振动理论练习题.doc
振动学基础练习题及答案
振动学基础练习题及答案一、选择1、物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 [ C ]（A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。
2、作简谐运动的单摆，在最大角位移向平衡位置运动过程中 [ B ]（A ）动能减少，势能增加； (B) 动能增加，势能减少；（C ）动能增加，势能增加； (D) 动能减少，势能减少。
3、弹簧振子沿直线作简谐振动，当振子连续两次经过相同位置时，以下说法正确的是（A ）加速度不同，动能相同； [ C ] （B ）动能相同，动量相同； （C ）回复力相同，弹性势能相同； （D ）位移、速度和加速度都相同。
4、一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为[ A ]（A ）π3； （B ）π6； （C ）-π3； （D ）-π6。
5、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ C ](A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。
6、一质点作简谐振动，周期为T 。
当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 [ C ](A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /47、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 21。
8、一弹簧振子，物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
当物体通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时。
物理振动试题及答案解析
物理振动试题及答案解析1. 简谐运动的振动周期与哪些因素有关？答案：简谐运动的振动周期与振子的质量以及弹簧的劲度系数有关，与振幅无关。
2. 什么是阻尼振动？其振动周期与自由振动相比有何不同？答案：阻尼振动是指在振动过程中受到阻力作用的振动。
与自由振动相比，阻尼振动的振动周期会变长。
3. 简述单摆的周期公式。
答案：单摆的周期公式为 \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)，其中 \( T \) 是周期，\( L \) 是摆长，\( g \) 是重力加速度。
4. 什么是共振现象？请举例说明。
答案：共振现象是指当驱动力的频率接近或等于系统的固有频率时，系统振幅急剧增大的现象。
例如，当行人在桥上行走时，如果步频与桥的固有频率接近，可能会引起桥梁的共振，导致桥梁剧烈振动甚至断裂。
5. 请解释为什么在声波传播中，频率越高的声波传播距离越短？答案：频率越高的声波波长越短，波长越短的声波在传播过程中更容易受到空气分子的散射作用，因此传播距离较短。
6. 什么是多普勒效应？请用物理公式表达。
答案：多普勒效应是指当波源和观察者相对运动时，观察者接收到的波频率与波源发出的频率不同的现象。
多普勒效应的公式为 \( f'= \frac{f(u + v)}{u + v \cos \theta} \)，其中 \( f' \) 是观察者接收到的频率，\( f \) 是波源发出的频率，\( u \) 是波源的速度，\( v \) 是观察者的速度，\( \theta \) 是波源和观察者之间的夹角。
7. 请解释为什么在弹簧振子的振动过程中，振幅会逐渐减小？答案：在弹簧振子的振动过程中，振幅逐渐减小是因为存在阻力作用，如空气阻力或摩擦阻力，这些阻力会消耗振子的机械能，导致振幅减小。
8. 什么是机械波？请列举三种常见的机械波。
答案：机械波是指需要介质传播的波，其传播过程中介质的质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做振动。
振动习题答案
振动习题答案振动习题答案振动是物体在固定轴线附近做往复运动的现象。
它在我们的日常生活中随处可见，比如钟摆的摆动、弹簧的振动等等。
振动习题是学习振动理论的重要一环，通过解答习题可以加深对振动原理的理解和应用。
下面是一些常见的振动习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点沿直线做简谐振动，振幅为2cm，周期为4s，求该质点的速度和加速度。
解答：简谐振动的速度和加速度与位置的关系可以通过振动的位移方程得到。
位移方程为：x = A * sin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
根据周期和角频率的关系，可知ω = 2π / T，其中T为周期。
根据题目中的数据，振幅A = 2cm，周期T = 4s。
代入上述公式可得ω = 2π /4 = π / 2。
因此，位移方程可写为：x = 2 * sin(π/2 * t + φ)。
速度v = dx / dt，加速度a = dv / dt。
对位移方程求一次导数得到速度和加速度的表达式：v = d(2 * sin(π/2 * t + φ)) / dt = 2 * (π/2) * cos(π/2 * t + φ) = π * cos(π/2 * t + φ)，a = d(π * cos(π/2 * t + φ)) / dt = - (π/2)^2 * sin(π/2 * t + φ) = - (π^2 / 4) *sin(π/2 * t + φ)。
2. 一个弹簧的振动周期为2s，振幅为5cm，求该弹簧的角频率和振动频率。
解答：角频率ω = 2π / T，振动频率f = 1 / T，其中T为周期。
根据题目中的数据，周期T = 2s。
代入上述公式可得角频率ω = 2π / 2 = π，振动频率f = 1 / 2 = 0.5Hz。
