南京市鼓楼区2018~2019 学年第一学期期中试卷七年级数学(含答案)
13、如果 x y 2 ， m n 1 ，那么 y 2m x 2n
．
14、如果 a 是一个负数，那么① a ；② a 1 ；③ a 1 ；④ a 2 ；⑤ a a ；这五个代数式 的值中，一定是负数的是 ． （填序号） 15、如图，若输出 y 的值为 12，则输入整数 x 的值为
24、 （8 分）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答 下列问题（每张卡片上的数字只能用一次） ；出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最小，则差的最小值为_________． ⑵从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________． ⑶从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是 __________，乘积的最大值为__________． ⑷从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的算式，分别 为 ， ．
．
16、表 2 是从表 1 中截取的一部分， b 是数 100 在表 1 中出现的次数，则 a b 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 10
a
．
3 6 9 12 … 表1
4 8 12 16 …
… … … … …
24 表2 内作答，解答时应写出文 三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分。请在答题卷指定区域 ．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （12 分）计算： ⑴ 9 4 (2)
南京市鼓楼区2018~2019 学年第一学期期中试卷 七年级数学
一．选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 1、2 的相反数是（ ） B． 2 A． 2 C．
1 2
D． 2
2、港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车．这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西 接广东珠海和澳门，总长约 55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．数 据 55000 用科学记数法表示为（ ） A． 5.5105 B． 55104 C． 5.5104 3、用代数式表示“m 的 6 倍与 n 的差的平方”，正确的是（ ） A． 6 m n 2 4、下列计算正确的是（ A． 3a 2a 5a 2 B． 6 m n ） B． 4 x 3 x 1 C． 3a 2b 5ab D．3x 2 y 2 yx2 x 2 y
⑴盈亏最多的月平均利润与亏损最多的月平均利润相差_________万元； ⑵该卖家去年一年 12 个月总的盈亏情况如何？
21、 （4 分）有一长方形广场，长为 m 米，宽为 n 米，左右两侧有两个直径都为 b 米的半圆 形休息区，另外两侧分别有一间长为 2b 米、宽为 a 米的长方形报刊亭和一个半径为 b 米的 半圆形花坛，阴影部分草坪．则： ⑴草坪的面积为__________平方米（用含字母和 π 的代数式表示） ． ⑵当 m=8，n=6，a=1，b=2 时，求出草坪的面积． （π 取 3）
2
D． 5.5106
2
C． 6 m n
2
D． m 6 n
5、下列说法正确的是（ ） A．倒数是它本身的数是 1
B．绝对值最小的整数是 1
D． a 3 2a 2 b 2 1 是四次三项式且常数项是 1 C． x 的系数为 1，次数为 2 6、如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示 3 、 2 的两点（包括这两点）之 间移动，点 N 在表示 1 ，0 的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值 判断正确的是（ ）
19、 （6 分）解方程 ⑴ 3( x 2) x 2 ⑵
2x 1 2 x 1 2 3
20、 （4 分）某淘宝卖家去年一年 12 个月盈亏情况如下表： （盈亏记为“+”，亏损记为“ ”） 月份 月平均利润（万元） 1~3 月 +1.8 4~6 月
2
7~8 月
2.1
9~12 月 +1.9
M -3 m
A． m 2 n 的值一定大于 3 1 C． 的值可能比 2018 大 nm
-2
N -1 n
0
B． 2m n 的值一定小于 7 1 1 D． 的值可能比 2018 大 m n
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把在装 接填写在答题卷相应位置上） 7、如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作________元． 8、在数 1 ，0， 9、比较大小：
22 ， ， 0.2020020002 ， 0.19 中，是无理数的是________． 7
2 3
6 （填“＜”、“＝”、“＞”） ． 7
． 10、已知 x 3 是方程 ax 1 x 2 的一个解，则 a 11、一个等边三角形的边长为 x ，一个正方形的边长为 y ，则代数式 3x 4 y 表示的实际意 义是 ． 12、如图，点 A 、 B 为数轴上的两点， O 为原点， A 、 B 表示的数分别是 x 、 x 2 ， B 、 ． O 两点间的距离等于 A 、 B 两点间的距离，则 x 的值是
1 ⑵ 4 ( ) (2) 2
1 3 2 ⑶ ( ) (36) 2 4 9
2 ⑷ 14 (1 0.5) (3) 2 (3)
18、 （7 分）计算： ⑴ m 2 2m 2m 2 3m
2 ⑵ 先化简，再求值： (ab 3a 2 ) 5ab 2(2a ab) ，其中 a 2 ， b 1 ．
2b a n 花坛 m
22、 （4 分）⑴写出一个含 x 的代数式，使得当 x=2 和 x= 2 时，代数式的值等于 5； ⑵写出两个都含有 a、b 的不同的二项式，使它们的和为 a 2 b2 ．
23、 （4 分）某同学在计算 2 x 2 5 x 6 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项 式，而得到 4 x 2 4 x 6 ，请求出正确的答案．
2018-2019年南京市鼓楼区七上期中数学试卷
n 花坛 m
3/9
22、（4 分）⑴写出一个含 x 的代数式，使得当 x=2 和 x= 2 时，代数式的值等于 5； ⑵写出两个都含有 a、b 的不同的二项式，使它们的和为 a2 b2 ．
23、（4 分）某同学在计算 2x2 5x 6 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项 式，而得到 4x2 4x 6 ，请求出正确的答案．
23、 6x 6 解析：设原多项式是 A，由题意可得
2x2 5x 6 A 4x2 4x 6 A 4x2 4x 6 2x2 5x 6 A 2x2 x
因此，由题意知，原计算过程：
2x2 5x 6 2x2 x
2x2 5x 6 2x2 x 6x 6
2
132 ⑶ ( ) (36)
249
⑷ 14 (1 0.5) (3) 2 (3)2
18、（7 分）计算： ⑴ m2 2m 2m2 3m
2/9
⑵ 先化简，再求值： (ab 3a2 ) 5ab 2(2a2 ab) ，其中 a 2 ， b 1 ．
1 2 23 3 4 2 2 3 3 4 4
⑴观察发现
1
111
1
_________；
_________．
n(n 1)
1 2 23 3 4
n(n 1)
⑵初步应用
