16-1机械波的产生
大学物理 波动
x
u)]
Wk
Wp
1 2
V2 A2
s in 2 [ (t
x)] u
3. 总机械能
W
Wk
Wp
V 2 A2
sin 2 [ (t
x)] u
4. 能量密度
w
wk
wp
2 A2
s in 2 [ (t
x)] u
5. 平均能量密度
w 1 T A2 2 sin2[(t x)]dt 1 A2 2
T0
u2
讨论：1)平均能量密度与振幅平方 、频A率2 平
球面波
在各向同性的媒质中 波线 波面。
§2 一维简谐波的波函数
一、简谐波波函数
用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移 ，这样的函数 y=y(x,t)称为行波的波函数。
设一列简谐波向右传播，波速为u。沿波的传播方 向建立ox轴，x轴上各点代表各质元平衡位置，y轴
表示质元离开平衡位置的位移。
o
间双重周期性。
x ut
4. 沿x轴负向传播的简谐波函数
y0 Acos(t )
u y
P
y y0 (t t)
o
x
xx
t
Acos[(t t) ]
u
u
Acos[(t x ) ]
u
已知x=0处振动方程: y0 Acos(t )
则简谐波函数:
y Acos[(t x ) ]
绳 上
·························t = T/4
的 简 谐 横
··················································t
t = T/2 = 3T/4
机械波的产生和传播
机械波的产生和传播简介机械波是指通过介质中的粒子传递的能量、动量和质量的一种波动。
机械波的产生和传播对于理解许多物理现象以及应用于各种技术领域都具有重要意义。
本文将介绍机械波的产生原理和传播特性。
机械波的产生源于物体的振动或波动。
当物体受到外力的作用而发生振动或波动时，它们会通过分子或粒子的相互作用传递能量，并在介质中引起机械波的产生。
机械波的产生可以有两种方式：横波和纵波。
横波指的是波动方向与能量传播方向垂直的波动，例如水波和地震波；纵波则是波动方向与能量传播方向平行的波动，例如声波和弹性波。
机械波的传播是指波动行为沿着介质中传递能量和信息的过程。
机械波的传播方式可以分为两类：表面波和体波。
表面波表面波是指波动沿着介质表面传播的波动。
在液体和固体中，表面波通常由两种类型组成：横向表面波和纵向表面波。
横向表面波的传播方向垂直于波动的方向，而纵向表面波的传播方向与波动的方向平行。
体波是指波动沿着介质内部传播的波动，可以通过固体、液体和气体介质传输。
在地震学中，体波主要包括纵波和横波。
纵波在介质中传播时，粒子会以沿着波的传播方向的压缩和稀疏的方式振动；而横波在介质中传播时，粒子会以垂直于波的传播方向的方式振动。
机械波的特性机械波的传播过程中具有一系列特性，包括速度、频率、振幅和波长等。
机械波的传播速度取决于介质的性质。
在同一介质中传播时，波速一般是恒定的；而在不同介质中传播时，波速则会随着介质密度和弹性系数的改变而变化。
频率机械波的频率是指单位时间内波动的周期次数。
频率通常用赫兹（Hz）来表示。
频率越高，波动周期越短；频率越低，波动周期越长。
机械波的振幅是指波动过程中粒子离开平衡位置的最大位移。
振幅越大，对应的能量传递也越强。
波长机械波的波长是指相邻两个震动最大值或最小值之间的距离。
波长通常用米（m）来表示。
波长和波速的乘积等于频率，即波速等于频率乘以波长。
机械波的产生和传播在许多领域有着广泛的应用。
大学物理机械波
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin
2
(t
ux )dV
dWk
2024/1/12
机械波
3) 介质元的总能量：
机械波
dW dWk dWp A22 sin 2 (t ux)dV
结论
(1) 介质元dV 的总能量：
A2 2
sin
2
t
x u
dV
——周期性变化
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的，且相等.
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数.
对应函数曲线——波形图.
