专题07 一元二次方程-2020年中考数学全面复习系列讲座(通用版)
4.[2019山东聊城]若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为( D )
解析：
方法
命题角度 2 根的判别式
5.[2019北京中考改编]关于x的方程x2-2x+2m-1=0无实数根,求m的取值范围. 解:∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0无实数根, ∴Δ=(-2)2-4(2m-1)<0, 解得m>1.
考点
考点1 考点2 考点3
一元二次方程及其解法
3.一元二次方程的解法
解法
适用情况
直接开平方法
x2=m(m≥0) (x+n)2=p(p≥0)
配方法
ax2+bx+c=0(a≠0, Δ≥0)→(x+n)2=p(p≥0
)
公式法 因式分解法
ax2+bx+c=0 (a≠0,b2-4ac④ ≥ 0) ax2+bx+c=a(x-m)(x-
• 8．(2019·宁波)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”
是假命题的反例为
( D)
• A．m＝－1 B．m＝0
• C．m＝4 D．m＝5
9．[2019·新疆]若关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0 有两个实数根，则 k
的取值范围是( D)
A．k≤54
B．k＞54
方法
规范性答题： 一元二次方程的应用
(8分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》 ,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线 上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益 学生2.42万人次. (1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率. (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.
考点
一元二次方程及其解法
考点1 考点2 考点3
对于一元二次方程的四种解法,要结合方程中的具体数据进行选择,一 般地,直接开平方法、因式分解法只能在特殊方程中使用,配方法、公 式法通用.
考点
一元二次方程根的判别式
考点1 考点2 考点3
b2-4ac>0⇔方程⑥ 有两个不相等的 实数根. 一元二次方程
专题07 一元二次方程
PART 01
考点
考点1 一元二次方程及其解法 考点2 一元二次方程根的判别式 考点3 一元二次方程的实际应用
考点
一元二次方程及其解法
考点1 考点2 考点3
1.定义 只含一个未知数,并且未知数的最高次数是① 2 的② 整式方程 ,叫做 一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式) ax2+bx+c=0,其中ax2叫做③ 二次项 ,a是二次项的系数;bx叫做一次项,b是 一次项的系数;c叫做常数项.a,b,c是任意实数,且a≠0.
方法
命题角度 1 解一元二次方程
灵活求解一元二次方程 解一元二次方程问题,关键是要能根据方程特点灵活选用合适的解法.首先理解 并记住各种解法适合的方程特点,其次熟悉各种解法的选取顺序.具体如下. (1)若方程符合a(x-n)2=m(am≥0,a≠0)的形式,用直接开平方法解方程比较简单 .
若方程ax2+bx+c=0(a≠0,ac≤0)中b=0,用直接开平方法. (2)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中c=0,用因式分解法比较简单. (3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中b,c均不为0,一般采用公式法. (4)当二次项系数为1,一次项系数为偶数时,用配方法比较简单.
A．(x－3)2＝17
B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44
D．(x－3)2＝1
2．[2019·黄冈]若 x1，x2 是一元二次方程 x2－4x－5＝0 的两根，则 x1·x2 的值为(4
D．4
• 3．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是
解析： (12-x)(8-x)=77(或x220x+19=0)
分别将两条道路平移到如图所示的位 置,因为道路的宽为x m,所以剩余部分的 长为(12-x)m,宽为(8-x)m,面积为(12x)(8-x)m2,根据题意可列方程(12-x)(8x)=77,整理得x2-20x+19=0.
方法
命题角度 3 一元二次方程的实际应用
(12－x)(8－x)＝77
为
PART 02
方法
方法
命题角度 1 解一元二次方程
1.(数学运算)[2019江苏无锡中考改编]解方程:x2-2x-5=0. 解法一(配方法):
解法二(公式法):
方法
命题角度 1 解一元二次方程
2.[2019江苏扬州中考改编]求一元二次方程x(x-2)=x-2的根.
解:移项,得x(x-2)-(x-2)=0, 分解因式,得(x-2)(x-1)=0, 解得x1=2,x2=1.
方法
命题角度 2 根的判别式
运用根的判别式时的注意事项
(1)根的判别式适用于一元二次方程,所以根据根的情况求方程中字母的 取值范围时,要注意保证二次项系数不为0.
(2)不解方程,使用判别式判断方程根的情况时,一定要先把方程化为一般 形式,才能准确确定a,b,c的值.
(3)如果方程有实数根,那么包括有两个不相等的实数根和有两个相等实 数根两种情况,切勿遗漏.
