材料力学习题册答案-第5章-弯曲应力
刘鸿文《材料力学》(第5版)课后习题(弯曲应力)【圣才出品】
图 5-10 解：对横梁进行受力分析，作出其受力简图，如图 5-11 所示。
图 5-11
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由梁结构和载荷的对称性可知，最大弯矩发生在梁跨中截面，且
。
抗弯截面系数：
由强度条件
则有 故许可顶压力：
，可得： 。
5.10 割刀在切割工件时，受到 F＝1 kN 的切削力作用。割刀尺寸如图 5-12 所示。 试求割刀内的最大弯曲应力。
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图 5-8
解：根据梁的受力简图，由平衡条件可得支座反力： 由梁结构和载荷的对称性可知，梁上最大受的最大轧制力：
，可得： 907.4 kN。
5.8 压板的尺寸和载荷情况如图 5-9 所示。材料为 45 钢，σs＝380 MPa，取安全因 数 n＝1.5。试校核压板的强度。
图 5-9
解：由许用应力定义可知，该压板的许用应力：
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分析可知，压板上的最大弯矩发生在 m-m 截面，且：
m-m 截面的抗弯截面系数：
故最大正应力： 因此压板强度满足要求，是安全的。
5.9 拆卸工具如图 5-10 所示。若 l＝250 mm，a＝30 mm，h＝60 mm，c＝16 mm，d＝58 mm，[σ]＝160 MPa，试按横梁中央截面的强度确定许可的顶压力 F。
图 5-12 解：分析可知，最危险截面可能发生在 m-m 截面或 n-n 截面。 （1）m-m 截面：弯矩值 则该截面上正应力：
（2）n-n 截面：弯矩值 则该截面上正应力：
材料力学课后答案
由平衡方程，解得：
FBy 5KN; M B 13KN m
微分法画弯矩图
( M B 13KN m; M C M C 3KN m; M D 0)
2.根据强度要求确定 b
max WZ 2 bh 2 3 WZ b 6 3 M
弯矩图
M
（+）
x
3.绘制挠曲轴略图并计算wmax， A , B 令 dw 0 得 x l (0 x l ) 2 dx 所以 wmax w x l
2
挠曲轴略图
w
5ql 4 384 EI
x0
（-）
B
ql 3 24 EI
x
由式（3）知 A
max
M max ymax 176MPa IZ
max
M WZ
K
M max yK 132MPa IZ
3
5-5.图示简支梁，由 NO18 工字钢制成，在集度为q的均匀载荷作用下测得横截 4 面C底边的纵向正应变 =3.0 10 ，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知刚的弹 FAy FBy 性模量E=200GPa，a=1m。
M yA Wy 6 M yA M zA 6M zA Wz 2b b 2 b (2b) 2
由 max 解得 b 35.6mm 故
h 2b 71.2mm
14
2.截面为圆形，确定d 由分析图及叠加原理可知： 在1,3区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力 其值均为：
I Z I Z 1 2 I Z 2 1.02 104 m4
2.画弯矩图 由平衡方程得 微分法画弯矩图
FCy 10KN; M C 10KN m
材料力学第五章 弯曲应力分析
B
D
1m
1m
1m
y2
20
120
FRA
F1=9kN FRB F2=4kN
A C
BD
1m
1m
1m
2.5 Fs
+
+
4 kN
-
6.5 2.5
M
kNm
-
+
4
解： FRA 2.5kN FRB 10.5kN
88
52
-
+
C 2.5
4 B 80
z
20
120
20
B截面
σ t max
M B y1 Iz
4 • 52 763
20
+
-
+
10
Fs
kN
10
20
30
30
25
25
M
kNm
max
M max W
[ ]
W Mmax 30 187.5cm3
[ ] 160
1)圆 W d 3 187.5
32
d 12.4cm
A d 2 121cm2
4
2）正方形
a3 W 187.5
6
3）矩形
a 10.4cm
A a2 108cm2
压，只受单向拉压. （c）同一层纤维的变形相同。 （d）不同层纤维的变形不相同。
推论：必有一层变形前后长度不变的纤维—中性层
中性轴
中性轴⊥横截面对称轴
中性层
横截面对称轴
二、变形几何关系
dx
dx
图（a）
O
O
zb
O yx b
y
图（b）
材料力学专项习题练习-弯曲应力概要【范本模板】
(C)弯曲应力1。
圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。
求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大正应力的比值maxminA B σσ有4个答案： (A ）16; （B)14； (C)18; (D)110。
答：B2。
矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案：答：C3。
将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-,则该曲面在点A 处的曲率半径为 mm. 答：999 mm4。
边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大正应力之比max a max b ()()σσ= 。
答:2/15. 一工字截面梁，截面尺寸如图,, 10h b b t ==。
