潜江市积玉口中学2016-2017学年九年级上11月联考数学试卷含答案
九年级11月联考数学参考答案.doc
九年级期中联考数学参考答案一、选择题1.B2.B3.A4. B5. A6. B7.D8.A9.B 10.C二、填空题11. 212. y 2<y 1 < y 313. 8514. 615. 30或15016. （2019+，0）三、解答题17. （1）x 1=1，x 2=9 （2）12934x x ==， 18. （1，－4）19. （1）12m =（2）略 20.证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF ∥BE ，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；（2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF ，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．21.略22. (1)△ABC是直角三角形. (2)△ABC是等边三解形.23. （2016•包头）解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．24（2016•天津）解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25. （2016•梅州）解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。
2017年湖北省潜江市中考数学试卷和解析
2017年湖北省潜江市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1043．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a66．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.27．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．159．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省潜江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【解答】解：∵向北走6步记作+6步，∴向南走8步记作﹣8步，故选B．2．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102 B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×104【解答】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故选：D．4．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A．传B．统C．文D．化【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3）0=1 B．=±3 C．2﹣1=﹣2 D．（﹣a2）3=a6【解答】解：解：A、（π﹣3）0=1，故A正确；B、=3，故B错误；C、2﹣1=，故C错误；D、（﹣a2）3=a6，故D错误．故选：A．6．（3分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．7．（3分）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120° D．75°【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故选B8．（3分）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．15【解答】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=，αβ=﹣，∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．故选B．9．（3分）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3 C． D．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S=OB•PD=（OD+BD）•PD=，△POB故选D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD==2，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2，∴AF=2，故④正确；故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=﹣6．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．12．（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．13．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒．【解答】解：解：s=60t﹣t2=﹣（t﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．故答案是：20．14．（3分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为8米．【解答】解：分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，∴sin∠B=，∴AF=12×=6，∴DG=6．∵在Rt△DGC中，CD=12，DG=6米，∴GC==18．∵在Rt△DEG中，tanE=，∴=，∴GE=26，∴CE=GE﹣CG=26﹣18=8．即CE的长为8米．故答案为8．15．（3分）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为（﹣2，0）．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）化简：﹣．【解答】解：﹣===．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：19．（6分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；20．（6分）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【解答】解：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷207≈0.74，2016：235÷310≈0.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；（2）若AC=2，CE=，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3．又OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，CB=CE=，∴AB===5．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==，即==，∴AD=4，DC=2．在直角△DCE中，DE==1，∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．22．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000k=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙=；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=90°，∴∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=45°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=45°，∴MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB，∴CE=BE，∴AF=CE，∵DA=DC，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°，在Rt△MDE中，tan∠MDE=，∴MD=ME．（3）如图3，延长EM交AD于F，∵BE∥DA，∴△AMF≌△BME，∴AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，∴∠BNC=∠DAC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠BNC=∠DCA，∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE，∴AF=CE，∴DF=DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=，在Rt△MDE中，=tan∠MDE=tan．