2020年一考通九年级下数学参考答案
2019-2020年九年级数学下学期学业模拟试题答案
2019-2020年九年级数学下学期学业模拟试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、B2、A3、A4、C5、C6、C7、C 8、A 9、C 10、D 11、D 12、C二、（每小题4分，共20分）13、 14、x＞115、18 16、（，2） 17、①②④三、解答题：（本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．18、（本题满分6分）解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，………………4分当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时,…………5分原式==．………………6分19、（本题满分8分）（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，………………2分（2）设丁老师得到的学生票数是x，李老师得到的学生票数是y，由题意得出：，解得；（也可列一元一次方程求解）答：丁老师得到的学生票数是460，李老师得到的学生票数是140；………………6分（3）总得票数情况如下：丁老师：460+5×7=495，俞老师：200+5×6=230，李老师：140+5×4=160，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是丁老师和陈老师．………………8分20、（本题满分8分）解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，………………2分在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，………………4分∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），………………7分∴建筑物的高度约为14.7米．………………8分21、（本题满分10分）解：（1）∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y=得3=，解得：k=6；………………3分（2）OD=2+2=4，在y=中令x=4，解得y=．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣x+；………………6分（3）直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB=OB•AB=×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD=，则S△OCD=OD•CD=×4×=3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）•BD=（3+）×2=．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+﹣3=．………………10分22. (本题满分10分)（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，………………1分∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，………………2分∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．………………5分（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．………………10分23、（本题满分10分）解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；………………3分（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．………………4分如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；………………6分（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．………………10分24、（本题满分12分）解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．………………3分当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．………………4分（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．………………8分（3）答：不存在．………………9分理由如下：由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．………………12分评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．。
2020年一考通八年级下数学参考答案
参考答案：第十六章《二次根式》参考答案：一、选择题：1. C2.C3. B4.C5. C6. A7. C8. B9.A 10.A二、填空题：11.；12. ．13.20；14.6；15.12；16.-1；17.3；18. －3；19.－－y；20. 4041.三、解答题：21. (1)(2)(3)(4)﹣1．22.解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1,2，，则△ABC 的面积为：S＝＝1.23.解：，，都是最简二次根式，，且，，解得：，，，，，，，．24.解：原式＝当x＝＋1，y＝－1时，x－y＝2，x＋y＝2. ∴原式＝＝.25.解：原式＝，x＝－1，将x的值代入，得原式＝.26．解：（1）＝＋＋…＋＝，27.解：∵∴∴∴∴（舍）∴原式=第十七章《勾股定理》参考答案：一．选择题：1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.A9.B 10. A二、填空题：11.；12.内错角相等，两直线平行; 真；13. 15．；14. 5．；15.；16.OP n=，∴OP2017==；17. ；18.10；19.；20.解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2。
三、解答题：21.解：作AB⊥L于B，则AB=300m，AD=500m．∴BD=400m．设CD=x，则CB=400-x，x2=（400-x）2+3002，x2=160000+x2-800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：物流站与车站之间的距离为312.5米22．解：如图，连接BE.因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.23.（1）解：（1）在直角△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，且AB为斜边，则BC= =40米．答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；（2）解：小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，20米/秒=72千米/时，因为72＞70，所以这辆小汽车超速了．答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．24.解：（1）（2）如图所示：（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．故答案是：4．25.解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG ＝45°，∴AG ＝AC ＝20+20， 答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为（20+20）cm ．26. （1）n 2－1 2n n 2＋1 ， （2）是直角三角形（证明略） （3）勾股 如：a ＝35；b ＝12；c ＝37。
