高中数学基础题精选

高中数学基础训练题一、集合与简易逻辑1、如果一个命题的逆命题是真命题，则这个命题的否命题 ( )(A)一定是假命题 (B)一定是真命题(C)不一定是假命题 (D)不一定是真命题2、巳知命题p:a -|x|-a1>0(a >1)，命题q:2lg 1(01)x b b ><<，那么q 是p 的( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D) 即不充分也非必要条件3、设集合A={(x ，y)|4x+y=6}，B={(x ，y)|3x+2y=7}，则满足C ⊂A ⋂B 的集合C 的个数是 (A)0(B)1(C)2(D)3( )4、设集合M={-1，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f ：M →N ，使对任意的x ∈M ，都有x+f(x)是奇数，这样的映射f 的个数为 ( )(A)10(B)11(C)12(D)135、设集合A={x| x 2+2x-a=0，x ∈R}，若Φ≠⊂A ，则实数a 的取值范围是( )(A)a ≤-1(B)a ≥-1(C)a ≤1(D)a ≥16、设A(-1，0)，B(1，0)，条件甲：△ABC 是以C 为直角顶点的三角形；条件乙：C 的坐标是方程x 2+y 2=1的解，则甲是乙的 ( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分也非必要条件7、巳知全集I={x|x ∈R}，集合A={x|x ≤1或x ≥3}，集合B={x|k <x <k+1，k ∈R}，且C I A ⋂B ≠Φ，则实数k 的取值范围是( )(A)k <0或k >3 (B)2<k <3(C)0<k <3(D)-1<k <38、给定集合M={θ|θ=4k π，k ∈Z}，N={x|cos2x=0}，p={α|sin2α=1}，则下列关系式中，成立的是(A)P ⊂N ⊂M(B)P=N ⊂M(C)P ⊂N=M(D)P=N=M( )9、巳知集合E={θ|cos θ<sin θ，0≤θ≤2π}，F={θ|tan θ<sin θ，0≤θ≤2π}，那么E ⋂F 为以下区间 (A)(2π，π) (B)(4π，43π) (C)(π，23π) (D)( 43π，45π) ( )10、设集合A ={(x ，y )|y =a |x |}，B={(x ，y)|y=x+a}，C=A ⋂B ，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围为 (A)|a|≤1(B)|a|>1或0<|a|<1 (C)a >1(D)a >1或a <0 ( )11、集合A ⊂B ，A ⊂C ，B={0，1，2，3，4，7，8}，C={0，3，4，7，9}，则A 的个数有 (A)8个(B)12个(C)16个 (D)24个( ) 12、若a 、b ∈(0，+∞)，则“a 2+b 2<1”是“ab+1>a+b ”成立的( )(A) 必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充要条件(D)即不充分也非必要条件13、巳知集合A={(x ，y)|x+y=1}，映射f ：A →B ，在f 作用下，点(x ，y)的象为(2x ，2y)，则集合B 为 (A){(x ，y)|x+y=2，x >0，y >0}(B){(x ，y)|xy=1，x >0，y >0} ( )(C){(x ，y)|xy=2，x <0，y >0}(D){(x ，y)|xy=2，x >0，y >0}14．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且，∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N 等于（ ） (A)[－3，1] (B)[－3，0） (C)[0，1] (D)[－3，0]15.下面六个关系式①a ⊆{a}②Φ⊆{a}③{a}∈{a ，b}④{a}⊆{a}⑤Φ∈{a ，b}⑥a ∈{a ，b ，c}中正确的是: (A)②④⑤ (B)②③④⑤ (C)②④⑥ (D)①⑤⑥ ( ) 16．已知集合}01|{},2,1{=+=-=mx x B A ，若A B A = ，则实数m 的取值所成的集合是(A)}21,1{-(B)}1,21{-(C)}21,0,1{-(D)}1,0,21{-( ) 17.如果命题“P 且q ”是真命题且“非P ”是假命题，那么 ( ) (A)P 一定是假命题 (B)q 一定是假命题 (C) q 一定是真命题 (D)P 是真命题或假命题18.在命题“若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，则{02<++c bx ax x }φ≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 ( ） （A ）都真 （B ）都假 （C ）否命题真 （D ）逆否命题真19、巳知集合M={x|-1≤x <2}，N={x|x-a ≤0}，若M ⋂N ≠Φ，则a 的取值范围是 . 20、在△ABC 中，∠A >∠B 是sinA >sinB 成立的 条件. 21、设集合A={x|x 2-x=0}，B={x|x 2+2x-3<0}，全集I=Z ，则A 到B 的映射共有 个 22、巳知全集I=R ，集合A={x|0x32x ≥-+}，B={x|x 2-3x-4≤0}，则C I A ⋂B= . 23、设a 、b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1；②a+b=2；③a+b >2；④a 2+b 2>2; ⑤ab >1.其中能推出“a ，b 中到少有一个数大于1”的条件的序号是 .24.同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。