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C 在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为20；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，∴A（﹣5，0），∴OA=5，∴AD=7，把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4∴OC=4，∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；故答案为：20；（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S=AE•OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，∵C（0，﹣4），D（2，0），∴直线CD的解析式为：y=2x﹣4，∵E′F′∥AB，BF′∥AE′∴BF′=AE=t，解得，∴G （，t ﹣7），∴S=S 四边形ABCD ﹣S △DE′G =20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）=﹣t 2+7t ﹣， ③当t ≥7时，S=S 四边形ABCD =20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S=；（3）当t=2时，点E ，F 的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4）， 此时直线EF 的解析式为：y=﹣2x ﹣6， 设动点P 的坐标为（m ，﹣2m ﹣6）， ∵PM ⊥直线BC 于M ，交x 轴于n ， ∴M （m ，﹣4），N （m ，0），∴PM=|（﹣2m ﹣6）﹣（﹣4）|=2|m +1|，PN=|﹣2m ﹣6|=2|m +3|，FM=|m ﹣（﹣1）|=|m +1|，①假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在x 轴上， 如图2，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ， ∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|，∴=2，作FK ⊥x 轴于K ，则KF=4， 由△TKF ∽△PNT 得，=2，∴NT=2KF=8， ∵PN 2+NT 2=PT 2，∴4（m +3）2+82=4（m +1）2， 解得：m=﹣6，∴﹣2m ﹣6=6， 此时，P （﹣6，6）；②假设直线EF 上存在点P ，使点T 恰好落在y 轴上， 如图3，连接PT ，FT ，则△PFM ≌△PFT ， ∴PT=PM=2|m +1|，FT=FM=|m +1|， ∴=2，∴HT=2CF=2， ∵HT 2+PH 2=PT 2， 即22+m 2=4（m +1）2，解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去）， ∴m=﹣时，﹣2m ﹣6=﹣， ∴P （﹣，﹣），综上所述：直线EF 上存在点P （﹣6，6）或P （﹣，﹣）使点T 恰好落在y 轴上．。
2017届九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析
5．若二次函数 y=ax2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣1，0），则方程 ax2﹣2ax+c=0 的解为（ ）
A．x =﹣3，x2=﹣1 B．x =1，x2=3 C．x =﹣1，x =3 D．x =﹣3，x =1
1
1
1
2
1
2
6．正方形 ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD绕点 A 顺时针方向旋转 180°
21．用总长为 60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 a 的变化而变化． （1）当矩形边长 a 为多少米时，矩形面积为 200m2； （2）求出 S 关于 a 的函数关系式，并直接写出当 a 为何值时，场地的面积 S 最大． 22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O 的一条弦，且 CD⊥AB 于点 E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若 CD=4 ，OE=1，求⊙O 的半径．
A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜0 9．如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120°后点 P 的对应点的坐标是（ ）
A．（ ，1） B．（1，﹣ ） C．（2 ，﹣2）D．（2，﹣2 ） 10．如图，点 C 是以点 O 为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点 C 不与点 A、B 重合），如果 AB=4，过点 C 作 CD⊥AB于 D，设弦 AC的长为 x，线段 CD的长为 y，那么在下列图象中，能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ）
2016-2017 学年九年级（上，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．抛物线 y=（x+2）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是 （）
积玉口中学2017届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析
22．商场某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时， 每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件．据 此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？
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25．如图，抛物线 y=﹣ x2+ x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C（3，0） （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PN⊥x 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N．设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个 单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱 形？请说明理由．
湖北省潜江市积玉口中学2017届九年级(上)联考数学试卷(11月份)(解析版)
2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）联考数学试卷（11月份）一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交3．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=04．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．116．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m7．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣b ）B ．（﹣a ，﹣b ﹣1）C ．（﹣a ，﹣b+1）D ．（﹣a ，﹣b ﹣2）8．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．29．对于二次函数y=﹣+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值﹣3C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D ．图象与x 轴有两个交点10．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c ＞0；②3a +b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若x 2﹣4x+5=（x ﹣m ）2+n ，则mn= ．12．若A （﹣4，y l ），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 ．（用＜号连接）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为 ．14．若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是 ．15．在⊙O 中，若半径为6，弦AB 与半径相等，则弦AB 所对的圆周角是 度．