2020-2021学年人教新版九年级数学下册中考试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．22．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．83．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1 4．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6＝a2B．（x+y）2＝x2+y2C．D．5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．2x2﹣x+1＝0 6．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高7．÷的计算结果为（）A．B．C．D．8．已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则代数式a2﹣2a+1的值是（）A．B．C．﹣25D．259．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠ACD D．∠A＝∠BOD 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若∠EFB ＝45°，则∠DEC＝°．12．因式分解：x3﹣6x2+9x＝．13．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是．14．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）15．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB等于．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE＝4，若CD＝1，AD＝3，则AB的长为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）求证：AE＝CE．19．（10分）九（1）班学生参加学校举行的知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b根据情况画出的扇形图如图2：请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（2）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．20．（10分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A．（1）用直尺和圆规在AC上确定一点D，∠BDC＝2∠A，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD长．22．（12分）将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax ﹣3a（a≠0）分别交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO＝．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，D是x轴上一点（不与点A、B重合），过点D作y轴的平行线，交抛物线于点E，交直线CB于点F．①当点D在点B右侧时，连接AF，当AF＝BE时，求AF的长．②当点D在运动时，若DE、DF、EF中有两条线段相等，此时点D的坐标．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点D，EF∥AB，点C 在⊙O上，且C，D两点位于AB异侧，AC＜BC，连接CD．（1）如图1，求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，若AC＝6，CD＝，作AM⊥CD于点M，连接OM，求线段OM的长．25．（14分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝的面积，即在Rt△ABC 中，AB2+BC2＝．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴2（a+b）﹣3＝2×0﹣3＝﹣3．故选：B．2．解：∵三个叶片的总面积为12平方厘米，∴一个叶片的总面积为4平方厘米，∵∠AOB＝120°，∴阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米，故选：B．3．解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．4．解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6＝a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、＝＝＝﹣，错误；D、正确．故选：D．5．解：（A）△＝4，故选项A有两个不同的实数根；（B）△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；（C）△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根；（D）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D有两个不同的实数根；故选：D．6．解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边中垂线的交点，故选：A．7．解：原式＝÷＝•x（x﹣2）＝．故选：B．8．解：∵x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，∴a×（2+1）＝a+2，∴3a＝a+2，解得a＝，∴a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（﹣1）2＝故选：B．9．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．10．解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM＝MD，∠CAB＝∠DAB，∵2∠DAB＝∠BOD，∴∠CAD＝∠BOD，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC＝∠FED，又∵∠EFB＝45°，∠B＝90°，∴∠BEF＝45°，∴∠DEC＝（180°﹣45°）＝67.5°．故答案为：67.5．12．