利用⑴的结论，解决以下问题：
1
1
①把 拆成两个分子为 1 的正的真分数之差，即 _________；
22
1
⑶解：原式
=
36
1 2
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年上学期初一语文期中试卷与答案
一（25分）1.请用正楷字抄写下面的句子。
（3分）君子之交淡如水2.下列选项读音全部正确的一项是（）（2分）A ．姊妹z ĭ应和hé人迹罕至hǎn B ．棱镜líng嘹亮liáo 混为一谈hùn C ．匿笑nì倜傥dǎng 美不胜收shèng D ．祷告dǎo 徘徊huái 疲倦不堪kān3.找出下面语段中的两个错别字，并订正。
（2分）读《散步》，我们在一家人的分岐中，读懂了生命的责任；读《金色花》，我们在孩童与母亲的嬉戏中，看到了母子的相互依恋；读《荷叶·母亲》，我们在荷叶护莲的情景中，感受到了母亲对子女的荫蔽；读《秋天的怀念》，我们在母子痛苦的决别中，领悟到了生命的真谛。
（1）___________改为___________（2）____________改为____________4.用诗文原句填空。
（8分）七年级3班举行了“有朋自远方来”综合性学习活动，请你参与，完成5-6题。
5.在小组搜集整理有关交友的诗文时，同学小谷和你展开了以下讨论。
请根据括号中的要求，将下面的对话补充完整。
（6分）小谷:有关友情的诗句,小学时我们曾经学过高适的“莫愁前路无知己,天下谁人不识君”。
我:进入初中后,我们也学过不少能体现友情的古诗文名句,比如“(1)________________，__________________”。
(用古诗文原句填空)小谷:经你这一提醒,我想起了最近阋读的名著《朝花夕拾》,这本书中也有文章回忆友情,例如:(2)___________________(概括事例)（1）子曰：“________________，思而不学则殆。
”（《<论语>十二章》）（2）水何澹澹，________________。
（曹操《观沧海》）（3）峨眉山月半轮秋，________________。
（李白《峨眉山月歌》）（4）乡书何处达？______________。
江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷(含答案)
南京市鼓楼区2020-2021学年度第一学期七年级期中数学试卷2020.11.09一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)（ ）1、比0小2的数是A.2B.-2C.0D.1（ ）2、将a －(b －c)去括号，结果是A. a －b －cB. a －b ＋cC. a －b －cD. a ＋b －c（ ）3、以下各数是有理数的是A. πB.面积为2的正方形的边长C. ﹣3.14D. 0.1010010001…（ ）4、据统计我国每年浪费的粮食约35 000 000吨，我们要勤位节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35 000 000是 A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×106D. 35×107（ ）5、如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a 的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是 A. 2a －2 B. 2a C. 2a+1 D. 2a+2（ ）6、一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，设A 、B 两地间的路程是x km ，由题意可得方程A. 70x-60x=1B. 60x-70x=1C.x60－x70=1 D. x 70－x60 =1二、填空题(本大题共10小题，毎小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在每题的横线上)7、一5的相反数是 ；5的倒数是 。
8、计算一3一2×(一1)的结果是 。
9、若代数式2x+y 的值是5，则代数式6x+3y-7的值是 。
10、若2x m y 3与xy n是同类项，则3m －n 的值为 。
11、多项式ab-2ab 2+1的次数是 。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2018-2019学年度第一学期期中质量检测数学试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题一 选择题：每小题3分，共8小题，共24分。
1.-3的相反数是（ ）A.3B.-3C.31 D.-312.如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的。
3.根据国家旅游局数据中心综合测算，2016年国庆期间，全国累计旅游收入达四千八百亿元，四千八百亿元用科学记数法表示是（ ）A.4800×108B.48×1010 D.4.8×103 D.4.8×1011 4.一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm ，侧棱长为4cm ，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ）A.20cm 2B.60cm 2C.120cm 2D.240cm 25.下列各数：0，2-，-（-2），-32，21-，其中非负数有（ ）个.A.4B.3C.2D.16.一辆汽车a 秒行驶6m 米，则它2分钟行驶（ ）.A.3m 米 B.am 10米 C.am 20米 D.am 120米7.下列说法正确的有（）①-43表示3个-4相乘；②一个有理数和它的相反数的积必为负数；③数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等；④若a2=b2，则a=b.A.1个B.2个C.3个D.4个8.两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有（）个。
A.3mB.3m-3C.33m D.3m-12二填空题：每小题3分，共8小题，共24分。
9.如果收入50元记作+50元，那么支出35元记作.10.将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点.11.某市2011年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高℃.12.请写出一个只含有字母x、y的三次二项式：.13.图1和图2中所有的正方形都全等。
将图1的正方形放在图2中的（从①②③④⑤中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共6小题，共12分）1.若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作( )A. +2℃B. +1℃C. −2℃D. −1℃2.如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A，则x可能是( )A. −1B. −2C. −3D. −43.结果不等于−213的算式是( )A. −2−13B. −(2+13) C. (−2)+(−13) D. −2+134.已知5x2−2x−1与多项式ax2+bx+1的和为0，其中a，b为常数，是a+b的值是( )A. −2B. 7C. 3D. −35.x+2y与x−2y的大小关系( )A. 只与x有关B. 只与y有关C. 与x，y有关D. 与x，y无关6.9998−993的结果最接近于( )A. 9998B. 9997C. 9996D. 9995二、填空题（本题共10小题，共20分）7.化简：−(−3)=______．