2019年春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.1 二次根式(第2课时)教案 (新版)新人教版

第十六章二次根式

16.1二次根式（第2课时）

●教学目标

1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.

2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.

3.了解代数式的概念.

●过程与方法

在明确()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.

●情感、态度与价值观

通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.

●重点与难点

【重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.

【难点】能运用二次根式的性质化简.

●教学准备

【教师准备】教学所需的习题资料.

【学生准备】自学教材第3~4页的内容.

●新课导入

教师出示问题:

先化简再求值:当a=9时,求a+值,甲、乙两人的解答如下:

甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=a+1-a=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,谁的解答是错误的呢?

本节课,我们一起来学习二次根式的性质,然后就可以解决上面的问题了.

1.什么叫二次根式?

2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?

学生口答,老师点评.

通过前面的学习,我们知道了二次根式具有双重非负性.今天我们主要学习一些二次根式的其他性质.

.二次根式的性质1:()2=a(a≥0)

提问:你能解释下列式子的含义吗?

学生口述,教师根据情况评价.

例题讲解

(教材例2)计算:

学生独立完成,两名学生板演,再集体订正.

变式训练

计算:(-2)2.

〔解析〕把原式的底数看成是-2与的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据()2=a(a≥0)化简.解:(-2)2=(-2)2()2=4×3=12.

2.二次根式的性质2:=a(a≥0)

提问:你能解释下列式子的含义吗?

教师引导学生说出每一个式子的含义.

表示2的平方的算术平方根;表示0.1的平方的算术平方根;表示的平方的算术平方根;表示0的平方的算术平方根.

3.代数式

提问:回顾我们学过的式子,如a+b,-ab,,-x3,,(a≥0),这些式子有哪些共同特征?

学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念.

这些式子都是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.

学生举出一些例子,并书写,教师针对学生书写出现问题的地方进行指导.

例题讲解

(补充)计算:(-5)2,

〔解析〕利用()2=a(a≥0)和=a(a≥0)化简,注意被开方数的符号.

解:(-5)2=(-5)2×()2=25×2=50.

●课堂小结

知识要点关键点注意事项

()2=a(a≥0)任何非负数的算术平方根的

平方,其结果仍然是它本身

被开方数a是非负数

=|a|=

任何实数的平方的算术平方

根是它的绝对值

底数a可以是任何实数

代数式用运算符号把数和表示数的

字母连接起来的式子叫代数

①式子中不能出现“=,≠,≥,

≤,<,>”;②单个的数字或单个的字

式母也是代数式

●布置作业

【必做题】

教材第4页练习第1,2题;教材第5页习题16.1第2,3,4,5,6题.【选做题】

教材第5页习题16.1第7,8,9,10题.

●教学后记：

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