北师大高中数学选修23精讲精练作业：作业 离散型随机变量 含解析

课时作业(十三)
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()
A．取到产品的件数B．取到正品的概率
C．取到次品的件数D．取到次品的概率
答案 C
解析对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量．
2．下列随机变量中不是离散型随机变量的是()
A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数X
B．小明回答20道选择题，答对的题数X
C．某人早晨在车站等出租车的时间X
D．某人投篮10次投中的次数X
答案 C
3．一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数ξ的最大值可能为()
A．5 B．2
C．3 D．4
答案 D
4．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()
A．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点
C．两颗都是4点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
答案 D
解析A，B中表示的是随机试验的某一种结果，C随机变量均取值4，而D是ξ＝4代表的所有试验结果．掌握随机变量的取值与它对应的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．
5．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；
②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；
③测量一批电阻，阻值在950 Ω～1 200 Ω之间记为X；
④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.
其中是离散型随机变量的是()
A．①②B．①③
C．①④D．①②④
答案 A
解析①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．
6．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是() A．5 B．9
C．10 D．25
答案 B
解析号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种．
7．下列变量中，不是离散型随机变量的是()
A．某教学资源网1小时内被点击的次数
B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η
C．某饮料公司出品的饮料，每瓶标量与实际量之差ξ1
D．北京“鸟巢”在某一天的游客数量X
答案 C
解析离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C.
8．(2015·太原高二检测)某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()
A．第5次击中目标B．第5次未击中目标
C．前4次未击中目标D．第4次击中目标
答案 C
解析击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C.
9．随机变量ξ1是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量ξ2是某城市1天之内的温度，随机变量ξ3是某火车站1小时内的游客流动人数．这三个随机变量中为离散型随机变量的是________．
答案ξ1，ξ3
解析火警次数与游客流动人数均为离散型的，而一天之内的温度是一个连续不断变化的数，不是离散型的．
10．100粒玉米种子中有4粒被虫蛀，从中任取3粒当种子，设可能含有的被虫蛀的种子X 粒，则X的可能取值为________．
答案0，1，2，3
11．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验结果是________．
答案共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品
解析X＝3表示前2次均是正品，第3次是次品．
12．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________________．
答案300，100，－100，－300
解析可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．
13．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果．
解析根据题意可知X的可能取值为4，5，6，7.
X＝4表示共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局．
X＝5表示在前4局中有1人输了一局，最后一局此人胜出．
X＝6表示在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出．
X＝7表示在前6局中，两人打平，后一局有1人胜出．
14．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复设奖)，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果．
解析X的可能取值为0，1 000，3 000，6 000.
X＝0，表示第一关就没有通过；
X＝1 000，表示第一关通过，而第二关没有通过；
X＝3 000，表示第一、二关通过，而第三关没有通过；
X＝6 000，表示三关都通过．
15．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)某市医院明天接到120急救电话的次数ξ；
(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ分．
解析(1)ξ可取0，1，2，…，ξ＝i，表示接到i次急救电话，i＝0，1，2，…
(2)ξ的可能取值为区间[0，59.5]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间．16．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．
(1)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；
(2)在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.
解析(1)ξ可能取值为1，2，3，…，10.ξ＝n表示第n次打开房门．
(2)因为x，y可能取的值为1，2，3，
所以0≤|x－2|≤1，0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3.
所以ξ可能的取值为0，1，2，3.
用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽得号码为y，则随机变量ξ取各值的意义为：
ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)．
ξ＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)．
ξ＝2表示(1，2)，(3，2)．
ξ＝3表示(1，3)，(3，1)．
1．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X>4”表示的试验结果是()
A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点
C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点
答案 D
2．某人在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于
5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为X ，则随机变量X 的可能取值有( )
A ．22种
B ．23种
C ．24种
D ．25种
答案 C
3．某校为学生定做校服，规定凡身高不超过160 cm 的学生交校服费80元．凡身高超过160 cm 的学生，身高每超出1 cm 多交5元钱(不足1 cm 时按1 cm 计)，若学生应交的校服费为η，学生身高用ξ表示，则η和ξ是否为离散型随机变量？
解析 由于该校的每一个学生对应着唯一的身高，并且ξ取整数值(不足1 cm 按1 cm 计)，因此ξ是一个离散型随机变量．而η＝⎩⎪⎨⎪⎧80（ξ≤160），（ξ－160）×5＋80（ξ>160），
所以η也是一个离散型随机变量．
4．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为ξ，写出ξ的可能取值．
解析 ξ的可能取值为0，1，2.
ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．
ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了．
ξ＝2表示在两天检查中没有发现次品．
5．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：
(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取一个球(取出的球不再放入袋中)，直到取出的球是白球为止所需要的取球次数；
(2)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取一个球，若取出一个白球则结束，若取出一个红球则放回袋中继续从袋中任意取出一个球，直到取出的球是白球为止所需要的取球次数．
思路 先分析判断是否为随机变量，是何种类型的随机变量，这个随机变量用什么字母表示，它可以取哪些值？
解析 (1)设所需的取球次数为ξ，则ξ可取1，2，...，11.ξ＝i 表示前 i －1次取出的是红球，第i 次取出的是白球，这里i ＝1，2，3， (11)
(2)设所需的取球次数为ξ，则ξ可取所有的正整数．ξ＝i 表示前i－1次取出的是红球，第i次取出的是白球，这里i＝1，2，3，….。