2020年山西省运城市中考考前适应性训练试题数学试卷 解析版

2020年山西省运城市中考考前适应性训练试题数学试卷一．选择题（共10小题）1．2018年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）A．6.3%B．﹣6.3%C．8.5%D．﹣8.5%2．一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．3．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm6．在求解一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）A．类比B．演绎C．数形结合D．公理化7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）8．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（﹣2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）9．2018年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+＝B．＝+C．+10＝D．﹣10＝10．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费＝第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶梯0≤v≤1805第二阶梯180＜v≤2607第三阶梯v＞2609 A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3二．填空题（共6小题）11．请写出一个实数a，使得实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，你写出的a的值是．12．化简：＝．13．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14．如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“●”和“△”的个数之和为．（用含n的代数式表示）15．如图，已知函数y＝kx+2与函数y＝mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（2）化简：18．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是；（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝；（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）19．如图，已知△ABC．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作BC边上的高AD；②作△ABC的角平分线BE；（2）综合与运用；若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1：；（关于角）结论2：；（关于线段）结论3：．（关于三角形）20．某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？21．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．22．如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）23．问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题：如图1，已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠ABC＝90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别在AD和BC上，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF（1）阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论：如图2，若CE平分∠ACD，其余条件不变，判断AE和BF 的数量关系，并说明理由；（3）知识迁移．探究发现：如图3，已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD ⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上，且EC＝EF，请直接写出BF 与AE的数量关系．（不必写解答过程）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4，0），点E（m，0）为x轴上的一个动点，过点E作直线l⊥x轴，与抛物线y＝ax2﹣x+4交于点F，与直线AC交于点G．（1）分别求抛物线y＝ax2﹣x+4和直线AC的函数表达式；（2）当﹣8＜m＜0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；（3）如图2，作射线OF与直线AC交于点P，请求出使FP：PO＝1：2时m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2018年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作（）A．6.3%B．﹣6.3%C．8.5%D．﹣8.5%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵2018年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作+2.2%，∴一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作﹣6.3%，故选：B．2．一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】由一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为＝；故选：B．3．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用积的乘方运算化简求出即可．【解答】解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3．故选：C．4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．5．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【分析】利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．【解答】解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则＝，解得：x＝12．故选：B．6．在求解一元二次方程﹣2x2+4x+1＝0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）A．类比B．演绎C．数形结合D．公理化【分析】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想．故选：C．