热处理技术
热处理工艺技术
热处理工艺技术热处理工艺技术是一项广泛应用于金属材料加工的重要技术，通过对金属材料进行热处理，能够改变其内部组织结构和性能，从而达到提高材料的硬度、强度和韧性等目的。
下面将介绍热处理工艺技术的分类和应用。
热处理工艺技术根据处理温度可分为低温处理、中温处理和高温处理。
其中，低温处理一般在400℃以下进行，常用的工艺包括冷却处理和回火处理。
通过冷却处理，能够提高材料的硬度和强度，并减少材料的塑性变形能力。
回火处理则是通过加热材料后再进行适当冷却，以减少材料的脆性，并提高其韧性和强度。
中温处理一般在400℃到800℃之间进行，常用的工艺包括热处理和沉淀硬化处理。
热处理可以改善材料的晶粒结构和强度，提高材料的耐腐蚀性和韧性。
沉淀硬化处理则是将材料加热到高温后，使其中的合金元素溶解在溶液中，然后通过相变来形成细小且均匀的沉淀物，进而提高材料的硬度和强度。
高温处理一般在800℃以上进行，常用的工艺包括退火和正火处理。
退火处理是将材料加热到高温后再缓慢冷却，以改善材料的塑性和韧性，消除内部应力和组织缺陷。
正火处理则是将材料加热到高温后迅速冷却，以提高材料的硬度和强度，适用于高速切削工具、模具等工件的生产。
热处理工艺技术在金属材料加工中具有广泛的应用。
首先，它能够改善材料的物理性能，例如提高材料的硬度、强度和韧性，使材料能够满足不同工程用途的需求。
其次，热处理还能消除材料的内部应力和组织缺陷，提高材料的稳定性和可靠性。
此外，通过热处理，还能够改变材料的表面性能，例如提高材料的耐腐蚀性能和耐磨损性能。
总之，热处理工艺技术是一项重要的金属材料加工技术，通过对金属材料进行适当的加热和冷却处理，能够改变材料的组织结构和性能，提高材料的硬度、强度和韧性等性能指标，从而满足不同工艺需求的要求。
热处理技术要求
热处理技术要求
以下是 7 条关于热处理技术要求：
1. 热处理温度可得把控好啊！就像烤面包一样，温度高了面包会糊，温度低了又不熟，咱这热处理要是温度不合适，那工件不就废啦？比如说淬火的时候，要是温度没弄对，那可就糟糕喽！
2. 冷却速度也超级重要呀！你想想看，跑完步立马冲个凉水澡会怎样？对喽，可能会不舒服，热处理也是一样啊！冷却速度过快或过慢都会影响效果呢。
像有些零件，冷却速度不合适，那质量能过关吗？
3. 时间的把握可不能马虎呀！这就好比等公交车，等久了着急，等短了又可能坐不上，热处理的时间也得恰到好处呀。
比如说回火的时候，时间不够，性能能好吗？真是让人操心呐！
4. 加热的均匀性要特别注意呢！这像给蛋糕抹奶油一样，得抹得均匀漂亮，热处理要是加热不均匀，那可就出大问题啦！哎呀，想想都觉得麻烦呀！
5. 咱对热处理的环境也得讲究讲究呀！这就跟人待的房间似的，脏兮兮乱糟糟的肯定不行呀。
要是环境不好，会不会影响热处理的效果呢？肯定会呀！
6. 选择合适的热处理方法不也得慎重嘛！你说上学选专业重要不？当然重要啦！热处理方法选错了，那不就白折腾啦？可别瞎选呀！
7. 对热处理后的检验可不能掉以轻心呐！就好像考完试不检查试卷，那能行吗？不行呀！热处理后不认真检验，怎么能知道好不好呢？得认真对待呀！
总之，热处理技术要求可太重要啦，每个环节都得高度重视，一点都不能马虎！。
我国热处理的现状及先进热处理技术的发展和展望
我国热处理的现状及先进热处理技术的发展和展望热处理是指通过加热和冷却工艺，改变材料的组织结构和性能的一种工艺方法。
热处理广泛应用于钢铁、有色金属及其合金、塑料等材料的生产过程中，对提高材料的力学性能和使用寿命具有重要作用。
1.技术水平相对较低。
虽然我国热处理行业经过长期的发展已经取得了一定成就，但与国际先进水平相比还存在差距。
在技术设备和管理方面，我国热处理企业普遍存在缺乏投入和关注的问题。
2.信息化程度不高。
