2018年全国高考文科数学2卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷）
文科数学
本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．=+i)32(i （ ）
A ．2i 3-
B ．2i 3+
C ．2i 3--
D ．2i 3+- 2．已知集合}7,5,3,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，则=B A I （ ）
A ．}3{
B ．}5{
C ．}5,3{
D ．}7,5,4,3,2,1{
3．函数2
)(x e e x f x
x --=的图像大致为（ ）
A
B
C D
41，则=-⋅)2(（ ）
A C ．2 D ．0
5．从22人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A C ．4.0 D ．3.0
63，则其渐近线方程为（ ）
A ．x y 2±=
B ．x y 3±=
C ．x y 22±
= D ．x y 2
3±= 7．在ABC ∆中，5
5
2cos
=C ，1=BC ，5=AC ，则=AB （ ） A ．24 B ．30 C ．29 D ．52
8．为计算100
1
9914131211-
++-+-
=ΛS ，设计了右侧的 程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A ．1+=i i
B ．2+=i i
C ．3+=i i
D ．4+=i i
9．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）
A ．22
B ．23
C ．25
D ．2
7
10．若x x x f sin cos )(-=在],0[a 上是减函数，则a 的最大值是（ ）
A ．
4π B ．2
π
C ．43π
D ．π
11．已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥，且ο
6012=∠F PF ，则C 的离心率为（ ）
A ．231-
B ．32-
C ．2
1
3- D ．13-
12．已知)(x f 是定义域为),(+∞-∞的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-．若2)1(=f ，则
=++++)50()3()2()1(f f f f Λ（ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
D 1
A
B C D
A 1
C 1 B 1 E
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线x y ln 2=在点)0,1(处的切线方程为 ．
14．若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+05032052x y x y x ，则y x z +=的最大值为 ．
15．已知5
1
)45tan(=-
πα，则=αtan ． 16已知圆锥的顶点为S ，母线SB SA ,互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为ο
30，若SAB ∆的面积为8，则该圆锥的体积为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知71-=a ，153-=S ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型，根据2000
年份
A
S
B O
年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为17,,2,1Λ）建立模型①：t y 5.134.30ˆ+-=；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为7,,2,1Λ）建立模型②：t y
5.1799ˆ+=． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）
如图，在三棱锥ABC P -中，22==BC AB ，4====AC PC PB PA ，O 为AC 的中点． （1）证明：⊥PO 平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且MB MC 2=，求点C 到平面POM 的距离．
20．（12分）
设抛物线x y C 4
:2
=的交点为F ，过F 且斜率为)0(>k k 的直线l 与C 交于B A ,两点，8=AB ． （1）求l 的方程；
（2）求过点B A ,且与C 的准线相切的圆的方程． 21．（12分）
已知函数)1(3
1)(23
++-=
x x a x x f ． （1）若3=a ，求)(x f 的单调区间； （2）证明：)(x f 只有一个零点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为θθθ
( sin 4cos 2⎩
⎨⎧==y x 为参数)，直线l 的参数方程为
t t y t x ( sin 2cos 1⎩
⎨
⎧+=+=αα
为参数) （1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为)2,1(，求l 的斜率． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数25)(--+-=x a x x f ．
（1）当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； （2）若1)(≤x f ，求a 的取值范围．
A
C
M
O
P。
2018文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷及答案详解-最全word版本
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ,则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =,5AC =,则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+ C．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ,2F 是椭圆C的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。