试证明,此梁上，下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%.证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==⨯=⨯⎰ 4690z I t=， 41411 82088%3690M t M t =⨯⨯≈ (a)其中：积分限1 , 22h hB t A M =+=为翼缘弯矩6。
直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。
解：1M EIρ= 而M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN64d EI I F aπρ-==⨯==33max80.654100.22010167 MPa 2220.78510M d Fad I I σ--⋅⨯⨯⨯⨯====⨯⨯7。
钢筋横截面积为A ，密度为ρ一端加力F ,提起钢筋离开地面长度/3l .试问F 解：截面C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上,在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力
第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
材料力学课后习题答案5章
保留有限量，略去一阶和二阶微量后，得
足标 C 系指梁微段右端面的形心，对题图(b)亦同。 根据题图 b，由
∑F
略去微量 qdx 后，得
y
=0 ，FS左 + qdx − FS右 = 0
FS右 = FS左
仍据题图 b，由
(c)
∑M
C
=0 ，M 右 − M e − qdx(
dx ) − FS左 dx − M 左 = 0 2
11l 处有 FS2 = 0 ， M 2 有极大值，其值为 24 121 2 M 2 max = M max = ql 1152
(d)解：1．建立剪力、弯矩方程
8
图 5-9d 坐标如图 5-9d(1)所示，由截面法易得剪力、弯矩方程分别为
q( x1 ) ⋅ x1 qx 2 =− 1 2 l ql FS2 = − + qx2 4 qx 3 M1 = − 1 3l q 2 ql l M 2 = x2 − ⋅ ( + x2 ) 2 4 6 FS1 = −
2 q0l q 0 x2 FS = − + 4 l q x3 ql M = 0 x2 − 0 2 4 3l
l (0 ≤ x2 ≤ ) 2 l (0 ≤ x2 ≤ ) 2
(e) (f)
3．画剪力、弯矩图 依据式(c)和(e)可绘剪力图，如图 5-9b(2)所示；依据式(d)和(f)可绘弯矩图，如图 5-9b(3) 所示。 (c)解：1．求支反力
=0 ，FS左 + F + qdx − FS右 = 0
保留有限量，略去微量 qdx 后，得
FS右 − FS左 = F
为了更一般地反映 F 作用处剪力的突变情况（把向下的 F 也包括在内） ，可将上式改写为
材料力学作业题解_第5-9章
1
ρ
于是，有
=
M EI EI
M=
代入弯曲正应力公式，得
ρ
σ max =
Mymax Eymax = I ρ
空心圆截面比实心圆截面最大正应力减少了
5.4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l = 4 m ， 确定此梁横截面的尺寸。 解：梁的最大弯矩发生在固定端处，其值为
b 3 = ， q = 10 kN/m ， [σ ] = 10 MPa 。试 h 5
q A
l
M max =
梁的强度条件
1 2 1 ql = ×10 × 42 =80 (kN ⋅ m) 2 2 M 80 ×106 = = ≤ [σ ] 1 2 W bh 6
m
n
8
m
22
n
13
发生，应加以比较，方可决定割刀内的最大正应力。 n-n 截面
2.5
4
1 WI = × 2.5 × 132 =70.4 (mm3 ) 6
M I = 1× 103 × 8=8 ×103 (N ⋅ mm)
σI =
n-n 截面
M I 8 ×103 = = 114 (MPa ) WI 70.4
− = σ max
C 截面
+ σ max =
10 × 106 ×158 = 26.3 (MPa)<[σ t ]=40 MPa 60.1× 106 10 × 106 × (230 − 158) = 12 (MPa)<[σ c ]=160 MPa 60.1×106
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
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材料力学习题册答案-第5章-弯曲应力
第五章弯曲应力
一、是非判断题
1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和
2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发
3、在非均质材料的等截面梁中，最大正应力
max
4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保
√ ）
5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ）
6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（ × ）
7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。
（ √ ）
二、填空题
1、应用公式y I
M z
=σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力
=
S F bh
F 23 。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为22
6
