黄冈中学启黄学校中考复习第5讲 一次方程组
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第5讲 一次方程(组
)
考纲要求
命题趋势
1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．
2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．
3．会列方程(组)解决实际问题.
一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题.
知识梳理
一、等式及方程的有关概念 1．等式及其性质
(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．
2．方程的有关概念
(1)含有未知数的等式叫做方程．
(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．
(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程
1．只含有______未知数，并且未知数的最高次数都是____，系数不等于零的______方程叫做一元一次方程，其标准形式为__________，其解为x ＝______.
2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)________；(3)移项；(4)____________；(5)未知数的系数化为1.
三、二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程
(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．
(2)一般形式：ax ＋by ＝c (a ≠0，b ≠0)．
(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
2．二元一次方程组
(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
(2)一般形式：?
????
a 1x ＋
b 1y ＝
c 1，
a 2x ＋
b 2y ＝
c 2(a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．
(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．
四、二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有______消元法和__________消元法．
1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；
(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；
(4)把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；
(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；
(3)解这个一元一次方程；
(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．
五、列方程(组)解应用题的一般步骤
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．
列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)．
验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)．
六、常见的几种方程类型及等量关系 1．行程问题中的基本量之间的关系 路程＝速度×时间；
相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程； 流水问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水． 2．工程问题中的基本量之间的关系
工作效率＝工作总量
工作时间
.
(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2)通常把工作总量看作“1”． 自主测试
1．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A ．?
????
x ＝0，y ＝－1
2 B ．????? x ＝1，y ＝1 C ．????? x ＝1，y ＝0 D ．????
?
x ＝－1，y ＝－1 2．方程组?
????
x ＋y ＝1，
2x －y ＝5的解是( )
A ．????? x ＝－1，y ＝2
B ．????? x ＝－2，y ＝3
C ．????? x ＝2，y ＝1
D ．?
????
x ＝2，y ＝－1 3．若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__________．
4．受干旱气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有些上涨，张大爷在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13 800元，其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
考点一、一元一次方程的解法
【例1】解方程：2x ＋13－10x ＋1
6
＝1.
解：去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝6，去括号，得4x ＋2－10x －1＝6，移项，得4x
－10x ＝6－2＋1，合并同类项，得－6x ＝5，系数化为1，得x ＝－5
6
.
方法总结 解一元一次方程时，首先要清楚基本方法与一般步骤，明确每步的理论依据，根据其特点选用解题步骤．
考点二、二元一次方程组的有关概念
【例2】已知????? x ＝2，y ＝1是二元一次方程组?
????
mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( )
A ．4
B ．2
C ． 2
D ．±2
解析：∵????? x ＝2，y ＝1是方程组?
????
mx ＋ny ＝8，
nx －my ＝1的解，
∴????? 2m ＋n ＝8，2n －m ＝1，解得?????
m ＝3，
n ＝2.
∴2m －n ＝2×3－2＝4＝2. 答案：B
方法总结 方程组的解适合方程组的每一个方程，把它代入原方程组，就会得到一个新的方程组，解新方程组即可得出待定字母系数的值．
触类旁通1 已知???
x ＝2，
y ＝3
是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a
－1)＋7的值．
考点三、二元一次方程组的解法
【例3】解方程组?
???? 3x －y ＝5，
5x ＋2y ＝23.
①②
解：方法一：用加减消元法解方程组． ①×2得6x －2y ＝10，③
②＋③得11x ＝33，解得x ＝3.
把x ＝3代入①得9－y ＝5，解得y ＝4.
所以原方程组的解为?
????
x ＝3，
y ＝4.
方法二：用代入消元法解方程组． 由①得y ＝3x －5，③
把③代入②得5x ＋2(3x －5)＝23，即11x ＝33，解得x ＝3.把x ＝3代入③得y ＝4.所以原
方程组的解为?
???
?
x ＝3，y ＝4.
方法总结 解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程．最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，灵活选用消元方法．如果出现未知数的系数为1或－1，宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解．
触类旁通2 解方程组：?
????