8.2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省(区)早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为______．9.比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．10.若单项式23x m y2与2x3y n的和仍是单项式，则m+n=______．11.若x2+x加上一个多项式的和是2x2+x+1，则这个多项式是______．12.写出一个x的值，使x2大于5x，则这个x的值可以是______．13.若2a+3=0，则−4a−6=______．14.一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，若这个两位数能被7整除，则m的值是______．15.一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为______．16.下列情景描述的结果与25相符的是______(填写所有正确选项的序号)①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数；③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．三、解答题（本题共10小题，共68分）17.(1)画出数轴并表示下列各数：0，−(+1)，−4，(−2)2，2(2)上述各数中，绝对值相同的两数分别为______．18.计算：(1)12−7×(−4)；(2)(−124)÷(34−56+23)．19.计算：x−32−x−23．(1)填空：x−32−x−23=3(x−3)6−2(x−2)6=3(x−3)−2(x−2)6=3x−9−2x+46(依据是______) =______(2)请用不同于(1)的方法计算．20.电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量(单位，万张)的变化如下表(“+”表示售票量比前一天多，“−”表示售票量比前一天少)：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化+0.5+0.1−0.3−0.2+0.4−0.2+0.1请根据以上信息，回答下列问题：(1)10月2日的售票量为多少万张？(2)10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？(3)若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？21.(1)已知m=1+2n，求代数式7m−14n的值；(2)已知m−2n=1，求代数式3+7m−[9n+5(m−n)]的值．22.(1)根据图示规律，完成填空；(2)通过计算说明“”成立的理由．23.我国“华为”公司是世界通讯领城的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为12r，4个半径为15r的高清圆形镜头分布在两圆之间．(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；(2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积(π取3)．24.观察下列“∗”运算：(+2)∗(+3)=5，(−2)∗(−3)=5；(−2)∗(+3)=−5，(+2)∗(−3)=−5；0∗(+2)=2，(−2)∗0=2；…(1)归纳“∗”的运算法则：两数进行“∗”运算时，△；特别地，0和任何数进行“∗”运算或任何数和0进行“∗”运算，都得这个数的绝对值．(2)计算：(9−15)∗[(+3)∗0]；(3)直接写出[(+3)∗a]+a的计算结果．25.小王在网络上发现一则度假公寓的待售信息，她考虑买下来出租．在决定购买之前，小王参考下表的标准对该公寓价格进行评估(1)依据综合评估，你认为待售信息中的售价对小王是否有利，为什么？(2)经了解，过去10年，该公离平均每年出租的天数的315天，出租时每天收入为650元，该公寓每月正常支出物业管理费每平方米1.5元，车位管理费300元．在经济相对稳定的情况下，通过计算推断小王如果出租该公寓至少几整年可收回成本．26.我们可以利用数、形来表示数量关系．(1)对于“1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”，用下列图形______(填正确的序号)可以最直观得到结论．(2)对于“2+4+6+8=20”，请画出可直观得到此结论的图形．(3)计算8+4+2+1+12+14=______．请画出图形，并结合图形说明该结论成立．答案和解析1.【答案】C解：若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作−2°C．故选：C．根据“正”和“负”所表示的意义，用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度，即可得出答案．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2.【答案】A解：当B是A，C中点时，x=1−3=−2，∴靠近点A，−2<x<1，故选：A．当B是A，C中点时，表示的数为−2，所以靠近A就比−2大，且小于1．本题考查了数轴，数形结合思想数解题的关键．3.【答案】D解：∵−2−13=−213，−(2+13)=−213，(−2)+(−13)=−213，而−2+13=−53，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．对各选项进行逐一计算、辨别．此题考查了有理数的加、减法的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算．4.【答案】D解：∵(5x2−2x−1)+(ax2+bx+1)=5x2−2x−1+ax2+bx+1=(5+a)x2+(−2+b)x=0，∴5+a=0，−2+b=0，a=−5，b=2，∴a+b=−3．故选：D．先计算多项式5x2−2x−1与多项式ax2+bx+1的和，根据和为0可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．5.【答案】B解：∵(x+2y)−(x−2y)=x+2y−x+2y=4y，∴x+2y与x−2y的差只与y有关．故选：B．用作差法，计算x+2y与x−2y的差，判断4y的符号即可．本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就先去括号，再合并同类项是解答此题的关键．6.【答案】A解：9998−993=993×(9995−1)，∵9995−1≈9995，∴993×(9995−1)≈9998，即9998−993的结果最接近于9998，故选：A．原式提公因式993分解因式可得答案．本题考查了提公因式法因式分解以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解答本题的关键．7.【答案】3解：本题是求−3的相反数，根据概念(−3的相反数)+(−3)=0，则−3的相反数是3．故化简后为3．根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8.【答案】2.8123×107解：28123000=2.8123×107． 故答案为：2.8123×107．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此解答即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．9.【答案】<【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：因为|−12|=12，|−13|=13，且12>13，所以−12<−13， 故答案为：<．