2024/1/12
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
机械波
x2
x
b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cos t
(
x1 u
)
1
x1 u
y2
BA
机械波
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u
x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
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机械波
(2)
B
点振动方程为：yB (t)
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机械波
6.1.4 波速 波长 周期（频率） 波长（）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的
机械波的产生与传播
·3 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加 §14. 1 机械波的产生与传播
Fig. 3 混合波的振动方向与波的传播方向既不平行 亦不垂直。
·4 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加 §14. 1 机械波的产生与传播
机械波的产生条件： 1. 波源：
2. 周期 T ：一个完整波通过某点所需的时间。
频率/角频率：
1 T
2
T
T、ν 只与波源有关！
y
3.
波速
u
：u
T
u
u
2
u
2
o
x
u 只与媒质有关！
·8 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加 §14. 1 机械波的产生与传播
1. 机械波产生的条件：波源和弹性媒质。
2. 横波与纵波：
3. 波阵面、波线：同一波阵面上各点的位相相同！
4. 波长、频率、波速：
1 T
2
T
u
T
u
2
( 请看录像 )
·9 ·
919
Chapter 14. 波的传播与叠加
§14. 1 机械波的产生与传播
录像：
·10 ·
y
o
x
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Chapter 14. 波的传播与叠加 §14. 1 机械波的产生与传播
二、波阵面和波线
波线
波阵面
波线
球面波
平面波
注：同一波阵面上各点的运动情况相同(位相相同)！
·7 ·
Chapter 14. 波的传播与叠加 §14. 1 机械波的产生与传播
二、波长、周期、波速
横波和纵波横波质元的振动方向与波动的传播方向垂直纵波
波峰处有
co3 18
2 x 2k
3 18
得 x (12 36k) k 0,1,2
----各波峰的位置坐标
[例3]下图为一平面余弦横波 t=0时的波 形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴 正向传播。求： a,b两点的振动方向；
波射线(波线)：波的传播方向
在各向同性媒介中，波线与波面 垂直
波阵面 波射线
波阵面 波射线
球面波
平面波
四.弹性体的变形规律
弹性：外力去除后，物体的变
形随之消失的性质
f
基本变形：
f
拉伸、压缩、剪切 f V f
1.弹性体的体积变形 f V0 f 立方体受正压力f 作用 体变
胁强(应力) p f
f
----波源和媒质中各质元 作同频率的谐振动
波动方程：描述波动沿波线传 播的解析表达式
一.平面简谐波的波动方程
设波源在原点O作谐振动
y0(t) Acos t y
u
P
Ox
x
原点的振动状态传输到
x 处的 P点需时间 x / u
P点在t 时刻的位 y u
移和原点在(t x / u)
P
时刻的位移相同,即 O x
S
fV f
胁变(应变) V V V0 V0 f
V0
V0
体变
定义 B p V /V0
----体变弹性模量
2.弹性体的拉伸和压缩变形
设柱体受拉力作用
l
胁强 f
S
f
胁变 l
l
定义 Y
l / l
S
f
l l
长变
----杨氏模量
3.弹性体的剪切形变
机械波的几个概念
两个频率相同,振动方向相同,相差恒 定的波源发出的波的叠加。
波源的振动：
y10 A10 cos(t 1 ) s1
r1
p
y20 A20 cos(t 2 ) s2
r2
Ｐ点的振动：
y1
A1 cos(t
1
2r1 )
y2
A2
cos(t
2
2r2
)
令：
2
1
2
(
r2
r1
)
由叠加原理Ｐ点： y y1 y2 Acos(t )
表
dE dEk
明：
dEk
dVA22 sin2
(t
x) u
１、总能量随时间作周期性变化。
２、波动能量与振动能量有显著不同;振
动中动能与势能相位差为 ,波动中
动、势能同相。
2
３、波动是能量传播的形式。
二、能量密度
１、定义:单位体积介质中的波动能量.
w dE A22 sin2 (t x )
dV
3、其他情况合振幅在最大值与最小值之间。
综上：同频率,同方向,相位差恒定的两 列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加 强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象 称为波的干涉。
例1.波源A、B具有相同的振动方向和振幅,
初相差为,设沿A、B联线相向发出两列
简谐波,频率均为100Hz,波速为430米/ 秒已知A在原点,B在X=30米处.
