平面图形的镶嵌中考试题集锦
最新人教版中考数学专题复习多边形与平面图形的镶嵌讲义与习题练习(含答案)
多边形与平面图形的镶嵌◆课前热身1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A、4B、6C、8D、104．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240◆考点聚焦知识点多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌大纲要求1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计考查重点和常考题型求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，◆备考兵法多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．◆考点链接1. 四边形有关知识⑴ n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．◆ 典例精析例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100° 【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。
【答案】D例2（山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】知识点：两个正多边形的内角中各取一个内角的和是360°。
最新图形镶嵌的试题及答案
最新图形镶嵌的试题及答案最新图形镶嵌的试题及答案图形镶嵌一、填空题2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。
3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。
二、选择题4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的`正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是A正方形B正六边形C正八边形D正十二边形5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A正方形B矩形C正八边形D正六边形6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少A8块B9块C11块D12块7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是A、正三角形B、正五边形C、正六边形D、正八边形8在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图(1)拼接符合原来的图案模式?()(图1)A.B.C.D.三、解答下列问题9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。
10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法?答案1、16、4n+42、周角3、正三角形、正四边形、正六边形4、C5、C6、A7、B，8、C9、10、12、方法如图所示：(还有很多)。
北师大版平面图形的镶嵌高频题
北师大版平面图形的镶嵌高频题1、教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（答案C 解析2、正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：A．10B．12C．14D．1 答案D 解析3、对图的对称性表述，正确的是（;）．A．轴对称图形B．中答案B 解析4、下列图形中，不是轴对称图形的是（;）答案A 解析5、如果不等式组 ;的解集是,那么m的取值范围是（答案B 解析6、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（答案B 解析7、2的平方根是A．4B．2C．±2D．±答案D 解析8、－(－2)的相反数是A．2B．C．－D．－2 答案D 解析9、下列图形是轴对称图形的是Am 答案B 解析10、已知，化简二次根式的正确结果是答案A 解析11、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．答案D 解析考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：先写出数轴上表示的不等式的解集，再分别求出不等式的解集，比较后确定答案．解答：解：数轴上表示的不等式的解集为：-3<x≤2．A、不等式的解集为：x≥2，所以A不正确；B、不等式的解集为：x＜-3，所以B不正确；C、不等式的解集为：空集，所以C不正确．D、不等式的解集为：-3<x≤2，所以D正确；故选D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．部审青岛版用数轴表示一元一次不等式（组）的解集12。
“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 答案C 解析13、下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是( )A．(5，0)B．(6，0)C 答案C 解析14，反比例函数y＝的图象位于 -------------------------------------- (m 答案B 解析。
初二数学苏科课标版平面图形的镶嵌综合题
初二数学苏科课标版平面图形的镶嵌综合题1、如图所示，从正面看下图，所能看到的结果是（）答案B 解析2、如图1的四个选项中，该几何体的左视图是; 答案A 解析3、下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是(; )。
答案C 解析4、若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为（; 答案A 解析5、下面四个数中，负数是（）A．-6B．0C．0.2D．3 答案A 解析6、如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AD=1，BD=2，那么，△与△面积的比为（答案D 解析7、（2014?资阳二模）如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A．a到b时答案B 解析试题分析：根据旋转、平移的判断方法，逐一判断．解：A．a到b是以直角顶点为旋转中心的旋转，本项正确；B．a到c不是沿直线移动一定距离得到新图形，所以不是平移，本项错误；C．a到d是沿直线移动一定距离得到新图形是平移，本项正确；D．b到c是以点A为旋转中心的旋转，本项正确．故选：B．点评：考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．8、下列图形中，中心对称图形有（;）．; 答案C 解析第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．9、．如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是答案2 解析10、－5的绝对值; 答案A 解析11、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（答案D 解析初二数学沪科版刻画实际问题中变量之间的关系12、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8 答案D 解析13。
