最新北师大版数学七年级上册《期末测试卷》含答案
A. 55×103B. 5.5×104C. 0.55×105D. 5.5×105
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.﹣2020的相反数是（ ）
A. B. C.2020D.﹣2020
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：﹣2020的相反数是：2020．
故选：C．
【点睛】考核知识点：相反数.理解相反数定义是关键.
4.下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据面动成体，可得A图旋转一周形成圆台这个几何体，
【详解】解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，
故选择：A．
【点睛】考查点、线、面、体之间的关系，点动成线，线动成面，面动成体．解题的关键是掌握点、线、面、体的关系.
A AD+BD＝ABB.BD﹣CD＝CBC.AB＝2ACD.AD＝ AC
8.有下列生活,生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程；
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（ ）
【答案】C
【解析】
分析】
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．
【详解】解：由图可得，
AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，
BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，
∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，
∵D是线段AC的中点，∴ ，故选项D中的结论成立，
故选C．
C. 了解全国中学生体重情况D. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；
B、了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率，适合抽样调查，故B错误；
16.小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是： ¤．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y= ，则这个常数是_______．
17.如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为_______________.
18.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是_______
B、－3(a－2)＝－3a+6，故B错误；
C、－3(b－1)＝3－3b，故C正确；
D、－3(a－2)＝－3a－6，故D错误；
故选择：C.
【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
7.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A.AD+BD＝ABB.BD﹣CD＝CBC.AB＝2ACD.AD＝ AC
A. 55×103B. 5.5×104C. 0.55×105D. 5.5×105
3.下列事件中，最适合采用普查的是( )
A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率
C.了解全国中学生体重情况D.了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
4.下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( )
A. 300－0.2x＝60B. 300－0.8x＝60C. 300×0.2－x＝60D. 300×0.8－x＝60
11.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a＜bB. ab＞0C. b﹣a＞0D. a+b＞0
12.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为( )
故选B．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
6.下列去括号正确的是( )
A. －3(b－1)＝－3b＋1B. －3(a－2)＝－3a－6
C. －3(b－1)＝3－3bD. －3(a－2)＝3a－6
【答案】C
【解析】
【分析】
各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、－3(b－1)＝－3b＋3，故A错误；
A.①②B.①③C.②④D.③④
9.把方程 去分母正确的是( )
A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3x+(2x-1)=3-(x+1)
C.18x+(2x-1)=18-(x+1)D.x+2(2x-1)=3-3(x+1)
10.某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）
【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.有下列生活,生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程；
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（ ）
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；
（3）若该校学生总数为1200人，试估计该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数.
25.甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)
A. 1985B.－1985C. 2019D.－2019
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)
13.我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是______．
14.单项式 的系数是______；次数是_______
15.已知 与－ 是同类项，则（x＋y)(x－y)＝_______
【知识运用】：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；
（2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.
①表示数______ 点是（M，N)的好点；
②表示数______的点是（N，M)的好点；
(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
A. B. C. D.
5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）
A.富B.强C.自D.由
6.下列去括号正确 是( )
A.－3(b－1)＝－3b＋1B.－3(a－2)＝－3a－6
C.－3(b－1)＝3－3bD.－3(a－2)＝3a－6
7.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC 中点，则下列等式不成立的是（ ）
5. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（ ）
A. 富B. 强C. 自D. 由
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“主”字相对的面上的汉字是“强”．
【详解】解：55000= ；
故选择：B.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.下列事件中，最适合采用普查的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
【详解】解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②把弯曲的公路改直,就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
2020-2021学年第一学期期末测试
北师大版七年级数学试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.﹣2020的相反数是（ ）
A. B. C.2020D.﹣2020
2.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为( )
(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).
北师大版七年级上册数学期末试卷(含答案)
北师大版七年级上册数学期末试卷(含答案)北师大版七年级上册数学期末试卷(含答案)第一部分：选择题（共50题，每题1分；共50分）1. 以下哪个数是无理数？A. √2B. 1C. 3/4D. 0答案：A解析：无理数是不能表示为有限小数或循环小数的实数。
√2 是一个无理数。
2. 在多项式 4x^3 + 3x – 2 中，x 的次数为：A. 2B. 3C. 1D. 0答案：B解析：多项式中最高次数的项决定了整个多项式的次数，所以 x 的次数为 3。
3. 下面哪个图形中的三角形是锐角三角形？A. B. C. D.答案：A解析：锐角是指小于90度的角，只有图形 A 中的三角形是锐角三角形。
4. 决算表中列出了一个公司在一年中的所有收入和支出。
决算表的目的是：A. 记录公司的股东信息B. 衡量公司盈利能力C. 统计员工的工资D. 呈现公司的年度计划答案：B解析：决算表用于衡量公司在一年中的盈利能力和财务状况。
5. 以下哪个数字是一个素数？A. 1B. 4C. 7D. 9答案：C解析：素数是指只能被 1 和自身整除的正整数，而 7 是一个素数。
6. 对于以下方程 4x + 12 = 20 ，解为：A. x = -2B. x = 2C. x = -8D. x = 8答案：B解析：通过变换方程，我们可以得到 x = 2。
7. 将一个正方形的边长增加 20%，那么面积将变为原来的：A. 100%B. 120%C. 140%D. 144%答案：D解析：边长增加 20% 相当于乘以 1.2，而面积是边长的平方，所以面积将变为原来的 1.2^2 = 1.44，即 144%。
8. 下图中，三角形 ABC 中，∠ACB 的度数为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°答案：B解析：三角形的内角和为180度，而∠ABC = 90度，因此∠ACB = 180度 - 90度 - 30度 = 60度。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练（附答案）一．代数式1．式子、0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中，代数式的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．列代数式2．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（）亿元．A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）xC．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x3．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是，最大的三位“美好数”是．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．三．代数式求值4．如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（）A．17或3B．17或﹣3C．﹣17或﹣3D．﹣17或35．如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．5B．﹣3C．﹣11D．136．若x2﹣3x+4的值为15，那么代数式﹣3x2+9x﹣13的值等于．7．已知3a﹣2b＝﹣4，则6a﹣4b+2＝．四．同类项8．若代数式﹣2a m+2b2与是同类项，则m2021的值是（）A．﹣1B．0C．1D．220219．若单项式3a m+1b与是同类项，则n﹣m＝．五．合并同类项10．下列等式成立的是（）A．2x3y4+3xy＝5x4y5B．3a+2b＝5abC．5x5﹣3＝2x5D．2a+3a＝5a六．去括号与添括号11．下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+zC．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2zD．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d七．规律型：数字的变化类12．观察下列等式第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是（）A．43B．44C．45D．46八．整式13．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3B．3﹣2x C．D．2x九．单项式14．单项式a3bc4的次数为（）A．8B．7C．6D．5十．多项式15．已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是（）A．三次三项式B．四次三项式C．三次四项式D．二次三项式16．将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y317．多项式的各项系数之积是（）A．B．C．D．十一．整式的加减18．有这样一道题：有两个代数式A、B，已知B＝4x2﹣5x﹣12，试求A+B，马小虎误将A+B 看成A﹣B，算得的答案是﹣7x2+10x+12，则代数式A为．19．已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．十二．整式的加减—化简求值20．先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．21．整式的化简求值．已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值．参考答案一．代数式1．解：在式子，0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中代数式的个数有：，0，a+b+c2，共有3个．故选：C．二．列代数式2．解：∵5月份的旅游业收入是x亿元，则6月份的旅游业收入是（1﹣25%）x亿元，7月份重庆全市的旅游业收入（1﹣25%）（1+78%）x亿元，故选：B．3．解：（1）最小的三位“美好数”是189，最大的三位“美好数”是990，故答案为：189，990；（2）设“美好数”的百位上是x，十位上是y，个位上是（18﹣x﹣y），100x+10y+（18﹣x﹣y）＝100x+10y+18﹣x﹣y＝99x+9y+18＝9（11x+y+2），∵11x+y+2是整数，∴100x+10y+（18﹣x﹣y）能被9整除；（3）设“美好数”的百位上是a，十位上是b，个位上是（18﹣a﹣b），由题意得，10a+b+4（18﹣a﹣b）＝111，整理得2a﹣b＝13，∵a、b、c均为整数，∴a＝8，b＝3，c＝7或a＝9，b＝5，c＝4，这个三位数是837，954．