2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012年江苏高考数学试卷(高清版含详细答案)
2012年江苏高考数学试卷(高清版含详细答案)参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
2012年江苏高考数学试卷及答案(完整版)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ．★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214xymm -=+的离心率m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 点F 在边CD 上，若AB AF =AE BF的值是 ▲ ．10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ▲ ． 11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若cos 5C =求A 的值．EDABC 1C 1D1A1B（第7题）（第9题）16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面AD E ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在x =x 0取得极大值或者极小值则x =x 0是()y f x =的极值点已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．1A1C（第16题）FDCABE1B19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和2e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ． （i ）若122AF BF -=，求直线1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11nn nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1n n nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．（第19题）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中．．．．．两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ．求证：E C ∠=∠．★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号（第21-A 题）B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值． C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C经过点()4P π，圆心为直线()sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若nP x A ∈ð，则2nP x A ∉ð．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．。
2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分。
共计7０分．请把答案填写在答题卡相应位置上．１．（5分）（２０12•江苏)已知集合A=｛１.2。
４｝。
Ｂ={２。
4。
6｝.则A∪B=｛1.2。
4。
6｝．考点: 并集及其运算．专题：集合.分析：由题意。
A.B两个集合的元素已经给出。
故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵Ａ＝｛1。
2.４}。
B=｛2.4。
6｝．∴A∪B=｛1.2.４.6}故答案为｛1.2.4。
6}点评:本题考查并集运算。
属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2.（５分）(2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3:4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为５０的样本。
则应从高二年级抽取 1５名学生.考点：分层抽样方法．专题: 概率与统计．分析：根据三个年级的人数比。
做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例。
得到要抽取的高二的人数．解答:解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:４.∴高二在总体中所占的比例是=.∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为５０的样本.∴要从高二抽取.故答案为：15点评:本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例。
这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题.3.（5分)(20１2•江苏）设a.b∈R.a＋bi=（i为虚数单位).则a＋b的值为8 .考点: 复数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件.专题: 数系的扩充和复数．分析:由题意。
可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a＋bi＝５＋3i.再由复数相等的充分条件即可得到a．ｂ的值。
从而得到所求的答案解答：解:由题.a。
b∈Ｒ.a+bi=所以a=5.b=3。
故a+ｂ＝8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算。
2012年江苏省高考数学试卷答案与解析
2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分)(2012•江苏）已知集合A={1。
2.4｝。
B={2。
4.6}。
则A∪B=｛1。
2。
4。
6｝．考点: 并集及其运算．专题: 集合．分析:由题意。
A。
B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答:解:∵A={1.2。
4｝。
B={2.4。
6｝。
∴A∪B=｛1.2.4。
6｝故答案为｛1。
2.4。
6}点评:本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题。
解题的关键是理解并的运算定义2．(5分)（2012•江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3:4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点: 分层抽样方法．专题: 概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3:4。
∴高二在总体中所占的比例是=。
∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本。
∴要从高二抽取.故答案为:15点评：本题考查分层抽样方法。
本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例。
这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a。
b∈R.a+bi=(i为虚数单位）。
则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题: 数系的扩充和复数．分析：由题意。
可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i。
再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到a。
b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题。
a.b∈R。
a+bi=所以a=5.b=3.故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算。
2012年江苏高考数学试卷含答案和解析
2012年江苏省高考数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A=｛1，2，4},B=｛2,4，6｝,则A∪B=_________．2．（5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生．3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________．4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________．5．（5分)函数f(x）=的定义域为_________．6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_________．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．8．(5分）在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为，则m的值为_________．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=,BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是_________．10．(5分）设f(x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间［﹣1，1]上，f（x）=其中a,b∈R．若=，则a+3b的值为_________．11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=,则sin（2a+）的值为_________．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_________．13．（5分）已知函数f（x)=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0,+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6）,则实数c的值为_________．