湖北省武汉市硚口区(经开区)2019-2020学年度上学期期中考试九年级数学试卷(附答案)
D 、1300
2019-2020 学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1、一元二次方程3x 2
- 6x +1 = 0 的一次项系数为
A 、６
Ｂ、－６
Ｃ、１
Ｄ、－１
2、下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是
A
B
C
D
3、抛物线 y = 3(x -1)2
- 2 的顶点坐标是 A 、(1,-2) B 、(-1,2) C 、(1,2) D 、(-1,-2) 4、如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=400,则∠AOB 的度数为
A 、 200
B 、400
C 、800
D 、1000
5、将抛物线 y = 2x 2
向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位所得新抛物线的解析式为
A 、 y = 2(x + 3)2
+ 2
B 、 y = 2(x - 3)2
- 2
C 、 y = 2(x - 3)2
+ 2 D 、 y = 2(x + 3)2
- 2
6、已知 2 是方程 x 2
- c = 0 的一个根，则方程的另一个根是 A 、 4
B 、 -4
C 、0
D 、-2
7 如图，在△ABC 中，∠CAB=300,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB´C´的位置，且 CC´//AB ,
则旋转角的度数为 A 、1000
B 、1100
C 、1200
8、青山村种的水稻 2014 年平均每公顷 7200 千克，2016 年平均每公顷 8450 千克，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x ,则可列方程 A 、720（0 1+ x )2
= 8450
B 、720（0 1+ 2x ) = 8450
C 、845（0 1- x )2
= 7200
D 、845（0 1- 2x ) =
7200
21
5 1
9、如图，半径为 5 的⊙A 中，已知 DE= 2 5 ,∠BAC+∠EAD=1800,则弦 BC 的长为
A 、
B 、
C 、 4
D 、3
10、抛物线 y = ax 2
+ bx + c (a ≠ 0, a , b , c 为常数）上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表： 则下列结论中正确的个数有 ①抛物线的对称轴为直线 x = -1； ② m = 5
；
③当- 4 < x < 2 时， y < 0 ；
④方程 ax 2
+ bx + c - 4 = 0 的两根分别是 x = -2, x 2 = 0 .41
5
A 、1 个
B 、 2 个
C 、3 个
D 、4 个1．二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11．点 A (－3，4)关于原点 O 的中心对称点的坐标为 ． 12．一元二次方程 x 2＋3x ＝0 的解是 ． 13．在⊙O 中，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的为 10，则圆心 O 到 AB 的距离为 . 14．如图，用一段长为 40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ABCD ，墙长为 18m ．设 AD 的长为 x m ，
菜园 ABCD 的面积为 y m 2 ． 则函数 y 关于自变量 x 的函数关系式是 ， x 的取值范围是 ．
第 14 题图 第 15 题图 15．一位运动员投掷铅球的成绩是 14m ，当铅球运行的水平距离是 6m 时达到最大高度 4m ，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 m ． 16．如图 1，一副含 30°和 45°角的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，BC ＝EF ＝12，点 G 为边 EF 的中点，边 FD 与边 AB 相交于点 H ，如图 2，将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转 60° 的过程中，BH 的最大值是 ，点 H 运动的路径长是 ．
三、解答题(共 8 小题，共 72 分) 17．(本题 8 分)解方程：x 2＋2x －1＝0
18．(本题 8 分)如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦 AB 与小圆相交于 C 、D 两点． （1）求证：AC ＝BD ；
（2）若 AC ＝2，BC ＝4，大圆的半径 R ＝5，求小圆的半径 r 的值．
19．(本题 8 分)已知关于 x 的方程 x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围；
（2）若两实数根 x 1、x 2 满足(x 1＋1)(x 2＋1)＝8，求 m 的值.
20．(本题 8 分)如图，已知 AC ⊥BC ，垂足为 C ，AC ＝4，BC ＝3 60°，得到线段 AD ，连接 DC ，DB ．
，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转
3
（1）直接写出线段DC＝；
（2）求线段DB 的长度；
（3）直接写出点B 到直线AD 的距离为.
21．(本题8 分)如图，直线y＝kx＋3
与抛物线y＝
1
x2＋bx－
5
交于点A(－2，0)与点D，直线y＝kx＋
3
与2 4 2 2
轴交于点C．
（1）求k，b 的值及点D 的坐标；
（2）过D 点作DE⊥y 轴于点E，点P 是抛物线上A、D 间的一个动点，过P 点作PM∥CE 交线段AD 于M 点，问是否存在P 点使得四边形PMEC 为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本题10 分）某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖30 件．已知该款童装每件成本价40 元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
23．(本题10 分)如图1，在△ABC 中，点D，E 分别在AB，AC 上，DE//BC，BD＝CE．（1）求证：∠B＝∠C，AD＝AE；
（2）若∠BAC＝90°，把△ADE 绕点A 逆时针旋转到图 2 的位置，点M，P，N 分别为DE，DC，BC 的中点，连接MN，PM，PN．
①判断△PMN 的形状，并说明理由；
②把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN 的最大面积
为．
24．(本题12 分)如图，抛物线y＝ax2＋bx 经过点A(－1，3
)及原点，交x 轴于另一点C(2，0)，点D(0，m) 2
是y 轴正半轴上一动点，直线AD 交抛物线于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB 的面积为5，求m 的值；
（3）如图2，作BE⊥x 轴于E，连接AC、DE．当D 点运动变化时，AC、DE 的位置关系是否变化？请证明你的结论．。
湖北省武汉市硚口区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
武汉市硚口区2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.已知m，n是一元二次方程x2-4x-2＝0的两个实数根，则m+n的值是A.-4B.-2C.2D.43.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则正确的旋转方式是A.绕点D逆时针旋转135°B.绕点O顺时针旋转45°C.绕点O逆时针旋转90°D.绕点B逆时针旋转135°4.将抛物线y＝-2（x-3）2+1平移后得到抛物线y＝-2x2，正确的平移方式是A.向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度B.向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度C.向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度D.向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度8.关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.m＜4B.m≤4C.m＜-4D.m＞46.如图，⊙P经过点O（0，0），交y轴于点B，若P（-5，-3），则点B的纵坐标是A.-10B.-8C.-6D.-47.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中记载:今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出.问户高、广、邪各几何？译文是:今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺;竖放，竿比门高长出2尺;斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则下列正确的方程是A.（x-4）2+（x-2）2＝x 2B.（x+4）2＝x 2+（x-2）2C.（x-4）2＝x 2+（x+2）2D.（x+4）2＝x 2+（x+2）28.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA ，在水管的顶端A 安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m 处达到最高，且最高高度为92m ，水柱落地处离池中心5m ，则水管OA 的长是A.94m B.198m C.52m D.218m 9.如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，得到△ADE ，连接BD ，BE.若∠BED ＝80°，∠ADB ＝60°，则∠CBE 的大小是A.10°B.15°C.20°D.25°10.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点在抛物线y ＝ax 2-2a 2x 上（常数a ≠0），若对于x 1＝3a ， 3≤x 2≤4，都有y 1＜y 2，则a 的值不可能是A.-92B.-72C.23D.12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.11.已知点P （2025，m ）与点Q （n ，-2024）关于原点O 中心对称，则m 的值是.12.将一元二次方程2x 2+1＝5x 化为一般形式后，常数项是1，则一次项系数是.13.点P （4，5）绕点O （0，0）顺时针旋转90°后，得到对应点的坐标是_____.14.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，设每个商品降价x （元），每天获得利润y （元），则y 与x 的函数关系式是_____15.如图,正方形ABCD 的边长为2,BE ＝AB,BF 平分∠EBC 交AE 的延长线于F ，交CD 于M.当M 为CD 的中点时，AE 的长是_____.16.抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）经过点（-2，0），且c＜0.下列四个结论:① 4a-2b+c ＝0;② 当x ＜-2时，y ＞0;③ 若点（1，1），（2，t ）均在抛物线上，则t ＞83;④ 不等式t （at+b ）≥a+b 对任意的实数t 都成立，则4a +b +c 4c -5a ＜16.其中正确的结论是______（填写序号）.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（木题满分8分）解方程:x 2+3x+1＝0.18.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 的对应点E 落在AB 上.（1）若AC ＝6，BC ＝8，求BE 的长.（2）连接BD ，在△ABC 中，添加与角相关的一个条件，使△ABD 是等边三角形.（不需要说明理由）19.（本题满分8分）如图,在等腰△ABC 中,AB ＝AC,⊙A 交BC 于D,E 两点,半径AF ⊥BC 于H.（1）求证:BD ＝CE;（2）若DE ＝8，FH ＝2，求⊙A 的半径.如图，某植物园有一块足够大的空地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边利用一堵墙的矩形ABCD花圃，墙长为6米，其中边AD大于或等于墙长，中间用篱笆隔开.设BC的长为x米， AB的长为y米，矩形ABCD花圃的面积为s米2.（1）直接写出y关于x，s关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围;（2）当BC的长为多少时，矩形ABCD花圃的面积最大？最大面积为多少？21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.