如图，点是△的边的延长线上一点，∥．若，，则的度数等于A．答案C 解析考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：因为DE∥AC，所以∠A=∠BDE=50°，因为∠BDC是外角，所以∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．解答：解：∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∵∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．14。
初中数学平面图形的镶嵌冀2020年教版理解
平面图形的镶嵌冀教版理解1、有一实物如图，那么它的主视图是( ) 答案B 解析2、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个答案C 解析3、若是关于的方程的一个解，则常数a为（;）.A．1B．2 答案B 解析4、一元一次不等式组的解集是,则的取值范围是（答案B 解析5、.下列运算正确的是（）A．B．C 答案B 解析6、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约答案C 解析7、下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）; 答案B 解析8、如图表示了某个不等式的解集, 该解集所含的整数解的个数是( )A 4 答案B 解析9、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不答案C 解析10、如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y 与x的函数关系式为：y=, 答案B 解析11、如图，，则下列结论中，错误的是（）;A．B．C．D．答案C 解析12、、如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =" 答案D 解析13、单项式的系数是答案C 解析14、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是A．2a-bB．bC．-bD．-2a+b答案C 解析15、不等式组的解集在数轴上可表示为（;）答案D 解析16、－4的相反数是（）答案A 解析17、下列计算，正确的是（）A．3+2 答案C 解析18、下列计算中，正确的是答案B 解析19、如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( ). 答案B解析20、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两答案A 解析21、下列各组数中互为相反数的是A．－2与B．－2与C．2与(－)2D．|－|与答案A解析22、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案B 解析23、如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，;则搭成这个几何体的小正方体的个数是A．3 答案B 解析24、如果，那么代数式的值是（; ▲;）A．0B．2 C．5D．8 答案D 解析25、.-5的相反数是( 答案A 解析26、-0.5的倒数为答案C 解析27、如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=（答案C 解析先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中$\left\{\begin{array}{l}BC=CD\\AC=AC\end{array}\right.$∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°。
初三数学华东师大版平面图2018形的镶嵌中考真题
初三数学华东师大版平面图形的镶嵌中考真题
1、中午1点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（答案A 解析
2、小明拿一张50元的人民币到银行等额换取5元或10元的人民币，请问小明换钱方式有（n 答案C 解析
3、如图所示几何体的主视图是（m 答案D 解析
4、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(; ) 答案A 解析
5、下列各数，，，，，中,无理数的个数是（;）。
、个答案B 解析
6、的相反数是（）A．B．C．D．答案A 解析
7、下列图形是轴对称图形的是Am 答案B 解析
8、计算 | -1-(-) |-| --;| 之值为何？A．-B．-C．D．答案A 解析
9、定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：①当m 答案B 解析
10、的倒数是（）．Ａ．2; B．答案B 解析
11、若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（答案B 解析
初三数学部审人教版预测变量的变化规律
已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8 答案D 解析的相反数是A．B．C．D．答案C 解析12、的相反数是答案A 解析
13。
若不等式组有解，则a的取值范围是; 答案D 解析14、2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止1月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示答案C 解析。
数学活动 平面镶嵌练习卷