14．（5分)已知正数a,b,c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc,则的取值范围是_________．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中,已知．(1)求证：tanB=3tanA;（2）若cosC=，求A的值．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）直线A1F∥平面ADE．17．（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由．18．（16分)若函数y=f(x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数,1和﹣1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g(x)的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f(f（x））﹣c，其中c∈［﹣2，2］，求函数y=h（x）的零点个数．19．（16分）如图,在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1(﹣c，0），F2（c，0）．已知(1，e)和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．20．（16分）已知各项均为正数的两个数列{a n｝和｛b n｝满足：a n+1=,n∈N*，(1）设b n+1=1+，n∈N＊，，求证：数列是等差数列；（2）设b n+1=•,n∈N*，且｛a n｝是等比数列，求a1和b1的值．三、附加题（21选做题:任选2小题作答，22、23必做题)（共3小题,满分40分)21．（20分）A．［选修4﹣1：几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE,DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换］已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．［选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆C经过点P(，)，圆心为直线ρsin（θ﹣)=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x,y满足：｜x+y|＜，|2x﹣y|＜,求证：｜y|＜．22．(10分）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）;（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．23．(10分）设集合P n={1，2,…，n}，n∈N*．记f(n）为同时满足下列条件的集合A的个数:①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A;③若x∈A,则2x∉A．（1）求f（4）；(2）求f(n）的解析式（用n表示）．2012年江苏高考数学参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A=｛1，2，4｝，B=｛2，4，6},则A∪B={1，2，4，6}．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由题意,A，B两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答:解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2,4，6}故答案为｛1，2,4，6}点评：本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义2．（5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．分析：根据三个年级的人数比,做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．解答：解:∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这就是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题．3．（5分)设a,b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i,再由复数相等的充分条件即可得到a,b的值,从而得到所求的答案解答：解：由题,a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁,解题时要注意运用它进行转化．4．（5分)图是一个算法流程图，则输出的k的值是5．考点：循环结构．专题：计算题．分析：利用程序框图计算表达式的值，判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环,得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0，不满足判断框．则k=2,22﹣10+4=﹣2＞0,不满足判断框的条件，则k=3，32﹣15+4=﹣2＞0,不成立,则k=4,42﹣20+4=0＞0,不成立，则k=5,52﹣25+4=4＞0，成立，所以结束循环，输出k=5．故答案为：5．点评:本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断．5．（5分）函数f（x）=的定义域为（0，]．考点: 对数函数的定义域．专题: 计算题．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0,得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴,x＞0，∴，x＞0,∴0，故答案为:（0,]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题,在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，;真数要大于0；分母不等于0;0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大,是基础题．6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点: 等比数列的性质;古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数,代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3)2，(﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3)3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3)9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为:点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用,属于基础试题7．（5分）如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．解答：解:过A作AO⊥BD于O,AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．考点：双曲线的简单性质．专题: 计算题；压轴题．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4,最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2,建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0,b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为,∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为:2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值,着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．9．（5分）如图,在矩形ABCD中，AB=，BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．考点: 平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积,注意应用垂直的向量数量积等于0,得到结果．解答:解：∵，====||=，∴｜|=1,｜|=﹣1，∴=（)（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．10．（5分)设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为﹣10．考点：函数的周期性;分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题: 计算题．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f(x)的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f(）=；再由f（﹣1）=f(1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a,b的值,从而得到答案．解答：解:∵f（x)是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f(﹣)=1﹣a，f（)=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f(1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查函数的周期性,考查分段函数的解析式的求法,着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：计算题；压轴题．