2 Acos 2 x
2、各点作同频率的谐振动；
各点作频率相同、振幅不同的谐振动。
三、驻波的特征：
1、波节和波腹： 振幅为 2Acos 2 x
cos 2 x 0
振幅为0 ——波节
机械波的形成条件
机械波的形成条件1. 介绍机械波是一种能够传播能量的物理现象。
它是由于介质中的一定部分分子由于由于外力作用而受到偏离平衡位置而引起的物质的微小振动所产生的。
机械波的形成需要满足一定的条件。
本文将详细介绍机械波的形成条件，包括介质、能量传递和振动等方面。
2. 形成条件2.1 介质机械波的形成首先需要存在一种介质，它是传播波的媒介。
介质可以是固体、液体或气体。
不同类型的介质对于波的传播特性有着不同的影响。
对于固体介质来说，其分子之间的相对位置相对固定，分子之间存在较强的相互作用力。
这种介质中的机械波能够以横波或纵波的形式传播。
对于液体介质来说，其分子之间的相对位置可以发生变化，分子之间的相互作用力较小。
这种介质中的机械波一般以纵波的形式传播。
对于气体介质来说，其分子之间的相对位置可以较大范围地自由变化。
这种介质中的机械波一般以纵波的形式传播。
但是由于气体分子之间的距离较大，气体介质中的机械波的传播速度一般较慢。
2.2 能量传递机械波的形成还需要能量的传递。
在介质中，当波的能量传递时，介质中的分子会随着波的传播方向做微小的振动。
这种振动会导致分子之间的相互作用力发生变化，从而使波的能量得以传递。
能量的传递可以通过弹性形变或压缩等方式进行。
例如，在横波中，当波到达介质中的一个分子时，该分子会受到外力的作用而发生横向位移，然后通过分子间的弹性相互作用力传递给其他分子。
在纵波中，当波到达介质中的一个区域时，该区域的分子会受到外力的作用而发生压缩或膨胀，然后通过分子之间的相互作用力传递给其他分子。
2.3 振动机械波的形成还需要源波振动。
源波振动是指在介质中存在一个起始振动，这个起始振动会通过介质中的分子间相互作用力传播出去，形成机械波。
源波振动可以是周期性的，即重复发生的振动。
比如，一个弹性绳的一端被拉动后释放，产生的波就是源波振动。
源波振动也可以是非周期性的，即非重复发生的振动。
比如，敲击一个钢琴键盘，产生的声波就是源波振动。
机械波的形成和传播(含flash和视频)ppt课件
学以致用
<1>.关于波下列说法正确的是（ CD） A.有机械振动就有机械波 B.没有机械波就没有机械振动 C.有机械波就一定有机械振动 D.机械波是机械振动在介质中的传播过 程，它是传递能量的一种方式
<2>、区分横波和纵波是根据（ C ）
A．是否沿水平方向传播 B．质点振动的方向和波传播的远近
一、机械波的形成与传播
分组讨论：机械波在传播过程中的特点？
思考1：绳上的点有没有随波迁移？ 思考2：绳上各点是不是同时开始振动的，它们
振动的步调一致吗？ 思考3：绳上各点开始振动时的方向（起振方向）？ 思考4：在波的传播过程中，介质中各点振动的周期
（频率）是否相同？
一、机械波的形成与传播
机械波的传播特点：
第二章 机械波
第一节 机械波的形成和传播
一生、活机中械的波机的械形波成与传播
请点击手
一、机械波的形成与传播
为什么绳上各点都能动起来呢？凹凸相间的波是怎样形成的呢？
设想:把绳分成很多小段 每一个小段可以看做一个质点
质点之间有相互作用力
精选ppt的形成与传播
波的形成过程是这样的
C．质点振动的方向和波传播的方向 D．质点振动的快慢
<3>、下列说法不正确的有（ ACD）
A．声波在空气中传播时是纵波， 在水中传播时是横波
B．波不但传递能量，还能传递信息
C．质点振动的方向总是垂直于波 传播的方向
D．一切波的传播均需要介质
<4>.在机械波中，下列说法中错误的是( D )
A、各质点都在各自平衡位置附近振动 B、相邻质点间必有相互作用力 C、前一质点的振动带动相邻后一质点 的振动，后一质点的振动必定落后于前 一质点 D、各质点也随波的传播而迁移
机械波的产生
判断：
有机械振动就一定有机械波
有机械波就一定有机械振动
机械波中各质点的频率相同
波的传播过程是质点的振动形式的传递过程
在机械波的传播过程中，介质中的各振动质点 会随波向前移动
机械波的分类：
横波和纵波
横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直 的波。
纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在 同一直线上的波。(声波是一种纵波)
波速：
描述波在介质中传播快慢的物理量，符号为v， 单位m/s 在均匀介质中，波是匀速传播的
机械波的波速大小由介质的性质决 定，与波源无关！
波速与波长、周期的关系？
v =λ/ T=λf
波形图：
如何已知某一时刻波的波形图来求 得另一时刻的波形图
v
A
y
t =0 时刻 A
x
o
t =T/4 时刻
机械波的频率和周期由波源决定， 与介质无关！
波长：
在一列波中，偏离平衡位置的位移和速度总 是相同的两个相邻质点间的距离。用符号λ 表示，单位是m。
λ
P
Q
P、Q 两点的振动步调始终一致。
对波长的理解：
在横波中，波长等于相邻两个波峰或波谷之间 的距离，相邻波峰与波谷间沿传播方向的距离 为半个波长； 波长等于波源全振动一次的时间内波向前传播 的距离。波源振动n次，波向前传播n个波长； 相距为波长的整数倍的两点，振动的步调始终 一致；相距半波长奇数倍两点，振动的步调始 终相反。