一、选择题1、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是Ａ．正方形Ｂ．正六边形Ｃ．正十二边形Ｄ．正十八边形【答案】D【解析】试题分析：求出各正多边形的内角度数，根据正多边形的内角度数和正三角形的内角度数进行解答.解：A选项、正方形的内角是90°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放2个正方形、3个正三角形，故正方形可以与正三角形匹配；B选项、正六形的内角是120°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放1个正六边形、4个正三角形或2个正六边形、2个正三角形，故正六边形可以与正三角形匹配；C选项、正十二边形的内角是150°，正三角形的内角度数是60°，在拼接点处可以放2个正十二边形、1个正三角形，故正十二形可以与正三角形匹配；D选项、正十八形的内角是160°，正三角形的内角度数是60°，160°与60°凑不成360°，故正十八边形不能与正三角形匹配；考点：平面镶嵌2、如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形【答案】C【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：A选项、正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；B选项、正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；C选项、正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；D选项正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.故应选C.考点：平面镶嵌3、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A 正方形B 矩形C 正八边形D正六边形【答案】C【解析】试题分析：根据各多边形的内角度数进行解答.解：正方形和矩形的内角都是90°，90°能整除360°，所以正方形和矩形都可以铺设无缝地板；正八边形的内角是135°，135°不能整除360°，所以正八边形不能铺设无缝地板；正六边形的内角是120°，120°能整除360°，所以正六边表可以铺设无缝地板.故应选C.考点：平面镶嵌4、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，能镶嵌成平面的是( )A、正十二边形B、正五边形C、正六边形D、正八边形【答案】D【解析】试题分析：根据各多边形的内角度数进行解答.解：A选项、正十二形的内角是150°，正方形的内角是90°，90°和150°不能凑成360°，所以正十边形不能用；B选项、正五边形的内角是108°，正方形的内角是90°，90°和108°不能凑成360°，所以正五边形不能用；C选项、正六边形的内角是120°，正方形的内角是90°，90°和120°不能凑成360°，所以正六边形不能用；D选项、正八边形的内角是135°，正方形的内角是90°，在拼接点处放一个正方形、2个正八边形，所以正八边形能用.故应选D考点：平面镶嵌5、在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）拼接符合原来的图案模式？（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据前三排的排列规律进行判断.解：第一排与第三排的相同，第二排应与第四排的相同，应选择的图案应与第二排的图案相同，故应选C.考点：平面镶嵌6、如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )A．54B．110C．19D．109【答案】D【解析】试题分析：根据前四个图形中的平行四边形的个数的变化规律进行解答.解：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形.故选D.考点：分类归纳（图形的变化类）二、解答题7、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．【答案】60【解析】试题分析：因为与∠1相邻的三个角相等，所以∠1=120°，根据等腰梯形的性质可得：∠1+∠2＝180°，所以可得：∠2＝60°.解：如下图所示，∵等腰梯形的形状、大小完全相同，∴∠1=360°÷3=120°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°.考点：平面镶嵌8、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。
中考中的镶嵌问题
中考中的镶嵌问题解答镶嵌问题的关键是判断围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起是否恰好是一个周角．如果能构成一个周角，则能镶嵌成一个平面，否则不能镶嵌．现以中考题为例加以说明．一、用同一种正多边形镶嵌例1（2008 年哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）（A ）4种；（B ）3种 ；（C ）2种；（D ）1种．分析：解答此类问题的关键是求出各正多边形的内角度数，若内角度数是360°的约数，则这个正多边形能够进行平面镶嵌，否则不能进行平面镶嵌．解：由于正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角度数分别为60°、90°、108°、120°．显然，108°不是360°的约数，所以正五边形不能进行平面镶嵌．故应选C ．评注：只用同一种正多边形进行平面镶嵌的，只有三种正多边形，即正三角形、正方形、正六边形．二、用两种或两种以上正多边形组合镶嵌例2（2008年绥化市）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．分析：本题是用三种正多边形平面镶嵌，并且一个顶点处每种正多边形只有一个的情形，不妨设所用的三种正多边形的边数分别为n 1、n 2、n 3，则有()111802n n ︒⋅-＋()221802n n ︒⋅-＋()331802n n ︒⋅-=360°，整理得，11n ＋21n ＋31n =21． 解：根据分析可知，11n ＋21n ＋31n =21，即41＋61＋31n =21．解得，n 3=12．所以第三个正多边形的边数是12．评注：（1）用两种正多边形组合镶嵌：通过计算会发现，正三角形分别与正四边形、正六边形、正十二边形等组合进行镶嵌；正四边形分别与正三角形、正八边形等组合进行镶嵌．（2）用三种正多边形组合镶嵌，且一个顶点处每种正多边形只有一个，则所用正多边形的边数应满足11n ＋21n ＋31n =21． 三、运用镶嵌探索规律例3（2008年重庆市）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．分析：本题可从每次铺设地面中完整的圆的个数进行分析，按照由特殊到一般的数学解题方法来寻找规律．解：把如图所示的四个图案中完整的圆的个数列表如下，并对这些数据进行分析：所以，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆的个数为：n 2＋（n －1）2= 102＋（10－1）2=181．评注：解决此类问题要把握住图案及图案中所反映出的数据之间的对应关系，通过观察、对比、归纳、猜想等方法，研究图案的变化规律，从而探索出数字的变化规律，进而找到问题的解决方法．用正多边形瓷砖镶嵌地面观察一些建筑物的地面，可以发现这些地面常常是用一种或几种正多边形瓷砖铺砌而成，你知道用哪些正多边形瓷砖可以镶嵌地面吗？一、用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面例1为迎接大学生冬季运动会，某市正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）正三角形 正方形 正五边形 正六边形Ａ Ｂ Ｃ Ｄ分析：当用n 块内角为x °的同一种正多边形围绕一点拼在一起时，则有nx °=360°，此时有n=x360，由于n 为正整数，所以x 只能为60，90，120．