乘法运算定律
(小学阶段)乘法运算定律(运算律)及其在整数运算中的运用
(小学阶段)乘法运算定律（运算律）及其在整数运算中的运用乘法运算定律有乘法交换律（乘法的性质）、乘法结合律和乘法分配律，理解、掌握并运用乘法运算定律，可以简化部分乘法题目的计算过程，提高计算速度，提升计算结果的准确性。
➢乘法交换律一、内容及字母表达式乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
用字母表达为：a×b=b×a（或者a·b=b·a其中，·表示乘号）乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于三个或三个以上的数相乘。
二、在整数运算中的运用（一）两个数相乘如：25×4=4×25（都等于100）198×12=12×198（都等于2376）（二）三个或三个以上的数相乘如：3×8×5=8×5×3（都等于120）125×6×4×2=125×4×2×6 （都等于6000）➢乘法结合律一、内容及字母表达式乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表达为：a×b×c=a×(b×c)二、在整数运算中的运用（一）三个数相乘如：250×3×81.不运用乘法结合律250×7×8=1750×8=14000解析：按照运算顺序，先计算250×7=1750，再计算1750×8。
2.运用加乘法结合律250×7×8=(250×8)×7=2000×7=14000解析：按照原题，应先计算250×7，但是，通过运用乘法结合律先计算250×8=2000（250与8的乘积为整千数），再计算2000×7，在改变运算顺序的基础上简化了计算过程。
乘除法的运算定律
乘除法的运算定律
乘除法是基础数学中的重要概念，它是完成简单的四则运算的基础。
想要掌握乘除法的规则，首先要对它的运算定律有清楚的了解。
乘除法的运算定律是：
乘法分配律：给定的乘数分别乘以加数和被加数，所得的积是最后的结果，即a * (b + c) = a * b + a * c。
除法分配律：给定的除数分别除以被除数和余数，所得的商是最终的结果，即a / (b + c) = a / b + a / c。
乘法交换律：乘积的顺序可以任意改变，但结果是一样的，即a * b = b * a。
除法交换律：商的顺序可以更改，但结果是一样的，即a / b = b / a。
乘法结合律：乘数组合，结果也是可以组合的，即a * (b * c) = (a * b) * c。
除法结合律：除数组合，结果也是可以组合的，即a / (b / c) = (a / b ) / c。
以上就是乘除法的运算定律，它们都非常重要，在每一个四则运算中都有体现。
要想更好地掌握乘除法，需要在反复实践中，多加理解和运用，才能深入了解它们的特点和用法。
乘法运算定律及简便算法
乘法运算定律及简便运算两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)=(a×c)×b两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a ×(b+c)=a×b+a×c两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这是乘法分配律的逆运算。
用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c 或a×(b-c)=a×c-b×c一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数，如果两个减数之和正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数减去这两个减数之和。
如果被减数与第二个减数之差正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。
在没有括号的加减混合运算中，交换加数或减数的位置，有时能达到简算的目的，但在交换时要注意把前面相应的运算符号一起交换。
用字母表示：a+b-c=a-c+b或a-b+c=a+c-b加减法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是减号，去掉或添上括号时括号内减号号改为加号，加号号改为减号；如果括号前面是加号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。
乘除法运算定律
.实用文档..乘除法运算定律1.乘法交换律。
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a ×b=b ×a2.乘法结合律先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：(a ×b)×c=a ×(b ×c)3.乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(a ＋b)×c ＝a ×c ＋b ×c 练习1.〔5×25〕×4 8×〔125×5〕 〔37×25〕×4 〔33×125〕×82. 乘法分配律练习题类型一：〔注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加〕 〔40＋8〕×25 125×〔8+80〕 36×〔100+50〕类型二：〔注意：两个积中相同的因数只能写一次〕36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63类型三：〔提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律〕 78×102 56×101 125×81 25×41〔1〕两个数的和除以一个数，可以用这两个数先分别除以这个数，再把两个商相加，这就是除法分配律。
公式：〔a ＋b 〕÷c ＝a ÷c ＋b ÷c应用要领：a 与b 都是c 的倍数，否那么免谈。
两个数分别除以一个相同的数，再把商相加，可以先把这两个数相加，再用和除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算。
公式：a ÷c ＋b ÷c ＝〔a ＋b 〕÷c 练习〔63＋54〕÷9 〔52+65〕÷13 96÷24＋24÷24〔2〕两个数的差除以一个数，可以用这两个数〔被减数和减数〕先分别除以这个数，再把两个商相减。
乘法口诀
1.乘法分配律两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。
a×(b+c) =a×b+a×c2.乘法结合律是是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法运算的一种运算定律.(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序。