7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．8．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（﹣2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】根据中心旋转的定义画出图形即可解决问题．【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′图形如图所示，点B1坐标（1，﹣1），故选A．9．2018年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．+＝B．＝+C．+10＝D．﹣10＝【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间＝10分钟，据此列方程．【解答】解：设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，由题意得，﹣＝，即＝+．关系B．10．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费＝第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶梯0≤v≤1805第二阶梯180＜v≤2607第三阶梯v＞2609 A．250m3B．270m3C．290m3D．310m3【分析】利用表格中数据得出水费不超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可．【解答】解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，180×5+80×7＝1460＜1730，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用．依题意得：180×5+80×7+（x﹣260）×9＝1730，解得x＝290．故选：C．二．填空题（共6小题）11．请写出一个实数a，使得实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，你写出的a的值是0．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：由实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成立，得a﹣1＜0，a是小于1的数，故答案为：0．12．化简：＝x﹣3．【分析】将分式分子先因式分解，再约分，即可求解．【解答】解：原式＝＝x﹣3．故答案为x﹣3．13．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．14．如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“●”和“△”的个数之和为（n+1）2+4n．（用含n的代数式表示）【分析】仔细观察图形与序列数之间的关系，分别确定第n个图形中“●”和“△”的个数，从而确定答案．【解答】解：∵观察图象得：第1个图形中有“●”4×1个、“△”4＝22个；第2个图形中有“●”4×2个、“△”32个第1个图形中有“●”4×3个、“△”42个…∴第n个图形中有“●”4n个、“△”（n+1）2个，∴第n个图案中“●”和“△”的个数之和为（n+1）2+4n个“●”和“△”，故答案为：（n+1）2+4n．15．如图，已知函数y＝kx+2与函数y＝mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣3时，y＝kx+2的图象位于y＝mx﹣4的下方，即kx+2＜mx﹣4．【解答】解：∵观察图象知当＜＞﹣3时，y＝kx+2的图象位于y＝mx﹣4的下方，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为（，）．【分析】由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可．【解答】解：连接CD，如图，∵点A的对称点是点C，∴CP＝AP，∴CD即为DP+AP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），∴OA2＝AB2＝（8﹣AB）2+42，∴AB＝OA＝BC＝OC＝5，∴点C的坐标为（3，4），∴可得直线OB的解析式为：y＝0.5x，∵点D的坐标为（0，﹣2），∴可得直线CD的解析式为：y＝2x﹣2，∵点P是直线OB和直线CD的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（2）化简：【分析】（1）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接将分式的分子与分母分解因式，再将括号里面通分运算，进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣++3×，＝﹣﹣++，＝0；（2）原式＝÷＝•＝．18．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是7.5；（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝24；（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）【分析】（1）直接利用“皮克定理”得出多边形的面积；（2）利用“皮克定理”结合S的值以及a，b的关系得出答案；（3）利用轴对称图形的定义结合各点多边形的定义得出答案．【解答】解：（1）由“皮克定理”可得：S＝5+﹣1＝7.5；故答案为：7.5；（2）∵S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，∴a+﹣1＝15，解得：a＝8，则b＝16，故a+b＝24，故答案为：24；（3）如图所示：．19．如图，已知△ABC．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作BC边上的高AD；②作△ABC的角平分线BE；（2）综合与运用；若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1：∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD；（关于角）结论2：BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE；（关于线段）结论3：△ABE，△BCE都是等腰三角形．（关于三角形）【分析】（1）①作BC边上的高AD，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；②作△ABC的角平分线BE，按照作一个角的平分线的作法来做即可；（2）根据等腰三角形的判定与性质结合（1）中的图形即可求解．【解答】解：（1）①②如图：（2）∵AB＝AC且∠CAB＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°．∵AD是BC边上的高，AB＝AC，∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD．∵∠EAB＝∠ABE＝36°，∠C＝∠CEB＝72°，∴AE＝BE，BC＝BE，∴△ABE，△BCE都是等腰三角形．