电大作业工程数学考核作业第三次
工程数学作3答案
工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章 随机事件与概率（一）单项选择题⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．A. ()A B B A +-=B. ()A B B A +-⊂C. ()A B B A -+=D. ()A B B A -+⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．A. AB =∅B. AB U =C. AB =∅且AB U =D. A 与B 互为对立事件⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）．A. C 10320703⨯⨯..B. 03.C. 07032..⨯D. 307032⨯⨯.. 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的．A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ,对立，则A B ,对立D. 如果A B ,相容，则A B ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）．A.3)1(p -B. 31p -C. )1(3p -D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．A.xf x x ()d -∞+∞⎰ B. xf x x a b ()d ⎰ C. f x x a b ()d ⎰ D. f x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． A. f x x x ()sin ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它 B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它 C. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎩00π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．A. F a F b ()()-B.F x x a b ()d ⎰ C. f a f b ()()- D.f x x a b ()d ⎰ 10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．A. Y X =+σμB. Y X =-σμC. Y X =-μσ D. Y X =-μσ2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ．3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ．（三）解答题1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件：⑴ A B C ,,中至少有一个发生；⑵ A B C ,,中只有一个发生；⑶ A B C ,,中至多有一个发生；⑷ A B C ,,中至少有两个发生；⑸ A B C ,,中不多于两个发生；⑹ A B C ,,中只有C 发生．解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++(4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色；⑵ 2球中至少有1红球．解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”521013)(252223=+=+=C C C A P 1091036)(25231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设=i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A""产品合格=B)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=865.080.02.085.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布．解：P X P ==)1(P P X P )1()2(-==P P X P 2)1()3(-==…………P P k X P k 1)1()(--==…………故X 的概率分布是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋯⋯-⋯⋯--⋯⋯⋯⋯-p p p p p p p k k 12)1()1()1(3216.设随机变量X 的概率分布为012345601015020*********.......⎡⎣⎢⎤⎦⎥试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P7.设随机变量X 具有概率密度f x x x (),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它 试求P X P X (),()≤<<12142． 解：412)()21(210221021====≤⎰⎰∞-x xdx dx x f X P 16152)()241(1412141241====<<⎰⎰x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它，求E X D X (),()． 解：32322)()(10310==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x xf X E 21422)()(10410222==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x f x X E 181)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D 9. 设)6.0,1(~2N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0． 解：8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12.0133.1()8.12.0(=-⨯=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P 0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(=-=Φ-=<-=>X P X P 10.设X X X n 12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112==μσ，设X n X i i n==∑11，求E X D X (),()． 解：)]()()([1)(1)1()(21211n n n i i X E X E X E n X X X E n X nE X E +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑= μμ==n n1)]()()([1)(1)1()(2122121n n n i i X D X D X D n X X X D n X n D X D +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑= 22211σσn n n =⋅=。