（1）在图1中，D在线段BC上，先画@ABCE，再在AB上画点F，使DF∥AC;（2）在图2中，先画△ABC的高CH，再在射线CH上画点P，使∠APC＝∠ABC.图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载:曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼.如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD，墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为23米，垂直距离为6米.以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x-15）2+k的一部分.（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为9米.①求抛物线的解析式（不用写出x的取值范围）;②石块能否飞越防御墙.（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（不包括端点B，C），直接写出a的取值范围.23.（本题满分10分）问题情境CD是等边△ABC的中线，点P在线段CD上运动（不包括端点C，D），将线段PA绕点P顺时针旋转，点A的对应点E落在射线BC上，探究∠APE的大小.记∠CAP＝α.问题探究（1）如图1，将问题特殊化，当a＝30°时，直接写出∠APE的大小;是定值.（2）如图2，将问题一般化，当0°＜α＜30°时，求证:AC-CECF（3）问题拓展当30°＜α＜60°时，若PC＝23EC，直接写出AP的值.AC图2x2+c交x轴于A（-4，0），B两点，交y轴于点C.如图1，抛物线y＝-14（1）直接写出直线BC和抛物线的解析式;（2）设直线y＝m与抛物线交于D，E两点（D在E左边），与射线CB交于点F，若DF＝3EF，求m的值;（3）如图2，点M在第四象限的抛物线上运动，点N与点M关于y轴对称，直线x＝t（t≠4）分别交直线BM，BN，x轴于P，Q，G三点，若PG-QG＝2，求t的值.。
武汉市硚口区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题每小题3分，共30分）下列各题中均有四还个备选答案，其中有且只有一个正确请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7 3．点P（1，2）绕着原点O逆时针方向旋转90°后的对应点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．不解方程，判定方程2x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等实数根D．只有一个实数根5．对于抛物线y＝3（x+2）2﹣1，下列判断不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）C．对称轴为直线x＝﹣2D．若y随x的增大而增大，则x＞26．如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A．18x+15x﹣x2＝×15×18B．（18﹣x）（15﹣x）＝×15×18C．18x+15x＝×15×18D．18x+15x+x2＝×15×187．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1，AB＝10，那么直径CD的长为（）A．12.5 B．13 C．25 D．268．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a°，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDF＝a B．BE＝BF C．DF＝FC D．A1F＝CE9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝…t m﹣2 ﹣2 n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°下列三个结论：①当MN ＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小題，每小题3分，共18分）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式．13．如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7），B（5，5），C（7，5），D（5，1）．线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为．14．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y 元，则y与x的函数关系式为．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出秒时，两个小球在空中的高度相同．16．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，BC＝4cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动，当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．如图，在⊙O中，相等的弦AB，AC互相垂直，E是AC的中点，OD⊥AB于点D．求证：四边形AEOD是正方形．19．列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？20．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）△ABC的三个顶点都在格点上．①在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；②在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；③在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．（2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由．21．某地准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为a米，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若a＝18，求x的取值范围；（3）当a＝12时，求y的最大值．22．如图1，抛物线C：y＝x2﹣2x﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点（0，﹣3）．（1）直接写出当y＞0时，x的取值范围是．（2）点P（4，m）在抛物线C上，求△PCB的面积；（3）如图2，将抛物线C平移使其顶点为原点O，得到抛物线C1，直线y＝4与抛物线C1交于S、T两点，点N是线段ST上一动点（不与S、T重合），试探究抛物线C1上是否存在点R，点R关于点N的中心对称点K也在抛物线C1上．23．已知正方形ABCD，点P是其内部一点（1）如图1，点P在边AD的垂直平分线l上，将△DAP绕点D逆时针旋转，得到△DA1P1点P1落在DC上时恰好点A1落在直线l上，求∠ADP的度数；（2）如图2，点P在对角线AC上，连接PB，若将线段BP绕点P逆时针旋转90°后得到线段B1P，试问点B1是否在直线CD上，请给出结论，并说明理由（3）如图3，若∠APB＝135°，设PA＝a，PB＝b，PC＝c，请写出a、b、c这三条线段长之间满足的数量关系是．24．抛物线y＝ax2+c经过点（0，﹣1），交x轴于A（﹣1，0），B两点，点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1已知直线l的解析式为y＝x﹣2，过点P作直线l的垂线，垂足为H，当PH ＝时，求点P的坐标；（3）如图2，当∠APB＝45°时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，故选：D．2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7 【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．3．点P（1，2）绕着原点O逆时针方向旋转90°后的对应点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】建立平面直角坐标系，然后确定出点P与P′的位置，再写出坐标即可．【解答】解：如图点P的对应点坐标为（﹣2，1）．故选：A．4．不解方程，判定方程2x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等实数根D．只有一个实数根【分析】先把方程化为一般式，然后进行判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的情况即可．【解答】解：2x2+2x+1＝0，△＝22﹣4×2×1＝﹣4＜0，所以方程无实数根．、故选：A．5．对于抛物线y＝3（x+2）2﹣1，下列判断不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）C．对称轴为直线x＝﹣2D．若y随x的增大而增大，则x＞2【分析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴，根据抛物线所处的位置即可确定与x轴的交点情况．【解答】解：∵抛物线y＝3（x+2）2﹣1，∴a＝3＞0，抛物线的开口向上，故选项A正确，不符合题意；顶点坐标是（﹣2，﹣1），则对称轴为直线x＝﹣2，故选项B、C正确，不符合题意；∵对称轴为x＝﹣2，开口向上，∴若y随着x的增大而增大，则x＞﹣2，故选项D正确，符合题意；故选：D．6．如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）A．18x+15x﹣x2＝×15×18B．（18﹣x）（15﹣x）＝×15×18C．18x+15x＝×15×18D．18x+15x+x2＝×15×18【分析】设彩条的宽度为xcm，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的三分之一列出方程即可．【解答】解：设彩条的宽度为xcm，根据题意列方程得，18x+15x﹣x2＝×15×18，故选：A．7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1，AB＝10，那么直径CD的长为（）A．12.5 B．13 C．25 D．26【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣1，再根据AB＝10，AB⊥CD得出AE＝5，在Rt △AOE中根据勾股定理可得出r的值，进而得出CD的长．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣1，∵弦AB⊥CD于E，AB＝10，∴AE＝5，在Rt△AOE中，∵OA＝r，AE＝5，OE＝r﹣1，∴52+（r﹣1）2＝r2，解得r＝13，∴CD＝2r＝26．故选：D．8．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a°，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论不一定正确的是（）A．∠CDF＝a B．BE＝BF C．DF＝FC D．A1F＝CE【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质可得∠ABA1＝∠CBC1＝α，AB＝A1B＝BC＝BC1，∠A＝∠C＝∠A1＝∠C1，可证△ABE≌△C1BF，△A1BF≌△CBE，可得BE＝BF，A1F＝CE，由外角性质可得∠CDF＝∠CBC1＝α．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵将△ABC绕点B顺时针旋转a°，得到△A1BC1，∴∠ABA1＝∠CBC1＝α，AB＝A1B＝BC＝BC1，∠A＝∠C＝∠A1＝∠C1，∴△ABE≌△C1BF（ASA）∴BE＝BF，故B选项不符合题意；∵∠C＝∠C1，∠DFC＝∠BFC1，∴∠CDF＝∠CBC1＝α，故A选项不符合题意；∵A1B＝BC，∠C＝∠A1，∠A1BC＝∠A1BC，∴△A1BF≌△CBE（ASA）∴A1F＝CE，故D选项不符合题意；由∠C不一定等于∠CDF，∴DF不一定等于FC，故C选项符合题意；故选：C．