第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 第3课时
数学教案三角形相似的判定 第3课时【优秀3篇】
数学教案三角形相似的判定第3课时【优秀3篇】角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）.其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽ ？（答案：）（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）（答案：或两种情况）探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式。
数学教案-三角形相似的判定 第3课时
数学教案－三角形相似的判定第3课时教学目标：1.理解并掌握三角形相似的判定条件。
2.能够运用三角形相似的判定条件解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教学重点：1.三角形相似的判定条件。
2.运用三角形相似的判定条件解题。
教学难点：1.理解并运用三角形相似的判定条件。
2.空间想象能力的培养。
教学过程：一、导入新课1.复习三角形相似的定义和性质。
2.提问：如何判定两个三角形相似？二、探究三角形相似的判定条件1.引导学生回顾已学的三角形相似的判定条件（AA、SSS、SAS）。
2.通过例题，让学生尝试运用这些条件判定两个三角形是否相似。
例题1：已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm；三角形DEF中，DE=9cm，EF=12cm，DF=15cm。
求证：三角形ABC∽三角形DEF。
3.学生分组讨论，尝试运用判定条件证明三角形相似。
三、巩固练习1.学生独立完成练习题，巩固三角形相似的判定条件。
练习1：已知三角形ABC中，AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm；三角形DEF中，DE=10cm，EF=14cm，DF=18cm。
求证：三角形ABC∽三角形DEF。
2.教师选取部分学生作业进行展示，共同分析解答过程。
四、拓展提高1.提问：在实际问题中，如何运用三角形相似的判定条件？2.出示实际应用题，让学生思考并解答。
应用题1：小明想测量一个高不可攀的旗杆的高度，他站在离旗杆底部10m的地方，用一根长度为3m的木棒测量出旗杆顶部与木棒顶端的夹角为30°。
求旗杆的高度。
3.学生分组讨论，尝试运用三角形相似的判定条件解题。
五、课堂小结2.强调在实际问题中运用三角形相似的判定条件的方法。
六、课后作业1.完成课后练习题，巩固三角形相似的判定条件。
2.思考：如何将三角形相似的判定条件应用于生活中的实际问题？教学反思：本节课通过引导学生回顾已学的三角形相似的判定条件，通过例题和实际应用题让学生尝试运用这些条件，巩固了三角形相似的判定方法。
第3课时 相似三角形的判定(3)
如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠C=90°，∠C'=90°，
AB A' B'
AC A' C'
，
求证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.
分析：要证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'. 可设法证 BC = AB AC
B' C' A' B' A' C' 若设 AB AC =k
A' B' A' C' 则只需证 BC =k
随堂演练
基础巩固
1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.
①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.
2.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵AB=AC，∠A=36°, BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.
第3课时 相似三角形的判定（3）
R·九年级下册
新课导入
观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个 三角形是否相似？你是怎么判定的？
学习目标：
1.知道两角分别相等的两个三角形相似；知道 斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.
2.能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直 角三角形相似”.
3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.
推进新课
知识点1 相似三角形的判定定理
我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方 法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么 能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得 到相应的三角形相似的判定方法呢？
在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足
九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似(第3课时)课件 (新版)青岛版
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考
对于△ABC和△A´B ´C ´中， AB AC
∠B=∠B´ ，
A'B' A'C'
这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
A´
A
B
C
B´ D C´ 这两个三角形不一定相似
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例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9， △ADE和△ABC相似吗？说明理由.
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变式训练1
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例， 且夹角相等两个三角形相似;
2.相似三角形的识别方法: 3.基本图形
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11
1.理解相识三角形的判定定理二 2.完成习题1.2的相关习题
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12
第一章
1.2怎样判定三角形相似（3）
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1
判定两个三角形相似的方法:
判定三角形 全等有哪些
方法?
类比全等三角形的“边角 边”判定定理，我们能得 出相似的什么结论呢？
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2
1.探索并掌握两个三角形相似的判定定理2； 2.会选择恰当的方法进行简单的证明及计算.
