2020年八年级上学期数学10月月考试卷
2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，9cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，24cm D．5cm，5cm，11cm2如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数（）A．17B．18C．19D．204如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A ＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（）A．75°B．105°C．135°D．125°5如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E6下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形7如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°8如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1B．2C．3D．49如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对10如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC＝3CD．若F A＝x，FE＝y，FC＝2，判断x、y之间的数量关系（）A．x﹣y＝2B．x﹣3y＝4C．x﹣2y＝4D．2x﹣3y＝6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为．12如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．13如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝．14如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝°．15如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1＝，S2＝．16在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC＝4∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，写出∠BAC的取值范围．三、解答题（共8小题，共72分）.17如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．18如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM＝∠CAN，∠MAN ＝∠AMN，求∠MAC的度数．19如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD＝OE，连接PD，PE，∠PDO＞90°，∠PDO＝∠PEO．求证：OC平分∠AOB．20如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．（1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；（2）若AB＝5，求CH的长；（3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有个．21已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD＝DE．22如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E 从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．23在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM ＝∠ADC；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．24如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b 满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0．（1）求△OAB的面积；（2）如图2，点P为第一象限内一点，且∠OP A＝∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD 平分∠P AC交OP于点D，求证：DB⊥AD．（3）如图3，在（2）的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE＝DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．A．3 .B．4.B．5 .D．6 .B．7 .D．8 .A．9 .C．10 .B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11 .5cm．12 .57°．13 .1：4．14 .14．15 .324cm2．288cm2．16 .60°＜∠BAC＜80°．三、解答题（共8小题，共72分）.17证明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．18解：设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，∵∠MAN＝∠AMN＝∠B+x°＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC﹣2x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC＝60°+x°，∴∠MAC＝∠BAC﹣∠BAM＝60°．19证明：连接DE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠PDO＝∠PEO，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，在△POD和△POE中，，∴△POD≌△POE（SSS），∴∠DOP＝∠EOP，即OC平分∠AOB．20解：（1）如图，线段CH即为所求作．（2）∵S△ABC＝•AB•CH＝×4×4，∴CH＝．（3）图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4﹣1＝31（个），故答案为：31．21证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD＝∠FDB．∴∠ABD＝∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC．∵BC＝DC，∴∠DBC＝∠BDC．∴∠BDA＝∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD＝DE．22解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG＝5，∴2t＝8﹣t，∴t＝，∴点G的速度＝＝；②当DE＝BG，DG＝BF时，设BG＝y，则有，解得，∴点G的速度＝＝2，综上所述：t的值为或2，点G的速度为或2．23（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：由（1）得：△ACD≌△CBF，∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，∴∠DBM＝∠FBM，又∵BM＝BM，∴△BDM≌△BFM（SAS），∴∠BDM＝∠F，∴∠BDM＝∠ADC；（3）解：连接DF，如图3所示：∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，∴BC＝AC＝＝＝2，由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，∴DM＝FM，AD＝＝＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，∵∠DBF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝，∴EF＝＝＝3，设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴EM＝3﹣＝，∴CM＝CE+EM＝2+＝．