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝…t m﹣2 ﹣2 n…ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x ＝﹣时，y＞0，a ＞，m+n ＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x ＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x ＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°下列三个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①先用勾股定理求得MC＝NC，则易得△ABM≌△ADN（SAS），再结合∠MAN＝45°，可得答案；②将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△ADE，证明△EAN≌△MAN（SAS），再利用四边形内角和及邻补角关系，可证得结论；③由△EAN≌△MAN，可得MN＝BM+DN，从而将△MNC的三边相加即可得答案．【解答】解：①：∵正方形ABCD中，∠C＝90°∴MN＝∴MN2＝MC2+NC2当MN＝MC时，MN2＝2MC2∴MC2＝NC2∴MC＝NC∴BM＝DN易证△ABM≌△ADN（SAS）∴∠BAM＝∠DAN∵∠MAN＝45°∴∠BAM＝22.5°，故①正确；②：如图，将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△ADE，则∠EAN＝∠EAM﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°则在△EAN和△MAN中∴△EAN≌△MAN（SAS）∴∠AMN＝∠AED∴∠AED+∠EAM+∠ENM+∠AMN＝360°∴2∠AMN+90°+（180°﹣∠MNC）＝360°∴2∠AMN﹣∠MNC＝90°故②正确；③：∵△EAN≌△MAN∴MN＝EN＝DE+DN＝BM+DN∴△MNC的周长为：MC+NC+MN＝（MC+BM）+（NC+DN）＝DC+BC∵DC和BC均为正方形ABCD的边长，故△MNC的周长不变．综上①②③都正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式y＝（x﹣1）2+2 ．【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+2故答案为y＝（x﹣1）2+2．13．如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7），B（5，5），C（7，5），D（5，1）．线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为（3，3）或（6，6）．【分析】连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求．【解答】解：如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．故答案为（3，3）或（6，6）．14．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y 元，则y与x的函数关系式为y＝﹣+58x﹣1120 ．【分析】根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案．【解答】解：设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为：y＝（x﹣20）（40﹣）＝﹣+58x﹣1120．故答案为：y＝﹣+58x﹣1120．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出 2.5 秒时，两个小球在空中的高度相同．【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到第二个小球抛出多少秒时，两个小球在空中的高度相同．【解答】解：∵h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∴该函数的对称轴是直线t＝3，∵抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球，两个小球在空中的高度相同，∴第二个小球抛出3﹣0.5＝2.5秒时，两个小球在空中的高度相同，故答案为：2.5．16．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，BC＝4cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动，当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（24﹣12）cm．【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得AC＝12cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N＝D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长．【解答】解：∵BC＝4cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°，∴AC＝BC＝12cm，AB＝2BC＝8cm，ED＝DF＝AC＝6cm，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，如图所示：∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°，∴∠E'D'N＝∠F'D'M，在△D'NE'和△D'MF'中，，∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS），∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM，∴CD'平分∠ACM，即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm，∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm；故答案为：（24﹣12）．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．18．如图，在⊙O中，相等的弦AB，AC互相垂直，E是AC的中点，OD⊥AB于点D．求证：四边形AEOD是正方形．【分析】先根据垂径定理，由OD⊥AB，得到AD＝AB，由E是AC的中点，得到OE⊥AC，即可得到∠ADO＝∠AEO＝90°，加上∠DAE＝90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB＝AC，所以AD＝AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．【解答】证明：∵OD⊥AB于D，∴AD＝AB，∵AE是AC的中点，∴OE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE＝90°，∴四边形ADOE是矩形，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴四边形ADOE是正方形．19．列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？【分析】设共有x家公司参加商品交易会，就可以得出有份合同，根据总共有45份合同建立方程组，求出其解即可．【解答】解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意，得＝45，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．答：共有10家公司参加商品交易会．20．在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）△ABC的三个顶点都在格点上．①在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；②在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；③在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．（2）如图4是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由．【分析】（1）①构造平行四边形即可解决问题．②以AC为对称轴，画出对称的三角形即可．③利用旋转变换的性质解决问题即可．（2）取左下角小正方形的对称中心T，作直线PT即可．【解答】解：（1）①如图1中，△ABD即为所求．②如图2中，△ACD即为所求．③如图3中，△CEF即为所求．（2）如图4中，直线PT即为所求．21．某地准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为a米，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若a＝18，求x的取值范围；（3）当a＝12时，求y的最大值．【分析】（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意和a的值，可以求得x的取值范围；（3）根据题意和a的值，可以求得x的取值范围，然后根据（1）中的函数关系式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+30x；（2）∵a＝18，∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜15，即x的取值范围是6≤x＜15；（3））∵a＝12，∴0＜30﹣2x≤12，解得，9≤x＜15，∵y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝108，即当a＝12时，y的最大值是108．22．如图1，抛物线C：y＝x2﹣2x﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点（0，﹣3）．（1）直接写出当y＞0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1 ．（2）点P（4，m）在抛物线C上，求△PCB的面积；（3）如图2，将抛物线C平移使其顶点为原点O，得到抛物线C1，直线y＝4与抛物线C1交于S、T两点，点N是线段ST上一动点（不与S、T重合），试探究抛物线C1上是否存在点R，点R关于点N的中心对称点K也在抛物线C1上．【分析】（1）由抛物线与坐标轴的交点坐标，依据函数图象即可写出y＞0时x的取值范围；（2）求出P点坐标为（4，5），可求出直线PC的解析式，求出直线PC与x轴的交点坐标D（），由S△PCB＝S△BDC+S△BDP可求出答案；（3）由题意得抛物线C1的解析式为y＝x2，设N（a，4），且﹣2＜a＜2，设R（m，m2），由中心对称的性质可表示K点的坐标，则得到关于m的方程，由此可判断结论．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于B（3，0），A（﹣1，0），∴当y＞0时，x的取值范围为x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．（2）∵点P（4，m）在抛物线C上，∴16﹣8﹣3＝m，∴m＝5，∴P点坐标为（4，5），设直线PC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣3，当y＝0时，x＝，∴直线PC与x轴的交点坐标D（），∴S△PCB＝S△BDC+S△BDP＝＝6；（3）由题意得抛物线C1的解析式为y＝x2，设N（a，4），R（m，m2），∵点R关于点N的中心对称点为K，∴K（2a﹣m，8﹣m2），∵点K在抛物线y＝x2上，∴（2a﹣m）2＝8﹣m2，整理得：（m﹣a）2＝4﹣a2，∵点N是线段ST上一动点（不与S、T重合），∴﹣2＜a＜2，∴4﹣a2＞0，∴关于m的方程有解，即存在点R，使点R关于点N的中心对称点K也在抛物线C1上．23．已知正方形ABCD，点P是其内部一点（1）如图1，点P在边AD的垂直平分线l上，将△DAP绕点D逆时针旋转，得到△DA1P1点P1落在DC上时恰好点A1落在直线l上，求∠ADP的度数；（2）如图2，点P在对角线AC上，连接PB，若将线段BP绕点P逆时针旋转90°后得到线段B1P，试问点B1是否在直线CD上，请给出结论，并说明理由（3）如图3，若∠APB＝135°，设PA＝a，PB＝b，PC＝c，请写出a、b、c这三条线段长之间满足的数量关系是c2＝2b2+a2．【分析】（1）如图1中，设AD的垂直平分线交AD于R．证明DA1＝2DR即可解决问题．（2）如图2中，结论点B′在直线CD上．作PE⊥CD于E，PF⊥BC于F．设PB′交CD于B″．证明PB″＝PB，利用同一法证明即可．（3）如图3中，结论：c2＝2b2+a2．将△BAP绕点B顺时针旋转90°得到△BCK，连接PK．证明∠PKC＝90°，△PBK是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设AD的垂直平分线交AD于R．∵AR＝DR，DA1＝DA，∴DA1＝2DR，∵∠DRA1＝90°，∴∠DA1R＝30°，∵CD∥PR，∴∠A1DC＝∠DA1R＝30°，∴∠ADP＝∠A1DC＝30°．（2）如图2中，结论点B′在直线CD上．作PE⊥CD于E，PF⊥BC于F．设PB′交CD 于B″．