBC=∠OCB，可得OB=OC．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ACD是本题的关键．23.答案：解：(1)0.24÷15%=1.6(万元)，如图所示：=1.45(万元)，(2)近四年小颖家总支出的中位数为1.3+1.62=1.45(万元)，这四年平均每年的总支出：1.7+1.6+1.2+1.34答：近四年小颖家总支出的中位数为1.45万元，这四年平均每年的总支出为1.45万元．解析：(1)利用教育支出除以所占百分比可得2015年的总支出；(2)根据中位数定义可得近四年小颖家总支出的中位数，这四年平均每年的总支出利用四年总收入除以4即可；本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，属中档题．24.答案：解：(1)当a=2√3、b=3√2时，原式=√12+18=√30；(2)当a=3√20、b=−√18时，原式=√180−18=√162=√81×2=9√2．解析：(1)直接将a，b的值代入计算得出答案；(2)直接将a，b的值代入计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．25.答案：解：(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+20)元，由题意得3200 x =2400x+20×2解得：x=40经检验x=40是原方程的解，x+20=60答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需60元．(2)依题意得：(40+a)(80−2a)+60×0.9(40+a2)=2400+3200−3202a2−27a−80=0(2a+5)(a−16)=0a1=−2.5(舍去)，a2=16．答：a的值是16．解析：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为(x+20)元/个，根据购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；(2)根据第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多a2个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总费用比第一次少320元，列出方程解决问题．此题考查一元二次方程与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键26.答案：解：把3x−4看作一个整体b，令b=3x−4，方程可变形为|b|=5，这是“分类讨论”数学思想方法∴b=5或b=−5，即3x−4=5或3x−4=−5．当3x−4=5时，x=3；当3x−4=−5时，x=−1．3．综上所述，方程的解为x=3或x=−13解析：根据例1知，把3x−4看作一个整体b，令b=3x−4，方程可变形为|b|=5，然后对b的取值进行分类讨论．。
2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若反比例函数的图象经过点（1，），则这个反比例函数的图象还经过点（ ）A．（9，）B．（﹣3，）C．（﹣3，﹣）D．（﹣9，﹣）3．已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（ ）A．4B．5C．﹣4D．﹣54．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）A．10B．8C．6D．35．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（ ）A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交D．b与c相交6．在平行四边形ABCD中有一个内角为50°，则∠A的度数为（ ）A．50°B．100°C．50°或100°D．50°或130°7．一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：尺码（厘米）22.52323.52424.5销售量（双）251173该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ）A．测量得出对角线相等B．测量得出对角线互相平分C．测量得出两组对边分别相等D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等9．如图，直线y1＝﹣x+2与双曲线y2＝相交于A、B两点，已知点A坐标为（m，﹣2m），当x＞m时，y2的取值范围为（ ）A．y2＞4B．y2＜4C．0＜y2＜4D．y2＞4或y2＜0 10．如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH 关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边EF上，BC、HG交于点M，AB、FG 交于点N．若CD＝5，DH＝2，则△GQM的周长为（ ）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题3分，共18分）11．二次根式中x的取值范围是 ．12．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，BC的中点，若∠A＝90°，AB＝6，BC ＝10．则DE＝ ．13．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S S（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为 ．15．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△ABC的两顶点A、C，AB∥x轴交y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，若OB＝CD＝2，且△ABC的面积为3，则k的值为 ．16．如图，菱形ABCD中，FA＝FB＝2，∠ABC＝60°，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形EFGH是矩形，FA＝FB，则矩形EFGH的面积为 ．三、简答题（本大题有8小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（）（）．18．解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣7x+2＝0．19．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．20．某中学八年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班82.8 85二班8475 （3）成绩B级以上（包括B级）为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多．21．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）为了尽可能地清理库存，以及要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？22．如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG＝DH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）如图2，连结AC交BD于点O，若AC⊥EH，OH＝BH，OH＝2，求AB的长．23．电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点（不与端点A，B重合），连结DE，过点A作DE的垂线，分别交DE、BC于点F、H．在FH上取点G，使得FG＝AF，连结DG，CG．（1）求证：△ADE≌△BAH；（2）①若∠ADE＝30°，则∠HGC＝ °；②改变∠ADE的度数，∠HGC的度数是否会发生变化？若发生变化，请写出∠HGC与∠ADE之间的数量关系，若不改变，请说明理由；（3）若AE＝BE＝，求CG的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若反比例函数的图象经过点（1，），则这个反比例函数的图象还经过点（ ）A．（9，）B．（﹣3，）C．（﹣3，﹣）D．（﹣9，﹣）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出k的值，再根据点的坐标进行验证即可．解：设反比例函数的关系式为y＝，∵反比例函数y＝的图象经过点（1，），∴k＝1×＝，又∵9×＝3≠，﹣3×＝﹣≠，﹣3×（﹣）＝，﹣9×（﹣）＝3，∴（﹣3，﹣）在反比例函数的图象上，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是正确解答的前提，求出k的值是解决问题的关键．3．已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（ ）A．4B．5C．﹣4D．﹣5【分析】将x＝1代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．解：将x＝1代入原方程得：12+k+4＝0，解得：k＝﹣5，∴k的值为﹣5．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．4．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）A．10B．8C．6D．3【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．解：∵菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，∴＝×4BD＝12，∴BD＝6，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（ ）A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交D．b与c相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．故选：D．【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．在平行四边形ABCD中有一个内角为50°，则∠A的度数为（ ）A．50°B．100°C．50°或100°D．50°或130°【分析】由平行四边形的对角相等和邻角互补即可得出结论．解：平行四边形的一个内角为50°，它的对角度数是50°，它的邻角为130°．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．7．