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3
探究活动
画一画：同桌两人一人画△ABC，使AB=4厘米， ∠B=50°，BC=6厘米；另一人画△DEF，使DE =2厘米，∠E=50°，EF=3厘米，如图，观察并 思考以下问题： ∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？
如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ABC.
A
D
C
B
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9
变式训练2
三角形相似的判定 (第3课时)
三角形相似的判定（第3课时）引言在几何学中，相似是一个重要的概念。
相似指的是两个或多个几何图形在形状上相似，尺寸可能不同。
在本文中，我们将讨论与三角形相似性相关的判定方法。
什么是相似的三角形？两个三角形被认为是相似的，当且仅当它们的相应边比例相等，并且对应的角度相等。
这可以表示为以下条件：1.两个三角形的边比例相等：$\\frac{AB}{DE} = \\frac{BC}{EF} =\\frac{AC}{DF}$其中AB、BC和AC是一个三角形的边长，DE、EF和DF是另一个三角形的相应边长。
2.两个三角形的对应角度相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F三角形相似的判定方法以下是几种常见的判定方法用于确定两个三角形是否相似。
AAA判定法AAA判定法是基于对应角度相等的原则，其中AAA代表三个对应角度的首字母。
如果两个三角形的三个对应角度相等，那么它们是相似的。
这可以表示为以下条件：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠FAA判定法AA判定法是基于两个对应角度相等和一个对应边长比例相等的原则，其中AA代表两个对应角度的首字母。
如果两个三角形的两个对应角度相等，并且一个对应边的比例相等，那么它们是相似的。
这可以表示为以下条件：∠A = ∠D，∠B = ∠E，并且$\\frac{AB}{DE} = \\frac{BC}{EF} = \\frac{AC}{DF}$SAS判定法SAS判定法是基于一个对应边长比例相等和两个对应边之间的夹角相等的原则，其中SAS代表边-角-边。
如果两个三角形的一个对应边的比例相等，并且两个对应边之间的夹角相等，那么它们是相似的。
这可以表示为以下条件：$\\frac{AB}{DE} = \\frac{BC}{EF} = \\frac{AC}{DF}$，且∠B = ∠ESSS判定法SSS判定法是基于三个对应边的比例相等的原则，其中SSS代表三个对应边的首字母。
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
第3课时 相似三角形的判定定理2
从上述例子你能得出什么结论？
AB DE
=
2，DAFC
=
2 ，有两边对应成比例.
图中∠B=∠E，而∠A≠∠D，故这两个三角形不相似.
在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两 边的夹角相等，则这两个三角形不相似.
AB DE
=
2在，两DAFC个=三2，角形中，有
有两图两边中边对∠对应B应成=∠成比E比例，例.而，∠A如≠不∠D是，故
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案一、教学目标1. 知识与技能：理解三角形相似的判定方法，能够运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否相似。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断两个三角形相似。
三、教学准备1. 教师准备：教材、多媒体教具、三角板。
2. 学生准备：笔记本、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习上节课的内容，提问学生三角形相似的定义。
1.2 引入新课，讲解三角形相似的判定方法。
2. 自主学习2.1 学生自主学习教材，了解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.2 学生尝试解答教材中的例题，巩固判定方法。
3. 合作交流3.1 学生分组讨论，分享各自的解题心得。
3.2 教师选取小组代表进行讲解，点评解题方法。
4. 课堂练习4.1 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
4.2 教师讲解答案，解析解题思路。
5. 拓展延伸5.1 学生运用判定方法，判断给出的三角形是否相似。
5.2 教师选取典型的题目进行讲解，指导学生运用判定方法。
6. 总结反馈6.1 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
6.2 教师点评学生的表现，对课堂进行总结。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固三角形相似的判定方法。
2. 结合生活实际，寻找三角形相似的应用实例。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对三角形相似判定方法的掌握程度。
3. 课后作业评价：审阅学生的课后作业，了解学生对课堂内容的消化吸收情况。
七、教学反思1. 教师反思：课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能跟上教学进度。
2. 学生反思：学习过程中是否遇到了困难，如何解决这些问题。
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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2.1 锐角三角比
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解三角形相似的判定方法。
2. 学生能够运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察和操作，培养直观思维能力。
2. 学生通过合作交流，提高解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，激发学习热情。
2. 学生在解决问题过程中，培养耐心和自信心。
二、教学重难点：重点：三角形相似的判定方法。
难点：如何运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备教学PPT，包括三角形相似的判定方法及相关例题。
学生准备教科书、练习本和文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入三角形相似的概念，引导学生回顾已学的相似三角形的性质。