24（1）解：∵a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0，∴，解得：，∴OA＝OB＝6，∴S△OAB＝OA•OB＝×6×6＝18；（2）证明：过点O作OE⊥OD交DA延长线于E，如图2所示：由（1）得：OA＝OB＝6，设∠POA＝θ，则∠OP A＝θ，∵AC⊥x轴，∴∠ACO＝90°﹣∠POA＝90°﹣θ，∴∠CAP＝∠ACO﹣∠OP A＝90°﹣θ﹣θ＝90°﹣2θ，∵AD平分∠P AC，∴∠DAP＝∠CAP＝45°﹣θ，∴∠ODA＝∠OP A+∠DAP＝θ+45°﹣θ＝45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠AEO＝45°，OD＝OE，∵OB⊥OA，∴∠BOD＝90°﹣∠DOA＝∠AOE，在△BOD和△AOE中，，∴△BOD≌△AOE（SAS），∴∠BDO＝∠AEO＝45°，∴∠BDA＝∠BDO+∠ODA＝45°+45°＝90°，∴DB⊥AD；（3）解：线段MF、OM、BE之间的数量关系为：OM＝BE+MF，理由如下：过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，如图3所示：∵OA＝OB，OB⊥OA，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵MF⊥BD，MN⊥AD，DB⊥AD，∴四边形MNDF为矩形，∴MN＝DF，MN∥DF，∵BE＝DF，∴BE＝MN，∵MN∥DF，∴∠GBE＝∠AMN，∵OE⊥BD，MN⊥AD，∴∠BEG＝∠MNA＝90°，在△BEG和△MNA中，，∴△BEG≌△MNA（ASA），∴BG＝MA，∵OA＝OB，∴∠OAM＝∠OBG，在△OAM和△OBG中，，∴△OAM≌△OBG（SAS），∴∠AOM＝∠BOG，∠OMA＝∠OGB，∴∠BMH＝∠BGE，∵OE⊥BD，MF⊥BD，∴GE∥MF，∴∠BMF＝∠BGE，∴∠BMH＝∠BMF，在△BMH和△BMF中，，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴HM＝MF，∠HBM＝∠FBM＝90°﹣∠BMO＝90°﹣（∠BAO+∠AOM）＝90°﹣45°﹣∠BOG＝45°﹣∠BOG，∴∠OBH＝∠OBA﹣∠HBM＝45°﹣45°+∠BOG＝∠BOG，在△OBH和△BOE中，，∴△OBH≌△BOE（SSA），∴OH＝BE，∴OM＝OH+HM＝BE+MF．。
2019-2020学年上学期人教版八年级数学10月月考试题及答案
2019-2020学年度八年级数学第一学期10月月考试卷（本检测题满分：120分，时间：100分钟）姓名: 班别: 分数: 一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，3 2. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80 3．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( ) A. ∠A >∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A >∠2>∠1 D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形 ⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2 B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题4分，共24分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ． 12．已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是_______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ___. 14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为 ． 16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= .三、解答题（共66分）17．已知△ABC 中，ABC ∠为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要 保留作图痕迹)：(1)过点A 作BC 的垂线AD;(2)作BC A ∠的角平分线交AC 于E;(3)取AB 中点F,连结CF ．18.在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°求∠A 、∠B 、∠C 的度数.19.如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC=116°，求∠A 的度数20.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长.EF AB C 15题16题19题21．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC，∠B=500， 求∠AEC 的度数.22. 如图,ABC ∆中, ABC ∠=BAC ∠,BAC ∠的外角平分线交BC 的延长线于点D,若∠ADC =CAD ∠21,求∠ABC 的度数。
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（）A . a+1，a+2，a+3(a＞0 )B . 三边之比为5 : 6 : 10C . 30cm，8cm，10cmD . a=2m，b=3m，c=5m－1( m＞1)2. （2分）下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2015八下·安陆期中) 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A . 4B . 8C . 16D . 无法计算4. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E ，BC⊥MN于点C ，AD⊥MN于点D ，下列结论错误的是（）A . AD＋BC＝ABB . 与∠CBO互余的角有两个C . ∠AOB＝90°D . 点O是CD的中点5. （2分）(2017·无棣模拟) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八上·芜湖期中) 如图，在中，于D ，且，以AB为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED、EC ，延长CE交AD于点 F ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（）．A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④7. （2分） (2019七下·卫辉期中) 为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种8. （2分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（）A . 46°B . 66°C . 54°D . 80°9. （2分） (2018七下·嘉定期末) 下列说法中，正确的是（）A . 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B . 等腰三角形角平分线与中线重合；C . 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D . 形状相同的两个三角形全等．10. （2分）(2017·河西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED 交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分） (2018八上·萧山月考) 命题“两个直角相等”的条件是________, 结论是________。