2018年高考全国二卷数学文科(word版)试题(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3则其渐近线方程为A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考新课标Ⅱ卷文科数学(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word)2018全国卷2文科数学考试及答案,推荐文档
2018全国卷2文科数学考试及答案作者: 日期:绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
学@科网 1 • i 2 3iA . 3 2iB . 3 2iC . 3 2iD .3 2i2 .已知集合 A 1,3,5,7,B 2,3,4,5 ，贝U Al BA . 3B .5C . 3,5D .1,2,3,4,5,7xxe e 3•函数f x的图像大致为x4 .已知向量a , b 满足| a | 1 , a b 1，则a (2a b)B . 3C . 2D . 02人都是女同学的概率为BCDA . 0.6 B•0.5 C•0.4D•0.36 •双曲线2 2x y 1(a2 r 1( a,b0）的离心率为3，则其渐近线方程为a bA • y、2x B•y . 3xC•2y xD•y3x227 •在△AB C 中，cos C_5,BC 1 , AC 5 , 则AB25A • 4.2B•30C•29D•2 55 •从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的f(1) f(2) f(3) L f(50)16 .已知圆锥的顶点为 S ，母线SA , SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30，若△ SAB 的面积为8，则8 •为计算SD .9 •在正方体 ABCD AB 1C 1D 中，E 为棱CC i 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为10 .若 f (x)cosx B .迈2r~_7 2sinx 在［0, a ］是减函数，则a 的最大值是11.已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF !PF 2，且PF 2R 60，贝U C 的离心率A. 1 -i2C .12 .已知f （x ）是定义域为（ ）的奇函数，满足f(1 x)f (1 x).若 f(1) 2 ,则A . 50C.D . 50 二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案(含答案所有公式编辑器编辑,图象几何画板作图)
开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文 科 数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i +=（ ） A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =（ ）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为（ ）4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b （ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ）A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=（） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版附参考答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国二卷数学文科(word版)试题(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学＠科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =,则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ,b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y =D ．3y x = 7．在ABC △中，5cos 2C 1BC =，5AC =,则AB = A ．42B 30 C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-,设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒,若SAB △的面积为8,则该圆锥的体积为__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题。
2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.2. 已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.详解：在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为， 则由为棱的中点，可得，所以则.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值. 10. 若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为， 所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期(3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中， 设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)数学(文科)-解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i(2+3i)=()A. 3−2iB. 3+2iC. −3−2iD. −3+2i2.已知集合A={1,3，5，7}，B={2,3，4，5}，则A∩B=()A. {3}B. {5}C. {3,5}D. {1,2，3，4，5，7}3.函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为()A. B.C. D.4.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =−1，则a⃗⋅(2a⃗−b⃗ )=()A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为()A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x7.