高三二诊数学试卷分析
高三第二次模拟考试数学试题分析
第二次模拟考试试题分析数学（文科）高三第二次模拟考试数学（文）试题是全省统一命题，试题对指导教师和学生进行普通高考备考，更好地把握高考命题的走向，及时调整复习策略起到了重要的作用。
对这次考试文科数学试卷作如下的分析。
一、试卷的基本情况分析1．试卷形式考试评价采用闭卷考试的形式。
整个试卷由选择、填空和解答三大部分组成，其中，选择题共12小题，60分；填空题共4小题，20分；解答题共6小题，70分；全卷满分150分，考试时间120分钟。
2．知识点分布3．得分情况二、选择题情况分析题；选择题第1题是简单题，送分题，考查集合的概念及其运算，学生应该是拿分的，但是还有个别的学生选错，造成学生失分的原因之一是还有部分学生概念不清楚，复习中好高骛远。
学生的审题不仔细，运算错误也是丢掉这5分原因。
第2题考察了充分不必要条件及不等式性质，由于多数学生对这些内容不清晰造成失分，本题如果用特殊化法很容易得出答案，看来后面复习要注意回归课本，注意选择题的解题训练。
第3题尽管学生看懂了三视图，也知道球的面积公式，但无法正确的算出，这说明学生在计算方面还存在问题。
第4、5、6、7、8、9、10题学生得分较高，这六题失分原因主要是不等式解法和计算错误。
第11题得分较高，说明本题学生在数形结合方面有了良好的基础。
第12题得分最低，说明学生没有掌握好圆锥曲线的定义和性质三、填空题情况分析第13、14、15题，二项式定理指定项的系数，公式记错或者运算错误。
第16题得分低，部分同学给出了一个答案，转化的能力有待提高！建议后面的复习需要经常加强学生规范书写的意识；强调填空题的结果必须是“最简结果”，要注意回归课本，对一些基础内容、基本知识点的复习。
四、解答题情况分析第17题数列的题目,由于学生在平时的学习中疏忽大意，本是一个拿分的题目，但是完成的情况并不是很理想，得满分的同学只有少数，有以下几个问题：（1）等差数列、等比数列基本公式没记住（2）运算出错（3）解题过程不完整第18题是三角函数的题目。
广东省海珠区等四区2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
广东省海珠区等四区2025届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)2．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,13．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B ．23⎛ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(34．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．1005．若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（ ）A ．54B ．58C ．516D ．5326．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（ ）A ．5ln 2+B ．5ln 2-C ．3ln 2+D ．3ln 2-7．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种8．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A ．7πB ．6πC ．5πD ．4π9．已知函数有三个不同的零点（其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数(03d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是A ．6m ≠B ．5m ≠C ．4m ≠D ．3m ≠11．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ）A ．724-B ．524-C ．524D ．72412．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年四川省广安市、眉山市、遂宁市、自贡市高考数学二诊试卷（理科）1. 已知，则( )A. B. C. D.2. 设全集为R，集合，，则( )A. B.C. D.3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度单位：均在区间内，按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为( )A. 20B. 40C. 60D. 884. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为( )A. B.C. D.5. 已知，则( )A. B. C. D.6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为( )A. B. C. D. 567. 已知实数a，b满足，则下列各项中一定成立的是( )A. B. C. D.8.已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面ABCD的射影为BC中点H，则直线与平面ABCD所成角的正弦值为( )A. B. C. D.9. 已知函数给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 已知直线l：与抛物线交于点A、B，以线段AB为直径的圆经过定点，则( )A. 4B. 6C. 8D. 1011. 在菱形ABCD中，，，将绕对角线BD所在直线旋转至BPD，使得，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.12. 若存在，使不等式成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D.13. 已知，，，则实数______ .14. 已知的展开式中含项的系数为，则______ .15. 已知O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于A，B两点.若，则双曲线C的离心率为______ .16. 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、若，且，则周长的最大值为______ .17. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：一般良好合计男20100120女305080合计50150200通过计算判断，有没有的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为元/件顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？