三．代数式求值4．解：∵|a|＝10，∴a＝±10．∴b＝±7．∵a＞b，∴a＝10，b＝±7．当a＝10，b＝7时，a+b＝10+7＝17；当a＝10，b＝﹣7时，a+b＝10﹣7＝3．综上，a+b＝17或3．故选：A．5．解：当x＝﹣1时，4x+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，∴当x＝﹣3时，4x+1＝4×（﹣3+1＝﹣11＜﹣5，符合要求，∴最后输出的结果是：﹣11，故选：C．6．解：∵x2﹣3x+4＝15，∴x2﹣3x＝11，∴﹣3x2+4x﹣13＝﹣3（x2﹣3x）﹣13＝﹣3×11﹣13＝﹣33﹣13＝﹣46，故答案为﹣46．7．解：∵3a﹣2b＝﹣4，∴原式＝2（3a﹣2b）+2＝﹣8+2＝﹣6，故答案为：﹣6．四．同类项8．解：∵代数式﹣2a m+2b2与是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1，9．解：∵单项式3a m+1b与是同类项，∴m+1＝2，n﹣2＝1，解得m＝1，n＝3，∴n﹣m＝3﹣1＝2．故答案为：2．五．合并同类项10．解：A.2x3y4与3xy不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5x5与﹣3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意．故选：D．六．去括号与添括号11．解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；故选：D．七．规律型：数字的变化类12．解：第一层，第一个数是12＝1，最后一个数为22﹣1＝3，第二次，第一个数是22＝4，最后一个数是32﹣1＝8，第三层，第一个数是32＝9，最后一个数是42﹣1＝15，∴第n层，第一个数n2，最后一个数是（n+1）2﹣1，∵442＜2016＜452，∴第2016个数在第44层，故选：B．八．整式13．解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；C、是分式，故C符合题意；D、2x是整式，故D不符合题意；故选：C．九．单项式14．解：单项式a3bc4的次数为8．故选：A．十．多项式15．解：已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是四次三项式，故选：B．16．解：多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y的各项为x3，﹣4xy2，7y3，6x2y，按字母y的升幂排列是：x3﹣6x2y+4xy2+7y3．故选：C．17．解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．十一．整式的加减18．解：由题意得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∵B＝4x2﹣5x﹣12，∴A＝（4x2﹣5x﹣12）+（﹣7x2+10x+12）＝4x2﹣5x﹣12﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x，故答案为：﹣3x2+5x．19．解：∵（2a+b）2+|a﹣1|＝0，∴2a+b＝0，a﹣1＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∵A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，∴2A﹣B＝2（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（10a2b﹣6ab2+4ab）＝10a2b﹣4ab2﹣6ab﹣10a2b+6ab2﹣4ab＝2ab2﹣10ab，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1×（﹣2）2﹣10×1×（﹣2）＝8+20＝28．十二．整式的加减—化简求值20．解：原式＝4x2y﹣2xy2+3（xy﹣x2y）﹣xy+xy2＝4x2y﹣2xy2+3xy﹣4x2y﹣xy+xy2＝2xy﹣xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，则原式＝2×（﹣1）×2﹣（﹣1）×22＝﹣4+1×4＝﹣4+4＝0．21．解：原式＝8a2﹣（8ab+2ab+8a2）﹣2ab ＝8a2﹣8ab﹣2ab﹣8a2﹣2ab＝﹣12ab，∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣12×（﹣1）×2＝24．。
北师大版七年级数学上册各章测试卷(共7套,含答案)
（新）北师大版七年级数学上册各章测试卷（共7套，含答案）第一章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．生活中的“八宝粥”易拉罐同学们都很熟悉，你认为“八宝粥”易拉罐类似于( )A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．长方体2．将图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是( )(第2题)3．如图是一个螺母的示意图，从上面看得到的图形是( )(第3题)4．一个无盖的正方体盒子的表面展开图可以是如图所示的( )(第4题)A．①B．①②C．②③D．①③5．下列说法正确的是( )A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形B．棱锥的侧面是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样6．用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( )(第7题)7．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则所得新的立体图形的棱有( )A．26条B．30条C．36条D．42条8．能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )(第8题)9．把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体)，所得到的几何体的表面积是( ) A．78 B．72 C．54 D．4810．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是( )(第10题) A．50 B．51 C．54 D．60二、填空题(每题3分，共24分)11．快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是________．12．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________．13．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是______或______．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，则这个立体图形的侧面积是________．15．正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1对面的数字是______．16．如图，木工师傅把一根长为1.6 m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，那么这根木料原来的体积是________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，长方形ABCD的长AB＝4，宽BC＝3，以AB所在的直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体从正面看到的形状图的面积是________．18．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么该几何体从______面看到的形状图的面积最大．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称．(第19题)(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．20．如图①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图①②折叠后的几何体的名称、棱数与顶点数．(第20题)21．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．(第21题)22．如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)．(1)王亮至少需要多少个小正方体？(2)王亮所搭几何体的表面积是多少？(第22题)23．如图①，在正方体中，点P，Q，S分别是所在边的中点，将此正方体展开，请在展开图(图②)中标出点P，Q，S的位置，当正方体的棱长为a时，求出展开图中三角形PSQ 的面积．(第23题)24．如图①至③是将正方体截去一部分后得到的几何体．(第24题)(1)根据要求填写表格：图面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)①②③(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 013个顶点，4 023条棱，试求出它的面数．答案一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7．C 8.D 9.B 10.C二、11.球 12.8 cm 13.6；7 14．18 cm 215.3 16.3 200 cm 317．24 18.正三、19.解：(1)球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱(2)第一类：球、圆柱、圆锥，几何体的面中含有曲面；第二类：长方体、三棱柱，几何体的面中不含有曲面．(答案不唯一)20．解：图①折叠后是长方体，有12条棱，8个顶点；图②折叠后是六棱柱，有18条棱，12个顶点．21．解：这个立体图形是圆柱，体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822×10＝160π(cm 3)． 22．解：(1)两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该大长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，则它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少需要36－17＝19(个)小正方体．(2)王亮所搭几何体的上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.23．解：如图所示．(第23题)S 所在位置有两种情况．如图，过点Q 作QT ⊥BC 交直线BC 于点T.S 三角形PSQ ＝52a ·a －12a ·52a ·12－12a ·32a ·12－a ·a ·12＝a 2.由图可以看出三角形PS ′Q 和三角形PSQ 的面积相等，所以三角形PS ′Q 的面积也是a 2.24．解：(1)7；9；14；6；8；12；7；10；15 (2)f ＋v －e ＝2.(3)因为v ＝2 013，e ＝4 023，f ＋v －e ＝2，所以f ＋2 013－4 023＝2，f ＝2 012，即它的面数是2 012.第二章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各数中是正数的是( )A ．－12B ．2C ．0D ．－0.22．2的相反数是( )A ．2B .12C ．－2D ．－123．在－1，－2，0，1这四个数中最小的数是( )A ．－1B ．－2C ．0D ．14．下列计算正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－1C ．(－3)2÷(－2)2＝32D ．0－7－2×5＝－175．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则( )(第5题)A ．a ＋b ＜0B ．a ＋b ＞0C ．a －b ＞0D .a b＞06．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A ．1.62×104B ．162×106C ．1.62×108D ．0.162×1097．已知|a|＝5，|b|＝2，且a ＜b ，则a ＋b 的值为( )A ．3或7B ．－3或－7C ．－3D ．－78．下列说法中正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a|一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数9．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有( )(第9题)A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．如图，下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：(第10题)根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252二、填空题(每题3分，共24分)11．－25的绝对值是________，倒数是________．12．某项科学研究，以45 min 为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9：15记为－1，10：45记为1，以此类推，上午7：45应记为________．13．某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为(500±0.1) g ，(500±0.2)g ，(500±0.3) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________．14．比较一个正整数a ，其倒数1a，相反数－a 的大小：________________．15．若x ，y 为有理数，且(5－x)4＋|y ＋5|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 016＝________．16．已知在如图所示没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a ，b ，c ，d ，若|a －c|＝10，|a －d|＝12，|b －d|＝9，则|b －c|＝________．(第16题)(第17题)17．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．18．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n .其中a 1＝－1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 017＝________．