国开电大《工程数学(本)》形考任务三答案国家开放大学形考任务试题
国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业三测验答案一、单项选择题（答案在最后）试题1：同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（）．a.0.125b.0.5c.0.25d.0.375从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为a.0.5b.0.1c.0.4d.0.3试题2：已知，则（）成立．设A，B是两事件，则下列等式中（）是不正确的．试题3：对于事件，命题（）是正确的．已知，则当事件互不相容时，（）．a.0. 5b.0.8c.0.7d.0.6试题4：某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为为两个事件，且，则（）．试题5：设随机变量，且，则参数n与p分别是（）．a.8, 0.6b.6, 0.8c.14, 0.2d.12, 0.4设随机变量，且，则参数与分别是（）．a.0, 4b.2, 0c.0, 2d.4, 0试题6：设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，．在下列函数中可以作为概率密度函数的是（）．试题7：设连续型随机变量X的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，（）．设为随机变量，则（）．试题8：设是随机变量，，设，则（）．设为随机变量，，当（）时，有．试题9：设是来自正态总体（均未知）的样本，则（）是统计量．设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（）不是的无偏估计．试题10：对正态总体方差的检验用的是（）．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（）．二、判断题（答案在最后）试题11：若事件相互独立，且，则．（）若事件相互独立，且，则．（）试题12：掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是．（）盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是．（）试题13：已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则．（）设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则．（）试题14：若，则．（）若，则．（）试题15：设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（）设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（）二、填空题（答案在最后）试题16：设是两个随机事件，且，则称为事件B发生的条件下，事件A发生的．如果两事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B是．试题17：已知，则当A,B事件互不相容时，．已知，则A,B当事件相互独立时，．试题18：若，则D(X) ．若，则．试题19：若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称X,Y ．称为二维随机变量（X,Y）的．试题20：如果参数的估计量满足，则称为参数的．若都是的无偏估计，而且，则称比更．上面题目答案在最后一页，购买后才能查看参考答案试题中有两个答案的选择一个和试题中相对应的答案试题1答案：0.375 0.4试题2答案：，其中A，B互不相容试题3答案：如果对立，则对立0.8试题4答案：试题5答案：6, 0.8 0, 2试题6答案：试题7答案：试题8答案：试题9答案：试题10答案：X2检验法试题11答案：若事件相互独立，且，则．（错）若事件相互独立，且，则．（对）试题12答案：掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是．（错）盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是．（错）试题13答案：已知连续型随机变量X的分布函数F(x)，且密度函数f(x)连续，则．（错）设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则．（对）试题14答案：若，则．（对）若，则．（错）试题15答案：设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（错）设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，则是的无偏估计．（对）试题16答案：设是两个随机事件，且，则称为事件B发生的条件下，事件A 发生的条件概率．如果两事件A,B中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件A与事件B是独立的．试题17答案：已知，则当A,B事件互不相容时，0.15 ．已知，则A,B当事件相互独立时，0.3 ．试题18答案：若，则D(X) 24．若，则 0.9973 ．试题19答案：若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称X,Y 不相关．称为二维随机变量（X,Y）的协方差．试题20答案：如果参数的估计量满足，则称为参数的无偏估计量．若都是的无偏估计，而且，则称比更有效．。
《工程数学(本)》形成性考核作业1-4参考答案(1)