①A 不在修指甲，也不在看书 ②B 不在听音乐，也不在修指甲 ③如果A 不在听音乐，那么C 不在修指甲④D 既不在看书，也不在修指甲 ⑤C 不在看书，也不在听音乐,若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？A 在 ；B 在 ；C 在 ；D 在 .25．如果不等式|x-a|<1成立的充分条件是2321<<x ,则实数a 的取值范围是____ __. 26.已知集合A={a 2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ⋂B={-3}，则实数a=___ __.二、函数1、对于任意函数y=f(x)，在同一坐标系里y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象( )(A)关于x 轴对称 (B)关于直线x+1=0对称 (C)关于y 轴对称 (D)关于直线x-1=0对称2、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液，又用水填满，这样继续进行，如果倒第k 次(k ≥1)时共倒出纯酒精x 升，倒第k+1次时共倒出纯酒精f(x)升，则函数f(x)的表达式是( )(A)x 2019)x (f =(B) 1x x f +=2019)( (C) x x f 201)(= (D) 1201)(+=x x f 3、设ax )110lg()x (f ++=是偶函数，2b4)x (g -=是奇函数，那么a+b 的值为 ( )(A)1 (B)-1 (C)-21 (D) 214、函数f(x)是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数，如果f(x)在 [-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是 ( )(A)增函数(B)减函数(C)先增后减的函数 (D)先减后增的函数5、函数y=f(x)存在反函数y=f -1(x)，把y=f(x)的图象在直角坐标平面内绕原点顺时针旋转900后得到另一个函数的图象，这个图象的函数是( )(A)y=f -1(-x)(B)y=-f -1(x)(C)y=f -1(x)(D) y=-f -1(-x) 6、巳知函数f(x)=|lgx|，若1b a c1>>>，则( )(A)f(a)>f(b)>f(c)(B)f(c)>f(a)>f(b) (C)f(c)>f(b)>f(a) (D)f(b)>f(a)>f(c)7、巳知y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f(3)=6，那么a 的值是 (A)5 (B)1 (C)-1 (D)-3 ( ) 8、设()f x =,a 、b ∈(0，+∞)，且a ≠b ，则( )(A)2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭>f >2()ab f a b + (B) 2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭>2()ab f a b +>f(C) 2()ab f a b +>f >2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭(C) f >2()ab f a b +>2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭9、函数()f x =( )(A)13(B)32(C)2+5 (D)310、巳知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=1()3x ，那么f -1(-9)的值为(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3 ( )11、巳知1(2)2x f x x ++=+，则f -1(x +2)等于 ( )(A)12x x -+ (B)-11x + (C)211x x --- (D)11x x +-+ 12、巳知函数f(x)是R 上的增函数，对于实数a 、b ，若a+b >0，则有 ( )(A)f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) (B) f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) (C)f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)(D)f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)13、设f(x)=|lgx|，若0<a <b <c ，f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中正确的是 ( )(A)ac <1(B)bc <1(C)(a-1)(b-1)>0(D)ac >1 14、设f(x)(x ∈R)是以3为周期的奇函数，且f(1)>1，f(2)=a ，则( )(A)a >2(B)a <-2(C)a >1(D)a <-115、巳知函数)5ax x 3(log y +-=在[-1，+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为(A)a ≤-6(B)-60<a <-6(C)-8<a ≤-6 (D)-8≤a ≤-616.