我国热处理行业在信息化方面的投入和应用较少，信息化程度相对较低，企业之间的信息共享和交流不够密切，影响了行业整体的发展。
3.环保意识不足。
我国热处理行业大部分企业在环境保护方面存在一定问题，热处理工艺中的废水、废气等排放未能得到有效处理和控制。
目前，我国热处理行业正积极推进先进热处理技术的发展，以提高产品质量、提升企业竞争力，并改善行业整体环境。
以下是我国先进热处理技术的发展和展望：1.先进的真空热处理技术。
真空热处理能够在无氧或低氧氛围中进行，减少材料表面氧化的问题，提高材料的耐腐蚀性和机械性能。
同时，真空热处理还能够实现材料的表面强化和改性，提高材料的使用寿命。
2.先进的低温热处理技术。
低温热处理技术主要包括低温渗碳、低温氮化等。
通过低温热处理可以实现材料的表面硬化和改性，提高材料的磨损和疲劳性能，同时减少材料的变形和裂纹。
3.先进的等离子体热处理技术。
等离子体热处理是一种通过等离子体化学反应实现材料表面改性的方法。
该技术具有温度低、速度快、效果好等优点，能够实现材料的表面强化和改性，提高材料的高温性能和抗腐蚀性。
展望未来，我国热处理行业在发展先进热处理技术的同时，应加强与国际接轨，提高品牌影响力和核心竞争力。
同时，还应注重培养热处理人才，推动热处理行业的技术创新和进步。
此外，还需要关注环保问题，推动热处理行业的绿色发展，减少对环境的影响。
总之，我国热处理行业在发展先进热处理技术方面还存在一定的差距，但随着技术的不断进步和应用的推广，相信我国热处理行业将会迎来更好的发展机遇。
热处理技术
热处理技术热处理技术是一种通过加热和冷却材料来改变其性质和硬度的过程。
这种工艺在许多工业领域中都有应用，包括汽车、航空、机械、电子、建筑等多个领域。
本文将深入探讨热处理技术的原理、种类和应用。
一、热处理技术的原理热处理技术通过改变材料晶体结构、化学成分和微观结构，从而改变其性质。
热处理技术主要包括以下几种：1. 固溶体处理固溶体热处理是将合金材料加热到一定温度，使得溶质原子（通常是金属）在晶体网格中溶解。
通过降温过程，溶质原子将重新排列，形成新的晶体结构。
这种热处理方法被广泛应用于锻造、挤压、铸造等金属成形过程中。
2. 相变热处理相变热处理是通过改变材料的固相/液相状态来改变其性质。
相变热处理方法包括固定相变和漫变相变两种。
固定相变是指相变发生时的温度和化学成分不变，例如冷却火腿肉。
漫变相变是指相变发生时温度和化学成分都在变化，例如将液态金属冷却至室温。
3. 淬火处理淬火是将加热到一定温度的材料迅速冷却至室温，使其达到极硬的状态。
这种热处理方法常被应用于钢铁加工中。
淬火有很多种方法，包括水淬、油淬和高压氧气淬等。
4. 回火处理回火是将淬火后的材料在一定温度下加热，然后平缓冷却。
回火可以改变淬火后材料中的应力状态，从而使其在一定范围内具有合适的硬度和韧性。
二、热处理技术的应用热处理技术的应用领域非常广泛。
以下是一些典型的应用案例：1. 汽车制造热处理技术在汽车制造中有很多应用。
例如，发动机需要通过热处理来提高其耐磨性和使用寿命。
另外，汽车一般使用淬火回火处理来提高车身钢材的强度和韧性。
2. 机械制造机械制造行业也是热处理技术的重要应用领域。
例如，刀具和齿轮的制造需要经过热处理，以提高其硬度和抗磨性。
此外，机械零件也要经过回火处理，以降低材料的脆性。
3. 航空制造航空工业是热处理技术的一个典型应用领域。
航空部件需要通过热处理来确保其强度和韧性符合标准。
例如，超音速喷气式飞机的制造过程中使用的钛合金材料需要经过特殊的固溶处理和热处理才能达到所需的性能。
热处理技术措施
热处理技术措施热处理是一种通过加热和冷却金属材料来改变其物理和化学性质的方法。
它可以改善金属的硬度、强度、韧性等性能，从而满足特定的工程需求。