附表及公式：其中，18. 已知数列是公差为2的等差数列，是公比大于0的等比数列，，求数列和的通项公式；若数列满足，求的前n项和19. 如图，在三棱锥中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，证明：平面平面ABC；若，，，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆经过，两点，M，N是椭圆E上异于T的两动点，且，若直线AM，AN的斜率均存在，并分别记为，求证：为常数；求面积的最大值.21. 已知函数有两个极值点，求a的取值范围；若，求的取值范围.22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求C的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A，B，求23. 设函数解不等式；令的最小值为T，正数x，y，z满足，证明：答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，，则，故选：利用复数的四则运算法则即可得出．本题考查了复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，又，故故选：求出集合A中元素范围，再结合交集、补集的定义，即可求解．本题主要考查补集、交集的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图知，高度不低于16cm的频率为，所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为故选：根据频率分布直方图求高度不低于16cm的频率和频数即可．本题考查了利用频率分布直方图求频率和频数的应用问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：对于A，函数，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，又，故A符合图象；对于B，函数，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，又，故B不符题意；对于C，函数，定义域为R，因为，故C不符题意；对于D，当时，，故D不符题意．故选：根据函数的奇偶性，再利用特殊值法，逐一判断即可．本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：，可得，，，又，故选：由已知利用二倍角公式可得，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图知，该四棱台的上、下底面都是正方形，且正方形的边长分别为2和4，高为所以四棱台的体积为故选：由三视图得出该四棱台的上、下底面都是正方形，且正方形的边长分别为2和4，求出高，再计算四棱台的体积．本题考查了三视图、四棱台的体积计算问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：因为，所以，则，故A错误；当时，，所以，故B错误；因为，所以，所以，即，故C错误；因为，所以，，即，故D正确．故选：由，可得，根据不等式的性质即可判断A；根据正弦函数的单调性即可判断B；根据对数函数的单调性即可判断C；根据指数函数及幂函数的单调性即可判断本题主要考查了不等式的性质，考查了正弦函数、对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：点在底面ABCD的射影为BC中点H，则平面ABCD，又四边形ABCD为正方形，以点H为坐标原点，、、的方向分别为、y、z轴正方向，建系如图，平面ABCD，平面ABCD，，，，，、、、，，易知平面ABCD的一个法向量为，，直线与平面ABCD所成角的正弦值为故选：由已知可得平面ABCD，然后以点H为坐标原点，、、的方向分别为x、y 、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与平面ABCD所成角的正弦值．本题考查向量法求解线面角问题，化归转化思想，属中档题．9.【答案】B【解析】解：，对于①，，是的最小值，故①正确；对于②，当时，，所以函数在区间上不具有单调性，故②错误；对于③，将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得，故③正确，所以正确的有①③．故选：先利用辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质即可判断①②，根据平移变换的原则即可判断③．本题主要考查了三角函数的恒等变形，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：记，则直线l的方程可表示为，设点、，联立，整理得，，则，由韦达定理得，，，，又，则，解得，故选：记，则直线l的方程可表示为，设点、，将直线l的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理，结合以及可求得的值，再利用弦长公式，即可得出答案．本题考查抛物线的性质和直线与抛物线的综合应用，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：如图，取BD的中点M，连接PM，AM，在菱形ABCD中，，则，都是等边三角形，则，因为平面平面，所以即为二面角的平面角，因为，所以，即，所以平面平面ABD，如图，设点E为的外接圆的圆心，则E在AM上，且，设点O为三棱锥的外接球的球心，则平面ABD，外接球的半径为R，设，则，解得，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为故选：如图，取BD的中点M，连接的PM，AM，利用勾股定理证明，则有平面平面ABD，设点E为的外接圆的圆心，则E在AM上，设点O为三棱锥的外接球的球心，外接球的半径为R，利用勾股定理求出外接球的半径，再根据球的表面积公式即可得解．本题主要考查了三棱锥的外接球问题，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：因为成立，即，即，即，令，即有，因为，所以，令，则原问题等价于存在，使得成立，因为，令，即，解得，令，即，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，，而，所以当时，，若存在，使得成立，只需且，解得且，所以，故a的取值范围为故选：由成立，可得，令，构造函数，从而问题转化为存在，使得成立，求导判断单调性求得当时，，，进而得到且，即可求解．本题考查了转化思想、导数的综合运用，构造函数是解答本题的关键，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：由已知得，，解得故答案为：先求出向量的坐标，再利用模的坐标运算列方程求解即可．