3. 一个质点的振动方程为x = 3sin(2πt + π/4)，求该质点的振幅、周期、角频率、初相位、速度和加速度。
最经典机械振动总结、试题及答案(全)
最经典机械振动总结、试题及答案（全）一、简谐运动（一）知识要点1.定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F = -kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。
⑴由定义知：F ∝x ，方向相反。
⑵由牛顿第二定律知：F ∝a ，方向相同。
⑶由以上两条可知：a ∝x ，方向相反。
⑷v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x 反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。
3.从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。
⑴振幅A 是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的） ⑵周期T 是描述振动快慢的物理量。
（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐振动都有共同的周期公式：km T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
机械振动考试题和答案
机械振动考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 简谐运动的振动周期与振幅无关，与（）有关。
A. 质量B. 频率C. 弹簧常数D. 初始条件答案：C2. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因是（）。
A. 系统内部摩擦B. 外部阻力C. 系统内部摩擦和外部阻力D. 系统内部摩擦或外部阻力答案：C3. 两个简谐运动合成时，合成运动的频率等于（）。
A. 两个简谐运动频率之和B. 两个简谐运动频率之差C. 两个简谐运动频率中较大的一个D. 两个简谐运动频率中较小的一个答案：D4. 受迫振动的频率与（）有关。
A. 驱动力频率B. 系统固有频率C. 驱动力大小D. 系统阻尼系数答案：A5. 阻尼振动中，阻尼系数越大，振动周期（）。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定答案：B6. 受迫振动中，当驱动力频率接近系统固有频率时，会发生（）。
A. 共振B. 反共振C. 振动增强D. 振动减弱答案：A7. 简谐运动的振动周期与（）成正比。
B. 频率C. 弹簧常数D. 质量的平方根答案：D8. 阻尼振动中，阻尼系数越小，振动周期（）。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定答案：C9. 受迫振动中，当驱动力频率等于系统固有频率时，振动的振幅（）。
A. 最小C. 不变D. 无法确定答案：B10. 简谐运动的振动周期与（）无关。
A. 质量B. 频率C. 弹簧常数D. 初始条件答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 简谐运动的振动周期与以下哪些因素有关？（）A. 质量C. 弹簧常数D. 初始条件答案：AC12. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因包括（）。
A. 系统内部摩擦B. 外部阻力C. 系统内部摩擦和外部阻力D. 系统内部摩擦或外部阻力答案：CD13. 两个简谐运动合成时，合成运动的频率等于以下哪些选项？（）A. 两个简谐运动频率之和B. 两个简谐运动频率之差C. 两个简谐运动频率中较大的一个D. 两个简谐运动频率中较小的一个答案：BD14. 受迫振动的频率与以下哪些因素有关？（）A. 驱动力频率B. 系统固有频率C. 驱动力大小D. 系统阻尼系数答案：AB15. 阻尼振动中，阻尼系数越大，振动周期的变化情况是（）。
《振动力学》习题集(含答案)(完整资料).doc
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
大学物理第九章振动学基础习题答案
第九章 振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。
解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=（2）π=8π3t φ+ （3）略9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。
设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。
（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。
解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。
（2）ω==，2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。
现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。
（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。
解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。
质点距球心x 时所受力为324433x mF G G mx x πρπρ=-=-令43k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。