16．如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC 放置在平面直角坐标系中，使点A 与原点重合，点C 在x 轴正半轴上．将△ABC 按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B 的坐标为 ．三、解答题（共72分）17．解下列方程：（1）x 2﹣10x+9=0（2）3（3﹣x ）2+x （x ﹣3）=0．18．（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，1），C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）将△A 2B 2C 2绕点B 2逆时针旋转90°，则点A 2的对应点A 3的坐标为 ．19．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．20．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．21．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=4，求⊙O的半径．22．已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC的形状并说明理由；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC的形状并说明理由．23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2016-2017学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）联考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．故选B．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．3．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac，分别计算各选项的△值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根．B、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，方程有两个相等的实数根．C、△=b2﹣4ac=4+20=24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△=b2﹣4ac=4+16=20，方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+1中，a=1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），符合条件的图象是B．故选：B．【点评】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．5．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】垂径定理．【专题】几何图形．【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．【解答】解：如右图建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由已知可得，点（2，﹣2）在此抛物线上，则﹣2=a×22，解得a=，∴y=，当y=﹣4.5时，﹣4.5=，解得，x1=﹣3，x2=3，∴此时水面的宽度为：3﹣（﹣3）=6，∴6﹣4=2，即水面的宽度增加2m，故选B．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．7．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】常规题型．【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0， =﹣1，解得x=﹣a，y=﹣b﹣2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC 分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R△DMC中，DM2=CD2+CM2，t∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）：抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题11．若x 2﹣4x+5=（x ﹣m ）2+n ，则mn= 2 ．【考点】配方法的应用．【分析】先把x 2﹣4x+5进行配方，进而得到m 和n 的值，即可求出mn 的值．【解答】解：x 2﹣4x+5=（x ﹣2）2+1=（x ﹣m ）2+n ，即m=2，n=1，则mn=2×1=2，故答案为2．【点评】本题主要考查了配方法的应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．12．若A （﹣4，y l ），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是 y 2＜y 1＜y 3 ．（用＜号连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将二次函数y=x 2+4x ﹣5配方，求对称轴，再根据A 、B 、C 三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l ，y 2，y 3的大小．【解答】解：∵y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A 、B 、C 三点中，B 点离对称轴最近，C 点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为85°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，再利用互余计算出∠DAC=90°﹣∠C=20°，然后计算∠BAD+∠DAC即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=65°+20°=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是 6 ．【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．【解答】解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1．所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6．故答案是：6．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．在⊙O中，若半径为6，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是30或150 度．【考点】圆周角定理．【分析】由，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，可得△OAB等边三角形，因此∠AOB=60°，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB所对的圆周角．注意AB所对的圆周角有两种情形．【解答】解：如图，∵OA=OB=AB=6，∴△ABO为等边三角形，则∠AOB=60°．设弦AB所对的圆周角为∠ACB，当点C在弦AB所对的优弧上，则∠ACB=60°÷2=30°；当点C在弦AB所对的劣弧上，则∠ACB=180°﹣30°=150°．所以弦AB所对的圆周角为30°或150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．16．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为（2019+672，0）．【考点】勾股定理；规律型：点的坐标．【分析】根据三角形的滚动规律分别得出B点的横、纵坐标，进而得出答案．【解答】解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，∵2013÷3=671，∴滚动2013次后，点B的纵坐标与滚动第3次纵坐标相同为2，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴OB==，∴三角形三边长的和为：1+2+=3+，则滚动2017次后，点B的横坐标为：1+2+672（3+）=2019+672．故点B的坐标为：（2019+672，0）．故答案为：（2019+672，0）．【点评】此题主要考查了勾股定理，点的坐标规律，根据已知得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（共72分）17．解下列方程：（1）x2﹣10x+9=0（2）3（3﹣x）2+x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）通过提取公因式（3﹣x）对等式的左边进行因式分解．