( A)
• A．有两个不相等的实数根 • B．有两个相等的实数根 • C．只有一个实数根 • D．没有实数根
4．[2019·盐城]关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－2＝0(k 为实数)根的情况是( A )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
【解析】 由根的判别式得，Δ＝b2－4ac＝k2＋8＞0，故有两个不相等的实数根．
【解析】 ∵关于 x 的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0 有一个根为 x＝0， ∴a2－1＝0，a－1≠0，则 a 的值为 a＝－1.
• 7．(2019·滨州)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正
确的是
(D )
• A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5
• C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3
C．k＜54且 k≠1
D．k≤54且 k≠1
【解析】 ∵关于 x 的一元二次方程 (k－1)x2＋x＋1＝0 有两个实数根， ∴kΔ－＝11≠－04，×（k－1）×1≥0，解得 k≤54且 k≠1.
• 10．(2019·山西)如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样 宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分 栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m，则根据题意， 可列方程为______________________.
方法
命题角度 3 一元二次方程的实际应用
列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审:审清题意,明确已知量和未知量,找出它们之间的等量关系. (2)设:设未知数,可分为直接设元和间接设元. (3)列:根据等量关系列出方程. (4)解:求出所列方程的解. (5)验:检验方程的解是否符合实际情况. (6)答:一定要遵循“问什么答什么,怎么问就怎么答”的原则. 以上几个步骤中,审题是基础,找出等量关系是解决问题的关键,能否恰当 设元直接影响着列方程和解方程的难易程度,所以要根据不同的情况设元.
的根的判别式 b2-4ac=0⇔方程⑦ 有两个相等的 实数根. 为Δ=b2-4ac.
b2-4ac<0⇔方程⑧ 没有 实数根.
考点
一元二次方程根的判别式
考点1 考点2 考点3
因忽视一元二次方程中二次项系数不为0的 隐含条件而出错
已知关于x的一元二次方程 ax2-3x+1=0 有两个实数根,求a的取值范围 . 解:因该一元二次方程有两个实数根, 所以Δ=(9-3)2-4a≥0,且a≠0,
考点
一元二次方程及其解法
考点1 考点2 考点3
用因式分解法解一元二次方程的丢根情况 解方程3x(x+2)=6(x+2). 解:原方程可化为3x(x+2)-6(x+2)=0, 提取公因式,得(x+2)(3x-6)=0, ∴3x-6=0或x+2=0, ∴x1=2,x2=-2. 注:本题易出现错用等式的性质的情况,约去了可能为0的因式(x+2),从而 导致方程少了一个根.
• 5．(2019·甘肃)若一元二次方程x2－2kx＋k2＝0的一根为x＝－1，则k的
值为
(A )
• A．－1 B．0
• C．1或－1
D．2或0
6．[2019·遂宁]已知关于 x 的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0 有一个根为 x
＝0，则 a 的值为( D )
A．0
B．±1
C．1
D．－1
n)=0(a≠0)
方程的根
x=⑤ x1=m,x2=n
考点
一元二次方程及其解法
考点1 考点2 考点3
用直接开平方法解一元二次方程的丢根情况
解方程4x2+4x+1=9. 解:原方程可化为(2x+1)2=9, 两边开平方,得2x+1=±3, ∴x1=1,x2=-2. 注:本题在开平方时,易将算术平方根误当作平方根,导致丢根.
4 解得a≤ ,且a≠0. 注:本题易忽视一元二次方程中二次项系数不能为0这一条件.
考点
一元二次方程的实际应用
考点1 考点2 考点3
(1)增长率=
×100%;
变化率问题
(2)降低率=
×100%;
(3)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后
中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
2020年中考数学复习专题07 一元二次方程 全面复习系列讲座 (2)
配方法
ax2+bx+c=0(a≠0, Δ≥0)→(x+n)2=p(p≥0
)
公式法 因式分解法
ax2+bx+c=0 (a≠0,b2-4ac④ ≥ 0) ax2+bx+c=a(x-m)(x-
n)=0(a≠0)
方程的根
x=⑤ x1=m,x2=n
考点
一元二次方程及其解法
考点1 考点2 考点3
用直接开平方法解一元二次方程的丢根情况
方法
命题角度 2 根的判别式
运用根的判别式时的注意事项
(1)根的判别式适用于一元二次方程,所以根据根的情况求方程中字母的 取值范围时,要注意保证二次项系数不为0.
(2)不解方程,使用判别式判断方程根的情况时,一定要先把方程化为一般 形式,才能准确确定a,b,c的值.