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6·正数集合{ …} 负分数集合{ …} 非负整数集合{ …} 有理数集合{ …} 20．计算：(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]；(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；(3)－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1122－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1123×3；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．21．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd 的值．22．一辆货车从超市出发，向东走了1 km ，到达小明家，继续向东走了3 km 到达小兵家，然后向西走了10 km ，到达小华家，最后又向东走了6 km 结束行程．(1)如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km ，请你在如图所示的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．(第22题)(2)请你通过计算说明货车最后回到什么地方？(3)如果货车行驶1 km 的用油量为0.25 L ，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？23．已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．24．商人小周于上周日收购某农产品10 000 kg ，每千克2.3元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳 2 000 kg 该农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．批发市场该农产品上周日的批发价为每千克 2.4元，下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．(涨记为正，跌记为负)星期一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元＋0.3 －0.1 ＋0.25 ＋0.2 －0.5 当天的交易量/kg2 5002 0003 0001 5001 000(1)星期四该农产品价格为每千克多少元？(2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．25．观察下列各式： －1×12＝－1＋12；－12×13＝－12＋13； －13×14＝－13＋14；… (1)你发现的规律是____________________；(用含n 的式子表示)(2)用以上规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 017×12 018.答案一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7．B 8.C 9.C10．C 点拨：首先根据图示，可得第n 个表格的左上角的数等于n ，左下角的数等于n ＋1；然后根据4－1＝3，6－2＝4，8－3＝5，10－4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3，4，5，…，n ＋2，据此求出a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x 的值是多少即可．二、11.25；－5212．－3 13．0.6 g 14．－a ＜1a ≤a15．1 16.7 17.320 18．1 007三、19.解：正数集合{15，0.81，227，171，3.14，π，1.6·，…}负分数集合{－12，－3.1，…}非负整数集合{15，171，0，…}有理数集合{15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6·，…}20．解：(1)原式＝－8. (2)原式＝30. (3)原式＝－73. (4)原式＝－40.21．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1， m ＝±2，所以m 2＝4. 所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd＝0＋c＋4－1 ＝0＋4－1＝3. 22．解：(1)略．(2)由题意得(＋1)＋(＋3)＋(－10)＋(＋6)＝0(km )，因而货车最后回到超市． (3)由题意得，1＋3＋10＋6＝20(km )，货车从出发到结束行程共耗油0.25×20＝5(L )．23．解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0. 又因为|a|＝2，|b|＝3， 所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4 ＝613. 24．解：(1)2.4＋0.3－0.1＋0.25＋0.2＝3.05(元)． 所以星期四该农产品价格为每千克3.05元． (2)星期一的价格是2.4＋0.3＝2.7(元)； 星期二的价格是2.7－0.1＝2.6(元)； 星期三的价格是2.6＋0.25＝2.85(元)； 星期四的价格是3.05元；星期五的价格是3.05－0.5＝2.55(元)．因而最高价格为每千克3.05元，最低价格为每千克2.55元．(3)(2 500×2.7－5×20)＋(2 000×2.6－4×20)＋(3 000×2.85－3×20)＋(1 500×3.05－2×20)＋(1 000×2.55－20)－10 000×2.3＝6 650＋5 120＋8 490＋4 535＋2 530－23 000＝27 325－23 000＝4 325(元)．所以他在本周的买卖中共赚了4 325元．25．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(n 为正整数)(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 017＋12 018＝－1＋12 018＝－2 0172 018.第三章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，代数式的个数是( )①12； ②a ＋38； ③ab ＝ba ； ④1x ＋y ； ⑤2a －1； ⑥a ； ⑦12(a 2－b 2)； ⑧5n ＋2.A ．5B ．6C ．7D ．82．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( )A .π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D .13，43．下列各组是同类项的是( )A ．xy 2与－12x 2y B ．3x 2y 与－4x 2yz C ．a 3与b 3 D ．－2a 3b 与12ba 34．如果多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，那么( )A ．a ＝0，b ＝3B ．a ＝1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝15．下列去括号正确的是( )A ．a －(2b －3c)＝a －2b －3cB ．x 3－(3x 2＋2x －1)＝x 3－3x 2－2x －1C ．2y 2＋(－2y ＋1)＝2y 2－2y ＋1D ．－(2x －y)－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2＋y 26．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A ．200－60xB ．140－15xC ．200－15xD ．140－60x7．如图，阴影部分的面积是( )(第7题)A .112x yB .132xy C ．6xy D ．3xy8．已知－x ＋3y ＝5，则代数式5(x －3y)2－8(x －3y)－5的值为( )A ．80B ．－170C ．160D ．609．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy －2yz ＋3xz ，则正确答案是( )A ．2xy －5yz ＋xzB ．3xy －8yz －xzC ．yz ＋5xzD ．3xy －8yz ＋xz10．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数分别为3，6，9，….类似地，图②中棋子围成正方形，其颗数分别为4，8，12，….下列选项中既能围成三角形又能围成正方形的棋子颗数是( )(第10题)A ．2 010B ．2 012C ．2 014D ．2 016二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a 的平方的一半小1的数”是____________． 12．已知15 m xn 和－29m 2n 是同类项，则|2－4x|＋|4x －1|的值为________．13．已知有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a ＋b|－|b －a|的结果为________．(第13题)14．三角形三边的长分别为(2x ＋1) cm ，(x 2－2) cm 和(x 2－2x ＋1) cm ，则这个三角形的周长是________．15．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含二次项，则m 等于________．16．已知a 2－4ab ＝1，3ab ＋b 2＝2，则整式3a 2＋4b 2的值是________．17．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分降低a 元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分下调25%，再降低a 元．若甲、乙两公司原来每分的收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．18．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 017次后，骰子朝下一面的点数是________．(第18题)三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．先去括号，再合并同类项．(1)2a －(5a －3b)＋(4a －b)； (2)3(m 2n ＋mn)－4(mn －2m 2n)＋mn.20.先化简，再求值：(1)－a 2＋(－4a ＋3a 2)－(5a 2＋2a －1)，其中a ＝－23；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3xy ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－xy ＋23y 2，其中|x －1|＋(y ＋2)2＝0.21．已知A ＝y 2－ay －1，B ＝2by 2－4y －1，且2A －B 的值与字母y 的取值无关，求2(a 2b －1)－3a 2b ＋2的值．22．小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄．”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄．你能说出小刚是用了什么办法猜对的吗？23．A，B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪20万元，每年加工龄工资4 000元；B公司半年薪10万元，每半年加工龄工资2 000元．A，B两家公司第n年的年薪分别是多少？从经济角度考虑，选择哪家公司有利？24．如图是一个长方形娱乐场所的设计图．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：(1)游泳池和休息区的面积各是多少？ (2)绿地的面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形的长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？(第24题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7．A 8.C9．B 点拨：由题意可知原多项式为(xy －2yz ＋3xz)＋(xy －3yz －2xz)＝2xy －5yz ＋xz ，则正确的答案为(2xy －5yz ＋xz)＋(xy －3yz －2xz)＝3xy －8yz －xz.10．D 二、11.12a 2－112．13 点拨：因为15m xn 和－29m 2n 是同类项，所以x ＝2.所以|2－4x|＋|4x －1|＝6＋7＝13.13．－2b 14.2x 2cm 15.416．11 点拨：因为a 2－4ab ＝1，所以3a 2－12ab ＝3 ①.因为3ab ＋b 2＝2，所以12ab ＋4b 2＝8 ②.①＋②得3a 2＋4b 2＝11.17．乙 点拨：设甲、乙两公司原来的收费为每分b(b ＞a)元，则推出优惠措施后，甲公司的收费为(b －a)×75%＝0.75b －0.75a (元)，乙公司的收费为(0.75b －a )元．因为0.75b －a ＜0.75b －0.75a ，所以乙公司收费较便宜．18．2三、19.解：(1)2a －(5a －3b)＋(4a －b) ＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b.(2)3(m 2n ＋mn)－4(mn －2m 2n)＋mn ＝3m 2n ＋3mn －4mn ＋8m 2n ＋mn ＝11m 2n.20．解：(1)－a 2＋(－4a ＋3a 2)－(5a 2＋2a －1) ＝－a 2－4a ＋3a 2－5a 2－2a ＋1 ＝－3a 2－6a ＋1.当a ＝－23时，原式＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋1＝113.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2－5xy ＋y 2－[－3xy ＋2(14x 2－xy)＋23y 2]＝32x 2－5xy ＋y 2＋3xy －12x 2＋2xy －23y 2＝x 2＋13y 2. 因为|x －1|＋(y ＋2)2＝0， 所以x －1＝0且y ＋2＝0.所以x ＝1，y ＝－2.所以原式＝12＋13×(－2)2＝73.21．解：2A －B ＝2(y 2－ay －1)－(2by 2－4y －1) ＝2y 2－2ay －2－2by 2＋4y ＋1 ＝(2－2b)y 2＋(4－2a)y －1. 由题意知2－2b ＝0，4－2a ＝0， 即a ＝2，b ＝1.2(a 2b －1)－3a 2b ＋2＝2a 2b －2－3a 2b ＋2＝－a 2b ＝－22×1＝－4.22．解：设小明的年龄是x 岁，则2(x －5)－12×2(x －5)＋11＝x ＋6(小明说的这个数是x ＋6)．所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄． 23．