【解答】（1）解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x 1=1，x2=9．（2）解：由原方程，得（9﹣3x ﹣x ）（x ﹣3）=0所以9﹣4x=0或x ﹣3=0，解得．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，1），C （﹣2，1）．（1）请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）将△A 2B 2C 2绕点B 2逆时针旋转90°，则点A 2的对应点A 3的坐标为 （1，﹣4） ．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）将点A 、B 、C 三点分别向右平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点A 1、B 1、C 1三点关于原点对称的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）将点A 2绕点B 2逆时针旋转90°可得．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求三角形；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求三角形；（3）如图，点A 2的对应点A 3的坐标为（1，﹣4），故答案为：（1，﹣4）．【点评】本题主要考查平移变换、中心对称及旋转变换，熟练掌握平移及旋转的性质是解本题的关键．19．已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）直接把x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0求出m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．20．正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧上取一点E ，连接DE 、BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF 、AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG=BE ．【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFG=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键．21．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=4，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：连接CO，如图1所示：∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，如图2所示：在Rt△ACE中，AC===2，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴，即，∴AB=10，∴AO=5，即⊙O的半径为5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键．22．已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b，a，b，c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC的形状并说明理由；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC的形状并说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】（1）由题意得出△=0，得出c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形即可；（2）由x=﹣时函数有最大值为，可知顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，根据顶点坐标公式列方程求解即可．【解答】解：（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，△=0，即（﹣2c）2﹣4×[﹣（a+b]（a﹣b）=0，整理得c2+a2=b2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：﹣ =﹣，即c=时，有=，整理，得2b2﹣a2﹣2c2+ab=0，将c=代入，得a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴a=b=c，即△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点特征、判别式的运用、二次函数的最值、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定等知识；熟练掌握二次函数的综合运用是解决问题的关键，本题综合性强，难度适中．23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴，解得：0＜x＜8，y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【专题】综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b= ﹣2 ，c= ﹣3 ，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。
人教版2016-2017学年11月九年级教学质量监测数学试题及答案
人教版2016-2017学年11月九年级教学质量监测数 学 试 题2016.10.28 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑. 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（3，－2） B.(2,3） C.（－2，－3） D. (2，－3）3.下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）A.x 2+x=0B.5x 2﹣4x-1=0C.3x 2﹣4x+1=0D.4x 2﹣5x+2=04.把抛物线错误！未找到引用源。
向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5.如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（ ）A.cm 625 B.5cm C.4cm D.cm 6196.二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A.2<kB.02≠≤k k 且C.2≤kD.02≠<k k 且7.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A 点的位置，(1，2)表示B 点的位置，那么点P 的位置为( )A.(5，2)B.(2，5)C.(2，1)D.(1，2) 8. 已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） A.cm B.cm C.cm 或cm D.cm 或cm9. 代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ）错误！未找到引用源。
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人教版2016-2017学年度九年级数学上册11月份月考试卷有答案
2016-2017学年度上学期九年级11月份月考数学试卷一.选择题：(每小题3分，共计30分)1.抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（0，﹣3）D ．（0，3）2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图.在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为( ) A. B.C. D.5．在下列事件中，必然事件是（ ）A．在足球赛中，弱队战胜强队B ．某彩票中奖率1%，则买该彩票100张定会中奖C ．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ． k ＞1 B ． k ＞0 C ． k ≥1 D ． k ＜17．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADC ′，则∠ABD 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．65° D ．75° 8．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70°，∠C=50°，那么sin ∠AEB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD DF ＝BC CEB ．