解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，故答案为：x（x﹣3）213．解：设y＝2m2+mn+m﹣n，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m，∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，此为一个二次函数，开口向上，有最小值，当m＝﹣2时，y有最小值为﹣6，故答案为：﹣6．14．解：圆锥的底面圆的半径为＝4，所以该圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故答案为20π．15．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AB＝5，AC＝＝，BC＝＝5，∴CD＝．＝15﹣﹣×4×3＝，∵S△ABCS△ABC＝×AC×DB，∴××BD＝，∴BD＝＝．在Rt△BCD中，tan∠ACB＝＝3．故答案为：3．16．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴＝，∴＝，∴AB＝，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解：，①×3+②，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．故方程组的解为．18．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．19．解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，补全频数分布直方图为：故答案为2，6；（2）720×＝90，所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．20．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．21．解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△BCD中，AC＝＝＝8，由作法得DA＝DB，设CD＝x，则DB＝DA＝8﹣x，在Rt△BCD中，x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即CD的长为．22．解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，∴m＝0，当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3；（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．23．解：（1）令y＝0，则y＝ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得，x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，∵tan∠ACO＝，∴，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），把C（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得﹣3a＝﹣3，∴a＝1；（2）①由（1）得抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，设D（m，0），则F（m，m﹣3），E（m，m2﹣2m﹣3），∵OB＝OC＝3，∴∠ABC＝∠FBE＝45°，∵ED⊥x轴，∴BD＝FD，∵AF＝BE，∠ADF＝∠EDB，∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AD＝DE，即m+1＝m2﹣2m﹣3，解得，m＝4，或m＝﹣1（舍），∴D（4，0），F（4，1）∴AD＝5，DF＝1，∴AF＝；②当DF＝EF时，有|m﹣3|＝|m2﹣3m|，解得m＝1，或m＝3（舍），或m＝﹣1（舍），∴D（1，0）；当DE＝DF时，有|m2﹣2m﹣3|＝|m﹣3|，解得，m＝3（舍），或m＝0，或m＝﹣2，∴D（0，0）或（﹣2，0）；当DE＝EF时，有|m2﹣2m﹣3|＝|m2﹣3m|，解得，m＝3（舍），或m＝﹣，∴D（﹣，0）；综上，当点D在运动时，若DE、DF、EF中有两条线段相等，此时点D的坐标（1，0）或（0，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）．故答案为：（1，0）或（0，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）．24．（1）证明：连接OD，∵EF与⊙O相切于点D，∴∠EDO＝90°，又∵EF∥AB，∴∠BOD＝∠AOD＝∠EDO＝90°，又∵∠ACD＝∠AOD，∠DCB＝∠DOB，∴∠ACD＝∠DCB，∴CD平分∠ACB；（2）解：连接AD，作ON⊥CD于N，∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠DOA＝90°，取AD的中点H，连接OH，MH，则AH＝DH＝OH＝MH＝AD，∴A，D，O，M四点都在⊙H上，∴∠OMD＝∠OAD＝45°，又∵ON⊥CD，∴△MNO是等腰直角三角形，又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵CD平分∠ACB，AM⊥CD，∴△AMC是等腰直角三角形，又∵AC＝6，∴AM＝CM＝3，∴DM＝CD﹣CM＝7﹣3＝4，∴在Rt△AMD中可得AD＝5，∴在等腰Rt△AOD中可得DO＝5，设MN＝ON＝x，则DN＝4﹣x，在Rt△OMD中ON2+DN2＝DO2，∴x2+（4﹣x）2＝52 ，∴x＝或x＝，又∵x＜5，∴x＝，∴OM＝x＝1．25．（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，∴∠EAC＝∠BAI，在△ABI和△AEC中，，∴△ABI≌△AEC（SAS）；（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，∴BM∥AI，∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，又∵△ABI≌△AEC，∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，∴PH＝BC，∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，∴CH×NH＝BC2，∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；故答案为：正方形ACHI，AC2．。
2020年九年级数学下期末试题(带答案)