国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业 1-4 参考答案15501-1.n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是(A)．a.b.c.d.正确答案是：1-2. 三阶行列式的余子式M23=(B)．a.b.c.d.正确答案是：2- 1.设A为3×4 矩阵，B为4×3 矩阵，则下列运算可以进行的是(C) .a. A+Bb. B+Ac. ABd. BA'正确答案是：AB2-2. 若A为3×4 矩阵，B为2×5 矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为 (B) 矩阵.a. 2×4b. 5×4c. 4×2d. 4×5正确答案是：5×43-1.设，则BA-1(B) .a.b.c.d.正确答案是：3-2.设，则 (A) .a.b.c.d.正确答案是：4- 1.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是(C)．a.b.c.d.正确答案是：4-2.设A,B均为n阶方阵，k>0且，则下列等式正确的是(A)．a.b.c.d.正确答案是：5-1.下列结论正确的是(C)．a. 若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵b. 若A,B均为n阶非零矩阵，则c. 对任意方阵A，A+A'是对称矩阵d. 若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵正确答案是：对任意方阵A，A+A'是对称矩阵5-2.设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是(A)．a.b.c.d.正确答案是：6-1.方阵A可逆的充分必要条件是(B)．a.b.c.d.正确答案是：6-2.设矩阵A可逆，则下列不成立的是(C)．a.b. c. d.正确答案是：7-1.二阶矩阵(B)．a.b.c.d.正确答案是：7-2.二阶矩阵(B)．.... dc b a正确答案是：的秩是(D)．a. 1b. 2c. 4d. 3正确答案是： 3的秩为(C)．a. 2b. 4c. 3d. 5正确答案是： 39-1.设向量组为组．a.b.c. ，则(B)是极大无关8-2.向量组8-1.向量组d.正确答案是：9-2.向量组的极大线性无关组是(D)．a.b.c.d.正确答案是：10-1.方程组的解为(A)．a.b.c.d.正确答案是：的解为(C)．10-2.用消元法得a.b.c.d.正确答案是：11-1.行列式的两行对换，其值不变．(×)11-2.两个不同阶的行列式可以相加．(×)12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵．( √ )12-2.设A是对角矩阵，则A=A'．( √ )13-1.若为对称矩阵，则a=-3．(×)13-2. 若为对称矩阵，则x=0．( √ )14-1.设，则．(×)14-2. 设，则．( √ )15-1.设A是n阶方阵，则A可逆的充要条件是r(A)=n．( √ )15-2.零矩阵是可逆矩阵．(×)16-1.设行列式，则 -6 ．正确答案是： -616-2. 7 ．正确答案是： 7是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ．正确答案是： 217-2. 若行列式 ，则 a= 1 ．正确答案是： 118-1.乘积矩阵 中元素 C 23= 10 ．正确答案是： 1018-2. 乘积矩阵 中元素 C 21= -16 ．正确答案是： -1619-1.设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是： -7219-2. 设 A,B 均为 3 阶矩阵，且正确答案是： 920-1.矩阵的秩为 2 ．正确答案是： 217-1.29 ．-72 ．，则 ，则20-2. 矩阵的秩为 1 ．正确答案是： 12设线性方程组的两个解，则下列向量中(B)一定是的解.a.b.c.d.设线性方程组的两个解，则下列向量中 (B ) 一定是的解.a.b.c.d.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则(D)．a.b.c..设与分别代表非齐次线性方程组个方程组有解，则(A)．a. b. c. d.以下结论正确的是(D)．a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解d. 齐次线性方程组一定有解若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组(D)．a. 有无穷多解b. 有唯一解c. 无解d. 可能无解若 向量组线性无关，则齐次线性方程组(D)．a. 有非零解b. 有无穷多解d 的系数矩阵和增广矩阵，若这2c. 无解d. 只有零解若向量组线性相关，则向量组内 (D) 可被该向量组内其余向量线性表出．a.至多有一个向量b. 任何一个向量c. 没有一个向量d. 至少有一个向量矩阵A的特征多项式，则A的特征值为(B)．a.b.c.d.，，矩阵的特征值为(A)．a. -1,4b. -1,2c. 1,4d. 1，-1已知可逆矩阵A的特征值为-3,5 ，则A-1的特征值为 (C) ．....的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为 (D) ．a. 2,6b. 0,0c. 0,2d. 0,6 设是矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量，则向量组秩是(D)．a. 不能确定b. 1c. 2d. 3设 A ，B 为 n 阶矩阵， 既是 A 又是 B 的特征值，x 既是 A 又是 B 的特征向 量，则结论(A)成立．a. x 是 A+B 的特征向量d c b a 设矩阵 的b. 是A-B的特征值c. 是A+B的特征值d. 是AB的特征值设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是(C)．a.b.c.d.设A,B为两个随机事件，则(B)成立．a.b.c.d.若事件A，B满足，则A与B一定(B)．a. 互不相容b. 不互斥c. 相互独立d. 不相互独立如果(B)成立，则事件A与B互为对立事件．a.b. 且c. A 与 互为对立事件.袋中有 5 个黑球， 3 个白球， 一次随机地摸出 4 个球， 其中恰有 3 个白球 的概率为(D)．....某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为 0.3. 则 3 个抽奖者中恰有 1 人中奖的概率为(A)．a. b.c. d. 0.3非齐次线性方程组 相容的充分必要条件是 ． ( √ )线性方程组 可能无解．(×)当 1 时，线性方程组 只有零解．( √ )当 1 时，线性方程组 有无穷多解．(×)d c b a d 2设A是三阶矩阵，且，则线性方程组AX=B有无穷多解．(× )设A是三阶矩阵，且r(A)=3，则线性方程组AX=B有唯一解．( √ )若向量组线性相关，则也线性相关．(×)若向量组线性无关，则也线性无关．( √ )若A矩阵可逆，则零是A的特征值．(×)特征向量必为非零向量．( √ )当 1 时，齐次线性方程组有非零解．若线性方程组有非零解，则 -1 ．一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性相关 .向量组线性相关．向量组的秩与矩阵的秩相等．设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有非零解。
国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业1-4参考答案
d. 齐次线性方程组一定有解
3-2.
2
若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则
该线性方程组（D）．
a. 有无穷多解
b. 有唯一解
c. 无解
d. 可能无解
4-1.若
向量组线性无关，则齐次线性方程组
（D）．
a. 有非零解
b. 有无穷多解
a.
b.
c.
d.
8-2.设 A,B 为两个随机事件，则（B）成立．
a.
b.
c.
d.