（2）ω==2πT ω== 9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T s 。
当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-×10-2 m 处，向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解：ω=2π/T=4πs -1（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。
物理机械振动考试题及答案
物理机械振动考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 简谐运动的振动周期与振幅无关，与以下哪个因素有关？A. 质量B. 弹簧常数C. 初始位移D. 初始速度答案：B2. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因是：A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 空气阻力答案：A3. 以下哪个量描述了简谐运动的振动快慢？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 相位答案：C4. 两个简谐运动的合成，以下哪个条件可以产生拍现象？A. 频率相同B. 频率不同C. 振幅相同D. 相位相反答案：B5. 以下哪个量是矢量？A. 位移B. 速度C. 加速度D. 以上都是答案：D6. 单摆的周期与以下哪个因素无关？A. 摆长B. 摆球质量C. 重力加速度D. 摆角答案：B7. 以下哪个量描述了简谐运动的能量？A. 振幅C. 频率D. 相位答案：A8. 以下哪个因素会影响单摆的周期？A. 摆长B. 摆球质量C. 摆角D. 重力加速度答案：A9. 阻尼振动中，振幅减小到原来的1/e时，经过的时间为：A. 1/2TB. TC. 2T答案：C10. 以下哪个现象不是简谐运动？A. 弹簧振子B. 单摆C. 弹簧振子的振幅逐渐减小D. 单摆的振幅逐渐减小答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 简谐运动的周期公式为：T = 2π√(____/k)，其中m为质量，k为弹簧常数。
答案：m12. 单摆的周期公式为：T = 2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。
答案：L13. 阻尼振动的振幅公式为：A(t) = A0 * e^(-γt)，其中A0为初始振幅，γ为阻尼系数，t为时间。
答案：A014. 简谐运动的频率公式为：f = 1/T，其中T为周期。
答案：1/T15. 简谐运动的相位公式为：φ = ωt + φ0，其中ω为角频率，t 为时间，φ0为初始相位。
答案：ωt + φ0三、计算题（每题10分，共50分）16. 一个质量为2kg的物体，通过弹簧连接在墙上，弹簧的弹簧常数为100N/m。
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第1章练习题
题1.1 已知一弹簧质量系统的振动规律为x(t)=1.0sinωt+0.6cosωt (cm), 式中，ω=10π (1/s)。
(1)求其振幅、最大速度、最大加速度和初相位；(2)以旋转矢量表示出它们之间的关系。
题1.2 如题1.2图所示，一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，求其振动微分方程及固有频率。
题1.2图题1.3图
题1.3 一均质直杆，长为l，重力W，用2根长为h的铅直线挂成水平位置，见题1.3图。
试求此杆绕铅直轴oo1微幅振动的微分方程和它的固有周期。
题1.4 如题1.4图，质量m1自高度l下落碰撞原在弹簧k下平衡的质量m2，为完全塑性碰撞，求碰撞后两质量的振动运动。
题1.4图题1.5图
题1.5 如题1.5图，惯性矩为J的轮和轴，轴中心线与铅垂线有夹角α，盘上半径r处有一附加质量m，求轮和盘系统的固有振动周期。
题1.6 利用等效质量与刚度的概念求解题1.6图示系统的固有频率。
AB杆为刚性，本身质量不计。
题1.6图题1.7图
题1.7 两缸发动机的曲轴臂及飞轮如题1.7图所示，曲轴相当于在半径r 处有偏心质量m e ，为平衡这一质量将平衡配重放在飞轮上，设所在位置同样距轴心r ，求平衡配重所需质量。
题1.8 用衰减振动法测定某系统的阻尼系数时，测得在40周内振幅由0.268mm 减少到0.14mm 。
求此系统的相对阻尼系数ζ。
题1.9 某洗衣机滚筒部分重14kN ，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的刚度为k =80N ／mm 。
(1)试计算此系统的临界阻尼系数c c ；(2)这个系统装有四个阻尼缓冲器，每个阻尼系数c =1.8N ·s ／mm 。
试问此系统自由振动时经过多少时间后，振幅衰减到10％?(3)衰减振动的周期是多少?与不安装缓冲器时的振动周期作比较。
题1.10 如题1.10图,展开周期半正弦函数F (t )成傅里叶级数，求出所示弹簧质量系统在该F (t ) 作用下的响应。
题1.10图
题1.11图
题1.11 求题1.11图所示初始时静止的弹簧质量系统在力F (t )=F o e -bt 作用下的瞬态响应。
题1.12 试求在t =0时，有冲量F 作用下，有阻尼弹簧质量系统的瞬态响应峰值x m 及其出现时间t m 。
题1.13 弹簧质量系统30o
光滑斜面降落，如题1.13图所示。
自弹簧开始接触底面到离开为止，求所需的时间为多少?
题1.13图
题1.14图
题1.14 无阻尼单自由度质量弹簧m-k 系统，受题1.14图所示力的作用， 记x s =F 0/k ，m k n /2
=ω，
求证，在t < t 0 内，有 )sin (1
)(0
