电大离散数学形考作业答案

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电大离散数学形成性考核册作业(一)答案

离散数学形成性考核作业（一）集合论部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第1章集合及其运算1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合．解：{3，4，5，6，7，8，9}2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合．解：}50{N n n n ∈<<且3．写出集合B ={1, {2, 3 }}的全部子集．解：集合B ={1, {2, 3 }}的全部子集为：}}.3,2{,1{}},3,2{{},1{,φ4．求集合A ={∅∅,{}}的幂集．解：A ={∅∅,{}}的幂集为，是子集的集合。

题是求集合的幂集，，应把子集列举出来；题是求集合的全部子集：注意43][}}}{,{}},{{},{,{2)(φφφφφ==A A P5．设集合A ={{a }, a }，命题：{a }⊆P (A ) 是否正确，说明理由．解：{a }⊆P (A ) 不正确。

因为P (A )是A 的幂集，是由A 的子集组成的集合。

{a }既是 A 的元素又是A 的子集，应有{a }∈P (A ) 。

6．设A B C ==={,,},{,,},{,,},123135246求(1)A B ⋂ (2)A B C ⋃⋃(3)C - A (4)A B ⊕解：(1)A B ⋂={1，3}； (2)A B C ⋃⋃={1，2，3，4，5，6}；(3)C -A ={4，6}； (4)A B ⊕={2，5}7．化简集合表示式：((A ⋃B )⋂B ) - A ⋃B ．解：φ=⋃-=⋃-⋂⋃B A B B A B B A ))((8．设A , B , C 是三个任意集合，试证： A - (B ⋃C ) = (A - B ) - C ．C B A C A B A A C A B A A C B A A C B A --=⋂-⋂-=⋂⋃⋂-=⋃⋂-=⋃-)()()())()(()()(解：9．填写集合{4, 9 }⊂{9, 10, 4}之间的关系．10．设集合A = {2, a , {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ A ）．A ．{a }∈AB ．{ a , 4, {3}}⊆AC ．{a }⊆AD ．∅⊆A11．设B = { {a }, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ C 、D ）．A ．{a }∈B B ．{2, {a }, 3, 4}⊆BC ．{a }⊆BD ．{∅}⊆B第2章关系与函数1．设集合A = {a , b }，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A ⨯(B ⋂C )，(A ⨯B )⋂(A ⨯C ) ，并验证A ⨯(B ⋂C ) = (A ⨯B )⋂(A ⨯C )．)()(}3,,3,{}4,,3,,4,,3,{}3,,2,,1,,3,,2,,1,{)()(};3,,3,{}3{},{C A B A C B A b a b b a a b b b a a a C A B A b a b a C B A ⨯⋂⨯=⋂⨯〉〈〉〈=〉〈〉〈〉〈〉〈⋂〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈=⨯⋂⨯〉〈〉〈=⨯=⋂⨯）（由上面可知，）（解：2．对任意三个集合A , B 和C ，若A ⨯B ⊆A ⨯C ，是否一定有B ⊆C ？为什么？。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案形考任务1单项选择题题目1若集合A={ a, {a}, {1, 2}),则下列表述正确的是().选择一项：A (1 ,2}戏B (5 j同} E AD. 0eA题目2若集合A={2, a, { a }, 4),则下列表述正确的是().选择一项：题目3设集合 A=(1 , 2,3, 4}上的二元关系 R={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}, S={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>,<4, 4>},则S是日的()闭包.选择一项：A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合 A二{1, 2, 3), B={3, 4, 5), C={5, 6, 7),则 AUB-C =().选择一项：A. {1, 2, 3, 5}B. (4, 5, 6, 7}C. {2, 3, 4, 5}D.(1, 2, 3,4}题目 5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1UR2, R1PR2, R1-R2中自反关系有（）个.选择一项：A. 1B. 3C.2D.0题目6集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R=（<x, y>|x=y且x, yeA},则R的性质为（）.选择一项：A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1, 2）, B={1, 2, {1, 2}）,则下列表述正确的是（）.选择一项：A BdA fiZleSB 4U"且AW• C A（ZB且住VD. X）ct8z S,AeB题目8设尝氐b, c}, B={1, 2},作f： A-B,则不同的函数个数为（）・选择一项：A. 3B. 2C.8D. 6题目9设尝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8）, R是A上的整除关系，B二{2, 4, 6）,则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）.选择一项：A.6、2、6、2B.无、2、无、2C.8、1、6、1D.8、2、8、2题目10设集合A={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = (<1,2>, <2,1>,<3,3>},g = {<1, 3>, <2, 2>, <3, 2>},h = (<1,3>, <2,1>,<3,1>},则 h = ().选择一项：A.fofB.g°fC.g°gD.f°g判断题题目11设 A={1, 2}上的二元关系为4{6, y>|xA, yA, x+y =10),则 R 的自反闭包为{«, 1>, <2, 2>).()选择一项：对错题目12空集的帝集是空集・()选择一项：对错题目13设 A={a, b}, B={1, 2), C=(a, b),从 A 到 B 的函数 f=(<a, 1>, <b, 2>},从 B 到 C 的函数 g={<l, b>, <2, a >),则g° f =(<1, 2 >, <2, 1 >).()选择一项：对错题目14设集合 A={1, 2, 3, 4), B={2, 4, 6, 8),下列关系 f = (<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2, >}可以构成函数f：.()选择一项：对错题目15设集合 A={1, 2, 3}, B=(2, 3, 4), C=(3, 4, 5),则 An (C-B )= (1, 2, 3, 5}.()选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1UR2、R1AR2是自反的・()选择一项：对错题目17设集合A= {a, b, c, d), A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则R具有反自反性质・()选择一项：对错题目18设集合 A={1, 2, 3}, B=(1, 2),则 P(A)-P(B )= ({3}, {1,3), (2,3), (1,2,3}).()选择一项：对错题目19若集合A=(1, 2, 3}上的二元关系R=(<1, 1>, <1, 2>, <3, 3>},则R是对称的关系・()选择一项：对错题目20设集合 A={1, 2, 3, 4 ), B={6, 8, 12), A 到B 的二元关系 R=那么 R-l={<6, 3>, <8, 4>}.() 选择一项：对。