3.乘法交换律: 两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a4.一个数乘以一个小于1的数，乘积比原数小，一个数乘以一个大于1的数，乘积比原数大；但一个数除以一个小于1的数，商比原数大，一个数除以一个大于1的数，商比原数小。
5.一个真分数的分子和分母同时加上一个非零的自然数，得到的新分数比原数大；反之，一个假分数的分子和分母同时加上一个非零的自然数，得到的新分数比原数小。
2×6=12 2×7=14 7×9=63 2×5=10 3×9=27 3X3=92×11=22 3×8=24 4×4=16 3×7=21 3×6=18 7X7=494×8=32 4×6=24 2×8=16 9X9=81 2×9=18 2X25=503×14=42 6×9=54 4×9=36 7X13=91 4×7=28 5×10=506×7=42 4×11=44 6X6=36 11×11=121 6×8=48 5×12=604×13=52 8×8=64 7X8=56 5×13=65 4X12=48 4X15=608×9=72 4×16=64 8X12=96 2×14=284×18=72 7×12=84 3×15=45 5×14=706×17=102 8×13=104 8×15=120 8X25=2007×16=112 9×16=144 4×17=68 5×16=808×14=112 12×12=144 5×17=85 6×18=108 7×18=126 18×18=3243×19=57 4×19=76 5×18=90 6×19=114 7×25=175 4×25=1005×19=95 6×25=15011×11=121 12×12=144 13×13=169 14×14=196 15X15=22516×16=256 17X17=289 18X18=324 19X19=36125X25=625 35x35=1225 45x45=2025 55x55=302565x65=4225 75x75=5625 85X85=7225。
【乘除法运算定律与简便计算】知识篇 - 副本
乘、除法的速算与巧算姓名：-----------1、乘法运算定律（3个）：☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
即：a × b = b × a☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
即：(a × b) × c = a × (b × c)连乘的简便计算方法：看到25想到4是100；看到125想到8 是1000；125与80 是10000 等等。
④常用口算：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；80×125=10000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。
连乘的简便计算例题：25 × 56 × 4 99×125×8 25×125×4×8 125×32×25☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。
即：(a ± b) × c = a × c ± b × c注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ± b) × c乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：①类型一：(a＋b)×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c③类型三： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)④类型四： a×99 a×102= a×(100－1) = a×(100＋2)= a×100－a×1 = a×100＋a×2乘法分配律简算举例：分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12－135×2特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2：45 × 102特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。
四则运算定律概念及公式
四则运算定律概念及公式
四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。
四则运算定律是指这四种基本运算中的一些性质和规则。
1.加法定律：
-交换律：对于任意的实数a和b，a+b=b+a。
-结合律：对于任意的实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
2.减法定律：
-减法与加法的关系：对于任意的实数a、b和c，如果a+b=c，那么c-b=a。
3.乘法定律：
-交换律：对于任意的实数a和b，a*b=b*a。
-结合律：对于任意的实数a、b和c，(a*b)*c=a*(b*c)。
4.除法定律：
-除法与乘法的关系：对于任意的实数a、b和c（其中b和c不为零），如果a*b=c，那么c/b=a。
-倒数：对于任意的非零实数a，存在一个实数b，使得a*b=1，这个b被称为a的倒数，记作1/a。
此外，还有一些其他的四则运算定律：
5.零元素：
-加法的零元素：对于任意的实数a，a+0=a。
-乘法的零元素：对于任意的实数a，a*0=0。
6.乘法的单位元：
-乘法的单位元：对于任意的实数a，a*1=a。
7.分配律：
-左分配律：对于任意的实数a、b和c，a*(b+c)=a*b+a*c。
-右分配律：对于任意的实数a、b和c，(a+b)*c=a*c+b*c。
以上是四则运算的一些基本定律和公式。
在进行四则运算时，这些定律和公式可以帮助我们简化和优化计算过程，提高计算的准确性和效率。
乘法运算定律类型划分
❖两个数相乘时，整十整百数与一个数的差 者整百数，再用乘法分配律进行计算。
类型七
31×99 85×98 125×79 199×39
计算下面各题，怎样简便就怎样算
25×36
125×32×25
=25×（4×9） =125×(8×4)×25
=(25×4)×9 =(125×8)×(4×25)
=100×9
• =(67+32+1) ×78
• =100×78 • =7800
55×46+46×46 - 46
=(55+46 - 1)×46 =100×46
=4600
类型五
78×4+78×3+78×3 52 ×76+47 ×76+76 134×56 +45 ×134 – 134
56×25+56×76 - 56
=1000×100
=900
=100000
4和8的倍数
• 56×125 • 25×24 • 125×48 • 25×36
第四关 巩固练习，提升认识
李大爷家有一块菜地（如右图）， 这块菜地的面积有多少平方米？
9×21＋9×19 ＝9×（21＋19） ＝9×40 ＝360（m2 ）
答：这块菜地的面积有360 m2
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c (a - b)×c=a×c - b×c