一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：尺码（厘米）22.52323.52424.5销售量（双）251173该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数；故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．8．下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ）A．测量得出对角线相等B．测量得出对角线互相平分C．测量得出两组对边分别相等D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．9．如图，直线y1＝﹣x+2与双曲线y2＝相交于A、B两点，已知点A坐标为（m，﹣2m），当x＞m时，y2的取值范围为（ ）A．y2＞4B．y2＜4C．0＜y2＜4D．y2＞4或y2＜0【分析】根据一次函数与反比例函数的图象以及交点坐标，将x＞m，分为﹣2＜x＜0和x＞0两段分别进行解答即可．解：∵点A（m，﹣2m）在直线y1＝﹣x+2上，∴﹣2m＝﹣m+2，即m＝﹣2，∴点A（﹣2，4），由两个函数的图以及交点坐标可知，当x＞﹣2时，y2＞4或y2＜0，故选：D．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，数形结合是正确解答的关键．10．如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH 关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边EF上，BC、HG交于点M，AB、FG 交于点N．若CD＝5，DH＝2，则△GQM的周长为（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】根据对称可得QG＝QB，将△GQM的周长表示出来，在通过边的转化解答即可．解：∵C△GQM＝MQ+QG+MG，∵正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，∴QG＝QB，∴C△GQM＝MQ+QB+MG＝BM+GM＝KM+MG＝KG，∵KG＝HG﹣HK＝DC﹣DH＝CH，∴C△GQM＝CH＝CD﹣DH＝5﹣2＝3，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．二次根式中x的取值范围是 x≥1 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，BC的中点，若∠A＝90°，AB＝6，BC ＝10．则DE＝ 4 ．【分析】根据勾股定理求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可．解：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，则AC＝＝＝8，∵点D，点E分别是边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．13．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S ＞ S（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，∴S＞S，故答案为：＞．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为 2 ．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．15．如图，双曲线y＝（x＞0）经过△ABC的两顶点A、C，AB∥x轴交y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，若OB＝CD＝2，且△ABC的面积为3，则k的值为 2+2 ．【分析】由题意可知，C（2，），A（，2），利用△ABC的面积为3，得到＝3，解方程求得k的值．解：∵OB＝CD＝2，由题意可知，C（2，），A（，2），∵△ABC的面积为3，∴＝3，解得k1＝2+2．k2＝2﹣2（舍去），故答案为：2+2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，表示出A、C的坐标是解题的关键．16．如图，菱形ABCD中，FA＝FB＝2，∠ABC＝60°，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形EFGH是矩形，FA＝FB，则矩形EFGH的面积为 ．【分析】过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，由FA＝FB＝2，可得AB＝2，∠ABF＝∠BAF＝45°，根据菱形的性质和矩形的性质可得∠CBG＝15°，∠DAF＝75°，则∠CDH＝∠DCH＝45°，∠ADE＝15°，∠BCG＝75°，可得出△ABF≌△CDH，△BCG≌△DAE，分别求出菱形ABCD，△ABF，△BCG的面积，即可得矩形EFGH的面积．解：过点A作AM⊥BC于M，过点G作GN⊥BC于N，连接GM，∵四边形EFGH是矩形，∴∠AFB＝∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°，∵FA＝FB＝2，∴AB＝，∠ABF＝∠BAF＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠CBG＝15°，∠DAF＝75°，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∠ADE＝15°，∠BCG＝75°，∴∠BAF＝∠DCH＝∠ABF＝∠CDH，∠ADE＝∠CBG，∠DAE＝∠BCG，在△ABF和△CDH中，，∴△ABF≌△CDH（ASA），同理：△BCG≌△DAE（ASA），∵AM⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝BM＝，BC＝2BM，∵∠BGC＝90°，∴BM＝CM＝GM＝，∴∠CMG＝2∠CBG＝30°，∵GN⊥BC，∴GN＝GM＝，∴S菱形ABCD＝BC•AM＝，S△ABF＝AF•BF＝＝2，S△BCG＝BC•GN＝×2×＝，∴S矩形EFGH＝S菱形ABCD﹣2S△ABF﹣2S△BCG＝．故答案为：．【点评】本题考查的是菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定定理以及菱形的性质是解答本题的关键．三、简答题（本大题有8小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（）（）．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后把化简后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解：（1）原式＝2﹣＝2﹣＝；（2）原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则幂是解决问题的关键．18．解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣7x+2＝0．【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用公式法求解即可．解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2；（2）∵a＝1，b＝﹣7，c＝2，∴Δ＝（﹣7）2﹣4×1×2＝41＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．19．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形；（2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．解：（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．20．某中学八年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班82.8 85 85二班8475 100 （3）成绩B级以上（包括B级）为优秀，请你利用数据分析哪个班级优秀人数更多．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的中位数以及二班的众数；（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．解：（1）一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2，补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的中位数是85，二班的众数是100，故答案为：85、100；（3）从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）为了尽可能地清理库存，以及要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润，由此列出算式后代入20即可求解；（2）利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），当x＝10时，（120﹣x）（100+2x）＝110×120＝13200元；（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得x2﹣70x+1200＝0，解得x1＝30，x2＝40；∵尽可能地清理库存，∴x＝40答：每箱应降价40元，可使每天销售饮料获利14400元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润．22．如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG＝DH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）如图2，连结AC交BD于点O，若AC⊥EH，OH＝BH，OH＝2，求AB的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，则∠EDH＝∠FBG，由DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，得DE＝BF，即可证明△DHE≌△BGF，得EH＝FG，∠EHD ＝∠FGB，则EH∥FG，所以四边形EHFG是平行四边形；（2）设AC交EH于点L，连接OF，根据三角形的中位线定理可证明FH∥AC，则∠FHE ＝∠ALH＝90°，所以四边形EHFG是矩形，则∠GFH＝90°，而OG＝OH＝2，则OF＝OG＝GH＝2，所以AB＝2OF＝2×2＝4．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDH＝∠FBG，∵E、F分别为AD，BC的中点，∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，∴DE＝BF，在△DHE和△BGF中，，∴△DHE≌△BGF（SAS），∴EH＝FG，∠EHD＝∠FGB，∴EH∥FG，∴四边形EHFG是平行四边形．