∵四边形ABCD是正方形，∴∠PCE＝∠PCF＝45°，∵PE⊥CD于E，PF⊥BC于F，∴PE＝PF，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴△PFC，△PEC都是等腰直角三角形，∴四边形PECF是正方形，∴∠EPF＝∠BPB′＝90°，∴∠BPF＝∠B″PE，∵∠PFB＝∠PEB，PE＝PE，∴△PFB≌△PEB（ASA），∴PB＝PB″，∵PB＝PB′，∴B′与B″重合，∴点B′在直线CD上．（3）如图3中，结论：c2＝2b2+a2．理由：将△BAP绕点B顺时针旋转90°得到△BCK，连接PK．由旋转的性质可知：∠BKC＝∠APB＝135°，BP＝BK，∠PBK＝90°，PA＝CK，∴∠BKP＝45°，PK＝PB，∴∠PKC＝135°﹣45°＝90°，∴PC2＝PK2+CK2，∴c2＝2b2+a2．故答案为c2＝2b2+a2．24．抛物线y＝ax2+c经过点（0，﹣1），交x轴于A（﹣1，0），B两点，点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1已知直线l的解析式为y＝x﹣2，过点P作直线l的垂线，垂足为H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）如图2，当∠APB＝45°时，求点P的坐标．【分析】（1）将（0，﹣1）和（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+c，求出a，c即可；（2）过点P作y轴的平行线交直线l于点M，求出PM＝7，设P（a，a2﹣1），则M（a，a﹣2），可得关于a的方程，解方程即可；（3）在y轴上取点D（1，0），则△ABD为等腰直角三角形，以点D为圆心、AD长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB＝45°，设P点坐标为（m，m2﹣1），以PD的长等于半径为等量关系列方程，即求得m的值进而得点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+c经过点（0，﹣1），A（﹣1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式的解析式为y＝x2﹣1；（2）过点P作y轴的平行线交直线l于点M，∵直线l的解析式为y＝x﹣2，∴直线与y轴的夹角为45°，∴∠PMH＝45°，∵PH⊥MH，PH＝，∴PM＝7，设P（a，a2﹣1），则M（a，a﹣2），∴PM＝a2﹣1﹣a+2＝7，∴a1＝3，a2＝﹣2（舍去），∴P（3，8）；（3）如图2，在y轴上取点D（0，1），则△ABD为等腰直角三角形，∵AO＝BO＝1，∠ADB＝90°，∴＝，以点D为圆心、AD长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB＝45°，连结PD，设P点坐标为（m，m2﹣1），∴PD＝＝，∴m2+（m2﹣2）2＝2，解得：，（舍去），m3＝1（舍去），m4＝﹣1（舍去），∴P（，1）．。
武汉地区2019-2020学年度九年级上期中考试数学试卷含答案
武汉地区2019-2020学年度九年级上期中考试数学试卷含答案数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10D．8、102．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）A．(－1, 2) B．(－1,－2) C．(1,－2) D．(1,2)5. 若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）A．－3 B．3 C．－6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝577. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．41B．61C．11 D．89．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y310．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）A． B．C． D．1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）B'C'A11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③; 按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18. （本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。
湖北省武汉市硚口区(经开区)2019-2020学年度上学期期中考试九年级数学试卷(附答案)
D 、13002019-2020 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1、一元二次方程3x 2- 6x +1 = 0 的一次项系数为A 、６Ｂ、－６Ｃ、１Ｄ、－１2、下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是ABCD3、抛物线 y = 3(x -1)2- 2 的顶点坐标是 A 、(1,-2) B 、(-1,2) C 、(1,2) D 、(-1,-2) 4、如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=400,则∠AOB 的度数为A 、 200B 、400C 、800D 、10005、将抛物线 y = 2x 2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位所得新抛物线的解析式为A 、 y = 2(x + 3)2+ 2B 、 y = 2(x - 3)2- 2C 、 y = 2(x - 3)2+ 2 D 、 y = 2(x + 3)2- 26、已知 2 是方程 x 2- c = 0 的一个根，则方程的另一个根是 A 、 4B 、 -4C 、0D 、-27 如图，在△ABC 中，∠CAB=300,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB´C´的位置，且 CC´//AB ,则旋转角的度数为 A 、1000B 、1100C 、12008、青山村种的水稻 2014 年平均每公顷 7200 千克，2016 年平均每公顷 8450 千克，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x ,则可列方程 A 、720（0 1+ x )2= 8450B 、720（0 1+ 2x ) = 8450C 、845（0 1- x )2= 7200D 、845（0 1- 2x ) =7200215 19、如图，半径为 5 的⊙A 中，已知 DE= 2 5 ,∠BAC+∠EAD=1800,则弦 BC 的长为A 、B 、C 、 4D 、310、抛物线 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0, a , b , c 为常数）上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表： 则下列结论中正确的个数有 ①抛物线的对称轴为直线 x = -1； ② m = 5；③当- 4 < x < 2 时， y < 0 ；④方程 ax 2+ bx + c - 4 = 0 的两根分别是 x = -2, x 2 = 0 .415A 、1 个B 、 2 个C 、3 个D 、4 个1．二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11．点 A (－3，4)关于原点 O 的中心对称点的坐标为 ． 12．一元二次方程 x 2＋3x ＝0 的解是 ． 13．在⊙O 中，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的为 10，则圆心 O 到 AB 的距离为 . 14．如图，用一段长为 40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ABCD ，墙长为 18m ．设 AD 的长为 x m ，菜园 ABCD 的面积为 y m 2 ． 则函数 y 关于自变量 x 的函数关系式是 ， x 的取值范围是 ．第 14 题图 第 15 题图 15．一位运动员投掷铅球的成绩是 14m ，当铅球运行的水平距离是 6m 时达到最大高度 4m ，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 m ． 16．如图 1，一副含 30°和 45°角的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，BC ＝EF ＝12，点 G 为边 EF 的中点，边 FD 与边 AB 相交于点 H ，如图 2，将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转 60° 的过程中，BH 的最大值是 ，点 H 运动的路径长是 ．三、解答题(共 8 小题，共 72 分) 17．(本题 8 分)解方程：x 2＋2x －1＝018．(本题 8 分)如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦 AB 与小圆相交于 C 、D 两点． （1）求证：AC ＝BD ；（2）若 AC ＝2，BC ＝4，大圆的半径 R ＝5，求小圆的半径 r 的值．19．(本题 8 分)已知关于 x 的方程 x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围；（2）若两实数根 x 1、x 2 满足(x 1＋1)(x 2＋1)＝8，求 m 的值.20．(本题 8 分)如图，已知 AC ⊥BC ，垂足为 C ，AC ＝4，BC ＝3 60°，得到线段 AD ，连接 DC ，DB ．，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转3（1）直接写出线段DC＝；（2）求线段DB 的长度；（3）直接写出点B 到直线AD 的距离为.21．(本题8 分)如图，直线y＝kx＋3与抛物线y＝1x2＋bx－5交于点A(－2，0)与点D，直线y＝kx＋3与2 4 2 2轴交于点C．（1）求k，b 的值及点D 的坐标；（2）过D 点作DE⊥y 轴于点E，点P 是抛物线上A、D 间的一个动点，过P 点作PM∥CE 交线段AD 于M 点，问是否存在P 点使得四边形PMEC 为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本题10 分）某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖30 件．已知该款童装每件成本价40 元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23．(本题10 分)如图1，在△ABC 中，点D，E 分别在AB，AC 上，DE//BC，BD＝CE．（1）求证：∠B＝∠C，AD＝AE；（2）若∠BAC＝90°，把△ADE 绕点A 逆时针旋转到图 2 的位置，点M，P，N 分别为DE，DC，BC 的中点，连接MN，PM，PN．①判断△PMN 的形状，并说明理由；②把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN 的最大面积为．24．(本题12 分)如图，抛物线y＝ax2＋bx 经过点A(－1，3)及原点，交x 轴于另一点C(2，0)，点D(0，m) 2是y 轴正半轴上一动点，直线AD 交抛物线于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB 的面积为5，求m 的值；（3）如图2，作BE⊥x 轴于E，连接AC、DE．当D 点运动变化时，AC、DE 的位置关系是否变化？请证明你的结论．。