本题主要考查了向量的坐标表示，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，又的展开式通项为，的展开式通项为，，解得故答案为：求出的展开式通项，然后利用含项的系数为列方程求解．本题主要考查二项式定理，属于基础题．15.【答案】【解析】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得，则，联立，解得，联立，解得，因为两条渐近线从左往右顺次交于A，B两点，且，所以，，，所以，因为，所以，整理得，则，解得或舍去，所以离心率故答案为：分别联立直线与双曲线渐近线的方程，求出A，B两点的坐标，再根据A在B的右侧，可得，再根据，求得a，b的齐次式，由此求出，进而可得答案．本题主要考查双曲线的性质，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：因为，由正弦定理可得，所以，，因为A、，则，所以，，故，由余弦定理可得，所以，，即，故，当且仅当时，等号成立，故周长的最大值为故答案为：利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，结合角B的取值范围可求得角B的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，即可得出周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．17.【答案】解：，所以有的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系；若甲顾客按方案二购买一件产品，设需要出X元，则X可取180，220，，所以元，所以顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付204元，若甲顾客按方案一购买一件产品，则需要元，因为，所以顾客甲选择方案二购买较为合理．【解析】根据公式求出，再对照临界值表即可得出结论；设甲顾客按方案二购买一件产品需要出X元，写出X的所有可能取值，求出对应概率，再根据期望公式求出期望即可，再求出选择方案一所需的金额，即可得出结论．本题主要考查了独立性检验的应用，考查了离散型随机变量的期望，属于中档题．18.【答案】解：数列是公差为2的等差数列，，得，，是公比大于0的等比数列，，设公比为q，，，解得负值舍去，；由得，①，②，①-②得，【解析】由等差数列的求和公式解方程可得首项，进而得到；由等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到；由等比数列的求和公式，结合数列的错位相减法求和，可得所求和．本题考查等差数列与等比数列的通项公式的求解，错位相减法求和，属中档题．19.【答案】解：证明：设平面ABC，垂足为N，作于E，于F，连接PE，PF，因为平面ABC，AB，平面ABC，所以，，又，，NE，平面PNE，所以平面PNE，又平面PNE，所以，因为，，NF，平面PNF，所以平面PNF，又平面PNF，所以，在和中，因为，，所以，所以，在和中，，，所以，所以，即点N到AB，AC的距离相等，同理点N到BC，AC的距离相等，所以点N为的内心，所以N，H两点重合，所以平面ABC，又因平面PAM，所以平面平面ABC；如图，以点B为原点建立空间直角坐标系，则，，，设内切圆的半径为r，则，即，解得，故，则，，则，设平面AHP的法向量，则，即，可取，设平面ACP的法向量，则，即，可取，则，由图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【解析】设平面ABC，垂足为N，作于E，于F，连接PE，PF，先证明，从而可证得，从而可得点N为的内心，即N，H 两点重合，再根据面面垂直的判定定理即可得证；以点B为原点建立空间直角坐标系，利用等面积法求得内切圆的半径，再利用勾股定理求得PH，即可得P，H的坐标，再利用向量法求解即可．本题考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量求解二面角的余弦值，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题．20.【答案】证明：设直线AM，AT，AN的倾斜角分别为，，，因为，所以，即，故，因为，，所以，所以，所以，则，所以为常数1；解：椭圆经过，两点，代入得，解得，所以椭圆方程为，设，，，由得，则AM的方程为，，AN的方程为，联立，消y得，则，同理可得，则，令，则，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为【解析】设直线AM，AT，AN的倾斜角分别为，，，根据，可得，即，求出，从而可得出结论；利用待定系数法求出椭圆方程，设，，，联立方程求出，，再根据，化简计算结合基本不等式即可得解．本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，圆锥曲线中最值的求法，考查运算求解能力，属于难题．21.【答案】解：，由题意得方程有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，设，对其求导得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，函数取得极大值，极大值为，又因为时，，时，，且时，，所以方程有两个不同的实数根时，可得，即函数有两个极值点时，a的取值范围是；由知，函数的两个极值点，是方程的两根，且，则有，两式相除，可得，可得，又由，可得，所以，令，则，令，，原不等式可转化为恒成立，因为，令，则，令，易得在上单调递增，又由，，则存在，使得，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增，又，，所以存在，使得当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，又，所以当时，，则，单调递减，当时，，则，单调递增，所以当时，，所以，故实数的取值范围为【解析】根据题意转化为方程有两个不同的实根，设，求得，求得函数的单调性和极大值，进而求得a的取值范围；由得到，得出，令，得到，求得，令，取得，再令，利用导数求得的单调性，进而得出单调递性和最小值，即可求解．本题主要考查了函数极值存在条件的应用，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的极坐标方程为，，，化简整理可得，，故曲线C的直角坐标方程为；直线l的方程可改写为为参数，将其代入曲线C的方程，化简整理可得，，设点A，B对应的参数为，，由韦达定理可知，，，故【解析】根据已知条件，结合极坐标公式，即可求解；根据已知条件，将直线l进行变形，再结合参数方程的几何意义，即可求解．本题主要考查极坐标公式，以及参数方程的几何意义，属于中档题．23.【答案】解：当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为；证明：由题，当且仅当即时取“等号”，故的最小值，即，则，所以，当且仅当，即，时取等号，所以【解析】分，，三种情况讨论，去绝对值符号，从而可得答案；根据绝对值的三角不等式求出的最小值，再根据基本不等式中“1”的整体代换结合基本不等式即可得证．本题主要考查了绝对值不等式的解法，考查了基本不等式的应用，属于中档题．。