10.【答案】5解：∵单项式23x m y 2与2x 3y n 的和仍是单项式， ∴单项式23x m y 2与2x 3y n 是同类项， ∴m =3，n =2， m +n =3+2=5， 故答案为：5．根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m 、n 的值，根据有理数的加法法则，可得答案．本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．11.【答案】x2+1解：(2x2+x+1)−(x2+x)=2x2+x+1−x2−x=x2+1．故答案为：x2+1．根据题意可以列出算式(2x2+x+1)−(x2+x)，然后去括号，合并同类项即可．本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．12.【答案】10(答案不唯一)解：要使x2>5x，则x<0或x>5，∴x可以取10(答案不难一)，故答案为：10(答案不难一)．当x>5或x<0时，都有x2>5x，在这个范围内任意取一个数均可．本题考查了有理数大小比较法则，有理数乘方，有理数乘法，关键是确定x的取值范围．13.【答案】0解：∵2a+3=0，∴−2a=3，∴−4a=6，∴−4a−6=6−6=0．故答案为：0．依据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数(或整式)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．14.【答案】4解：由题意得：80+m是7的倍数，∵84是7的倍数，∴m=4，故答案为：4．先用m表示两位数，再根据7的倍数求解．本题考查了有理数的除法，整除的意义是解题的关键．15.【答案】10x+4解：由图可得，纸片剩余部分面积为：10(x+1)−[(x+1)−(x−2)](10−8)=10(x+1)−6=10x+4，∴该图形的面积为10x+4，故答案为：10x+4．根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16.【答案】②③解：①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数为15，故①不符合题意；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数为25，故②符合题意；③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数为25，故③符合题意；故答案为：②③．根据题意分别计算各个选项的结果即可得出结论．本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的知识是解题的关键．17.【答案】−4和(−2)2解：(1)如图所示：(2)绝对值相等的数：−4和(−2)2．故答案为：−4和(−2)2．(1)利用数轴画出各个点即可；(2)根据绝对值的定义判断即可．本题考查作图−复杂作图，数轴，绝对值等知识，解题的关键是学会利用数轴表示有理数，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)12−7×(−4)=12+28=40；(2)(−124)÷(34−56+23)=−124÷(912−1012+812)=−124÷712=−124×127=−114．【解析】(1)先算乘法，再算加法即可；(2)先通分，再算加减，接着算除法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】乘法分配律x−56解：(1)乘法分配律；3x−9−2x+46=x−56；故答案为：乘法分配律；x−56；(2)原式=x2−32−x3+23=(12−13)x−96+46=16x−56=x−56．(1)根据去括号就是依据乘法分配律即可得答案；(2)先去括号，再合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)10月2日的售票量为：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)；答：10月2日的售票量为1.7万张；(2)10月1日的售票量为：1.1+0.5=1.6(万张)；10月2日的售票量为：1.6+0.1=1.7(万张)；10月3日的售票量为：1.7−0.3=1.4(万张)；10月4日的售票量为：1.4−0.2=1.2(万张)；10月5日的售票量为：1.2+0.4=1.6(万张)；10月6日的售票量为：1.6−0.2=1.4(万张)；10月7日的售票量为：1.4+0.1=1.5(万张)；答：10月7日与9月30日相比较，10月2的售票量多；(3)1.1×7+(0.5+0.6+0.3+0.1+0.5+0.3+0.4)=7.7+(1+1+0.7)=7.7+2.7=10.4(万张)，10.4×45=468(万元)，答：票房收入468万元．【解析】(1)根据题意列得算式，计算即可得到结果；(2)把表格中的数据相加，即可得出结论；(3)根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以30即可得到结果．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)∵m=1+2n，∴m−2n=1，∴7m−14n=7(m−2n)=7×1=7；(2)原式=3+7m−(9n+5m−5n)=3+7m−(4n+5m)=3+7m−4n−5m=2m−4n+3，∵m−2n=1，∴原式=2m−4n+3=2(m−2n)+3=2+3=5．【解析】(1)变形后代入，即可求出答案；(2)将所求式子去括号整理后，把m−2n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，整体代入是解本题的关键．22.【答案】解：(1)由题意知，①24，②−6，③8+4(n−1)=8+4n−4=4n+4，④−6+1⋅(n−1)=−6+n−1=n−7，故答案为：24，−6，4n+4，n−7；(2)理由如下：5n−3−(4n+4)=5n−3−4n−4=n−7．【解析】(1)根据数式中的规律得出结论即可；(2)根据(1)中式子得出结论即可．本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化规律得出相应的关系式是解题的关键．23.【答案】解：(1)阴影面积：πr2−π×(12r)2−π×(15r)2×4=59100πr2；(2)当r=2cm，π取3时，原式=59100×3×4=17725(cm2).【解析】(1)根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；(2)代入计算即可．本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．24.【答案】解：(1)由题意得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；(2)(+3)∗0=3，(9−15)∗3=(−6)∗3=−(6+3)=−9；(3)①当a >0时，原式=3+a +a=3+2a ；②当a =0时，原式=3+0=3；③当a <0时，原式=−(3+|a|)+a=−(3−a)+a=−3+a +a=−3+2a ，综上，原式={3+2a(a >0)3(a =0)−3+2a(a <0)．【解析】(1)根据所给的式子进行分析总结即可；(2)利用所给的运算法则进行运算即可；(3)利用相应的法则进行运算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25.