9-1.若事件 A，B 满足
，则 A 与 B 一定（B）．
a. 互不相容
b. 不互斥
c. 相互独立
d. 不相互独立
9-2.如果（B）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件．
a.
b.
且
c. A 与
互为对立事件
d.
10-1.袋中有 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球
1
．
正确答案是：1
试题 18
中元素 C23=
18-1.乘积矩阵
10
．
正确答案是：10
18-2. 乘积矩阵
中元素
C21=
-16
．
正确答案是：-16
试题 19
19-1.设 A,B 均为 3 阶矩阵，且
，则
-72
．
正确答案是：-72
19-2. 设 A,B 均为 3 阶矩阵，且
，则
正确答案是：9
试题 20
20-1.矩阵
．（√）
13-2.已知连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)，且密度函数 f(x)连续，则
国开电大《高等数学基础》形考任务三国家开放大学试题答案
高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（ ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（ ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（ ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ ）．A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 ．（三）计算题⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值．⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． ⒊求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？⒌一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>．⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x．上面题目答案在最后一页，购买后才能查看参考答案单项选择题 题1答案：D 题2答案：D 题3答案：A 题4答案：C 题5答案：C 题6答案：A填空题题1答案：极小值 题2答案：0题3答案：)0,(-∞ 题4答案：),0(+∞ 题5答案：)(a f 题6答案：x=0计算题题1答案：令)2)(5(2)5(2)1(2--=++='x x x x y5,2==⇒x x 驻点列表：极大值：27)2(=f 极小值：0)5(=f题2答案：令：）x x y 驻点(1022=⇒=-='6)3(=⇒f 最大值 2)1(=⇒f 最小值题3答案：解：上的点是设x y y x p 2),(2=，d 为p 到A 点的距离，则：x x y x d 2)2()2(222+-=+-=102)2(12)2(22)2(222=⇒=+--=+-+-='x xx x xx x d 令。
国开电大 工程数学(本) 形考作业三答案
1 工程数学作业答案（第三次）(满分100分)第4章 随机事件与概率（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈ B ⒉ C ⒊ A ⒋ D ⒌ D ⒍ B ⒎ D ⒏ B（二）填空题(每小题2分，共18分)⒈ 25⒉ (1)(1)1r n n n r n --+- ⒊ 13,168 ⒋ 0.8,0.3 ⒌ ()P A ⒍ 1p - ⒎ p q pq +- ⒏ 0,()P B 9． 0.65,0.3（三）解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)⒈ ⑴表示事件A 与事件B 至少有一个发生； ⑵表示事件A 与事件B 同时发生； ⑶ 表示事件A 发生但事件B 不发生；⑷ A AB AB -=表示事件A 发生同时事件B 不发生； ⑸ AB AB =表示事件A 不发生同时事件B 也不发生； ⑹ AB AB A B AB +=+-表示事件A 发生或事件B 发生，但两事件不同时发生． ⒉ ⑴ A BC ；⑵ ABC ABC ABC ；⑶ ABBC CA ； ⑷ AB BC AC ；⑸ ABC ；⑹ ABC ． ⒊ ⑴ 0.4； ⑵ 0.9 ．⒋ 有次品的概率为3463501C C - ；次品不超过2件的概率为343501C C -. ⒌ ⑴ 该产品是合格品的概率为0.87；⑵ 已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为8792； ⑶ 已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为8795． ⒍ 加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506⨯= ．⒎ 买到一个热水瓶是合格品的概率为0.90.50.850.30.80.20.865⨯+⨯+⨯=． ⒏ ~(5,0.2)X B ,5件样品中恰有3件次品的概率为3325{3}0.20.80.0512P X C ==⨯⨯=; 5件样品中至多有3件次品的概率为{3}1{4}{5}0.00672P X P X P X ≤=-=-== ． ⒐ 加工出来的零件的次品率为1(0.020.030.05)0.0333++= ．。