2020年九年级数学下期末试题(带答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+93．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD．林茂从文具店回家的平均速度是60minm4．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°6．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D ．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC =2，则sin∠ACD的值为（）A．5B．25C ．5D．238．不等式组213 312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．分解因式：x3﹣4xy2=_____．14．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3，那么tan∠DCF的值是____．15．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．17．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．18．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．23．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70624．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，25．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．26．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13 ， ∴13AD BG =， ∵BG ＝12， ∴AD ＝BC ＝4，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+ 解得：OA ＝2，∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．2．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．3．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．5．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB 222252AC BC =+=+=（）3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B 5AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．8．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 9．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质二、填空题13．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x （x 2-4y 2）=x （x+2y ）（x-2y ），故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．故答案为：2． 【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．15．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD 可得BD=BA 再根据AM⊥BDDN⊥AB 即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP 即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD ，AB=CD ，可得BD=BA ，再根据AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，即可得到△APM 是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD ，AB=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=2AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．16．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．17．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a 则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.18．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．20．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．（1）600（2）见解析（3）3200（4） 【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）23．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．24．(1)证明见解析；(3)DG=．23【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ， ∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ，∴==，则DG=1323=【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC22+=22FC FB+，34∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．26．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。
2019-2020学年九年级下学期数学第一次联考(I)卷及答案解析
2019-2020学年九年级下学期数学第一次联考（I）卷姓名: ________ 班级: ______________ 成绩: ______________一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选快10 题；共30分）1. （3分）-3的相反数是（）C . 3D・32. （3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）主遊左稅圉信观圉A. 四棱锥B. 四棱柱C .三棱锥D.三棱柱3. （3分）下列运算正确的是（）A ・ 28*8=38B . 2a-a=lD • 2a-ra=a4. （3 分）如图.直线AB 〃CE .Z5=100",A • 80°B • 90°C • 100°D ・ 110°6. （3分）如图.在DABCD中，点E是边AD的中点, DF： FB 等于（）ZF = 40°,则A• 50°B・ 60°C・ 70°D• 80°,将ZC沿DE对折.EC交对角线BD 尸D . 2 ： 37. (3分)一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为( )A ・(0, 2)B ・(0, -2)C • (2, 0)D・(・2, 0)& (3分)如图.J.45C内接于©O ,若Z.245* , ©O的半径r = 4 ,则阴彩部分的而积为( )A • 47T-8B . 2nC • 4nD . 8n-89. （3 分）已知△ ABC^ADEF, ZA=80° • ZE=40° .则ZF 等于（）A ・ 80*B ・ 40°C . 60*D ・ 120°10. （3分）如图.