波形的特点：
横波是凸凹相间的波，凸起部分的最高处叫做 波峰，凹下部分的最低处叫做波谷。 纵波是疏密相间的波，质点分布最密的地方叫 做密部，质点分布最疏的地方叫疏部。
高考物理 第七章 第三课时机械波的概念及图象解析
第三课时机械波的概念及图象第一关：基础关展望高考基础知识一、机械波知识讲解1.机械波的产生(1)机械振动在介质中传播,形成机械波.(2)产生条件:①振源;②传播振动的介质.二者缺一不可.2.机械波的分类(1)横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).(2)纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.3.描述波的物理量(1)波长λ①定义:在波的传播方向上,两个相邻的,在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长.②理解:a.在横波中,两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长.Δt时间内,向前传播的距离为Δx,则Δx=(n+Δn)λ,Δt=(n+Δn)T,其中n=0\,1\,2\,3…,0<Δn<1.(2)频率f波源的振动频率,即波的频率.因为介质中各质点做受迫振动,其振动是由波源的振动引起的,故各个质点的振动频率都等于波源振动频率,不随介质的不同而变化.当波从一种介质进入另一种介质时,波的频率不变.(3)波速v单位时间内某一波的波峰(或波谷)向前移动的距离,叫波速.波速由介质决定.同类波在同一种均匀介质中波速是一个定值,则.式中v为波的传播速率,即单位时间内振动在介质中传播的距离;T为振源的振动周期,常说成波的周期.活学活用1.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示,一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt 第一次出现如图(b)所示的波形,则该波（）A.周期为Δt,波长为8LB.周期为Δt,波长为8LC.周期为Δt,波速为D.周期为Δt,波速为解析：由题图(b)可以判断波长为8L;图(b)中质点9振动方向向上,而质点1开始时向下振动,说明质点9后还有半个波长没有画出,即在Δt时间内传播了1.5个波长,Δt为1.5个周期,所以其周期为Δt,由波长\,周期\,波速之间的关系式v=可计算出波速为答案：BC二、波的图象知识讲解以介质中各质点的位置坐标为横坐标,某时刻各质点相对于平衡位置的位移为纵坐标画出的图象叫做波的图象.(1)波动图象的特点①横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值,波谷即为图象中位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置.②波形图线是正弦或余弦曲线的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.对于简谐波而言,各个质点振动的最大位移都相同.③波的图象的重复性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.④波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播.(2)简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅.②可确定任一质点在该时刻的位移.③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向.④若知道波速v的方向,可知各质点的运动方向,如图中,设波速向右,则1\,4质点沿-y 方向运动;2\,3质点沿+y方向运动.⑤若知道该时刻某质点的运动方向,可判断波的传播方向.如上图中,设质点4向上运动,则该波向左传播.⑥若已知波速v的大小,可求频率f或周期T:.⑦若已知f或T，可求v的大小：v=λf=.⑧若已知波速v的大小和方向，可画出在Δt前后的波形图，沿（或逆着）传播方向平移.活学活用2.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s,下面的说法中正确的是（）A.这列波的波长是4 mB.这列波的传播速度是10 m/sC.质点Q（x=9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下的解析：从题图上可以看出波长为4 m,A正确.实际上\!相继出现两个波峰\"应理解为,出现第一个波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔.因为在一个周期内质点完成一次全振动,而一次会振动应表现为\!相继出现两个波峰\",即T=0.4 s,则v=,代入数据可得波速为10 m/s,B正确.