4x －3y ＝11，①
2x ＋y ＝13.②
考点四、列方程(组)解决实际问题
【例4】食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知
270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少瓶？
分析：可考虑列一元一次方程或二元一次方程组来解决．
解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x )瓶，依题意，得2x ＋3(100－x )＝270.
解得x ＝30,100－x ＝70.
解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意，得?
????
x ＋y ＝100，
2x ＋3y ＝270，解得
?
????
x ＝30，
y ＝70. 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶．
方法总结 对于含多个未知数的实际问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解容易．列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合实际问题．
1．(2012重庆)关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．(2012山东临沂)关于x ，y 的方程组????? 3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是?
????
x ＝1，
y ＝1，则|m －n |的值是
( )
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
3．(2012浙江杭州)已知关于x ，y 的方程组?
????
x ＋3y ＝4－a ，
x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1.给出下列
结论：①?????
x ＝5，
y ＝－1
是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，
方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④
4．(2012甘肃兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为( )
A ．x (x －10)＝200
B ．2x ＋2(x －10)＝200
C ．2x ＋2(x ＋10)＝200
D ．x (x ＋10)＝200
5．(2012广东湛江)请写出一个二元一次方程组__________，使它的解是?
????
x ＝2，
y ＝－1.
6．(2012湖南长沙)以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．
(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个；
(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元．
1．已知3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是( ) A ．－5 B ．5 C ．7 D ．2
2．方程组?
???
?
x －y ＝2，2x ＋y ＝4的解是( )
A ．????? x ＝1，y ＝2
B ．?
????
x ＝3，
y ＝1
C ．????? x ＝0，y ＝－2
D ．?
????
x ＝2，y ＝0 3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品
共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )
A ．????? x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400
B ．?
???? x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400 C ．????? 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 D ．?
????
16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 4．若关于x ，y 的二元一次方程组?
????
x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，
则k 的值为( )
A ．－34 B.34 C ．43 D ．－43
5．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为__________．
6．方程|4x －8|＋x －y －m ＝0，当y ＞0时，m 的取值范围是__________．
7．已知????? x ＝2，y ＝1是二元一次方程组?
????
ax ＋by ＝7，
ax －by ＝1的解，则a －b 的值为__________．
8．若关于x ，y 的二元一次方程组?
????
2x ＋y ＝3k －1，
x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范
围是__________．
9．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
参考答案
导学必备知识 自主测试
1．B 把A 项代入方程左边＝0－2×????－1
2＝右边，把B 项代入方程左边＝1－2×1＝－1≠右边，把C 项代入方程左边＝1－2×0＝右边，把D 项代入方程左边＝－1－2×(－1)
＝右边．
2．D 解方程组?
????
x ＋y ＝1，①
2x －y ＝5，②①＋②得3x ＝6，故x ＝2，把x ＝2代入①得y ＝－1，
故?
????
x ＝2，
y ＝－1. 3．－1 因为把x ＝2代入方程，得4＋3m －1＝0，解得m ＝－1.
4．解：设甲、乙两种蔬菜种植面积分别为x ，y 亩，依题意，得?
??
??
x ＋y ＝10，
1 200x ＋1 500y ＝13 800，解得?
????
x ＝4，
y ＝6.
答：甲、乙两种蔬菜各种植了4亩、6亩． 探究考点方法
触类旁通1．解：把x ＝2，y ＝3代入方程得23＝3＋a ，解得a ＝ 3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9. 触类旁通2．解：②×2得4x ＋2y ＝26，③ ③－①得5y ＝15，解得y ＝3，
把y ＝3代入②得2x ＋3＝13，解得x ＝5.
所以原方程组的解为?
????
x ＝5，
y ＝3.
品鉴经典考题
1．D ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2， ∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5.故选D.
2．D 把????? x ＝1，y ＝1代入原方程组得?
???
?
3－1＝m ，1＋m ＝n ，
∴?
???
?
m ＝2，n ＝3，则|m －n |＝1. 3．C 解方程组????? x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，得?
????
x ＝1＋2a ，y ＝1－a .
∵－3≤a ≤1，∴－5≤x ≤3,0≤y ≤4，
①?