热处理技术不仅在金属加工和制造业中广泛应用，在航空航天、汽车、电子、能源等领域也发挥着重要作用。
本文将介绍一些常见的热处理技术措施。
1. 固溶处理固溶处理是一种将合金加热至固溶温度后快速冷却的热处理方法。
固溶处理常用于合金的强化和精细化处理，以提高材料的硬度和强度。
这种技术特别适合铝合金、镁合金等材料的处理。
固溶处理的目标是在固溶温度下溶解和均匀分布合金中的固溶体，从而增加合金的韧性和强度。
2. 淬火淬火是一种将金属材料加热至高温后迅速冷却的热处理过程。
淬火可以改善材料的硬度和强度，增加其抗磨损和耐磨性能。
淬火通常用于碳钢、合金钢等材料的处理。
在淬火过程中，材料的组织结构会发生变化，由粗大的晶粒变为细小且均匀的晶粒，从而提高材料的强度和韧性。
3. 回火回火是一种将淬火后的材料重新加热至一定温度后冷却的热处理过程。
回火可以消除淬火过程中产生的内应力，并使材料的硬度和韧性达到平衡。
回火的温度和时间可以根据具体的材料和要求进行调整，以实现所需的性能。
回火常用于淬硬钢、工具钢等材料的处理，以提高其韧性和可加工性。
4. 预应力处理预应力处理是一种将材料加热至一定温度并施加压力的热处理方法。
预应力处理可以通过控制压力和温度的组合来改变材料的结构和性能。
这种技术常用于钢筋混凝土梁、桥梁、建筑物等结构的加固和修复，以提高其承载能力和耐久性。
5. 热处理过程控制热处理过程控制是确保热处理达到所需效果的关键因素。
在热处理过程中，需要掌握合适的加热温度和时间，保证材料的均匀加热。
同时，冷却速率也需要控制，以避免产生不均匀的组织和内应力。
在现代制造中，热处理过程常借助计算机控制系统进行精确控制，以确保热处理的一致性和可靠性。
总结：热处理技术措施是一种通过加热和冷却金属材料来改变其性质和性能的方法。
热处理培训资料
热处理培训资料热处理是一项重要的材料加工技术，在各个行业中广泛应用。
它通过改变材料的组织结构和性能来提高材料的强度、硬度和耐磨性，从而满足特定的工程要求。
为了帮助大家更好地了解热处理技术，本文将提供一份热处理培训资料，介绍热处理的基本原理、常见方法和注意事项。
一、热处理的基本原理热处理是利用材料在高温下发生相变和晶界扩散的原理，通过加热和冷却的过程来改变材料的组织结构和性能。
常见的几种热处理方法包括淬火、回火、正火、退火等，每种方法都有不同的适用范围和效果。
1. 淬火淬火是将加热至高温状态的金属材料迅速冷却至室温或低温，使其产生明显的组织和性能改变。
通过淬火，材料可以获得高强度和高硬度，但同时也会导致脆性的增加。
因此，在淬火后通常需要进行回火处理以提高材料的韧性和可靠性。
2. 回火回火是将已经淬火的材料加热至适当的温度，然后再经过一段时间的保温处理。
回火的目的是减轻淬火后产生的内应力，并提高材料的塑性和韧性。
回火过程还可以调控材料的硬度和强度，使其达到最佳的性能状态。
3. 正火正火是将材料加热至适当的温度，保温一定时间后进行冷却。
正火的目的是通过控制组织形态和材料的相变来调整材料的性能，以满足特定的工程要求。
正火适用于一些对硬度、强度和韧性要求均有的工件。
4. 退火退火是将已经加工或者变形的材料加热至一定温度，然后经过一定时间的保温处理，最后缓慢冷却。
退火的目的是通过晶界扩散来恢复材料的塑性和韧性，减少材料的内应力和变形。
退火可以改善材料的加工性能，提高材料的韧性和可塑性。
二、热处理的常见方法热处理有许多不同的方法和工艺，下面介绍几种常见的热处理方法：1. 淬火和回火工艺淬火和回火是最常用的热处理方法之一。
淬火可以通过控制冷却速度和介质的选择来改变材料的结构和性能，而回火则可以通过加热和保温的方式来调节材料的硬度和韧性。
2. 预淬火和再回火工艺预淬火和再回火是为了进一步改善材料的组织和性能而进行的热处理工艺。