湖北省武汉市硚口区2019届九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武汉市硚口区2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y 1 ， y 2 ， y 3的大小关系为（ ）A . y 1＞y 2＞y 3B . y 1＞y 3＞y 2C . y 3＞y 2＞y 1D . y 3＞y 1＞y 22. 如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1 ， 若点B 1在线段BC 的延长线上，则△BB 1C 1的大小为（）A . 70°B . 80°C . 84°D . 86°3. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（ ）A . （x ﹣3）2=17B . （x+3）2=17C . （x ﹣3）2=1D . （x+3）2=14. 抛物线y=﹣ x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）答案第2页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . y=﹣ （x+1）2B . y=﹣ （x ﹣1）2C . y=﹣ x 2+1D . y=﹣ x 2﹣15. 若关于x 的方程ax 2﹣3x ﹣2＝0是一元二次方程，则（ ） A . a ＞1 B . a≠0 C . a ＝1 D . a≥06. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .7. 对于抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2+3，下列判断正确的是（ ） A . 抛物线的开口向上 B . 抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C . 对称轴为直线x ＝1D . 当x ＝3时，y ＞08. 如图，AB ，AC ，BC 都是△O 的弦，OM△AB ，ON△AC ，垂足分别为M 、N ，若MN ＝1，则BC 的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 49. 函数y ＝kx 2﹣4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（ ）A . k ＜2B . k ＜2 且 k≠0C . k≤2D . k≤2 且 k≠010. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，2），M （m ，0）且m ＞0，分别以AO 、AM 为边在△AOM 内部作等边△AOB 和等边△AMC ，连接CB 并延长交x 轴于点D ，则C 点的横坐标的值为（ ）第3页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . m+B . m+C . m+D . m+第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 一元二次方程x 2﹣9=0的解是 ．2. 在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为 ．3. 某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x ，则所列方程是 .（可不必化成一般形式！）4. 某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每间每天房价定为x 元，宾馆每天利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为 .5. 如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出 条.6. 已知二次函数y ＝x 2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t ，则t 的值为 .答案第4页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解方程：x 2﹣4x+3=0． 评卷人得分三、解答题（共1题)O 为圆心的圆的一部分.如果M 是△O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交△O 于点E ，并且CD ＝4，EM ＝6，求△O 的半径.评卷人得分四、综合题（共6题)9. 已知关于x 的方程x 2+(2k ﹣1)x+k 2﹣1＝0有两个实数根x 1 ， x 2.（1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ， x 2满足x 1x 2+x 1+x 2＝3，求k 的值.10. 某小区业主委员会决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m ，不大于26m ，设绿化区较长边为xm ，活动区的面积为ym 2第5页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）直接写出：①用x 的式子表示出口的宽度为 ； ②y 与x 的函数关系式及x 的取值范围 ；（2）求活动区的面积y 的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m 2 ， 绿化区造价为40元/m 2 ， 如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造，当x 为整数时，共有几种建造方案？11. 如图，直线y ＝ x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝﹣ x 2+bx+c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为 C ．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB 上方抛物线上的点D ，使得△DBA ＝2△BAC ，求D 点的坐标；（3）M 是平面内一点，将△BOC 绕点M 逆时针旋转90°后，得到△B 1O 1C 1 ， 若△B 1O 1C 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B 1的坐标．答案第6页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣4，5），B （﹣5，2），C （﹣3，4）（1）画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标为 ；（2）D 是x 轴上一点，使DB+DC 的值最小，画出点D （保留画图痕迹）；（3）P （t ，0）是x 轴上的动点，将点C 绕点P 顺时针旋转90°至点E ，直线y ＝﹣2x+5经过点E ，则t 的值为 .13. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y ＝ax 2+bx 来表示，已知OA ＝8米，距离O 点2米处的棚高BC 为 米.（1）求该抛物线的解析式；（2）若借助横梁DE （DE△OA ）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE 的长度是多少米？ 14. 已知，在△ABC 中，△ACB ＝30°第7页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）如图1，当AB ＝AC ＝2，求BC 的值；（2）如图2，当AB ＝AC ，点P 是△ABC 内一点，且PA ＝2，PB ＝ ，PC ＝3，求△APC 的度数；（3）如图3，当AC ＝4，AB ＝（CB ＞CA ），点P 是△ABC 内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为 .参数答案1.【答案】：【解释】：答案第8页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第9页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】： 5.【解释】： 6. 【解释】： 7.【解释】： 8.【解释】： 9.【解释】： 10. 【解释】： 【答案】：【解释】：答案第10页，总15页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【解释】：【解释】：【解释】：【解释】：【解释】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：false,（3）【答案】：false,【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：false,【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：false,（3）【答案】：false,【解释】：。
【20套试卷合集】湖北省武汉硚口区六校联考2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每题3分，共30分）1、如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（2，-3），那么k 的值为（ ）A 、 -6B 、6C 、－32D 、232、把ad bc =写成比例式，写错．．的是（ ） A 、a cb d = B 、b d ac = C 、b ad c = D 、a db c= 3、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是 （ ）Ａ、5)3(22-+=x y Ｂ、5)3(22+-=x y Ｃ、5)3(22--=x y Ｄ、5)3(22++=x y4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =20°，则∠AOB 的度数是（ ）A 、1O °B 、20°C 、40°D 、70°5、圆锥母线长为3cm ．底面半径为2cm ，则其侧面展开图的面积是（ ）A 、12πcm2B 、6 cm2C 、3cm2D 、6πcm 26、抛物线1)4(32+-=x y 的对称轴是直线（）A 、3=xB 、4=xC 、4-=xD 、1=x7、某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ， 旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是（ ） A 、12mB、11mC、10mD、9mA B C D9、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，则a b c 、、满足 ( )Ａ、a ＞0,b ＞0,c ＜0 B 、a ＞0,b ＜0,c ＜0 C 、a ＜0,b ＞0,c ＞0 D 、a ＞0,b ＜0,c ＞010、如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A 、ΔPAB ∽ΔPDA B 、ΔABC ∽ΔDCACBAOB DC PA第4题第9题C 、ΔPAB ∽ΔPCAD 、ΔABC ∽ΔDBA 二、填空题（每题3分，共24分）11、如果35a b =,那么a bb+等于 .12、如图，P 是反比例函数图象上一点，且矩形PAOB 的面积为4，则反比例函数的解析式是______________.13、己知关于x 的二次函数2322y x x m =++-的图象经过原点，则m = . 14、若扇形的圆心角为120º，弧长是10πcm ，则扇形的面积为 cm 2. 15、△ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′最大边长为18cm ，则△A ′B ′C ′的最短边长为___ ____cm ．16、一个二次函数的图象顶点坐标为（4，3），形状与开口方向和抛物线22y x =-相同，这个函数解析式为 .17、某商场销售一批羊毛衫，每天可售出20件，每件盈利50元，据市场分析，如果一件羊毛衫每降价1元，每天可多售出2件，针对这种销售情况，每件羊毛衫降价 元 时，商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大. 18、如图, △ABC 中，AB=AC=3cm ，BC=2cm ，以AC为直径作半圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，则图中 阴影部分面积为 cm 2. 三、解答题（6大题，共46分） 19、（6分）如图，已知反比例函数1k y x=和正比例函数2y k x =的图像 的一个交点为(2,1)A -.（1）求反比例函数和正比例函数的解析式.（2）求反比例函数和正比例函数的图像的另一个交点B 的坐标.第10题第18题第12题21、（8分）一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为312cm, 弓形的高为6cm. （1）求截面⊙O的半径.（2）求截面中的劣弧．．AB．．的长.22、（8分）如图，D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，且DE∥BC,已知AD︰DB=1︰3, DE=2cm,(1) 求BC的长.(2) 若△ADE的面积为1.5cm2，求梯形DBCE的面积.23、（8分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：AB·AC=AE·AD. CBE DA24、(10分)如图，已知OAB △的顶点)0,6(A ，)2,0(B ，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △．（1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标； （3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学 参考答案19.解：（1）∵反比例函数1k y x=和正比例函数2y k x =的图像的一个交点为(2,1)A -. ∴()112 2.k =-⨯=- 21122k -==- ∴反比例函数的解析式为2y x =-； ……2 分 正比例函数的解析式为12y x =- . ……2分(2)由对称性可知，反比例函数2y x =-和正比例函数12y x =-的图像的另一个交点B 的坐标为(2,1)B - …… 2分20.每个2分 21．