湖北省黄冈市2021届高三9月调考数学试题(WORD版含答案)

2020年高三黄冈9月调考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{|320},{|124}xA x x xB x =-+≤=<<，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤ B. {|12}x x <≤ C. {|12}x x ≤<D. {|02}x x ≤<2. 已知,,,a b c d 都是常数，,a b c d .若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是( )A ．a c d bB ．c a b dC ．acbdD ．cdab3. 已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．x y z << B ．y z x << C ．z y x <<D ．z x y <<4. 若实数a ，b 满足14ab a b，则ab 的最小值为( )A.B ．2C ．D ．45. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x xxf x =-+在区间ππ(-,)22上的图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．6.已知向量(2,1)a ，(0,)b m ，(2,4)c ，且()a b c ，则实数m 的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 17.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4PF FQ =，则QF =（ ）A ．3B ．52 C ． 32 D ．32或528. 明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕，大吕据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =A.n -B.n -C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A. (0,π)x ∃∈，使得2sin sin x x+= B. 命题:P x R ∀∈，都有cos 1x ≤，则0:P x R ⌝∃∈，使得0cos 1x >C. 函数()f x =()g x =是同一个函数D. 若x 、y 、z 均为正实数，且3412xyz==，(,1),()x yn n n N z+∈+∈，则4n = 10.已知曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--，则下列结论正确的是（ ） A. 当4k =时，曲线C 为圆B. 当0k =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y =C. “4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的充分而不必要条件D. 存在实数k 使得曲线C11.已知函数cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x xf x x x x则下列说法正确的是( ) A ．()f x 的值域是0,1B ．()f x 是以π为最小正周期的周期函数C ．()f x 在区间π,π2上单调递增 D ．()f x 在0,2π上有2个零点12. 一副三角板由一块有一个内角为60︒的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， 90,B F ∠=∠=︒60,45,A D BC DE ∠=︒∠=︒=，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥F CAB -，取BC 中点O 与AC 中点M ，则下列判断中正确的是（ ）A. 直线BC ⊥面OFMB. AC 与面OFM 所成的角为定值C. 设面ABF 面MOF l =，则有l ∥ABD. 三棱锥F COM -体积为定值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设函数ln ,1()1,1x x f x x x ，若()1f m ，则实数m 的取值范围是________．14. 斐波那契数列的递推公式为：21n n n a a a ++=+，它具有很多有趣的性质，在实际生活中也有着广泛的应用．小华同学的教学楼前有一段8级台阶，小华每次只能跨上一级或两级，那么他从地面登上第8级（不走回头路）台阶进入教学楼共有的不同走法种数为____________. 换14.已知各项为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11,a =211()n n S S a -=+(2,)n n N ≥∈,则数列{}n a 的通项公式为 .15. 若1tan 20201tan αα+=-，则1tan 2cos2αα+=____________.16．在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AC BD ==，4BC =，则此三棱锥外接球的表面积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分12分)在○1函数1π()sin()(0,||)22f x x ωϕωϕ=+><的图像向右平移π12个单位长度得到()g x 的图像，()g x 的图像关于原点对称，○2向量11(3sin ,cos ),(cos ,),02224m x x n x ωωωω==>，()f x m n =⋅； ○3函数π1()cos sin()(0)2264f x x x ωωω=+->这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_______，函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2. （1）求π()6f 的值；（2）求函数()f x 在[0,π]上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (本小题满分12分)如图所示，11AB C ∆，122C B C ∆，233C B C ∆均为边长为1的正三角形，点1C ，2C 在线段3AC 上，点(1,2,10)i P i =⋅⋅⋅在线段33B C 上，且满足311223103C P PP P P P B ， 连接2AB 、(1,2,,10)i AP i =⋅⋅⋅，设1C A a ，11C B b .（1）试用a ，b 表示1AP ，2AP，3AP ； （2）求1021()i i AB AP 的值.19. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1(1)1(N*)n n na n a n +-+=∈，且11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20. (本小题满分12分)若锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若32()(3sin cos )33x f x C C x x =-++的图像在点(,())C c f c 处的切线与直线y x =垂直，求ABC ∆面积的最大值.21. (本小题满分12分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km ，C 、D 两点在半圆弧上满足AD BC =，设COB θ∠=，现要在景区内铺设一条观光通道，由,,AB BC CD 和DA 组成.（1）用θ表示观光通道的长l ，并求观光通道l 的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在AOD ∆中种植鲜花，在OCD ∆中种植果树，在扇形COB 内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元2/km ，种植草坪利润为1百万元2/km ，则当θ为何值时总利润最大？