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=()A. 4√2B. √30C. √29D. 2√58.为计算S=1−12+13−14+⋯+199−1100，设计了如图的程序框图，则空白框中应填入()A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+49.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. √22B. √32C. √52D. √7210.若f(x)=cos x−sin x在[0,a]上是减函数，则a的最大值是()A. π4B. π2C. 3π4D. π11.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60∘，则C的离心率为()A. 1−√32B. 2−√3 C. √3−12D. √3−112.已知f(x)是定义域为的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则)A. −50B. 0C. 2D. 50二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．14.若x，y满足约束条件{x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0，则z=x+y的最大值为______．15.已知tan(α−5π4)=15，则tanα=______．16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：ŷ=−30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：ŷ=99+17.5t．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19.如图，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=2√2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．20. 设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k >0)的直线l 与C 交于A ，B两点，|AB|=8． (1)求l 的方程；(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21. 已知函数f(x)=13x 3−a(x 2+x +1)．(1)若a =3，求f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)只有一个零点．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =4sinθ，(θ为参数)，直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα，(t 为参数)．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．23. 设函数f(x)=5−|x +a|−|x −2|．(1)当a =1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1恒成立，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用复数的运算法则直接求解．【解答】解：i(2+3i)=2i+3i2=−3+2i．故选：D．2.【答案】C【解析】解：∵集合A={1,3，5，7}，B={2,3，4，5}，∴A∩B={3,5}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【解答】解：函数f(−x)=e −x−e x(−x)2=−e x−e−xx2=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f(1)=e−1e>0，排除D，当x→+∞时，f(x)→+∞，排除C．故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题．根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =−1，则a⃗⋅(2a⃗−b⃗ )=2a⃗2−a⃗⋅b⃗ =2+1=3，故选：B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，采用一一列举法，属于基础题．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，列举出所有的基本事件共有10种，其中全是女生的有3种，根据概率公式计算即可，【解答】解：2名男同学设为A1，A2，3名女同学设为B1，B2，B3，从5个人中任选2人参加社区服务，包含的基本事件为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，共10个，其中，选中的2人都是女同学有：B1B2，B1B3，B2B3，共3个，故选中的2人都是女同学的概率P=310=0.3．故选：D．6.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．【解答】解：∵双曲线的离心率为e=ca=√3，则ba =√b2a2=√c2−a2a2=√(ca)2−1=√3−1=√2，即双曲线的渐近线方程为y=±bax=±√2x，故选：A．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力．利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，，，∵BC=1，AC=5，则AB=√BC2+AC2−2BC⋅ACcosC=√1+25+2×1×5×35=√32=4√2．【解析】 【分析】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题．模拟程序框图的运行过程可知：该程序运行后输出的S =N −T(奇数项为正，偶数项为负)，由此可知空白处应填入的条件为i =i +2． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程可知， 该程序运行后输出的是S =N −T =(1−12)+(13−14)+⋯+(199−1100)；累加步长是2，则在空白处应填入i =i +2． 故选B ．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，考查运算求解能力，是基础题．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与CD 所成角的正切值． 