????
x ＝5，y ＝－1不符合－5≤x ≤3,0≤y ≤4，结论错误； ②当a ＝－2时，x ＝1＋2a ＝－3，y ＝1－a ＝3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ③当a ＝1时，x ＋y ＝2＋a ＝3,4－a ＝3，方程x ＋y ＝4－a 两边相等，结论正确；
④当x ≤1时，1＋2a ≤1，解得a ≤0，y ＝1－a ≥1，已知0≤y ≤4，故当x ≤1时，1≤y ≤4，结论正确．
故选C.
4．D 设宽为x 米，则长为(x ＋10)米，根据长×宽＝矩形面积，列方程为x (x ＋10)＝200.
5．?
????
x ＋y ＝1，x －y ＝3(答案不唯一) 6．(1)解法一：设湖南省签订的境外投资合作项目有x 个，则湖南省签订的省外境内投资合作项目有(348－x )个，由题意得2x －(348－x )＝51，解得x ＝133，
∴348－x ＝348－133＝215.
答：境外投资合作项目有133个，省外境内投资合作项目有215个．
解法二：设湖南省签订的境外投资合作项目有x 个，省外境内投资合作项目有y 个，由题意得
????? x ＋y ＝348，2x －y ＝51，解得?
????
x ＝133，y ＝215. 答：境外投资合作项目有133个，省外境内投资合作项目有215个． (2)解：133×6＋215×7.5＝798＋1 612.5＝2 410.5(亿元)．
答：在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2 410.5亿元． 研习预测试题
1．B 把x ＝3代入方程，得6－a ＝1，所以a ＝5.
2．D 两方程相加，得3x ＝6，x ＝2，把x ＝2代入x －y ＝2，得y ＝0，所以?
????
x ＝2，
y ＝0.
3．B 购买甲种奖品x 件，每件16元，共花了16x 元，购买乙种奖品y 件，每件12元，共花了12y 元．相等关系为：甲奖品件数＋乙奖品件数＝30件，甲花的钱＋乙花的钱
＝400元．
4．B 解方程组????? x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得?????
x ＝7k ，y ＝－2k ，
代入2x ＋3y ＝6，得到14k －6k ＝6，所以k ＝3
4
.
5．8x ＋38＝50 相等关系为8个莲蓬的价格＋找回的38元＝50元．
6．m ＜2 由题意，得?
????
4x －8＝0，
x －y －m ＝0，解得y ＝2－m ，
∵y ＞0，∴2－m ＞0，∴m ＜2.
7．－1 因为把????? x ＝2，y ＝1代入方程组得?
????
2a ＋b ＝7，
2a －b ＝1，
解得?
????
a ＝2，
b ＝3.所以a －b ＝－1.
8．k ＞2
9．解：(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元．
依题意得????? x ＋3y ＝18，2x ＋5y ＝31，解得?
????
x ＝3，
y ＝5.
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元． (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本．
依题意得?
????
3a ＋5(48－a )≤200，
48－a ≥a .
解得20≤a ≤24.所以，一共有5种方案，
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20,28；21,27；22,26；23,25；24,24.
