第5章力法习题参考答案
《结构力学考试样题库》5-力法
第五章 力法一、是非题1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件2、4后的体系作为基本结构。
12345abab2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、图a结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c=。
(a)(b)X 14、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，线胀系数为α，则∆1= t t l h -322α()。
lo +2t 1X (a)(b)5、图a 所示梁在温度变化时的M 图形状如图b 所示。
(a)(b)0C 图 -50C +15M6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
8、图示结构中，梁AB 的截面EI 为常数，各链杆的E A 1相同，当EI 增大时，则梁截面D弯矩代数值M D 增大。
9、图示对称桁架，各杆EA l ,相同，N P AB =2。
二、选择题1、图a 所示结构 ，EI =常数 ，取图b 为力法基本体系，则下述结果中错误的是： A ．δ230= ； B ．δ310= ；C ．∆20P = ；D ．δ120= 。
()ll(a)(b)2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是： A ．拆去B 、C 两支座；B ．将A 支座改为固定铰支座，拆去B 支座；C ．将A 支座改为滑动支座，拆去B 支座；D ．将A 支座改为固定铰支座 ，B 处改为完全铰。
()3、图示结构H B 为：A ．P ；B ．-P 2 ；C ．P ；D ．-P 。
()4、在力法方程δij j c i X ∑+=∆∆1中：A B.C. D.;;;.∆∆∆i i i =><000前三种答案都有可能。
()5、图示两刚架的EI 均为常数，并分别为EI = 1和EI = 10，这两刚架的内力关系为：()A ．M 图相同；B ．M 图不同；C ．图a 刚架各截面弯矩大于图b 刚架各相应截面弯矩；D ．图a 刚架各截面弯矩小于图b 刚架各相应截面弯矩。
大学物理第五章习题答案
大学物理第五章习题答案大学物理第五章习题答案第一题：题目：一个质量为m的物体以速度v水平运动，撞到一个质量为M的静止物体，两物体发生完全弹性碰撞，求碰撞后两物体的速度。
解答：根据动量守恒定律，碰撞前后动量的总和保持不变。
设碰撞后物体m的速度为v1，物体M的速度为V1，则有mv = mv1 + MV1。
由于碰撞是完全弹性碰撞，动能守恒定律也成立，即(mv^2)/2 = (mv1^2)/2 + (MV1^2)/2。
将第一个方程代入第二个方程，可得到关于v1和V1的方程组。
解方程组即可得到碰撞后两物体的速度。
第二题：题目：一个质量为m的物体以速度v1撞击一个质量为M的静止物体，碰撞后物体m的速度变为v2，求物体M的速度。
解答：同样利用动量守恒定律和动能守恒定律，设碰撞后物体m的速度为v2，物体M的速度为V2，则有mv1 = mv2 + MV2，以及(mv1^2)/2 = (mv2^2)/2 + (MV2^2)/2。
将第一个方程代入第二个方程，解方程组即可得到物体M的速度V2。
第三题：题目：一个质量为m的物体以速度v撞击一个质量为M的静止物体，碰撞后两物体粘在一起，求粘在一起后的速度。
解答：根据动量守恒定律，碰撞前后动量的总和保持不变。
设碰撞后两物体的速度为V，则有mv = (m+M)V。
解方程即可得到粘在一起后的速度V。
第四题：题目：一个质量为m的物体以速度v撞击一个质量为M的静止物体，碰撞后物体m的速度变为v2，求物体M的速度。
解答：同样利用动量守恒定律和动能守恒定律，设碰撞后物体m的速度为v2，物体M的速度为V，则有mv = mv2 + MV，以及(mv^2)/2 = (mv2^2)/2 +(MV^2)/2。
将第一个方程代入第二个方程，解方程组即可得到物体M的速度V。
第五题：题目：一个质量为m的物体以速度v撞击一个质量为M的静止物体，碰撞后物体m的速度变为v2，求碰撞后两物体的动能变化。
解答：碰撞前物体m的动能为(mv^2)/2，碰撞后物体m的动能为(mv2^2)/2，两者之差即为动能变化。
第五章力法超静定结构概述（ＰＤＦ）
第五章 力 法§5—1 超静定结构概述超静定结构是工程实际中常用的一类结构，前已述及，超静定结构的反力和内力只凭静力平衡条件是无法确定的，或者是不能全部确定的。
例如图5—1a所示的连续梁，它的水平反虽可由静力平衡条件求出，但其竖向反力只凭静力平衡条件就无法确定，因此也就不能进一步求出其全部内力。
又如图5—1b所示的加劲梁，虽然它的反力可由静力平衡条件求得，但却不能确定杆件的内力。
因此，这两个结构都是超静定结构。
分析以上两个结构的几何组成，可知它们都具有多余约束。
多余约束上所发生的内力称为多余未知力。
如图5—1a所示的连续梁中，可认为B支座链杆是多余约束，其多余未知力(图5—1c)。
