九年级上学期数学11月月考试卷第8套真题
20XX年XX县九年级上册数学(11月)月考数学试题卷(附答案解析)
20XX年XX县九年级上册数学（11月）月考数学试题卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2B．C．1D．﹣22．下列图形不是形状相同的图形是（）A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面像D．一棵树与它倒影在水中的像3．将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）A．B．C．D．4．下列各组长度的线段不成比例的是（）A．4 cm，6 cm，8 cm，10 cm B．4 cm，6 cm，8 cm，12 cmC．11 cm，22 cm，33 cm，66 cm D．4 cm，6 cm，6 cm，9 cm5．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．06．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和138．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121D．100（1+x）2＝1219．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第10题图第13题图第15题图第16题图二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1＝．12．若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根一定为．13．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝．14．一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是3，则m＝．15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于．16．如图，在▱ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请问图中共有几对相似三角形？答：．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．18．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都过A（m，1）点，另一个交点的坐标为．三、解答题（木题共4个题，19题每小题5，第20题，第21题，第22题每题10分，共45分，要有解题的主要过程）19．解方程：（用适当的方法解）（1）x2﹣4x+1＝0．（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．20．如图，已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）求出A、B两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝﹣3时，求方程的根．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．四、（本题满分12分）23．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．五、（本题满分12分）24．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．六、（本题满分14分）25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA 的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．2018-2019学年贵州省铜仁市松桃县九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答策的序号填涂在答题卡相应的位置上1．（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2B．C．1D．﹣2【分析】将点的坐标（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝﹣2．故选：D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．2．（4分）下列图形不是形状相同的图形是（）A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面像D．一棵树与它倒影在水中的像【分析】利用相似图形的定义分别分析得出符合题意的图形即可．【解答】解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了相似图形的定义，正确把握定义是解题关键．3．（4分）将函数y＝kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k＜0与反比例函数的图象k ＞0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象经过原点知k＝0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；C、从一次函数的图象知k＞0与反比例函数的图象k＜0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k＜0与反比例函数的图象k＜0一致，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．（4分）下列各组长度的线段不成比例的是（）A．4 cm，6 cm，8 cm，10 cmB．4 cm，6 cm，8 cm，12 cmC．11 cm，22 cm，33 cm，66 cmD．4 cm，6 cm，6 cm，9 cm【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意；B、从小到大排列，由于4×12＝6×8，所以成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于11×66＝22×33，所以成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于4×9＝6×6，所以成比例，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，若最长和最短两条线段之积与另两条线段之积相等，则说明四条线段成比例．5．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m＝2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4×4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，∴△＝42﹣4×4c＝0，∴c＝1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（4分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）＝121B．100（1+x）＝121C．100（1﹣x）2＝121D．100（1+x）2＝121【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n＝b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．9．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．【解答】解：（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，故（1）正确；（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，不能用ASS判定△ABC≌△A1B1C1，故（2）错误；（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正确；（4）若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，故（4）正确．正确的个数有3个；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法．10．（4分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB＝a，CG＝b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG ⊥DE；③＝；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH＝90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．【解答】证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCG＝∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC＝90°，∴∠CDE+∠DGH＝90°，∴∠DHG＝90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴＝，∴＝是错误的．故③错误；④∵DC∥EF，∴∠GDO＝∠OEF，∵∠GOD＝∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴＝（）2＝（）2＝，∴（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．故④正确；故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1＝1．【分析】首先将方程左边因式分解，再利用方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），得出x1，x2的值进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，则x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于0的形式是解题关键．12．（4分）若a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根一定为﹣1．【分析】把x＝﹣﹣1代入方程ax2+bx+c＝0能得出a﹣b+c＝0，即可得出答案．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0，得a﹣b+c＝0，即方程一定有一个根为x＝﹣1，故填：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．（4分）如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝4．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝3，∴S阴影+S1＝3，S阴影+S2＝3，∴S1+S2＝3+3﹣1×2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y＝（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．14．（4分）一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是3，则m＝．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1的一个根是3，∴9m+9﹣6m＝1，解得m＝﹣．【点评】本题主要考查方程的解得定义，是需要熟练掌握的内容．15．（4分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于1：2．【分析】D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长比为1：2．故答案为1：2．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．16．（4分）如图，在▱ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP ∥DF，且与AD相交于点P，请问图中共有几对相似三角形？答：6对．【分析】可利用平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断即可．【解答】解：∵BP∥DF，∴△ABP∽△AED；∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，BC∥AD，∴△CDF∽△BEF，△EFB∽△EDA；同理，△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP，△ABP∽BEF故答案为：6对【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．17．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵＝，∴＝（）2＝，，∴S△ABC＝18，故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．18．（4分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都过A（m，1）点，另一个交点的坐标为（﹣3，﹣1）．【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得到点A的坐标，再代入正比例函数解析式求出k值，然后联立两函数解析式解方程组即可得解．【解答】解：将点A（m，1）代入反比例函数y＝得，＝1，解得m＝3，所以，点A的坐标为（3，1），将点A（3，1）代入正比例函数y＝kx得，3k＝1，解得k＝，所以，正比例函数解析式为y＝x，联立，解得（为点A，舍去），，所以，另一个交点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，利用反比例函数求出点A的坐标是解题的关键．三、解答题（木题共4个题，19题每小题5，第20题，第21题，第22题每题10分，共45分，要有解题的主要过程）19．（15分）解方程：（分别用配方法，公式法，分解因式法）（1）x2﹣4x+1＝0．（2）x2+3x+1＝0．（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）这里a＝1，b＝3，c＝1，∵△＝9﹣4＝5，∴x＝；（3）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，可得x﹣3＝0或5x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝0.6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．（10分）如图，已知正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）求出A、B两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．【分析】（1）A，B两点都适合这两个函数解析式，让两个函数解析式组成方程组求解即可求出两点的坐标；（2）根据交点来分析正比例函数值大于反比例函数值的x的范围；【解答】解：（1）依题意得A、B两点的坐标满足方程组解之得，，∴A、B两点的坐标分别为：A（1，1）、B（﹣1，﹣1）；（2）根据图象知，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．【点评】两个函数的交点坐标即为这两个函数解析式组成的方程组的解．求自变量的取值范围都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝﹣3时，求方程的根．【分析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以判断出根的情况；（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵当m＝3时，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×3＝﹣8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m＝﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3＝0，∵（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0，x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD•BE＝BD•CE．