解：(1)设⊙O 半径为r,作OC ⊥AB 于C 点，交弧AB 于D 点∵AB =∴1122AC BC AB ===⨯=… 1分 ∵CD=6∴()(2226r r =-+ … 2分解得：r=12(cm) … 1分 答：截面⊙O 的半径为12c m . (2) 连接AD ，∵12AD ===∴AD OA OD ==∴△AOD 是等边三角形 … 2分∴∠AOD=60°同理∠BOD=60° ∴∠AOB=120° ∴弧长()120128180AB cm ππ== …2分答：截面中有水部分弓形的弧AB 的长为8πcm. 22.解：(1)∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC … 1分 ∴DE ADBCAB= … 1分CBED A∵13AD DB = ∴14AD AB = … 1分 ∴14DE BC = ∴4428()BC DE cm ==⨯= … 1分 答：BC 的长为8cm.23.证明：连接BE ∵AE 是⊙O 的直径 ∴∠ABE=90° … 1分 ∵AD 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠ABE=90°… 1分 ∵∠C 与∠E 所对的都是弧AB. ∴∠C=∠E … 1分 ∴△ADC ∽△ABE … 2分 ∴AD ACAB AE= …2分 ∴AB·AC=AE·AD . … 1分24、解：（1）)0,2(-C ，)6,0(D … 2分（2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）A C D ，，在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=06360246c b a c b a c ⎩⎨⎧=++=+-⇒066360624b a b a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒221b a 即62212++-=x x y ． … 3分 又8)2(212+--=x y ，)8,2(M ∴． … 2分(也可设),6)(2(-+=x x a y 再代入),6,0(D 求得21-=a ，既得抛物线解析式)（3）解：连结MB ，作ME y ⊥轴于E ， 则2=ME ，628=-=BE .102262222=+=+=ME BE MB 102262222=+=+=OB OA AB即在线段AB 上存在点)2,0(N （即点B ）使得NA NM =．… 3分 注：不同的正确解法酌情给分.2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案本巻共150分，答题时间120分钟。
精编2019-2020年武汉市硚口区九年级上月考数学试卷(10月份)含解析
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6B．3，6C．3，1D．3x2，﹣6x2．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣63．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1094．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=31B．1+x+x2=31C．（1+x）x=31D．1+x+2x=316．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（）A．2（1+x）2=8B．2（1﹣x）2=8C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8D．2（1+x）+2（1+x）2=87．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm9．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A．b+c﹣1=0B．b+c+1=0C．b﹣c+1=0D．b﹣c﹣1=010．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2﹣9=0的解是．12．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为．13．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是14．若二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．15．抛物线y=x2+mx+m+经过定点的坐标是16．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是米．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=018．已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求a的值；（2）若点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．19．已知函数y=﹣（x+1）2﹣2（1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 （2）当x 时，y 随x 的增大而增大（3）怎样移动抛物线y=﹣x 2就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣2 20．已知关于x 的一元二次方程x 2+（4m+1）x+2m ﹣1=0； （1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x 1、x 2且满足，求m 的值．21．（9分）（1）抛物线y=ax 2+c 经过点A （4，0）、点B （1，﹣3），求该抛物线的解析式．（2）如图1，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？（3）如图2，点P （0，m 2）（m ＞0），在y 轴正半轴上，过点P 作平行于x 轴的直线，分别交抛物线C 1：y=x 2于点A 、B ，交抛物线C 2：y=x 2于点C 、D ，求的值．22．（9分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？23．（10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．（1）直接写出每周售出商品的利润y （单位：元）与每件降价x （单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围；（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．24．（12分）已知，点A（﹣3，），点B（4，3）和抛物线y=x2，将抛物线y=x2沿着y轴方向平移经过点A（﹣3，）画出平移后的抛物线如图所示（1）平移后的抛物线是否经过点B（4，3）？说明你的理由=7？若存在，请（2）在平移后的抛物线上且位于直线AB下方的图象上是否存在点P，使S△PAB 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线y=﹣2的垂线，垂足为N，连OM、ON．当∠OMN=60°时，求点M坐标．2019-2020学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣6B．3，6C．3，1D．3x2，﹣6x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式是3x2﹣6x+1=0，各项的系数分别是：3，﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．2．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣6【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=109【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（1，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=31B．1+x+x2=31C．（1+x）x=31D．1+x+2x=31【分析】由题意设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．【解答】解：设主干长出x个支干，根据题意列方程得：x2+x+1=31．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（）A．2（1+x）2=8B．2（1﹣x）2=8C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8D．2（1+x）+2（1+x）2=8【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=8，把相关数值代入即可．【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，由题意得：2（1+x）+2（1+x）2=8．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是找到相关量的等量关系，注意预计明年的投资总额是在今年的投资总额的基础上增加的．7．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y 1、y 2、y 3的大小，从而可以解答本题． 【解答】解：∵y=﹣x 2﹣2x+b ，∴函数y=﹣x 2﹣2x+b 的对称轴为直线x=﹣1，开口向下，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵﹣1﹣（﹣3）=2，﹣1﹣（﹣1）=0，2﹣（﹣1）=3， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．8．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．2.5 cm【分析】可设竖彩条的宽是xcm ，则横彩条的宽是2xcm ，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm ，则横彩条的宽为2xcm ，则（30﹣2x ）（ 20﹣4x ）=30×20×（1﹣），整理得：x 2﹣20x+19=0，解得：x 1=1，x 2=19（不合题意，舍去）． 答：竖彩条的宽度为1cm ． 故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积作为等量关系列方程求解．9．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（ ）A．b+c﹣1=0B．b+c+1=0C．b﹣c+1=0D．b﹣c﹣1=0【分析】根据∠OBC=45°，有OB=OC，可设点C，B的坐标为（0，c），（c，0），把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，从而求出关系式．【解答】解：∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故选：B．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键．10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2C．D．【分析】条件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况，（1）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出．（2）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=﹣（n﹣1）2+5，n=，∴m=，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+=．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x 1=3，x 2=﹣3． 故答案为：x 1=3，x 2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x 个球队参赛，根据题意，所列方程为x （x ﹣1）=36 ．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数为，即可列方程．【解答】解：设一共有x 个球队参赛，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x （x ﹣1）=36，故答案为x （x ﹣1）=36．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．13．抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是 ﹣1＜x ＜3【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），然后写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1， 而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， 所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0）， 所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0． 