质点Q(x=9 m)经过0.4 s开始振动,而波是沿x轴正方向传播,即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动,从波向前传播的波形图(如题图)可以看出0.4 s波传到Q 时,其左侧质点在它下方,所以Q点在0.5 s时处于波谷,再经过0.2 s即总共经过0.7 s才第一次到达波峰,C错误.M以后的每个质点都是重复M的振动情况,D正确.综上所述,答案为A\,B\,D.答案：ABD三、振动图象与波的图象的比较知识讲解活学活用3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,下图中图甲是t=1 s时的波形图,图乙是波中某振动质点的位移随时间变化的振动图象(两图用同一时刻做起点),则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象()A.x=0处的质点B.x=1 m处的质点C.x=2 m处的质点D.x=3 m处的质点解析:由振动图象可知,t=1 s时,质点从平衡位置向y轴的负方向运动,因波的图象是表示t=1 s时的波的图象,正在平衡位置的点有x=0处\,x=2 m等处的质点,由于波沿x轴负方向传播,平移波形曲线,可知t=1 s后的时刻x=0处和x=4 m处的质点向y轴负方向运动,x=2 m处质点向y轴正方向运动.所以选A.答案:A第二关：技法关解读高考解题技法一、波的传播方向与质点振动方向的判断方法技法讲解已知质点振动速度方向可判断波的传播方向;相反地,已知波的传播方向和某时刻波的图象可判断介质质点的振动方向.方法一:上下坡法沿坡的传播速度的正方向看,\!上坡\"的点向下振动,\!下坡\"的点向上振动,简称\!上坡下,下坡上\".(见图1甲所示)方法二:同侧法在波的图象上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧.(见图1乙所示)方法三:带动法(特殊点法)′,若P′在P上方,P′带动P向上运动,则P向上运动;若P′在下方,P′带动P向下运动,则P向下运动.方法四:微平移法将波形沿波的传播方向做微小移动(如图2乙中虚线),由于质点仅在y方向上振动,所以A′\,B′\,C′\,D′即为质点运动后的位置,故该时刻A\,B沿y轴正方向运动,C\,D沿y轴负方向运动.典例剖析例1简谐横波在某时刻的波形图象如图所示,由此图可知（）A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播,则质点c向下运动D.若波从右向左传播,则质点d向上运用解析：机械波是机械振动在介质中的传播,解答此题可采用\!特殊点法\"和\!波形移动法\".用“特殊点法”来分析:假设此波从左向右传播,顺着传播方向看去,可知a\,b两质点向上,c\,d两质点向下振动;假设此波从右向左传播,同理可知a\,b两质点向下振动,c\,d两质点向上振动,所以B\,D正确.用\!波形移动法\"来分析:设这列波是从左向右传播的,则在相邻的一小段时间内,这列波的形状向右平移一小段距离,如图虚线所示.因此所有的质点从原来在实线的位置沿y轴方向运动到虚线的位置,即质点a向上运动,质点b也向上运动,由此可知选项A\,B中B是正确的.类似地可以判定选项D是正确的.答案：BD二、已知波速v和波形,画出再经Δt时间波形图的方法技法讲解(1)平移法:先算出经Δt时间波传播的距离Δx=v\5Δt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可.因为波动图象的重复性,若已知波长λ,则波形平移n个λΔx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可.(2)特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT+t.由于经nT波形不变,所以也采取去整nT留零t的方法,分别作出两特殊点经t后的位置,然后按正弦规律画出新波形图.如果是由t时刻的波形来确定(t-Δt)时刻的波形,用平移法时应向速度的反方向平移,用特殊点法时应按确定的振动方向向反方向振动.典例剖析例2如图所示为一列沿x轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象.已知此波的传播速度大小v=2 m/s,试画出该时刻5 s前和5 s后的波动图象.解析：方法一:(特殊点振动法)因为v=2 m/s,从图得λ=8 m,所以T= =4 s.又因为此波向右传播,故平衡位置坐标2 m\,6 m的两个特殊质点的初始振动方向分别为沿y轴的正向与沿y 轴的负向.经过5 s(1.25T),这两个质点分别位于正向最大位移与负向最大位移,由此便得出5 s后的波形如图实线所示.同理可得,5 s前的波动图象如图中虚线所示.方法二:(波形平移法)因为波速v=2 m/s,所以由Δx=vΔt,可得Δx=10 m,注意到去整后为,故将整个波形向右平移,即为5 s前的波动图象.第三关：训练关笑对高考随堂训练1.关于波长，下列说法正确的是（）A.沿着波的传播方向，两个任意时刻，对平衡位置位移都相等的质点间的距离叫波长B.在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长C.在横波的传播过程中，沿着波的传播方向两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D.