(完整版)二元一次方程组知识点整理
第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2 =0 B ．2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1，已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 知识点2：二元一次方程组的解定义
中考专题复习(2)一次方程及方程组
中考专题复习（2）一次方程及方程组 3、当x＝＿＿＿＿时，代数式3x＋2 与6－5x 的值相等。 5、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要 ＿＿＿＿场比赛，则5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 6、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿， 并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7、一轮船从重庆到上海要5 昼夜，而从上海到重庆要7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 8、已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3 的值为（） A、－3 B、3 C、1 D、0 9、用“加减法”将方程组2x－3y＝9 2x＋4y＝－1 中的x 消去后得到的方程是（） A、y＝8 B、7y＝10 C、－7y＝8 D、－7y＝10 10、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（） A、280 元 B、300 元 C、320 元 D、200 元 11、小辉只带了2 元和5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（） A、一种 B、两种 C、三种 D、四种 12、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1 亩需资金200 元，种草1 亩需资金100 元，某组农民计划在一年内完成2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，但种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树x 亩，种草y 亩，则可列方程组为（） A、x＋y＝2400 x－90%＋y (1－20%)＝2400 B、 x＋y＝2400 (1－90%) x＋(1＋20%) y＝2400 C、x＋y＝2400 (1＋90%) x＋(1＋20%) y＝2400 D、 x＋y＝2400 90%x＋(1＋20%) y＝2400 13.解下列方程（组）： （1）、1 2 x－1＝ 1 3 (x－2)（2）、 x－3 0.2 － x＋4 0.1 ＝5 （３）、7 2 ［ 5 3 ( 6 5 x－3)－1］＝10x（4）、 x＋2 3 ＋ y－1 2 ＝3 x＋2 3 ＋ 1－y 2 ＝1 14、当x 为何值时，代数式x＋1 2 的值比 5－x 3 的值大1。
一次方程与方程组知识点
知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解
中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解 【考纲要求】 1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程； 2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组； 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想. 【知识网络】
【考点梳理】 考点一、一元一次方程 1.等式性质 （1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念 （1）含有未知数的等式叫做方程. （2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程 （1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠. （3）解一元一次方程的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释： 解一元一次方程的一般．．步骤 步 骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数； 2、分子是多项式的一定要先用括号括起来. 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边 等式性质1 移项一定要改变符号
七年级二元一次方程组知识点总结
组解的情况：①无解，例如：? x + y = 1 ， ? ；②有且只有一组解，例如：? x + y =1 ；③有无数组解，例如： ?2x +2y =6 ?x + y = 6 ?2x + y = 2 ? x + y =1 .】 ?2x +2y =2 ?3n -2=1 ? n = 1 例 4、若 ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解，求 m 、n 的值. ?nx - my = -5 解：∵ ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解 ∴ ?? 解得 ? m = 1 ?2n -3m =-5 ? y = 3 ?nx - my = -5 ?n = -1 ? ? ? ? ?n = -1 人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组 一、二元一次方程及其解 （1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元 一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) . （2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】 二、二元一次方程组及其解 （1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次 方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. （2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程 ? x +y =1 ? ? ? 例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值. 解：∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程 ∴ ?2m -1=1解得 ?m = 1 ? ? 例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y . 解:去括号得，10 - 6 + 2 y = 6 - 3x 移项得， 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x 合并同类项得， 2 y = 2 - 3x 系数化为 1 得， y = 2 - 3x 2 例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解？ 解：有三组解，分别是 ? x = 1 , ? x = 4 , ? x = 7 ? y = 3 ? y = 2 ? y = 1 ? ? ? y = 3 4-3m =1 ? ? ? 例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值. ?m + 1 ≠ 0 解：∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ? m = 1 解得 ? m = 1 ? ? n -1 ≠ 0 ?? n = 1 ∴ n m = (-1)1 = -1