四边形ABCD是矩形，BC=4・ AB=2,点N在对角线BD上（不与点B, D靈合），EF, GH过点N, GH/7BC交AB于点G・交DC于点H・EF〃AB交AD于点E ・交BC于点F. AH交EF于点M•设BF=x・ MN=y.则y关于x的肉数图象是（）A •B •二、填空题，（共4小题，每小题3分•计12分）（共4品共12分）二、填空题，（共4小题，每小题3分•计12分）（共4品 共12分）11.（3分）已知a. b 是两个连续的整数•且8V 価 <b12. （3分）用48m 长的篱笆在空地上閑成一个正六边形的绿化场地.则其面枳为_______ m-413.（3分）如图.在ZiABC 中.ZC=90° > AB=10・ cosB= 5 •点H 是AB 边的中点，将AABC 绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到△DEA.且AE 交CB 于点P.那么线段CP 的长是 _________ •14. （3分）如图，电灯P 在横杆AB 的正上方.AB 在灯光下的彩子为CD • QllCD ,.45= 1.5m , CD = 4.5m ，点 P 到 CD 的距离为 2•加，则 AB 与 CD间的距离是 ________ 加.三、解答脈（共11小题，计78分■解答应写出过程）（共11题：共78分）15.（5 分）（1） 计算：卜寸+ @_201b_2sin30'（_____ V "2 — 9（2）先化简.再求值：口‘一滋+ 4a_2）a-2 ,其中n =i .则 2a+b16. （5分）解下列方程：⑴壬F :（2）x+l = lx+3 ~ 1 217. （5分）如图所示.两条笔直的公路AO与BO相较于点0,村庄D和E在公路A0的两侧，现要在公路A0和B0之何修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等.且到D、E两村的距离也相等•请你在图中iffli出P点的位置.B1& （5分）如图.四边形ABCD的对角线AC丄BD于点E, AB=BC, F为四边形ABCD外一点，且ZFCA=90° , ZCBF=ZDCB.D1求证：四边形DBFC是平行啊边形：2 如果BC 平分ZDBF, ZCDB=45° , BD=2,求AC 的长.19. （7.0分）菜初中学校举行毛笔书法大赛，对孑年级同学的获奖情况进厅了统计,并绘制了如F两幅不完整的统汁图•请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全:1 1（2）获得一等奖的同学中右4來门七年级.有4來门八年级，其他同学均來口九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛.请通过列表或匣树状图求所选出的两人中既有七年级乂有九年级同学的概率.20. （7分）为了增强体质.小明计划晚间骑fl行车训练，他在门行车上安装了夜行灯.如图.夜行灯A射出的光线AB. AC与地面MN的夹角分别为10°和14°•该夜行灯照14米.求该夜行灯距离地面的高度AN的长.（参考数据: 17 9 6 1sinlO0 = 100 9 tanlO° = 50 . sinl4° = 25 9 tanl4° a 4 ).21. （7分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销吿状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重虽恰好是第一次购进水果重呈的2倍.这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.<1）该水果店两次分别购买了参少元的水果？<2）在销害中，尽管两次进货的价格不同.但水果店仍以相同的价格仔出.若笫一次购进的水果有3%的损耗•第二次购进的水果有5%的损耗•该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果毎千克售价至少为姜少元？22. （7.0分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、I个黄球. 这些球除颜色外无其他差别.<1）若从第一盒中随机取出1个球，则取岀的球是白球的概率是 __________ .（2）若分别从每个盒中随机取出1个球.请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率.23. （8分）如图，正方形ABCD的边长为4・点E・F分别在边AB, AD上，且ZECF=45°・CF的延长线交BA的延氏线于点G, CE的延长线交DA的延长线于点连接AC・ EF., GH.备用图（1）__________________ 填空：ZAHC ZACG：（填“〉”或“V” 或（2）线段AC, AG, AH什么关系？请说明理由：（3）设AE=m.①AAGH的面积S有变化吗？如果变化•请求出S与m的函数关系式：如果不变化，请求出定值.②请直接写出使ACGH是等腰三角形的m值.24. （10.0分）如图，在菱形ABCD中.AB=2, ZDAB=60°，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点（不与点A電合人延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.（1）求证：四边形AMDN是平疔四边形：（2）_________________________ 境空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形：②当A\l的值为 _______ 时，四边形AMDN是菱形.25. （12分）如图• AB是00的直径.C. D两点在00 ±,若ZC=45° ,(1) 求ZABD的度数.(2) 若ZCDB=30° • BC二3.求00 的半径.参考答案一、选择题，（共10小题，每小题3分，计30分•毎小题只有一个选（共10 题'共30分）1- k D2- 1 > D3・1、A4-1、B5- K c6- 1、B7・1、A8・1、人9-1、C10-1、 B二、填空题，（共4小题，每小题3分，计12分）洪4題；共12分）H-K【籌1空】10【桑1空】96$12-1、13-1. 【第1空】壬14-k 【筹1空】1.8三、解答题（共11小题，计78分,解答应写出过程）供11题；共78分） 15-1 x 解：)|-2(+3-201S-2sin30° =2+3-l_2x* Aar =2+3-1一1=3 ； 15・2・ 會・ / a--2a ____ 1 a 2-9 \a2-4a-i-4~a^2f _ Ma_2) 3 a-2 [(n-2)2 _a-2f (a + 3Xa_3) / a _ 3 ) a-2 _b-2 a-2丿(a + 3Xa-3) a-3 a-2 ~ a-2 (a + 3Xa-3) __1 »3 '当 a = i 时，= jig =扌•16-1、 方程两边同集以x （ x-3 ）得: 3x-9 = 2x f 解这心式75程得:x = 9f 检验:经检验,x = 9是原方程的解；方程两边同乘以3(x+l)得: 3x = 2x - 3x - 3 , C7^程得：x= -0.75 16・2、检验：经检验"■ 0.75是原分式方程的解.解:如團所示t点P即为所求作的点.证明：vACxBD f zFCA=90G r zCBF=zDCB •.-.BDliCF r CDliBF f形DBFC野行I/.CF=BD=2 r zF=zCDB=45°r vAB=BC , AC丄BD ,AE=CE , 作CM 丄••・BC平分zDBF r /.CE=CM r17-1、18-2、/.