电大工程数学形成性考核册答案
电大工程数学形成性考核册答案工程数学作业（一）答案第2章矩阵一）单项选择题（每小题2分，共20分）1.设 $b_1=2$，则 $2a_1-3b_1a_2+2a_3-3b_3=-6$，选 D。
2.若 $a_2=1$，则 $a=\frac{1}{2}$，选 A。
3.乘积矩阵 $\begin{pmatrix}1&-1\\2&4\\-1&3\end{pmatrix}$ 中元素 $c_{23}=10$，选 C。
4.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$，选 B。
5.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，$k>0$ 且 $k\neq1$，则 $-kA=(-k)^nA$，选 D。
6.若 $A$ 是正交矩阵，则 $A^{-1}$ 也是正交矩阵，选 A。
7.矩阵 $\begin{pmatrix}1&-2\\5&-3\end{pmatrix}$ 的伴随矩阵为 $\begin{pmatrix}5&-3\\2&-1\end{pmatrix}$，选 C。
8.方阵 $A$ 可逆的充分必要条件是 $A\neq0$，选 B。
9.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(ACB')^{-1}=B^{-1}C^{-1}A^{-1}$，选 D。
10.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$，选 A。
二）填空题（每小题2分，共20分）1.$\begin{pmatrix}1&-4\\-1&1\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}1&4\\1&5\end{pmatrix}$。
2.若 $-1$ 是关于 $x$ 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数为 $2$。
3.$\begin{pmatrix}1&-1\\2&4\\-1&3\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}1&2&-1\\-1&4&3\end{pmatrix}$。
工程数学作业3参考答案
工程数学作业3参考答案工程数学作业3参考答案在工程数学中，作业是帮助学生巩固所学知识的重要环节。
作业3是一个综合性较强的作业，涉及到多个概念和技巧。
本文将为大家提供一份参考答案，帮助大家更好地理解和掌握工程数学的相关内容。
1. 题目一：求解微分方程给定微分方程 dy/dx = 2x，求解其通解。
解答：首先将方程分离变量，得到 dy = 2x dx。
然后对两边同时积分，得到∫dy = ∫2x dx。
对右边进行积分，得到 y = x^2 + C，其中C为常数。
所以方程的通解为 y = x^2 + C。
2. 题目二：求解线性方程组给定线性方程组：2x + 3y = 54x + 6y = 10求解该线性方程组的解。
解答：首先将方程组写成增广矩阵的形式：[2 3 | 5][4 6 | 10]然后对增广矩阵进行行变换，目标是将矩阵化简为上三角形式。
通过第一行乘以2再减去第二行，得到新的矩阵：[2 3 | 5][0 0 | 0]由于第二行全为0，说明该线性方程组有无穷多个解。
我们可以令x = t，其中t 为任意实数，然后代入第一行方程求解y。
所以该线性方程组的解为：x = ty = (5 - 2t)/33. 题目三：求解极限求极限 lim(x->0) [(sinx)/x]。
解答：将极限表达式化简为不定型，得到 lim(x->0) [(sinx)/x] = 1。
这是一个常见的极限结果，被称为正弦函数的极限。
4. 题目四：求解定积分求解定积分∫(0 to π/2) sinx dx。
解答：对于这个定积分，可以直接使用定积分的性质进行求解。
根据定积分的定义，我们有∫(0 to π/2) sinx dx = [-cosx] (0 to π/2) = -cos(π/2) - (-cos(0)) =-1 - (-1) = 0。
5. 题目五：求解常微分方程的特解给定常微分方程 y'' - 4y' + 4y = 0，求解其特解。
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第1章随机事件与概率
第2章随机变量及其数字特征
一、单项选择题
1 B
A,为两个事件, 则( B) 成立。
A ()A
B
A⊂
-
+
B
+ B ()A
B
A=
-
B
C ()A
B
A⊂
+
B
-
B
B
- D ()A
A=
+
注: 画阴影图。
()
+-=-为蓝颜色部分;
A B B A B
()
-+=+为彩色部分
A B B A B
2 如果( C) 成立, 则事件A与B互为对立事件。
A =
AB
B U AB =
C =
AB 且U B A =+ D
A 与
B 互为对立事件。
注: 9P 第九行
3 袋中有3个白球7个黑球, 每次取1个, 不放回, 第二次取到白球的概率是( A) A
103 B 92 C 93 D 10