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB＝∠CEB＝90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似，可证得结论．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴AD•BE＝BD•CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键．四、（本题满分11分）23．（11分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．【分析】（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，根据三角形之间的面积关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得（6﹣t）×2t＝8，解得：t1＝2，t2＝4答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得（6﹣a）×2a＝×6×8，6a﹣a2﹣12＝0，a2﹣6a+12＝0，△＝36﹣48＜0，∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答时建立一元二次方程是关键．五、（本题满分11分）24．（11分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴＝，即＝，解得：CF＝169．即：CF的长度是169cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．六、（本题满分11分）25．（11分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质结合条件可证明△APD≌△CPD；（2）可证明△APE∽△FP A，结合（1）可得P A＝PC，可得到PC、PE、PF之间的关系．【解答】解：（1）△APD≌△CPD，理由：∵四边形ABCD菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS）；（2）猜想：PC2＝PE•PF．证明：∵△APD≌△CPD，∴∠DAP＝∠DCP，∵CD∥BF，∴∠DCP＝∠F，∴∠DAP＝∠F，又∵∠APE＝∠FP A，∴△APE∽△FP A，∴＝，∴P A2＝PE•PF，∵△APD≌△CPD，∴P A＝PC，∴PC2＝PE•PF．【点评】本题主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性质，在（2）中证明△APE∽△FP A是解题的关键，注意菱形性质的应用．。
九年级上学期月考数学试卷(11月份)附答案
九年级上学期月考数学试卷（11月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=03．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=214．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．55．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=；当x＞6时，y与x的函数关系式为；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第三个图形，第四个图形为中心对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=3×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=21．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．4．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．5考点：垂径定理；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长即可．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=16，∴AD=AB=8，∴OD===6．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．解答：解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴所得到的图象的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD 的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．故选：A．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．解答：解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（4，﹣3）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△O A′B′，根据旋转的性质得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．解答：解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为4cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：连接OB，则可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂径定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．解答：解：连接OB，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴BE=AE=AB=2cm，在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，即⊙O的半径为4cm，故答案为：4．点评：本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到∠BOD=45°且求得BE的长是解题的关键．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．考点：旋转的性质．分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，则可把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD′，根据旋转的性质得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，则∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′点在CB的延长线上，所以△ACC′为等边三角形，然后利用S四边形ABCD=S△AC′C=AC2进行计算即可．解答：如图，∵∠BAD=60°，AB=AD，∴把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC′，∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABC+∠ABC′=180°，∴C′点在CB的延长线上，而AC′=AC，∠C′AC=60°，∴△ACC′为等边三角形，∴S四边形ABCD=S△AC′C=AC2=×4=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定和性质．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是1+≤m≤3+．考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．分析：连接CM则m的最大值为P移动到B、C点时△ACM的周长，根据勾股定理即可求得CM的长，进而求得△ACM的周长；作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；根据勾股定理求得AM′的长，进而求得△AP′M的周长，即可求得m的取值范围．解答：解：∵⊙O的直径BC=2，∴∠CAB=90°，∵=，∴∠B=∠C=45°，∴AC=AB=2，∴AM=AB=1，连接CM，则CM==，∴m的最大值为2+1+=3+，作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；∵A′B=AB=2，M为AB的中点，∴BM′=BM=1，∵AM′=，∴m的最小值为1+，∴m的取值范围是1+≤m≤3+．故答案为1+≤m≤3+．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及轴对称的性质，勾股定理的应用，正方形的判定及性质，解决本题的关键是确定AP+PM的最大值和最小值．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有③⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得到2a+b=0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，则x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，可对②进行判断；根据二次函数的最大值对③进行判断；利用a﹣b+c＜0，b=﹣2a得到3a+c＜0，可对④进行判断；把ax12+bx1=ax22+bx2移项后分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，则a（x1+x2）+b=0，可计算出x1+x2=2，于是可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，∴x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以②错误；∵x=1时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=﹣=﹣=2，所以⑤正确．故答案为③⑤．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，再进行计算即可．解答：解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．分析：连接OC，构建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．解答：证明：连接OC．在⊙O中，∵=∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由二次函数的对称性可知对称轴方程过线段OA的中点，可得出其对称轴方程；（2）由（1）可得出二次函数的顶点坐标为（2，2），再利用旋转的性质求得A′点的坐标与顶点坐标相同即可得出结论．解答：解：（1）设线段OA的中点为C，则C点坐标为（2，0），∵二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0），∴二次函数的对称轴过线段OA的中点，∴二次函数的对称轴为直线x=2；（2）由（1）可知h=2，可知二次函数的顶点坐标为（2，2），当线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，则可知OA=OA′=4，所以△OAA′为等边三角形，如图，过A′作A′E′⊥OA，交OA于点E′，则可求得OE′=2，A′E′=2，所以A′为二次函数的顶点．点评：本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程，即y=a（x﹣h）2+k 是解题的关键，其中顶点坐标为（h，k）．19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=4，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；勾股定理．分析：（1）BC为直径可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得AC，再结合AD为角平分线，可得CD=BD，在Rt△CBD中可求得BD；（2）连接OB、OD，则可知∠BOD=2∠DAB=∠CAB=60°，可知△BOD为等边三角形，可知BD=OB，可求得BD的长．解答：解：（1）∵BC为直径，∴∠CAB=∠CDB=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，由勾股定理可求得AC=4，在Rt△CBD中，BC=5，CD=BD，由勾股定理可求得BD=，故答案为：4；；（2）如图，连接OB、OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，且OB=OD，∴△BOD为等边三角形，∴BD=OB，又直径为5，∴BD=2.5．点评：本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等是解题的关键．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=160；当x＞6时，y与x的函数关系式为y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）本题考查的是分段函数的知识点．当x=6时，y=180（6﹣4）﹣200；当x ＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200；（2）由题意可得y与x的函数关系式，用配方法求出最大值．解答：解：（1）由题意得：当x=6时，y=180×（6﹣4）﹣200=160；当x＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200=﹣10x2+280x﹣1160．即y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．故答案是：160；y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．（2）由题意得：y=﹣10x2+280x﹣1160=﹣10（x﹣14）2+800，故每份套餐的售价应定为14元，此时日净收入为800元．点评：本题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为15.8万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为﹣0.1m+16.1万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×2，该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1，即可得出答案；（2）利用设需要卖出x部汽车，由题意可知每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．解答：解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×（3﹣1）=15.8，若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1；故答案为：15.8，﹣0.1m+16.1；（2）设需要卖出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：17﹣[16﹣0.1（m﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要卖出6部汽车．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．考点：旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B 在△D2CE2内．解答：解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，。
安徽省淮北市九年级上学期数学11月月考试卷含答案解析
即可求得最大值，及此时P 的坐标.