解：A 公司第n 年的年薪为200 000＋4 000(n －1)＝196 000＋4 000n(元)，B 公司第n 年的年薪为100 000×2＋(2n －1)×2 000＝198 000＋4 000n(元)． 因为n ＞0，所以196 000＋4 000n ＜198 000＋4 000n. 所以从经济角度考虑，选择B 公司有利． 24．解：(1)游泳池的面积为mn ； 休息区的面积为12×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫n 22＝18πn 2.(2)绿地的面积为ab －mn －18πn 2.(3)符合要求．理由如下：由已知得a ＝1.5b ，m ＝0.5a ，n ＝0.5b. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫ab －mn －18πn 2－12ab ＝ 38b 2－π32b 2＞0. 所以ab －mn －18πn 2＞12ab ，即小亮设计的游泳池符合要求．第四章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．小辉同学画出了如下的四个图形，你认为是四边形的是( )2．在党中央、国务院“振兴中央苏区”的精神鼓舞下，老区人民掀起了建设家乡的热潮．某村把一条弯曲的公路改为直道以达到缩短路程的目的，其道理用数学知识解释应是( )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．线段可以比较大小D ．线段有两个端点3．对于下列直线AB ，线段CD ，射线EF ，能相交的是( )4．如图，OB ，OC 都是∠AOD 内部的射线，如果∠AOB ＝∠COD ，那么( )A ．∠AOC>∠BODB ．∠AOC ＝∠BOD C ．∠AOC<∠BOD D ．以上均有可能(第4题)(第5题)5．如图，下列等式中错误的是( )A ．AD －CD ＝AB ＋BC B ．AC －BC ＝AD －BD C ．AC －BC ＝AC ＋BD D ．AD －AC ＝BD －BC6．晓敏早晨8：00出发，中午12：30到家，那么晓敏到家时时针和分针的夹角是( )A ．160°B ．165°C ．120°D ．125°7．下列说法正确的有( ) ①角的大小与所画边的长短无关；②比较角的大小就是比较它们的度数的大小；③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线； ④如果∠AOC ＝12∠AOB ，那么OC 是∠AOB 的平分线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，射线OA 与正东方向所成的角是30°，射线OA 与射线OB 所成的角是100°，则射线OB 的方向为( )A ．北偏西30°B ．北偏西50°C ．北偏西40°D ．西偏北30°(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线．如果∠AOC ＝30°，∠BOD ＝80°，那么∠COE 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M 是AC 的中点，N 是BD 的中点，如果MN ＝a ，CD ＝b ，那么线段AB 的长为( )A ．2(a －b)B ．2a －bC ．2a ＋2bD ．2a ＋b二、填空题(每题3分，共24分)11．工人师傅在用地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据________________________．12．如图，线段有________条，射线有________条．(第12题)13．时钟由2点30分到2点55分，时针走过的角度是________，分针走过的角度是________．14．如图，直径AC 与BD 互相垂直，则半径分别是______________________，扇形AOD 的圆心角是________，弧AD 可表示为________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为AC 的中点，DC ＝3 cm ，则DB＝________．16．如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，则∠MON 等于________．17．如图，艺术节期间我班数学兴趣小组设计了一个长方形时钟作品，其中心为O ，数3，6，9，12标在各边中点处，数2在长方形顶点处，则数1应该标在________处(选填一个序号：①线段DE的中点；②∠DOE的平分线与DE的交点)．(第17题)(第18题)18．点M，N在数轴上的位置如图所示，如果P是数轴上的另外一点，且3PM＝MN，则点P对应的有理数是________．三、解答题(19题8分，20题6分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．读句画图：如图，A，B，C，D四点在同一平面内．(1)过点A和点D画直线；(2)画射线CD；(3)画线段AB；(4)连接BC，并反向延长BC.(第19题)20．计算：(1)83°46′＋52°39′16″；(2)96°－18°26′59″；(3)20°30′×8；(4)105°24′15″÷3.21．如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．(第21题)22．如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．(第22题)23．如图，已知A ，B ，C 三点在同一直线上，AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，E 是线段AC 的中点，D 是线段AB 的中点，求DE 的长．(第23题)24．如图，B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 cm /s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，AD ＝10 cm ，设点B 的运动时间为t s (0≤t ≤10)．(1)当t ＝2时，①AB ＝________；②求线段CD 的长度． (2)用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长．(3)在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否发生变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．(第24题)25．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，利用这些点以及正方形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(第25题)(1)填写下表：正方形ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数46…(2)原正方形能否被分割成2 018个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点；若不能，请说明理由．答案一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7．B 8.C 9.D 10.B 二、11.两点确定一条直线 12．6；813．12.5°；150°14．OA ，OB ，OC ，OD ；90°；AD ︵15．1 cm 16.135°17．② 点拨：根据钟表表盘的特征可得数1应该标在∠DOE 的平分线与DE 的交点处．故答案为②.18．－1或－5 点拨：因为3PM ＝MN ，所以PM ＝13×(3＋3)＝2.所以当点P 在点M 左侧时，点P 对应的有理数是－5；当点P 在点M 右侧时，点P 对应的有理数是－1.三、19.解：如图．(第19题)20．解：(1)83°46′＋52°39′16″＝ 135°85′16″＝136°25′16″.(2)96°－18°26′59 ″＝95°59′60″－18°26′59″＝77°33′1″. (3)20°30′×8＝160°240′＝164°. (4)105°24′15″÷3＝35°8′5″.21．解：因为∠EOF ＝170°，∠AOB ＝90°，所以∠BOF ＋∠AOE ＝360°－∠EOF －∠AOB ＝360°－170°－90°＝100°.又因为OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，所以∠COF ＝∠BOF ，∠EOD ＝∠AOE. 所以∠COF ＋∠EOD ＝∠BOF ＋∠AOE ＝100°.所以∠COD ＝∠EOF －(∠COF ＋∠EOD)＝170°－100°＝70°.22．解：由题意可知∠AOB ＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所以渔船C 在观测站南偏东52.5°方向．23．解：因为AB ＝24 cm ，BC ＝38AB ，所以BC ＝38×24＝9(cm )．所以AC ＝AB ＋BC ＝24＋9＝33(cm )． 因为E 是线段AC 的中点， 所以AE ＝12×33＝16.5(cm )．因为D 是线段AB 的中点， 所以AD ＝12AB ＝12×24＝12(cm )．所以DE ＝AE －AD ＝16.5－12＝4.5(cm )． 24．解：(1)①4 cm②因为AD ＝10 cm ，AB ＝4 cm ， 所以BD ＝10－4＝6(cm )． 因为C 是线段BD 的中点， 所以CD ＝12BD ＝12×6＝3(cm )．(2)因为B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 cm /s 的速度往返运动，所以当0≤t ≤5时，AB ＝2t cm ；当5＜t ≤10时，AB ＝10－(2t －10)＝20－2t(cm )． (3)不变．因为AB 的中点为E ，C 是线段BD 的中点， 所以EC ＝12(AB ＋BD)＝12AD ＝12×10＝5(cm )．25．解：(1)填表如下： 正方形 ABCD 内点的个数,1,2,3,4,…,n 分割成的 三角形的个数,4,6,8,10,…,2n ＋2(2)能．当2n ＋2＝2 018，即n ＝1 008时，原正方形被分割成2 018个三角形，此时正方形ABCD 内部有1 008个点．第五章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x ＝1B .2x＋1＝0 C ．3x ＋y ＝2 D ．x 2－1＝5x2．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝y aC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a＝d c，则b ＝d3．下列方程中，解是x ＝2的方程是( )A .23x ＝2B ．－14x ＋12＝0 C ．3x ＋6＝0 D ．5－3x ＝14．下列解方程过程正确的是( )A ．由47x ＝5－27x ，得4x ＝5－2xB ．由30%x ＋40%(x ＋1)＝5，得30x ＋40(x ＋1)＝5C ．由x0.2－1＝x ，得5x －1＝xD ．由x －6＝8，得x ＝25．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B .32C .23D ．26．已知方程2x －3＝m3＋x 的解满足|x|－1＝0，则m 的值是( )A ．－6B ．－12C ．－6或－12D ．任何数7．已知方程7x ＋2＝3x －6与关于x 的方程x －1＝k 的解相同，则3k 2－1的值为( )A ．18B ．20C ．26D ．－268．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1009．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( )(第9题)A ．10 gB ．15 gC ．20 gD ．25 g10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元二、填空题(每题3分，共24分) 11．方程2x －1＝0的解是x ＝________． 12．已知关于x 的方程(a －3)x|2a －7|－5＝0是一元一次方程，则a ＝________．13．若k 是方程3x ＋1＝7的解，则4k ＋3＝________．14．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数．若设原两位数个位上的数字为x ，则可列方程为____________________；若设原两位数十位上的数字为y ，则可列方程为______________________．16．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．(第18题)17．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．18．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为________．三、解答题(20～22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列方程：(1)5y －3＝2y ＋6； (2)5x ＝3(x －4)；(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.20．若x＝5是方程ax－6＝22＋a的解．试求关于y的方程ay＋5＝a－3y的解．21．轮船在静水中的航行速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15 m3，按每立方米1.8元收费；如果超过15 m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元收费．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份的用水量．23．用一个长60 m的篱笆围成一个长方形鸡场(鸡场的一边靠墙，墙长为20 m)．如图，若BC＝2AB，求AB和BC的长，并检验是否符合要求；若不符合要求，提出改进意见，并求出改进后的AB，BC的长，使其仍满足BC＝2AB.(1)一变：若不利用墙，使围成鸡场的长比宽多6 m，求鸡场的面积；(2)二变：不利用墙，若围成正方形、圆形，分别求出鸡场的面积，并猜想要使鸡场的面积更大一些，最好围成什么图形．(第23题)24．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7．C 8.A 9.A 10.C 二、11.1212．4 点拨：由题意得|2a －7|＝1且a －3≠0，解得a ＝4. 13．11 14.6915．10×x 2＋x ＝10x ＋x2－27；10y ＋2y ＝10×2y ＋y －27 16．6 17.340 18.143 三、19.解：(1)y ＝3. (2)x ＝－6. (3)x ＝－3. (4)x ＝1417.20．解：把x ＝5代入方程ax －6＝22＋a ，得5a －6＝22＋a ，解得a ＝7， 把a ＝7代入关于y 的方程ay ＋5＝a －3y ，得7y ＋5＝7－3y ， 解得y ＝15.21．解：设甲、乙两码头间的距离为x km ，由题意得x 20＋4＋x20－4＝5.解这个方程得x＝48.所以甲、乙两码头间的距离为48 km .22．解：若该户一月份的用水量为15 m 3，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42(元)，而42＜58.5，所以该户一月份的用水量超过15 m 3.