又如图5—1b所示的加劲梁，可认为其中的BD杆是多余约束，其多余为FBy未知力为该杆的轴力F(图5—d)。
超静定结构在去掉多余约束后，就变成为静定结构。
N常见的超静定结构类型有：超静定梁（图5—2），超静定刚架（图5—3），超静定桁架（图5—4），超静定拱（图5—5），超静定组合结构（图5—6）和铰接排架（图5—7）等。
超静定结构最基本的计算方法有两种，即力法和位移法，此外还有各种派生出来的方法，如力矩分配法就是由位移法派生出来的一种方法。
这些计算方法将在本章和以下两章中分别介绍。
§5—2 力法的基本概念在掌握静定结构内力和位移计算的基础上，下面来寻求分析超静定结构的方法。
先举一个简单的例子加以阐明。
设有图5—8a 所示一端固定另一端铰支的梁，它是具有一个多余约束的超静定结构。
如果以右支座链杆作为多余约束，则去掉该约束后，得到一个静定结构，该静定结构称为力法的基本结构。
在基本结构上，若以多余未知力代替所去约束的作用，并将原有荷载q 作用上去，则得到如图5—8b 所示的同时受荷载和多余未知力作用的体系。
该体系称为力法的基本体系。
在基本体系上的原有荷载是已知的，而多余力是未知的。
因此，只要能设法先求出多余未知力，则原结构的计算问题即可在静定的基本体系上来解决。
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第5章静定结构位移计算的虚力法
5.1 复习笔记
本章重点介绍了虚力法的原理以及如何运用虚力法对不同结构在各种荷载作用下的指定位移进行求解。
遵循“化整为零、积零为整”的思想，对结构的局部位移公式进行了分项讨论，在虚力法的指导下叠加组成了结构的整体变形公式，随后将虚力法升华到了对广义单位荷载的设定以及对广义位移的求解；通过引入图乘法，结构的弯矩变形公式的求解变得更加快捷且精确；最后介绍了温度影响下结构的位移求解并归纳了线性变形体系的四个互等定理。
一、虚力法求刚体体系的位移（见表5-1-1）
表5-1-1 虚力法求刚体体系的位移
图5-1-1
二、虚力法求静定结构的位移（见表5-1-2）
表5-1-2 虚力法求静定结构的位移
表5-1-3 广义位移分类
三、两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力（见表5-1-4）
表5-1-4 两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力
四、荷载作用时静定结构的弹性位移计算（见表5-1-5）
表5-1-5 荷载作用时静定结构的弹性位移计算
五、图乘法（见表5-1-6）
表5-1-6 图乘法
图5-1-2 六、温度改变时静定结构位移计算（见表5-1-7）。
清华出版社工程力学答案-第5章 杆件的内力分析与内力图
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第5章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题5－1 习题5－2 习题5－3 习题5－4 习题5－5 习题5－6工程力学习题详细解答之五第5章 杆件的内力分析与内力图5－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
5－2 圆轴上安有5个皮带轮，其中轮2为主动轮，由此输入功率80 kW ；1、3、4、5均为从动轮，它们输出功率分别为25 kW 、15 kW 、30 kW 、10 kW ，若圆轴设计成等截面的，为使设计更合理地利用材料，各轮位置可以互相调整。
1． 请判断下列布置中哪一种最好？(A) 图示位置最合理；(B) 2轮与5轮互换位置后最合理； (C) 1轮与3轮互换位置后最合理； (D) 2轮与3轮互换位置后最合理。
2． 画出带轮合理布置时轴的功率分布图。
30kN 20kN10kN20kN10kN 5kNBAD CB A DC BACBA C(a)(b)(c)(d)F NF ACBF N xDACB102030ACF N x210ADCF N -10习题5－1图解： 1. D2. 带轮合理布置时轴的扭矩图如图（b ）所示。
5－3 一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用，如图所示。
各力偶的力偶矩数值均示于图中。
试画出圆轴的扭矩图。
固定固定(kN.m)习题5－3图P x (kW)2540(b)习题5－2图5－4 试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。