若x ∈R,n ∈N *，定义：n x M =x(x+1)(x+2)…(x+n －1)，例如:55-M =(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)=－120，则函数f(x)=x 199-x M 的奇偶性为( )(A)是偶函数而不是奇函数 (B)是奇函数而不是偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数17.已知方程2×0.1x=3x-16的解为x 0,则x 0属于 ( ) (A)(3,4) (B)(4,5) (C)(5,6) (D)(6,7)18.对于函数f(x)=ax 2+bx+c （a ≠0）作代换x=g （t ），则不改变函数f(x)的值域的代换是(A)g （t ）=2t(B)g(t)=|t | (C)g(t)=sint (D)g(t)=log 2t 19.已知a >0且()1,1,)(,12-∈-=≠x a x x f a x 当时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围是(A)[)+∞,2]21,0((B)(]4,1)1,41[ (C)(]2,1)1,21[ (D)[)+∞,4]41,0( ( )20、巳知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p ，f(3)=q ，则f(36)= .21.若函数y =f (x ) (x ∈R )满足f (x +2)=f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )=|x |．则函数y =f (x )的图象与函数y =log 4|x |的图象的交点的个数为 . 22、对于给定的函数f(x)=2x-2-x,有下列四个结论：①f(x)的图象关于原点对称；②f -1(2)=3log ；③f(x)在R 上是增函数；④f(|x|)有最小值0.其中正确结论的序号是 .23、巳知f(x)=ax 2+bx+c ，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)= . 24、设f(x)=log a x(a >0，且a ≠1)，若f(3)-f(2)=1，则f(3.75)+f(0.9)= . 25.已知f(x)是一个函数,对于任意整数x,有f(f(x))=f(x+2)-3,又f(1)=4,f(4)=3, 则f(5)=______.三、数列1、等差数列{a n }中，a 2+a 3+a 98+a 99=20，则S 100等于( )(A)200 (B)400 (C)500 (D)3002、首项为-24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是 ( )(A)d >38 (B)d <3 (C)38≤d <3 (D)38<d ≤3 3、在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a ≠0)，a 19+a 20=b ，则a 99+a 100等于( )(A)ab(B))ab ((C)910ab(D) 10)(ab 4、等比数列{a n }中，S n =2n+c，则a a a +++ =( )(A)2n -1 (B)2n-1-1 (C))14(31-(D)4n-1 5、设数列{a n }中，a n =c nb na+，且a 、b 、c 都是正数，则( )(A)a n >a n+1(B)a n <a n+1(C) a n =a n+1(D)不确定6、巳知数列{a n }为21，3231+，434241++，54535251+++，…那么数列{b n }=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+a a 1的前n 项之和为( )(A)4(1-1n 1+) (B) 4(21-1n 1+) (C)1-1n 1+(D)21- 1n 1+ 7、巳知等差数列{a n }的前n 项和为S n =2n 2-3n ，若a 1，a 3，a 5，…a 2n-1，…构成一个新数列{b n }，则{b n }的通项公式为 ( ) (A)b n =8n-9 (B)b n =8n-1 (C)b n =4n-5 (D)b n =4n-38、一个等差数列的项数为2n ，若a 1+a 3+…+a 2n-1=90，a 2+a 4+…a 2n =72，且a 1-a 2n =-33，则该数列的公差是 ( ) (A)3 (B)-3 (C)-2 (D)1 9、一直角三角形边长成等比数列，则 ( ) (A)三边长之比为3:4:5(B)三边长之比为3:3:1 (C)较大锐角的正弦为215- (D)较小锐角的正弦为215- 10、巳知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|,公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是 (A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)不存在 ( )11、正项等比数列{a n }的首项a 1=2-5，其前11项的几何平均数为25，若前11项中抽去一项后的几何平均数仍为25，则抽去一项的项数是 ( ) (A)6 (B)7 (C)9 (D)1112、巳知1是a 2与b 2的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则ba ba ++的值是 ( ) (A)1或21 (B)1或-21 (C)1或31 (D)1或-3113、等比数列{a n }中，a n ∈(0，+∞)，a 4·a 5=32，则a log a log a log +++ 等于(A)10 (B)20 (C)36 (D)128 ( ) 14、巳知数列{a n }的通项公式a n =11-2n ，设T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，则T 10的值为 (A)25 (B)50 (C)100 (D)150 ( )15.探索以下规律：1 2567 911 …… 0 3 48则根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次是 （A ） （B ） （C ） （D ）16.某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上梯或下梯，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人不满意度之和为S ，为使S 最小，电梯应当停在第 ( ) (A)15层 (B)14层 (C)13层 (D)12层17.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是( )(A)217－2(B)216－1(C)216－2 (D)215－118.数列{}n a 的前n 项和Sn =3n －2n 2(n ∈N ), 当2≤n 时, 下列不等式中成立 ( )(A)n n na na S >>1 (B)1na na S n n >> (C)n n na S na >>1 (D) 1na S na n n >> 19、数列{a n }中，a 1=100，a n+1=a n +2n ，则a 100= .20、{a n }是等比数列，a 4a 7=-512，a 3+a 8=124，且公比q 为整数，则a 10= . 21、设x ≠y ，且两数列x ，a 1，a 2，a 3，y 和b 1，x ，b 2，b 3，y ，b 4都是等差数列， 则1234a a b b --= .22、等差数列{a n }中，S n =324，S 6=36，S n-6=144(n >6)，则n= .23．若首项为a 1，公比为q 的等比数列}{n a 的前n 项和总小于这个数列的各项和，则首项a 1，公比q 的一组取值可以是（a 1，q ）= .24.知等比数列{a n }的前n 项的和为S n =k3n+b （n ∈N ，k 、b 为常数），则k+b= .四、三角函数1、下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的是 ( )(A)2x siny = (B) x y 2sin = (C) x y tan -=(D) x 2cos y -=2、函数)25x sin(y π+=2的图象的一条对称轴方程是 ( )(A)2x π-= (B)4π-=x (C)8π=x(D)4π=5x 3、函数x cos x sin 1xcos x sin y +=的值域为( )(A)[-1，31] (B)[ 31，1] (C)[0，1](D)[-1，1] 4、若3π<x <4π，则2xcos 12x cos 1-++等于( )(A)2 cos(4π-2x ) (B)-2 cos(4π-2x )(C)2sin(4π-2x)(D)-2sin(4π-2x ) 5、若0<α<π，且sin α+cos α=-31，则cos2α的值是( )(A)±917 (B)-917 (C)917(D)- 98 6、△ABC 中，sin 2B=sinA ·sinC ，则cos2B+cosB+cos(A-C)的值为( ) (A)-1 (B)1 (C)-23(D)23 7、巳知sinA+sinB+sinC=cosA+cosB+cosC=0，则cos(B-C)等于( )(A)-21(B)21 (C)-1 (D)18、若α是锐角，且sin(α-6π)=31，则cos α的值是 ( ) (A)6162+ (B)6162- (C) 4132+ (D)3132-9、巳知函数)(ϕ+ω=x sin 2y 为偶函数(ω>0，0<ϕ<π)，其中图象与直线y=2相邻的两个交点的横坐标为x 1，x 2，且|x 1-x 2|=π，则( )(A)ω=2，ϕ=2π (B)ω=21，ϕ=2π (C)ω=21，ϕ=4π(D)ω=2，ϕ=4π10、若方程sin 2x+cosx+m=0有实数解，则m 的取值范围是( )(A)[-45，1] (B)[-1，1] (C)[0，1](D)[-1，45] 11、把函数)x 3sin x 3(cos 22y -=的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象，这种变换可以是( )(A)向右平移4π单位 (B)向左平移4π单位 (C)向右平移12π单位 (D)向左平移12π单位 12、△ABC 中，sinB ·sinC=2Acos，则△ABC 的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 13、在△ABC 中，AB=3，AC=1，∠B=300，则△ABC 的面积为( )(A)43或23 (B)23(C)23或3 (D)43 14、对任意实数x ，不等式asinx+bcosx+c >0(a 、b 、c ∈R)都成立的充要条件是 ( )(A)a=b=0且c >0 (B)b a +=c (C)b a +<c (D)b a +>c165、△ABC 中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a= . 