分析:根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角,利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=,再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答：解：∵a为锐角，cos(a+)=，∴a+也是锐角，且sin（a+）==∴cosa=cos[(a+）﹣]=cos+sin=sina=sin［（a+）﹣］=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=,cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=,cos=cos(）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=•+•=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题: 计算题．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：(x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4,0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′:（x﹣4)2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d,则d=≤2,即3k2≤4k，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为:．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4)2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．（5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R）的值域为［0，+∞），若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析:根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式,解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b(a,b∈R）的值域为［0，+∞），∴f(x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6）,即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴|m+6﹣m｜==6解得c=9故答案为：9点评:本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．14．(5分)已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc,则的取值范围是［e，7]．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用;不等式的综合．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：由题意可求得≤≤2，而5×﹣3≤≤4×﹣1,于是可得≤7;由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x)=（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值，于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞，∵5c﹣3a≤4c﹣a,∴≤2．从而≤2×4﹣1=7，特别当=7时,第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1:7：2．又clnb≥a+clnc,∴0＜a≤cln，从而≥,设函数f（x)=（x＞1），∵f′（x）=，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x)=0，∴当x=e时,f（x）取到极小值，也是最小值．∴f(x）min=f(e)==e．等号当且仅当=e，=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3,不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是［e，7］双闭区间．点评:本题考查不等式的综合应用,得到≥，通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，已知．(1)求证：tanB=3tanA；(2)若cosC=，求A的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用．专题: 计算题．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形,根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan(A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入,得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得:sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；(2）∵cosC=，0＜C＜π,sinC==，∴tanC=2，则tan［π﹣（A+B）]=2,即tan（A+B）=﹣2,∴=﹣2，将tanB=3tanA代入得:=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0,即(tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得:tanA=1或tanA=﹣，又coaA＞0,∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证：(1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1;（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似(1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1,结合AD⊥平面BCC1B1,得到A1F∥AD,最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解:（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC,∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点,属于中档题．17．（14分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣(1+k2）x2(k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小)，其飞行高度为3。
2012江苏高考数学试卷 完整试卷附加标准答案 纯Word版.doc
14．已知正数 满足： 则 的取值范围是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在 中，已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 求A的值．
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合 ， ，则 ▲．
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．
3．设 ， （i为虚数单位），则 的值
为▲．
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．
5．函数 的定义域为▲．
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 为公比的
等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
的概率是▲．
7．如图，在长方体 中， ， ，
则四棱锥 的体积为▲cm3．
8．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
18．（本小题满分16分）
若函数 在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是 的极值点
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点（点D不同于点C），且 为 的中点．
2012江苏高考数学试题及答案
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ．7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ．9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF AE BF的值是 ▲ ．10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ▲ ．（第4题）DABC1 1D 1A1B（第7题）（第9题）11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．[来源:学科网ZXXK]13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C =求A 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的1A1C（第16题）FDCABE1B曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．（第19题）20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ． 求证：E C ∠=∠．B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．