设该户一月份的用水量为x m 3，则列方程为42＋(2.3＋1)(x －15)＝58.5，解得x ＝20. 所以该户一月份的用水量为20 m 3. 23．解：设AB ＝x m ，根据题意， 得x ＋x ＋2x ＝60，解得x ＝15， 所以BC ＝30 m >20 m . 所以不符合题意． 改进意见：墙AE 做鸡场一边AD 的一部分，如图，设AB ＝y m ，此时可得方程2(y ＋2y)－20＝60，解得y ＝403，所以AB ＝403 m .AD ＝BC ＝803m >20 m ，符合题意．(第23题)(1)设宽为z m ，则长为(z ＋6) m . 由题意，得2(z ＋6＋z)＝60. 解得z ＝12，则长为12＋6＝18(m )，所以鸡场的面积为12×18＝216(m 2)． (2)若围成正方形， 则其边长为60÷4＝15(m )， 所以面积为152＝225(m 2)；若围成圆形，则其半径为60÷2π＝30π(m )，所以面积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫30π2＝900π≈286.6(m 2)．因为286.6>225，所以要使鸡场的面积更大一些，最好围成圆形． 24．解：(1)正常情况下，甲、乙两人能履行该合同．理由如下：设两人合做需x 天，由题意得x 30＋x20＝1，解得x ＝12，因为12＜15，所以正常情况下，两人能履行该合同． (2)调走甲更合适．理由如下：完成这项工程的75%所用天数为34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋120＝9(天)，若调走甲，设共需y 天完成，由题意得 34＋y －920＝1，解得y ＝14， 因为14＜15，所以能履行该合同．若调走乙，设共需z 天完成，由题意得34＋z －930＝1，解得z ＝16.5，因为16.5＞15，所以不能履行该合同．综上可知，调走甲更合适．第六章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列调查中，适宜采用普查的是( )A ．了解我省中学生的视力情况B ．了解九(1)班学生校服的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．为了了解某校1 500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是( )A ．1 500名学生的体重是总体B ．1 500名学生是总体C ．每名学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本3．PM 2.5指数是衡量空气污染程度的一个重要指标，在一年中最可靠的一种观测方法是( )A ．随机选择5天进行观测B ．选择某个月进行连续观测C ．选择在春节7天期间连续观测D ．每个月随机选中5天进行观测4．要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．上述三种统计图都可以5．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是( )A ．36°B ．72°C ．108°D ．180°。
北师大版七年级数学上册期末复习练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册期末复习练习题（含答案）一、单选题1．如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D 2．下列各对算式结果相等的是（ ）A ．52和23B ．25-和()55-C ．()20181-和()20171--D ．52-和52- 3．定义一种新运算a ⊙b ＝（a +b ）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．1 D ．﹣4 4．下列各组是同类项的一组是（ ）A ．xy 2与－12x 2yB ．－2a 3b 与12ba 3C ．a 3与b 3D ．3x 2y 与－4x 2yz 5．在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1 或 3D ．﹣2 或 2 6．在有理数0，│-（-313）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A ．0 B ．-（-5） C ．-│+1000│ D ．│-（-313）│ 7．方程2x 40-=的解是（ ）A ． x 2=-B ． x 0=C ． x 2=D ．1 x 2= 8．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n =（ ）A ．1B ．144n n -C ．11-4nD ．414n n + 9．计算|﹣3|﹣（﹣4）＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣7D ．710．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2:3:4:1,那么第四组的频数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，就业形势依然严峻，中央财政拟投入４３３亿元用于促进就业433亿用科学记数法表示应为( )A ．B ．C ．D ．12．（2014•武汉五月调考）下列运算正确的是（ ）A ．﹣6×（﹣3）=﹣18B ．﹣5﹣68=﹣63C ．﹣150+250=400D ．8÷（﹣16）=﹣0.5二、填空题13．若a 是有理数，则|a+1|-2的最小值是_____，此时a 2016=_____．14．若142m x y -与22n x y -的和是单项式，则n m ＝_______。
北师大版七年级上册数学期末试卷(含答案)
北师大版七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条2．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④3．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）A ．14-B ． 3.94-C ． 1.06-D ． 3.7-4．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）.A ．36块B ．41块C ．46块D ．51块6．如图所示，OB 是一条河流，OC 是一片菜田，张大伯每天从家（A 点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．－2 B ．1 C ．0 D ．－1 8．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．40D ．459． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD等于( )A ．15 cmB ．16 cmC ．10 cmD ．5 cm10．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）A ．美B ．丽C ．琼D ．海11．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )A ．第80个图形B ．第82个图形C ．第84个图形D ．第86个图形12．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33⨯幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若()221x y -++=0，则x+y=_____.14．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有99个点时，此时有_____个小三角形．15．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．16．若350x y -++=，则x -y=_____.17．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n 个等式可表示为_____．18．已知线段8cm AB =，在直线AB 上画线段5cm AC =，则BC 的长是______cm ． 19．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．20．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．21．作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n个图形时，图形的面积_____（填写“会”或者“不会”）变化，图形的周长为________．22．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）三、解答题23．计算：（1）12411123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-+-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()2431113422⎛⎫-⨯---÷--⎪⎝⎭.24．计算：（1）212(3)6(2)()3⨯--÷-⨯-（2）2313(3)(6)76÷-+⨯-+25．有理数a、b在数轴上的位置如图所示：求：（1）a-b 0（填“＞，＜，＝”）（2）|b-a|=26．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x|＝1．解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝12．②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣12．∴原方程的解为x＝12和﹣12．问题（1）：依例题的解法，方程|12x|＝2的解是；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．27．我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b；若a-b＞0，则a＞b，我们把这种方法叫“作差法”．已知A=5m3+3m2-2（52m-12），B=5m3+5（m2-m）+5，试比较代数式A与B的大小．28．如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=10．动点 P，Q 网时分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度，点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点．设运动时间为t秒(t>0)(1) 点C表示的数是______ ；点P表示的数是______，点Q表示的数是________（点P．点 Q 表示的数用含 t 的式子表示)(2) 求 MN 的长；(3) 求 t 为何值时，点P与点Q相距7个单位长度？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．【详解】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，……，按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．故选：A．【点睛】本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．B解析：B【解析】【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-56）-1.22，再计算可得．【详解】根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-56）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，故选：B．【点睛】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．4．D解析：D【解析】【分析】根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．【详解】解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，∴动点的不同运动方案为：方案一：0→-1→0→1→2→3；方案二：0→1→0→1→2→3；方案三：0→1→2→1→2→3；方案四：0→1→2→3→2→3；方案五：0→1→2→3→4→3；共计5种．故选：D．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解．【详解】⨯+=块．解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116⨯+=块．第2个图形有黑色瓷砖52111⨯+=块．第3个图形有黑色瓷砖53116…⨯+=块．∴第9个图形中有黑色瓷砖59146故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．6．D解析：D【解析】【分析】做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．【详解】要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：故选D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案． 【详解】∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．8．B解析：B 【解析】 【分析】列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x ）°，余角的度数为（90-x ）°，代入等量关系即可求解． 【详解】设：这个角的度数是x ，则补角的度数为180-x ，余角的度数为90-x ，由题意得：()()39018020x x ---=解得35x = 故选B ． 【点睛】本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，可知AC=CB=12AB ，CD=12CB ，AD=AC+CD ，又AB=4cm ，继而即可求出答案． 【详解】∵点C 是线段AB 的中点，AB=20cm ，∴BC=12AB=12×20cm=10cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．11．C解析：C【解析】【分析】根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12，由此可解决问题．【详解】解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12，若5+7（n-1）×12=295，没有整数解，若8+7（n-2）×12=295，解得n=84，即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，故选：C．【点睛】本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．12．B解析：B【解析】【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，故选：B．