b，从而得到一次函数解析式.〔2〕观察图像，
或
时,一次函数图像在反比例函数图
像下方，即
，据此可写出 x 的取值范围.
21.【解析】【解答】解：(3) 由图像可知，当
轴上方，所以当
时，
.
时，函数图像在 x 轴下方，当
时，函数图像在 x
【分析】〔1〕用平滑的曲线连接,不可与图中双曲线相交〔; 2〕观察两个函数对应点的关系可知，将
的图象如以下列图，那么一次函数
的
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.在某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I〔A〕与电阻R〔 〕成反比例关系.如以下列图的是该电
路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图像，那么用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为
．
12.将抛物线
先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，所得抛物线的关
的顶点坐标为
可得出答案.
3.【解析】【解答】∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，选项 A 选项说法不符合题意；
∵抛物线
顶点是原点，∴对称轴是y 轴，B 选项说法符合题意；
∵抛物线开口向下，根据对称性，当
时， 随 的增大而增大，C 选项说法符合题意；
∵抛物线顶点是原点，所以D 选项说法符合题意. 故答案为：A.
和
对称，利用对称性可找到对称轴；〔2〕根据对称轴，找到
的对称点，由抛物线的性质即可求出当函数值
时，x 的取值范围.
20.【解析】【分析】〔1〕将点
代入反比例函数可求出 m，得到反比例函数解析式，再将B 点
的纵坐标代入反比例函数解析式，可求出n，得到B 点坐标，最后用将A、B 代入一次函数解析式求出k、
广东省揭阳市九年级上学期数学11月月考试卷含答案解析
20.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的根与系数的关系得：x1+x2= ， x1.x2= ， 把 a、b、c
的值代入解方程组即可求解； 〔2〕由题意计算b2-4ac 的值，配方由平方的非负性根据“ 一元二次方程的根的判别式：①当 b2-4ac＞0
时，方程有两个不相等的实数根；②当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；③当 b2-4ac＜0 时，方程 没有实数根。〞即可判断求解。
方程的△与 0 的关系，大于或等于 0 那么可以，否那么不可以．
11.【解析】【解答】由题意知，另一根为 0 时，满足-1＜x＜1，
∴方程可以为：x〔x-1〕=0， 故答案为：x(x－1)＝0〔此题答案不唯一〕.其他答案如〔x-1〕(x-a)=0,-1＜a＜1 均可. 【分析】首先在-1＜x＜1 的范围内选取 x 的一个值，作为方程的另一根，再根据因式分解法确定一元二次
∵一元二次方程式x2﹣8x=48 可表示成〔x﹣a〕2=48+b， ∴a=4，b=16，
∴a+b=20， 故答案为：A. 【分析】利用配方法，将方程转化为〔x-4〕2=48+16，对应方程 (x－a)2＝48＋b 就可得到 a、b 的值，然后
求出 a+b 的值。
9.【解析】【解答】∵有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
6.【解析】【解答】∵
中 b＜0，
∴根据偶次幂的非负数性质，方程没有实数根。 故答案为：C。
【分析】根据偶次方的非负性判断即可. 7.【解析】【解答】∵a=1，b=m，c=1，
∴ Δ =b2-4ac=m2-4 × 1 × 1=m2-4， ∵关于x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根， ∴m2-4>0，
九年级数学上学期11月月考试卷(含解析) 新人教版(2021年最新整理)
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2016—2017学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）月考数学试卷（11月份）一.选择题：（每小题3分，共计30分）1．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3） B．（﹣3，0）C．（0，﹣3) D．（0，3)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A．5cosa B．C．5sina D．5．在下列事件中,必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．某彩票中奖率1％，则买该彩票100张定会中奖C．抛掷一枚硬币,落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°8．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E,∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为( )A．B． C． D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（)A． =B． =C． =D． =10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二。
九年级(上)11月份月考数学试卷
2020-2020甘肃省张掖市临泽二中九级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．2．（3分）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．（3分）反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y17．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠08．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2 9．（3分）如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：310．（3分）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）若反比例函数y=（2m+1）x的图象在第二、四象限，则m的值是．12．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是．13．（4分）抛物线的顶点坐标是，对称轴是．14．（4分）已知α为锐角，sinα+cos（90°﹣α）=，则α=．15．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．16．（4分）若抛物线y=4x2﹣2x+c的顶点在x轴上，则c=．17．（4分）已知α是锐角，且cosα的值为，则tanα=．18．（4分）直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是．三、解答题19．（12分）计算：（1）（2）（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|20．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．21．（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22．（14分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．（12分）某商场销售一批品牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．调查发现，每件少盈利1元，商场平均每天可多售出2件衬衫．那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利最多？24．（12分）如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽10米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？25．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年甘肃省张掖市临泽二中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，则DC=，AC=，故sinA===．故选：B．2．（3分）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y=（x＞0），所以函数图象大致是B．故选：B．3．（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．4．（3分）反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．5．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：已知抛物线过点P（3，0），对称轴是x=2，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点坐标是（1，0），代入y=ax2+bx+c中，得a+b+c=0．故选：B．6．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．7．