故答案为﹣1＜x ＜3．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．14．若二次函数y=（k ﹣2）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 k ≤3且k ≠2 ．【分析】根据二次函数图象与x 轴有交点可得出关于x 的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故答案为：k≤3且k≠2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．抛物线y=x2+mx+m+经过定点的坐标是（﹣1，1）【分析】由y=x2+（x+1）m+，抛物线经过定点，可得x+1=0，由此即可解决问题；【解答】解：∵y=x2+（x+1）m+，∵抛物线经过定点，∴x+1=0，∴x=﹣1，y=1，∴定点坐标为（﹣1，1），故答案为（﹣1，1）【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，定点问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是50 米．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长，本题得以解决．【解答】解：∵h=30t﹣5t2=﹣5（t﹣3）2+45（0≤t≤6），∴当t=3时，h取得最大值，此时h=45，∴小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45+[45﹣（30×4﹣5×42）]=50（米），故答案为：50．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的总的路径的长．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x 1=5，x2=1；（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0，（x﹣4）（x+5）=0，x﹣4=0，x+5=0，x 1=4，x2=﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求a的值；（2）若点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．【分析】（1）把点A（﹣2，﹣8）代入y=ax2求得a即可；（2）再把点P（m，﹣6）代入抛物线解析式中即可得出m的值，从而得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣2，﹣8）代入y=ax2，得4a=﹣8，∴a=﹣2；（2）把点P（m，﹣6）代入y=﹣2x2中，得﹣2m2=﹣6，∴m=±，∴P（，﹣6）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．19．已知函数y=﹣（x+1）2﹣2（1）指出函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x=﹣1 ，顶点坐标为（﹣1，﹣2）（2）当x ＜﹣1 时，y 随x 的增大而增大（3）怎样移动抛物线y=﹣x 2就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣2【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以解答本题；（2）根据二次函数的性质可以解答本题；（3）根据平移的性质可以解答本题．【解答】解：（1）∵函数y=﹣（x+1）2﹣2，∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣2），故答案为：向下，直线x=﹣1，（﹣1，﹣2）；（2）∵函数y=﹣（x+1）2﹣2，∴当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为：x ＜﹣1；（3）将抛物线y=﹣x 2向左平移一个单位长度就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质、图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+（4m+1）x+2m ﹣1=0；（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x 1、x 2且满足，求m 的值．【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可．（2）因为==﹣，所以由根与系数的关系可得=﹣，解方程可得m 的值．【解答】解：（1）证明：△=（4m+1）2﹣4（2m ﹣1）=16m 2+8m+1﹣8m+4=16m 2+5＞0，∴不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）∵，即=﹣，∴由根与系数的关系可得=﹣，解得 m=﹣，经检验得出m=﹣是原方程的根，即m 的值为﹣．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式△的符号的关系，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题，体现了转化的数学思想．21．（9分）（1）抛物线y=ax 2+c 经过点A （4，0）、点B （1，﹣3），求该抛物线的解析式．（2）如图1，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？（3）如图2，点P （0，m 2）（m ＞0），在y 轴正半轴上，过点P 作平行于x 轴的直线，分别交抛物线C 1：y=x 2于点A 、B ，交抛物线C 2：y=x 2于点C 、D ，求的值．【分析】（1）把点A （4，0）、点B （1，﹣3）代入y=ax 2+c ，解方程组即可得到结论；（2）设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2+3（0≤x ≤3），将（3，0）代入求得a 值，则x=0时得的y 值即为水管的长；（3）把P 点的纵坐标分别代入C 1、C 2的解析式就可以AB 、CD 的值，就可以求出结论．【解答】解：（1）把点A （4，0）、点B （1，﹣3）代入y=ax 2+c 得，，解得：，∴该抛物线的解析式为：y=x 2﹣；（2）由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣1）2+3（0≤x ≤3），代入（3，0）求得：a=﹣．将a 值代入得到抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3），令x=0，则y==2.25．故水管长为2.25m ；（3）将点P 的纵坐标y=m 2（m ＞0）代入y=x 2得x=±2m ，∴A （﹣2m ，m 2），B （2m ，m 2），∴AB=4m ．将y=m 2（m ＞0）代入：y=x 2得x=±3m ，∴C （﹣3m ，m 2），D （3m ，m 2），∴CD=6m ．∴==．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．22．（9分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m ，由题意得x （25﹣2x+1）=80，化简，得x 2﹣13x+40=0，解得：x 1=5，x 2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．23．（10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．【分析】（1）根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；（2）根据总利润=单件利润×销售量列方程解答即可；（3）根据降价和涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答．【解答】解：（1）∵每降价1元，每星期要多卖出20件，∴每星期实际可卖出（300+20x）件，y=（60﹣40﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；（2）设涨价m元时，每周售出商品的利润为2250元，由题意得，（60+m﹣40）（300﹣10m）=2250，解得：m=25或m=﹣15（不合题意，舍去）；答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣10（x﹣）2+6125．∴在降价的情况下，售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元．设涨价m元时，每周售出商品的利润为W元，∴W=（60+m﹣40）（300﹣10m）=﹣10m2+100m+6000=﹣10（m﹣5）2+6250，∴在涨价的情况下，售价为65元每星期售出商品的最大利润是62505元．综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是65元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，然后利用当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＞0，x=h时，y有最小值k等性质解决实际问题24．（12分）已知，点A（﹣3，），点B（4，3）和抛物线y=x2，将抛物线y=x2沿着y轴方向平移经过点A（﹣3，）画出平移后的抛物线如图所示（1）平移后的抛物线是否经过点B（4，3）？说明你的理由=7？若存在，请（2）在平移后的抛物线上且位于直线AB下方的图象上是否存在点P，使S△PAB 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线y=﹣2的垂线，垂足为N，连OM、ON．当∠OMN=60°时，求点M坐标．【分析】（1）直接利用二次函数平移的性质假设出解析式，进而将A点代入求出m的值进而得出答案；（2）首先求出直线AB的解析式，进而表示出△PAB的面积，进而求出t的值，即可得出答案；（3）首先表示出ON，NM的长，进而得出△OMN为等边三角形，再利用M点坐标得出t的值，进而得出答案．【解答】解：（1）设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣m，将A（﹣3，）代入y=x2﹣m，得m=1则y=x2﹣1，当x=4时，y=3，故平移后的抛物线经过点（4，3）；（2）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （﹣3，），点B （4，3）代入得：，解得：，故直线AB 的解析式为：y=x+2，设P （t ， t 2﹣1）如图1，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，∴Q （t ， t+2）∴S △PAB =×[t+2﹣（t 2﹣1）]×（4+3）=7，解得：t=，故（）2﹣1=，（）2﹣1=，则P （，）或（，）；（3）如图2，设M （a ， a 2﹣1）则OM 2=a 2+（a 2﹣1）2=（a 2﹣1）2，MN 2=（a 2﹣1+2）2=（a 2+1）2∴OM=MN∵∠OMN=60°∴△OMN 为等边三角形，则∠MOF=30°，当OF=a ，则MF=a ，可得M （a ，a ），故a=a 2﹣1，解得：a 1=2，a 2=﹣，则a=2或﹣∴M（2，2）或（﹣，﹣）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等边三角形的判定以及待定系数法解析式等知识，正确表示出M点坐标是解题关键．。
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区九年级上学期数学期中测试卷