BC CE ＝DF ADC ．CD EF ＝BC BED ．CD EF ＝AD AF10．如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为 x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题：(每小题3分，共计30分)11.当m= 时，函数是二次函数．ααcos 5αcos 5αsin 5αsin 51k y x-=8题图7题图 4题图 9题图10题图12.在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 .13.抛物线y=（x ﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的 解析式为 ．14.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为 ．15.二次函数的最小值是 .16.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，53=cos A ，BE=2 ，则BC=________.17.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k= ． 18.拼手气红包可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个拼手气红包，随机被甲、乙、丙三人抢到，记金额最多、居中、最少的红包分别为A ，B ，C ，则甲抢到红包A 的概为 ．19.△ABC 为⊙O 的内接三角形，半径为，BC=7，AC=5，则AB= ．20. 在Rt △ACB 中，∠ACB=90°,点D 在边BC 上，连接AD ，以点D 为顶点，AD 为一边作等边△ADE ，连接BE ，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB 的正切值为 ．三解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分,共计60分) 21.（本题满分7分） 先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．22.（本题满分7分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1．（1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1； （2）以O 为原点建立平面直角坐标系并直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标；23.（本题满分8分）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB 多少米．（结果保留根号）24.（本题满分8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，德强学校在九月份月考测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：()2326y x =--3371+1÷)1-3-2-1+a 22a a a （17题图 22题图 A BD C23题图D(1)求该校初四学生的人数.(2)求表中a 、b 、c 的值，并补全条形统计图.(3)初四(十三)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学 做学习经验介绍，则恰好选中甲、乙两位同学的概率是 .25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y=（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OD ．已知△AOB ≌△ACD ． （1）若b=﹣2，求k 的值； （2）求k 与b 之间的函数关系式．26.（本题满分10分）在△ABC 中， ⊙O 经过A 、D 两点交AB 于点E ，交AC 于点F,连接DE 、DF. (1) 如图1，若AB=AC ，点D 是BC 的中点，求证：DE=DF ；(2) 如图2，连接EF ，若∠BAC=60º，∠AEF=2∠BAD ，求证：∠AFE=2∠CAD ； (3) 如图3，∠ACB=∠AEF+∠DAF ，EF ∥BC ，若AF=2，AE=3,⊙O 的半径为，求CD 的长. 27.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左边），顶点D 的纵坐标为-4. (1)求抛物线的解析式(2)点P 在对称轴右侧的抛物线上，AP 交y 轴于点C ，点C 的纵坐标为t ，连接AD 、PD.△APD 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式并直接写出自变量t 的取值范围.(3)在（2）的条件下，过点P 作对称轴L 的垂线段，垂足为点E ，将射线PA 沿PE 折叠，折叠后对称的直线分别交对称轴L 、抛物线于点F 、G ，过点G 作对称轴L 的垂线段，垂足为点H ，PE ·GH=12，点M 在抛物线上，过点M作y 轴的平行线交AP于点N ，若AN=MN,求点M 的横坐标.3213a -2ax -=2ax y 24题图25题图答案一.选择题：1.C2.C3.B4. C5.D6.A7.C8.D9.A 10.A 二.填空题：11.m=1 12. 13. 14. 15.-6 16.5 17. 3 18.19. 3或8 20.三解答题：21.21.解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1） =•（a+1） =•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==22.略 23.略24.（1)由题意可得：该校初四学生共有：25.解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x ﹣2与坐标轴交点的坐标为A （1，0），B （0，﹣2）． ∵△AOB ≌△ACD ， ∴CD=OB ，AO=AC ， ∴点D 的坐标为（2，2）．∵点D 在双曲线y=（ x ＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为A （﹣，0），B （0，b ）． ∵△AOB ≌△ACD ， ∴CD=OB ，AO=AC ，∴点D 的坐标为（﹣b ，﹣b ）．∵点D 在双曲线y=（ x ＞0）的图象上， ∴k=（﹣b ）•（﹣b ）=b 2． 即k 与b 的数量关系为：k=b 2．26.(1)略（2）略（3）27.（1）（2）(3)π344+)4-(=y 2x 512313112127753-2-=y 2x x )1(8+6+=2＞t t t S 25－。
湖北省潜江市积玉口中学九年级上11月联考生物考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
湖北省潜江市积玉口中学九年级上11月联考生物考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分【题文】构成人体细胞的基本物质和供给生命活动能量的主要物质分别是下列哪一组（）A．蛋白质、脂肪 B．蛋白质、糖类C．糖类、蛋白质 D．维生素、脂肪【答案】B【解析】试题分析：食物中含有六大类营养物质：蛋白质、糖类、脂肪、维生素、水和无机盐，它们的作用不同：蛋白质是构成人体细胞的基本物质，与人体的生长发育以及细胞的修复和更新有重要关系，蛋白质还能被分解，为人体的生理活动提供能量；糖类是人体最主要的供能物质，糖类也是构成细胞的一种成分；脂肪是人体内备用的能源物质，同时也参与细胞膜的构建；无机盐是构成人体组织的重要原料；水是细胞的主要组成成分，人体的各项生命活动都离不开水，人体内的营养物质和废物都必须溶解在水里才能进行运输，维生素对人体的各项生命活动有重要的作用，水、无机盐、维生素不提供能量，可见B正确。
考点：人体需要的主要营养物质。
【题文】下列对于下图的叙述中，错误的是（）A．①分泌的消化液中不含消化脂肪的酶B．②分泌的消化液能初步消化蛋白质C．③分泌的消化液含有胰岛素D．④是消化食物和吸收营养物质的主要器官【答案】C【解析】试题分析：①肝脏分泌的消化液胆汁中不含消化脂肪的酶，但是但能对脂肪起乳化作用，将大的脂肪颗粒乳化为小的脂肪微粒，对脂肪进行物理性消化，A正确；②分泌的消化液是胃液，胃液中含有胃蛋白酶，能初步消化蛋白质，B正确；③分泌的消化液是胰液，胰液中含有多种消化酶，但不含有胰岛素，胰岛素是胰岛分泌的，直接进入血液，C错误；④小肠的糖类、蛋白质、脂肪消化的主要器官，小肠是主要的吸收场所，能够吸收大部分的水、无机盐、维生素和全部的氨基酸、葡萄糖、甘油和脂肪酸，因此小肠是消化食物和吸收营养物质的主要器官，D正确。