中考总复习：一次方程及方程组--巩固练习
中考总复习：一次方程及方程组--巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组?? ?=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果???=⊕=. 1, y x 后来发现 “?”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( ) A ．? = 1，⊕ = 1 B ．? = 2，⊕ = 1 C ．? = 1，⊕ = 2 D ．? = 2，⊕ = 2 2．方程组 的解是（ ）. A.x 1y 1 ?=-? =-? B.x 1 y 1?=?=? C.x 2 y 2?=-?=-? D.x 2 y 1 ?=-? =-? 3．已知方程组ax by 4ax by 2 ?-=?+=?的解为x 2 y 1?=?=?，则2a-3b 的值为（ ）. A.4 B.-4 C.6 D.-6 4．（2014春?昆山市期末）方程x+2y=5的正整数解有（ ） A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 5．小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根题意，下列所列方程正确的是( ) A ．x ＋5(12－x )＝48 B ．x ＋5(x －12)＝48 C ．x ＋12(x －5)＝48 D ．5x ＋(12－x )＝48 6．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ） A.17人 B.21人 C.25人 D.37人 二、填空题 7．已知x 、y 满足方程组 则x －y 的值为________． 8．已知│x－1│+（2y+1）2 =0，且2x －ky=4，则k=_____． 9．（2014春?故城县期末）如图所示，在桌面上放着A 、B 两个正方形，共遮住了27cm 2 的面积，若这两 个正方形重叠部分的面积为3cm 2 ，且正方形B 除重叠部分外的面积是正方形A 除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A 的面积是 ． 10．已知关于x 、y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程， 而这些方程有一个公共解，这个公共解是________． 11．已知关于x 的方程a(2x －1)＝3x －2无解，则a 的值为 ．
广东省黄冈中学惠州学校高三英语第三轮复习高考复习课案例：高考阅读题型猜词义无答案
Guessing word meaning 词义猜测题) By LifaHuang April 27th,2019 Teaching Aims l. To improve the students ' r eading ability. 2. Help students learn the skills of Guessing word meaning. Teaching Important Points 1. Help the students to find the skills of Guessing word meaning. 3. To improve the students 'understanding ability of words. Teaching Difficult Points Help the students fully understand the whole sentence. Teaching procedure 一、Find the Closest Meaning 1. faultless^ ( useless,perfect, hopeless, countless) 2. tough f ( easy, rare, hard, fin al ) 3. hurtful unkind, hopeful, careful, helpful) 4. han dsome f (ugly, good--look ing, vivid, basic) 5. kid nap f ( steal, seize, prove, display) 6. tie f (draw, pull, throw, praise) 7. outlaw f ( in struct, pack, ban, develop) 8. likelihood f ( boyhood,probability ,n eighborhood, frie ndly) 9. depressed^ (sad, excited, soft, real) 10. desert f( abandon, hear, list, imagine) 二、Skills of Guessing word meaning. 1. Repeat in g(重述) 典例：(2019.天津高考阅读C节选) In the library, I found my way into the “Children' s Room” I sat down on the floor and pulled a few books off the shelf at random. The cover of a book caught my eye. It presented a picture of a beagle. I had recently had a beagle, the first and only animal compa nion lever had as a child. beagle” means: __________ . 2. Givi ng Examples 举例) 典例：(2019.全国卷川阅读D节选) Readers also ten ded to share articles that were excit ing or funny, or that in spired n egative feeli ngs like an ger or an xiety, but not articles that left them merely sad. negative means: ___________ . 3. Opposite Meaning(反义词) 典例：(2019.福建高考阅读E节选) If you ' re tired of wandering around the gym wasting time and becoming bored , you can attend an upbeat group fitness class that 'lkeep you workout on track. 73.The underlined word “ upbeat ” in the second paragraph probably means “ ____ ” . A.cheerful B . average C . serious D . temporary 4. From Word Formation (根据构词法猜测词义) 典例(2019.全国卷I阅读D节选)