波长大小与介质中的波速和波频率有关解析：沿着波的传播方向，任意时刻，对平衡位置位移都相等的两个相邻的质点间的距离叫波长，A错.由v=λf知λ=v/f=v\5T,B正确.在横波的波形曲线中一个完整的正弦（余弦）曲线在x轴截取的距离是一个波长，C正确.由v=λf知λ=，D正确.答案：BCD２一列波在介质中向某一方向传播，如图为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在Ｍ、Ｎ之间，已知此波的周期为Ｔ，Ｑ质点速度方向在波形图中是向下的，下面说法中正确的是()A.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TB.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TC.波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间D.波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间解析：因为此时Q质点向下振动，且此时Q质点右方邻近质点在Q点下方，说明波向左传播，所以N是波源，振动从N点传播到M点，经过一个周期；又P、N间水平距离为3λ/4，故P质点已振动了.答案：C3.4 m/s，从此时起，图中所标的P质点比Q质点先回到自己的平衡位置.那么下列说法中正确的是（）Ａ这列波一定沿ｘ轴正向传播Ｂ这列波的周期是０．５ｓＣ从此时起０．２５ｓ末Ｐ质点的速度和加速度都沿ｙ轴正向D.从此时起0.25 s末Q质点的速度和加速度都沿y轴负向解析：由于P比Q先回到平衡位置，故此时P向y轴负方向运动，Q向y轴正方向运动，波应向x轴负方向传播，故A错误；由T=λ/v，可得T=0.5 s，所以B项正确；从此时刻经0.25 s（即半个周期后），P质点一定会运动至现在的对称位置，并与现在振动情况恰好相反，故C项正确；同理可知此时Q点的加速度应沿y轴正向，所以D项错误.答案：BC4.一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(-1,0),(-7,0)，波的传播方向由右向左，已知t=0.7 s时，P点第二次出现波峰，则（）①ｔ＝０．９ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰②ｔ＝１．２ｓ时，Ｑ点第一次出现波峰③振源的起振方向一定向上④质点Ｑ位于波峰时，质点Ｐ位于波谷Ａ①③④Ｂ②③Ｃ②④Ｄ②解析：由于t=0.7 s时，P点出现第二次波峰，所以v传= m/s=10 m/s由图可知λ=4 m，则T= s=0.4 s∴t=0.9 s时第一个波峰传播距离x=vt=10×0.9 m=9 m，故波峰由2 m传播到-7 m的Q 点，因而①选项正确，②选项错误.由于波从右向左传播，故各质点的起振方向都和该时刻1质点振动方向相同，向上起振，因而③选项正确.又因SPQ=［-1-(-7)］=6 m=×3=×3,所以P、Q质点为反相质点，所以P、Q两质点，任一时刻对平衡位置位移总是大小相等方向相反，故④项正确.答案：A5.一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿正x方向传播.某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点P1\,P2,已知P1的x坐标小于P2的x坐标.则（）A.若,则P1向下运动,P2向上运动B.若,则P1向上运动,P2向下运动C.若,则P1向上运动,P2向下运动D.若,则P1向下运动,P2向上运动解析：本题解题关键是依据题意正确作出图示，然后借助图示分析求解，按图示可判断选项A、C正确.答案：ＡＣ1.如图所示为两个波源S1和S2在水面产生的两列波叠加后的干涉图样,由图可推知下列说法正确的是（）A.两波源振动频率一定相同B.两波源振动频率可能不相同C.两列水波的波长相等D.两列水波的波长可能不相等解析：两列波产生干涉图样的条件是波的频率必须相同,故A项正确;在同种介质中,各种水波的传播速度相同,根据波长\,波速和频率的关系可知,两列水波的波长一定相同,C项正确.答案：AC2.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T.t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x a=2.5 m,x b=5.5 m，则()A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同解析:a、b两质点平衡位置之间的距离为Δx=x b-x a=3 m=λ，所以，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡位置，A错；由图象可知波沿x轴负方向传播，将波沿x轴负方向分别平移波长和波长，可知B错、C正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故D错.