（2）解：如图②，设AC交EH于点L，连接OF，∵OH＝BH，CF＝BF，∴FH∥AC，∵AC⊥EH，∴∠FHE＝∠ALH＝90°，∴四边形EHFG是矩形，∴∠GFH＝90°，∵OG＝OH＝2，∴OF＝OG＝GH＝2，∵CO＝AO，CF＝BF，∴AB＝2OF＝2×2＝4，∴AB的长是4．【点评】此题重点考查平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明△DHE≌△BGF是解题的关键．23．电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？【分析】（1）设关系为y＝，将（10，6）代入求k；（2）将x＝30℃代入关系式中求y，再利用温度每上升1℃，电阻增加kΩ，得出图象上点的坐标，再求出函数关系即可，将y＝5代入函数关系式求出x的值．解：（1）由题意10（4n﹣2）＝30n，解得，n＝2，设y＝．∵过点（10，6），∴m＝xy＝10×6＝60．∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：；（2）∵过点（30，2），∵温度每上升1℃，电阻增加kΩ．∴过点（31，2），∴，解得：，故y与x的关系式为：y＝x﹣4，，当y＝5时，得x＝12；y＝x﹣4，当y＝5时，得x＝45；答：温度x取值范围是：12≤x≤45．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点（不与端点A，B重合），连结DE，过点A作DE的垂线，分别交DE、BC于点F、H．在FH上取点G，使得FG＝AF，连结DG，CG．（1）求证：△ADE≌△BAH；（2）①若∠ADE＝30°，则∠HGC＝ 45 °；②改变∠ADE的度数，∠HGC的度数是否会发生变化？若发生变化，请写出∠HGC与∠ADE之间的数量关系，若不改变，请说明理由；（3）若AE＝BE＝，求CG的长．【分析】（1）根据正方形的性质和ASA证明△ADE≌△BAH即可；（2）①先根据DF是AG的垂直平分线可得AD＝AG＝GD，由等腰三角形的性质和正方形的性质可得∠GDA＝30°，∠DGC＝75°，最后由角的和与差可得结论；②将∠ADE＝30°换成∠ADE＝α，同理可得∠HGC＝45°；（3）如图2，过点C作CM⊥AG于M，先证明△CMG是等腰直角三角形，根据三角形全等和勾股定理可得：AH＝DE＝5，由面积法可得AF＝2，证明△AFE≌△CMH （AAS），可得CM＝DF＝2，最后由勾股定理可得CG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝∠CBA＝90°，∴∠ADF+∠EAF＝90°，∵DE⊥AH，∴∠AFE＝∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠BAH，在△ADE和△BAH中，，∴△ADE≌△BAH（ASA）；（2）解：①∵∠ADE＝30°，∠AFD＝90°，∴∠DAF＝60°，∵AF＝FG，DF⊥AG，∴AD＝AG＝GD，∴∠AGD＝60°，∴∠DGH＝180°﹣∠AGD＝120°，∠GDF＝∠ADE＝30°，∴∠CDG＝120°﹣60°＝30°，∵CD＝AD，∴DG＝CD，∴∠DGC＝∠DCG＝＝75°，∴∠HGC＝∠DGH﹣∠DGC＝120°﹣75°＝45°，故答案为：45；②改变∠ADE的度数，∠HGC的度数不会发生变化，理由如下：设∠ADE＝α，则∠DAF＝∠DGF＝90°﹣α，由①知：AD＝AG＝GD，∴∠FDG＝∠ADF＝α，∴∠CDG＝90°﹣2α，∠DGH＝∠ADG+∠GAD＝90°+α，∴∠DCG＝∠DGC＝＝45°+α，∴∠HGC＝∠DGH﹣∠DGC＝90°+α﹣（45°+α）＝45°，∴∠HGC的度数不会发生变化；（3）解：如图2，过点C作CM⊥AG于M，∵∠HGC＝45°，∠CMG＝90°，∴△CMG是等腰直角三角形，∴MG＝CM，∵AE＝BE＝，∴CD＝BC＝AB＝2，由（1）知：△ADE≌△BAH，∴BH＝AE＝CH＝，AH＝DE，∴AH＝DE＝＝5，∵S△ADE＝AF•DE＝AE•AD，∴×2＝5AF，∴AF＝2，∵∠AFE＝∠CMH＝90°，∠AEF＝∠AHB＝∠CHM，AE＝CH，∴△AFE≌△CMH（AAS），∴CM＝AF＝2，∴CM＝MG＝2，∴CG＝2．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是掌握正方形的性质，证明三角形全等解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案(已审阅)
(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。
【三套打包】宁波市八年级下学期期中数学试题含答案
八年级（下）数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列式子是最简二次根式的是A ．31 B ．4C ．9D ．3A. B C.D.3.由下列条件不能判定为直角三角形的是A ．B ．C ．4,3,2===c b aD ．4.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为A ．21 B ．31C ． 3D ．2-3 5.如图，若∠1＝∠2，AD ＝CB ，则四边形ABCD 是A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．以上说法都不对 6.下列说法正确的有几个（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形．；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°， AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于A ． 1B ．2C ． 3D ． 48.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第5题图 第7题图 第8题图9. 如图所示，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ， 那么∠AFC 的度数为A ．112.5°B ．125°C ．135°D ．150°10.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为A ． 3B ． 5C ．3D ．5第9题图 第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：23= .12.若x ＜0，则xx 2的结果是 ．13.如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF ＝55°，则∠B ＝_____ ． 14.已知直角三角形两条直角边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是_____ ．15.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________ ．16.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，P 是AB 边上的一个动点（异于A 、B 两点），过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足分别为M 、N ，则MN 最小值是 ．第13题图 第15题图 第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）计算：()2323814--+.18.（8分）计算：()()36123232÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+.19.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B ，C 均为格点．(1)仅用不带刻度的直尺作BD ⊥AC ，垂足为D ，并简要说明道理； (2)连接AB ，求△ABC 的周长．20.（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22. （10分）如图,在△ABC中,D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，且BE2-AE2=AC2，（1）试说明：∠A=90°；（2）若DE=3，BD=4，求AE的长；23.（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积24.（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做“和美四边形”．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，已知四边形EFGH 是菱形，求证：四边形ABCD 是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，︒=∠60AOB ， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，请探索EF 与AC 之间的数量关系，并证明你的结论．25.（14分）如图所示,在等边三角形ABC 中,BC=8cm 射线AG∥BC 点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动设运动时间为t(s)(1)连接EF,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证:四边形AFCE 是平行四边形； (2)①当t 为多少s 时,四边形ACFE 是菱形；②当t 为多少s 时,△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍.2018-2019学年下期中八年级数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. 26； 12. -1 ； 13. 55° ; 14. 1; 15. 342 ; 16.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. (8分)计算：.解：原式＝4－ －3 …………6分（做对一个给2分）＝ …………8分18. （8分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣ …………6分＝3﹣． …………8分19解：(1)取线段AC 的中点为格点D ，则有DC ＝AD ，连BD ，则BD ⊥AC ，理由：由图可知BC ＝5，连AB ，则AB ＝5， ∴BC ＝AB ．又CD ＝AD ，∴BD ⊥AC ．…………4分(2)由图易得AB ＝5，AC ＝22＋42＝20＝2 5. BC ＝32＋42＝5.∴△ABC 的周长＝5＋5＋25＝10＋2 5. …………8分20.解：公路AB 需要暂时封锁．