【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．二、填空题13．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=解析：1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．故答案为1.【点睛】本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．199【解析】【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1），从而利用规律解题．【详解】解：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则解析：199【解析】【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1），从而利用规律解题．【详解】解：观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1），当n=99时，y=3+2（99-1）=199，故答案为：199；【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．15．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．【详解】∵∠CON＝9解析：【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝12∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．【详解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∴∠BOM ＝12∠DOM ＝11°， ∴∠BOD ＝3∠BOM ＝33°．故答案为：33．【点睛】本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键． 16．8【解析】【分析】根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x ﹣3=0且y+5=0，求得x 、y 的值，代入求解可得．【详解】∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0解析：8【解析】【分析】根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x ﹣3=0且y +5=0，求得x 、y 的值，代入求解可得．【详解】∵|x ﹣3|+|y +5|=0，∴x ﹣3=0且y +5=0，则x =3，y =﹣5，∴x ﹣y =3﹣（﹣5）=3+5=8． 故答案为8．【点睛】本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17．【解析】【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．【详解】解：∵12-3×1=1×（1解析：23(3)n n n n -=-【解析】【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．【详解】解：∵12-3×1=1×（1-3）；22-3×2=2×（2-3）；32-3×3=3×（3-3）；42-3×4=4×（4-3）；……∴第n 个等式可表示为n 2-3n=n （n-3）．故答案为：23(3)n n n n -=-．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，首先通过观察得到等式隐含的规律，然后利用规律即可解决问题．18．13或3【解析】【分析】根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得．【详解】当点在延长线上线段，当点在之间线段，综上所述：或故答案为：13或3【点解析：13或3【解析】【分析】根据线段的和与差运算法则，若点C 在BA 延长线上时，=+BC AB AC 即得；若点C 在AB 之间，=BC AB AC -即得．【详解】当点C 在BA 延长线上线段8cm AB =，5cm AC =∴==8+5=13cm +BC AB AC当点C 在AB 之间线段8cm AB =，5cm AC =∴==853cm --=BC AB AC综上所述：=13cm BC 或=3cm BC故答案为：13或3【点睛】本题考查线段的和与差，分类讨论确定点C的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键．19．-4【解析】【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为解析：-4【解析】【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．3或4或6【解析】【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝∠AOB =35°时，解析：3或4或6【解析】【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP ＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共4对；②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对．则m ＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．21．不会【解析】【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】解：周长依次为16a ，32a ，6解析：不会 32n a +【解析】【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】解：周长依次为16a ，32a ，64a ，128a ，…，32n a +，即无限增加，所以不断发展下去到第n 次变化时，图形的周长为32n a +；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a 2．故答案为：不会、32n a +．【点睛】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键．22．23，128，233.【解析】【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再解析：23，128，233.【解析】【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.【详解】根据题意，我们首先求出三个数：第一个数能同时被3、5整除，即15，第二个数能同时被3、7整除，即21，第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：152213702233⨯+⨯+⨯=，最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233105223-⨯=， 综上所述，该数可用10523k +表示，当0k =时，1052323k +=，当1k =时，10523128k +=，当2k =时，10523233k +=，故答案为：23，128，233.【点睛】本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.三、解答题23．（1）45-；（2）-72 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算进行求解即可；（2）利用含乘方的有理数混合运算直接进行求解即可．【详解】 解：（1）原式=4401155--+=-； （2）原式=19+16486472-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．24．（1）17；（2）253 【解析】【分析】（1）先算乘方运算，除法化乘法，得到1129623⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再进行乘法运算即可求解；（2）先算乘方运算，去绝对值符号，得到()()1927676÷-+⨯-+，再算乘除，最后算加减，即可求解．【详解】解：（1）原式1129623⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭181=-17=（2）原式()()1927676=÷-+⨯-+ ()1173⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭ 253= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则为解题关键．25．（1）>；（2）a -b【解析】【分析】（1）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，（2）先判断b-a 的正负，再根据绝对值的性质进行化简即可【详解】解：（1）根据数轴可得：a>0，b<0且|a|<|b|，则a >b ，a -b >0，故答案为：>；（2）从数轴上可得：a >0，b <0且|a |<|b |，则b -a <0，根据绝对值的法则可得：|b -a |= a -b ，故答案为：a -b ．【点睛】本题考查用数轴表示有理数和绝对值化简，根据点在数轴上的位置判断出0a b >>是解题的关键．26．（1）x ＝4或﹣4；（2）x ＝5或﹣1；（3）x ＝4或﹣1．【分析】（1）分为两种情况：①当x ≥0时，②当x ＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（2）分为两种情况：①当x ﹣2≥0时，②当x ﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可． （3）分为三种情况：①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，③当1＜x ＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．【详解】解：（1）|12x |＝2， ①当x ≥0时，原方程可化为12x ＝2，它的解是x ＝4； ②当x ＜0时，原方程可化为﹣12x ＝2，它的解是x ＝﹣4； ∴原方程的解为x ＝4和﹣4，故答案为：x ＝4和﹣4．（2）2|x ﹣2|＝6， ①当x ﹣2≥0时，原方程可化为2（x ﹣2）＝6，它的解是x ＝5；②当x ﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x ﹣2）＝6，它的解是x ＝﹣1；∴原方程的解为x ＝5和﹣1．（3）|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5，①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，原方程可化为x ﹣2+x ﹣1＝5，它的解是x ＝4；②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，原方程可化为2﹣x +1﹣x ＝5，它的解是x ＝﹣1；③当1＜x ＜2时，原方程可化为2﹣x +x ﹣1＝5，此时方程无解；∴原方程的解为x ＝4和﹣1．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．27．A ＜B ．【解析】【分析】先计算A-B ，求A-B 与0的大小关系，从而即可比较A 与B 的大小.【详解】解：∵A=5m 3+3m 2-2（52m-12），B=5m 3+5（m 2-m ）+5， ∴A-B=5m 3+3m 2-5m+1-5m 3-5m 2+5m-5=-2m 2-4＜0，则A ＜B ．故答案为：A ＜B.【点睛】本题考查了整式的加减运算. 28．（1）10,3,+10t t （2）10t （3）32或172【分析】（1）根据动点P 、Q 的运动轨迹可得3AP t =，CQ t =，即可解答．（2）根据中点平分线段长度和线段的和差关系即可解答．（3）由（1）可得210PQ t =-+，代入求解即可．【详解】（1）∵点 A ，C 是数轴上的点，点 A 在原点上，AC=10∴点C 表示的数是10∵动点 P ，Q 网时分别从 A ，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3 个单位长度和每秒 1 个单位长度∴3AP t =，CQ t =∴点P 表示的数是3t ，点Q 表示的数是10t +故答案为：10,3,+10t t ．（2）∵点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，3AP t =，CQ t = ∴1311,2222MP AP t CN CQ t ====，103PC AC AP t =-=- ∴311031022MN MP PC CN t t t t =++=+-+=-． （3）∵点P 表示的数是3t ，点Q 表示的数是10t + ∴103210PQ AQ AP t t t =-=+-=-+∵点P 与点Q 相距7个单位长度 ∴2107t -+= 解得32t =或172t =． 【点睛】本题考查了线段的动点问题，掌握数轴的性质、中点平分线段长度、线段的和差关系、解一元一次方程的方法是解题的关键．。
北师大版七年级上册数学期末考试卷【含答案】
北师大版七年级上册数学期末考试卷【含答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．02．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°3．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．33 C．26 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是________．2．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是________．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是________．5．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t 时后两车相距50千米，则t 的值为____________．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2（x +3）=5（x -3） 2123x -（）=435x --x2．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①有解；②无解．请分别探讨a 的取值范围．3．如图，∠AOB =120°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD 从OB 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC 和OD 同时旋转，设旋转的时间为t （0≤t ≤15）．（1）当t 为何值时，射线OC 与OD 重合；（2）当t 为何值时，∠COD =90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．4．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、A4、D5、C6、C7、C8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、55°3、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE4、－15、2或2.56、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)x=7;(2)x=1 2.2、①a＞－1②a≤－13、（1）t=8min时，射线OC与OD重合；（2）当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；（3）存在，略.4、证明略5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）略。