答案:C3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A.t=0时，平衡位置在x=0处的质元位于y=0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x=0.15 m()A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m解析:由题意知，其波形如下图.所以,，（n=0,1,2……），当n=0时，λ=0.6 m，A对；当n=1，λ=0.12 m,C对，故选A、C.答案:AC4.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则()A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a传播到b可能历时7 s解析:由振动图象可知T=4 s，振幅A=10 cm，且a、b距离相差（n+0.75）λ,a、b的振动时间相差（n+0.75）T,又10.5=（n+0.75）λ，则λ=10.5/(n+0.75),v=λ/T=10.5/(4n+3),因而D对.（n取0，1，2，3……）答案:D5.一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m()A.此时波的频率一定是10 HzB.此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/sD.a点一定比b点距波源近解析:由振动曲线知T=0.1 s，故f=→b，则Δt1=0.1k+0.→a，则Δt2=0.1k+0.1·Δt1=s ab 和v2·Δt2=s ab，取k=0,1,2……可知C正确，B、D错.答案:AC6.某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（下图），在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则()A.P先开始振动，震源距地震仪约36 kmB.P先开始振动，震源距地震仪约25 kmC.H先开始振动，震源距地震仪约36 kmD.H先开始振动，震源距地震仪约25 km解析:由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪的时间为t+5.由位移关系可得4(t+5)=9t,t=4 s，距离l=vt=36 km，故A正确.答案:A7.某质点在y方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点O处，其振幅为0.05 m，振动周期为0.4 s，振动在介质中沿x轴正方向传播，传播速度为1 m/s.当它由平衡位置O开始向上振动，经过0.2 s后立即停止振动，由此振动在介质中形成一个脉冲波.那么，在停止振动后经过0.2 s的波形可能是图中的()解析:在O处，质点开始向上振动，经0.2 s时，O处质点向下振动，且波向右传播半个波长,x=0.2 m的质点将要振动.此时停止振动，波形不变，在0.2 s内又向右传播半个波长，故B正确.答案:B8.如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分子位于x=-2、10-1m 和x=12×10-1m处，两列波的波速均为v=0.4 m/s，两波源的振幅均为A=2 cm.图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图），此刻处于平衡位置x=0.2 m和0.8 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m()A.质点P、Q都首先沿y轴正方向运动B.t=0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点C.t=1 s时刻，质点M的位移为+4 cmD.t=1 s时刻，质点M的位移为-4 cm解析:根据波动与振动方向间的关系可知，此时P、Q两质点均向y轴负方向运动，选项A错误.再经过t=0.75 s，两列波都传播Δx=vt=0.3 m，恰好都传播到M点，但P、Q两质点并未随波迁移，选项B错误.t=1 s时，两列波都传播Δx=vt=0.4 m，两列波的波谷同时传播到M点，根据波的叠加原理，质点M的位移为-4 cm，选项C错误，选项D正确.答案:D9..质点 N的振幅是________m,振动周期为________s，图乙表示质点_______（从质点K、L、M、 N中选填）的振动图象.该波的波速为 ______m/s.解析:由图甲可知，振幅为0.8 mλ=vT可得，答案:0.8 4 L 0.510.如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P点的横坐标为96 cm.从图中状态开始计时，问：（1）经过多长时间，P质点开始振动？振动时方向如何？（2）经过多长时间，P质点第一次到达波峰？解析:（1）开始计时时，这列波的最前端的质点坐标是24 cm，据波的传播方向可知这一质点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点，开始振动的方向都是沿y轴负方向，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，故P质点开始振动的时间是（2）质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是t′=s=1.5 s.