理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ． ∵BC ＝400米，AC ＝300米，∠ACB ＝90°，…………3分 ∴ 根据勾股定理有AB ＝500米．∵S △ABC ＝AB •CD ＝BC •AC …………1分 ∴C D ＝＝＝240（米）．由于240米＜250米，故有危险， 因此AB 段公路需要暂时封锁．…………5分21. （8分）证明∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABD ＝∠CDB …………2分 在△ABE 与△CDF 中∴△ABE ≌△CDF （ASA ） …………6分 ∴AE ＝CF ………………8分 22. （1）.如图，连接CE. …………1分∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴BD=CD∠EDB ＝∠EDC=90°∴BE=CE …………………3分 ∴222AC EA BE =- ∴222AC EA CE =- ∴222CE AC EA =+∴△ACE 是直角三角形，且∠A=90°∠EDB ＝90° …………5分 (2) ∵DE=3，BD=4,∴25222=+=BD DE BE ∴BE=CE=5∴222225AE AE CE AC -=-= …………………8分∵BC=2BD=8在Rt △B AC 中，由勾股定理得222AC BA BC =- ∴()2222558AE AE -=+-解得AE=57…………10分23. （10分）解：(1)∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH ＝21BE ，FH ＝BG ，………………2分 ∴∠CFH ＝∠CBG ， ∵BF ＝CF ，∴△BGF ≌△FHC ，……………… 4分(2)当四边形EGFH 是正方形时，可得：EF ⊥GH 且EF ＝GH ， ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝21BC ＝21AD ＝21a ，且GH ∥BC ， ………………6分 ∴EF ⊥BC ， ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝21a ， …………………8分 ∴矩形ABCD 的面积＝AB ×AD ＝21八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（3分）若+＝0，则x 与y （ ） A ．同为正数B ．相等C ．互为相反数D ．都等于03．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．﹣＝B ．3×2＝6C ．（2）2＝16D ．＝14．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED ＝150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．（3分）如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 中点 B ．BC 中点C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点7．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，则（ ） A ．∠A 为直角 B ．∠C 为直角 C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC ＜S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +29．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．4610．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（）A．甲量得构件四边都相等B．乙量得构件的两条对角线相等C．丙量得构件的一组邻边相等D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等11．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1B．C．D．213．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm214．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 15．（2分）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2，则AP的长是（）A．2B．3C．4或2D．216．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题4分．把答案写在题中横线上）17．（3分）写出一个与的积为正整数的数．18．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．19．（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB ＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：①+﹣5②÷﹣+③（）（2）21．（9分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝；（2）化简：+．23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD长．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？2017-2018学年河北省沧州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝，可化简，故A选项错误；B、＝＝2，可化简，故B选项错误；C、＝|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2．（3分）若+＝0，则x与y（）A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于0【分析】算术平方根具有非负性，依此可求x，y，可得x与y的关系．【解答】解：∵+＝0，∴x＝0，y＝0，∴x与y都等于0．故选：D．【点评】考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝1【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；3×2＝6，B正确；（2）2＝8，C错误；＝，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB＝∠ABE，又由∠BED＝150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∵∠BED＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故选：C．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．6．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点【分析】了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．【解答】解：因为AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，所以AB 2＝BC 2+AC 2，所以△ABC 是直角三角形，∠C ＝90度．因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P 的位置应在△ABC 三边垂直平分线的交点处，也就是△ABC 外心处，又因为△ABC 是直角三角形，所以它的外心在斜边AB 的中点处，故选A ．【点评】本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．7．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，则（ ）A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角 C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形【分析】先把等式化为a 2﹣b 2＝c 2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，∴a 2﹣b 2＝c 2，即c 2+b 2＝a 2，故此三角形是直角三角形，a 为直角三角形的斜边， ∴∠A 为直角．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD 与S 四边形ECDF的大小关系是（ ）A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC ＜S 四边形ECDFC ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +2 【分析】根据矩形的面积公式＝长×宽，平行四边形的面积公式＝边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．【解答】解：S 四边形ABDC ＝CD •AC ＝1×4＝4，S 四边形ECDF ＝CD •AC ＝1×4＝4，故选：A ．【点评】此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式． 9．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．46【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD 的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，∵△OCD 的周长为23，∴OD +OC ＝23﹣5＝18，∵BD ＝2DO ，AC ＝2OC ，∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和＝BD +AC ＝2（DO +OC ）＝36，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（ ）A ．甲量得构件四边都相等B ．乙量得构件的两条对角线相等C．丙量得构件的一组邻边相等D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等【分析】根据正方形的判定定理即可证得四边相等且两条对角线也相等的四边形是正方形，继而求得答案．【解答】解：甲：∵构件四边都相等，∴此四边形是菱形；乙：∵两条对角线相等，∴没法判定是什么四边形；丙：∵一组邻边相等，∴没法判定是什么四边形；丁：∵四边相等，∴此四边形是菱形，∵两条对角线也相等，∴此四边形是正方形．故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．