16、函数)x 24sin(y -π=的单调增区间是 . 17、若sin θ-cos θ=21，则θ-θcos sin = . 18、有长100米的斜坡，坡角为450，现要把坡角改为300，则坡底要伸长 . 19、△ABC 中，AB=1，BC=2，则∠C 的取值范围是 .20.设函数)212,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ,给出以下四个论断： ①()f x 的周期为π；②()f x 在区间（-6π,0）上是增函数；③()f x 的图象关于点（3π,0）对称；④()f x 的图象关于直线12π=x 对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： ⇒ （只需将命题的序号填在横线上）． 6．给出下列六种图像变换方法：(1)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的;21（2）图像向右平移3π个单位； (3)图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；（4）图像向左平移3π个单位； (5)图像向右平移32π个单位；（6）图像向左平移32π个单位；用上述变换中的两种，将y=sin x 的图像变换到y=sin （32π+x ）的图象，那么正确的标号是 （按先后顺序填）.五、向量1．下列命题中： ①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |·e ；③3||||a a a a =⋅⋅；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0 其中正确命题的序号是 ( )(A)①⑤ (B)②③ (C)②③④ (D)①④⑤2、设a ，b 为非零向量，则下列命题中，①|a +b |=|a -b |⇔a 与b有相等的模；②|a +b |=|a |+|b |⇔a 与b 的方向相同；③|a +b |≤|a -b |⇔a 与b的夹角为钝角；④|a +b |=|a |-|b |⇔|a |≥|b |且a 与b方向相反.真命题的个数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)33、设1l 、2l是基底向量，巳知向量=l -k 2l ，=2l +2l ，=3l -2l ，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是 ( ) (A)2 (B)3 (C)-2 (D)-34、设空间两个不同的单位向量a =(x 1，y 1，0)，b =(x 2，y 2，0)与向量c(1，1，1)的夹角都等于4π，则y x y x ++等于 ( )(A)-21 (B)-1 (C)21(D)1 5、巳知a =(λ+1，0，2λ)，b =(6，2μ-1，2)，且a ∥b，则λ与μ的值分别为( )(A)51，21 (B)-51，-21 (C)5，2 (D)-5，-26、巳知A ，B ，C 三点不共线，点O 是ABC 平面外一点，则在下列各条件中，能得到点M 与A ，B ，C 一定共面的条件为 ( ) (A)212121++=(B)2--= (C)++=(D)+-=3131 7、设点O(0，0，0)，A(1，-2，3)，B(-1，2，3)，C(1，2，-3)，若与的夹角为θ，则θ等于 ( )(A)35354arccos (B)-35354arccos (C)π- 35354arccos (D)π+35354arccos 8、若c ⊥a ，c ⊥b ，d =λa+μb (λ，μ∈R 且λμ≠0)，则 ( )(A)c ∥d (B)c ⊥d (C)c与d 不垂直也不平行 (D)以上三种情况均有可能9、巳知AD 、BE 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且=a，=b ，则是(A)34a +32b (B)32a +34b (C)34a -32b (D)32a -34b 10、与l =(1，3)的夹角为300的单位向量是 ( )(A)21(1，3) (B)21(3，1) (C)(0，1) (D) (0，1)或21(3，1)11、巳知a =(3，4，-3)，b =(5，-3，1)，则a 与b的夹角为( ) (A)00(B)450(C)900(D)135012、下列命题中，错误的是( )(A)在四边形ABCD 中，若+=，则ABCD 为平行四边形；(B)巳知a ，b ，a +b 为非零向量，且a +b 平分a 与b 的夹角，则|a|=|b |(C)巳知a 与b 不共线，则a +b 与a -b不共线；(D)对实数λ1,λ2,λ3,则λ1a -λ2b ，λ2b -λ3c ，λ3c -λ1a 不一定在同一平面上.13、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，则EF 与DA 1所成的角 ( )(A)300 (B)450 (C)600 (D)90014、在四边形ABCD 中，如果向量与共线，则四边形ABCD 是 ( )(A)平行四边形 (B)梯形 (C)平行四边形或梯形 (D)不是平行四边形也不是梯形 15、平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若B A =a ，D A 1=b ，A 1=c，则下列向量中与B 1相等的向量是( )(A)-21a +21b +c(B)21a +21b +c (C)21a -21b +c(D)-21a -21b +c16.