答案:(1)1.2 sy轴负方向（2）1.5 s11.有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5 m/s.在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5 m处重合，如图所示：（1）求两列波的周期T a和T b.(2)求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置.解析:(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5 m,λb=4.0 m，因此它们的周期分别为=1.6 s.(2)两列波波长的最小公倍数为s=20 mt=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为±20k)m,k=0,1,2,3,……答案:（1）1 s1±20k)m,k=0,1,2,3,…12.一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005 s时的波形，如图所示的实线和虚线.（1）设周期大于（t2-t1），求波速.（2）设周期小于（t2-t1），并且波速为6000 m/s.求波的传播方向.解析:当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长.这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离.（1）因Δt=(t2-t1)＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出.若波沿+x方向传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v= s=400 m/s,若波沿-x方向传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v= =1200 m/s.（2）因（t2-t1）＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx=vt=6000×0.005 m=30 m,，即Δx=3λ+λ.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向.答案:（1）若波沿x轴正向，v=400 m/s若波沿x轴负向，v=1200 m/s(2)沿x轴负向。
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周期、频率、波长、波速之间的关系
u = ln
l
l
n 个l
u
=
l
T
n
=
1 T
l
u = ln
横波的波动过程
波的传播方向
y
振
动
方
x
向
横波的波动过程
波的传播方向
y
振
动
方
x
向
纵波的波动过程
波的传播方向 质点振动方向
疏密 疏 密 疏
三、波阵面 波线 波阵面(波面)：由振动相位相同的点所组 成的面。 波前：最前面的波前
波线(波射线)：波的传播方向
平面波：波阵面为一平面 球面波：波阵面为一球面
第十六章
机械波 与 电磁波
波动是振动的传播过程。 机械波：机械振动在媒质中的传播过程。
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间 的传播过程。
§16-1 机械波的产生与传播
一、产生机械波的条件 1. 波源 ， 2. 媒质 二、机械波的分类 横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直
纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行
波的传播速度 流体（气体、液体）
u = ρB
ρ 媒质的密度
对于理想气体
u
=
γp ρ
=
γρRT
γ 比热容比
固体
纵波 u = ρY
横波 u = ρG
波长和频率 波长——在同一条波线上，周相差为2π
的两质点间的距离。 周期——传播一个波长距离所用的时间。
频率——在单位时间内通过观察点的完整波 数目。
频率和周期只决定于波源，和媒质无关。
平面波的波面与波线
波线 波面
在各向同性媒质中波线和波面垂直
球面波的波面与波线
波线 波面
在各向同性媒质中波线和波面垂直
媒质的体积变形
p
=
f S
p
应力（胁强）
ΔV = V´ V 体积增量
ΔV V´
ΔV V
应变（胁变） p
V
根据实验，应变与应力成正比，即：
p=
B
ΔV V
B
体变模量
容变模量 B 对于给定的媒质是一常量
媒质的拉伸变形
f
f
l Δl
σ= f S 应力 Δl l 应变
根据虎克定律，应力与应变成正比，即：
f S
=
Y
Δl l
Y 杨氏弹性模量
弹性模量 Y 对于给定的媒质是一常量
媒质的剪切变形
f S 切向应力
f
q
q 应变
应力与应变成正比，即：
f S
=Gq
G 切变弹性模量
f S
弹性模量 G 对于给定的媒质是一常量