11．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．【解答】解：A、当BC＝1，AC＝2，AB＝时，满足BC2+AB2＝1+3＝4＝AC2，所以△ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB＝3：4：5时，设BC＝3x，AC＝4x，AB＝5x，满足BC2+AC2＝AB2，所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B＝∠C时，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，所以△ABC为直角三角形；D、当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，可设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x＝180，解得x＝15°，所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以△ABC为锐角三角形，故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．12．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1B．C．D．2【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E＝x，由勾股定理即可得：x2+4＝（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝5，由折叠的性质，可得：A′D＝AD＝3，A′E＝AE，∠DA′E＝90°，∴A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，设A′E＝x，则AE＝x，BE＝AB﹣AE＝4﹣x，在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2＝BE2，∴x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝．∴A′E＝．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．13．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2【分析】根据矩形性质得出AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，推出∠AEB＝∠CBE，求出∠AEB＝∠ABE，得出AB＝AE，分为两种情况：①当AE＝1cm时，求出AB和AD；②当AE＝3cm时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，①当AE＝1cm时，AB＝1cm＝CD，AD＝1cm+3cm＝4cm＝BC，此时矩形的面积是1cm×4cm＝4cm2；②当AE＝3cm时，AB＝3cm＝CD，AD＝4cm＝BC，此时矩形的面积是：3cm×4cm＝12cm2；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出AB＝AE，注意：要进行分类讨论啊．14．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：矩形ABCD的面积S＝2S△ABC ，而S△ABC＝S矩形AEFC，即S1＝S2，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．15．（2分）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2，则AP的长是（）A．2B．3C．4或2D．2【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：如图，当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD＝AB，DP＝BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos30°＝3，BM＝AB•sin30°＝3，∴PM＝＝，∴AP＝AM+PM＝4；如图，当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M．AP＝AM﹣PM＝2；当P与M重合时，PD＝PB＝3，与PB＝PD＝2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD，这是解决本题的关键．16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣3．当n＝9时，S9＝（）9﹣3＝（）6，故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n＝（）n﹣3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题4分．把答案写在题中横线上）17．（3分）写出一个与的积为正整数的数．【分析】是2的算术平方根，所以写出一个与的积为正整数的数是，注意答案不唯一．【解答】解：写出一个与的积为正整数的数．故答案为：．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．18．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2＝a2+2ab+b2即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得a 2+b 2＝13，四个直角三角形的面积是： ab ×4＝13﹣1＝12，即：2ab ＝12则（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2＝13+12＝25．故答案是：25．【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a 2+b 2和ab 的值是关键．19．（4分）如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE ＝BF ，（2）AE ⊥BF ，（3）AO ＝OE ，（4）S △AOB ＝S 四边形DEOF ，其中正确结论的序号是 （1）、（2）、（4） ．【分析】根据正方形的性质，运用SAS 证明△ABF ≌△DAE ，运用全等三角形性质逐一解答．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°．∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ．∴△ABF ≌△DAE ．∴AE ＝BF ；∠AFB ＝∠AED ．∵∠AED +∠DAE ＝90°，∴∠AFB +∠DAE ＝90°，∴∠AOF ＝90°，即AE ⊥BF ；S △AOB ＝S △ABF ﹣S △AOF ，S 四边形DEOF ＝S △ADE ﹣S △AOF ，∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △ADE ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ．故正确的有 （1）、（2）、（4）．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：①+﹣5②÷﹣+③（）（2）【分析】①根据二次根式的加减混合运算法则计算；②根据二次根式的混合运算法则计算；③根据平方差公式计算．【解答】解：①+﹣5＝3+﹣＝3；②÷﹣+＝4﹣+2＝4+；③（）（2）＝（2+3）（2﹣3）＝12﹣18＝﹣6．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．21．（9分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．【分析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD＝8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．【解答】解：如图，连接BD．∵AB＝AD，∠A＝60°．∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝AD＝8，∠1＝60°．又∠1+∠2＝150°，∴∠2＝90°．设BC＝x，则CD＝16﹣x，由勾股定理得：x2＝82+（16﹣x）2，解得x＝10，16﹣x＝6，所以BC＝10，CD＝6．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△CDB是等边三角形是解题的解题关键．22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝+；（2）化简：+．【分析】根据题意即可进行分母有理化【解答】解：（1）；+（2）原式＝+＝＝故答案为：（1）；+【点评】本题考查分母有理化，解题的关键是正确理解题，熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD长．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OB ＝OD，OA＝OC＝AC＝×26＝13cm，又因为BD⊥AB，所以在Rt△ABO中应用勾股定理，求得OB的长，即可求得BD的长；在Rt△ABD中应用勾股定理即可求得AD 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝×26＝13（cm），∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵AB＝12cm，∴OB＝＝5cm，∴BD＝2OB＝10cm，∴AD＝＝2cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了勾股定理的应用．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，根据SSS 可证△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC＝∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，可得∠OAC＝∠CAB，根据等量代换可得∠OAC＝∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，在△ADE与△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB，∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？