2023年四川省泸州市泸县四中高考数学二诊试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年四川省泸州市泸县四中高考数学二诊试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 如图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z所表示的复数z满足，则复数( )A. B. C. D.3. 甲、乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如图茎叶图，则下列判断错误的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的众数大于乙的众数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的性能优于乙的性能4. 已知某几何体的三视图如图所示图中网格纸上小正方形边长为，则该几何体的体积为( )A.B. 15C.D. 205. 已知是第四象限角，，则( )A. B. 5 C. D. 76. 设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在如图所示的计算…程序框图中，判断框内应填入的条件是( )A.B. ？C. ？D. ？8.已知函数，，其中，若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是( )A. 在区间上是减函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是增函数9. 若，则( )A. B. C. D.10. 已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为( ) A. B. C. 0 D. 5011. 已知点是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方是( )A. B. C. D.12. 关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围是( )A. B. C. D.13. 曲线在处的切线方程为__________.14. 3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为______.15.若实数x，y满足，且，则的最大值为______.16. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P是线段DC上的一个动点，则的最小值为______ .17. 已知正项等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，求与；设，数列的前n项和记为，求18. 某超市从2020年1月甲、乙两种酸奶的日销售量单位：箱的数据中分别随机抽取100个，并按，分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．写出频率分布直方图甲中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量单位：箱的方差分别为与，试比较与的大小只需写出结论；估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．19. 如图，，分别是圆台上、下底面的圆心，AB是下底面圆的直径，，点P是下底面内以为直径的圆上的一个动点点P不在上求证：平面平面；若，，求二面角的余弦值．20. 已知抛物线C：，直线，过点作直线与C交于A，B两点，当时，P为AB中点.求C的方程；作，，垂足分别为，两点，若与交于Q，求证：21. 已知函数有两个零点，求实数a的取值范围；证明：22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若曲线方程中的参数是，且与有且只有一个公共点，求的普通方程；已知点，若曲线方程中的参数是t，，且与相交于P，Q两个不同点，求的最大值．23. 已知函数解不等式；已知，若恒成立，求函数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合的描述法和区间的定义，绝对值不等式的解法，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．可求出集合A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：，，故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考査了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由图可知：再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：由图可知：，则复数故选：3.【答案】D【解析】解：，，故选项A判断正确；甲的众数为15，乙的众数为12，故选项B判断正确；由茎叶图知乙的数据更集中，故选项C判断正确；甲的平均数大于乙的平均数，且甲的方差大于乙的方差，甲的性能劣于乙的性能，故选项D判断错误；故选：分别利用平均数及众数判断选项A、B，结合茎叶图直接判断选项C，根据平均数及方差判断选项D即可．本题考查了数据的数字特征的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为下底面为边长为2，上底面边长为4，高为2的四棱台；如图所示：故；故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：，且为第四象限角，则；故选：根据同角三角函数之间的基本关系，可先求出，，再利用两角差的公式求解即可．本题考查了同角三角函数间的基本关系的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的函数性质，属于中档题．根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：设数列的首项为，若为递增数列，则对恒成立，即或，所以由为递增数列，由\(\left\{{a}_{n}\right\}\)为递增数列\(⇏q>1\)，故“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选7.