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选：B．8．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：3【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴△ODE∽△OCB，∴=，∴=，∵△DOE与△DCE等高，∴S△DOE ：S△DCE=OD：CD=1：3．故选：B．10．（3分）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，∴从中随机抽取2本都是小说的概率=，故选：A．二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）若反比例函数y=（2m+1）x的图象在第二、四象限，则m的值是﹣1．【解答】解：∵反比例函数y=（2m+1）x的图象在第二、四象限，∴，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．12．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故答案为：．13．（4分）抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），对称轴是x=﹣2．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x2+4x+4）+1=﹣（x+2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），对称轴是x=﹣2，故答案为（﹣2，1）；x=﹣2．14．（4分）已知α为锐角，sinα+cos（90°﹣α）=，则α=60°．【解答】解：∵sinα+cos（90°﹣α）=，∴2sinα=，∴sinα=，∴α=60°，故答案为60°．15．（4分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=75°．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．16．（4分）若抛物线y=4x2﹣2x+c的顶点在x轴上，则c=．【解答】解：根据题意得=0，解得c=．故答案为．17．（4分）已知α是锐角，且cosα的值为，则tanα=．【解答】解：由α是锐角，且cosα的值为，得sinα===，tanα===．故答案为：．18．（4分）直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是1＜x＜2．【解答】解：因为mx+n＜ax2+bx+c＜0，由图可知，1＜x＜2．三、解答题19．（12分）计算：（1）（2）（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【解答】解：（1）=2×﹣4+3﹣﹣1=﹣（2）（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|=1+3+4×﹣2=420．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．【解答】解：（1）袋子中，装有2个白球，1个红球，共3个球，从中摸出一个球，摸到白球的概率是；（2）画树状图如下：=．∴P（两个球都是白球）=21．（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．22．（14分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，a）在y=﹣x+4的图象上，∴a=2+4=6；将A（﹣2，6）代入y=，得k=﹣12，所以反比例函数的解析式为y=﹣（2）如图：过A点作AD⊥x轴于D，∵A（﹣2，6），∴AD=6，在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，∴B（4，0），∴OB=4，∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12．△AOB的面积为12；（3）设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，把y=﹣x+4代入y=﹣，整理得x2﹣4x﹣12=0，解得x=6或﹣2，当x=6时，y=﹣6+4=﹣2，所以C点坐标（6，﹣2），由图象知，要使反比例函数的值大于一次函数的值，x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞6．23．（12分）某商场销售一批品牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．调查发现，每件少盈利1元，商场平均每天可多售出2件衬衫．那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利最多？【解答】解：设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则y=（40﹣x）（20+2x）=800+80x﹣20x﹣2x2=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x+225）+800+450=﹣2（x﹣15）2+1250所以当x=15时，y的最大值为1250，即每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．答：每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．24．（12分）如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽10米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？【解答】解：如图所示，以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，根据题意知，点A（﹣5，0）、B（5，0）、N（2，3），设抛物线解析式为y=a（x+5）（x﹣5），将点N（2，3）代入，得：﹣21a=3，解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x﹣5）=﹣x2+，∴OC=，则CD=OC﹣OD=﹣3=，÷0.25=（小时），答：水过警戒线后小时淹到拱桥顶．25．（16分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣∴S△ACN2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．。
11月初三上学期月考数学试卷(有答案)
2019年11月初三上学期月考数学试卷（有答案）本学期的11月份的月考已经临近，各年级、各学科都已经进入到紧张的复习阶段。
复习是巩固和强化所学知识必不可少的手段。
查字典数学网小学生频道为大家准备了2019年11月初三上学期月考数学试卷，希望大家认真作答。
2019年11月初三上学期月考数学试卷（有答案）一、选择题(每题2分，共12分)1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若A=40 ，则B的度数为( )A.80B.60C.50D.403.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=94.下列说法：①直径不是弦;②相等的弦所对的弧相等;③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点;④三角形的外心到三角形各边的距离相等.其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入2019万元，预计到2019年共投入8000万元.设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )A.2019(1+x)2=8000B.2019(1+x)+2019(1+x)2 =8000C.2019x2=8000D.2019+2019(1+x)+2019(1+x)2=8000二.填空题(每题2分，共20分)7.一元二次方程x2=3x的解是：__________.8.若实数a是方程x2﹣2x+1=0的一个根，则2a2﹣4a+5=__________.9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2=__________.10.小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于__________.11.写出一个以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程__________.12.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是__________.三、解答题(共11题，共88分)17.解方程：(1)2x2﹣5x+2=0.(2)2(x+3)2=x+3.18.(1)化简：( )2+|1﹣ |﹣( )﹣1(2)解不等式组： .19.计算或化简：(1) ﹣ + ;(2)先化简( ﹣ ) ，然后从，0，1，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.20.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C.(1)请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标__________;(2)⊙O的半径为__________(结果保留根号 );(3)求的长(结果保留).21.