【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1棱长为2， 则A(2,0，0)，E(0,2，1)，D(0,0，0)， C(0,2，0)，AE⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0)， 设异面直线AE 与CD 所成角为θ， 则cosθ=|AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ||AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√9×2=23，sinθ=√1−(23)2=√53， ∴tanθ=√52． ∴异面直线AE 与CD 所成角的正切值为√52．【解析】【分析】本题考查辅助角公式的应用，函数y=Asin(ωx+φ)的性质，属于基本知识的考查，是基础题．利用辅助角公式化简f(x)得f(x)=−√2sin(x−π4)，由−π2+2kπ≤x−π4≤π2+2kπ，k∈Z，求得f(x)的一个减区间为[−π4,3π4]，结合已知条件即可求出a的最大值．【解答】解：f(x)=cosx−sinx=−(sinx−cosx)=−√2sin(x−π4)，由−π2+2kπ≤x−π4≤π2+2kπ，k∈Z，得−π4+2kπ≤x≤34π+2kπ，k∈Z，取k=0，得f(x)的一个减区间为[−π4,3π4]，由f(x)在[0,a]是减函数，得0<a≤3π4．则a的最大值是3π4．故选：C．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．由题意可得△PF1F2为一个内角为30°的直角三角形，即可得到三边比例，即可求得离心率．【解答】解：PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60∘，故△PF1F2为直角三角形，且∠PF1F2=30∘．设PF2=x，则F1F2=2x，PF1=√3x，故e=c a=2c2a=F1F2PF1+PF2=√3−1．=(√3+1)x故选D．12.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．【解答】解：∵f(x)是奇函数，且f(1−x)=f(1+x)，∴f(1−x)=f(1+x)=−f(x−1)，f(0)=0，则f(x+2)=−f(x)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，∵f(1)=2，∴f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1−2)=f(−1)=−f(1)=−2，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50) =f(1)+f(2)=2+0=2，故选：C．13.【答案】y=2x−2【解析】【分析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=2lnx，∴y′=2，x当x=1时，y′=2，∴曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为y=2x−2．故答案为y=2x−2．14.【答案】9【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由x ，y 满足约束条件{x +2y −5≥0x −2y +3≥0x −5≤0作出可行域如图，化目标函数z =x +y 为y =−x +z ，由图可知，当直线y =−x +z 过A 时，z 取得最大值， 由{x =5x −2y +3=0，解得A(5,4)， 目标函数有最大值，为z =9． 故答案为：9．15.【答案】32【解析】 【分析】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正切公式进行转化是解决本题的关键．根据三角函数的诱导公式以及两角和差的正切公式进行计算即可． 【解答】 解：∵tan(α−5π4)=15， ∴tan(α−π4)=15， 则tanα=tan(α−π4+π4)=tan(α−π4)+tanπ41−tan(α−π4)tanπ4=15+11−15×1=1+55−1=64=32．故答案为32．16.【答案】8π【解析】【分析】本题考查圆锥的体积的求法，母线与底面所成角的应用，考查转化思想以及计算能力．利用已知条件求出母线长度，然后求解底面半径，以及圆锥的高，然后求解体积即可．【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，△SAB的面积为8，可得：12SA2=8，解得SA=4，SA与圆锥底面所成角为30°.可得圆锥的底面半径为：2√3，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：V=13×π×(2√3)2×2=8π．故答案为：8π．17.【答案】解：(1)∵等差数列{a n}中，a1=−7，S3=−15，∴a1=−7，3a1+3d=−15，解得a1=−7，d=2，∴a n=−7+2(n−1)=2n−9；(2)∵a1=−7，d=2，a n=2n−9，∴S n=n2(a1+a n)=12(2n2−16n)=n2−8n=(n−4)2−16，∴当n=4时，前n项的和S n取得最小值为−16．【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，属于基础题．(1)根据a1=−7，S3=−15，可得a1=−7，3a1+3d=−15，求出等差数列{a n}的公差，然后求出a n即可；(2)由a1=−7，d=2，a n=2n−9，得S n=n2(a1+a n)=12(2n2−16n)=n2−8n=(n−4)2−16，由此可求出S n以及S n的最小值．18.【答案】解：(1)根据模型①：ŷ=−30.4+13.5t，计算t=19时，ŷ=−30.4+13.5×19=226.1；利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：ŷ=99+17.5t，计算t=9时，ŷ=99+17.5×9=256.5；．利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；(2)模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．【解析】(1)根据模型①计算t=19时ŷ的值，根据模型②计算t=9时ŷ的值即可；(2)从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．19.