沪科版数学八年级上册《第15章轴对称与等腰三角形》单元测试卷(含答案)
第15章 轴对称图形和等腰三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第15章轴对称图形和等腰三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、已知：如图，∠C=∠D=72°，AD=BC，AC=BD=AB，则图中共有（）个等腰三角形．A.6B.5C.4D.33、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，∠AOB和线段CD，如果P点到OA，OB的距离相等，且PC=PD，则P点是（）A.∠AOB的平分线与CD的交点B.CD的垂直平分线与OA的交点C.∠AOB的平分线与CD的垂直平分线的交点D.CD的中点5、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④AB=2AC．A.1B.2C.3D.46、如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E 处，AD是折痕，则△BDE的周长为( )A.6B.8C.12D.147、如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A.3cmB.6cmC.5cmD.3cm或6cm8、下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A.①②③④B.①②④C.①③D.②③④9、已知等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长是（）A. B. C. 或 D.不能确定10、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A.2B.C.D.11、如图，△ABC的两边AC和BA的垂直平分线分别交BC于D，E两点，若BC边的长为10 cm，则△ADE的周长为( )A.10 cmB.20 cmC.5 cmD.不能确定12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC'的面积是（）A.3B.4C.5D.613、下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A.6B.12C.18D.2415、如图，在中，，，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（）A. B. C. D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC＝118°，∠A＝________°．17、如图，△ABC中， DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA′的度数是________.18、如图，△ABC内接于⊙O将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若∠ABD=44°，则∠A的度数为________．19、如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为________.20、小明从A处出发，要到北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B 处，再沿北偏东30°方向走恰能到达目的地C处.则B、C两地的距离为________21、如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C′处，若∠CDE=35°，则∠AC′D=________．22、直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是________．23、定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰中，，则它的特征值________.24、在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）25、如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.28、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠ABC的平分线BE交AD于点E，求线段ED的长。
沪科版数学八年级上册第15章《轴对称图形与等腰三角形》单元检测试卷(含答案)
沪科版八年级上册数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》单元检测试卷[检测内容：第15章满分：120分时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列图形中，轴对称图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是()A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′，CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB，A′B′的交点不一定在MN上第2题第3题3. 如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有()①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB＋CE；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝CF.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于点D，AB＝a，则AD的长是()A. 34a B.a3 C.a2 D.a45. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是()A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，且P A＝PB.下列确定P 点的方法正确的是()A. P为∠BAC，∠ABC两角平分线的交点B. P为∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点C. P为AC，AB两边上的高的交点D. P为AC，AB两边的垂直平分线的交点第6题第7题7. 如图所示，已知DB⊥AE于点B，延长BD交AF于点G，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC ＝40°，∠ADG＝110°，则∠DGF的度数为()A. 30°B. 50°C. 100°D. 130°8. 如图，BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，∠A＝36°，则∠B的度数为()A. 45°B. 36°C. 72°D. 30°第8题第9题9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在BC或AC所在的直线上取一点P，使得△P AB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个10. 在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③AD⊥BC 且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF，其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题3分，共24分)11. 等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为.12. 等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为.13. 平面直角坐标系内，点A和点B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x 轴的距离是.14. 如图所示，AD所在的直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的点.若△ABC的面积为12cm2，。
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第15章轴对称与等腰三角形单元测试卷满分：150分 班级： 姓名： 得分：一、 选择题（每小题4分，共40分）1.下图是小华画的正方形风图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一个图形为此对称图形，则此图为（ ）BBBBBA B C D2.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150∠∠o ，则AFE+BCD ∠∠的度数是（ ）A 150oB 300oC 210oD 330o第5题图第4题图第3题图B EON B3.如图，B 、C 、E 在同一条直线上，B=57CB=CA ∠o ，，则ACE ∠的度数为（ ） A 100o B 110o C 104o D 114o4.如图，已知OP 平分MON PA ON A ∠⊥，于点，点Q 是射线OM 上的一动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）A 1B 2C 3D 45.如图，在△ABC 中，C=90B=30∠∠o o ，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，E 为AB 上一点，连接DE ，则下列说法错误的是（ ）A CAD=30∠oB AD=BDC BD=2CD D CD=ED 6.如图，在等边△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且CE=1.5，则AB 的长为（ ）A 3B 4.5C 6D 7.57.如图，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，7ABC S ∆=，DE=2，AB=4，则AC的长是（）A 3B 2C 5D 6第8题图第7题图第6题图C B AC8.如图，△ABC为等边三角形，D，E分别在AC，BC上，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF AE⊥于点F，若PF=3，则BP的长为（）A 6B 5C 4D 39.已知点A（2，-2），在y轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的点共有（）A 1个B 2个C 3个D 4个10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积为16，腰AC的垂直平分线EF 分别交边AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长最小值为（）A 6B 8C 10D 12二、填空题（每小题5分，共20分）11.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于y轴对称点的坐标是12.如图，在△ABC中，::1:2:3,A B BCA CD AB∠∠∠=⊥于D，AB=12，则DB=第14题图第13题图第12题图DBAAB A ECCB13.如图，AD垂直平分线段BC，EF垂直平分线段AB，点E在AC上，且BE+CE=20cm，则AB=cm14.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ。