22. (本小题满分12分)已知函数()xf x xe =. （1）求()f x 的单调区间；（2）若函数13()2ln ()m xg x x x m x e -=--，当x e ≥时，()0g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.黄冈市高三9月调考数学参考答案及评分标准一、单项选择题1. C2.B3. B4. D5. A6. C7. B8. C 二、多项选择题9. B D 10.A B 11. A C D 12. A B C 三、填空题13.(－∞，0)∪(e ，＋∞) 14. 21n a n =- 15. 2020 16. 50π 四、解答题 17.（1）选择条件①：依题意，()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……2分1()sin(2)2f x x φ=+，1π()sin(2)26g x x φ=+-，又，()g x 的图像关于原点对称，则(0)0g =，由π||2φ<知π6φ=， ……4分从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分选择条件②： 依题意，31()sin cos cos 224f x m n x x x ωωω=⋅=+ ……2分即有：11π()cos =sin()426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……4分 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分选择条件③： 依题意，π1()cossin()2264f x x x ωω=+-即有：11()coscos )22224f x x x x ωωω=+- ……2分化简得：211()sin cos (cos )222224f x x x x ωωω=+-即有：11π()cos =sin()4426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……4分 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分（2）1π()sin(2)26f x x =+，则其单调递减区间为ππ32π22ππ,262k x k k z +≤+≤+∈，解得π2π,ππ,63x k k k z ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦， 令0k =，得π2,π63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 从而()f x 在[]0,π上的单调递减区间为π2,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ……10分 18.（1）由311223103C P PP P P P B ===⋅⋅⋅=知，311223103111C P PP P P P B b ===⋅⋅⋅==， 从而有：13311311AP AC C P a b =+=-+， 23322311AP AC C P a b =+=-+33333311AP AC C P a b =+=-+ ………………4分（2）由（1）同理可得：311i iAP a b =-+从而1210AP AP AP ++⋅⋅⋅+=130(1210)30511a b a b -+++⋅⋅⋅+=-+ …8分 22AB a b =-+从而10102211()(2)(305)45i i i i ABAP AB AP a b a b ==⋅=⋅=-+⋅-+=∑∑ ………12分19.（1）1(1)1n n na n a +-+=，两边同时除以(1)n n +得：11111n n a a n n n n +-=-++ ………………2分 从而有：11111n n a a n n n n--=---，…………2111212a a -=- 叠加可得：1111n a a n n-=-， 21(2)n a n n =-≥又=1n 满足等式，从而 21n a n =- ………………6分 （2）212n n n b -=，23135212222n nn S -=+++⋅⋅⋅+ 23+11132321+22222n n n n n S --=++⋅⋅⋅+即有：23+11122221222222n n n n S -=+++⋅⋅⋅+- 即有：2332n nn S +=- ………………12分 20. （1）32()cos )33x f x C C x x =-++2()cos )3f x x C C x '=-++，依题意，有：2π()4sin()316f c c c C '=-++=-从而有：2π4sin()406c c C -++= ………………4分 由0∆≥知：πsin()1,6C +=即有：π,23C c == .………………6分（2）方法一：依正弦定理，有,πsin sin3a c a A A ==同理2π)3b A =-从而有：12sin sin(π)233ABC S ab C A A ∆==-，ππ(,)62A ∈………………8分21cos sin 322ABC S A A A ∆⎤=+⎥⎣⎦2cos 2sin A A A ⎤=+⎦21cos2A A ⎤=+-⎦π)6A =-≤当且仅当π3A =时，取到最大值，因此，ABC ∆.………………12分 方法二：由余弦定理得222222cos 4,c a b ab C a b ab =+-=+-=，当且仅当2a b ==时等号成立.1sin 2ABC S ab C ∆==≤ 21.（1）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sin sin22BE OB θθ==，则有2sin2BC AD θ==， ………………2分同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==，即：2cos CD θ=， …………4分 从而有：22124sin2cos 4sin 4sin44(sin)522222l θθθθθ=++=-++=--+ 224a b ab ab =+-≥当π3θ=时，l 取最大值5，即观光通道长l 的最大值为5km. ……6分 （2）依题意，111sin ,sin 2222AOD COD OBC S S S θθθ∆∆===扇形， ………………8分则总利润1()sin +sin 2+2S θθθθ=………………9分11'()cos +2cos2+(4cos 3)(2cos 1)22S θθθθθ==+- ………………10分因为π(0,)2θ∈，所以当π(0)3，θ∈时，()S θ单调递增，当ππ()32，θ∈时，()S θ单调递减，从而当π=3θ时，总利润取得最大值，最大值为π)6S =百万元 …12分22.（1）()e ,()(1)e x xf x x f x x '==+当1x >-时，()0f x '>，当1x <-时，()0f x '<.从而()f x 的单调递增区间为[)1,-+∞，单调递减区间为(],1-∞-. …………4分 （2）e x ≥， ()0g x ≥恒成立，即132ln ()e0m xx x m x ---≥恒成立当0m ≤时，显然成立； ………………6分当0m >时，即122ln (1)e0m xm x x x---≥恒成立 即122ln (1)e 0m x m x x x ---≥恒成立，即122ln (1)e m x m x x x-≥-即2(ln )(1)mf x f x ≥- ………………8分 由0m >知，11m x ->-，由①可知，2(ln )(1)m f x f x ≥- ⇔ 2ln 1mx x≥-即：2ln m x x x ≤+.令()2ln ,e h x x x x x =+≥()32ln 0h x x '=+>，即()h x 在e,+x 上为增函数，min ()(e)3e h x h ==，03,m e ∴<≤综上，(],3e m ∈-∞. …………12分。