电大离散数学作业答案作业答案

离散数学作业5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，度结点，22个2度结点，度结点，33个3度结点，度结点，44个4度结点，则G 的边数是的边数是 15 15 15 ．．2．设给定图G (如右由图所示如右由图所示))，则图G 的点割集是{}f {}c e ,．3 3．设．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点度数之和等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且不含奇数度结点．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于︱V ︱，则在G 中存在一条汉密尔顿回路．6 6．若图．若图G=<V ,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数中结点数||S|与W 满足的关系式为S W ≤．7．设完全图K n 有n 个结点个结点((n ≥2)2)，，m 条边，当n 为奇数时，K n 中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足e=v －1 1 关系的无向连通图就是树．关系的无向连通图就是树．9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为1818，则可从，则可从G 中删去条边后使之变成树．1010．设正则．设正则5叉树的树叶数为1717，则分支数为，则分支数为i = 4 = 4 ．．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）姓名：学号：得分：教师签名：1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．答：错误。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务3作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务3作业及答案屐任务3 g选择题题目1 命题公式T。

的主合取范式是()、选择一项：• A、1 PVO^ B、(PVp)A(PVn p)A(i O D n p/\O 题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间、命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()、选择一项： A、1 PV-1 Q B、 0 —P • C Pt* D、 P — Q 题目3 命题公式 ~ 的主析取范式是()、选择一项： A、 n PVO B pAq C、 PV-i O Di B(x))B (Vx)(、4(x)AB(x))C n (3xX、4(、v)A5(x))D i (Vx)(“Dz 题目6 前提条件FT“1 Q，P的有效结论是()、选择一项： A、 Q B、i P 题目7 命题公式(PVQ)-R的析取范式是()、选择一项： A、 (PVQ)VR B、1 PAn Q)VR 题目8 下列等价公式成立的为()、选择一项： B、“v(PaQ)OQ C、 Qt(PvQ)5Q 人(PvQ)D、 i P人i 题目9 下列等价公式成立的为()、选择一项：A、“八 B、 C、 iQtFQP—Q 下列公式中()为永真式、选择一项： A、i AA-i B —AVB C、B(x)前提引入⑵ A(y)-B(y)US (1)选择一项：对错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PAQ的主析取范式(PAQAR)V(PAQAnR)、()选择一项：对错题目15 命题公式P-(QVP)的真值是T、() 选择一项：对题目16 命题公式“iPAP的真值是T、()选择一项：对错题目17 谓词公式1 (Vx)P(x)U»Gx)iP(x)成立、()选择一项：对错题目18 命题公式1 (P~Q)的主析取范式是PV-iQ、()选择一项：对错题目19 设个体域D={a, b},则谓词公式(Vx)(A(x)AB(x))消去量词后的等值式为(A(a)/\B(a))/\(A(b)/\B(b))、()选择一项：对错题目20 设个体域D={a, b},那么谓词公式Ox)A(x)V(Vy)B(y)消去量词后的等值式为A(a)VB(b)、() 选择一项：对错。

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案 100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。

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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。

国开电大离散数学(本)形考任务1-3参考答案

A.对称
B.自反
C.自反和传递
D.传递
【答案】：对称
29.设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）．
A. f°g ={<5，a >, <4，b >}
B. f°g ={<a，5>, <b，4>}
B. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}
C. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}
D. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}
【答案】：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}
3.设集合A={a}，则A的幂集为( )．
【答案】：
4.设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
对
错
【答案】：错
15.设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）
对
错
【答案】：对
16.设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）
对
错
【答案】：对
20.设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）