常见的热处理技术
常见的热处理技术
热处理技术是一种将金属材料暴露于高温环境下，改变其物理和化学性质的过程。
这种技术可以影响材料的硬度、强度、耐腐蚀性和其它性质。
以下是几种常见的热处理技术：
1. 硬化：这种技术是指将金属材料加热到一定温度，然后迅速冷却，以使其表面变硬。
这种技术可以增加材料的硬度和耐磨性，但也会使其变脆。
2. 钝化：这种技术是指将金属材料加热到一定温度，然后让其缓慢冷却，以改善其耐腐蚀性。
钝化技术常用于不锈钢和铝合金等材料。
3. 固溶化处理：这种技术是指将金属材料加热到一定温度，然后让其逐渐冷却，以改变其晶体结构和性质。
固溶化处理常用于合金和钢材。
4. 淬火：这种技术是指将金属材料加热到一定温度，然后迅速冷却，使其结构变为马氏体。
淬火可以增加材料的硬度和强度，但也会使其变脆。
以上是几种常见的热处理技术。
不同的材料和应用需要不同的处理方式，因此在进行热处理之前，需要对材料进行仔细地分析和评估，以确保选择正确的技术。
- 1 -。
热处理工艺技术专业介绍
热处理工艺技术专业介绍热处理工艺技术是材料科学与工程中重要的一个专业方向，它研究材料在高温状态下的物理、化学和力学性能变化规律，通过控制材料温度、时间和冷却速度等参数，使材料获得理想的性能。
热处理工艺技术有很广泛的应用领域，例如金属加工、铸造、焊接、航空航天、汽车制造、能源装备等。
通过热处理工艺技术，可以改变材料的硬度、强度、韧性、耐磨性、导电性、导热性等性能，满足不同领域对材料性能的要求。
另外，热处理还可以解决材料加工过程中产生的应力、变形以及不均匀组织等问题，提高材料的整体质量。
热处理工艺技术主要包括退火、淬火、正火、回火、时效等一系列工艺方法。
退火是将材料加热到一定温度，然后缓慢冷却，目的是降低材料的硬度和强度，提高韧性。
淬火是将材料加热到临界温度，然后迅速冷却，使材料表面形成硬脆的马氏体，内部保留一定的韧性。
正火是将淬火后的材料再加热到一定温度，然后缓慢冷却，目的是调整材料的硬度和强度。
回火是将淬火后的材料加热到一定温度，然后缓慢冷却，调整材料的硬度和韧性。
时效是将材料加热到一定温度，保持一段时间，然后冷却，使材料内部的组织重新达到稳定状态，提高材料的强度和稳定性。
热处理工艺技术中，温度、时间和冷却速度等参数的控制非常重要。
不同材料对温度和时间有不同的要求，过高或过低的温度和时间都会导致材料性能不理想。
冷却速度则决定了材料的组织结构，过快的冷却速度会导致材料形成脆性相，而过慢的冷却速度会导致材料形成软性相。
热处理工艺技术不仅需要对材料性质和工艺参数有深入的研究，还需要熟练掌握各种设备和工具的使用。
例如，退火时需要控制加热炉的温度和加热时间，淬火时需要调整淬火介质的温度和冷却速度。
同时，热处理工艺技术也需要进行相关的质量检测和测试，以确保材料在热处理过程中的质量和性能。
总的来说，热处理工艺技术专业对材料科学与工程领域的发展起到了重要的推动作用，它是实现材料性能优化的关键环节。
在工业生产中，对于提高产品质量、降低成本、延长使用寿命具有重要意义。
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∂T ∂t
⎤ ⎥dxdy ⎦
=0
式中，D为平面温度场的定义域，Wl 为加权函数
Wl
为加权函数，Wl
=
∂T~ ∂T l
(l
= 1,2,..., n)
2
内部单元
单元的变分计算
∫∫ ∂J e
∂Tl
=
e
⎡ ⎢Wl ρcp ⎣
∂T ∂t
+
λ
⎜⎜⎝⎛
∂Wl ∂x
∂T ∂x
+ ∂Wl ∂y
∂T ∂y
⎟⎟⎠⎞⎥⎦⎤dxdy
已知： 三个顶点坐标，是划分单元时定下来的。 求解： 三角形中任一点（x,y）的温度T，用三个节点温度表示.
