巩固测试最新2018-2019学年北师大版高中数学必修一《函数与方程》课时同步练习及解析

北师大版高中数学必修一
1 函数与方程(二) 时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)
1．若关于x 的方程x 2
＋x ＋m 2
＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，12 B ．(－2,2)
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫
12，＋∞
D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 答案：A
解析：∵方程x 2
＋x ＋m 2
＝0有两个不相等的实数根， ∴其判别式Δ＝1－4m 2
>0，解得－12<m<12
2．已知x 0是函数f(x)＝2x ＋1
1－x 的一个零点，若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( )
A ．f(x 1)<0，f(x 2)<0
B ．f(x 1)<0，f(x 2)>0
C ．f(x 1)>0，f(x 2)<0
D ．f(x 1)>0，f(x 2)>0 答案：B
解析：函数f(x)＝2x ＋
1
1－x
在(1，＋∞)上单调递增． 由于x 0是f(x)的一个零点，即f(x 0)＝0， ∴f(x 1)<0，f(x 2)>0，故选B.
3．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )
A ．x 1
B ．x 2
C ．x 3
D ．x 4 答案：C
解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间[a ，b]上连续不断，且f(a)f(b)<0.而x 3
两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.
4．函数f(x)＝log 3x －3
2x
在区间[1,3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤52，3
答案：C
解析：f(1)＝－32<0，f(3)＝12>0，f(2)＝log 32－34＝log 32－log 3334＝log 3243
3
＝log 341627<0，
f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
52＝log 352－35＝log 352－log 333
5＝log 352527>log 3525
32
＝log 354>0，因此函数f(x)的零点在区间
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
2，52内，故选C. 5．函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1
x 的图像交点的横坐标所在区间为( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4) 答案：B
解析：函数y ＝ln(x ＋1)与y ＝1x 的图像交点的横坐标，即为函数f(x)＝ln(x ＋1)－1
x 的零点，
∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln3－1
2＞0，
∴f(x)的零点所在区间为(1,2)．
6．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间( )
A ．(a ，b)和(b ，c)内
B ．(－∞，a)和(a ，b)内
C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内
D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内 答案：A
解析：依题意，注意到f(a)＝(a －b)(a －c)＞0，f(b)＝(b －c)·(b －a)＜0，f(c)＝(c －b)(c －a)＞0，
因此由零点的存在性定理知函数f(x)的零点位于区间(a ，b)和(b ，c)内，故选A. 二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)
7．用二分法求函数f(x)＝3x
－x －4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200 f (1.587 5)＝0.133 f(1.575 0)＝0.067 f(1.562 5)＝0.003
f(1.556 2)＝－0.029
f(1.550 0)＝－0.060
据此数据，可得f(x)＝3x
－x －4的一个零点的近似值(精确到0.01)为________． 答案：1.56
解析：由表中f(1.562 5)＝0.003，f(1.556 2)＝－0.029，可知零点近似值为1.56.
8．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧
2x
－1，x>0
－x 2－2x ，x ≤0
，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的
取值范围是________．
答案：(0,1)
解析：画出f(x)＝⎩
⎨⎧
2x
－1，x>0
－x 2－2x ，x ≤0的图像，如图．
由函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，结合图像得：0＜m ＜1，即m ∈(0,1)．
9．若函数f(x)＝(m －1)x 2
＋2(m ＋1)x －1有且仅有一个零点，则实数m 的取值集合是________．
答案：{－3,0,1}
解析：当m ＝1时，f(x)＝4x －1＝0，得x ＝1
4，符合要求．
当m ≠1时，依题意得Δ＝4(m ＋1)2
＋4(m －1)＝0.即m 2
＋3m ＝0， 解得：m ＝－3或m ＝0， ∴m 的取值集合是{－3,0,1}．
三、解答题(共35分，11＋12＋12) 10．已知二次函数f(x)＝x 2
－16x ＋q ＋3.
若函数f(x)在区间[－1,1]上存在零点，求实数q 的取值范围． 解：∵函数f(x)＝x 2
－16x ＋q ＋3的对称轴是直线x ＝8， ∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数． ∵函数f(x)在区间[－1,1]上存在零点，
则必有⎩⎨⎧ f (1)≤0f (－1)≥0，即⎩
⎨⎧
1－16＋q ＋3≤01＋16＋q ＋3≥0，
∴－20≤q ≤12.
∴实数q 的取值范围为[－20,12]．
11．定义在R 上的奇函数y ＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，函数f(x)的一个零点为－1
2，
求满足f(log 14
x)≥0的x 的取值范围．
解：因为函数y ＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，函数f(x)的一个零点为－1
2，且f(x)是奇函
数，所以f(x)的大致图象如图所示．
由f(log 14
x)≥0，得－12≤log 14
x ≤0或log 14
x ≥1
2
，
解得1≤x ≤2或0<x ≤1
2
.
所以x 的取值范围是⎝ ⎛⎦
⎥⎤
0，12∪[1,2]．
12．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，
即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0有且仅有一个实根．
设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.
当Δ＝0，即m2－4＝0，
∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不符合题意，舍去)．
∴2x＝1，x＝0符合题意．
当Δ＞0，即m＞2，或m＜－2时，
t2＋mt＋1＝0有一正一负根，即t1t2＜0，这与t1t2＞0矛盾．
∴这种情况不可能．
综上，可知m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.。