题型专练--选填题

题型专练
———选择题与填空题
纵观近三年全国卷，选填题的试题设计和难度基本保持稳定，知识点考查全面，突出主干，关注本质，注重能力，强化应用意识，重视数学核心素养考查，总体体现了高考测试持续性和创新性。

选填题在高考中所占比重较大，数学中的主要思想和方法能通过选填题达到充分的体现和应用。

所以能在选填题上获取高分是高考数学取得成功的关键。

解选填题应该以“巧思妙解，又好又快”为最高目标，表现为“一准、二快、三巧”。

“准”的前提是概念、性质理解要正确，“快”的基础是内容熟悉、运算熟练，“巧”的形成是讲究策略，巧妙转化。

高考选择题的解题策略：充分利用题设和选项，根据题目特征，结合所提供的信息，进行巧解。

高考选择题的常用方法：直接法、特值法、特例法、排除法、验证法、数形结合法、等价转化法、变量换元法、构造法等。

今天主要分析选填题中的高频考点，压轴题，圆锥曲线和函数导数题目的解题方法。

一、解析几何
解析几何是高中数学的重要内容，高考主要考查直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质。

其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点。

运动和变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法，试题强调综合性，综合考查数形结合的思想、函数与方程思想、特殊与一般的思想等思想方法，突出考查考生的推理论证能力，运算求解能力。

例题1.【2016新课标2】11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M
在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 211
3
MF F ∠= ,则E 的离心率为（ ）
（A （B ）3
2
（C （D ）2
例题2.【2018新课标2】12．已知1F ，2F 是椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的左，右焦点，
A 是C 的左顶点，
点P 在过A 的直线上，
12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ）
A. 23 B ．12
C ．13
D ．
14
例题3【2014新课标1】10.已知抛物线C ：2
8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =
A .
72 B .5
2
C .3
D .2
练习：
1.【2018新课标3】设12F F ，是双曲线22
221x y C a b
-=：（00a b >>，
）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP =，则C 的离心率为（ ）
A B ．2
C D
2.【2017新课标2】 若双曲线C :22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆
()
2
224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）
A ．2
B
C
D 3.【2017新课标3】已知椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以
线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）
A B C
D ．13
4.【2016新课标3】 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C : x 2 a 2＋ y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)左焦点，A 、B 分别为C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于E ，若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） (A )13
(B )12
(C )23
(D )34
5.【2015新课标2】 已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） （A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2
6.【2017新课标1】 已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，
b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。

若∠MAN =60°，则C 的离心率为________。

7.【2018新课标1】已知双曲线2
213
x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的
直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若O M N △为直角三角形，则MN =（ ）
A ．
3
2
B ．3
C ．
D ．4
二、函数和导数
函数是高中数学的主干知识，是高考考查的重点。

高考中主要考查函数的概念与表示，函数的性质等。

考查导数的概念，几何意义，运算及应用，重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值，研究方程和不等式。

对函数和导数的考查侧重于理解和应用，试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等都进行深入考查，体现能力立意的命题原则。

例题1.【2016新课标1】 函数22x
y x e =-在[2,2]-的图像大致为 （ ）
（A ）
（B ）（C ） （D ）
例题2.【2015新课标2】 设函数f’(x)是奇函数的导函数，f （-1）=0，当
时，
，则使得
成立的x 的取值范围是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
例题3（2018全国1卷）已知函数f （x ）=，g （x ）=f （x ）+x +a ．若g （x ）存
在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0）
B ．[0，+∞）
C ．[﹣1，+∞）
D ．[1，+∞）
练习：
1. （2018全国1卷）已知函数f （x ）=2sinx +sin2x ，则f （x ）的最小值是
2.（2018全国2卷）函数f （x ）=
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C
D ．
3.（2018全国3卷）函数y=﹣x 4+x 2+2的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.【2017新课标2】若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）
A.1-
B.3
2e -- C.3
5e - D.1
5.【2017新课标3】已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（ ）
A ．1-２
B ．13
C ．
12
D ．1
6.【2015新课标1】.设函数f(x)=e x (2x-1)-ax+a,其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得f （x 0）0，则a 的取值范围是（ ） A.]1,23⎢⎣⎡-
e B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,23e C.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡43,23e D. ]1,23
⎢⎣⎡e
7.【2014新课标1】11. 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）
A. （2，+∞）
B. （1，+∞）
C. （﹣∞，﹣2）
D. （﹣∞，﹣1）
8.【2014新课标2】12. 设函数()x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满足
()2
22
00x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）
A. ()(),66,-∞-⋃∞
B. ()(),44,-∞-⋃∞
C. ()(),22,-∞-⋃∞
D.
()(),14,-∞-⋃∞
9.（2018天津）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．。