t t t x t x n n n s ωωω-= 在t > t 0内， 有
)(cos ]sin )([sin 1
)(000
t t t t t t x t x n n n n s -+--=ωωωω。
题1.15 如题1.15图,为车辆行驶通过曲线路面模型，设道路曲面方程为：)2cos 1(x l
a y s π
-=，求： 1）车辆通过曲线路面时的振动；2）车辆通过曲线路面后的振动。
题1.15图
题1.16图
题1.16 如题1.16图，质量m 1，m 2被无质量弦牵引，求所示质量的微幅振动微分方程和固有频率，分别给各阶模态形状，设张力T 不变。
题1.17 求如题1.17图所示系统的固有频率，分别给出n ＝l ，n =2时的模态形状。
题1.17图
题1.18图
题1.18 求如题1.18图所示扭转系统在扭转刚度k 1＝k 2,转动惯量J 1＝2J 2时的固有频率和正则模态。
题1.19 在题1.18中，若k 1=0，02≠k 则成为2自由度退化系统，具有一个零固有频率和一个非零固有频率，求其正则模态。
讨论此系统对应的移动位移运动的弹簧质量M -K 系统的形式。
求证当使用φ=θ1-θ2为坐标时，系统可被看成单自由度系统。
题1.20 设n 自由度无阻尼系统自由运动方程为 0K x x
M =+ ，设它的n 个固有频率ωi (i =1,2,…, n )互不相同，求证系统模态向量ϕi (i =1,2,…, n )对质量矩阵M 和刚度矩阵K 的正交性，即证明
⎩⎨⎧≠==j i j i m i j T i 0M φφ，⎩
⎨⎧≠==j i j i k i j
T
i 0K φφ, i , j =1, 2, 3, … , n 。
题1.21 如题1.21图，为滑块＋单摆系统，设x (t )= a sin ωt ，其中m k =ω。
求： （1）单摆的最大摆角；（2）系统的固有频率。
题1.21图
题1.22图
题1.22 如题1.22图，其中2/3km c =，m 1=m 2=m ，m 1上受阶跃力F 1，求零初始条件下系统响应。
题1.23 如题1.23图，各质量上的激励力F 1=F 2=F 3=F sin ωt ，其中ω=1.25m k /，各阶模态阻尼比为ζ1=ζ2=ζ3=0.01，求各质量的稳态响应。
题1.23图
题1.24图
题1.24 如题1.24图所示简支梁，三等分处各有质量m 1＝m 2=m ，各质量下有阻尼器，阻尼系数为C 1=C 2=300m k ,其中k 0=486EJ /l 3，EJ 为梁的抗弯刚度，l 为梁长度，设梁的质量不计。
求： （1）各阶相对阻尼系数ζ1，ζ2；（2）质量m 1上受到一单位脉冲力δ(t )作用，m 1，m 2的运动规律。
题1.25 设一等直杆在左端自由，右端固定，求它的纵向振动的表达式。
题1.26 求如题1.26图所示的阶梯杆的纵向振动的特征方程，有ρ1=ρ2=ρ。
提示：杆的连续条件是当x 1＝l 1, x 2＝0时，u 1＝u 2，EA 1
11x u ∂∂＝EA 22
2x u
∂∂。
题 1.26 图
题 1.27 图
题1.27 如题1.27图所示，长为l 的等直圆杆以等角速度ω转动。
某瞬时左端突然固定，求杆扭转振动的响应。
题1.28 一根重的柔性钢索，长度为l ，单位长度的质量为ρ，上端悬挂，在平面内作自由振动，如题1.28图所示，试推导钢索横向运动微方程，并证明可分离成两个常微分方程。
题1.28 图 题 1.29 图
题1.29 如题1.29图所示，等截面悬臂梁的自由端有一弹性支承，其刚度系数为k ，求特征方程和主振型的正交性条件。
题1.30 一等截面梁，x ＝0端自由，x ＝l 端简支，若简支端有横向运动y l (t )=Y l sin ωt ，证明简支端与
自由端的振幅比为0cos sin sin l Y sh l l ch l l Y sh l l
ββββββ-=-,其中EJ A ρωβ24
=。
题1.31 如题1.31图所示，一根矩形截面杆一端固定一端自由，其长度为l ，厚度为b ，横截面积A 按直线规律变化：A (x )＝A 0(1+x /l )，其中A 0为自由端的截面积，试用里兹法运用模态截断的思路求杆纵向振动的第1，2阶固有频率。
设
第1，2阶振形函数为：2211)(l x x -=φ , 33
21)(l
x x -=φ。
题1.32 随机过程X [t ]的样本函数为：)sin )sin )(2211φωφω+++=t a t a t x 21((，式中a 1，a 2，ω1，
ω2是常数，φ1，φ2为统计独立的在[0，2π]上均匀分布的随机变量，求自相关函数R xx (τ)。
题1.33 某平稳随机过程的自相关函数为：162cos 25)(4+=-τπττ
f e R xx ，求其均值μx ，方差2x ε，
功率谱密度函数S xx (f )和单边谱密度函数G xx (f )。
题1.34 已知某振动系统的输入为力，输出为位移，系统位移响应的y (t )的自功率谱为：
)(4)()(2
2022220∞<<-∞+-=
ωωωςωωωa
S yy ，求响应y (t )的自相关函数和均方值。
题1.35 系统示意图如题1.22图，设F 1 (t )为均值为零的白噪声，其自功率谱密度函数为S FF (ω)，求稳态情况下响应的自功率谱密度函数，互功率谱密度函数及各响应的均方值。
题1.36 如题1.36图，系统由主系统（m 1，k 1）和副系统（m 2，C 2，k 2）组成，设作用在m 1上的F 1(t )为零均值白噪声，试以响应y 1(t )的均方值最小为条件确定副系统的m 2，C 2，k 2。
题1.37 设线性系统随机运动方程为
)(t W KX X C X
=++ 其中： ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=5.1119C ; C K 100=。
W (t )为平稳白噪声激励向量，有 E [W (t )]=0，E [W (t )W T (t +τ)]=I δ(t )，I 为单位矩阵，用实模态分析法求响应的相关函数矩阵R XX (t )。
题1.31图
题1.36图。