【答案】解：(1)待售信息的售价对小王有利，理由如下：评估价格：12000×60+40000+60000+100000=720000+200000=920000(元)，∵920000>900000，答：待售信息的售价对小王有利；(2)设至少x 年可收回成本，根据题意，得：租金：315x ×650−12x ×1.5×60−12x ×300=200070x ，当x =4时，200070×4=800280(元)，800280<900000，当x =5时，200070×5=1000350(元)，1000350>900000，答：至少5整年可收回成本．【解析】(1)根据题意求出评估价格，再与售价900000元作比较即可判断；(2)设至少x 年可收回成本，用含有x 的代数式表示出租金，再把x =4、x =5代入求值，再比较大小即可．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．26.【答案】② 1534解：(1)②中的方格符合1+2+3+4+5+4+3+2+1=25．故答案为：②；(2)(答案不唯一)方法一： 方法二：(3)1534．示意图如上图所示：画边长为4的正方形，依次分割其面积的一半，即8，4，2，1，12，14，最后剩余面积的14，则有8+4+2+1+12+14=16−14=1534． (1)根据两图形中方格的规律即可得出结论；(2)根据数值画出方格即可；(3)画出图形即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，根据题意画出图形是解题的关键．。
南京市鼓楼区2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析
江苏省南京市鼓楼区2019〜2019学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1 •在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）2 •下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）2 2 2A • 2, 3, 5B • 3, 4, 4 C. 3 , 4 , 5 D. 6, 8, 103.下列说法正确的是（）A •全等三角形是指形状相同的两个三角形B・全等三角形的周长和面积分别相等C・全等三角形是指面积相等的两个三角形D •所有的等边三角形都是全等三角形4.如图，在厶ABC中，AB=AC , AD是BC边上中线.若AB=10 , AD=8 ,则△ ABC的周长是（）A. 26B. 28C. 32D. 365 .如图，点O是厶ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC ;②点O到AB、AC的距离相等；③点O到厶ABC的三边的距离相等；④点O在/ A的平分线上•其中结论正确的个数是6 .如图，在△ ABC 中，AB=BC，/ ACB=90 ° 点D、E 在AB 上，将△ ACD、△ BCE 分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A'、B 的位置，再将△ A CD、△ BCE分别沿A'C、B'C翻折，点D 与点E恰好重合于点O,则/ A OB 的度数是（）C. 3B. 120° C . 135° D . 150°二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题纸相应位置上）7•如图，△ ABC 中，/ ACB=90 °,以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S i , S 2, S 3已知 S i =15 , S 3=25，贝U S 2= _________ .8•已知等腰三角形一个外角等于80°则这个等腰三角形的顶角的度数是 __________________PD 丄DA ,垂足为D , PD=2 ,则点P 到OB 的距离是9•如图，已知/ BAC= / DAC ,请添加一个条件: 可）.____________ ，使△ ABC ◎△ ADC （写出一个即A . 90 匚;11•如图，在△ ABC中，/ B与/ C的平分线交于点0,过点0作DE // BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=9 , AC=7，贝U △ ADE 的周长是____________ •12 •如图，△ ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，/ ACD=90。
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下册数学期中考试试卷含答案
⎨y =1⎨x -y = 4 ⎨x -y =-6 ⎨x -y =-6⎨x -y =-42019-2020学年南京鼓楼区七下期中试卷含答案七年级数学时间：100 分钟分值：100 分一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1.下列计算正确的是（）A.a4÷a3=aB.a4+a3=a7C．(-a3 )2=-a6D．a4⋅a3=a122.下列方程组中，解是⎧x =-5的是（）⎩A.⎧x +y = 6⎩ B.⎧x +y = 6⎩ C．⎧x +y =-4⎩D．⎧x +y =-4⎩3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(x -y)(-x +y) B．(-x -y)(-x +y) C．(x -y)(-x -y) D．(x +y)(-x +y)4.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．x(x +y) =x2+xyC．(x +1)(x - 2) = (x - 2)(x +1) B．2x2+ 2xy = 2x(x +y) D．x2+x + 1 =x(x + 1 +1)x5.小明带了10 元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2 元/支，练习本3 元/本，如果10 元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.A．0 B．1 C．2 D．无数6.分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）A．(a +b)2=a2+ 2ab +b2B．(a -b)2=a2- 2ab +b2C．a2-b2= (a +b)(a -b) D．(a + 2b)(a -b) =a2+ab - 2b2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．计算：5-2= ．8．计算：x(x - 2) = ．9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA 分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002 用科学记数法表示为．10.多项式4a3bc + 8a2b2c2各项的公因式是．11.已知2x +y = 3 ，用含x 的代数式表示y 为．12.在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m⋅a n=a m+n；②积的乘方：(ab)n=a n b n；③幂的乘方：(a m)n=a mn；④同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n等运算法则，请问算式(-1x2y3)3= (-1)3⋅ (x2)3⋅ ( y3)3=-1x6y9中用到以上哪些运算法则（填序号）．2 2 813．填空：(-7 y +x) ( )= 49 y 2-x2．14.已知x2+ 2kx + 9 是完全平方式，则常数k 的值是．15.甲、乙两种车辆运土，已知5 辆甲车和四辆乙车一次可运土140 立方米，3 辆甲车和2 辆乙车一次可运土76 立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组．