【答案】A【解析】解：由题意，1，5，9，…，2017是等差数列，公差为4，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量…的值，模拟程序的运行，可得当…时，不满足退出循环的条件，…，当…时，满足退出循环的条件．可得判断框内的条件为：？．故选：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量…的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由的最小正周期为，得，又当时，取最大值，，，，由选项可知B正确．故选：根据条件得到的解析式，然后根据选项判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．化为，利用函数的单调性求解．【解答】解：，，即，又因为a、b为底数，a、b恒大于0故，故选10.【答案】C【解析】解：依题意，由函数的图象关于对称，可知函数的图象关于对称，数列是公差不为0的等差数列，，，，数列前100项和为故选：先根据函数图像的对称性及平移性质可得函数的图象关于对称，再根据数列是公差不为0的等差数列判别出，又由可得，最后根据等差数列的求和公式及等差中项的性质计算出结果．本题主要考查数列与函数的综合问题，考查了转化与化归思想，函数的性质运用，等差数列的求和公式及等差中项的性质应用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．【解析】解：如图，设抛物线的准线为l，作于Q，双曲线的右焦点为，由题意可知为圆的直径，设，，则，且，满足，将①代入②得，则，即，或舍去将代入③，得，即，再将y代入①得，，即，，即故选：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立a，c的关系即可得到结论．数列掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．本题运算量较大，综合性较强，难度较大．【解析】解：因为对任意恒成立，所以，即在时恒成立，令，则在R上单调递增，且，所以恒成立，即恒成立，令，，则，易得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得最小值，所以，故故选：由已知不等式合理的变形得在时恒成立，结合不等式特点考虑构造函数，结合导数分析单调性，由不等式及单调性进行转化，可求．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题考查导数的运用，求切线方程以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程.【解答】解：的导数为，可得曲线在处的切线斜率为，切点为，则切线的方程为故答案为14.【答案】【解析】解：3名女生和4名男生全排列共有种情况，每名女生旁边都有男生的情况分为两类，3名女生都不相邻，或恰有2名女生相邻，共有种情况，所求的概率为故答案为：3名女生和4名男生全排列共有种情况，每名女生旁边都有男生的情况分为两类，3名女生都不相邻，或恰有2名女生相邻，共有种情况，由此能求出所求的概率．本题考查排列组合的应用，考查逻辑推理的核心素养，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：，则，，当且仅当，即时取等号，故的最大值为，故答案为：先根据对数的运算性质可得，再把已知变形，最后根据基本不等式即可求解．本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行变形与灵活配凑，是解本题的关键，属于中档题．16.【答案】【解析】解：以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，则，，，，所在直线方程为，即，设，，则，，，当时，的最小值为故答案为：以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算结合二次函数求最值得答案．本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查运算求解能力，建系是关键，是中档题．17.【答案】【名师指导】本题考查等比数列的通项公式、错位相减法求数列的和，考查运算求解能力及推理论证能力，考查数学运算、逻辑推理核心素养．解：设正项等比数列的公比为，由，解得，所以，由得，所以，①，②①-②得，所以【解析】根据等比数列的通项公式、前n项和公式和等差中项列出方程组，求出，q的值，即可求解；由求出，再利用错位相减法即可求解．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18.【答案】解：由各小矩形面积和为1，得，解得，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．则，由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，1，2，3，，，，，的分布列为：X 0 1 2 3P【解析】本题考查了频率分布直方图、二项分布的概率计算公式和数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用频率分布直方图的性质即可得出;设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱，求出，，即可求出的可能取值为0，1，2，3，利用二项分布求出概率，得到分布列，然后求解期望．19.【答案】证明：由题意可得平面PAB，，为直径，，，平面，又平面，平面平面；解：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，，，，可得，，，，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，取，得；由，取，得由图可知二面角为钝角，二面角的余弦值为【解析】由线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，结合向量夹角公式即可求解．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.【答案】解：设，，，的方程为，即，联立，得，，，为AB的中点，，得，抛物线C的方程为；证明：当时，，，则四边形为矩形，可知Q为的中点，又已知P为AB的中点，为的中位线，得；当AB与l不平行时，设AB与l相交于，不妨设从左至右依次为点A、B、M，由题意显然成立，只要证，即证，又，，则需要证，即证，也就是证设直线AB的方程为，则，联立，解得联立，得，，，综上所述，【解析】设，，作出AB的方程，与抛物线方程联立，结合根与系数的关系及中点坐标公式求解p，则抛物线方程可求；当时，知Q为的中点，又P为AB的中点，得；当AB与l不平行时，设AB与l相交于，不妨设从左至右依次为点A、B、M，由题意显然成立，只要证，转化为证联立两直线方程求解，联立直线方程与抛物线方程求得，与，代入整理即可证明．