管理统计学习题参考答案第三章

第三章

1. 解：反映集中趋势的指标有众数、中位数、均值；反映离中趋势的指标有极差、四分位差、标准差、变异系数。

2. 解：正态分布下，众数=中位数=均值； 正偏态下，众数<中位数<均值； 负偏态下，众数>中位数>均值。

3. 解：将数据从小到大依次排序为12，17，19，21，22，23，25，26，27，28，30，32，34，36，38，39，39，41，42，56。

众数0M =39，中位数e M =（28+30）/2=29，均值x =607/20=30.35

4. 解：由于标准差受计量单位大小的影响，还受到数据均值水平的影响，于是，计算变异系数反映相对离散程度的指标来消除这些影响。

5. 解：将数据从小到大依次排序为12，17，19，21，22，23，25，26，27，28，30，32，34，36，38，39，39，41，42，56。 极差R =56-12=44

四分位差()[]()[]51538397502222232503813...Q Q RQ =-⨯+--⨯+=-= 标准差σ = 10.20

变异系数V =10.20/30.35=0.34

6. 解：工龄的均值、标准差、变异系数如下：

均值x = 7 标准差 σ = 2.05 变异系数V = 2.16/7=0.29

年工资的均值、标准差和变异系数如下： 均值 x = 280 标准差 σ =96.75

变异系数V = 96.75/280=0.35

由于工龄的变异系数 < 年工资的变异系数，年工资的离散程度更大。

7. 解：相关系数是指协方差与两个标准差之比，记为r ，则有r = 6xy /(6x 6y )

其中协方差的大小会受到计量单位和数据均值水平的影响，从而使不同相关总体之间的相关程度缺

乏可比性。为了使不同相关总体之间的相关程度具有广泛的可比性，需要计算相关系数。

公司10名员工的工龄（X）与工资（Y）相关计表

协方差184

σ

1840/10=

=

xy

相关系数r =184/(2.05×96.75)=0.93

8. 解：平均指标反映的是统计数据的集中趋势，变异系数反映的是统计数据的离中趋势，偏度则是测定统

计数据的非对称程度。社会经济生活中的许多统计数据并非都是正态分布，而是呈现一定程度的正偏态或负偏态，测算偏度有利于全面了解数据的分布形态。

9. 解：均值x=107.4/12=8.95

标准差σ =0.57

M=（9.0+9.1）/2=9.05

中位数

e

偏度SK =（均值-中位数）/标准差=（8.95-9.05）/0.57=-0.18

由于偏度小于0，该班女同学50米跑步成绩呈现负偏态。

10. 解：

图1 2000-2015年美国通货膨胀率与失业率

设失业率的均值和标准差分别为1x ，1σ，通货膨胀率的均值和标准差分别为2x ，2σ，则 =6.31 =1.74 =2.01 =0.71 =-0.70

=-0.70/（1.74×0.71）=-0.57

由于小于0，且0.5，所以，通货膨胀率与失业率呈现显著的负相关关系。通货膨胀率高时，失业率低；通货膨胀率低时，失业率高。