（第21-A 题）C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线()sin 3ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:Z&xx&]22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． （1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（重点详解）1．{1246}，，， 2．15 3．8 4．5 5．(0 6．357．详解：连接AC 交BD 于点O ，则四棱锥11A BB D D -的体积为11163BB D D S AO ⋅=．[来源:学*科*网Z*X*X*K]8．详解：222222221c a b b e aa -===- ，24510m m m +∴=-＞，．2m =． 9．详解：由AB AF 得()AB AD DF += AB DF ∴AE BF ()()AB BE BC CF AB CF BE BC =++=+()22AB CD DF AB CD AB DF =++=++= 法二：建立直角坐标系，利用坐标运算求解10．详解：由题11()()22f f =-，(1)(1)f f -=，解得3122b a b a ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩，，24a b =⎧⎨=-⎩，， 则310a b +=-．11．详解：由α为锐角及4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭知360ππα<+<，252454532)6cos()6sin(2)32sin(=⨯⨯=++=+παπαπα ，2571)6(cos 2)32cos(2=-+=+παπα[来源:学§科§网Z §X §X §K]]4)32sin[()122sin(ππαπα-+=+∴50217)]32cos()32[sin(22=+-+=παπα． 12．详解：由题圆C：22(4)1x y -+=，(40)C ，，1r =，设(2)M t k t -，为另一圆的圆心，所以[02]CM =，，则22(1)(84)160k t k t +-++≤关于t ∈R 有解，故222(84)64(1)0k t k ∆=+-+≥，则403k ≤≤， ∴k 的最大值是43．13．详解：由题240a b ∆=-=(1)，20x ax b c ++-=的根为 6m m +，，6m m a ++=- (2) ，(6)m m b c +=-(3)，由(1) (3)得2222(6)(3)944a a c m m m =-+=-++，由(2) 32a m -+=，故9c =．14．详解：由题a b c ，，＞０，534ln ln c a b c a c b a c c --+≤≤≥，，5341c b ca a a∴--≤≤， ln b c a c ≥，令b cx y a a ==，，则5341y x y --≤≤且ln 100x y x y y >>≥，，， ln 1x y y ≥化为1e yx y ≥，令1t y =，则e t x t ≥，令e t u t =，则2e (1)t t u t -'=，10t u '>>，，010t u '<<<，，所以1()t u t >，增，01()t u t <<，减，则min e u =，结合图形[e 7]bx a=∈，.17．18．19．20．23．。
2012年高考数学试卷(江苏卷)解析版
2012江苏高考数学试卷答案与解析一.填空题：1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．【答案】 {}6,4,2,1【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1 ，2，4，6，所以答案为{}6,4,2,1. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视． 3. 设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 【答案】8【解析】据题i ii i i i i i bi a 3551525)21)(21()21)(711(21711+=+=+-+-=--=+，所以 ,3,5==b a从而 8=+b a .【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．【答案】5【解析】根据循环结构的流程图，当1=k 时，此时0452=+-k k ；不满足条件，继续执行循环体，当2=k 时，6452-=+-k k ；不满足条件，继续执行循环，当3=k 时，2452-=+-k k 不满足条件，然后依次出现同样的结果，当5=k 时，此时4452=+-k k ，此时满足条件跳出循环，输出k 的值为5．【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k 的值．这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程． 5. 函数6()12log f x x -的定义域为 ▲ ． 【答案】(6【解析】根据题意得到 0log 216≥-x ，同时，x ＞0 ，解得21log 6≤x ，解得6≤x ，又x ＞0，所以函数的定义域为：(6 .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x ＞0这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】53 【解析】组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1-----从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.【答案】36cmDABC1C 1D 1A1BOD1A1C1B1ACD B【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为 平面D D BB ABCD 11⊥，又因为BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题意3cm AB AD ==，所以223=AO ，又因为BD =，12cmAA =，故矩形D D BB 11的面积为2，从而四棱锥D D BB A 11-的体积316cm 3V =⨯=.【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为 ▲ ． 【答案】2【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在x 轴上（否则不成立），因此m ＞0，由离心率公式得到542=++mm m ，解得 2=m . 【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中.9. 如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．【答案】2【解析】根据题意,→→→+=DF BC AF 所以()cos 0AB AF AB BC DF AB BC AB DF AB DF AB DF DF →→→→→→→→→→→→→→•=•+=•+•=•=⋅︒==从而得到1=→DF ，又因为→→→→→→+=+=CF BC BF DF AD AE ,，所以2180cos 00)()(2=⋅+++=+•+=•︒→→→→→→→→→CF DF BC CF BC DF AD BF AE .【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决．设法找到1=→DF ，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目.10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ． 【答案】10- .【解析】因为1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 的周期为2，所以)21()223()21(-=-=f f f ，根据0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，得到223-=+b a ， 又)1()1(-=f f ，得到02,221=++=+-b a b a 即，结合上面的式子解得4,2-==b a ，所以103-=+b a .【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为)21()223()21(-=-=f f f 然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.11. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ． 【答案】50217 【解析】根据4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2571251621)6(cos 2)32cos(2=-⨯=-+=+παπα， 因为0)32cos( πα+，所以25242571)32sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛-=+πα，因为502174sin)32cos(4cos)32sin(]4)32sin[()122sin(=+-+=-+=+ππαππαππαπα. 【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 【答案】34 【解析】根据题意228150x y x +-+=将此化成标准形式为：()1422=+-y x ，得到，该圆的圆心为M ()0,4半径为1 ，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d ，即可，所以有21242≤+-=k k d ，化简得0)43(≤-k k 解得340≤≤k ，所以k 的最大值是34 . 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，这句话的理解，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d 即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适中.13. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 【答案】9【解析】根据函数0)(2≥++=b ax x x f ，得到042=-b a ，又因为关于x 的不等式()f x c <，可化为：20x ax b c ++-<，它的解集为()6,+m m ，设函数c b ax x x f -++=2)(图象与x 轴的交点的横坐标分别为21,x x ，则6612=-+=-m m x x ，从而，36)(212=-x x ，即364)(21221=-+x x x x ，又因为 a x x c b x x -=+-=2121,，代入得到 9=c .