一次方程与方程组知识点
知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法
2020中考数学专题复习——一次方程(组)
中考数学专题复习——一次方程（组） 一、选择题 1.（2008年四川省宜宾市）小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A. 10x+20=100 B.10x-20=100 C. 20-10x=100 D.20x+10=100 答案：A 2．(08浙江温州)方程413x -=的解是（ ）B A ．1x =- B ．1x = C ．2x =- D ．2x = 3、(2008浙江义乌)已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30o .设A ∠、B ∠的度数分别为x o 、 y o ，下列方程组中符合题意的是( )C A ．180,30x y x y +=?? =-? B ． 180,30x y x y +=??=+? C ．90,30x y x y +=??=+? D ．90,30 x y x y +=??=-? 4.(2008 湖北 荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正 方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4, 若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y)，则下列关系式中不正 确的是( ) D (A) x+y=12 ． (B) x －y=2． (C) xy=35． (D) x 2＋y 2=144． 5.(2008 湖北 十堰)把方程2 1 33123+- =-+x x x 去分母正确的是( ) A A ． )1(318)12(218+-=-+x x x B ． )1(3)12(3+-=-+x x x C ．)1(18)12(18+-=-+x x x D ．)1(33)12(23+-=-+x x x 6．（2008湖南郴州）方程2x+1=0的解是（ ）B A ． 12 B ． 1 2 - C ． 2 D ．－2 7．（2008山东济南）.如果 3 1x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A
广东省黄冈中学惠州学校2018届高三英语第三轮复习高考复习课案例：高考阅读题型--猜词义()无答案 (1)
Guessing word meaning（词义猜测题） By Lifa Huang April 27th,2018 Teaching Aims:1. To improve the students’ reading ability. 2.Help students learn the skills of Guessing word meaning. Teaching Important Points: 1. Help the students to find the skills of Guessing word meaning. 3.To improve the students ’understanding ability of words. Teaching Difficult Points: Help the students fully understand the whole sentence. Teaching procedure 一、Find the Closest Meaning 1. faultless→( useless,perfect, hopeless, countless) 2. tough→( easy, rare, hard, final ) 3. hurtful→（unkind, hopeful, careful, helpful) 4. handsome→(ugly, good--looking, vivid, basic) 5. kidnap→( steal, seize, prove, display) 6. tie→(draw, pull, throw, praise) 7. outlaw→( instruct, pack, ban, develop) 8. likelihood→( boyhood,probability ,neighborhood, friendly) 9. depressed→(sad, excited, soft, real) 10. desert→（abandon, hear, list, imagine) 二、Skills of Guessing word meaning. 1. Repeating(重述) 典例：(2015.天津高考阅读Ｃ节选) In the library, Ｉfound my way into the “Children’s Room.”I sat down on the floor and pulled a few books off the shelf at random. The cover of a book caught my eye. It presented a picture of a beagle. I had recently had a beagle, the first and only animal companion lever had as a child. “beagle”means: . 2.Giving Examples(举例) 典例：（2016.全国卷Ⅲ阅读Ｄ节选） Readers also tended to share articles that were exciting or funny, or that inspired negative feelings like anger or anxiety, but not articles that left them merely sad. “negative”means: . 3. Opposite Meaning(反义词) 典例：（2015.福建高考阅读Ｅ节选） If you’re tired of wandering around the gym wasting time and becoming bored , you can attend an upbeat group fitness class that’ll keep you workout on track. 73.The underlined word“upbeat”in the second paragraph probably means “”. Ａ. cheerful Ｂ. average Ｃ. serious Ｄ. temporary 4. From Word Formation (根据构词法猜测词义) 典例（2016.全国卷Ⅰ阅读D节选）
一次方程知识点总结