16．(1 -1-20181)(20191+20181+201912020) - (1 -1-20181-20191)(20201+20181) ．2019三、解答题（本大题共10 小题，共68 分．）17．（12 分）计算：（1）- 22+ 30（2）(2a)3 +a8÷ (-a)5（3）(x + 2 y - 3)(x - 2 y + 3) （4）(m + 2)2(m - 2)218．（9 分）把下列各式分解因式：（1）4x2- 12x3（2）x2y + 4 y - 4xy （3）a2 (x -y) +b2 ( y -x)⎨19．（5 分）解方程组： ⎧x + 4 y = 1⎩3x - 2 y = 520.（5 分）先化简，再计算： (2a + b )(b - 2a ) - (a - b )2 ，其中 a = -1 ， b = -221．（5 分）在校运动会中，篮球队和排球队共有 24 支，其中篮球队每队 10 名队员，排球队每队 12 名队 员，共有 260 名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）22．（6 分）（1） 填一填21 - 20 = 2( ) 22 - 21 = 2( ) 23 - 22 = 2( ) ⋯（2） 探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（3）计算 20 + 21 + 22 + ⋯+ 22019 .23. （6 分）要说明(a + b + c )2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程.（1） 小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立； （2） 小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立； （3） 小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；⎨4ax + 5by = -26 ⎩24．（6 分）已知关于 x 、y 的方程组⎧3x - y = 5⎩ ⎧2x + 3y = -4 与⎨ax - by = 8 有相同的解，求 a 、b 的值.25．（7 分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 A 、B 型板材若干块， A 型板材规格是a ⨯ b ， B 型板材规格是b ⨯ b ．现只能购得规格是150 ⨯ b 的标准板材．（单位：cm ）（1） 若设a = 60cm ，b = 30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出 A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，右图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2B 型板材块数3 m n则上表中， m =， n =；（2） 为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯ a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式： ；（3） 若给定一个二次三项式2a 2 + 5ab + 3b 2 ，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（２）在几何图形中标上有关数量）26．（7 分） 【类比学习】小明同学类比除法 240 ÷ 16 = 15 的竖式计算，想到对二次三项式 x 2 + 3x + 2 进行因式分解的方法：1 5 1 62 4 0 1 68 08 0x + 2 x + 1 x 2 + 3x + 2x 2 + x2x + 2 2x + 2即(x 2 + 3x + 2)÷ (x + 1) = x + 2 ，所以 x 2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)． 【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： x 2 +□x + 6 = (x + 2)(x +☆) ，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：x +☆ x + 2 x 2 +□x + 6x 2 + 2x(□-2)x + 6☆x + 2☆得出□= ，☆= ．【深入研究】小明用这种方法对多项式 x 2 + 2x 2 - x - 2 进行因式分解，进行到了： x 3 + 2x 2 - x - 2 = (x + 2)(*)（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 x 3 + 2x 2 - x - 2 因式分解．）⎨一、选择题2019—2020【鼓楼区】七年级（下）期中考试卷——答案二、填空题7 、 1258、 x 2 - 2x9、 2 ⨯10-710、 4a 2bc 11、3 - 2x 12、②③ 13、 - 7 y - x 14、 ± 3⎧5x + 4 y = 140 15、 ⎩3x + 2 y = 76 116、2020三、解答题17、（1） - 3（2） 7a 3（3） x 2 - 4 y 2 +12 y - 9（4） m 4 - 8m 2 +1618、（1） y (x - 2)2⎧x = 11（2） (x + y )(a + b )(a - b )⎪ 7 19、 ⎨1 ⎪ y = - ⎩720、原式= - 5a 2 + 2ab ，当 a = -1, b = -2 时，原式= -1⎨⎩ 21、解：设篮球队 x 支，排球队 y 支，由题意可得：⎧x + y = 24 ⎩10x +12y = 260 解的：⎧x = 14⎨y = 10答：设篮球队 14 支，排球队 10 支22、解：（1） 20 ， 21 ， 22（2） 2n- 2n-1= 2n-1（3） 20 + 21 + 22 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +22019 = 21 - 20 + 22 - 21 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +22020 - 22019 = 22020 -123、解：小刚： (a + b + c )2 = (a + b + c )(a + b + c )= a 2 + ab + ac + ba + b 2 + bc + ca + cb + c 2= a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc小王： (a + b + c )2 = [(a + b ) + c ]2= (a + b )2 + 2(a + b )c + c 2= a 2 + b 2 + 2ab + 2ac + 2bc + c 2小丽：如图⎩ ⎩ ⎩⎩ ⎩ ⎩ ⎧3x - y = 5 ① ⎧2x + 3y = -4 ① 24、 ⎨4ax + 5by = -26 ② 和⎨ax - by = 8②⎧3x - y = 5 解：联立①②得： ⎨2x + 3y = -4⎧x = 1解得： ⎨y = -2⎧x = 1将⎨ y = -2 ⎧4a -10b = -26 代入③④得： ⎨a + 2 y = 8⎧a = 14解得： ⎪ 9 ⎨⎪b = 29 ⎩925、（1） m = 1，n = 5（2）（a + 2b ）2= a 2 + 4ab + 4b 2（3） 2a 2 + 5ab + 3b 2 = (a + b )(2a + 3b )26、解：（1）5，3（2） x 4 + 2x 2 - x - 2 = (x + 2)(x +1)(x -1)x + 2 x 3 + 2x 2- x - 2 - x - 2x 2 - 1x 3 + 2x 2 - x - 2⎪。