已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值.22.如图所示，AB是⊙O的一条弦，ODAB，垂足为C，交⊙O 于点D，点E在⊙O上.(1)若AOD=52，求DEB的度数;(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.23.如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计)(1)长方体盒子的长、宽、高分别为多少?(单位：cm)(2)若折成的一个长方体盒于表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积.24.如图，在△ABC中，AC=BC，ACB=120.(1)求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由.25.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?26.已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E(1)连接OD和OE，若A=50，求DOE的度数.(2)若AB=7，求△ADE的周长.27.配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题.例如：因为3a20，所以3a2﹣1﹣1，即：3a2﹣1就有最小值﹣1.只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值﹣1.同样，因为﹣3a20.所以﹣3a2+11，即：﹣3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1.(1)当x=__________时，代数式﹣2(x+1)2﹣1有最__________值(填大或小值为__________.(2)当x=__________时，代数式 2 x2+4x+1有最__________值(填大或小)值为__________.(3)矩形自行车场地ABCD一边靠墙(墙长10m)，在AB和BC 边各开一个1米宽的小门(不用木板)，现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大?最大面积是多少?。
2021-2022学年-有答案-河北省某校初三(上)11月月考数学试卷
2021-2022学年河北省某校初三（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 在−3，−1，1，3四个数中，比2大的数是( )A.−3B.−1C.1D.32. 下列说法正确的是( )A.1的相反数是−1B.1的倒数是−1C.1的立方根是±1D.−1是无理数3. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A.a5⋅a3=a8B.3690000=3.69×107C.(−2a)3=−6a3D.20160=05. 如图，AB // CD，CB平分∠ABD．若∠C=35∘，则∠D的度数为()A.100∘B.110∘C.120∘D.130∘6. 如图，表示√8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间( )A.C与DB.A与BC.A与CD.B与C7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=150∘，则∠AOC的大小是( )A.75∘B.100∘C.60∘D.30∘8. 某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )A.1000(1+x)2=810B.1000x2=810C.1000(1−x%)2=810D.1000(1−x)2=8109. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC=BD，AB // CD，AB=CDB.AD // BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC10. 已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为( )A. B.C. D.11. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交yMN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12点P ．若点P 的坐标为(2a, b +1)，则a 与b 的数量关系为( )A.a =bB.2a −b =1C.2a +b =−1D.2a +b =112. 如果不等式组{2x −1>3(x −1),x <m的解集是x <2，那么m 的取值范围是( ) A.m =2B.m >2C.m <2D.m ≥213. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是( )A.12B.13C.23D.5614. 如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法错误的是( )A.折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等B.△EBD 是等腰三角形，EB =EDC.折叠后得到的整个图形是轴对称图形D.△EBA 和△EDC 一定是全等三角形15. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为( )A.A →O →BB.B →A →CC.B →O →CD.C →B →O16. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4．点O为边AB上一点（不与A重合），⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围( )A.0<OA≤158或2.5≤OA<5 B.0<OA<158或OA=2.5C.OA=2.5D.OA=2.5或158二、填空题因式分解：a2b−b=________.如图，在平面直角坐标系中，A(6, 0)，B(0, 2√3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为________．扇形BAC的面积为________．在平面直角坐标系中，点A(√2, 1)在射线OM上，点B(√2, 2)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为________，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，⋯，以此规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为________．三、解答题在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□14=3×14△2；②7□58=7×58△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+−×÷”中的某一个运算符号．(1)判断“□”和“△”分别是什么运算符号？(2)若a□7>a×7△2，求a的取值范围．已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD，点E在AD上，∠CED=45∘.(1)请写出图中相等的线段：________（不包括已知条件中的相等线段）；(2)猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次参加跳绳测试的学生人数为________，图1中m的值为________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=−x+60，y2=2x−36．需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．(1)求该商品的稳定价格与稳定需求量；(2)价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；(3)当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？x+4分别与x轴、y轴相交于点B，C，经过如图，在平面直角坐标系中，直线y=−23x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．点B，C的抛物线y=−23(1)求出抛物线表达式，并求出点A坐标．(2)已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；(3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A，P，Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．点M是AB边上一点，且∠CMB=45∘．点Q 是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ=4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．(1)当t=1秒时，PC的长为________，t=________秒时，半圆P与AD相切；(2)当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；(3)若∠MCP=15∘，请直接写出扇形HPC的弧长为________．参考答案与试题解析2021-2022学年河北省某校初三（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−3<−1<1<2<3，故比2大的数是3．