-CFMSWBfi角三角形r•人32返•18-1、・・・四边形DBFC形；解：10十25%二40（人）•解：七年级获Y 奖人数：4x 扌=1（人）， 八年级获Y 奖人数：4x1 =1（人）r4.•.九年级获 Y 奖人数：4亠1=2 （人）, 七年级获一尊奖的同学用M 表示,八年级萩F 奖的同学用N 表示，九年级获一筹奖的同学用P1 • P2表示，树状图如下：共有12种尊可肖缁果，其中获得F 奖的既有七年级又有九年飯人I解:iftNC^x •则B2CZCB*罟 在Rt-AKB 中.zABK = 10°. .•AK=BK -tanzABK=BN-tan 10a =A(x + B ) 在Rt-ANC 中.zACN = 14°. / AN=C K -tan zAC N=C K -tan 14°=l x••堵("普)专X解之:x=4•"AN 二扌 x x4=l答:该夜行灯距电地面的聶度AN 的长为lm.19-1.获一等奖人数:40-8-6-12-10=4 （人）.19-2、 则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的昨P 二 4 1 12 = 3-20-1.解:设该水臬店两次分别购买了X 元和y 元的水杲•根18题恵，得 x+ )=2200 9r> =£ X?4-0.5 4 ■共有§种尊可能的结果数■取出的两个球中恰好1个白球.1个黄球的有3种结果•解：皐：AC2 = AG ・AH •理由:・・・zAHC = zACG f zCAH = zCAG = 135° f ■•4AHC"ACG f解得 (x =800 b=140021-1、 答：水栗店两次分别2卜2、 解:第一次所购该水栗的重最为800壬9【第1空】j:解:画I5WEE 为:22-2、 所以取出的两个球中怡好1个白球.1个黄球的概率为1•【SH空】二白 白AH - ACAC'AG 23-2、•\AC2 = AG・AH解:(D-AGH的面积不变•理由：vS iAG H = 1 ・AH«AG= 1 AC2= 1 x (4 J? ) 2=16. mAGH的面宓16 .如8B2中.当CH = HG时r易i!AH = BC = 4.vBCilAH .・ BE . BC AE'AHA AE« BE » 3 •如8B3中.当CG = CH时.易证zECB = zDCF = 22.5 •Bz H G证明：••四边形ABC D罡菱形f .-.ND II AM rr^NDE=zMAE r zDNE^zAME f 又••点E整AD边的中点t・・・DE=AE •"NDEwMAE ■/.ND=MA r【樂1空】124・2、【第2空】2解:vzC=45Q f /.zA=zC=45g f •• AB是OO的直径.•-.zADB=90°f25・i、/.zABD=45°•\zACB=9(r r vzCAB=zCDB=30e tBC=3, •・《AB=6 r25-2. •••0Ofi94£g^3 .第21页共16页。
2020年新疆自治区、生产建设兵团九年级学业水平考试数学试题(解析版)
D、 ＞0，是正数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键．
2.如图所示，该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．
【详解】解：从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意；
【详解】解：由 所以方程有两个相等的实数根，故A不符合题意，
由 所以方程没有实数根，故B不符合题意，
由 所以方程没有实数根，故C不符合题意，
由 所以方程有两个不相等的实数根，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．
6.不等式组 的解集是（）
A. B. C. D.
【解析】
∵AB∥CD
∴∠A+∠2＝180°
∵∠A=110°
∴∠2=70°
∴∠1＝∠2＝180°
11.分解因式 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式 ，
故答案为
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形、圆，
2019-2020学年第二学期九年级数学期末考试试卷及答案
第1页，共8页 数学试卷 第2页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年第二学期九年级联考数学试卷及答案题号一 二 三 四 总分人 复核人 总分 得分本试卷满分为150分，考时间为120分钟.1. 下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的为 （ ） A ．1.414 B . 2 C ．－13D ．02. 2017年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89 000人，将89 000用科学记数法表示为 （ ）A ．89×103B ．8.9×104C ．8.9×103D ．0.89×1053. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 ( )A B C D4.不等式组⎩⎨⎧x ≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D 5. 下列几何体中，主视图是三角形的是 （ ）A B C D 6市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 7 11 11 13 5 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．11，20 B ．25，11 C ．20，25 D ．25，20 7BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于 ( ) A ．55° B ．45° C ．35° D ．25°( 第7题 ) ( 第8题 ) （第10题）8. 如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D＝32°，则∠OAC 为 ( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55° 9. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－90%)(1＋85%)万元C ．a(1－10%)(1＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元 10. 今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(min )．所走的路程为s(m )，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ( ) A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度得 分 评卷人 得分 评卷人二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中横线上的.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.第3页，共8页数学试卷 第4页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题11. 因式分解：x 3-4x = ___________ ．12.