【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大. 14. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ． 【答案】[]7,e 【解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大. 二、解答题15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5cos 5C =，求A 的值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 【答案及解析】【点评】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化． 17. （本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中． 18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 【答案及解析】x （千米）y （千米）O（第17题）【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解．本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大． 19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和32e ⎛ ⎝，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AFABPO1F2Fxy （第19题）与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ． （i ）若1262AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件2621=-BF AF 时，需要注意直线1AF 和直线2BF 平行这个条件.本题属于中档题． 20. （本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：122n n n n n a b a n a b *++=∈+N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设12nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 【答案与解析】【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点、重点问题，在训练时，要引起足够的重视.数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．求证：E C∠=∠．AE BDCO【答案与解析】【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形的基本性质考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵113 44 11 22-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A，求矩阵A的特征值．【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式（第21-A题）与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题． C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C 经过点()24P π，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <． 【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ． 【答案与解析】【点评】本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算．本题属于基础题目，难度中等偏上.考查离散型随机变量的分布列和期望的求解，在列分布列时，要注意ξ的取值情况，不要遗漏ξ的取值情况． 23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若nP x A ∈，则2nP x A ∉．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）． 【答案与解析】【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.。
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2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷
非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
参考公式：
（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2
=
n
i=1
1n ∑（x i -x ）
2
,其中
n
i i=1
1x n ∑.
（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.
（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A 2、函数)
12(log
)(5
+=x x f 的单调增区间是__________
3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的
实部是_________
4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a
,
,22121→
→→→→→
+=-=e e k b e e a 若0=⋅→
→b a ，则k 的值为
11、已知实数
≠a ，函数
⎩⎨
⎧≥--<+=1
,21,2)(x a x x a x x f ，若
)
1()1(a f a f +=-，则a 的值为________
12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数
)
0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线
l
交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，
设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7
21
1a a a
≤≤≤≤ ，其中7
5
3
1
,,,a a a a 成公比为q 的等
比数列，6
4
2
,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最
小值是________ 14、设集合}
,,)
2(2
|),{(222
R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=,
}
,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的
取值范围是______________
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π
求A 的值；（2）若c b A 3,3
1cos ==，求C sin 的值. F
E
A
C
D
16、如图，在四棱锥ABCD
P 中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD 的中点
求证：（1）直线E F‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边
长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的
四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使
得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正
四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的
等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，
试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试
问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边
长的比值。
P
D C
x
x
A B
18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆
12
42
2=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，
设直线PA 的斜率为k
（1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值；
（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；
（3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB
N M P
A
x y B C
19、已知a ，b 是实数，函数,
)(,)(23
bx x x g ax x
x f +=+= )
(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致 （1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；
（2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a -b |的最大值
20、设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n
a 的首
项1
1
=a
，前n 项和为n
S ，已知对任意整数k 属于M ，
当n>k 时，)
(2k n k n k
n S S S S
+=+-+都成立
（1）设M=｛1｝，2
2
=a
，求5
a 的值；（2）设M=｛3，
4｝，求数列}{n
a 的通项公式。