2 注; 全概率公式 , 1039027902169310792103==+=⋅+⋅。
4 对于事件B A ,, 命题( C) 是正确的。
A 如果
B A ,互不相容, 则B A ,互不相容。
B 如果B A ⊂, 则B A ⊂。
C 如果B A ,相互独立, 则B A ,相互独立。
6.140定理P
D 如果B A ,相容, 则B A ,相容。
5 某独立随机试验每次试验的成功率为()10＜p＜p , 则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( B)
A ()31P -
B 31P -
C ()P -13
D ()()()P P P P P -+-+-111223
注: 本题属二项分布, 将复合事件分解为恰好失败一次、 恰好失败两次、 三次都失败, 因此结果为()()()23
2111P P P P P -+-+- 6 设随机变量X ～()p n B ,, 且()8.4=X E , ()96.0=X D , 则参数n 与p 分别是( A) A 6, 0.8 B 8, 0.6 C 12, 0.4 D 14, 0.2
注: 由()()()p np npq X D np X E -===1,, 有
()96.01,8.4=-=p np np , 于是2.08
.496.01==-p , 有6,8.0==n p 7 设()x f 为连续型随机变量X 的密度函数, 则对任意的b a ,(a ＜b ), ()=X E ( A)
A ()dx x xf ⎰+∞∞-
B ()dx x xf b a ⎰
C ()dx x f b a ⎰
D ()dx x f ⎰+∞∞-
注: 5.286定义P
8 在下列函数中能够作为分布密度函数的是( B)
A ()3sin ,220,x x f x ππ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它
B ()sin ,020,x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩
其它
C ()3sin ,020,x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩
其它 D ()sin ,00,x x f x π<<⎧=⎨⎩其它 注: 由75P 概率密度函数的两条性质, 又
()11002cos sin 2
0=--=-=⎰π
π
x xdx , 有B 答案正确。
9 设连续型随机变量X 的密度函数为()x f , 分布函数为()x F , 则对任意的区间()b a ,, 则()p a X b <<=( D)
A ()()b F a F -
B ()dx x F b
a ⎰
C ()()b f a f -
D ()dx x f b a ⎰
注: ;75倒数第六行P 78P 性质3
10 设X 为随机变量, ()()2,σμ==X D x E , 当( C) 时, 有()()1,0==Y D Y E 。
A μσ+=X Y B μσ-=X Y C σμ
-=X Y D 2σμ
-=X Y
注: 102P 定理2.1
二、 填空题
1 从数字1, 2, 3, 4, 5中任取3个, 组成没有重复数字的三位数, 则这个三位数是偶数的概率为5
2。
注: 组成三位数的方法数为3560P =, 是偶数的有122424C P = 2 已知()3.0=A P , ()5.0=B P , 则当事件B A ,互不相容时, ()=+B A P ()()8.0=+B P A P , ()
=B A P ()()()()3.0=Φ-=-P A P AB P A P 。
3 B A ,为两个事件, 且A B ⊂, 则()=+B A P ()A P 。
4 已知()()(),,P AB P AB P A p ==则()=B P p -1。
注: ()()()()()()()AB P AB P B P A P B A P B A P B A P =+--=+-=+=11, 有
()()1=+B P A P , 又()p A P =, 于是()p B P -=1. 5若事件B A ,相互独立, 且()()q B P p A P ==,, 则 ()=+B A P ()()()AB P B P A P -+=()()()()=⋅-+B P A P B P A P pq q p -+。
6 已知()()5.0,3.0==B P A P , 则当事件B A ,相互独立时, ()=+B A P 65.05.03.05.03.0=⨯-+, ()=B A P ()0.3P A ==。
7 设随机变量X ～()1,0U , 则X 的分布函数
()=x F 0,00,00,01,01101,11,1x x x x x x x x <⎧<⎧⎪-⎪⎪≤<=≤<⎨⎨-⎪⎪≥⎩≥⎪⎩。
注: 参看79P 例8
8 若X ～()3.0,20B , 则()=X E 63.020=⨯。
9 若X ～()2,σμN , 则()=≤-σμ3X P 9974.0。
注; 倒数第四行104P
10 ()()()()[]Y E -Y X E -X E 称为二维随机变量()Y X ，的协方差。
三、 解答题
1 设C B A ,,为三个事件, 试用C B A ,,的运算分别表示下列事件: ⑴C B A ,,中至少有一个发生;
⑵C B A ,,中只有一个发生;
⑶C B A ,,中至多有一个发生;
⑷C B A ,,中至少有两个发生;
⑸C B A ,,中不多于两个发生;
⑹C B A ,,中只有C 发生。