期末测试卷(含答案) 2024-2025学年数学北师大版(2024)七年级上册
期末测试卷时间:90分钟 满分:120分考试范围:上册全部内容题序一二三评卷人总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.我国是最早使用负数的国家,东汉初,我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈利100元记作+100元,那么亏损200元记作( )A.-200元B.200元C.300元D.-300元2.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,以下方案中,最合理的是( )A.抽取甲校七年级学生进行调查B.在四个学校随机抽取200名老师进行调查C.在乙校随机抽取200名学生进行调查D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查3.袁隆平院士是世界上在杂交水稻研究方面的顶尖科学家,他研究出来的高产量杂交水稻让世界上近20亿人免于挨饿,20亿用科学记数法可表示为( )A.20×108B.2×109C.2×108D.0.2×10104.若代数式3x+2的值与2互为相反数,则x的值为( )A.2B.-2C.0D.-4 35.如图,图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的,则从上面观察这个几何体,得到的图形是( )6.七年级(1)班一次数学考试成绩的频数直方图如图所示,则下列说法错误的是( )A.得分在70~80分的人数最多B.该班的总人数为40C.人数最少的得分段的频数为2D.及格(大于或等于60分)的有12人7.已知6y-x=-5,则(x+2y)-2(x-2y)的值为( )A.-5B.5C.3D.28.如图,将一副三角板按照如图所示的位置放置,其中两个直角三角板的一个顶点重合,则∠CAE与∠DAB的大小关系是( )A.∠CAE>∠DABB.∠CAE=∠DABC.∠CAE<∠DABD.无法确定9.某市出租车的起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价),以后每千米收费1.6元,不足1千米按1千米收费.小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则该出租车行驶的路程可能为( ) A.5.5千米 B.6.9千米C.7.5千米D.8.1千米10.如图所示的图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的,其中第1个图形中一共有5个黑色圆点,第2个图形中一共有14个黑色圆点,第3个图形中一共有27个黑色圆点……按此规律排列下去,第6个图形中黑色圆点的个数为( )A.65B.78C.90D.91二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.六棱柱有 个侧面.12.某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调,标价比进价提高了30%,因商城销售方向调整,决定打九折降价销售,则每台空调的实际售价为 元.13.把某班所有学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的扇形统计图,已知骑车上学的学生有26人,乘公交车上学所对应的扇形圆心角的度数是144°,则乘公交车上学的学生人数为 .14.一架飞机的无风速度为a km/h,若风速为25 km/h,则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风飞行4小时的路程多 km .15.如图,∠AOB 是平角,OC 是射线,OD ,OE 分别是∠AOC ,∠BOC 的平分线,若∠COE=28°,则∠AOD 的度数为 .16.已知一组数a 1,a 2,a 3,…,a n ,其中a 1=1,对任意的正整数n ,a n+1a n +a n+1-a n =0,通过计算a 2,a 3,a 4的值,可以猜想a n = .三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.(6分)计算:-34×|-19|+-152÷(-1)202418.(6分)化简:5a 2-[4ab-2(a 2-3b 2)+3(ab-4b 2)].19.(6分)解方程:5x -76+1=3x -14.20.(6分)如图,已知点C ,D 在线段AB 上,点D 是线段AB 的中点,AC=13AB ,CD=2.求线段AB 的长.21.(8分)如图,点O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;(2)如图2,若∠COE=∠DOB,求∠AOC的度数.22.(8分)如图,这是一个用硬纸板制作的长方体包装盒的展开图,已知长方体的底面形状是正方形,高为12厘米.(1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板的价格为5元,则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)23.(10分)为了了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况,抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数,并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ;(2)补全条形统计图;(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.24.(10分)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:类别成本价/(元/箱)销售价/(元/箱)甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)全部售完这500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?25.(12分)如图,线段AB=24,动点P从A出发,以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.(1)点P出发多少秒后,PB=2AM?(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值.(3)若点P在AB的延长线上运动,N为BP的中点,给出下列两个结论:①MN的长度不变;②MN+PN的值不变.请选出正确的结论,并求其值.参考答案一、选择题12345678910A DB D B D AC B C1.A 【解析】盈利100元记作+100元,那么亏损200元记作-200元.2.D 【解析】为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有广泛性和代表性.3.B 【解析】20亿=2000000000=2×109..4.D 【解析】列方程得3x+2+2=0,解得x=-435.B6.D 【解析】由频数直方图可得,得分在70~80分的人数最多;该班的总人数为4+12+14+8+2=40;人数最少的得分段的频数为2;及格(大于或等于60分)的有12+14+8+2=36(人),故选项D错误.7.A 【解析】(x+2y)-2(x-2y)=x+2y-2x+4y=6y-x.因为6y-x=-5,所以原式=-5.8.C 【解析】因为∠CAE=60°-∠EAB,∠BAD=90°-∠EAB,所以∠CAE<∠DAB.要点回顾 比较角的大小的方法有:(1)估测法:当角的大小相差较大时,用观察或估测法很容易比较大小.(2)度量法:用量角器分别量出角的度数,然后比较它们的大小.(3)叠合法:把两个角的一边共顶点重合,另一边放同侧进行比较.(4)推理法:本题可采用这种方法,因为∠EAD=90°,∠CAB=60°,所以∠EAD>∠CAB,所以∠EAD-∠BAE>∠CAB-∠BAE,所以∠DAB>∠CAE.9.B 【解析】设该出租车行驶的路程为x千米,根据题意列方程得5+1.6(x-3)=11.4,解得x=7.由于不足1千米按1千米收费,故路程可能为6.9千米.10.C 【解析】第1个图形中的黑色圆点的个数=3+1×2=5;第2个图形中的黑色圆点的个数=3+5+2×3=14;第3个图形中的黑色圆点的个数=3+5+7+3×4=27……可得,第n个图形中的黑色圆点的个数=3+5+…+(2n+1)+n(n+1),当n=6时,3+5+7+9+11+13+6×7=90.二、填空题11.六12.1.17a 【解析】根据题意得90%×(1+30%)a=1.17a.13.20 【解析】全班总人数是26÷52%=50,其中乘公交车上学的学生人数为50×144°360°=20.14.(a+225) 【解析】两个路程的差为5(a+25)-4(a-25)=5a+125-4a+100=(a+225) km .15.62° 【解析】 因为OE 平分∠BOC ,所以∠BOC=2∠COE=56°,所以∠AOC=180°-∠BOC=124°.因为OD 平分∠AOC ,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC=62°.16.1n 【解析】因为a n+1a n +a n+1-a n =0,a 1=1,所以a 2·a 1+a 2-a 1=0,即a 2+a 2-1=0,解得a 2=12.当n=2时,a 3·a 2+a 3-a 2=0,即12a 3+a 3-12=0,解得a 3=13;当n=3时,a 4·a 3+a 4-a 3=0,即13a 4+a 4-13=0,解得a 4=14……由此可以猜想a n =1n .三、解答题17.解:原式=-81×19+125÷1=-9+125=-82425................................................................................................(6分)18.解:原式=5a 2-(4ab-2a 2+6b 2+3ab-12b 2)...........................................................................................(3分)=5a 2-4ab+2a 2-6b 2-3ab+12b 2 ..................................................................................................................(4分)=7a 2-7ab+6b 2. ............................................................................................................................................(6分)19.解:去分母,得2(5x-7)+12=3(3x-1),..................................................................................................(2分)去括号,得10x-14+12=9x-3,移项,得10x-9x=14-12-3,合并同类项,得x=-1..................................................................................................................................(6分)20.解:因为D 是线段AB 的中点,所以AD=12AB. .............................................................................(2分)因为AC=13AB ,CD=2,所以CD=AD-AC=12AB-13AB=16AB=2,..........................................................(5分)所以AB=12. ...............................................................................................................................................(6分)21.解:(1)因为∠AOC=40°,∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°,因为OE 平分∠BOC ,所以∠COE=12∠BOC=12×140°=70°,因为∠COD 是直角,所以∠COE+∠DOE=90°,所以∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°;................................................................................................(4分)(2)因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOE,因为∠COE=∠BOD,所以∠COE=∠BOE=∠DOB,因为∠COD=90°,×90°=30°,所以∠COE=∠BOE=13所以∠AOC=180°-30°-30°=120°............................................................................................................(8分) 22.解:(1)由题意得2×(12×6+12×6+6×6)=360(平方厘米),答:制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板...............................................................(4分) (2)360÷10000×5×10=1.8(元).答:制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱....................................................................................(8分) 23.解:(1)200 30........................................................................................................................................