本题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：的定义域为R，，①当时，，所以在R上单调递增，故至多有一个零点，不符合题意；②当时，令，得；令，得，故在上单调递减，在上单调递增，所以若，则，故至多有一个零点，不符合题意；若，则，，由知，所以，所以，，由因为，，故存在两个零点，分别在，内，综上，实数a的取值范围是证明：由题意得，令，两式相除得，变形得，欲证，即证，即证，记，，故在上单调递减，从而，即，所以，得证．【解析】对求导，再对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求出的单调性与最值，再结合题意可求得a的取值范围；由题意得，令，从而可得，分析可得要证，即证，令，利用导数求出的单调性，从而可得即可得证．本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查不等式的证明，考查分类讨论思想与转化思想的应用，考查逻辑推理与运算求解能力，属于难题．22.【答案】解：，曲线的直角坐标方程为，是曲线：的参数，的普通方程为，与有且只有一个公共点，或，的普通方程为或是曲线：的参数，是过点的一条直线，设与点P，Q相对应的参数分别是，，把，代入得，，当时，，取最大值【解析】本题考查了参数方程化为变通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，利用参数的意义求最值问题，属中档题．利用公式直接把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆与圆相切，可以得到等式，求出把曲线参数方程代入曲线直角坐标方程，得到一个一元二次方程，设与点P，Q，的参数分别是，一元二次方程根与系数关系，求出的表达式，求出最大值．23.【答案】解：不等式，即当时，即，得；当时，即，得；当时，即，无解．综上，原不等式的解集为令当时，要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数a的取值范围是【解析】分类讨论，即可解不等式；令，要使不等式恒成立，只需，即可求函数a的取值范围．本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，正确转化是关键．。
安徽省阜阳市2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
安徽省阜阳市2025届高三二诊模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦2．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >3．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-4．已知函数||()()x x f x x R e=∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(212),e eB ．(20,)2e eC ．(11,1)e+D ．21,12()ee+ 5．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）A ．764B ．1132C ．5764D ．11166．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．58．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或010．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．11．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数12．设02x π≤≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（ ） A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三二模试卷分析
高三二模试卷分析一、试题分析：1、试题特征：试题分选择题、填空题和解答题三种，其中选择题12个，填空题4个，解答题6个，共计22道试题。
2、试题命制对知识的考察，重视对基础知识和基本理论的考察，同时又突出重点，体现了重点知识在数学科中的主干地位。
全部试题突出考察了集合、函数、不等式、数列，三角函数与向量，概率与统计、空间直线与平面，解析几何，极限导数等重点内容，使数学主干知识内容的试题成为数学试题的主题。
3、数学试题命制突出考察了数学思想方法。
4、数学试题命制重视对学生能力的考察，每道数学题都需要学生认真阅读，仔细分析，由题目条件和所需解决的问题联系理论，解决问题，因而试题首先要求学生有较强的逻辑思维能力，同时试题要求学生必须有一定的运算能力，如第3题，第10题，第12题，第22题，第21题，学生感到运算量有些大，但若真正掌握了基本运算方法，并能熟练进行运算，这些题也不难解决。
二、试卷分析：1、部分学生卷面不够整洁，字迹不够工整，写错后墨成一片，有的学生没有用黑色签字笔，答卷而用蓝颜色笔答卷，不符合高考答题要求。
2、部分学生对一些较简单的基础性问题的解答较差，如第17题第（五）问，反映了学生缺乏对基础知识和基本方法灵活运用的能力。
3、部分学生对一些问题的解答反映出学生扎实的基本功，如第19题，标准答案用空间向量理论给出，但仍有不少学生能用传统办法正确解答而得全分。
三、教学建议：1、重视基础知识和基本思想方法理论的教学。
2、抓落实，教学上一定要把学生的练落到实处，让学生多练，去体会如何答卷如何表达；让学生多练去体会如何思考，如何分析；让学生多练去体会如何最大限度地提高数学科成绩。
3、要做好题后反思与总结。
做题后，一定要认真反思，仔细分析，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用知识的。
题目是如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。
能不能把题解过程概括归纳成几个步骤。
2025届浙江省教育考试院高三二诊模拟考试数学试卷含解析