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潜江市积玉口中学2016-2017学年上学期11月联考九年级数学试卷（本卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如果圆心O到直线l的距离等于半径r，则直线l与圆的位置关系是（）(A)相交 (B)相切 (C)相离(D)相切或相交3．下列一元二次方程中没有实数根是（）(A)x2＋3x＋4＝0 (B)x2－4x＋4＝0 (C)x2－2x－5＝0 (D)x2＋2x－4＝04．二次函数12+=xy的图象大致是 ( )(A) (B) (C) (D)5．如图，⊙O的半径为13，AB的长是24，若ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）(A)5(B)7 (C)9 (D) 116．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加( )(A)1 m(B)2 m(C)3 m(D)6 m7.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得△A’B’C，设点A的坐标为(a,b)则点A’的坐标为( )（A）(-a,-b) （B）(-a,-b-1) （C）(-a,-b+1) （D）(-a,-b-2)8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )(A)133(B)92(C)4313 (D)2 59．对于二次函数2144y x x=-+-下列说法正确的是（）(A)当x>0时，y随x的增大而增大 (B)当x=2时，y有最大值－3(C)图象的顶点坐标为（－2，－7） (D)图象与x轴有两个交点10．如图是抛物线2y ax bx c=++（0a≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n，，且与x轴的一个交点在点)03(，和)04(，之间．则下列结论：①0>+-cba；②03=+ba；③)(42ncab-=；④一元二次方程12-=++ncbxax有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）(A)1(B)2 (C)3 (D)4二、填空题（每题3分，共18分）11．若x2-4x+5=(x-m)2+n，则mn= ．12．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“<”号连接）13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为．14．若两个实数m≠n，且满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2= ．15．在⊙O中，若半径为6，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是_______度．16．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B的坐标为__________（A）（B）（C）（D）NOBA(第5题图)第6题（第7题）B'A'ABCxyOxyO)1(n，1=x342第6题图MGFEOCDBAN(第8题图) (第10题图) (第13题图)GFBCADOE三、解答题（共72分）17．（6分）解下列方程：(1)09102=+-x x (2)()()03332=-+-x x x18．（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (﹣1，3)，B (﹣4，1)，C (﹣2，1)．(1)请画出△ABC 向右平移5个单位长度后得到的 △A 1B 1C 1； (2)请画出 △A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3)将△A 2B 2C 2绕点B 2逆时针旋转90°，则点A 2的对应点 A 3的坐标为 ．19.(6分)已知关于x 的方程x 2+mx +m ﹣2=0． (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．20．（8分）正方形ABCD 内接于⊙O ，如图所示，在劣弧AB 上取一点E ，连接DE ,BE ，过点D 作DF ∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF ,AF ，且AF 与DE 相交于点G .求证：（1）四边形EBFD 是矩形；（2）DG =BE ．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA延长线 上的一点，AC 平分∠F AB 交⊙O 于点C ．过点C 作CE ⊥DF ，垂足为E ． (1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AE ＝2，CE ＝4，求⊙O 的半径．22.（8分）已知二次函数y ＝－(a ＋b )x 2－2cx ＋a －b ，a ,b ,c 是△ABC 的三边. (1) 当抛物线与x 轴只有一个交点时，判断△ABC 的形状并说明理由； (2) 当21-=x 时，该函数有最大值2a，判断△ABC 的形状并说明理由.23．（8分）如图，一幅长20cm ，宽12cm 的图案，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 3：2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的52，求横，竖彩条的宽度．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （4，0），点B （0，3）．把△ABO 绕点B 逆时针旋转得△A’BO’，点A ，O 旋转后的对应点为A’，O’．记旋转角为α． （1）如图①，若α=90o ，求AA’的长（4分）；（2）如图②，若α=120o ，求点O’的坐标（4分）；（3）在（2）的条件下，边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P’，当O’P +BP’取得最小值时，求点P’的坐标（直接写出结果即可）．（2分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是)0,3(，点C 的坐标是)3,0(-，动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的 坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．九年级期中联考数学参考答案(第18题图)E CBAODF一、选择题1.B2.B3.A4. B5. A6. B7.D8.A9.B 10.C 二、填空题 11. 212. y 2<y 1 < y 3 13. 85 14. 615. 30或15016. （20196725+，0） 三、解答题17. （1）x 1=1，x 2=9 （2）12934x x ==，18. （1，－4） 19. （1）12m = （2）略20.证明：（1）∵正方形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°， 又∵DF ∥BE ，∴∠EDF+∠BED=180°， ∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；（2））∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°， 又∵∠GDF=90°， ∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF ，又∵在矩形EBFD 中，BE=DF ， ∴BE=DG ．21.略22. (1)△ABC 是直角三角形. (2)△ABC 是等边三解形.23. （2016•包头）解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm ， ∴y=20×x +2×12•x ﹣2×x •x=﹣3x 2+54x ， 即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ；（2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=×20×12， 整理，得：x 2﹣18x +32=0， 解得：x 1=2，x 2=16（舍）， ∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．24（2016•天津） 解：（1）如图①， ∵点A （4，0），点B （0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB==5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°， ∴△ABA′为等腰直角三角形， ∴AA′=BA=5；（2）作O′H ⊥y 轴于H ，如图②， ∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′， ∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°， ∴∠HBO′=60°，在Rt △BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°， ∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P （，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25. （2016•梅州）解：（1）∵将点A和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。