ΔABC 中A ＝600,b ＝1,面积为 3，则其外接圆的直径是( )(A)3 3(B)3326 (C)2393 (D)3392 17、巳知点A 、B 、C 的坐标分别为(0，1，0)，(-1，0，1)，(2，1，1)，点P 的坐标 为(x ，0，z)，若⊥，⊥，则P 点的坐标为 .18、巳知|a |=1，|b |=2，且(λa +b )⊥(2a -λb )，a 与b 的夹角为600，则λ= .19、巳知点A 、B 、C ∈平面α，P ∉α，·=0且·=0，是·=0的条件.20、巳知a ，b 满足|a |=31，|b |=6，a 与b 的夹角为3π，则3|a |-2(a ·b )+4|b |= . 21、巳知A 、B 、C 、D 四点的坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(2，0)，P 是线段CD 上的任意一点，则·的最小值是 .22.有两个向量1(1,0)e = ，2(0,1)e = ，今有动点P ，从0(1,2)P -开始沿着与向量12e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为12||e e + ；另一动点Q ，从0(2,1)Q --开始沿着与向量1232e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为12|32|e e +．设P 、Q 在时刻0t =秒时分别在0P 、0Q 处，则当00PQ P Q ⊥时，t = 秒．23.ABC ∆内一点O 满足→→→→→→⋅=⋅=⋅OA OC OC OB OB OA ，则O 点是ABC ∆的___ _心.六、不等式1、不等式1x21x 3≥--的解集是 ( )(A)[43，2](B) [43，2) (C)(-∞，43]⋃(2，+∞) (D)(-∞，2)2、下列函数中最小值为2的是 (A)xx y 1+= (B))2,0(,csc sin πθθθ∈+=y(C))2,0(,cot tan πθθθ∈+=y(D)23++=x x y ( )3、若不等式ax 2+bx+c <0的解集为{x|x <-21或x >31}，则ab a -的值为 ( )(A)61(B)-61 (C)65(D)-65 4、下列不等式中，与0x23x ≥--同解的是( )(A)(x-3)(2-x)≥0 (B)(x-3)(2-x)>0(C)0x-2≥-3x (D)lg(x-2)≤0 5、若a <0，则关于x 的不等式x 2-4ax-5a 2>0的解是( )(A)x >4a 或x <-a(B)x >-a 或x <5a (C)-a <x <5a(D)5a <x <-a 6、若不等(a-2)x 2+2(a-2)x-4<0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )(A)(-∞，-2](B)(-2，2] (C)(-2，2)(D)(-∞，-2)7、巳知不等式ax 2-5x+b >0的解集是{x|-3<x <-2}，则不等式bx 2-5x+a >0的解是 ( )(A)x <-3或x >-2(B)x <-21或x >-31 (C)-21<x <-31(D)-3<x <-2 8、设|a|<1，|b|<1，则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是( )(A)|a+b|+|a-b|>2(B)|a+b|+|a-b|<2(C)|a+b|+|a-b|=2(D)不能确定 9、设x >0，y >0，且x+y ≤4，则下列不等式中恒成立的是( )(A)41y x 1≤+ (B)1y1x 1≥+ (C)2xy ≥(D)1xy1≥ 10、不等式0xx x 4≥+-的解集是( )(A)[-2，2] (B)[-3，0)⋃(0，2] (C)[-2，0)⋃(0，2] (D)[-3,0)⋃(0,3]11、设a 、b 为满足ab <0的实数，那么( )(A)|a+b|>|a-b|(B)|a+b|<|a-b|(C)|a+b|<||a|-|b||(D)|a-b|<|a|+|b| 12、若0<a <1，则下列不等式中正确的是( )(A))a 1()a 1(->- (B)0)a 1(log>+-(C)(1-a)3>(1-a)2 (D)(1-a)1+a >113、不等式a x1ax >-的解集为M ，且2∉ M ，则a 的取值范围为 ( )(A)(41，+∞) (B)[41，+∞) (C)(0，21) (D)(0，21] 14、设a 、b 、c ∈(0，+∞)，则三个数a+b 1，b+c 1，c+a1的值( )(A)都大于2(B)都小于2(C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于215、设集合M={x|x 2+4x+a <0}，N={x|x 2-x-2>0}，若M ⊂N ，则实数a 的取值范围为 ( )(A)3<a <4(B)a >3(C)a ≥4(D)a ≥316.