也就是正多边形中只有正三角形（内角为60°），正方形（内角为90°），正六边形（内角为120°）才能单独镶嵌地面，而其它的同一种正多边形瓷砖不能单独镶嵌地面．解：选C ．提示：用一种正多边形瓷砖可以镶嵌地面，这种正多边形只能是正三角形，正方形，正六边形中的一种．二、用两种正多边形瓷砖镶嵌地面例2 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④分析：假设用x 块正三角形瓷砖与y 块正方形瓷砖可以镶嵌．则60°x+90°y=360°，即2x+3y=12，由于x ，y 为正整数，只有当x=3，y=2时2x+3y=12成立，所以用3块正三角形瓷砖和2块正方形瓷砖可以镶嵌地面；同样的方法可以知用2块正三角形瓷砖和2正六边形瓷砖或用4块正三角形瓷砖和1块正六边形瓷砖可以镶嵌地面；用2块正八边形瓷砖和1块正方形瓷砖可以镶嵌地面；用正六边形和正方形瓷砖不能镶嵌地面．解：选D ．提示：用两种正多边形瓷砖镶嵌地面，这两种瓷砖可以是正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形．三、用三种不同的正多边形瓷砖镶嵌地面例3 一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正四边形、正六边形瓷砖，则另外一块瓷砖为( )．A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形分析: 因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别是60°，90°，120°，因为镶嵌时，拼接处的角度和应为360°，所以另一块正多边形的内角应为360°-60°-90°-120°=90°．由此可知另一块瓷砖为正方形．解：选B．提示：用一块正三角形瓷砖，两块正方形瓷砖和一块正六边形瓷砖可以镶嵌地面．注意：不存在四种或四种以上的正多边形瓷砖的镶嵌的情况．在用同一种正多边形瓷砖镶嵌地面时，一般多用正方形瓷砖或正六边形瓷砖，虽然正三角形瓷砖也可以镶嵌地面，但它不及正方形瓷砖大方实用，施工也麻烦，在镶嵌地面时，一般不使用正三角形瓷砖．而多用正方形或正六边形瓷砖．用什么样的正多边形才能镶嵌用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌，也叫做密铺。
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平面图形的镶嵌中考试题
集锦
Prepared on 24 November 2020
《平面图形的镶嵌》2005年中考试题集锦
第1题. （2005 黑龙江课改）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）
答案：Ａ 第2题. （2005 佛山课改）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密
铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是
度．
答案：60
第3题. （2005宿迁大纲）下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是 （ ）
Ａ．正三角形和正四边形
Ｂ．正四边形和正五边形
Ｃ．正五边形和正六边形 Ｃ．正六边形和正八边形
答案：Ａ
第4题. （2005威海大纲）用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是
Ａ．正方形
Ｂ．正六边形 Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形
答案：D
第5题. （2005陕西大纲）右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成
的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比
是 ．
答案：12∶
第6题. （2005 天津大纲）如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是 （ ）
Ａ．正三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正六边形
① A ．①②④ ② B ．②③④ ④ D ．①②③
C ．①③③
答案：Ｃ
第7题. （2005济南大纲）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点．．．．
拼在一起的几个多边形的内角的和为360时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
如图用x 个正三角形，y 个正六边形进行平面密铺，可得60120360x y +=，化简得26x y +=．因为x y ，都是正整数，所以只有当22x y ==，或4x =，1y =时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）．
（１）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致．．画出密铺后图形的示意图．．．
（只要画出一种图形即可）；
（２）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．
x
=
312y =．
因为x y ，都是正整数，所以只有当32x y ==，时上式才成立．
即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺．
拼法如图（1），（2）：
（2（１） （２） （3） （4）
第8题. （2005 温州课改）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所
示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设余料示意图，并标出所选用每块余料的编号）．
解： 方案一
方案二
答案：列举以下四种铺设的示意图供参考．
第9题. （2005 包头大纲）小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地
板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（ ） Ａ．正三角形
Ｂ．正四边形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正八边
形
答案：Ａ
第10题. （2005 浙江温州大纲）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)．
答案：列举以下四种铺设的示意图供参考
第11题. （2005 四川泸州大纲）某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（ ）
① ④ ⑤ ⑥
(图乙) ⑤ (图丙) 2
(图丁) 2
4 (图甲)
2 4 ④ ③ ⑥ ③ ① ② ⑥
① ⑥ ⑤ ①
A．正三角形地砖 B．正方形地砖 C．正五边形地砖D．正六边形地砖答案：C。