一元一次方程（组） 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、等式：表示相等关系的式子叫等式。 2、方程：含有未知数的等式叫方程。 3、等式性质，①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； ②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 4、移项：将等式一边的某项改变符号后移到另一边叫移项。 5、方程的解：能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解（或叫方程的根）。 6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程） = +b ax叫做一元一次方程的 0≠ x 为未知数， （0 a 标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。 7、解一元解一次方程的步骤是：去分母；去括号；移项（一般将含有未知数的项移至左端，常数项移至右端）；合并同类项；方程两边同除以未知数的系数。 8、如何解应用题 第一步，设未知数； 第二步，分析题意，找出等量关系，列出方程； 第三步，解所列出的方程； 第四步，验算；第五步，写出答案。 考点七、二元一次方程组（8~10分） 9二元一次方程：含有两个未知数且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程。 10、二元一次方程组由两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程组。 11、二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次 方程的解。 12、二元一次方程组的解二元一次方程组中，两个方程的公共解，叫二元一次方 程组的解。 13、什么叫消元解二元一次方程组时，有哪几种消元法 解二元一次方程组时，由于有两个未知数，所以我们常常消去其中的一个未知数，将二元一次方程变为一元一次方程，这样的方法叫消元。我们用的是代入消元法和加减消元法。
(完整版)一次方程与方程组年中考数学一轮复习精准导练
第05讲 一次方程与方程组 【考题导向】 1．一元一次方程常常与实数、整式、一元一次不等式及一次函数等综合应用． 2．解简单的方程(组)、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，一般以填空题、选择题考查定义与解法． 【考点精练】 考点1： 一元一次方程的概念 【典例】在方程①3x -y =2，②x + 1x -2=0，③11 22=x ，④ x 2-2x -3=0中一元一次方程的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【同步练】若关于x 的方程（k -2）x |k -1|+5=0是一元一次方程，则k =______． 考点2： 一元一次方程的解法 【典例】解方程 21101 136++-=x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A ．4x +1-10x +1=1 B ．4x +2-10x -1=1 C ．4x +2-10x -1=6 D ．4x +2-10x +1=6 【同步练】若4x -5与 21 2-x 的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2 考点3： 二元一次方程的概念 【典例】下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x ﹣2y=4z B ．6xy+9=0 C ． +4y=6 D ．4x= 【同步练】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点4： 二元一次方程组的解法 【典例】（2018?北京）方程组的解为（ ） A ． B ． C ． D ．
【同步练】（2018?天津）方程组 的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 【真题演练】 1. 运用等式的性质变形，正确的是（ ） A ．如果a =b ，那么a +c=b -c B ．如果 =a b c c ，那么a =b C ．如果a =b ，那么 =a b c c D ．如果a =3，那么a 2=3a 2 2. （2018?桂林）若|3x ﹣2y ﹣1|+ =0，则x ，y 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 3. （2018?常德）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号 称为2×2阶行列式，并且规定： =a ×d ﹣b ×c ，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x =，D y =． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ） A ．D==﹣7 B ．D x =﹣14 C ． D y =27 D ．方程组的解为 4. 若方程组 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．2 D ．1 5. 若实数满足（x+y+2）（x+y ﹣1）=0，则x+y 的值为（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．2或﹣1 D ．﹣2或1 6. （2018?淮安）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是 ，则a= ． 7. （2018?德州）对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所
黄冈中学惠州学校保安队长职责
黄冈中学惠州学校中学保安队长岗位职责 一、遵守国家法律，贯彻党的方针、政策。在学校行政领导下，主管学校日常安全防范工作。负责学校的治安防范、防火、防盗、防事故工作，带领保安人员做好学校的门卫值守、治安巡逻、人员出入、车辆停放、公共设施设备的管理工作，协助做好学生管理工作。遵守学校的制度，执行学校的规定。 二、协调安排保安人员工作，对学校的安全保卫、秩序维护总负责。负责学校监控室的值班工作，发现异常情况，迅速联系上级有关部门，并指挥保安及时、妥善处理。 三、主持保安工作例会。负责保安人员的教育培训、日常管理考核及每日的岗前培训，制定处置校园突发事件的应急预案，落实岗位责任制，提高保安人员的服务意识、防范意识和业务技能。 四、监督保安日常值勤。负责对保安在岗情况的查岗、考勤工作，每日白天不少于三次、每周夜间不少于二次对保安在岗情况、校园及周边治安防范情况进行全面检查。 五、加强保安队伍的精神文明建设。提高保安队员的政治业务素质，树立良好的职业道德，负责做好保安着装、岗上操作、器械的使用、维护、保管等工作。 六、接受公安机关、消防、交警部门的领导和业务指导。加强与主管部门、学校领导的联系与沟通，协助学校做好相关工作处理，按要求完成上级主管部门安排的工作检查、参加会议、材料上报等工作。控制突发事件，及时协调处理学校的公共安全事务及民事纠纷。 七、负责辖区内的消防安全及义务消防队的相关工作。熟悉辖区的监控系统及消防器械的操作、使用、维护。加强公共设施、设备、通讯器材的管理。 八、带领保安人员配合学校管理学生日常行为习惯。