沪科版八年级数学上册《第15章轴对称图形和等腰三角形》单元测试卷-带答案
沪科版八年级数学上册《第15章轴对称图形和等腰三角形》单元测试卷-带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AD 平分△BAC ，BC ＝8cm ，点D 到AB 的距离为3cm ，则DB 的值是（ ）A ．3cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm3．等腰三角形的一边长为4 cm ，另一边长为9 cm ，则它的周长为（ ）A ．13 cmB ．17 cmC ．22 cmD ．17 cm 或22 cm 4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图， AD 是 ABC ∆ 的角平分线20C ∠=︒ ， AB BD AC +=将 ABD ∆ 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E ．那么 B ∠ 等于（ ）A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30︒6．△AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为3，Q 是OB 上任一点，则（ ）A ．PQ ＞3B ．PQ≥3C ．PQ ＜3D ．PQ≤37．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，△B=30°，D 为BC 上一点，CD=AD=4，则BC 的长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168．在ABC 中AC BC <，在BC 上取一点P ，使得PA PB BC +=，则下列尺规作图选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知等边△ABC 中AD △BC ，AD =12,若点P 在线段AD 上运动，当 12AP+BP 的值最小时，AP 的长为（ ）.A ．4B ．8C ．10D ．12二、填空题10．若等腰△ABC 的两条边长为6cm 和2cm ，则等腰三角形周长为 cm ．11．如图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△C=90°，E 为CD 上一点，分别以EA ，EB 为折痕将两个角（△D ，△C ）向内折叠，点C ，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD=2，BC=3，则EF 的长为 ．12．如图，在 ABC 中AB AC = 和36ABC ∠=︒ ， DE 是线段 AC 的垂直平分线，连接 AE ，若 BE a = ， EC b = 则用含有a ，b 的代数式表示 ABC 的周长是 .13．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB y x b =-+： 交 y 轴于点 ()A 02，，交 x 轴于点 B ，直线1垂直平分 OB 交 AB 于点 D ，交 x 轴于点 E ，点 P 是直线1上且在第一象限一动点．若 AOP 是等腰三角形，点 P 的坐标是 ．三、解答题14．如图， ACD 是等边三角形，若 AB DE = ， BC=AE 和 115E ∠=︒ ，求 BAE ∠ 的度数．15．如图，△ABC 中AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、N ，若△EAN=34°，求△BAC 的度数.16．如图，在△ABC 中，已知△ABC=46°，△ACB=80°，延长BC 至D ，使CD=CA ，连接AD ，求△BAD 的度数．17．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且AC=BD ，AB=CD.（1）求证：△ABC△△DCB ；（2）若△AEB=70°，求△EBC 的度数.四、综合题18．如图，已知△ABC 是锐角三角形（AB ＞AC ）．（1）请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，在线段MN 上找一点O ，使点O 到边AB 、BC 的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM ＝10，BC ＝12，求ON 的长．19．如图，已知ΔABC 中，CAB ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线ED 相交于点D ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，DM AB ⊥于点M求证（1）.CF BM =（2）2.AB AC CF -=20．已知：AD 是△ABC 的高，且BD ＝CD ．（1）如图1，求证：△BAD ＝△CAD ；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠得到△A ′BE ，A ′B 与AC 相交于点F ，若BE ＝BC ，求△BFC 的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG △EF ，交EF 的延长线于点G ，若BF ＝10，EG ＝6，求线段CF 的长． 21．如图，在等边三角形ABC 中，AD △BC 于点D ，BD ＝2，以AD 为一边向右作等边三角形ADE ．（1）求△ABC 的周长；（2）判断AC 、DE 的位置关系，并给出证明．22．在 ABC 中，若最大内角是最小内角的 n 倍（ n 为大于1的整数），则称 ABC 为 n 倍角三角形.例如：在 ABC 中20A ∠=︒ ， 40B ∠=︒ 和120C ∠=︒ ，则称 ABC 为6倍角三角形.（1）在 ABC 中 30A ∠=︒ ， 60B ∠=︒则 ABC 为 倍角三角形；（2）若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数；（3）如图，点 E 在 DF 上， BE 交 AD 于点 C ， AB=AD ， BAD EAF ∠=∠ 和25B D ∠=∠=︒ ， 75F ∠=︒ 找出图中所有的 n 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B ．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
第15章 轴对称图形和等腰三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第15章轴对称图形和等腰三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=5，CE=4，则线段DE的长为（）A.9B.6C.5D.42、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（）A. B. C. D.4、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（）A.在三个内角角平分线的交点处B.在三条高线的交点处C.在三条中线的交点处D.在三条边垂直平分线的交点处7、如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°8、等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（）A. B. C. 或 D.以上都不对9、下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A.80°B.50°C.40°D.20°11、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A.13B.17C.22D.17或2212、下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.13、下列命题中，不正确的是（）A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的菱形是正方形14、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形15、下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在等边△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．17、如图，正五角星的每个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠等于________.18、如图，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是________．19、如图，已知矩形中，，，点M，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，N为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）.20、如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________.21、如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是________.①②③④22、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=________°23、已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是________．24、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=________度．25、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形28、如图，△ABC为等边三角形，D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE+DF=3，则△ABC的边长为多少？29、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E。
