集合版高三数学(新高考)一轮复习课件
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第10章 §10.8 概率与统计的综合问题
X012 3
P
27 27 9 64 64 64
1 64
则 E(X)＝3×14＝34.
思维升华
高考常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，解决独立性检 验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关.解决概率 问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题所属的事件类型.
跟踪训练3 (2023·昆明模拟)2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬 奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自 亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是 否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下(单位：人)：
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
§10.8 概率与统计 的综合问题
题型一 频率分布直方图与分布列的综合问题
例1 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年 重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识 竞赛，现从中随机抽取了100名学生的 成绩组成样本，并将得分分成以下6组： [40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]， 统计结果如图所示. (1)试估计这100名学生得分的平均数；
^
^
，a＝ y －b x .
n
x2i －n x 2
i＝1
由题意得， x ＝1＋2＋3＋10…＋9＋10＝5.5，
10
10
又 y ＝1.5，xiyi＝89.1，x2i ＝385，
i＝1
i＝1
10
xiyi－10 x y
^ i＝1
所以b＝
10
＝89.318－5－101×0×5.55×.521.5＝0.08，
2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)
实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类 为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合 的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类 最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是 前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
2023新高考数学一轮复习创新课件 第1章 第1讲 集合
7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 8．如图所示，用集合A，B表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示 的集合分别是A∩B，A∩(∁UB)，B∩(∁UA)，∁U(A∪B)．
9．用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A， B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
存在元素x∈B，且x∉A
20 _____A__B__或__B___A_______
表示 关系
文字语言
符号语言
任何一个集合是它本身的子集
A⊆A
结论
若A是B的子集，B是C的子集，则A A⊆B，B⊆C⇒ 21 _A_⊆__C__
是C的子集
空集是 22 _任__何___集合的子集，是 23 __任__何__非__空____集合的真子集
∅⊆A ∅ B(B≠∅)
3．集合的基本运算 并集
交集
补集
图形
符号
A∪B＝ 24 _{_x_|_x∈__A__，__ A∩B＝ 25 _{_x_|_x_∈__A_，__
_或__x_∈__B__}__
_且__x_∈__B_}__
∁UA＝ 26 __{_x_|x_∈__U_，___ _且__x_∉__A_}_
A．0
B．2
C．－2
D．1
解析 由题意得，当a＝1时，P＝{1}，当a≠1时，P＝{1，a}；当b＝ －1时，Q＝{－1}，当b≠－1时，Q＝{－1，b}，因为P＝Q，所以当且仅 当a＝－1，b＝1时，符合题意，故a－b＝－2.故选C.
解析 答案
(3) 已 知 集 合 A ＝ {x|(x ＋ 1)(x － 6)≤0} ， B ＝ {x|m － 1≤x≤2m ＋ 1} ． 若 B⊆A，则实数m的取值范围为________.
第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
返回导航
(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
返回导航
6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
新课标2023版高考数学一轮总复习第1章预备知识第1节集合课件
根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中 的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若 是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取 到． (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．
1．设集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝1}，则 A∩B
(5,6] 解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}，故 k 的取值范围为(5,6]．
与集合中的元素有关问题的求解思路 (1)确定集合中元素的特征，即集合是数集还是点集或其他集合． (2)看清元素的限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但要检 验参数是否满足集合元素的互异性．
1．A∪B＝A⇔B⊆A． 2．A∩B＝A⇔A⊆B． 3．∁U(∁UA)＝A．
4．常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有(2n －1)个，非空真子集有(2n－2)个． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
(4)集合与集合间的基本关系 ①子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素．用符号表 示为 A⊆B (或 B⊇A )． Venn图如图所示：
②真子集：集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A．用符号表示 为：A B(或 B A)．
Venn 图如图所示：
③集合相等：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集 合B的任何一个元素都是集合A的元素．用符号表示为 A＝B ．
1．设全集 U＝R，则集合 M＝{0,1,2}和 N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0} 的关系可表示为( )
2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)
2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第4章 §4.8 正弦定理、余弦定理
教材改编题
2.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为4，
a＝2，B＝30°，则c等于
√A.8
83 C. 3
B.4 43
D. 3
由 S△ABC＝12acsin B＝12×2c×12＝4，得 c＝8.
教材改编题
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝30°，b＝ 2， c＝2，则C＝ 45°或135° .