(3)如果方程有实数根,那么包括有两个不相等的实数根和有两个相等实 数根两种情况,切勿遗漏.
2.一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式) ax2+bx+c=0,其中ax2叫做③ 二次项 ,a是二次项的系数;bx叫做一次项,b是 一次项的系数;c叫做常数项.a,b,c是任意实数,且a≠0.
考点
考点1 考点2 考点3
一元二次方程及其解法
3.一元二次方程的解法
解法
适用情况
直接开平方法
x2=m(m≥0) (x+n)2=p(p≥0)
方法
命题角度 1 解一元二次方程
灵活求解一元二次方程 解一元二次方程问题,关键是要能根据方程特点灵活选用合适的解法.首先理解 并记住各种解法适合的方程特点,其次熟悉各种解法的选取顺序.具体如下. (1)若方程符合a(x-n)2=m(am≥0,a≠0)的形式,用直接开平方法解方程比较简单 .
中考数学全景透视复习第07讲一元二次方程省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
的判别式为 b2－4ac，一般用符号 Δ 表示．
(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根，即
x1,2＝－b±
b2－4a⇔ 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 即 x1＝x2＝－2ba；
(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根． 温馨提示： 一元一次方程没有根的判别式，因此，在逆用判 别式时，一定要保证二次项系数不等于零.
的根为
x1
＝
－
f e
，
x2＝－mn .
温馨提示： 解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择 合适的方法，一般顺序为：直接开平方法、因式分解 法、公式法、配方法.公式法和配方法可以解所有判别 式大于或等于0的一元二次方程.
考点三 一元二次方程根的判别式
关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根
系，然后列方程求解．
考点一 一元二次方程的解
例 1(2014·陕西)若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方
程 x2－52ax＋a2＝0 的一个根，则 a 的值为(
)
A．1 或 4
B．－1 或－4
C．－1 或 4
D．1 或 －4
【点拨】把 x＝－2 代入 x2－52ax＋a2＝0，得(－2)2 －52a·(－2)＋a2＝0，解得 a1＝－1，a2＝－4.故选 B.
1．已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋x
＋1＝0 的一个根，则 m 的值是( B )
A．1
B．－1
C．0
D．无法确定
解析：把 x＝1 代入(m－1)x2＋x＋1＝0，
得(m－1)＋1＋1＝0，解得 m＝－1，
此时 m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选 B.
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程复习课课件
解一元二次方程的三方法
解一元二次方程的三种常见方法是因式分解法、配方法和公式法。每种方法 都有不同的应用场景和解题思路。
一元二次方程实例讲解
通过实际的例子，我们将深入讲解一元二次方程的解题过程，并提供有趣且 具有挑战性的习题让你巩固所学知识。
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是：px^2 + qx + r = 0，其中p、q、r为已知数。
如何判断一元二次方程的解的情况
通过判别式Δ=b^2-4ac的正负情况，可以判断一元二次方程的解的情况，包括无解、有且只有一个实数解和有 两个不同的实数解。
一元二次方程解的公式
一元二次方程的解可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a来求得。这个 公式被广泛应用于解决一元二次方程。
一元二次方程复习课ppt 课件
欢迎参加一元二次方程复习课！通过这个精心准备的ppt课件，我们将带你深 入了解一元二次方程，以及它在数学和生活中的应用。
什么是一元二次方程
一元二次方程是指一个未知数的平方项系数为非零常数的二次方程。它是数 学中非常重要的方程形式。
一元二次方程的标准形式
一元二次方程的标准形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数且a ≠ 0。
【2020最新】中考数学一轮复习第7讲一元二次方程及其应用教案
教学资料范本【2020最新】中考数学一轮复习第7讲一元二次方程及其应用教案编辑：__________________时间：__________________一、复习目标1.了解一元二次方程的定义及一般形式．2．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程．3．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等．4．了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）．5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．二、课时安排1课时三、复习重难点1．熟练配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程．2．会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等．四、教学过程（一）、知识梳理一元二次方程的概念及一般形式1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．一元二次方程的四种解法1．一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________．(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方．(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________．(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为________．一元二次方程的根的判别式1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝________，x1•x2＝________．一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)n＝b利率问题(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润＝售出价－进货价(2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价（二）题型、方法归纳考点1一元二次方程的概念及一般形式技巧归纳：运用1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念，解决此问题。
中考数学培优复习 第7讲 一元二次方程
2019-2020年中考数学培优复习第7讲一元二次方程一：【知识梳理】1. 一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。