【分析】（1）先求出CD＝16，BC＝6，再由运动得出CQ＝2t，BP＝16﹣3t，根据梯形PBCQ的面积为36，建立方程求解即可得出结论；（2）由四边形PBCQ是矩形，得出BP＝CQ，进而建立方程求解即可得出结论；（3）由（2）求出CQ＝，进而判断出CQ≠BC，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，BC＝AD＝6，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中考数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm3．（3分）如果a b>，那么下列不等式中正确的是()A．33a b->+B．22ab<C．ac bc>D．22a b-+<-+4．（3分）下列命题是真命题的是()A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5．（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A．1B．2C．3D．46．（3分）若等腰三角形的一个内角为80︒，则底角的度数为( )A ．20︒B ．20︒或50︒C ．80︒D ．50︒或80︒7．（3分）如图，ABC ∆中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为( )A ．20B ．12C ．14D ．138．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆9．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，则折痕AE 的长为( )A B C ．12cm D ．13 cm10．（3分）关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．11542a -<-… B ．11542a -<-… C ．11542a --剟 D ．11542a -<<- 二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，65A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）用不等式表示：x 的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是 ．13．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，外角110ACD ∠=︒，则A ∠= ︒．14．（3分）如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP ∆≅∆，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．15．（3分）已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，则b 的值为 16．（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 本作业本．17．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 米．18．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列三个结论：①EF BE CF =+；②1902BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；其中正确的结论有 （填序号）19．（3分）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E ．若4DE =，6AE =，则BE 的长度是 ．20．（3分）如图，30AOB ∠=︒，AOB ∠内有一定点P ，且12OP =，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若PQR ∆周长最小， 则最小周长是三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =．（2）若25CDE ∠=︒，求A ∠的度数．23．（6分）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：@2a b a b =-，例如：5@31037=-=，(3)@56511-=--=-．（1）若@35x <，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2(21)1x x -=+的解满足@5x a <，求a 的取值范围．24．（6分）如图，ABC ∆中，45C ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，4CQ =，3PQ =，求BC 的长．25．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；（3）若A DEF ∠=∠，判断DEF ∆是否为等边三角形．26．（8分）如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB ∆第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．【解答】解：A 、是轴心对称图形，故选项符合题意；B 、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为()A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．17cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，∴第三边长的取值范围是：416x <<，∴它的第三边长不可能为：17cm ．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．3．（3分）如果a b>，那么下列不等式中正确的是()A．33a b->+B．22ab<C．ac bc>D．22a b-+<-+【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可．【解答】解：由a b>，得到22a b-+<-+，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．（3分）下列命题是真命题的是()A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断．【解答】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；C、因为222+≠不为为直角三角形，所以B选项错误；D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA 易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA 易证三角形全等，故应带第2块．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．6．（3分）若等腰三角形的一个内角为80︒，则底角的度数为( )A ．20︒B ．20︒或50︒C ．80︒D ．50︒或80︒【分析】先分情况讨论：80︒是等腰三角形的底角或80︒是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80︒是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80︒，底角为1(18080)502︒-︒=︒ 当80︒是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220︒-︒⨯=︒．∴等腰三角形的底角为50︒或80︒故选：D ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7．（3分）如图，ABC ∆中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为( )A ．20B ．12C ．14D ．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD BC ⊥，CD BD =，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DE CE AC ==，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：AB AC =，AD 平分BAC ∠，8BC =，AD BC ∴⊥，142CD BD BC ===， 点E 为AC 的中点，152DE CE AC ∴===， CDE ∴∆的周长45514CD DE CE =++=++=．故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆【分析】设甲种运输车安排x 辆，可列不等式求解．【解答】解：设甲种运输车安排x 辆，根据题意得(465)410x x +-÷…，解得：6x …，故至少甲要6辆车．故选：C ．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以运输46吨物资做为不等量关系列方程求解．9．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，则折痕AE 的长为( )A B C ．12cm D ．13 cm【分析】首先根据勾股定理求出BF 的长度，进而求出CF 的长度；再根据勾股定理求出EF 的长度问题即可解决．【解答】解：由题意得：AF AD =，EF DE =（设为)x ，四边形ABCD 为矩形，10AF AD BC ∴===，8DC AB ==；90ABF ∠=︒；由勾股定理得：22210836BF =-=，6BF ∴=，1064CF =-=；在直角三角形EFC 中，由勾股定理得：2224(8)x x =+-，解得：5x =，222105125AE ∴=+=，)AE cm ∴=．故选：A ．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．11542a -<-… B ．11542a -<-… C ．11542a --剟 D ．11542a -<<- 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：23824x x x a <-⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：8x >，解不等式②得：24x a <-，∴不等式组的解集是824x a <<-，关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解， 122413a ∴<-…，解得：115 42a-<-…，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，65A∠=︒，则B∠=25︒．