南京市鼓楼区年七年级下期中数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a122．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣73．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+15．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．126．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是 ．8．计算：（﹣2xy 2）3= ．9．已知a m =4，a n =5，则a m+n 的值是 ．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为 ．11．把方程4x ﹣y=3写成用含x 的代数式表示y 的形式为y= ．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= ．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是 ．14．已知x+y=5，xy=3，则（x ﹣y ）2= ．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m 平移后得到直线n ，则∠3= ．16．前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，则x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值是 ．三、解答题（共10小题，满分68分）17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3（2）﹣a 2•（﹣6ab ）（3）x （y+5）+y （3﹣x ）（4）（2a+b ）（2a ﹣b ）﹣（a ﹣3b ）2．18．把下列各式因式分解：（1）4x2﹣6xy（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）（3）（a2+1）2﹣4a2．19．解方程组．20．已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）=（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a2=a6﹣2=a4．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B 按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，故选A．【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是180°．4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．【解答】解：3﹣2==．故答案为．【点评】此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．计算：（﹣2xy2）3= ﹣8x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是20 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=m•a n=4×5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于45°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是： =8，故答案为：8．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= 4x﹣3 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y=3，解得：y=4x﹣3．故答案为：4x﹣3．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= 135°．【考点】平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形得出∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，根据平行线性质求出∠1=∠ACM，根据三角形外角性质求出∠2=∠B+∠BCM，求出∠1+∠2=∠ACB+∠B即可．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠1=∠ACM，∵∠2=∠B+∠BCM，∴∠1+∠2=∠ACM+∠B+∠BCM=∠ACB+∠B=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的外角性质的应用，能求出∠1+∠2=∠ACB+∠B是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是2x+3y=13 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】开放型；一次方程（组）及应用．【分析】以2与3列出算式，即可确定出所求方程．【解答】解：根据题意得：2x+3y=13，故答案为：2x+3y=13．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2= 13 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=5，xy=3，∴（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2=x 2+2xy+y 2﹣4xy=（x+y ）2﹣4xy=25﹣12=13，故答案为：13【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m 平移后得到直线n ，则∠3= 20° ．【考点】平移的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，根据平移的性质得m ∥n ，则利用平行线的性质得∠DAB=180°﹣∠1=110°，再根据三角形外角性质可计算出∠ABC=130°﹣∠CAB=20°，然后根据对顶角的性质求解．【解答】解：如图，∵直线m 平移后得到直线n ，∴m ∥n ，∴∠1+∠DAB=180°，∴∠DAB=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠CAB+∠ABC ，∴∠ABC=130°﹣110°=20°，∴∠3=∠ABC=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，则x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值是 52 ．【考点】有理数的混合运算． 【专题】探究型．【分析】根据题意可以设n 个数中含有a 个﹣2，b 个1，然后根据x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，可以求得a 、b 的值，从而可以求得x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值．【解答】解：∵前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，∴设这n 个数中，含有a 个﹣2，b 个1， ∵x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，∴解得，∴x 14+x 24+x 34+…+x n 4=（﹣2）4×2+14×20=16×2+1×20=32+20=52． 