已知42=+y x 且21,0≥≥y x ，则满足41322>+y x 的x 的取值范围是 (A)5301<≤>x x 或 (B)5103<≤>x x 或 (C)53031<≤≤<x x 或(D)51031<≤≤<x x 或17. 已知真命题：“a ≥b ⇒c>d ”和“a<b f e ≤⇔”,那么“c ≤d ”是“e ≤f ”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又必要条件18、不等式|x 2-2x|>3的解集是 . 19、不等式3)31(-->的解集是 .20、若关于x 的不等式11x ax<-的解集是{x|x <1或x >2}，则a 的值是 . 21、设a >b >0，m >0，n >0，将nb n a ,m a m b ,b a ,a b ++++从小到大的顺序是 . 22、对于满足0≤p ≤4的实数p ，使x 2+px >4x+p-3恒成立的x 的取值范围是 . 23.关于x 的不等式：)1(0)12)()(2(>>----a aa x a x x 解集是 .七、直线与圆1、点P(2，5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是 ( )(A)(5，2)(B)(2，-5)(C)(-5，-2) (D)(-2，-5)2、点M(2，0)，N 是圆x 2+y 2=1上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是( )(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)抛物线3、直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a 的值为 ( )(A)-3(B)-6(D)23-(D)32-4、如果直线l 将圆x 2+y 2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么l 斜率的取值范围是 (A)[0，2](B)[0，1](C)[0，21] (D)[0，-21] ( ) 5、在直角坐标系中，方程x 2+y 2+kx+2y+k 2=0表示的圆中，面积最大的圆的方程是 ( )(A)x 2+y 2+2y=0 (B)x 2+y 2-x+2y+1=0(C)x 2+y 2+x+2y+1=0(D)x 2+y 2-2y=06、巳知直线x+3y-7=0，kx-y-2=0与x 轴，y 轴所围成的四边形有外接圆，则实数k 的值是 (A)-3(B)3(C)-6 (D)6 ( ) 7、直线3x+y-23=0截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角为( )(A)6π(B)4π (C)3π(D)2π 8、直线l 1：y=-ax+1，直线l 2：y=ax-1，圆C ：x 2+y 2=1，巳知l 1，l 2，C 共有三个交点，则a 的值为( )(A)1(B)0(C)-1(D)±19、从直线x-y+3=0上的点向圆(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值是 ( )(A)223 (B)214 (C)423 (D)1223- 10、如果把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线与圆 x 2+y 2+2x-4y=0相切，则实数λ的值是( )(A)13或3(B)-13或3 (C)13或-3(D)-13或-3 11、圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是( )(A)1(B)4 (C)5(D)612、直线l 将圆x 2+y 2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l 的方程为 (A)y=2x (B)y=2x-2(C)23x 21y +-= (D) 2321+=x y ( )13、与圆x 2+y 2-4x+6y-3=0同心，一过点(-1，-1)的圆的方程为( )(A)(x-2)2+(y-3)2=11 (B)(x-2)2+(y+3)2=11 (C)(x-2)2+(y+3)2=13 (D)(x+2)2+(y-3)2=13 14、与圆x 2+(y-2)2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 ( )(A)2条(B)3条(C)4条(D)6条15、如果直线y=ax+2与直线y=3x-b 关于直线y=x 对称，那么a 、b 的值分别为(A)31，6 (B)31，-6 (C)3，-2 (D)3，6 ( )16.某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元).请观察图形可以不建部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转）.则最小的建网费用（万元）是 ( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)1617.一天内的不同时刻，经理把文件交给秘书打字，每次都将文件放在秘书文件垛的最上面，秘书有时间就将文件垛最上面的文件取来打。