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：90C∠=︒，65A∠=︒，906525B∴∠=︒-︒=︒．故答案为：25︒．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（3分）用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是235x-…．【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与3的差”为23x-，最后表示“不小于5”可得不等式．【解答】解：x的两倍表示为2x，与3的差表示为23x-，由题意得：235x-…，故答案为：235x-…．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，外角110ACD∠=︒，则A∠=40︒．【分析】先得到ACB∠的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．【解答】解：AB AC=，ABC ACB∴∠=∠．而110ACD ∠=︒，18011070ACB ABC ∴∠=∠=︒-︒=︒，180707040A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40．【点评】考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．14．（3分）如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP ∆≅∆，则需添加的一个条件是APO BPO ∠=∠（答案不唯一） （只写一个即可，不添加辅助线）．【分析】首先添加APO BPO ∠=∠，利用ASA 判断得出AOP BOP ∆≅∆．【解答】解：APO BPO ∠=∠等． 理由：点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP ∴∠=∠，在AOP ∆和BOP ∆中AOP BOP OP OPOPA OPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOP BOP ASA ∴∆≅∆，故答案为：APO BPO ∠=∠（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．15．（3分）已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，则b 的值为 6 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩①②…，解不等式①得：x a b +…，解不等式②得：212a b x ++<， ∴不等式组的解集是：212a b a b x +++<…， 关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…， ∴32152a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩， 解得：3a =-，6b =，【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．16．（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 7 本作业本．【分析】利用已知笔记本和作业本的价格，得出不等关系求出即可．【解答】解：设她还可以买x 本作业本，根据题意得出：10 1.830.6x -⨯…， 解得：273x …， 故最多还可以买7本作业本．故答案为：7．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．17．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 2 米．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出A D '的长，进而可得出结论．【解答】解：如图．在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒， 2.20.7 1.5BD =-=（米)，222BD A D A B +'='， 221.5 6.25A D ∴'+=，24A D ∴'=，0A D '>，2A D ∴'=米，故答案是：2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列三个结论：①EF BE CF =+；②1902BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；其中正确的结论有 ①②③ （填序号）【分析】根据角平分线的定义得出EBG CBG ∠=∠，FCG BCG ∠=∠，根据平行线的性质得出EGB GBC ∠=∠，FGC BCG ∠=∠，求出EGB EBG ∠=∠，FCG FGC ∠=∠，根据等腰三角形的判定得出BE EG =，FG CF =，即可判断①；根据三角形的内角和定理求出②即可；根据角平分线的性质求出③即可．【解答】解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，EBG CBG ∴∠=∠，FCG BCG ∠=∠，//EF BC ，EGB GBC ∴∠=∠，FGC BCG ∠=∠，EGB EBG ∴∠=∠，FCG FGC ∠=∠，BE EG ∴=，FG CF =，EF EG FG BE CF ∴=+=+，故①正确；180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，12CBG ABC ∴∠=∠，12BCG ACB ∠=∠， 111(180)222GBC GCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠ 1902A =︒-∠， 180()BGC GBC GCB ∴∠=︒-∠+∠1180(90)2A =︒-︒-∠ 1902A =︒+∠，故②正确；过G 作GQ AB ⊥于Q ，GW BC ⊥于W ，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，GD AC ⊥，GQ GW ∴=，GW GD =，GQ GW GD ∴==，即点G 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质定理，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．19．（3分）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E ．若4DE =，6AE =，则BE 的长度是【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得2AB DE =，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：BE AC ⊥，D 为AB 中点，2248AB DE ∴==⨯=，在Rt ABE ∆中，BE =故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．20．（3分）如图，30AOB ∠=︒，AOB ∠内有一定点P ，且12OP =，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若PQR ∆周长最小， 则最小周长是 12【分析】先画出图形， 作PM OA ⊥与OA 相交于M ，并将PM 延长一倍到E ，即ME PM =． 作PN OB ⊥与OB 相交于N ，并将PN 延长一倍到F ，即NF PN =． 连接EF 与OA 相交于Q ，与OB 相交于R ，再连接PQ ，PR ，则PQR ∆即为周长最短的三角形 ． 再根据线段垂直平分线的性质得出PQR EF ∆=，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF ∆的形状即可求解 ．【解答】解： 设POA θ∠=，则30POB θ∠=︒-，作PM OA ⊥与OA 相交于M ，并将PM 延长一倍到E ，即ME PM =．作PN OB ⊥与OB 相交于N ，并将PN 延长一倍到F ，即NF PN =． 连接EF 与OA 相交于Q ，与OB 相交于R ，再连接PQ ，PR ，则PQR ∆即为周长最短的三角形 ． OA 是PE 的垂直平分线，EQ QP ∴=；同理，OB 是PF 的垂直平分线，FR RP ∴=，PQR ∴∆的周长EF =．12OE OF OP ===，且22(30)60EOF EOP POF θθ∠=∠+∠=+︒-=︒， EOF ∴∆是正三角形，12EF ∴=，即在保持12OP =的条件下PQR ∆的最小周长为 12 ．故答案为： 12【点评】本题考查的是最短距离问题， 解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点， 即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答 ．三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②… 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：3x …，则不等式组的解集是：13x -<…， 不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，…向右画；<，…向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“…”，“ …”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =．（2）若25CDE ∠=︒，求A ∠的度数．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）求出ABC ∠，ACB ∠即可解决问题．【解答】（1）证明：CD 是ACB ∠ 的平分线，BCD ECD ∴∠=∠，//DE BC ，EDC BCD ∴∠=∠，EDC ECD ∴∠=∠，DE CE ∴=．（2）解：25ECD EDC ∠=∠=︒，250ACB ECD ∴∠=∠=︒，AB AC =，50ABC ACB ∴∠=∠=︒，180505080A ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（6分）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：@2a b a b =-，例如：5@31037=-=，(3)@56511-=--=-．（1）若@35x <，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2(21)1x x -=+的解满足@5x a <，求a 的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x 的不等式，解之可得；（2）先解关于x 的方程得出1x =，再将1x =代入@5x a <列出关于a 的不等式，解之可得．