故选D．2.【答案】A【考点】相反数立方根的性质倒数无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：1的相反数是−1，故A正确；1的倒数是1，故B错误；1的立方根是1，故C错误；−1是有理数，故D错误.故选A.3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．故选A.4.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数同底数幂的乘法零指数幂、负整数指数幂积的乘方及其应用【解析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a5⋅a3=a5+3=a8，故本选项符合题意；B、3690000=3.69×106，故本选项不符合题意；C、(−2a)3=(−2)3⋅a3=−8a3，故本选项不符合题意；D、一个非零的数的零次幂等于1，∴20160=1，故本选项不符合题意.故选A.5.【答案】B【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】先利用平行线的性质易得∠ABC＝40∘，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD＝80∘，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB // CD，∠C=35∘，∴∠ABC=35∘，∠ABD+∠D=180∘.∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=70∘，∴∠D=110∘．故选B.6.【答案】A【考点】在数轴上表示实数估算无理数的大小【解析】确定出8的范围，利用算术平方根求出√8的范围，即可得到结果．【解答】解：∵ 6.25<8<9，∴ 2.5<√8<3，则表示√8的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A.7.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质求得∠B＝30∘，利用圆周角定理，得∠AOC＝2∠B＝60∘．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180∘.∵∠ADC=150∘，∴∠B=180∘−150∘=30∘，∴∠AOC=2∠B=60∘．故选C.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为1000(1−x)元，第二次降价后价格为1000(1−x)(1−x)＝1000(1−x)2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格＝810元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足的方程为1000(1−x)2=810．故选D.9.【答案】C【考点】正方形的判定与性质【解析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，∵AB=CD，AB // CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故本选项错误；B，∵AD // BC，∴∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．故本选项错误；C，∵AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD的对角线相等且互相平分，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故本选项正确；D，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．故本选项错误．故选C．10.【答案】D【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．【解答】，解：由题意可得：v=30t当t=1时，v=30，故只有选项D符合题意．故选D.11.【答案】C【考点】坐标与图形性质作角的平分线【解析】利用基本作图可判断点P在第二象限的角平分线上的，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征得到2a+b+1＝0．【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1=0，即2a+b=−1．故选C.12.【答案】D【考点】解一元一次不等式组不等式的解集【解析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【解答】解：{2x−1>3(x−1)①,x<m②,由①得，x<2，由②得，x<m，根据已知条件，不等式组解集是x<2，则m的取值范围是m≥2．故选D．13.【答案】A【考点】概率公式【解析】根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．【解答】解：∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，∴与点数2的差不大于1的有1，2，3，∴与点数2的差不大于1的概率是36=12．故选A.14.【答案】A【考点】等腰三角形的判定全等三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）轴对称图形【解析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△EBA和△EDC中，{∠AEB=∠CED,∠A=∠C,AB=DC,∴△AEB≅△CED(AAS)，故D选项正确，不合题意；∴BE=DE，△EBD是等腰三角形，故B选项正确，不合题意；无法得到∠ABE=∠CBD，故A选项不正确，符合题意；过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴，故C选项正确，不合题意.故选A.15.【答案】C【考点】动点问题函数的图象【解析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A，从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增大，故A不符合题意；B，从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A 点距离最大，故B不符合题意；C，从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B，C点距离最大，故C符合题意；D，从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意.故选C.16.【答案】B【考点】勾股定理锐角三角函数的定义直线与圆的位置关系【解析】根据题意可以画出相应的图形，然后即可得到OA的取值范围，本题得以解决．【解答】解：如图，当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，作O3D⊥BC于点D，则∠O3BD=∠ABC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，∴AB=5.设O3A=a，则O3B=5−a，∴a5−a =35，得a=158，∴当0<OA<158时，⊙O与三角形边的交点个数为3.当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA=2.5，综上，当0<OA<158或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3.故选B.二、填空题【答案】b(a−1)(a+1)【考点】因式分解-运用公式法【解析】将原式提取公因式得b(a2−1)，然后再因式分解得b(a−1)(a+1).【解答】解：原式=b(a2−1)=b(a−1)(a+1).故答案为：b(a−1)(a+1).【答案】(6−4√3, 0),4π【考点】扇形面积的计算勾股定理坐标与图形性质锐角三角函数的定义【解析】根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质求得OC的长即可求得点C的坐标，然后求得∠BAO的度数，利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，OB=2√3，OA=6，∴AB=√AO2+BO2=√62+(2√3)2=4√3，则AC=4√3，∴OC=AC−OA=4√3−6，∴点C坐标为(6−4√3, 0).∵tanA=OBOA =2√36=√33，∴∠A=30∘，∴S扇形ABC=30π×(4√3)2360=4π.故答案为：(6−4√3, 0)；4π.【答案】4,22021【考点】规律型：点的坐标【解析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可【解答】解：由已知可知点A，A1，A2，A3，⋯⋯，A2020各点在正比例函数y=√22x的图象上，点B，B1，B2，B3，⋯⋯，B2020各点在正比例函数y=√2x的图象上，两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为√22x.①当A(B)点横坐标为√2时，由①AB=1，则BA1=√2，则点A1横坐标为√2+√2=2√2，B1点纵坐标为√2⋅2√2=4=22；当A1(B1)点横坐标为2√2，由①A1B1=2，则B1A2=2√2；则点A2横坐标为2√2+2√2=4√2，B2点纵坐标为√2×4√2=8=23；当A2(B2)点横坐标为4√2，由①A2B2=4，则B2A3=4√2，则点A3横坐标为4√2+4√2=8√2，B3点纵坐标为√2×8√2=16=24；依稀类推点B2020的纵坐标为22021.