2025届浙江省教育考试院高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 2．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0>ω，0ϕπ<<）的一个零点是3π，函数()y f x =图象的一条对称轴是直线6x π=-，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递增区间是（ ） A ．3,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．53,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） C ．22,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．2,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 3．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n n n n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( ) A ．2 B ．145C ．3D ．4 4．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M满足x y +≥ ） A ．935 B ．635 C ．537 D ．7375．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ） A ．10110 B ．9110 C ．11111 D ．122116．已知集合{}21|A x log x =<，集合{|B y y ==，则A B =（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()0,2D ．[)0,+∞ 7．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ）A ．2i -B ．2i +C ．12i +D ．12i -8．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，函数()1x g x e --=（13x -≤≤），则函数()f x 与函数()g x 的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6 9．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．410．已知点()25,310A 在双曲线()2221010x y b b -=>上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．103 B ．102 C ．10 D ．21011．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ）A ．13B ．23C ．1D ．312．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
贵州省贵阳市一中2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
贵州省贵阳市一中2025届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，N ＝{x |x （x +3）≤0}，则M ∩N ＝（ ）A ．[﹣3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）3．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）A ．5BC ．13D 4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）A 1BC D5．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ）A B ．C ．3 D ．46．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 7．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．12B ．33C ．22D ．32 8．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）A ．﹣3∈AB ．3∉BC ．A∩B=BD ．A ∪B=B9．已知函数()12x f x e-=，()ln 12x g x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．0 B ．4 C ．132e - D ．5+ln 6210．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．2511．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A 3B ．2C 3D 312．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（ ）A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三二模数学科试卷质量分析
高三二模数学科试卷质量分析第一篇：高三二模数学科试卷质量分析高三二模数学科试卷质量分析选择题与填空题具有题小量大、适度、全面考查的特点。
呈现基础、全面、核心、人文、和谐的特征。
试题简约、凝练、直击核心，留有恰当的思维、探究、应用、操作空间，有一定的综合度、开放度和创新度。
呈现方式多样化，价值取向明确。
选择题是针对学生薄弱点设置干扰点，又适当设置提示项为学生灵活解题提供条件。
选择题中的大多数题具有多种解法。
为基础扎实、思维活跃的学生提供了充分发挥聪明才智、快速灵活解题的平台。
选择题这一题型在培养和发展学生的思维能力上有其独特和不可替代的教育功能和评价功能。
填空题作为基本题型,与选择题共同肩负起基础、全面、核心、简约、和谐评价功能的同时，从解题过程看，已兼具解答题的特征。
从某种意义上说，具有更大的思维空间和开放度。
关注填空题的命题特点及设计走向、分析解题思路、总结归纳常用的解法和技能很有必要。
其功能是比较全面地、高效地对学生基本核心的学段学习目标进行考查，同时，由试题的立意、定位、取材、背景、问题设置、呈现方式共同蕴含的题感，渲染着一种氛围，学生的心理情绪和思维状态都会渐入佳境，为顺利完成解答题做好了准备。
第11题，常规题，难度小，学生得分率高。
第12小题，难度较小，只是部分学生粗心大意，把把-写成了，导致失分。
第13小题也是一道常规题，学生得分率较高。
第14题是一个归纳推理题，部分学生的归纳总结能力较差，把1+ + +…+﹤弄成了1+ + +…+﹤，反映出他们没有明确对应关系。
第15小题，常规题，以考查学生的基础知识和基本技能为主。
学生失分率较小。
文科的填空题都是一些基础题，以考查学生的基础知识为主。
第16题，第一问得分较高，考查等差数列通项公式的简单运用，个别学生计算错误，大部分为全分6分。