则结论1：∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（关于角）；结论2：BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（关于线段）；结论3：△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．故答案为∠ABE＝∠CBE＝∠CAB＝36°，∠BAD＝∠CAD（关于角）；BD＝DC，AE＝BE，BC＝BE（关于线段）；△ABE，△BCE都是等腰三角形（关于三角形）．20．某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】设安排x人种植A种花木，则安排y人种植B种花木，根据题意可得等量关系：种植A种花木人数+种植B种花木人数＝26、种植A种花木所用时间＝种植B种花木所用时间，根据等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设安排x人种植A种花木，安排y人种植B种花木，根据题意，得：，解得：．答：应安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．21．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．【分析】（1）根据垂径定理求得PD⊥AB，然后根据30°角的直角三角形的性质求得OA ＝2OD，进而求得OF＝OP，根据三角形中位线的性质求得OD＝BC，从而求得OA ＝2，然后根据弧长公式即可求得劣弧PC的长；（2）求得OF和PF，然后根据S阴影＝S扇形﹣S△OPF即可求得．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，∴PD⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠POC＝∠AOD＝60°，OA＝2OD，∵PF⊥AC，∴∠OPF＝30°，∴OF＝OP，∵OA＝OC，AD＝BD，∴BC＝2OD，∴OA＝BC＝2，∴⊙O的半径为2，∴劣弧PC的长＝＝＝π；（2）∵OF＝OP，∴OF＝1，∴PF＝＝，∴S阴影＝S扇形﹣S△OPF＝﹣×1×＝π﹣．22．如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后计算CD ﹣CD′即可；（2）图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．解直角△ECD，求出CE，再计算CE﹣BC即可．【解答】解：（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC•tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC•tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．23．问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题：如图1，已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠ABC＝90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别在AD和BC上，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF（1）阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论：如图2，若CE平分∠ACD，其余条件不变，判断AE和BF 的数量关系，并说明理由；（3）知识迁移．探究发现：如图3，已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD ⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上，且EC＝EF，请直接写出BF 与AE的数量关系．（不必写解答过程）【分析】（1）先证明CE＝EF，根据AAS即可证明△CDE≌△EGF；（2）先证∠ACE＝∠2，再证明△ACE≌△BEF，即可得出AE＝BF；（3）作EH⊥BC与H，设DE＝x，求出AE＝3x，再证出BF＝x，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝45°，∵∠ECF＝∠DCB+∠1＝45°+∠1，∠EFC＝∠B+∠2＝45°+∠2，∠1＝∠2，∴∠ECF＝∠EFC，∴CE＝EF，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDE＝∠EGF＝90°，在△CDE和△EGF中，，∴△CDE≌△EGF（AAS）；（2）证明：由（1）得：CE＝EF，∠A＝∠B，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，在△ACE和△BEF中，，∴△ACE≌△BEF（AAS），∴AE＝BF；（3）解：AE＝BF，作EH⊥BC与H，如图3所示：设DE＝x，根据题意得：BE＝DE＝x，AD＝BD＝2x，CD＝AD＝2x，AE＝3x，根据勾股定理得：BC＝AC＝2x，∵∠ABC＝45°，EH⊥BC，∴BH＝x，∴CH＝BC﹣BH＝x，∵EC＝EF，∴FH＝CH＝x，∴BF＝x﹣x＝x，∴＝＝，∴AE＝．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4，0），点E（m，0）为x轴上的一个动点，过点E作直线l⊥x轴，与抛物线y＝ax2﹣x+4交于点F，与直线AC交于点G．（1）分别求抛物线y＝ax2﹣x+4和直线AC的函数表达式；（2）当﹣8＜m＜0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；（3）如图2，作射线OF与直线AC交于点P，请求出使FP：PO＝1：2时m的值．【分析】（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后由抛物线的解析式可求得A、C的坐标，接下来，依据待定系数法可求得AC的解析式；（2）由E（m，0）可知F（m，﹣m2﹣+4），G（m，m+4）．从而得到FG与m 的函数关系式，然后依据配方法求得FG的最大值，以及m的取值即可；（3）先证明△PEG∽△POC，由相似三角形的性质可求得FG＝2，由（2）可知此时m 的取值．【解答】解：（1）∵将B（4，0）代入抛物线的解析式得：16a﹣2+4＝0，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣．∵令y＝0得；﹣x2﹣＝0，解得；x1＝﹣8，x2＝4，∴A（﹣8，0）．∵令x＝0得：y＝4，∴C（0，4）．设直线AC的解析式为y＝kx+b∵将点A、C的坐标代入得：，解得：k＝，b＝4，∴直线AC的解析式为y＝．（2）∵点E的坐标为（m，0），∴点F的坐标为（m，﹣m2﹣+4），G（m，m+4）．∴FG＝﹣m2﹣+4﹣（m+4）＝m2﹣m＝﹣（m+4）2+2．∴当m＝﹣4时，FG有最大值，最大值为2．（3）①∵FG∥OC，∴△PEG∽△POC．∴．∴时，FP：PO＝1：2．∴．∴FG＝2．由（2）可知当m＝﹣4时，FG有最大值，最大值为GF＝2．∴m＝﹣4．②如图，当G点在F点上方时，∵FG∥CO，∴∠GFP＝∠COP，∵∠FGP＝∠OPC，∴△FGP∽△OCP，∴＝＝，∵CO＝4，∴FG＝2，∵G点在F点上方，∴FG＝（m+4）﹣（﹣m2﹣+4）＝m2+，∴m2+＝2，解得m＝﹣4±4．综上所述，m的值为﹣4或﹣4﹣4或﹣4+4．。