辽宁省大连市名校联盟2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能够组成三角形；C、2+5＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，∴这个三角形内角分别为180°×415＝48°，180°×515＝60°，180°×615＝72°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内+不可能是（）.角和分别为M和N，则M NA. 360︒B. 540︒C. 720︒D. 630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．4.如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. BD=DCB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD【答案】B【解析】试题解析：A.BD=DC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B.AB=AC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；C.∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；D.∠BDA=∠CDA,AD=AD,∠BAD=∠CAD,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选B.5.已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（ ）A. 17B. 17或22C. 22D. 16【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当4为底时，其它两边都为9，∵9，9，4可以构成三角形，∴三角形的周长为22，当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8，9，∴不能构成三角形，故舍去，故选C，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 6.如图，在锐角ABC ∆中，,CD BE 分别是,AB AC 边上的高，,CD BE 交于点P ，50A ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）A. 150︒B. 130︒C. 120︒D. 100︒【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得.【详解】解:Q BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°∴∠BPC＝∠DPE＝180°-50°＝130°故选:B【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意∠BPC与∠DPE互为对顶角.7.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km．A. 5B. 10C. 15D. 25【答案】C【解析】【分析】根据题意设出AE的长为x，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，.解得：x＝15km．所以，E应建在距A点15km处．故选：C．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8.如图，在△ABC中，AB，4，AC，6，，ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为， ，A7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为10．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．9.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A. 1AB 29<<B. 4AB 24<<C. 5AB 19<<D. 9AB 19<<【答案】D【解析】延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE在△ADC 和△EDB 中AD=DE,∠ADC=∠BDE,CD=BD∴△ADC≌△EDB （SAS ）∴AC=BE （全等三角形的对应边相等）∵AC=5，AD=7∴BE=5，AE=14在△ABE 中，AE-BE ＜AB ＜AE+BE∴AB 边的取值范围是：9＜AB ＜19故选D10.如图△ABC 中，∠B ，，C ，BD ，CF ，BE ，CD ，，EDF ，α，则下列结论正确的是（ ，A. α，2，A，180°B. 2α，，A，180°C. α，，A，90°D. α，，A，180°【答案】B【解析】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理二．填空题11.一个n边形的每个内角都等于140°，则n＝_____．【答案】9【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，解得n＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：180°•（n-2）是关键．12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝_____．【答案】【解析】【分析】利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AC的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴BC＝12AB＝3，∴AC故答案为【点睛】考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，牢记“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．13.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8m，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB 于点E，则△ADE的周长为_____cm．【答案】8【解析】【分析】依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE＝DC，BE＝BC，故DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB，再根据AB长即可得出结论．【详解】∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴∠DBE＝∠DBC，∠BED＝∠C＝90°，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（AAS），∴DE＝DC，BE＝BC，∴△ADE的周长＝DE+DA+AE＝DC+DA+AE＝CA+AE＝BC+AE＝BE+AE＝AB＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了角平分线性质以及全等三角形的性质运用．关键是根据性质得出相等的线段，再将周长进行转化．14.如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为．【答案】36°【解析】试题分析：设∠A=∠3=x°，得出∠1=∠A+∠3=2x°，得出∠ABC=∠C=∠1=2x°，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得出方程x+2x+2x=180，求出即可．试题解析：设∠A=∠3=x°，则∠1=∠A+∠3=2x°，∵∠ABC=∠C=∠1，∴∠ABC=∠C=∠1=2x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．