河北省枣强中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列命题是真命题的有( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题． ③ “若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实根”的逆否命题； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】C考点：四种命题2.命题:p 函数22log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞，命题:q 函数131x y =+的值域为(0,1)， 下列命题是真命题的为（ ）A ．p q ∧B .p q ∨ C. ()p q ∧⌝ D.q ⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：结合复合函数单调性可知函数22log (2)y x x =-的单调增区间是()2,+∞，命题p 是假命题；命题q 是真命题，所以p q ∨是真命题 考点：1.复合命题；2.函数单调性与最值3.将“222x y xy +≥” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）A ．,x y R ∃∈都有222x y xy +≥B ．,x y R ∀∈都有222x y xy +≥C ．0,0x y ∀>>都有222x y xy +≥D ．0,0x y ∃<<都有222x y xy +≥【答案】B【解析】试题分析：全程命题为(),x M p x ∀∈的形式，结合不等式性质可知：,x y R ∀∈都有222x y xy +≥是正确的考点：全称命题 4.上图是计算11113539+++⋯+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A ．10i >B ．10i <C ．20i >D ．20i <【答案】C 【解析】试题分析：程序运行中的数据变化如下：10,1,1,120,1,3,2,220,1,5,3,3s n i s n i s n i ===>===>=+==11320,1,7,35s n >=++=11142020,1,41,21,21203539i s n i =>=+++⋯+==> 成立，输出11113539s =+++⋯+考点：程序框图5.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（ ） A ．2 B.3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：系统抽样抽取的数据构成等差数列，公差为5，首项为1a ，第第59段所抽到的编号为59293a =5911583a a d a =+∴=考点：系统抽样6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子 朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数x ＋yi 的实部大于虚部的概率是( )【答案】B 【解析】试题分析：x,y 的值分别为1,2,3,4,5，6，因此所有的复数共有36个，满足x>y 的情况有15个，因此概率为1553612P == 考点：古典概型概率7.在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（ ）A.52 B.21 C.31 D. 53 【答案】C 【解析】试题分析：程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆需满足4002m m m ->>∴<<，所以概率为()201513P -==--考点：几何概型概率8.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．2 B ．21 C ．4 D ．41【答案】D 【解析】试题分析：221x my +=2222111,11214y x a b a b m m m∴+=∴==∴===∴=考点：椭圆方程及性质9.已知12,F F 分别是双曲线:C 22221x y a b-= 的左、右两个焦点.若C 上存在一点P ,使得212||||2PF PF a ⋅=，则C 的离心率e 的取值范围是（ ）A．(B ．)+∞ C．(D．)+∞【答案】C 【解析】试题分析：()()2212||||PF PF a c c a c a ⋅≥+-=- ，由C 上存在一点P ,使得 212||||2PF PF a ⋅= 得2222222331a c a c a e e ≥-∴≤∴≤∴<≤考点：双曲线方程及性质10.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A2+ B1+ C ．2-D1-【答案】D考点：1.抛物线的简单性质；2.点到直线的距离公式11.过点C(4，0)的直线与双曲线221412x y -=的右支交于A 、B 两点．则直线AB 的斜率k 的取值范围是( ) A ．|k|≥1 B ．C ．kD ．|k|<1 【答案】B 【解析】试题分析：设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为y=k （x-4），由直线与双曲线联立得()2241412y k x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去y ，得()22223816120k x k x k -+--=∴2212122281612,33k k x x x x k k --∴+=-=--． ∵直线AB 与抛物线的右支有两个不同的交点，∴212221220803161203k x x k k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=->⎨-⎪⎪--=>⎪-⎩， 化简此不等式组可得23k >，即|k|＞3． 考点：直线与双曲线相交的位置关系12.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k = A.13B. C. 23D.【答案】B 【解析】试题分析：设抛物线2:8C y x =的准线为l ：x=-2， 直线y=k （x+2）（k ＞0）恒过定点P （-2，0） 如图过A 、B 分别作AM ⊥l 于M ，BN⊥l 于N ，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|， 点B 为AP 的中点、连接OB ，则|OB|=12|AF|， ∴|OB|=|BF|，点B 的横坐标为1， ∴点B 的坐标为（1，±）， ∴k ==0k k >∴=考点：直线与抛物线相交的位置关系第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知条件p : x ≤1，条件q ：1x<1，则⌝p 是q 的 条件【答案】充分不必要考点：充分条件与必要条件14.已知函数f(x)＝2ax 2－bx ＋1，若a 是从区间[0,2]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________． 【答案】34【解析】试题分析：函数f （x ）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知122b a b a --≤∴≥，由题意得02022a b a b≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩，画出图示得阴影部分面积，1222132224P ⨯-⨯⨯∴==⨯考点：1.函数单调性；2.几何概型概率15.直线3y x =+与曲线2194x xy -=的公共点的个数是___________.【答案】3 【解析】试题分析：当x ≥0时，曲线2194x x y -=的方程为22194y x -=当x ＜0时，曲线2194x x y -=的方程为22194y x +=，∴曲线2194x xy -=的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=x+3的图象， 可得直线与曲线交点个数为3个． 考点：直线与圆锥曲线的关系16.