第15章 轴对称图形和等腰三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第15章轴对称图形和等腰三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不符合题意2、小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案．她打开剪出的图案，发现对称轴至少有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条3、等腰三角形的顶角为，则底角的度数是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC等于（）A.2 cmB.3cmC.3 cmD.4cm5、下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.7、如图，，＞＞，边上存在一点P，使得．下列描述正确的是（）A.P是的垂直平分线与的交点B.P是的垂直平分线与的交点C.P是∠的平分线与的交点D.P是以点B为圆心，长为半径的弧与边的交点8、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A. B. C. D.9、如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（）A. B. C. D.10、如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B 处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.70°11、如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条角平分线的交点12、下列命题的逆命题为假命题的是（）A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B.若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等C.若c＝d，则（a﹣b）c＝（a﹣b）dD.两直线平行，同位角相等13、已知ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）A. B. C. D.14、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，△ABC中，∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿BE翻折，翻折后△ABE 的AB边交AC于点D，又将△BCD沿BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝80°，则原三角形∠B的度数是（）A.74°B.75°C.76°D.78°二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中有一个轴对称图形只有一条对称轴，其中点和点是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点，则点的对称点的坐标是________.17、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是________.18、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=________．19、如图，，平分，过作交于于点，若点在射线上，且满足，则的度数为________．20、如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是________21、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD 是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．22、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为________．23、如图，已知△ABC的周长是20cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3cm，则△ABC的面积是________24、如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD上一个动点．当PA+PE最小时，P点的坐标是________．25、如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…．，根据上述规律请你写出∠A n+1A n C n=________°．（用含n的代数式表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、如图，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求证：△ACE是等边三角形．28、如图，中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，的周长为20，BC=9①求∠ABC的度数；②求的周长29、如图，矩形ABCD中，CD=8，AD=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积.30、（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+， y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、B4、C5、C6、B7、B8、B9、D10、B11、D12、C13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
八年级上册数学单元测试卷-第15章 轴对称图形和等腰三角形-沪科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第15章轴对称图形和等腰三角形-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3 ；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是π，其中正确的有（）A.①②B.③④C.②③④D.①③④3、如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，.下列结论：①：②③是等边三角形：④若，则.其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④4、如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）A.4B.5C.6D.75、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣6、已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.10cm7、如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）A.75°B.76°C.77°D.78°8、如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）A.OB=OCB.OD=OFC.BD=DCD.OA=OB=OC9、如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（）A.1B.2C.D.211、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A.∠DAB′＝∠CAB′B.∠ACD＝∠B′CDC.AD＝AED.AE＝CE12、如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3．5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm13、在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A.16°B.28°C.44°D.45°14、如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为A. B. C. D.15、如图，在⊙O中，若∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，则BC的长为（）A. B.2 C.2 D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、上午10时，一艘船从A处出发以每小时25海里的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A、B两点观望灯塔C，测得，，则B到灯塔C的距离是________海里.17、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为________ 。