15.已知点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为__.【答案】（﹣1,3）或（﹣1，，1，【解析】【分析】根据三角形三边对应相等的三角形全等可确定D 的位置，再根据平面直角坐标系可得D 的坐标.【详解】如图所示，点D 的坐标是，4，，1）或（﹣1,3）或（﹣1，，1，.因为要求是y 轴的左侧，所以只有（﹣1,3）或（﹣1，，1，两点满足题意.【点睛】本题主要考查全等三角形的有关知识，知道三边对应相等的三角形全等是解答此题的关键.16.如图，四边形ABCD 中，AC ＝BC ＝BD ，且AC ⊥BD ，若AB ＝a ，则△ABD 的面积为_____．（用含a 的式子表示）【答案】14a 2 【解析】分析】由“AAS”可证△BDE ≌△CBF ，可得BF ＝ED ＝2a ，由三角形面积公式可求解． 【详解】解：过D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于F ，∵AC ⊥BD ，CF ⊥AB ，∴∠ACF+∠FAC ＝90°，∠ABD+∠BAC ＝90°，∴∠ACF ＝∠ABD∵AC ＝BC ，CF ⊥AB ，∴AF ＝BF ＝2a ，∠ACF ＝∠BCF ∴∠ABD ＝∠BCF ，∵∠DEB ＝∠AFC ＝90°，∠ABD ＝∠BCF ，BC ＝BD∴△BDE ≌△CBF （AAS ）∴BF ＝ED ＝2a ， ∴△ABD 的面积＝12×AB×DE ＝14a 2， 故答案为14a 2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用．三．解答题17.△ABC 中，∠B ＝∠C+10°，∠A ＝∠B+10°，求△ABC 的各内角的度数．【答案】∠A ＝70°，∠B ＝60°，∠C ＝50°【解析】【分析】构建方程组即可解决问题．【详解】解：由题意：B C 10A B 10A B C 180︒︒︒⎧∠=∠+⎪∠=∠+⎨⎪∠+∠+∠=⎩，解得A70B60C50︒︒︒⎧∠=⎪∠=⎨⎪∠=⎩即∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．18. 计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．【答案】详见解析【解析】【分析】根据FB=CE得出BC=EF，根据平行得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而得出三角形全等.【详解】∵FB=CE ∴BC=EF ∵ AB∥ED ∴∠B=∠E ∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF【点睛】三角形全等的判定及性质19.已知△ABC的面积为20cm2，AD为BC边上的高，且AD＝8cm，CD＝2cm，求BD的长度．【答案】BD的长度为3或7【解析】【分析】分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：如图1，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12（BD+CD）•AD，∴20＝12（BD+2）×8，∴BD＝3；如图2，∵AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12（BD﹣CD）•AD，∴20＝12（BD﹣2）×8，∴BD＝7；故BD的长度为3或7．【点睛】本题考查了三角形的面积，注意分类讨论．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）点P在y轴上，使PB+PC的长最小，请在y轴上标出点P的位置．【答案】（1）7.5；（2）A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3），见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）根据题意首先作点B关于y轴的对称点D，则连接DC，DC与y轴的交点即为P点．【详解】解：（1）△ABC的面积＝1537.52⨯⨯=；（2）如图所示：A1（﹣1，﹣5），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣3），如图所示：（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．21.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=，ABC.⑴求证：∠ABE=，C，⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD，BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】本题考查的是三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质（1）抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解；（2）利用(1)所得出的结论根据“AAS”证得△ABF≌△ADF即可得结果．（1）∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，且∠AEB=∠ABC∴∠ABE=∠C（2）AF平分∠BAE，∠BAF=∠DAFFD∥BC，∠ADF=∠C∠ABE=∠C，∠ABE=∠ADF在△ABF与△ADF中△ABF≌△ADF，DC=AC－AD=3.22.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR 周长的最小值．【答案】8【解析】分析：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，根据两点之间线段最短得到最小值线段，根据等边三角形的性质解答即可．详解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=ON=OP=8，∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×30°=60°，则△MON为等边三角形，∴MN=8，∵QP=QM，RN=RP，∴△PQR周长=MN=8，点睛：本题考查了轴对称﹣最短路径问题，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质的灵活运用，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键．23.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）相等．证明见解析【解析】【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【详解】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；(2)当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；(3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).【答案】(1)见解析(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE. (3) ∠ADB 的度数是20o 或40o 或100.o【解析】【分析】(1)根据∠DAE=∠BAC ，得到CAE BAD ∠=∠，根据SAS 即可判定△BAD ≌△CAE ；(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE.(3) △ABD 中最小角为20°，分三种情况进行讨论即可.【详解】(1)Q ∠DAE=∠BAC ，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠，在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △BAD ≌△CAE ()SAS ,(2) 当点D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE.Q D运动到BC中点AB=AC,12,∴∠=∠Q△BAD≌△CAE13,∴∠=∠23,∴∠=∠,AD AE=Q∴AC⊥DE.