知识梳理
(1)a＝2Rsin A， b＝ 2Rsin B ，
b2＋c2－a2 cos A＝ 2bc ；
c＝ 2Rsin C ；
变形 (2)sin A＝ a ， 2R
b
c
sin B＝ 2R ，sin C＝ 2R ；
c2＋a2－b2 cos B＝ 2ac ；
a2＋b2－c2 cos C＝____2_a_b______
(3)a∶b∶c＝_s_i_n_A_∶__s_i_n_B_∶__s_i_n_C__
知识梳理
2.三角形解的判断
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式 解的个数
a＝bsin A 一解
bsin A< a<b 两解
a≥b 一解
a>b 一解
知识梳理
3.三角形中常用的面积公式
(1)S＝12aha(ha 表示边 a 上的高)；
因为 a＝5，c＝7，C＝π3，故 cos C＝12＝252＋×b52×－b49，得 b2－5b－24＝0，
解得b＝8(b＝－3舍去).
在△ABC 中，由余弦定理可得 cos∠ABC＝522＋×752×－782＝17，
所以
sin∠ABC＝4
7
3 .
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第6章 §6.3 等比数列
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）第六章 数 列§6.3 等比数列考试要求1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练第一部分1.等比数列有关的概念(1)定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q (q ≠0)表示.(2)等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，此时，G 2＝ .2同一个公比a ，G ，b ab2.等比数列的通项公式及前n项和公式a1q n－1(1)若等比数列{a n}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为a n＝.(2)等比数列通项公式的推广：a n＝a m q n－m.(3)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，S n＝na1；当q≠1时，S n＝________＝ .3.等比数列性质(1)若m ＋n ＝p ＋q ，则，其中m ，n ，p ，q ∈N *.特别地，若2w ＝m ＋n ，则 ，其中m ，n ，w ∈N *.(2)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为 (k ，m ∈N *).a m a n ＝a p a q q mS2n－S n S3n－S2n(4)等比数列{a n}的前n项和为S n，则S n，，仍成等比数列，其公比为q n.(n为偶数且q＝－1除外)增减常用结论1.等比数列{a n}的通项公式可以写成a n＝cq n，这里c≠0，q≠0.2.等比数列{a n}的前n项和S n可以写成S n＝Aq n－A(A≠0，q≠1,0).3.数列{a n}是等比数列，S n是其前n项和.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三个数a ，b ，c 成等比数列的充要条件是b 2＝ac .( )(2)当公比q >1时，等比数列{a n }为递增数列.( )(3)等比数列中所有偶数项的符号相同.( )(4)数列{a n }为等比数列，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列.( )√×××1.设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的A.充分不必要条件√B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，数列－1，－1,1,1.满足－1×1＝－1×1，但数列－1，－1，1,1不是等比数列，即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件.2.设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3，S4＝15，则S6等于√A.31B.32C.63D.64根据题意知，等比数列{a n}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.3.已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数1,3,9或9,3,1为____________.∴这三个数为1,3,9或9,3,1.第二部分例1 (1)(2022·全国乙卷)已知等比数列{a n}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6等于√A.14B.12C.6D.3方法一 设等比数列{a n}的公比为q，易知q≠1.所以a6＝a1q5＝3，故选D.方法二 设等比数列{a n}的公比为q，所以a6＝a1q5＝3，故选D.(2)(2023·桂林模拟)朱载堉(1536～1611)是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一√设第一个音的频率为a ，相邻两个音之间的频率之比为q ，那么a n ＝aq n －1，根据最后一个音的频率是最初那个音的2倍，得a 13＝2a ＝aq 12，即q ＝ ，1122思维升华等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.(2)解方程组时常常利用“作商”消元法.(3)运用等比数列的前n项和公式时，一定要讨论公比q＝1的情形，否则会漏解或增解.跟踪训练1 (1)设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于√A.2B.3C.4D.5∵S2＝3，S4＝15，∴q≠1，(2)在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是A.插入的第8个数为B.插入的第5个数是插入的第1个数的倍C.M>3√D.N<7设该等比数列为{a n}，公比为q，则a1＝1，a13＝2，插入的第5个数为a6＝a1q5，插入的第1个数为a2＝a1q，112112-要证M >3，即证－1－ >3，112112-112121-即证 >4，1122N ＝M ＋3.1122112121 所以 >5，所以－1－ >4，即M >4，112112 所以N ＝M ＋3>7，故D 错误.例2 已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{a n}是等比数列；②数列{S n＋a1}是等比数列；③a2＝2a1.注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.