八年级上册数学单元测试卷-第15章 轴对称图形和等腰三角形-沪科版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第15章轴对称图形和等腰三角形-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.(0，0)．B.（， - ）．C.（， - ）D.（- ，）．2、下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、已知，点P在的内部. 与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A.4πB.3πC.2πD.π5、在以下四个图形标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形符合题意命题的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个8、如图，在锐角△ABC中，AB=AC=8，S△ABC=24，且AD⊥BC，点P，Q分别是AB，AD上的动点，则BQ+PQ的最小值是（）A.3B.4C.6D.89、图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )A. B. C. D.10、一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A.6，6B.4，8C.6，6或4，8D.无法确定11、如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种12、把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )A. B. C. D.13、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC 边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A. B.1 C. D.214、如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.45°15、如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是( )A.图①B.图②C.图③D.图④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是________．17、如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为________．18、如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则的度数为________．19、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是________号袋（填球袋的编号）．20、如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________.21、如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为________．22、已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是________23、在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是________．24、在中，，，点在斜边所在的直线上，，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为________．25、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos ∠BDC= ，则BC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．28、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D．若△ABC的周长为20cm，△BCE的周长为12cm，求BC的长．29、在中，，一边上高为，求底边的长（注意：请画出图形）．30、已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B5、B6、D7、A8、C9、A10、A11、A12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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第15章轴对称与等腰三角形单元测试卷
满分：150分 班级： 姓名： 得分：
一、 选择题（每小题4分，共40分）
1.下图是小华画的正方形风图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一个图形为此对称图形，则此图为（ ）
B
B
B
B
B
A B C D
2.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150∠∠o
，则AFE+BCD ∠∠的度数是（ ）
A 150o
B 300o
C 210o
D 330o
第5题图
第4题图
第3题图
B E
O
N B
3.如图，B 、C 、E 在同一条直线上，B=57CB=CA ∠o
，，则ACE ∠的度数为（ ） A 100o B 110o C 104o D 114o
4.如图，已知OP 平分MON PA ON A ∠⊥，于点，点Q 是射线OM 上的一动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
5.如图，在△ABC 中，C=90B=30∠∠o
o
，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，E 为AB 上一点，连接DE ，则下列说法错误的是（ ）
A CAD=30∠o
B AD=BD
C BD=2C
D D CD=ED
6.如图，在等边△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且CE=1.5，则AB 的长为（ ）
A 3
B 4.5
C 6
D 7.5
7.如图，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，7ABC S ∆=，DE=2，AB=4，则AC 的长是
（）
A 3
B 2
C 5
D 6
第8题图
第7题图
第6题图
C B A
C
8.如图，△ABC为等边三角形，D，E分别在AC，BC上，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF AE
⊥
于点F，若PF=3，则BP的长为（）
A 6
B 5
C 4
D 3
9.已知点A（2，-2），在y轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的点共有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积为16，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长最小值为（）
A 6
B 8
C 10
D 12
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于y轴对称点的坐标是
12.如图，在△ABC中，::1:2:3,
A B BCA CD AB
∠∠∠=⊥于D，AB=12，则DB=
第14题图
第13题图
第12题图
D
B
A
A
B A E
C
C
B
13.如图，AD垂直平分线段BC，EF垂直平分线段AB，点E在AC上，且BE+CE=20cm，则AB=
cm
14.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ。
则下列结论：①AD=BE；
②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP.其中正确的是（填序号）
三、解答题（共90分）
15.（8分）如图，在△ABC中，点B的坐标（3,1），点C的坐标为（4,3）.回答下列问题：（1）点B关于x轴对称的点的坐标为；
（2）作出△ABC关于AB所在的直线对称的三角形.
16.（8
分）尺规作图，已知△ABC （保留作图痕迹，不写画法） （1）作BC 边上的中线AD ；
（2）在中线AD 上求作一点E ，使得点E 到AB 、BC 的距离相等.
A
B C
17.（8分）如图，在△ABC 中，90B ∠=o ，M 是AC 上任意一点
（M 与A 不重合），
MD BC ⊥，且交BAC ∠的平分线于点D ，求证：MD=MA.
D
B
C
18.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内的一点，且OB=OC ，试判断AO 和BC
的位置关系并说明理由.
A
C
B
19.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，求的∠A 度数.
B C
20.（10分）如图，在△ABC 中，90,30C A ∠=∠=o o ，ED 垂直平分AB 交AB 于点D ，交AC 于点E ，EC=2，求AE 的长.
A
B
21.（12分）如图①，定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且180ADB BCA ∠+∠=o
，则把四边形ABCD 叫互补等对边四边形.如图②，在等腰△ABE 中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：1
2
ABD BAC E ∠=∠=
∠.
B
A
E
A
B
① ②
22.（12分）如图，在△ABC 中，ABC ∠的平分线与ACN ∠的平分线相交于点P ，连接AP . （1）求证：AP 平分CAM ∠；
（2）过点C 作CE AP ⊥，E 是垂足，延长CE 交BM 于点D.求证：
CE=ED.
B
N
23.（14分）在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α(0180)α<<o o ，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE. （1）如图①，当60α=o
，延长BE 交AD 于点F.
①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF AD ⊥，AF=DF ；
（2）如图②，在旋转过程中，过点D 作DG AB ⊥于点G ，连接CE ，当DAG ACB ∠=∠，且线段DG 与线段AE 无公共点时，求BE+BH 的值.
A
B
C
G
B
C
① ②
参考答案：。