（a）题解：取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：22222211qa qa qa a qa M M qaF Q =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−=−= 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：222222222qa qa qa a qa M M qaqa qa F Q =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−=−=−−= （b）题解：取1-1截面右段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：21P 12322qa a qa a qa M qa qa qa qa F F Q −=⋅−⋅−==+=+= 取2-2截面右段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：2222222qa qa a qa a qa M qaF Q −=+⋅−⋅−== （c）题解：（1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座约束力0m kN 5.4124m kN 4,0)(=⋅××−×+⋅=∑C i A F F M得 kN 25.1=C F0kN 12,0=×−+=∑C A iyF F F得 kN 75.0=A F（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：BB5kN1 m34AAB(b)(a)(c)(d)习题5－4图0,01=−=∑Q A iyF F F得 kN 75.01=Q F02,0)(11=+×−=∑M F F MQ i A得 m kN 5.11⋅=M(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,02=−=∑Q A iyF F F得 kN 75.02=Q F0m kN 42,0)(22=+⋅+×−=∑M F F M Q i A得 m kN 5.22⋅−=M(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 12,03=×−+=∑C Q iyF F F得 kN 75.03=Q F0m kN 1221,0)(23=⋅××−−=∑M F M i C得 m kN 13⋅−=M (5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 12,04=×−=∑Q iyF F得 kN 24=Q F0m kN 1221,0)(24=⋅××−−=∑M F Mi C得 m kN 14⋅−=M （d）题解：（1）考虑整体平衡，可解A 、B 支座约束力03m kN 2m kN 15,0)(=×+⋅+⋅×−=∑B i A F F M 得 kN 1=B F0kN 5,0=+−=∑B A iyF F F得 kN 4=A F（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,01=−=∑Q A iyF F F得 kN 41=Q F01,0)(11=+×−=∑M FF M Ai得 m kN 41⋅=M(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 5,02=−−=∑Q A iyF F F得 kN 12−=Q F01,0)(22=+×−=∑M F F M A i得 m kN 42⋅=M(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,03=+=∑B Q iyF F F得 kN 13−=Q F1m kN 2,0)(33=×+⋅+−=∑B iF M F M得 m kN 33⋅=M(5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,04=+=∑B Q iyF F F得 kN 14−=Q F1,0)(44=×+−=∑B i F M F M得 m kN 14⋅=M5－5 试写出以下各梁的剪力方程、弯矩方程。
5力法习题解答
第5章力法习题解答习题5.1是非判断题（1）习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。
（）习题5.1(1)图习题5.1(2)图（2）习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高t1℃时，两杆均只产生轴力。
（）（3）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。
（）q q(a)(b)习题5.1(3)图（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。
（）【解】（1）错误。
BC部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。
（2）错误。
刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。
（3）正确。
两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1，因此两结构内力相同。
（4）错误。
两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。