第二小问考查分组组合法求数列和，部分学生与错位相减法和相混淆，且运算能力不太过关。
结论错误本题平均可达9分左右。
2025届贵州省黎平县第三中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析
2025届贵州省黎平县第三中学高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ．(]1,22．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．444．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( )A ．B ．CD ．25-5．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A ．BC ．1-D ．17．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若(,)DE AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+等于（ ）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-8．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ） A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]5,1--B ．[]5,5-C ．[]1,5-D ．[]7,3-11．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为82，则AB =（ ） A ．6 B ．9C ．92D ．6212．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高三二诊数学试卷分析
一、考点分布：
文科
文科试题考点分布全面系统，和高考考点分布一致，但函数与导数的分值略为偏多。
二、试题得分情况
三、试题分析6
①选择题
5题容易出错，直线210x ay +-=与210bx y ++=平行等价于4ab =，且2a ≠-，很容易忽略2a ≠-,导致选A 。
7题，若函数
()sin(2)(||)
2f x x π
ϕϕ=+<
的图象向左平移6π
个单位后关于原点对称，平移
变换出问题：()sin(2)6
π
ϕ=++f x x ，6
π
ϕ=-
，()f x 在[0,
]2π
上的最小值为sin()6
π
-，三角函数值混淆：()f x 在[0,
]2π
上的最小值为1
sin()32
π-=-，容易选C 。
10选C 的很多，计算不准确，尤其三abc 关系搞错：222
=-b a c
理科选择题
8题，有3个条件“生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻”的排列组合问题，直接法做分情况太多，不容易弄清楚，间接法做，不好列对立事件的情况。
10题，2
13=-
≤≤p (a )，容易粗心搞成最大值D ，而题目是求最小值。
②填空题：
文科：12题基本都会做；11题函数()ln(1)f x x =-(1,2]，学生出错在端点等号问题；14题计算出错的太多；15题基本不会做。
理科：11、12题学生基本都会做，13题不会把log 2log log 3a x x x a y ++=-转化为关于y 的函数；14题相似关系不会找；15题16题计算量太大，结果正确的很少。
③第一道大题
文科16，数列题，学生对*11
()2
n n n S a a n N +=
∈比较陌生，不会转化为22=-+n n a a ，或者转化后不能理解隔项成等差的式子22=-+n n a a ，其中计算出错的比较多。
理17，三角函数题，转化21
()cos()cos sin ()22
f x x x x π
π=----时诱导公式不熟悉，降幂公式符号用错，处理
1
(sin 2cos 2)2
+x x 时辅助角公式不会用，或者计算三角函数值不管符号，甚至单调性记错。
④第二道大题
文科17，概率统计题，方差公式遗忘，或与标准差公式混淆，又计算方差错误。
少部分学生不理解“恰有一个得分不低于平均分的概率”。
理科18，概率问题，（1）问中存在：列式不完整，只列出三种情况，或用对立事件，但未理解对立事件的含义。
（2）问分布列对，计算出错。
尤其是未理解独立重复事件，每次独立事件概率带错。
⑤第三道大题
文科18，三角题，部分学生审题不仔细（前提是锐角三角形），因此求出两个角不舍钝角。
做第二问，有学生没有认识到余弦定理与平方的关系，或者面积公式记成1cos 23
π
=
S ab ，当然计算不准确的耶尤部分。
理科19，立体几何题，（1）问有学生用传统方法做，没有做出来。
用向量法做，求D 坐标出错，E 点坐标无法解决。
（2）问中求二面角公式记错，求法向量求错。
有学生审题不仔细，求正弦却求成余弦。
⑥第四道大题
文科19题，立体几何题，部分学生证明时条理不清，关键点没有写出来。
在答题卡上没有添加辅助线，求体积不指出高，计算错误也多。
理科20，函数与导数题，求导2/22
1
1()()1x x a a f x x x x x a a
-+=-=--时错误多，不提取因式，不考虑定义域，更为重要的是不知道分类讨论，或者不知道怎么分类讨论。
⑦第五道大题
文科20，函数与导数题，（1）问计算问题多，尤其是直线方程求错。
（2）问求导出错，不会解对数方程、不等式，更重要的是不会分类讨论，找不到分类讨论的标准，书写混论。
理科21，解析几何题，学生入手困难，不能找到求12+PF PF 最小值得的方法，或者找到方法却计算困难。
（2）问不能顺利的计算出直线方程，由于时间精力不够，不能快速的解决Q 点坐标。
⑧第六道大题
文科21，解析几何题，椭圆a,b,c 关系不清楚，或与双曲线混淆。
（2）问多数没有考虑斜率不存在情况，直线与椭圆联立求解计算，不能顺利消参，不能得出结果。
或者思维混乱，无从下手。
理22，数列问题，学生基本可以由1lg[(1)]lg[(2)]lg 20n n n a n a ++-+-=得到关系式
1221
n n a a
n n +=⋅++，但是叠乘方法不熟悉，又不能观察出等比的关系，难以继续。
（2）问计算出错的多，许多学生数列求和方法不熟悉，大部分学生
放缩法能力弱，不能解决
13521n n n P P P P T T -⋅⋅⋅⋅⋅<<的证明。
四、典型问题梳理
1、强化三角细节问题的处理，针对学生做题中的细小问题一一解决。
2、数列的灵活应对，不能太僵化学生解决数列问题的模型，要在数列的背景条件上加以适当的变化。
3、加强导数中含参问题分类讨论的训练，让学生明白分类讨论的依据、标准。
4、计算的速度与准确度的提升，保证准确的前提下，提高速度。
如在学生方法熟悉下，建议学生演算有序，保留底稿，适当检验。
大题简单做，写关键。
5、规范解答，抓住关键点，能解决到哪步就写到哪步。