2. 新课讲解：教师讲解三角形相似的判定方法，包括：(1) AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
(2) SSS相似定理：如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
(3) SAS相似定理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
教师通过PPT展示相关例题，引导学生理解和运用判定方法。
3. 课堂练习：学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学知识。
教师挑选部分学生的作业进行讲解和评价。
4. 小组讨论：教师提出一个实际问题，引导学生分组讨论，运用三角形相似的判定方法解决问题。
每组分享讨论成果，教师进行点评和指导。
学生分享学习收获和感受，提出疑问。
五、课后作业：教师布置课后作业，包括教科书上的练习题和拓展题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
教师及时批改作业，给予反馈和指导。
六、教学反思：本节课结束后，教师应反思教学效果，包括：1. 学生对三角形相似的判定方法的理解和掌握程度。
2. 学生运用三角形相似的判定方法解决实际问题的能力。
3. 教学过程中是否存在不足或需要改进的地方。
4. 学生的学习兴趣和参与度如何。
七、评价与反馈：教师对学生的学习情况进行评价，包括：1. 学生对三角形相似的判定方法的理解和运用能力。
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3.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角 形．若OA︰OC=0B︰OD，则下列结论中一定正确的 是 ( )
① ② ④ ③
A．①与②相似 C．①与④相似
B．①与③相似 D．②与④相似
【解析】选B.根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形 相似得选项B正确.
又 ∵∠A=∠A，
∴ △ADE∽△ACB．
相似三角形的判定方法: 1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相 交,所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。 ——培根
C.∠A=∠D=50° AB=3
D.∠B=∠E=70°
AC=5
DE=6
DF=10
AB︰DE=AC︰DF
注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹 角，则它们不一定会相似．
1．（烟台·中考）如图，△ABC中， 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下 列结论一定正确的是（ A ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD 2．（吉林·中考）如图，在 △ABC中，∠C=90°，D是AC上一点， DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3， 则AD的长为（ C ） A．3 B ．4 C ．5 D．6
1 2
C
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AP︰AC＝AC︰AB.
5.在△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8，AD＝3， AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似. 小张同学的判断理由是这样的： 解析∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴AE＝6-2.1＝3.9，
△ADE∽△ABC呢？
如图所示,此时， AD 1 AE 1 = AB 3 AC 3
A = A
如果两个三角形的两组对应边的
比相等，并且相应的夹角相等.那
么这两个三角形一定相似吗？
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝
∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE. ∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′. ∵A′B′:AB=A′C′:AC， ∴ AD:AB=AE:AC， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. B D
B′
A′
C′
A
E
C
两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似 .
A B C
AB AC k AB AC
A = A
∴△ABC∽△ ABC.
A′
B′
C′
想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角， 那么两个三角形是否相似呢？ D F
C A
B
E
【跟踪训练】
下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ D ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80°
1.2
怎样判定三角形相似
第3课时
1.理解定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”.
2.能灵活地选择定理判定三角形相似.
判断两个三角形相似,你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三组对应边的比相等
方法2：通过平行线. 方法3：两角分别相等.
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使
4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试 增添一个条件使△ ACP∽△ABC． 【解析】 ⑴∵∠A=∠A， ∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠BAP︰AC＝AC︰AB时， △ACP∽△ABC. 答：增添的条件可以是
由于
AD AE , AB AC
∴△ADE与△ABC不会相似． 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
【解析】不同意．理由如下：
∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9 ， ∴ AE﹕AB =3.9﹕7.8=1﹕2， AD﹕AC =3﹕6=1﹕2，
∴ AE﹕AB =AD﹕AC，