故答案为：4；22021.三、解答题【答案】解：(1)∵①3−14=3×14+2；②7−58=7×58+2，∴上述两个等式中，“□”表示“−”，“△”表示“+”.(2)∵a□7=a×7△2，∴a−7>7a+2，解得a<−1.5．【考点】实数的运算定义新符号解一元一次不等式【解析】（1）因为3−14=3×14+2；7−58=7×58+2．即可确定出运算符号．（2）根据（1）确定的符号，代入计算即可．【解答】解：(1)∵①3−14=3×14+2；②7−58=7×58+2，∴上述两个等式中，“□”表示“−”，“△”表示“+”.(2)∵a□7=a×7△2，∴a−7>7a+2，解得a<−1.5．【答案】DE=DC，BE=AC(2)BE与AC的位置关系是互相垂直，理由如下：延长BE交AC于F，由(1)知，△BDE≅△ADC，则∠DBE=∠DAC，∵∠EDB=90∘，∴∠DBE+∠DEB=90∘.∵∠DEB=∠AEF，∴∠DBE+∠AEF=90∘，∴∠DAC+∠AEF=90∘，∴∠AFE=90∘，∴BF⊥AC，即BE与AC的位置关系是互相垂直．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形全等三角形的性质直角三角形的性质【解析】（1）根据题目中的条件和图形，可以证明△BDE≅△ADC，从而可以得到对应边相等，本题得以解决；（2）根据△BDE≅△ADC和直角三角形的性质，可以得到BE与AC的位置关系．【解答】解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90∘.∵∠CED=45∘，∴∠ECD=45∘，∴∠ECD=∠CED，∴DE=DC.在△BDE和△ADC中，{BD=AD，∠BDE=∠ADC，DE=DC，∴△BDE≅△ADC(SAS)，∴BE=AC.综上，图中相等的线段有：DE=DC，BE=AC.故答案为：DE=DC，BE=AC.(2)BE与AC的位置关系是互相垂直，理由如下：延长BE交AC于F，由(1)知，△BDE≅△ADC，则∠DBE=∠DAC，∵∠EDB=90∘，∴∠DBE+∠DEB=90∘.∵∠DEB=∠AEF，∴∠DBE+∠AEF=90∘，∴∠DAC+∠AEF=90∘，∴∠AFE=90∘，∴BF⊥AC，即BE与AC的位置关系是互相垂直．【答案】500,10(2)3分的人数：500−100−250−100=50人，平均数是：1500×(100×2+50×3+250×4+100×5)=3.7（分）；∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4分；把这些数从小到大排列，则中位数是：4分.(3)该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%=150（人）．【考点】扇形统计图条形统计图众数中位数加权平均数用样本估计总体（1）根据得2分的人数和所占的百分比求出总人数，再用3分的人数除以总人数，即可得出m 的值；（2）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：(1)本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%=500（人），m%=500−100−250−100500×100%=10%，即m =10.故答案为：500；10.(2)3分的人数：500−100−250−100=50人，平均数是：1500×(100×2+50×3+250×4+100×5)=3.7（分）；∵ 4分出现的次数最多，出现了250次，∴ 众数是：4分；把这些数从小到大排列，则中位数是：4分.(3)该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%=150（人）．【答案】解：(1)当y 1=y 2时，有−x +60=2x −36．∴ x =32，此时−x +60=28，所以该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件.(2)因为“需求量为0时，即停止供应”，∴ 当y 1=0时，有x =60，又−x +60<2x −36解得：x >32，∴ 当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量.(3)设政府部门对该商品每件应提供a 元补贴，根据题意，得方程组{28+4=−x +60，28+4=2(x +a)−36，解这个方程组，得{x =28，a =6.所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次方程的应用——打折销售问题一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】（1）实质是求函数的交点坐标，利用y 1＝y 2可求解；（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，所以，当y 1＝0时，有x ＝60．又由图象，知x >32，利用题意和图象综合可知当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量；（3）根据题意列方程组求解即可．解：(1)当y 1=y 2时，有−x +60=2x −36．∴ x =32，此时−x +60=28，所以该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件.(2)因为“需求量为0时，即停止供应”，∴ 当y 1=0时，有x =60，又−x +60<2x −36解得：x >32，∴ 当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量.(3)设政府部门对该商品每件应提供a 元补贴，根据题意，得方程组{28+4=−x +60，28+4=2(x +a)−36，解这个方程组，得{x =28，a =6.所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．【答案】解：(1)由已知可求B(6,0)，C(0,4)，将点B(6,0)，C(0,4)代入y =−23x 2+bx +c 中，则有{0=−23×36+6b +c ，c =4， 解得{b =103，c =4，∴ y =−23x 2+103x +4， 令y =0，则−23x 2+103x +4=0，解得x =−1或x =6，∴ A(−1,0).(2)∵ 点D 在抛物线上，且横坐标为3，∴ D(3,8)，过点D 作y 轴的垂线交于点E ，过点B 作BF ⊥DE 交ED 的延长线于点F ，∴ E(0,8)，F(6,8)，∴ S △BCD =S 梯形ECBF −S △CDE −S △BFD=12(EC +BF)×OB −12×EC ×ED −12×DF ×BF=12×(4+8)×6−12×4×3−12×3×8=36−6−12 =18.(3)设P(m,−23m2+103m+4)，∵PQ垂直于x轴，∴Q(m,0)，且∠PQO=90∘.∵∠COB=90∘，∴以点A，P，Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△PAQ∼△CBO时，PA BC =AQBO=PQCO，∴1+m6=−23m2+103m+44，解得m=5或m=−1.∵点P在直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m=5，∴P(5,4)；②△PAQ∼△BCO时，PA BC =PQBO=AQCO，∴−23m2+103m+46=1+m4，解得m=−1或m=154.∵点P在直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m=154，∴P(154,57 8).综上所述：P(5, 4)或P(154,578)时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△BOC相似．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式三角形的面积相似三角形的性质与判定【解析】（1）求出B(6, 0)，C(0, 4)并代入y=−23x2+bx+c，即可求出解析式；（2）求出D(3, 8)，过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；则E(0, 8)，F(6, 8)，所以S△BCD＝S梯形ECBF−S△CDE−S△BFD=12(EC+BF)×OB−1 2×EC×ED−12×DF×BF，再由所求点确定各边长即可求面积；（3）点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△PAQ∽△CBO时，由AQ BO =PQCO，则1+m6=−23m2+103m+44，求出m；②△PAQ∽△BCO时，PQBO=AQCO，则有−2 3m2+103m+46=1+m4，求出m．【解答】解：(1)由已知可求B(6,0)，C(0,4)，将点B(6,0)，C(0,4)代入y=−23x2+bx+c中，则有{0=−23×36+6b+c，c=4，解得{b=103，c=4，∴y=−23x2+103x+4，令y=0，则−23x2+103x+4=0，解得x=−1或x=6，∴A(−1,0).(2)∵点D在抛物线上，且横坐标为3，∴D(3,8)，过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F，∴E(0,8)，F(6,8)，∴S△BCD=S梯形ECBF−S△CDE−S△BFD=12(EC+BF)×OB−12×EC×ED−12×DF×BF=12×(4+8)×6−12×4×3−12×3×8=36−6−12 =18.(3)设P(m,−23m2+103m+4)，∵PQ垂直于x轴，∴Q(m,0)，且∠PQO=90∘. ∵∠COB=90∘，∴以点A，P，Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△PAQ∼△CBO时，PA BC =AQBO=PQCO，∴1+m6=−23m2+103m+44，解得m=5或m=−1.