温度场的离散化，在于为单元设置试探函数。对三 角形单元通常假设单元中温度T是x和y的线性函数。
T = a1 + a2 x + a3 y 式中的 a1, a2 , a3 是待定系数，可用节点上的温度值来 表达。 节点的温度可以表示为 Ti = a1 + a2 xi + a3 yi
( )( ) 解方程得到：
a1
=
2
1 bic j − bjci
aiTi + a jTj + amTm
( )( ) a2
=
2
1 bic j − bjci
biTi + bjTj + bmTm
( )( ) a3
=
2
1 bic j − bjci
biTi + bjTj + bmTm
代入试探函数 T = a1 + a2 x + a3 y 得到
温
度
2⎩⎨⎧ ∂∂Tt
⎫ ⎬ ⎭t
+
⎧ ∂T
⎨ ⎩
∂t
⎫ ⎬ ⎭t − Δt
=
3 Δt
({T }t
− {T}t−Δt )
场 有 限
元
整理后得到方程为
计
算
⎜⎛ 2[k]+⎞{T
⎠
}t
=
⎜⎛ ⎝
3 Δt
[c]
−
[k
]⎟⎞{T
⎠
}t
−Δt
框 图
ANSYS简介
ANSYS 软件是以有限元分析为基础的，由位 于美国宾夕法尼亚州的ANSYS公司开发，于1970 年由John Swanson博士创建。 主要特点： ¾强大而广泛的分析功能：可广泛应用于求解结 构、热、流体、电磁、声学等多物理场及多场耦 合的线性、非线性问题。 ¾一体化的处理技术：几何模型的建立、自动网 格划分、求解、后处理、优化设计等许多功能及 实用工具。 ¾可应用于各种工业领域，如航空、航天、船舶、 汽车、兵器、铁道、机械、电子、建筑、能源、 医疗等。
条件准备 模型建立 求解 后处理
例2： 已知：16Mn圆棒，直径60mm，初始温度为860℃，进 行热处理，已知圆棒表面换热系数为2000 W/(m2.k)， 密度为7850 kg/m3，导热系数40 W/(m.k) ，比热550 J/(kg.k)。
计算：经过20s冷却后，钢棒表面温度以及钢棒表面温 度随时间变化的历程曲线。
∂2T ∂x 2
+
∂2T ∂y2
⎟⎟⎠⎞ − ρcp
∂T ∂t
=
0
取插值函数 T~(x, y,t) = T~(T1,T2 ,...,Tn ) ，式中 T1,T2 ,...,Tn
为n个待定系数。
伽辽金方法（Galerkin method）
由俄罗斯数学家鲍里斯·格里戈里耶维奇·伽辽金发 明的一种数值分析方法。
有限元法的求解步骤
有限元方法的基础思想是化整为零，分散分析，再集 零为整。 1、结构物的离散化
将整个结构划分为有限个单元，单元与单元之间、单 元与边界之间通过结点连接。 2、进行单元分析
将离散化后的每个单元看作一个研究对象，研究结点 坐标与结点温度之间的关系。 3、整体分析
将各单元集合成整体结构，建立整个结构结点平衡的 方程组，引入结构的边界条件，对方程组进行求解，得出 各单元的温度。
主要内容
•有限元法求解温度场
¾有限元法求解温度场原理 ¾ANSYS进行温度场的求解步骤
•有限差分法求解温度场
2.2 有限单元法求解温度场
有限元方法:将复杂的连续体划分为有限多个简 单的单元体，将连续场函数的微分方程的求解问 题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。
有限单元法发展历史
•早在公元3世纪，我国数学家刘徽（《九章算术注》） 提出用割元法求圆周长的方法就是有限元基本思想的 体现。
Tj = a1 + a2 x j + a3 y j Tm = a1 + a2 xm + a3 ym 为了书写方便，令 ai = x j ym − xm y j bi = x j − ym ci = xm − y j a j = xm yi − xi ym bj = xm − yi c j = xi − ym am = xi y j − x j yi bm = xi − y j cm = x j − yi
[C] 主要包括 ρcp 、坐标值
单元矩阵的总体合成