国家开放大学《离散数学(本)》形考任务1-3参考答案

<1,1>，<2,2>，<3,3>等元素。（√）
14.设 A={1，2，3}，R={<1，1>,<1，2>，<2，1>,<3，3>}，则 R 是等价关系。
（×）
15.如果 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，则 R1-1 、R1 ∪R2 、R1 ∩R2 是自反的。
（√）
16.若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合 A 的最大元为 a，极小元
1
1 ，则 G 有（
1
0
）。
A.{d}是点割集
B.e 是割点
C.{b,e}是点割集
D.{a,e}是点割集
7.图 G 如图三所示，以下说法正确的是（
）。
A.{b,d}是点割集
B.{b,c}是点割集
C.a 是割点
D.{c}是点割集
8.图 G 如图四所示，以下说法正确的是（
）。
A.{（a,d）}是边割集
为(b,c)。（√）
5.无向图 G 存在欧拉回路，当且仅当 G 连通且结点度数都是偶数。（√）
6.如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路。
（×）
7.如图八所示的图 G 存在一条欧拉回路。（×）
8.设完全图 Kn 有 n 个结点(n≥2)，m 条边，当 n 为奇数时，Kn 中存在欧拉
5.设 A={1，2}，B={a,b,c}，则 A×B 的元素个数为 8。（×）
6.设集合 A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R 是 A 到 B 的二元关系，R={(x,y)| x∈A 且
y∈B 且 x,y∈A∩B}则 R 的有序对集合为{<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}。

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离散数学作业4
离散数学图论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业．
要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：
1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．
2. 在线提交word 文档
3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
一、填空题
1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是
{f,c} ．
3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则
G 的结点度数之和等于边数的两倍．
4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且所有结点的度数全为偶
数．
5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．
6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤∣S
∣ ．
7．设完全图K n 有n 个结点(n ?2)，m 条边，当n 为奇数时，K n 中存在欧拉回路．
8．结点数v 与边数e 满足 e=?v －1 关系的无向连通图就是树．
9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去
4 条边后使之变成树．
10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．
答：不正确，图G 是无向图，当且仅当G 是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G 是
否是连通的。

2．如下图所示的图G 存在一条欧拉回路．
答：错误。

? 因为图G 为中包含度数为奇数的结点
3．如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图．
姓名：学号：得分：教师签名： G
答：错，既不是欧拉图也不是汉密尔顿图，欧拉图要求所有结点度数均为偶数，这里结点bd 各有
三个节点；汉密尔顿图要求每一对结点度数之和大于等于总结点数，这里不满足。

4．设G 是一个有7个结点16条边的连通图，则G 为平面图．
答：错误。

若G 是连通平面图，那么若v?≥3,就有e ≤3v －6，?而16>3×7－6，所以不满足定理条
件，叙述错误。

5．设G 是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G 有7个面．
答：正确。

因为连通平面图满足欧拉公式。

即：v-e+r=2。

由此题条件知6-11+7=2成立。

三、计算题
1．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试
(1) 给出G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；
(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．
答：（1）
（2）
（3）?deg(v1) =1 deg(v2) =2、deg(v3) =4、deg(v4) =3、deg(v5) =2?
（4）
2．图G =<V , E >，其中V ={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ), (c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试
（1）画出G 的图形；（2）写出G 的邻接矩阵；
（3）求出G 权最小的生成树及其权值．
解：（1）
（2）
（3）
G 权最小的生成树的权值：1+1+2+3=7
3．已知带权图G 如右图所示．
(1) 求图G 的最小生成树； (2)计算该生成树的权值．
答：（1）
（2）该生成树的权值为1+2+3+5+7=18
4．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．答：最优二叉树如下：
解：从2, 3, 5, 7, 17, 31中选2，3为最低层结点，并从权数中删去再添上它们的和数，即5，5，7，11，31;再从5，5，7，11，31选5，5为倒数第二层结点，并从上述数列中删去，再添上它们的和数，即17，17，31;…..
最优二叉树的权为：2×5+3×5+4×5+7×3+17×2+31×1
=10+15+20+21+34+31=131
四、证明题
1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．
证明：设a 为G 中任意一个奇数度顶点，由G 定义，a 仍为G 顶点，为区分起见，记为a ’,?则deg(a)+deg(a ’)=n-1,?而n 为奇数，则a ’必为奇数度顶点。

由a 的任意性，容易得知结论成立。

2．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k
条边才能使其成为欧拉图．
证明：由定理推论知：在任何图中，度数为奇数的结点必是偶数个，则k 是偶数。

又由欧拉图的充要条件是图G 中不含奇数度结点。

因此，只要在每对奇数度结点间各加一条边，使图G 的所有结点
的度数变为偶数，成为欧拉图。

故最少要加2k
条边才能使其成为欧拉图。