XX学校保安负责全校安全保卫工作，做到尽忠职守、热情、耐心、有礼，保护全校财产安全、人员安全。具体责任如下：1．做好校园管理工作，对非本校教职工严格实行会客登记，并即使与被访人取得联系，无正当理由不得入内。严禁推销人员入校，老师外出要凭分管领导批准，并登记外出和返回时间。2．每天早上7：50开校门，12：30清校门，中午14：10开校门，下午17：30清校，晚上22：30锁大门，清校时应认真检查各班教室、功能室、办公室门窗、设备、灯、风扇、水龙头等是否关锁，每天清校情况认真做好记录和交接记录。3．严格控制校门，防止学生离校，严防不良分子进校破坏。4．负责学校电铃、音响的播放，严格按时操作，保证准确无误，保障学校的正常教学秩序。5．爱护和保护学校财产，对任何财产出校门须加盘问，凡属公物必须要有行后处放行条才准出校。晚间加强巡逻，并做好记录，正确、按时使用报警器和有关安全防范设施。6．非本校机动车辆一律不得进入校园，如特殊情况必须经过行后处批准。7．负责校门内外环境卫生，负责花草和鱼池的养护工作，服从和完成领导安排临时性工作。8．注意做好收发工作，报纸杂志当天及时分发到校长室、教导处办公室及各年级，凡学校的公文信件及时送到指定人员，并做好签收工作。9．切实保管好钥匙。凡有事需在门房取用钥匙，只提供所在办公室或班级钥匙，并做好登记，要取年级办公室和功能室的钥匙，需经教导处同意方可提供。10．当班者不得擅离岗位，凡擅离岗位者，扣发当天工资奖金，造成事故或损失，应经济赔偿和进行行政处理。校长签字：行后处签字：保安签字：200 年月日200 年月日200 年月日 学校保安岗位职责 学校保安负责守护好学校，保证学校公共财产不受损失，保证师
二元一次方程知识点归纳总结
二元一次方程组知识点归纳总结 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程 的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数； （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程 组的解。 ????????????????????????三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组
广东省 黄冈中学惠州学校2017-2018第一学期期中考试 八年级英语试卷(无答案)
黄冈中学惠州学校2017-2018第一学期期中考试 初二英语试卷 2017.10 说明：1.本卷总分120分，考试时间100分钟 2.考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卷指定范围内作答。 一．听力理解（本题有20小题，共25分） A 听句子，根据所听句子的内容和所提的问题，选择符合题意的图画，并将最佳字母编号填在题前括号内。每小题听一遍。（本题有5小题，每小题1分，共5分） ( ) 1.What did Mike ’s aunt send him? A ． B. C. ( ) 2.What did Betty ’s father learn at the age of twelve? A. B. C. ( ) 3.How did Brian go to Taiyuan from Beijing? A. B. C. ( ) 4.What is Steve ’s home town famous for? A. B. C. ( ) 5.What did Sam take photos of in the zoo yesterday? A. B. C. 班级__ __ __ __ __ __ __ 姓名____ ____ ____ ___ 考号_ __ __ ____ ____ __ 座位号______ __ __ ____ _ …… … … … … …密 … … … …… …封 ……… … … … 线 … … … … … … 内 … …… … … … 请 … … … … … …勿 … ………… …答 … … … ………题 … … … … … …
B.听对话，根据所听对话的内容回答每段对话后面的问题，在所给的三个选项中选出一个最佳答案，并将字母编号填在题前括号内。每段对话听两遍。（本题有10小题，共10分） 请听第一段对话，回答第6小题。 （）6. What did the boy do on holiday? A.He went to the mountains. B.He swam in the sea. C.He watched TV at home. 请听第二段对话，回答第7小题。 （）7.Which place did the boy visit? A.A school. B. A museum. C. A zoo. 请听第三段对话，回答第8小题。 （）8. What did the boy think of the food in Qingdao? A.Delicious but expensive. B. Delicious and cheap. C. Cheap but bad. 请听第四段对话，回答第9小题。 （）9.Which sport does Tom do in the morning? A. Swimming. B. Running. C. Riding. 请听第五段对话，回答第10小题。 （）10.Where did John spend his holiday? A. In Shanghai. B. In Beijing. C. In Chengdu. 请听第六段对话，回答第11-12小题。 （）11.How long can the mouse lemur（狐猴）grow up to be? A. About 15 centimetres. B. About 35 centimetres C. About 50 centimetres. （）12.Where does the mouse lemur live? A. In the southwest of Africa. B. In the southeast of Africa. C. In the northeast of Africa. 请听第七段对话，回答第13-15小题。 （）13.How many foreign languages can Helen speak? A. Two B. Three C. Four （）14.Who taught Helen to learn Russian? A. Her father. B. Her uncle. C. Her aunt. （）15.How old was Helen when she began to learn Japanese? A.Five years old B. Eight years old C. Twelve years old C.听短文，根据所听短文内容，在每小题所给的三个选项中选出一个最佳答案，并将其字母编号填写在题前括号内。短文听两遍。（本题有5小题，共5分） （）16. The speaker works in a _______. A.school B. bank C. hospital （）17. The speaker feels happy about his work because __________. A.he can help many people. B.he can get much money.
元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解， 二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 4. 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未 知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y =-2 为方程组的解 用加减消元法解二元一次方程组的解 6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘 方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。