故答案为：52．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出n 个数中﹣2和1的个数．三、解答题（共10小题，满分68分） 17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3（2）﹣a 2•（﹣6ab ） （3）x （y+5）+y （3﹣x ）（4）（2a+b ）（2a ﹣b ）﹣（a ﹣3b ）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数和负整数指数的意义运算； （2）根据同底数幂的乘法法则运算； （3）先去括号，然后合并即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=1﹣27 =﹣26；（2）原式=2a 3b ； （3）原式=xy+5x+3y ﹣xy =5x+3y ；（4）原式=4a2﹣b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣10b2+6ab．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．把下列各式因式分解：（1）4x2﹣6xy（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）（3）（a2+1）2﹣4a2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式的应用分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣6xy=2x（2x﹣3y）；（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）=（x+y）（a2﹣b2）=（x+y）（a+b）（a﹣b）；（3）（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）△ABC≌△△A1B1C1，AA1=BB1=CC1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠CEF，求出∠D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BD∥CE，理由是：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）计算三角形的面积需要知道三角形的底边长和高长，需要作出AB边上的高线，（2）三角形的中线平分三角形的面积，需要找出三角形，一边上的中点，故此可作出一边的垂直平分线得到一边的中点，然后作出中线即可．【解答】解：（1）如图①所示：过点C作AB的垂线．需要测量：AB和DC的长，．（2）如图②所示：作ED的垂直平分线，交ED于点G，连接GF．GF平分△DEF的面积．【点评】本题主要考查的是作图应用与设计，掌握五种基本作图以及三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣=140°，∴∠A=100°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）把a、b、c的值代入，求出两边的值，即可得出答案；（2）根据多项式乘以多项式法则求出后，再判断即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵当a=1，b=2，c=3时，（a+b+c）2=（1+2+3）2=36a2+b2+c2=12+22+32=14，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（2）∵（a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（3）如图所示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，即（a+b+c）2≠a2+b2+c2．【点评】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据基本作图的方法作出线段AB的垂直平分线EF，在EF上取一点G，使AG=AB，连结GH，则△AGH与△ABH关于AH成轴对称；（2）连接GB，由中垂线的性质就可以得出AG=BG，由轴对称的性质就可以得出AG=AB而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出∠CAB=60°，由勾股定理就可以求出BC的值，得出结论．【解答】解：（1）由题意作出图形，如图1．（2）如图2，连接GB，∵EF垂直平分AB，点G在EF上，∴AG=GB．∵△AGH与△ABH关于AH对称，∴△AGH≌△ABH，∴AG=AB，∴AG=AB=GB，∴△ABG是等边三角形；（3）如图2，∵△ABG是等边三角形，∴∠CAB=60°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．AD=BC=m，∴∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AB=3，∴AC=6．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=9，∴m=9．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，尺规作图的运用，垂直平分线的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形ABG是等边三角形是关键．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2= （a+2b）（a+3b）（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．【考点】因式分解的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）根据小丽的操作步骤可以得到问题的答案；（2）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案；（3）根据第一问中小丽的操作步骤可以设计出相应的方案；（4）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案．【解答】解：（1）根据题意可得，A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，∴（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．故答案为：a2+3ab+2b2．（2）根据题意可得，a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）．故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）计算（a+b）3操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成棱长为a+b的正方体；③数出以a为棱长的正方体一个，以a为边长的正方形做底面，高为b的长方体三个，以b为边长的正方形做底面，高为a的长方体三个，以b为棱长的正方体一个，得（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3根据小明的操作步骤可得，a3+6a2b+12ab2+8b3=（a+2b）3．【点评】本题考查解因式分解的应用，解题的关键是能看懂小丽和小明的操作步骤，在（3）和（4）中可以与长方体和正方体联系在一起．。