∵点P在直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m=5，∴P(5,4)；②△PAQ∼△BCO时，PA BC =PQBO=AQCO，∴−23m2+103m+46=1+m4，解得m=−1或m=154.∵点P在直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m=154，∴P(154,57 8).综上所述：P(5, 4)或P(154,578)时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△BOC相似．【答案】√13,3916(2)过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示．∵AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=5，∴BE=AB⋅BCAC =125．在Rt△BCE中，BC=3，BE=125，∴CE=√BC2−BE2=95，∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为95×2=185.2√33π或π【考点】勾股定理直线与圆的位置关系三角形的面积锐角三角函数的定义弧长的计算【解析】（1）由点P的运动速度可找出t＝1秒时PQ的长，进而可得出BP的长，在Rt△BCP中，利用勾股定理可求出PC的长；设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC＝PA＝4−x，利用勾股定理可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再结合PQ＝BQ+BP即可求出此时t的值；（2）过点B作BE⊥AC于点E，利用面积法可求出BE的长，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长，再利用垂径定理可求出半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）分点P在点M的左侧和点P在点M的右侧两种情况考虑：①当点P在点M的右侧时，∠CPB＝60∘，通过解直角三角形可求出PC的长，再利用弧长公式得到结论；②当点P在点M的左侧时，∠CPB＝30∘，通过解直角三角形可求出PC的长，再再利用弧长公式得到结论．【解答】解：(1)当t=1秒时，PQ=2，∴BP=BQ−PQ=2.在Rt△BCP中，BP=2，BC=3，∴PC=√BP2+BC2=√13.设当半圆P与AD相切时，BP=x，则PC=PA=4−x，∴x2+32=(4−x)2，解得：x=78，∴PQ=4+78=398，∴当t=3916时，半圆P与AD相切.故答案为：√13；3916.(2)过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示．∵AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=5，∴BE=AB⋅BCAC =125．在Rt△BCE中，BC=3，BE=125，∴CE=√BC2−BE2=95，∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为95×2=185.(3)分两种情况考虑，如图3所示：①当点P在点M的右侧时，∵∠CMB=45∘，∠MCP=15∘，∴∠MCB=45∘，∠PCB=30∘，∴∠CPB=60∘，CP=BCsin∠CPB =3√32=2√3，∴扇形HPC的弧长为60⋅π×2√3180=2√33π；②当点P在点M的左侧时，∵∠MCB=45∘，∠MCP=15∘，∴∠PCB=∠MCB+∠MCP=60∘，∴∠CPB=30∘，CP=BCsin∠CPB =312=6，∴扇形HPC的弧长为30⋅π×6180=π.综上所述，若∠MCP=15∘，扇形HPC的弧长为2√33π或π.故答案为：2√33π或π．。
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九年级上学期数学11月月考试卷
一、单选题
1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）
A .
B .
C .
D .
2. 若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）
A . ﹣2
B . 4 ﹣2
C . 3﹣
D . 1+
3. 若是二次函数，则m的值为（）
A . 2
B . -1
C . -1或2
D . 以上都不对
4. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A . 6，2，9
B . 2，－6，9
C . －2，－6，9
D . 2，－6，－9
5. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）
A . a＞0，b＜0，c＜0
B . a＞0，b＞0，c＞0
C . a＜0，b＜0，c＜0
D . a＜0，b ＞0，c＜0
6. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）
A . 5
B . 7
C . 5或7
D . 10
7. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600
万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为
A .
B .
C .
D .
8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A . k＞
B . k≥
C . k＞且k≠1
D . k≥ 且k≠1
9. 已知函数的图象如图，那么关于x的方程
的根的情况是
A . 无实数根
B . 有两个相等实数根
C . 有两个同号不等实数根
D . 有两个异号实数根
10. 在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A，与y轴交于点B，则a的取值范围是（）
A . a＜0
B . －3＜a＜0
C .
D .
二、填空题
11. 一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为________.
12. 若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2﹣1上，则y1________ y2 ．
13. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线
，则关于x的一元二次方程的解为________．
14. 已知关于x的二次函数y1＝x2﹣2x与一次函数y2＝x+4，若y1＞y2，则x 的取值范围是________．
三、解答题
15. 解方程： .
16. 若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．
17. 已知二次函数 .
（1）用配方法将二次函数的表达式化为的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质.
18. 已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
19. 某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．
（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？
（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？
20. “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x________）2+________；所以当x=________时，代数式x2﹣4x+6有最________（填“大”或“小”）值，这个最值为________．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
21. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题：
（1）填写下表：
图形序号
菱形个数个
3
7
________
________
（2）根据表中规律猜想,图n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理；
（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在,求出图形的序号；若不存在,说明理由.
22. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值．
23. 阅读下列材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程
有两个不相等的且非零的实数根探究a，b，c满足的条件.
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程对应的二次函数为
；
②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：
（1）参考小明的做法，把表格补充完整；
方程根的几何意义：
方程两根的情况
对应的二次函数的大致图象
a，b，c满足的条件
方程有两个不相等的负实根
________
方程有两个不相等的正实根
________
________
（2）若一元二次方程有一个负实根，一个正实根，
且负实根大于-1，求实数m的取值范围.。