硚口2019---2020学年度九年级上期中考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二填空题（每小题3分，共18分）11.(－1，2)12.()212y x =−+13.(3，3) 或(6，6)14. ()()1204020010y x x ⎡⎤=−−−⎢⎥⎣⎦或2162120010y x x =−+− 15. 5.216. 24− （第13题只对一个答案给2分）三、解答题（共8小题，共72分）17．解：1=a ，2−=b ，1−=c , ………………………………………………………3分△=()8)1(142422=−⨯⨯−−=−ac b ＞0 ……………………………………5分 ∴282242±=−±−=a ac b b x …………………………………………………6分 ∴211+=x ，212−=x . ………………………………………………………8分 18．证明：在⊙O 中，∵OD ⊥AB ，∴AD=DB, …………………………………………2分 ∵E 是AC 的中点，∴OE ⊥AC, …………………………………………………………4分 又∵AB ⊥AC ，∴四边形AEOD 是矩形. ……………………………………………6分 ∵AE=21AC,AD=21AB ,∴AE=AD ，∴四边形AEOD 是正方形.……………………………8分 19．解：设共有x 家公司参加商品交易会，依题意可列方程得21x(x-1)=45， ·······································4分 ∴ 9,10x 21−==x ······································6分 100x =∴>x ·····················································7分 答：共有10家公司参加商品交易会·········································8分20．解：图2有两种（以AC 或BC 为对称轴）画法（只需画一种），每一个画图2分，不要求标字母图421．解：（1）()x x x x y 3022302+−=−=. ………………………………………2分 （2）∵⎩⎨⎧≤−−182300230x x , ……………………………………………………………3分 ∴6≤x ＜15 . ……………………………………………………………………………4分（3）∵y ＝﹣2x 2＋30x ＝﹣2(x －215)2＋2225, …………………………………………5分 ∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下,∴当x>215时，y 随x 的增大而减小， …………………………………………………6分 ∵墙长12m ，∴⎩⎨⎧≤−−122300230x x ，∴9≤x ＜15， ………………………………7分 所以，当x ＝9时，y 最大＝ 108 ． ………………………………8分 答：当墙长 为12 m 时,菜园的最大面积为108 m 2．22.解：（1）x ＜-1或x ＞3, ························2分（2） P （4，m ）在抛物线C ：32-2−=x x y 上，∴m=5, ∴P(4,5)，·········3分 ∴直线PC:y=2x-3, 则直线PC 与x 轴的交点为D （23，0）， ·············4分 ∴S ΔPCB =21DB ·C P y y −=6. ···············6分 依题意得抛物线1C ：y=x 2，设N(a,4),抛物线1C ：y=x 2，上存在点R(r,r 2 ),则点R 关于点N 成中心对称的点K 的坐标为( 2a-r, 8-r 2),·······························7分当K( 2a-r, 8-r 2)在抛物线1C ：y=x 2上 ， ∴8-r 2=（2a-r ）2 ∴得到关于r 的一元二次方程r 2-2ar+2a 2-4=0, ·····················8分∴Δ=(-2a)2-4×(2a 2-4)=4(4-a 2)， ∵-2＜a ＜2,∴Δ＞0， ·················9分 ∴关于r 的一元二次方程r 2-2ar+2a 2-4=0有两个不相等的实数根.∴抛物线1C 上存在点R ，点R 关于点N 的中心对称点K 也在抛物线1C 上. ·····10分23.解：（1）连接AA 1，∵点A 1在边AD 的垂直平分线l 上， ∴AA 1=DA 1，………………1分又∵AD=DA 1， ∴ΔAA 1D 是等边三角形， ∴∠ADA 1=60º， ………………2分 ∴∠PDP 1=∠ADA 1=60º， ∴∠ADP=90º-∠PDP 1=30º. ……………………3分（2）点B 1在直线CD 上.证明如下：方法一：作PQ ⊥PB 交CD 于点Q,, 过点P 作EF ∥AD 交AB 于点E 交CD 于点F ， …………4分 ∴∠BPQ =90º， ∴∠EBP=∠FPQ,∵P 在对角线AC 上, ∴AE=EP, ……………5分 ∵AE+EB=EP+PF, ∴BE=FP , ……………6分 ∴ΔBEP ≌ΔPFQ(ASA ),∴BP=PQ=B 1P, ………………7分 即将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段B 1P ，点B 1在直线CD 上.方法二：在线段CD 上取一点Q 使PQ=BP ，证明∠BPQ =90º.（3）3a 2-2b 2+c 2=0. …………………………10分 24．解：（1）抛物线的解析式为.12−=x y ………3分 （2）设直线l 交x 轴,y 轴于点E ，F ,∴点E 的坐标（2，0），点F 的坐标（0，-2）,∴OE =OF=2. ∴∠FEO =∠EFO=450， ………4分作PC ∥y 轴交直线l 于点C ，又PH ⊥l ，垂足为H ，∴∠HCP =∠CPH=450， ∴7,==………5分 设点P 的横坐标a （a >1）,则PC=.7)2(12=−−−a a ………6分∴ ()123,2a a ==−舍去∴点P 的坐标（3，8）. ………7分(3) 作PM ⊥AB 于M, BQ ⊥BP 交AP 于Q,QN ⊥AB 于N,设P(2,1m m −) （m >1）, 由 B(1,0)， 得BM=1m − ,PM=21m − 在Rt △PBQ 中∠APB =45°，所以PB=QB,可证△PBM ≌△BQN ， ………8分∴QN=BM=1m −, BN=PM=21m −， ∴Q(221m m −−，) ， ………9分 设直线AP 的解析式为y kx b =+， 20-1k b m mk b =+⎧⎨−=+⎩， ∴ 1,1k m b m =−=− ， 设直线AP 的解析式为()11y m x m =−+− . ………10分 将点Q(221m m −−，) 的坐标代入 直线AP 的解析式为()11y m x m =−+−()211(2)1m m m m −=−−+−可得：， ∴ ()21(2)=0m m −−，∴123=1,)m m m =（舍去）舍去，∴m ………………12分。
2019-2020学年度第一学期期中考试(九年级数学)
2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。
硚口区2019-2020学年度上学期十月月考九年级数学试卷(word版)
硚口区 2019~2020 学年度第一学期 10 月调考九年级数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．方程 2x 2－6x ＝9 的二次项系数是 2，则一次项系数、常数项分别为（ ）A ．6、－9B ．－6、9C ．－6、－9D ．6、9 2．已知 x ＝2 是关于 x 的方程 x 2－2a ＝0 的一个解，则 a 的值是（） A ．2B ．－2C ．1D ．－13. 用配方法解方程 x 2－10x ＋9＝0，配方后正确的是（）A ．(x －5)2＝16B ．(x ＋5)2＝1C ．(x －10)2＝91D ．(x ＋10)2＝1094.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共 31．若设主干长出 x 个支干，则所列方程正确的是（ ）A ．(1＋x )2＝31B ．1＋x ＋x 2＝31C ．(1＋x )x ＝31D ．1＋x ＋2x ＝31 5.某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是 x ，则所列方程正确的是（ ）A ．2(1＋x )2＝8B ．2(1＋x )＋2(1＋x )2＝8C ．2(1＋2x )＝8D ．2(1＋x 2)＝86. 已知点 A (－3，y 1)、B (－2，y 2)在函数 y ＝－x 2－2x ＋b 的图象上，则下列说法正确的是（）A ．y 1＋y 2＝0B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1＜y 27.如图是一个长 18 cm ，宽 15 cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为 x cm ，则所列方程正确的是（）A ．18x ＋15x －2x 2＝ 1 ×15×18B ．18x ＋15x ＝ 1×15×183 3 C ．(18－x )(15－x )＝ 2 ×15×18 D ．18x ＋15x ＋x 2＝ 1×15×183 38. 二次函数 y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线 x ＝2，下列结论不正确的是（ ）A. a ＝4B. 当 b ＝－4 时，顶点的坐标为(2，－8)C ．当 x ＝－1 时，b ＞－5D ．当 x ＞3 时，y 随 x 的增大而增大9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ A. 此抛物线的解析式是 y = - 1 x 2+ 3.55B. 篮圈中心的坐标是(4，3.05)C ．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D ．篮球出手时离地面的高度是 2 m10.在平面直角坐标系中，已知 a ≠b ，函数 y ＝(x ＋a )(x ＋b )的图象与 x 轴有 m 个交点，函数 y＝(ax ＋1)(bx ＋1)的图象与 x 轴有 n 个交点，则 m 与 n 的数量关系是（ ）A ．m ＝nB ．m ＝n －1 或 m ＝n ＋2C ．m ＝n 或 m ＝n ＋1D ．m ＝n 或 m ＝n －1二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 一元二次方程 x 2－9＝0 的解是12. 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打 45 场比赛．设有 x 个球队参赛，根据题意，所列方程为13.某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：）如调整价格，每降价1 元，每星期可多卖出20 件，则每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式为（化成一般形式）14.如图，在□ABCD 中，E、F 是对角线AC 上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝66°，则∠ADE 的大小为°15.帅童从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t－5t2，则小球抛出5 秒共运动的路径是米16.点E 是△ABC 边上的点，点F 是边BC 的中点，EF 平分△ABC 的面积．若AB＝2，∠BAC ＝120°，AC＝4，则EF＝三、解答题（共8 题，共72 分）17．（本题9 分）解方程：(1) x2－2x－1＝0 (2) 4x2－6x＝0(3) ax2＋(a2－1)x－a＝0（a 是常数且a≠0）18．（本题7 分）已知抛物线y＝ax2 经过点A(－2，－8)(1)求a 的值(2)若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P 的坐标19．（本题8 分）已知函数y =-1(x +1)2- 22(1)指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为(2)当x 时，y 随x 的增大而减小(3)怎样移动抛物线y =-1x2就可以得到抛物线y =-1(x +1)2- 2 ？2 220．（本题8 分）已知关于x 的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0 (1)求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根(2)若方程的两根为x1、x2，且满足1+1x1 x2=-1，求m 的值221．（本题8 分）如图，一农户童威要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2？22．（本题10 分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×(售价－进价)(1)① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件，当售价是元/件时，月销售利润最大，最大利润是元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．若周销售最大利润是1400 元，求m 的值23．（本题10 分）在正方形ABCD 中，AB＝4，点H、E、F 分别在边AB、BC、CD 上，且AE 垂直HF(1)如图1，求证：AE＝HF(2)如图2，平移线段HF 至线段BG，BG 交AE 于点O，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为3∶4，求△ABO 的周长(3)如图3，若BH＝DF．将线段HF 绕点F 顺时针旋转90°至线段MF，连接AM，则线段AM 的最小值为（若给出推算过程，奖励3 分计入总分）24．（本题12 分）已知抛物线C 的顶点坐标为A(0，－2)，经过点B(4，6)(1)求抛物线C 的解析式(2)如图1，直线y＝kx－4（k＞0）交抛物线C 于M、N 两点，若S△AMN＝1，求k 的值(3)如图2，将抛物线C 向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线C1，抛物线C1 的顶点为P，交x 轴的负半轴于点E，点F(a，2a－2)（a＞2）在抛物线C1 上① 求点 E 的坐标（用含 a 的式子表示）② 若∠FEO＝2∠EFP，求a、m 的值。