地下水动力学期末考试复习题(井附近地下水流动)

20、裘布依公式推导的假设条件？圆岛模型及其井流特征？数学模型？求解过程？承压水井和潜水井裘布依公式形式？符号含义？
承压水井的Dupuit（裘布依）公式
（1）假设条件（适用条件）
1）水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中心，岛屿半径为R，岛屿周围自含水层底面起算的水头H0保持不变；——Dupuit模型（圆岛模型）
21、什么条件下会产生承压-无压井流？推到出承压-无压井流公式？
承压水井中大降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶板，井附近含水层中水位也将低于含水层顶板而呈现为无压水流，此时就变为承压—潜水井（承压—无压水井）。
承压—潜水井公式：
22、什么是影响半径？
R—影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义），m。
2)计算步骤(以降深-时间距离配线法为例)
在双对数坐标纸上作标准曲线W(u)-1/u；
根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作s－t/r2实际曲线；
将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线最大限度地重合；
任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点对应坐标[W(u)]、[1/u]、[s]、[t/r2]，代入Theis公式计算参数：
2）抽水前含水层水位面水平，水头为H0；
3）抽水过程中地下水运动符合Darcy定律。
数学模型:
数学模型的解——Dupuit公式
采用分离变量法求解，在rw至R区间上进行积分，得到方程的通解，再利用边界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解：
或
公式符号含义：
sw—井中水位降深，m；
Q—抽水井流量，m3/d；
(2)承压水井流特征：
①流线与等水头线在剖面上的形状不相同，等水头线近似直线，等水头面即为铅垂面，降深不太大时承压井流为二维流；
②降落漏斗在含水层外部，成虚拟状态变化，但导水系数不随时间t变化；
③承压井流的抽水量来自承压含水层水头降落漏斗范围内由于减压作用造成的弹性释放，是瞬时完成的。
31、什么是镜像法？映射的一般规则（即虚井的特征）？为什么？
此法称为降深-时间-距离配线法。
同理：
利用一个观测孔不同时刻的降深值绘制的s-t曲线，与W(u)-1/u有相同的形状。因此，可在双对数坐标纸上绘制出s-t曲线和W(u)-1/u曲线进行拟合，称为降深-时间配线法。
如果有三个以上的观测孔，可以取t定值，利用所有观测孔的降深值，绘制出s-r2曲线，其与W(u)-u标准曲线也有相同的形状。此时，在双对数坐标纸上绘制出s-r2曲线和W(u)-u曲线进行拟合，称为降深-距离配线法。
三者叠加H=H1-S1-S2,便得边界条件和抽水井同作用下的水头值。
25、什么是干扰井群？研究思路？干扰井流的一般公式的推导？规则布井的井流公式推导？
干扰井群
（1）特征
无论供水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用井群抽水。
当井群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降深和流量就会发生干扰。
干扰的表现
28、泰斯公式配线法求参的原理和步骤？
配线法
1）原理
对Theis公式两端取对数：
两式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。
因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水，s-t/r2曲线与W(u)-1/u标准曲线在形状上是相同的，只是纵横坐标平移了Q/4 T和*/4T的距离。
只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，代入Theis公式，即可求得有关参数。
M—含水层厚度，m；
K—渗透系数，m/d；
rw—井的半径，m；
R—圆岛模型半径，m。
潜水井流的Dupuit公式
公式符号含义
sw—井中水位降深，m；
Q—抽水井流量，m3/d；
H0—抽水前含水层厚度，m；
hw—抽水稳定时井中水面至隔水底板的距离，m；
K—渗透系数，m/d；
rw—井的半径，m；
R—影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义），m。
同样降深时，一个干扰井的流量比它单独工作时的流量要小；
欲使流量保持不变，则在干扰情况下，每个井的降深就要增加。即干扰井的降深大于同样流量未发生干扰时的水位降深。
几种规则布井的干扰井群公式
1)相距为L的两口井,影响半径相等，两井的流量和降深sw1=sw2=sw相同,则有
承压水
潜水井