1
6
1bH BH
-、
H
Bh BH 66132- 和
H
bh BH 66132- 。
三、选择题
1、如图所示，铸铁梁有A ，B ，C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同
l 3
1l 3
2
M
A
B C
D y z
F
x
s
F
H
B
b
H h B
b
H h
B
z
（ C ）。
A 同时破坏；
B （a）梁先坏； C
3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）
四、计算题
1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
(a
(b
F
F
A
C B F
l
a z y K h h A B C
D
M
x
解：MPa I y M
Z C K
1.212
18.012.006.021013
3=⨯⨯⨯⨯==σ
2、⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
截面对形心轴z C 的惯性矩4
10181cm I
Z
=，cm
h
64.91
=，
kN
P 44=，求梁内的最大拉应力和最大压应力。
44kN
44kN
35.2kNm
26.4kNm
A :C :
解：内力图如上所示，A 截面和C 截面为危险截
面，其应力分布如图所示。
A 截面：
MPa
I h M Z A A 3.331010181106.9102.358
2
31=⨯⨯⨯⨯==--+
σ MPa I h M Z A A
1.5310
101811036.15102.358
2
32=⨯⨯⨯⨯==---σ
C 截面：
MPa
I h M Z C C
83.3910101811036.15104.268
2
32=⨯⨯⨯⨯==--+
σ
MPa I h M Z C C
0.2510
101811064.9104.268
2
31=⨯⨯⨯⨯==---
σ
所以，最大拉应力：MPa 83.39max =+σ
最大压应力：MPa
1.53m ax
=-σ
3、图示矩形截面梁。
已知MPa 160][=σ，试确定图示
梁的许用载荷][q 。
q
4m m=2q(kNm)
2m
80
220
第四题图
2.5q
1.5q 2q
3.125q
解：内力图如上所示。
[]σσ≤=
Z
I My
max
[]y
I M Z
σ≤
312
3
6
1011010122208010160825--⨯⨯⨯⨯⨯≤q
m
kN q /33≤
故许用载荷[]m kN q /33=
4、图示T 形截面铸铁梁承受载荷作用。
已知铸铁的许用拉应力MPa 40][t
=σ，许用压应力MPa 160][c
=σ。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，将横截面由T 形倒置成⊥形，是否合理？为什么？
q =10kN/m 1m
D
B
3m
2m
E 200200
30y z C
C
y
30C
解：内力图如上所示，B 截面和E 截面为危险截面，其应力分布如图所示。
10kNm
20kNm
E:
解：以截面最下端为z 轴，计算惯性矩。
mm y C
5.15730
200302001003020021530200=⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= ()4
52323100215.65.573020012
20030155.42302001230200m I I I II I Z -⨯=⋅⋅+⋅++⋅⋅+⋅=+= B 截面：
MPa I y M Z B B 12.2410
0215.6105.7210205
3
31=⨯⨯⨯⨯==--+
σ MPa
I y M Z B B
39.52100215.6105.15710205
3
32=⨯⨯⨯⨯==---σ
E 截面：
MPa I y M Z E E
19.2610
0215.6105.15710105
3
32=⨯⨯⨯⨯==--+
σ
MPa I y M Z E E
06.1210
0215.6105.7210105
3
31=⨯⨯⨯⨯==---
σ
所以，最大拉应力：MPa 19.26max =+σ
最大压应力：MPa
39.52max
=-σ
如果将T 形截面倒置，则：
[]MPa
MPa I y M t Z B B
4039.52100215.6105.15710205
3
31=>=⨯⨯⨯⨯==--+
σσ
不满足强度条件，所以不合理。
5、图示工字形截面梁。
已知：m kN q /24=，
m kN m o
•=5.1，截面高mm H 180=
腹板高mm h 110=，腹板厚mm d 7=，截面面积
231cm A =,2
1660cm I Z =，cm S I Z
Z 4.15/=，
[]MPa 150=σ，[]MPa 130=τ。
试（1）按照梁的弯曲正应力强度校核梁的强度；（2）按照弯曲剪应力强度校核梁的强度。
A B
0.5m 1m 0.5m
x 第三题图
o
8c m
2c m
z
y C
6MPa 160][=σ，许用切应力
MPa 100][=τ，试选择工字钢的型号。
10k N/m
2m
A
B 4m
4k N z y
z
y
H
h
d
d
18kN
22kN
16.2kNm
4kN
8kNm
解：内力图如上所示，剪力、弯矩最大截面为
危险截面。
[]σσ≤=
Z
W M max
max
[]
3
6
3max
25.10110
160102.16cm M W Z =⨯⨯=≥
σ
选用14号工字钢，并用其计算剪应力。
此时，
cm b cm S I Z
Z
5.5,12*==
Z
Z bI S Q *
max max
=
τ
[]MPa MPa 100331012105.510222
33
max
=≤=⨯⨯⨯⨯=--ττ
说明14号工字钢剪应力强调满足强度要求，故选用14号工字钢。