习题5.2 填空题（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角θ，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中∆1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中∆1c=_________。
(a)(b)(c)习题5.2(1)图（2）习题 5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为____________________，∆1P=________；当基本体系为图(c)时，力法方程为____________________，∆1P=________。
q(a)(b)(c)习题5.2(2)图（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为________，____侧受拉；图(b)所示结构M BC=________，____侧受拉。
q(a)(b)习题5.2(3)图（4）连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则D点的挠度为________，位移方向为____。
结构力学第五章 力法
超静定结构与静定结构 在计算方面的主要区别
• 静定结构的内力只要根据静力平衡条件即 可求出，而不必考虑其它条件，即：内力是 静定的。 • 超静定结构的内力则不能单由静力平衡
条件求出，而必须同时考虑变形协调条件，即： 内力是超静定的。
求解超静定结构的计算方法
• • 从方法上讲基本有两种：力法和位移法。 从历史上讲分传统方法和现代方法。
M1 M1 M 12 l 3 (图形自乘) • EI dx EI dx 3EI 11
•
1P
4 M1MP ql dx EI 8EI
• 代入变形条件， 得： • X1= - ⊿1P/δ11= 3ql/8 (↑) • 最后弯矩图可用叠加原理（也可将X1作用在基
•⊿2P=[(ql2/2×l)×l] =ql4/2EI
（3）、解方程 （求解未知量）
• 力法方程：（可消去 l3/EI） • 4/3 X 1 -X 2 - 5ql/8 = 0 • -X1+4/3X2+ ql/2 = 0 • 解出： • X 1 =3ql/7 • X2 = - 3ql/56
1nXn+
… … nnXn+ ⊿nP = 0
• (n次超静定结构在荷载作用下的力法典型方程） • 基本未知量：n个多余未知力X1 、X2、… Xn； • 基本体系：从原结构中去掉相应的n个多余约 束后所得的静定结构； • 基本方程：n个多余约束处的n个变形条件。
力法典型方程的讨论：
• （1）、可写成矩阵形式: 11 12 1n X 1 1P 0 • 22 2 n X 2 2 P 0 21 n1 n 2 nn X N nP 0 • [δ ]{X} + {⊿P } = {0} • [δ ]——系数矩阵、柔度矩阵 • （2）、力法方程主系数： δ ii≠0,恒为正 . • 因为δ ii是Xi=1作用在自身方向上，所产 生的位移系数，所以不为零，恒为正。
5 力的合成与分解习题
5 力的合成与分解A 卷一、选择题1、如图所示，木块m放在斜面上静止不动，当斜面与水平之间的夹角增大一些，m仍然相对斜面静止，则木块对斜面的压力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A．F N和F f都增大B．F N减小，F f增大 C．F N增大，F f减小D．F N和F f都减小2、以下说法中正确的是（）A．2N的力可分解为6N和3N的两个分力 B．10N的力可分解为5N和4N的两个分力C．2N的力可分解为6N和5N的两个分力 D．10N的力可分解为10N和10N的两个分力3、跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，如图所示.已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞伞面的重量为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连（拉线重量不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30°角.那么每根拉线上的拉力大小为（）A．B．C．D．4、如图所示，两物体A、B通过跨过定滑轮的轻绳相连，物体B静止于水平地面上，不计滑轮处的摩擦力，则下列说法中正确的是（）A．绳对B的拉力大小等于A的重力大小 B．B对地面的压力一定不为零C．B受到地面的摩擦力可能为零 D．A的重力一定小于B的重力5、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）A． B．C． D．6、一根质量可不计的细线，能够承受的最大拉力为F。