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____ ．14. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．(第12题 ) (第17题) 15．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是 16．函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围为 ． 17. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′ .18观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，……，则81＋82＋83＋84＋……＋82 015的和的个位数字是得 分 评卷人19.（6分）计算：－14＋12sin 60°＋－(π－5)020. （6分）先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.21.（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22. (10分) 今年“五·一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第5页，共8页 数学试卷 第6页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率23(10分)如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B ，C ，E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)得 分 评卷人24. （本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是__________________.（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 户数（单位：户）吨 10-15吨 30-35 40 30 20 100 10 15 20 25 30 35 用水量（单位：吨）25.(10分)已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为线段AB 上一动点． (1)求证：BD ＝AE ；(2)当D 是线段AB 中点时，求证：四边形AECD 是正方形．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第7页，共8页数学试卷 第8页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2+=nx y 的图象与反比例函数xmy = 在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．27. 如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC .过点C 作CE⊥DB，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点． (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为52，弦BD 的长为3，求CF 的长．28. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。
2020年一考通九年级上数学参考答案
b c
2 4
．所以
抛物线解析式为 y=– 1 x2+2x+4，则 y=– 1 （x–6）2+10，
6
6
所以 D（6，10），
所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（5 分）
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0），
当 x=2 或 x=10 时，y= 22 >6，所以这辆货车能安全通过．（10 分） 3
可得 y﹣6=0 或 y+1=0，
解得 y1=6，y2=﹣1， 当|x﹣1|=6 时，可得 x﹣1=6 或 x﹣1=﹣6，
解得：x1=7，x2=﹣5； 当|x﹣1|=﹣1，无解，
则原方程的解为：x1=7，x2=﹣5． 25.解：（1）由题意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600；
（2）P=（x-40）（-20x+1600）= 20x2 2400x 64000 = 20(x 60)2 8000，∵x≥45，
当 k=1 时，方程为 x2 2x 2 0 ，两根为 x 2 4 8 1 3 ，非整数，不合题意； 2
当 k=2 时，方程为 x2 2x 0 ，两根为 x 0 或 x 2 ，都是整数，符合题意．
∴k 的值为 2．
23. （1）证明：∵ x2 m 3 x m 0 ，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=
25.解：（1）∵直线 y=2x-8 分别交 x 轴、y 轴于点 A、点 B，
∴当 t=3 时，S 取得最大值，最大值为 18.
26．解：（1）抛物线过点 B（0，2），∴c=2，
把点 A 坐标（3，0）代入二次函数表达式得：0=– 4 ×9+3b+2，解得：b= 10 ，
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一考通九年级数学下参考答案第28章三角函数单元试卷1、B2、A3、B4、C5、B6、C7、B8、．9、①②③ 10、75° 11、S=x2 12、13、14、15或10 15、216、解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣117、18、（1）解：过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH= ,∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2．7m．答：宣传牌CD高约2．7米．19、解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．20、解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18、∠CAD=30°，∴AD====12（米），答：此时风筝线AD的长度为12米；（2）设AF=x米，则BF=AB+AF=9+x（米），在Rt△BEF中，BE===18+x（米），由题意知AD=BE=18+x（米），∵CF=10，∴AC=AF+CF=10+x，由cos∠CAD=可得=，解得：x=3+2，则AD=18+（3+2）=24+3，∴CD=ADsin∠CAD=（24+3）×=，则C1D=CD+C1C=+=，答：风筝原来的高度C1D为米．21、答案略22、解：（1）过点C作A B的垂线C D，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．23、解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD =OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．24、解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．