(2分)×100%=30%,所以n=30.提示:m=10÷5%=200,n%=60200(2)参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%=30.........................................(4分)补全的条形图如图所示:..........................................................................................................................(6分)(3)2000×(1-5%-15%)=1600....................................................................................................................(9分)答:估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为1600.(10分)24.解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,则购进乙种矿泉水(500-x)箱,根据题意,列方程得24x+33(500-x)=13800,解得x=300.500-300=200(箱).答:该商场购进甲种矿泉水300箱,乙种矿泉水200箱..................................................................(5分) (2)由题意,得300×(36-24)+200×(48-33)=6600(元).答:该商场共获得利润6600元............................................................................................................(10分) 25.解:(1)设点P出发x秒后,PB=2AM.当点P在点B左边时,PA=2x,PB=24-2x,AM=x,由题意得24-2x=2x,解得x=6;当点P在点B右边时,PA=2x,PB=2x-24,AM=x,由题意得2x-24=2x,方程无解.综上所述,点P出发6秒后,PB=2AM..................................................................................................(4分) (2)当点P在线段AB上运动时,AM=x,BM=24-x,PB=24-2x,则2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24,显然,2BM-BP为定值24............................................................(8分) (3)①正确.PB=x-12,理由:因为PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=12所以MN=PM-PN=x-(x-12)=12(定值),所以①正确. .......................................................................................................................................................................(12分)。
期末学情评估卷(含答案)2024-2025学年北师大七年级数学上册
期末学情评估卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列调查中，最适合采用普查的是( )A．对某市所有住户用水情况的调查B．对某一批次所有灯管寿命情况的调查C．对某校七年级(1)班学生某天完成作业时间的调查D．对某市食品合格情况的调查2．[教材 P62习题T3变式]我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m2，用科学记数法表示数据250 000为( ) A．0．25×106B．25×104 C．2．5×104D．2．5×1053．下列计算正确的是( )A．3a－2a＝1B．x2y－2xy2＝－xy2C．3a2＋5a2＝8a4D．3ax－2xa＝ax 4．[陕西人文信息美食]乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为“中华名小吃”及“陕西名小吃”，如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是( )(第4题)A．锅B．盔C．馇D．酥5．[2024西安理工大附中月考]下列说法正确的是( )A．不是整式B．单项式的系数是－C．x4＋2x3是七次二项式D．是多项式6．[新考法整体代入法]已知代数式x－3y的值是－5，则代数式6y－2x＋7的值是( ) A．－3B．2C．17D．37．[2024成都武侯区期末]将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角尺的角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺AB边上的点O处，若OD平分∠BOF，且∠COE＝20°，则∠AOC＝( )(第7题)A．40°B．30°C．50°D．60°8．[2024西安高新一中月考]如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为1 cm/s，乙的速度为5 cm/s，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 024次追上甲时的位置是( )(第8题)A．在AB上B．在BC上C．在CD上D．在AD上二、填空题(每题3分，共15分)9．1．45°等于 ″．10．若从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形是 边形．11．[新视角新定义题]定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方程”，则m的值是 ．12．[2024西安铁一中期末]如图，线段AB＝18，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，在线段AB上有一点E，CE＝BC，则DE的长为 ．(第12题)13．已知a，b，c的位置如图所示，化简：｜2a－b｜＋｜b＋c｜－｜a－c｜＝ ．(第13题)三、解答题(共61分)14．(6分)计算下列各题：(1) ×24＋｜－2｜；(2)－14＋2×(－3)2－5÷．15．(6分)解下列方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x＋＝1－．16．(6分)先化简，再求值：2(3x2＋xy2)－3(2xy2－x2)－10x2，其中x＝－1，y＝．17．(8分)如图①是用7个小正方体搭成的一个几何体．(1)请在图②的网格中画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；(2)若要保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小正方体．18．(8分)[教材 P116随堂练习T3变式]如图，已知线段AB和AB外一点C．(1)画线段AC，直线BC．(2)用尺规在线段AB上作出点D，使BD＝AB－AC．(保留作图痕迹)19．(8分)某校数学学科周期间，七年级组织开展“运算大比拼”计算能力竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．根据提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)请补全条形统计图．(3)若该校有2 400名学生参加了此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？20．(9分)[情境题市场营销]某商店用3 135元购进了A，B两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：(1)(2)若A型玻璃保温杯按标价的九折出售，B型玻璃保温杯按标价的八五折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？21．(10分)[2024西安高新一中期末]将两个完全一样的等腰直角三角尺按如图叠放，∠B＝∠D＝90°，∠AOB＝∠DOC＝45°，使公共顶点与直线OF上的点O重合，∠DOF ＝10°，∠AOD＝70°．(1)∠BOF＝ ；(2)若三角尺AOB绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t s，在旋转的过程中，当直线OA恰好平分∠COF时，求t的值；(3)在(2)的条件下，另一个三角尺OCD也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转．当三角尺AOB的边OA恰好平分∠COD时，求t的值．(自行画图分析)参考答案一、1．C 2．D 3．D 4．D 5．D6．C 7．C8．D 点拨：设乙走x s第一次追上甲，根据题意，得5x－x＝4，解得x＝1，所以乙走1 s第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是在AB上；设乙再走y s第二次追上甲，根据题意，得5y－y＝8，解得y＝2，所以乙再走2 s第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是在BC上；同理，乙再走2 s第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是在CD上；乙再走2 s第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是在DA上；所以乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上．因为2 024÷4＝506，所以乙在第2 024次追上甲时的位置是在AD上．二、9．5 220 10．十 11．212．0或9 点拨：因为C是线段AB的中点，且AB＝18，所以BC＝AB＝9．因为D是线段BC的中点，所以CD＝BC＝．当点E在点C左侧时，CE＝BC＝CD＝，所以DE＝CD＋CE＝9；当点E在点C右侧时，CE＝BC＝CD＝，所以点E与点D重合，所以DE＝0．综上，DE的长为0或9．13．－a－2c 点拨：由题图可知a＜c，b＋c＜0，2a－b＜0，所以｜2a－b｜＋｜b＋c｜－｜a－c｜＝－2a＋b－b－c＋a－c＝－a－2c．三、14．(1)－3 (2)715．(1)x＝－1 (2)x＝16．解：2(3x2＋xy2)－3(2xy2－x2)－10x2＝6x2＋2xy2－6xy2＋3x2－10x2＝(6＋3－10)x2＋(2－6)xy2＝－x2－4xy2．因为x＝－1，y＝，所以原式＝－(－1)2－4×(－1)×＝－1＋4×＝－1＋1＝0．17．解：(1)如图．(2)318．解：(1)如图，线段AC，直线BC即为所求．(2)如图，线段BD即为所求作的线段．19．解：(1)10÷10％＝100(名)，所以本次调查共抽取了100名学生．(2)补全条形统计图如图．(3)2 400×＝1 440(名)，所以估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有1 440名．20．解：(1)设购进A型玻璃保温杯x个，则购进B型玻璃保温杯(60－x)个，由题意，得40x＋75(60－x)＝3 135，解得x＝39．因为60－x＝60－39＝21，所以购进A型玻璃保温杯39个，购进B型玻璃保温杯21个．(2)由题意，商店的获利为70××(39－2)＋120××(21－1)－3 135＝63×37＋102×20－3 135＝1 236(元)．所以该商店共获利1 236元．21．解：(1)35°(2)因为∠DOC＝45°，∠DOF＝10°，∠AOD＝70°，所以∠COF＝55°，∠AOF＝80°．①如图①，当直线OA平分∠COF且射线OA在∠COF的内部时，此时三角形AOB旋转到三角形A'OB'的位置，由题意可知，∠AOA'＝(10t)°，所以∠A'OF＝∠AOF－∠AOA'＝∠COF．所以80－10t＝27．5．解得t＝5．25；②如图②，当直线OA平分∠COF且射线OA在∠COF的外部时，此时三角形AOB旋转到三角形A″OB″的位置，由①知∠AOM＝10×5．25＝52．5°，因为∠AOA″＝(10t)°，所以由题意得10t＝180＋52．5，解得t＝23．25．综上，当直线OA恰好平分∠COF时，t的值为5．25或23．25．(3)如图③，当OA恰好平分∠COD时，此时三角形AOB，三角形COD分别旋转到三角形A1OB1，三角形C1OD1的位置，由题意可知，∠COC1＝(5t)°，∠AOA1＝(10t)°，且OA1在∠C1OD1的内部，则∠A1OC1＝∠C1OD1＝∠AOA1－∠COC1－∠AOC．因为∠AOC＝∠AOF－∠DOF－∠DOC＝80°－10°－45°＝25°，所以×45＝10t－5t－25，解得t＝9．5．。
北师大七年级上册数学期末试卷【含答案】
北师大七年级上册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为12厘米，则该三角形的周长是？A. 22厘米B. 32厘米C. 34厘米D. 44厘米3. 有一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，那么它的对角线长度是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 12厘米D. 14厘米4. 如果 a = 3，b = -2，那么 a^2 + b^2 的值是？A. 5B. 13C. 25D. 355. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 103C. 105D. 107二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个自然数，要么是奇数，要么是偶数。
（）2. 任何一个正数都有一个正的倒数。
（）3. 任何一个正数都有一个正的平方根。
（）4. 任何一个负数都没有实数平方根。
（）5. 任何一个整数都可以表示为两个整数的和。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的相反数是______。
2. 如果一个等边三角形的边长是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。
3. 2的平方根是______。
4. 9和16的最大公约数是______。
5. 如果 a = 2，那么 a^3 的值是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是算术平均数。
2. 请简述什么是因数分解。
3. 请简述什么是等差数列。
4. 请简述什么是概率。
5. 请简述什么是平面直角坐标系。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的面积。
3. 如果 a = 3，b = 4，求 a^2 + b^2 的值。
4. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求它的面积。
5. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么负数没有实数平方根。