现把重量为G=F的重物通过光滑的重力不计的小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始时两手并拢，然后沿水平方向缓慢地分开，为了不使细线被拉断，两段细线之间的夹角不能大于（）A．60°B．90° C．120° D．150°7、两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直接状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示.如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为（）A．0 B．Mg C．D．8、两绳相交，绳与绳、绳与天花板间的夹角如图所示.现用一力F作用于交点A，F与右绳间的夹角为α.保持F的大小不变，改变α角的大小，忽略绳本身的重力，则在下述哪种情况下，两绳所受的拉力相等（）A．α=150°B．α=135° C．α=120°D．α=90°二、综合题9、在研究两个共点力合成的实验中得到如图中所示的合力F与两个分力夹角θ的关系图线，试根据图线，求：（1）这两个分力的大小分别为多大？（2）这两个分力的合力大小的范围.10、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板.开始时系统处于静止状态。
结构力学 第五章 力法
（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来
确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。
（3）去掉（解除）多余约束的方式 a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去
掉1个约束（联系）；
X1
§ 5-1 超静定结构概述和力法基本概念
b、去掉一个单铰或一个固定铰支座—— 去掉2个约束；
X 1 Δ1 p 0 X Δ n np
（3）最后弯矩
M X1 M 1 X 2 M 2 X n M n
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，
可为正、负或零，且由位移互等定理：δi j =δj i 自由项ΔiP ——荷载FP单独作用于基本体系时， 所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程 （2）典型方程的矩阵表示
δ11 δn1
δ1n δnn
3
0.393ql
0.464ql 0.607ql
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
力法基本原理：把去掉原结构上的多 余联系后所得的静定结构作为基本结构， 以多余约束力作为基本未知量，根据原 结构在多余联系处的变形条件列力法方 程，解之即得多余约束力；而以后的计 算与静定结构相同。必须指出，基本结 构的选取虽然可以不同，但它必须是几 何不变的。否则不能用作计算超静定结 构的计算图形。支反力数 目）； j（节点数）
华工网院结构力学随堂练习答案
结构力学随堂练习1. 在图示体系中，视为多余联系的三根链杆应是：（C)A。
5、6、9B.5、6、7C。
3、6、8D.1、6、7。
2。
联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为：（C ）A．2个B．3个C．4个D．5个。
3. 图示体系为:( B )A．几何不变无多余约束B．几何不变有多余约束C．几何常变D．几何瞬变4. 图示体系为：（ A )A．几何不变无多余约束B．几何不变有多余约束C．几何常变D．几何瞬变问题解析：5。
图示体系是：（ B ）A．无多余联系的几何不变体系B．有多余联系的几何不变体系C．几何可变体系D．瞬变体系6. 图示体系为几何不变体系，且其多余联系数目为:（D ）A．1B．2C．3D．47。
图示体系内部几何组成分析的正确结论是:( D ）A。
几何不变且有两个多余联系B.几何不变且有一个多余联系C。
几何不变且无多余联系D。
几何瞬变体系8。
图示体系的几何组成为:( C ）A．几何不变,无多余约束B．几何不变，有多余约束C．瞬变体系D．常变体系9。
图示体系的几何组成为:( A ）A．几何不变,无多余约束B．几何不变，有多余约束C．瞬变体系D．常变体系10.图示体系是几何不变体系。
（×）11。
图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。
( ×)12。
图示体系为几何瞬变。
（×）13。
在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后,所余下部分都是几何不变的。
（×）14.图示体系为几何可变体系。
（×）15。
图示体系是几何不变体系。
（×）16。
图示体系是几何不变体系。
( ×）第三章静定结构的内力计］1。
静定结构在支座移动时，会产生：(C )A。
内力B.应力C。
刚体位移D。
变形.2。
静定结构有变温时：（ C ）A.无变形，无位移，无内力B。
有变形，有位移，有内力C。
有变形，有位移，无内力D.无变形，有位移，无内力。
3。
图示两桁架结构杆AB的内力分别记为和。