三角函数专题卷1. D2.解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴,∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．3.过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC =90°，AC=2，∴sinC=．4.在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，则DF＝＝2 a.∵△BCE 沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a, ∠EBC＝∠EBF,∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°.∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°.又∵∠AFB＋∠AB F＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE.∴＝＝＝，∴tan∠EBF＝＝，∴t an∠EBC＝tan∠EBF＝.5.D6.解：作CF⊥BE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），∠A=∠B=45°，又∵点C是OB中点，∴OC=BC=6，CF=BF=3，设AE=CE=x，则EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，在RT△CEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=（9-x）2+（3）2，解得：x=5，故可得sin∠BEC=CFCE=，AE=5；（2）过点E作EM⊥OA于点M，则S△CDE =S△AED=AD•EM=AD×AEsin∠EAM=AD•AE×sin45°=AD×AE，设AD=y，则CD=y，OD=12-y，在RT△OCD中，OC2+OD2=CD2，即62+（12-y）2=y2，解得：y=，即AD=，故S△CDE =S△AED=AD×AE=．7.【解答】解：如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE，设BD=x，则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，∵AC=30，∴2x+2x=30，解得：x=≈5.49，故选：B．8.解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．9.（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．⊥Q，AM CNQ，∠=︒ABC90AHC∴∠=︒，90∠+∠=︒，BCN CMH90∴∠+∠=︒，90BAM AMBQ，90∠=∠=︒，ABM CBN=∴∠=∠，BA BC∠=∠AMB CMHQ，BAM BCNV V，BM BN∴≅ABM CBN(ASA)∴=．（2）①证明：如图2中，作//CH AB交BP的延长线于H．Q，90⊥BP AMCBH BMPQ，90∠+∠=︒，BPM ABM∴∠=∠=︒，90BAM AMB∠+∠=︒ABCQ，∴∠+∠=︒，90∠=︒CH ABBAM CBH∴∠=∠，//Q，90HCB ABC90ABM BCH ∴∠=∠=︒，AB BC =Q ，(ASA)ABM BCH ∴≅V V ，BM CH ∴=， //CH BQ Q ，∴PC CH BMPQ BQ BQ==． ②解：如图3中，作//CH AB 交BP 的延长线于H ，作CN BH ⊥于N ． 不妨设2BC =，则2AB n =．则1BM CM ==，1CH BM ==，2125BH =+=，2214AM n =+，Q1122AM BP AB BM =g g g g ，214PB n∴=+，Q 1122BH CN CH BC =g g g g ， 5CN ∴=，CN BH ⊥Q ，PM BH ⊥，//MP CN ∴，CM BM =Q ，214PN BP n∴==+，BPQ CPN ∠=∠Q ，225205tan tan 214NCn BPQ CPN n PN n +∴∠=∠===+．10. 解：在Rt △APC 中，AC=PCtan ∠APC=30tan71°≈30×2.90=87， 在Rt △BPC 中，BC=PCtan ∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21， 则AB=AC ﹣BC=87﹣21=66，∴该汽车的实际速度为=11m/s ，又∵40km/h ≈11.1m/s ，∴该车没有超速．11.解：(1)过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵∠AME ＝45°，∴∠AMD ＝∠MAD ＝45°. ∵AM ＝180海里，∴MD ＝AMcos45°＝90(海里)．答：渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离是90海里． (2)在Rt △DMB 中，∵∠BMF ＝60°，∴∠DMB ＝30°. ∵MD ＝90海里，∴MB ＝＝60(海里)． ∴60÷20＝3≈3×2.45＝7.35≈7.4(小时)． 答：渔船从B 到达小岛M 的航行时间约为7.4小时． 12.解：（1）过点F 作FG EC ⊥于G ，依题意知//FG DE ，//DF GE ，90FGE ∠=︒；∴四边形DEFG 是矩形；FG DE ∴=；在Rt CDE V 中，tan DE CE DCE =∠g 6tan3023o =⨯=米；∴点F 到地面的距离为23（2）Q 斜坡CF 1:1.5i =．Rt CFG ∴V 中， 1.523 1.533CG FG ===336FD EG ∴==．在Rt BCE V 中，tan 6tan 6063o BE CE BCE =∠=⨯=g ．AB AD DE BE ∴=+-336236363 4.3=+米．答：宣传牌的高度约为4.3米．投影与视图单元试卷1、A2、B3、A4、D5、D6、B7、B8、20π9、7 10、16π 11、1，5，3. 12、18 13、（4）（3）（1）（2） 14、515.解：（1）根据光线(图中虚线)相交于一点,即可得出路灯确定路灯的位置P; （2）如图所示：MQ 表示大树高的线段16、解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米．17、解：设路灯的高为x，∵GH⊥BD，AB⊥BD ∴GH∥AB ∴△EGH∽△EAB，∴①同理△FGH∽△FCD，②，∴，∴解得EB=11，，代入①得，解得 x=6.6(米)18、根据该图形的二视图可知，该几何体是由一个圆锥体加一个长方体组合而成，根据圆锥的体积公式及长方体的体积公式可得V=V圆柱体+V长方体=（）2×32+30×25×40=40048（cm3）．答：该几何体的体积为40048cm3．19、解：（1）画图如下：（2）最多可再添加4个小正方体．20、解：∵AE∥BD，∴△ECA∽△DCB，∴．∵EC=8.7m，ED=2.7m，∴CD=6m．∵AB=1.8m，∴AC=BC+1.8m，∴，∴BC=4，即窗口底边离地面的高为4m．21、解：设甲楼的影子在乙楼上的最高点为E，作EF⊥AB于F，在Rt△BFE中，∵∠BFE=90°，∠BEF=30°，∴BF=BE，根据勾股定理，得BF2+EF2=BE2，∴BF2+242=4BF2，即BF=8≈13.8m，∴CE=AF=AB-BF=16. 2（m）。