选①②作为条件证明③：设S n＋a1＝Aq n－1(A≠0)，则S n＝Aq n－1－a1，当n＝1时，a1＝S1＝A－a1，所以A＝2a1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝Aq n－2(q－1)，解得q＝2，所以a2＝2a1.选①③作为条件证明②：因为a2＝2a1，{a n}是等比数列，所以公比q＝2，选②③作为条件证明①：设S n＋a1＝Aq n－1(A≠0)，则S n＝Aq n－1－a1，当n＝1时，a1＝S1＝A－a1，所以A＝2a1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝Aq n－2(q－1)，因为a2＝2a1，所以A(q－1)＝A，解得q＝2，所以当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝Aq n－2(q－1)＝A·2n－2＝a1·2n－1，所以{a n}为等比数列.思维升华(3)前n项和公式法：若数列{a n}的前n项和S n＝k·q n－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{a n}是等比数列.跟踪训练2 在数列{a n}中，＋2a n＋1＝a n a n＋2＋a n＋a n＋2，且a1＝2，a2＝5.(1)证明：数列{a n＋1}是等比数列；所以(a n＋1＋1)2＝(a n＋1)(a n＋2＋1)，因为a1＝2，a2＝5，所以a1＋1＝3，a2＋1＝6，所以数列{a n＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列.(2)求数列{a n}的前n项和S n.由(1)知，a n＋1＝3·2n－1，所以a n＝3·2n－1－1，√∵a1，a13是方程x2－13x＋9＝0的两根，∴a1＋a13＝13，a1·a13＝9，又数列{a n}为等比数列，等比数列奇数项符号相同，可得a7＝3，(2)已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n且S8－2S4＝6，则a9＋a10＋a1124＋a12的最小值为______.由题意可得S8－2S4＝6，可得S8－S4＝S4＋6，由等比数列的性质可得S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，则S4(S12－S8)＝(S8－S4)2，当且仅当S4＝6时等号成立.综上可得，a9＋a10＋a11＋a12的最小值为24.思维升华(1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.(2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要.跟踪训练3 (1)(2023·六安模拟)在等比数列{a n}中，若a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，则a7＋a8等于√A.40B.36C.54D.81在等比数列{a n}中，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，∵a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，(2)等比数列{a n}共有奇数个项，所有奇数项和S奇＝255，所有偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1等于√A.1B.2C.3D.4∵a n＝192，√∵a1a2…a8＝16，∴a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝2，第三部分1.(2023·岳阳模拟)已知等比数列{a n}满足a5－a3＝8，a6－a4＝24，则a3等于√A.1B.－1C.3D.－3设a n＝a1q n－1，∵a5－a3＝8，a6－a4＝24，2.数列{a n}中，a1＝2，a m＋n＝a m a n，若a k＋1＋a k＋2＋…＋a k＋10＝215－25，则k等于√A.2B.3C.4D.5令m＝1，则由a m＋n＝a m a n，得a n＋1＝a1a n，所以a n＝2n，所以a k＋1＋a k＋2＋…＋a k＋10＝2k (a1＋a2＋…＋a10)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4.3.若等比数列{a n}中的a5，a2 019是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a2 023等于√。
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
集合复习课件-2025届高三数学一轮复习
(2)①当B＝∅时，2m－1>m＋1，解得m>2；
2 − 1 ≤ + 1，
②当B≠∅时， 2 − 1 ≥ −3，
解得－1≤m≤2.
+ 1 ≤ 4，
综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞)．]
M.故选B.
第1课时
集合
链接教材
夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
【教师备选资源】
在本例(2)中，若把B⊆A改为B
中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或(B⊇A)．
x∉A
存在
(2)真子集：如果集合A⊆B，但____元素x∈B，且____，就称集合A是集合B的真
子集，记作A B或(B A)．
(3)相等：若A⊆B，且____，则A＝B.
B⊆A
提醒：(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(2)若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2
B＝{x|2＜x＜10}，可得A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以∁ R(A∪B)＝{x|x≤2或
x≥10}，又由∁ RA＝{x|x＜3或x≥9}，所以(∁ RA)∩B＝{x|2＜x＜3或9≤x＜
10}．]
第1课时
集合
典例精研
核心考点
考点一 集合的概念
[典例1] (1)已知集合A＝{1，2，3}，则B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元
易造成漏解．
第1课时
集合
链接教材
夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
[跟进训练]
2．(1)(2024·广东肇庆期中)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，集合B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，则