类型一：连乘
想乘法交换律 乘法结合律
25×7×4 =25×4×7 =100×7
12×125×8 =12×（125×8） =12×1000
=700
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
32×（7×3）＝32×7 ＋ 32×3 （×）
64×64＋36×64＝（64 ＋ 36）×64（√）
练习六
2.根据乘法运算定律，在□里填上适当的数。
15×16＝16× 15 25×7×4＝ 25 × 4 ×7 (60×25)× 8 ＝60×（ 25 ×8） 125×（8× 14 ）＝（125× 8 ）×14 3×4×8×5＝（3×4）×（ 8 × 5 ）
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因数相 同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
（5×4）×6＝4×（5×6） （36×84）×12＝84×（36×12） （158×68）×25＝158×（68×25）
先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积不变。
如果用字母a、b表示两个因数，则可写成：
a×b＝b×a
例6
每组要种5 一共要浇多少桶 棵树，每棵树 水？
要浇2桶水。
一共有25个小 组，每组有2人 负责抬水、浇树。
我先计算每组植 的树要浇多少桶水。
25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶）
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
（69×72）×28 ○＝ 69×（72×28） 15×（45×207） ○＝ （15×45）×207
独立思考，尝试解决问题 我买了5副羽毛球拍，花了330元， 还买了25筒羽毛球，每筒32元。
“一打”是12个 王老师一共买了多少个羽毛球？
读懂过程，感悟不同方法
60 24 300
方法②：
12×25 ＝ （3×4）×25 ＝ 3×（4×25） ＝ 3×100 ＝ 300
＝ （4＋2）×25 4×25 ＋2×25 ＝ 25 ×（4＋2） 25×4 ＋ 25×2
＝ （4＋2）×25
4×25＋2×25
＝ 25 ×（4＋2） 25×4＋25×2
两个数的和与一个数相乘，可以 先把它们与这个数分别相乘，再 相加，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b、c表示两三个数， 则可以写成：
＋÷ ×
－ ÷＋ ×
复习：
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
一 共有25个小 组，每组里4人 负责挖坑、种树。
例5
负责挖坑种树的 一共有多少人？
我是这 样计算的。
25×4＝100（人）
我这样 算也可以。
4×25＝100（人）
方法①： 330÷5÷2 ＝ 66÷2 ＝ 33
问题：1. 330÷5后，为什么还要÷2？
（要求每支羽毛球拍多少钱，330÷5求的是一 副羽毛球拍的价格。）
2. 还有不同的计算方法吗？
比较观察，发现规律
方法①： 330÷5÷2
＝66÷2
＝33
方法②：
330÷5÷2 ＝330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33
观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
①每组算式中有两个因数，而且两个因数 相同，只是交换了位置。 ②每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
5×4＝4×5 36×84 ＝ 84×36 158×68 ＝ 68×158
两个因数交换位置，积不变，这 叫做乘法交换律。
方法③： 12×25 ＝ （10＋2）×25 ＝ 10×25＋2×25 ＝ 250＋50 ＝ 300
独立尝试，解决问题
我买了5副羽毛球拍，花了330元，还 买了25筒羽毛球，每筒32元。
“一打”是12个 每支羽毛球拍多少钱？ 解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息， 解决这个问题吗？
比较观察，发现规律
这叫做乘法结合律。
（a×b）×c＝a×（b×c）
1.根据乘法运算填上合适的数。
12×32＝32× 12 125×（8×40）＝（125× 8 ）× 40 25×13×4＝13×（ 25 × 4 ）
108×75＝75× 108
例7
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先计算每组一 共有多少人。
一共有25个小组，每组里4 人负责挖坑、种树，有2人负 责抬水、浇树。
为什么330÷5÷2和330÷（5×2）之间可以用 等号连接？
（①它们的结果相等。②都是求一支羽毛球拍的价格。） 观察算式的特点，看看你能发现什么规律。
（一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的乘积。）
1.下面哪些算式是正确的？正确的画 “√ ”错误的画“×”。
56×（19＋28）＝56×19＋28 （×）
一共收到 捐赠图书
350册
全校共有 14个班， 平均每个 班可以分 到多少册？
350÷14 ＝350÷（7×2） ＝350÷7÷2 ＝50÷2 ＝25（册） 答：平均每个班可以分到25册。
我要买这套书， 需要多少钱？
你是怎样 计算的？
今天你有什么收获？
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
a×（b＋c）＝ a×b＋a×c
运算定律
解决问题（例8）
收集信息，明确条件问题
我买了5副羽毛球拍，花了330元， 还买了25筒羽毛球，每筒32元。
“一打”是12个 王老师一共买了多少个羽毛球？
问题：你知道了什么？ （5副羽毛球拍，共330元。25筒羽毛球，每筒32元。 注意引导学生观察羽毛球的包装上的信息，“一打” 是12个。）
（4＋2）×25 ＝6×25 ＝150（人）
答：一共有150人参加了这次植树活动。
例7
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
我先分别计算挖 坑、种树的和抬水、
浇树的人数。
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树，有 2人负责抬水、浇树。
25×4＋25×2 ＝100＋50 ＝ 150（人）
答：一共有150人参加了这次植树活动。
我每次都
3.
游7个来回
50×2×7＝700（米）
4.
学校新教学楼每层有7 间教室，每间教室要 配25套双人课桌椅。
学校一共需要购进多少套桌椅？ 7×4×25＝700（套）
4.
学校新教学楼每层有7 间教室，每间教室要配 25套双人课桌椅。
学校一共需要购进多少套桌椅？
7×4×25＝700（套）
5.