将每个单元的刚度矩阵中的元素置于总体 刚度矩阵的相应位置上，将总刚同一位置的各
元素相加，最后形成总刚矩阵。
合成后的变分方程为
[k
]{T }+
[c]⎩⎨⎧∂∂Tt
⎫ ⎬ ⎭
=
0
上式为n个节点微分方程组。
上式是微分方程组，仍不便求解，需进行时
间上的离散，用Galerkin（伽略金）差分格式
初始条件
计算器设置
计算
计算结果处理
7
计算结果处理
温度云图
温度曲线
温度曲线
温度曲线
温度曲线
8
温度曲线 温度值 动画显示
温度曲线 温度值 保存数据
9
利用ANSYS进行温度场计算的步骤：
•定义计算单元 •定义材料参数 •建立几何模型 •划分网格 •定义初始条件 •设置边界条件 •设置求解参数 •求解 •结果后处理
假设：钢板长度和宽度远大于其厚度，近似看作一块 无限大平板，将中厚板简化为二维模型，模拟其宽度 和厚度平面上的温度场分布。
进入Ansys系统
Ansys界面
分析类型
单元类型
4
参数设定 模型建立 网格划分
参数设定
网格划分
5
网格划分 网格划分 分析类型
网格划分 网格划分 边界条件施加
6
边界条件施加
边界条件施加
整圆模型
¼圆模型
例3： 已知：16Mn钢板，厚30mm，宽度1m，长度20m，钢 板初始温度为860℃，将钢板放到高密集管流冷却设备 上进行冷却，已知表面换热系数为2000 W/(m2.k)，冷 却20s后，放入空气中进行空冷20s，空冷换热系数为30 W/(m2.k)，钢板密度为7850 kg/m3，导热系数40 W/(m.k) ，比热550 J/(kg.k)。
ANSYS功能模块
模块名称 Multiphysics Emag FLOTRAN Mechanical LS-DYNA Thermal Structural
主要功能和适用领域 包括所有工程学科的所有性能 分析电磁学问题 ANSYS计算流体动力学 ANSYS机械－结构及热分析 高度非线性结构问题 分析热问题 分析结构问题
[ ( ) ] T =
1
( ) 2 bic j − bjci
(ai + bi x + ci y)Ti + a j + bj x + c j y Tj + (am + bm x + cm y)Tm
通常简写为 T = NiTi + N jTj + NmTm
平面温度场的变分方程
1、平面瞬态温度场微分方程为：λ⎜⎜⎝⎛
计算：钢板表面温度和心部温度以及钢板表面温度和心 部温度随时间变化的历程曲线。
分析类型
10
初始条件 第一边界条件
初始条件 第一边界条件
第一时间参数
第一计算条件写入文件
11
删除第一边界条件
第二边界条件
第二时间参数
第二计算条件写入
计算
结果后处理
12
温度计算结果
温度计算结果
温度曲线显示
温度曲线显示
温度数值显示
2.2.1 有限单元法求解温度场原理
泛 函：函数中的变量是用函数表示的。 变分法：泛函求驻值的方法称为变分法。
1
在泛函中引入试探函数，其形式为
y = a1 y1 + a2 y2 + ... + an yn
式中的 a1, a2 ,..., an 是待定系数，y1, y2 ,..., yn为一些具 有良好微分性质的多项式。
其他说明 ANSYS产品的“旗舰”
包括结构及热分析 包括结构分析
3
ANSYS主要功能
1、结构分析 用于确定结构的变形、应变、应力及反作用力等。 2、热分析 ¾ 计算物体的稳态或瞬态温度分布，以及热量的 获取或损失、热梯度、热通量等。 ¾热分析之后往往进行结构分析，计算由于热膨 胀或收缩不均匀引起的应力。 3、电磁分析 用于计算磁场，考虑的物理量包括磁通量密度、 磁场密度、磁力、磁力矩、电感、涡流等。
刘徽在割圆术中提出"割之 弥细，所失弥少，割之又 割以至于不可割，则与圆 合体而无所失矣"。
•1960年，美国科学家克拉夫首先提出了有限元 法,为把连续体力学问题化作离散的力学模型开 拓了宽广的途径。此后大量学者开始用这一离 散方法来处理结构分析、流体分析、热传导等 问题。
•随着有限元方法不断发展和完善，目前已成为 一门成熟的学科，成为了科技工作者解决实际 问题的有力工具。