它的一般形式是（其中、）它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、（其中）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。
它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。
⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．二：【经典考题剖析】1. 分别用公式法和配方法解方程：2. 选择适当的方法解下列方程：（1）； （2）（3）； （4）2(21)3(21)20x x ++++=3. 已知22222()()60a b a b +-+-=，求的值。
中考复习：《一元二次方程》的复习策略说课课件共35张PPT)
一次会议上，每两个参加会议的人都互相 握了一次手，有人统计一共握了66次手。 这次会议到会的人数是多少？
预设：
展示时小组4位同学的握手会杂乱无序。
设计问题：
怎样安排有序握手，才能发现规律，寻找到计算方法呢？ 小组交流，再展示。
复杂问题条理化、简单化
说教法
一次会议上，每两个参加会议的人都互相 握了一次手，有人统计一共握了66次手。 这次会议到会的人数是多少？
设计意图：
利用一组难度逐渐递进的数学问题，通过学生合作探究， 领悟数学思想，使学生加深对“握手问题”实质的理解，进而 形成这类数学问题的知识链，掌握这类问题的解题要领。
反思课堂教学
1、十字相乘法分解因式在课本的相关练习较少，学 生应用不熟练，因此应平时补充相关的练习进行巩 固。 2、学生对较大的数不会笔算开平方或出错较多，因 此应结合题目及时、反复的讲述开方运算中的估算 方法。
突破策略：
对于学生采用的解方程方法，先不进行评论，让运用不同解 法的学生分别予以呈现，由学生分析探讨各种方法的优劣，使学 生更深入的理解各方法的特点和熟悉解方程的各个步骤。
归纳： 1、一元二次方程化简为一般形式时，为方便求解方程的
各项系数尽可能化为整数。 2、配方法一般适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数
预设：学生展示
握手方式一：
ABCD A B CD
AB C D
设计问题：
如何计算？（3+2+1=6），进而追问5个人呢？20个人呢？ n个人呢？
一次会议上，每两个参加会议的人都互相 握了一次手，有人统计一共握了66次手。 这次会议到会的人数是多少？
握手方式二：
A
B
A
2020安徽数学中考复习课件：7一元二次方程及其应用(共24张PPT)
B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
2.一元二次方程x2+2x+1＝0的解是( C )
A.x1=1，x2=-1 B.x1=x2=1 C .x1=x2=-1 D. x1=-1，x2=2
3.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的
(参考数据:
≈0.95)
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该
市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.
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命题点三：一元二次方程的实际应用
学以致用
1. 某公司今年4月的营业额为2500万元按计刘第二季度的总
营业额要达到9100万元，设该公司56两月的营业额的月平均
A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1
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命题点二：一元二次方程根的判别式
学以致用
1.一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况是( D )
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.两个相等的实数根
D.两个不相等的实数根
2.关于x的一元二次方程x2-2x+m＝0无实数根，则实数m的取
值范围是( D )
4.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0有两个不相等的实数
根，则字母m的最大整数值为 3
.
5.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场
预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10％，第二季
度又将回升5％若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度
平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是
A.-1 B.2 C.1和2
2024年中考数学一轮复习考点07 一元二次方程(精讲)(解析版)31
考点07.一元二次方程（精讲）【命题趋势】一元二次方程以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主，既有单独考查，也有和二次函数结合考察最值问题，年年考查，分值为15分左右。
预计2024年各地中考还将继续考查，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的纵坐标公式记混了。
【知识清单】1：一元二次方程的相关概念（☆☆）1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2）一般形式：2(0)0ax bx c a ++=≠，其中：a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
3）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是该一元二次方程的解。
2：一元二次方程的解法（☆☆☆）1）直接开平方法：适合于2()()0x a b b ±=≥或22()()ax b cx d ±=±形式的方程。
2）配方法：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）把方程整理成2()()0x a b b ±=≥的形式；（5）运用直接开平方法解方程。
3）因式分解法：基本思想是把方程化成()()0ax b cx d ++=的形式，可得0ax b +=或0cx d +=。
4）公式法：（1）把方程化为一般形式，即20ax bx c ++=；（2）确定,,a b c 的值；（3）求出24b ac -的值；（4）将,,a b c 的值代入2b x a-±=即可。
5）根的判别式：一元二次方程2(0)0ax bx c a ++=≠是否有实数根，由24b ac -的符号来确定，我们把24b ac -叫做一元二次方程根的判别式。
6）一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当240b ac ->时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根；（2）当240b ac -=时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠有1个（两个相等的）实数根；（3）当240b ac -<时，方程2(0)0ax bx c a ++=≠没有实数根。