【解答】解：（1）@35x <，235x ∴-<，解得：4x <；（2）解方程2(21)1x x -=+，得：1x =，@1@25x a a a ∴==-<，解得：3a >-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．24．（6分）如图，ABC ∆中，45C ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，4CQ =，3PQ =，求BC 的长．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP BP =，AQ CQ =，求出90AQP ∠=︒，根据勾股定理求出AP ，即可得出BP ，求出即可．【解答】解：MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，AP BP ∴=，AQ CQ =，又45C ∠=︒，90AQC ∴∠=︒，3PQ =，由勾股定理得5BP =，12BC AP PQ CQ ∴=++=．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，解此题的关键是求出BP 的长．25．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；（3）若A DEF ∠=∠，判断DEF ∆是否为等边三角形．【分析】（1）根据AB AC =可得B C ∠=∠，即可求证BDE CEF ∆≅∆，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到CEF BDE ∠=∠，于是得到DEF B ∠=∠，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：DEF ∆是等腰三角形，DE EF =，由（2）知，DEF B ∠=∠，于是得到结论．【解答】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠， 在BDE ∆和CEF ∆中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；（2）DEC B BDE ∠=∠+∠，即DEF CEF B BDE ∠+∠=∠+∠，BDE CEF ∆≅∆，CEF BDE ∴∠=∠，DEF B ∴∠=∠， 又在ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，65B ∴∠=︒，65DEF ∴∠=︒；（3）由（1）知：DEF ∆是等腰三角形，即DE EF =，由（2）知，DEF B ∠=∠，A DEF ∠=∠，A B ∴∠=∠，AB AC =，B C ∴∠=∠，A B C ∴∠=∠=∠，ABC ∴∆的等边三角形，60B DEF ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆的等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26．（8分）如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB ∆第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t 秒钟后，PQB ∆能形成等腰三角形，则BP BQ =，由2BQ t =，8BP t =-，列式求得t 即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C C B Q ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则B Q A Q =，则C Q A Q =，从而求得t ；②当CQ BC =时（如图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（如图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【解答】解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=，90B ∠=︒，PQ ；（2）2BQ t =，8BP t =- 1⋯'28t t =-， 解得：823t =⋯'；（3）①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．1⋯'②当CQ BC =时（如图2)，则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．1⋯'③当BC BQ =时（如图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ， 则6824105AB BC BE AC ⨯===，所以185CE ==， 故27.2CQ CE ==，所以13.2BC CQ +=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．2⋯'由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．。
浙江省宁波市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
浙江省宁波市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·洛阳期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·余杭期中) 下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A . 1，2，1B . 4，5，9C . 6，8，13D . 2，2，43. （2分）下列命题中正确的是（）A . 全等三角形的高相等B . 全等三角形的中线相等C . 全等三角形的角平分线相等D . 全等三角形对应角的平分线相等4. （2分） (2019八下·永川期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD,则∠A的度数是（）A . 18°B . 24°C . 30°D . 36°5. （2分）(2017·深圳) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为B . 切线垂直于经过切点的半径C . 关于轴的对称点为D . 抛物线对称轴为直线6. （2分）(2017·江阴模拟) △ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）A . 55° 或125°B . 65°C . 55°D . 125°7. （2分） (2017八上·微山期中) 如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A . 全部正确B . 仅①②③正确C . 仅①②正确D . 仅①④正确8. （2分）将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（）条对称轴．A . 一条B . 二条C . 三条D . 四条9. （2分）如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分） (2017八下·下陆期中) 如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值为（）A . 18B .C . 2D . 12二、填空题 (共14题；共72分)11. （1分） (2017八上·湖北期中) 已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是________．12. （2分）如图，则x=________°．13. （1分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC 绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．14. （1分） (2019八下·杜尔伯特期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为________°．15. （5分） (2019七下·萍乡期末) 已知：如图AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，此时AC与DF有什么关系？试说明理由．16. （10分） (2019八上·朝阳期中) 画图并回答问题：如图所示，在边长为的正方形网格中，有一格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）请画出关于直线的对称的；（2）的面积是________ ．17. （5分） (2019八上·永定月考) 在△ABC中，∠A＝40°，高BE、CF交于点O，求∠BOC的度数．18. （5分） (2017八下·揭西期末) 如图，△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，其中AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE =900,点D在AB上，求证：AB⊥BE19. （2分） (2016七上·高台期中) 先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，．20. （2分）(2019·定兴模拟) 老师布置了一个作业，如下：已知：如图1▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F ，交BC于点E ，交AC于点O求证：四边形AECF是菱形．某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是不正确，请你解答下列问题：（1）能找出该同学不正确原因吗？请你指出来；（2）请你给出本题的正确证明过程．21. （5分） (2018八上·防城港期中) 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD的延长线于F，且BC=DC.求证：BE=DF.22. （15分）(2019·镇江) 在三角形纸片（如图1）中，， .小霞用张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.（1）________°；（2）求正五边形的边的长.参考值：，， .23. （8分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．24. （10分） (2019八上·江津期末) 如图（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC 向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共14题；共72分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案(精校版)
(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。