若直线y x k =+与曲线x =恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是______________.【答案】(]1,1k ∈-或k =【解析】试题分析：曲线x =221x y +=（x ≥0），表示一个半圆（单位圆位于x 轴及x 轴右侧的部分）． 如图，A （0，1）、B （1，0）、C （0，-1）， 当直线y=x+k 经过点A 时，1=0+k ，求得 k=1； 当直线y=x+k 经过点B 、点C 时，0=1+k ，求得 k=-1；当直线y=x+k 和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得k =，或k =（舍去），故要求的实数k 的范围为（-1，1]∪{-2}， 考点：直线与圆的位置关系三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）设命题p ：2(4x 31-≤）;命题q: 2x (2a 1)x a(a 1)0-+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，（1）p 是q 的什么条件？ （2）求实数a 的取值范围． 【答案】（1）充分不必要条件（2）[0，12]（2）∵|4x-3|≤1， ∴1x 12≤≤． 解2x 2a 1x a 10a -+++≤（）（），得a ≤x ≤a+1． 因为┐p 是┐q 的必要而不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件， 即由命题p 成立能推出命题q 成立，但由命题q 成立不推出命p 成立． ∴1[1][a a 1]2+，，Ö． ∴a ≤12 且a+1≥1，得0≤a ≤12．∴实数a 的取值范围是：[0，12]．………10分 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断18.（12分）酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤<时，为酒后驾车；当80Q ≥时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）． 依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如,,,A B C D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如,,,a b c d 表示）【答案】（1）03.0，13（2）35【解析】试题分析：（1）由表格数据可知酒后驾车的人数与总人数的比值为酒驾的频率，醉酒驾车的人数与酒后驾车的人数比为醉酒驾车的概率；（2）求出从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人的基本事件的个数，2人中含有醉酒驾车司机的基本事件的个数，即可求出概率试题解析：（Ⅰ）解：由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………………………1分 则违法驾车发生的频率为：10032006=或03.0;………………………3分 酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为3162=．……………5分 （II ）设酒后驾车的4人分别为,,,A B C D ；醉酒驾车的2人分别为,a b ，则从违法驾驶的6人中任意抽取2人的结果有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b B C B D B a B b (),,C D()()()()(),,,,,,,,,C a C b D a D b a b 共有15个，设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E ，则事件E 含有9个结果：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b B a B b C a C b D a D b a b()93155P E ∴== 考点：古典概型概率19.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[)40,50，[)50,60，…， []90,100后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数.不低于90分的概率．【答案】（Ⅰ）0.3（Ⅱ）71（Ⅲ）13试题解析：（Ⅰ）分数在[)80,70内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3-++++⨯=-= ………3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………7分 （Ⅲ）由题意，[)90,80分数段的人数为：0.256015⨯=人[]100,90分数段的人数为：0.05603⨯=人； …………9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[)90,80分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]100,90分数段抽取1人， 记为M. 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的 分数一定是在[)90,80分数段，所以只需在分数段[)90,80抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)， (B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，(A ，M)，(B ，M)，(C ，M)，(D ，M)， (E ，M)共15种．事件A 包含的基本事件有(A ，M)，(B ，M)，(C ，M)，(D ，M)，(E ，M)5种． ∴恰有1人的分数不低于90分的 概率为()51.153P A ==． …………12分 考点：1.频率分布直方图；2.众数、中位数、平均数；3.等可能事件的概率20.（12分）设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别1F 、2F ，点P 是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，12PF F ∆的周长为16．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为45的直线l 被椭圆C 所截的线段的中点坐标． 【答案】（I ）2212516x y +=（Ⅱ）36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的标准方程及其参数a 、b 、c 的关系即可得出；（Ⅱ）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出试题解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，则由题设得262216c a c =⎧⎨+=⎩， 解得53a c =⎧⎨=⎩，所以222225316b ac =-=-=， 故所求C 的方程为2212516x y +=. ………6分 （Ⅱ）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，将之代入C 的方程，得 ()22312525x x -+=，即2380x x --=. 设直线l 与椭圆有两个交点()()1122,,,A x y B x y ，因为123x x +=，所以线段AB 中点的横坐标为12322x x +=， 纵坐标为 4363525⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭. 故所求线段的中点坐标为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭ ………12分 考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程21.（12分）已知圆()22:116M x y ++=，定点N （1，0），P 是圆M 上任意一点，线段PN 的垂直平分线l 交PM 于点Q ，点Q 的轨迹为曲线C 。