【答案】(1)证明：连接OB∵AB =BC =2√2，AC =4，∴AB 2+BC 2=AC 2，即△ABC 是直角三角形， 又O 为AC 的中点，∴OA =OB =OC ，又∵PA =PB =PC ，∴△POA≌△POB≌△POC ，∴∠POA =∠POB =∠POC =90°，∴PO ⊥AC ，PO ⊥OB ，OB ∩AC =O ，OB 、AC ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ；(2)解：由(1)得PO ⊥平面ABC ，PO =√PA 2−AO 2=2√3，在△COM 中，∠OCM =45°，∴OM =√OC 2+CM 2−2OC ⋅CMcos450=2√53． S △POM =12×PO ×OM =12×2√3×2√53=2√153， S △COM =12×23×S △ABC =43．设点C 到平面POM 的距离为d.由V P−OMC =V C−POM ⇒13×S △POM ⋅d =13×S △OCM ×PO ， 解得d =4√55，∴点C 到平面POM 的距离为4√55．【解析】本题考查了空间线面垂直的判定，等体积法求距离，属于中档题．(1)证明：可得AB 2+BC 2=AC 2，即△ABC 是直角三角形，又POA ≌△POB≌△POC ，可得∠POA =∠POB =∠POC =90°，即可证明PO ⊥平面ABC ；(2)设点C 到平面POM 的距离为d.由V P−OMC =V C−POM ⇒13×S △POM ⋅d =13×S △OCM ×PO ，解得d 即可．20.【答案】解：(1)抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F(1,0)，由题意可知直线AB 的方程为：y =k(x −1)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则{y =k(x −1)y 2=4x，整理得：k 2x 2−2(k 2+2)x +k 2=0， 则x 1+x 2=2(k 2+2)k 2，x 1x 2=1，由|AB|=x 1+x 2+p =2(k 2+2)k 2+2=8，解得：k 2=1，则k =1，∴直线l 的方程y =x −1；(2)由(1)可得AB 的中点坐标为D(3,2)，则直线AB 的垂直平分线方程为y −2=−(x −3)，即y =−x +5，设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0)，则{y 0=−x 0+5(x 0+1)2=(y 0−x 0+1)22+16， 解得：{x 0=3y 0=2或{x 0=11y 0=−6, 因此，所求圆的方程为(x −3)2+(y −2)2=16或(x −11)2+(y +6)2=144．【解析】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦公式，考查圆的标准方程，考查转换思想，属于中档题．(1)设直线AB 的方程为y =k(x −1)，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k 的值，即可求得直线l 的方程；(2)设圆心坐标为(x 0,y 0)，结合题意构建方程，求得圆的方程．21.【答案】解：(1)当a =3时，f(x)=13x 3−3(x 2+x +1)，所以f ′(x)=x 2−6x −3，令f ′(x)=0，解得x =3±2√3，当x ∈(−∞,3−2√3)，x ∈(3+2√3,+∞)时，f ′(x)>0，函数单调递增， 当x ∈(3−2√3,3+2√3)时，f ′(x)<0，函数单调递减，综上，f(x)的单调递增区间是(−∞,3−2√3)，(3+2√3,+∞)，单调递减区间是(3−2√3,3+2√3)；(2)证明：因为x 2+x +1=(x +12)2+34>0，所以f(x)=0等价于x 33(x 2+x+1)−a =0，令g(x)=x 33(x +x+1)−a ，则g′(x)=x 2[(x+1)2+2]3(x 2+x+1)2≥0，当且仅当x =0时，g ′(x)=0，所以g(x)在R 上是增函数， g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点，又因为f(3a −1)=−6a 2+2a −13=−6(a −16)2−16<0，所以f(3a +1)=13>0，故f(x)有一个零点，综上，f(x)只有一个零点．【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用．考查发现问题解决问题的能力，转化思想的应用，属于较难题．(1)利用导数，求出极值点，判断导函数的符号，即可得到结果．(2)分离参数后求导，先找点，确定零点的存在性，再利用单调性确定唯一性．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =4sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为：y 216+x 24=1．直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα(t 为参数)． 转换为直角坐标方程为：xsinα−ycosα+2cosα−sinα=0．(2)把直线的参数方程{x =1+tcosαy =2+tsinα(t 为参数)， 代入椭圆的方程得到：(2+tsinα)216+(1+tcosα)24=1整理得：(4cos 2α+sin 2α)t 2+(8cosα+4sinα)t −8=0，则：t 1+t 2=−8cosα+4sinα4cos 2α+sin 2α，(由于t 1和t 2为A 、B 对应的参数)由于(1,2)为中点坐标，所以利用中点坐标公式t 1+t 22=0，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=−2，即：直线l 的斜率为−2．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用．23.【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=5−|x +1|−|x −2|={2x +4,x ≤−12,−1<x <2−2x +6,x ≥2．当x ≤−1时，f(x)=2x +4≥0，解得−2≤x ≤−1，当−1<x <2时，f(x)=2≥0恒成立，即−1<x <2，当x ≥2时，f(x)=−2x +6≥0，解得2≤x ≤3，综上所述不等式f(x)≥0的解集为[−2,3]，(2)∵f(x)≤1，∴5−|x +a|−|x −2|≤1，∴|x+a|+|x−2|≥4，∴|x+a|+|x−2|=|x+a|+|2−x|≥|x+a+2−x|=|a+2|，∴|a+2|≥4，解得a≤−6或a≥2，故a的取值范围(−∞,−6]∪[2,+∞)．【解析】本题考查了绝对值的不等式和绝对值的几何意义，属于中档题．(1)去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可；(2)由题意可得|x+a|+|x−2|≥4，根据据绝对值的几何意义即可求出．。