由上两式可以看出，总流量Q1+Q2等于半径为的单井流量。但因»rw，在技术上打两口井要比打一口直径很大的井容易些。
潜水井流与承压井流的区别
(1)潜水井流特征：
①流线与等水头线都是弯曲的曲线，井壁不是等水头面，抽水井附近存在三维流，井壁内外存在水头差值；
②降落漏斗位于含水层内部，水位降落漏斗的曲面就是含水层的上部界面，导水系数T随时间t和径向距离r变化；
③潜水含水层水位下降伴有弹性释水和重力疏干，为缓慢排水过程，抽水量主要来源于含水层疏干，称为潜水含水层的迟后效应。
降落漏斗的作用：在水井周围产生指向井的水力坡度，使地下水向井运动。是抽水井抽出水的原因。
18、含水层抽水后哪些条件下能形成稳定流？
稳定井流形成的条件——补给量与抽水量（排泄量）达到平衡，即有充足的补给来源。可能形成稳定流的两种水文地质条件：
（1）在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，地下水向井的运动达到稳定状态；
边界井流问题的解决方法是镜像法（映射法）。
镜像法——对于有界含水层，通过映射原理，将边界的影响用虚井的影响代替，从而把实际上有限的渗流区转化为虚构的无限渗流区，将求解边界附近单井抽水问题转化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水的问题，利用叠加原理可求得原问题的解。
映射的基本要求：
映射后所得无界问题应保持原有边界条件；
32、什么是扇形含水层？应用镜像法时还应满足哪些条件？
扇形含水层是指有两条相交的直线边界所围限的含水层
对于扇形含水层，在使用镜像法时除满足上述一般要求外，还应满足以下4个条件：
（1）扇形含水层有两条边界，对于某一条边界而言，不仅映出井的像，而且也映出另一条边界的像。这样就要连续映像，直到虚井和虚边界布满整个平面为止；
26、泰斯公式推导的假设条件？数学模型？解的形式及符号含义
假设条件
1）含水层均质、各向同性、等厚、侧向无限延伸、产状水平；
2）抽水前天然状态下水力坡度为0；
3）完整井定流量抽水，井径无限小；
4）含水层中水流服从Darcy定律；
5）水头下降引起的地下水从储存量中的释放是瞬时完成的。
数学模型
将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为z轴，如右下图所示。单井定流量承压完整井流，可归纳为以下数学模型：
H=H0+ClH1+C2H2
也是该非齐次方程的解。常数Cl和C2由H所满足的边界条件确定。
叠加解的物理意义
如下图。
首先求出不存在抽水井时,由边界条件单独影响形成的水头H1(x,y）；
然后,在齐次边界条件下,即假设边界水头均为零(H=0)，分别求出P1井流量为A和P2井流量为B时,单独抽水时产生的降深(负水头值-S1(x,y)和-S2(x,y))。
地下水动力学期末考试复习题
井附近的地下水流动
16、什么是完整井？什ห้องสมุดไป่ตู้是非完整井？
根据揭露含水层的程度和进水条件分为：
完整的集水建筑物——可揭露整个含水层并在其全部厚度上都能进水（图中的a）
不完整的集水建筑物——没有揭露整个含水层的厚度，或部分厚度上进水（图中的b、c、d）
17、什么是水位降深？什么是水位降落漏斗？降落漏斗的作用是什么？
小窍门：标准曲线坐标系中取[w(u)]=1、[1/u]=1作为配合点，[s]、[t/r2]则在实际曲线坐标系中量取。
29、雅可布公式直线法求参的原理和步骤？
Jacob直线图解法
当u 0.01(或0.05)时，即抽水后期的资料，可利用Jacob公式求参。
1)原理
将Jacob公式改写为
可见，s-lg(t/r2)呈直线关系。
水井中抽水，水位要下降，井周围含水层中的水位也随之下降。任意点(x,y)处抽水前水位H0(x,y,0)与抽水t时间后的水位H(x,y,t)的差值称为该点在t时刻的水位降深s(x,y,t)，简称降深，即s(x,y,t)=H0(x,y,0)-H(x,y,t)
抽水井抽水时，在井周围不同地点，降深s不同，井中水位降深最大，离井越远，降深越小，从而围绕着抽水井形成一个漏斗状的水位下降区，称为水位降落漏斗。
该直线的斜率为i=0.183Q/T，利用斜率可求出导水系数
该直线在零降深线(s=0)上的截距为(t/r2)0，代入Jacob公式计算储水系数*：
上述方法使用所有观测孔的降深资料，因此称为降深-时间距离直线图解法。
同理，也可以进行降深-时间直线图解法和降深-距离直线图解法。
计算步骤(以降深-时间为例)
Jacob（雅可布）公式
当u很小时，W(u)用-0.577216-lnu代替，舍掉部分的误差不会超过2u。
因此，当抽水延续时间相当长，满足u 0.01或u 0.05时，井函数W(u)可表示为
误差不超过0.25%或2%。此时抽水时间t满足：
Theis公式可近似地表示为
—Jacob公式
对于阶梯流量抽水，当ui 0.01时，有
在单对数坐标纸上作s－t曲线（t取对数），其中后段往往为直线段；
量出直线段的斜率[i]：通常取t的一个对数周期（即取lgt=1）所对应的[ s]，则[i]＝[ s]；
将直线延长至横轴(s=0)并记下其横坐标[t0]；
代入公式求出T、*：
U*=2.25T/r^2［t0］