∴当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.(3)∠ADB的度数是20o或40o或100.o【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.25.阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE交于点F，过A作AG⊥DC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等．”小伟：“通过观察发现，∠AFE与α存在某种数量关系．”老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系．”（1）求证：BE＝CD；（2）求∠AFE的度数（用含α的式子表示）；（3）探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）∠AFE＝1802α︒-；（3）EF＝FC+2GF，见解析,【解析】【分析】（1）由∠DAB＝∠CAE＝α，可得∠DAC＝∠BAE，根据“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得DC＝BE；（2）由△ADC≌△ABE可得∠AEF＝∠ACD，即可证点A，点E，点C，点F四点共圆，可得∠AFE＝∠ACE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠AFE的度数；（3）结论：EF＝FC+2GF．由题意可得∠AFD＝1802α︒-＝∠AFE，过点作AH⊥BE，可证△AGF≌△AHF，可得AG＝AH，GF＝HF，即可证Rt△AGC≌Rt△AHE，可得GC＝HE，由EF﹣FC＝2GF可得结论．【详解】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE＝α，∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE∴△ADC≌△ABE（SAS）∴DC＝BE．（2）∵△ADC≌△ABE∴∠AEF＝∠ACD∴点A，点E，点C，点F四点共圆∴∠AFE＝∠ACE∵AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ACE＝1802α︒-，∴∠AFE＝1802α︒-．（3）结论：EF＝FC+2GF．理由：∵△ADC≌△ABE∴∠ADC＝∠ABE∴点A，点D，点B，点F四点共圆∴∠AFD＝∠ABD∵AB＝AD，∠DAB＝∠CAE＝α∴∠ABD＝1802α︒-，∴∠AFD＝1802α︒-，∴∠AFE＝∠AFD如图，过点作AH⊥BE，∵∠AFE＝∠AFD，∠AGF＝∠AHF，AF＝AF∴△AGF≌△AHF（AAS）∴AG＝AH，GF＝HF，∵AG＝AH，AE＝AC∴Rt△AGC≌Rt△AHE（HL）∴GC＝HE∵EF﹣FC＝HE+FH﹣FC＝GC+FH﹣FC＝GF+FC+FH﹣FC＝2GF，∴EF＝FC+2GF．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．26.如图，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C（2，﹣2），CA、CB分别交坐标轴于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB（1）求点B的坐标；（2）如图2，连接DE，求证：BD﹣AE＝DE；（3）如图3，若点F为（4，0），点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连接PO、BN，过P作∠OPG＝45°交BN于点G，求证：点G是BN的中点．【答案】（1）B（0，4）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM＝CN＝2，证△BAO≌△ACM，推出AO＝CM＝2，OB＝AM＝4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF＝AE，连AF，证△BAF≌△CAE，证△AFD≌△CED，即可得出答案．（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．【详解】解：（1）作CM⊥x轴于M，∵C（2，﹣2），∴CM＝2，OM＝2，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝∠AOB＝∠CMA＝90°，∴∠BAO+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠BAO＝∠ACM，在△BAO和△ACM中，BA0ACH AOB CMA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAO ≌△ACM ，∴AO ＝CM ＝2，OB ＝AM ＝AO+OM ＝2+2＝4，∴B （0，4）．（2）证明：在BD 上截取BF ＝AE ，连AF ，∵△BAO ≌△CAM ，∴∠ABF ＝∠CAE ，在△ABF 和△ACE 中，AB AC ABF CAE BF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CAE （SAS ），∴AF ＝CE ，∠ACE ＝∠BAF ＝45°，∵∠BAC ＝90°，∴∠FAD ＝45°＝∠ECD ，由（1）可知OA ＝OM ，OD ∥CM ，∴AD ＝DC ，（图1中），在△AFD 和△CED 中，AD DC FAD ECD AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFD ≌△CED （SAS ），∴BD ﹣AE ＝DE ；（3）如图3，作EO ⊥OP 交PG 的延长线于E ，连接EB 、EN 、PB ，∵∠EOP ＝90°，∠EPO ＝45°，∴∠OEP ＝∠EPO ＝45°，∴EO ＝PO ，∵∠EOP ＝∠BOF ＝90°，∴∠EOB ＝∠POF ，在△EOB 和△POF 中，BO 0F EOB POF OE OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EOB ≌△POF ，∴EB ＝PF ＝PN ，∠1＝∠OFP ，∵∠2+∠PMO ＝180°，∵∠MOF ＝∠MPF ＝90°，∴∠OMP+∠OFP ＝180°，∴∠2＝∠OFP ＝∠1，∴EB ∥PN ，∵EB ＝PN ，∴四边形ENPB 平行四边形，即点G是BN中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及等角的余角相等，第三个问通过辅助线构造平行四边形是解决问题的关键．。
2020-2021学年河南省焦作十八中八年级(上)月考数学试卷(10月份) (含解析)
2020-2021学年河南省焦作十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）.1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝﹣33．下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．16910．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．13．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是．14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（共8小题，共75分）16．计算：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；（2）+﹣4；（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A，B，C．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．18．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．19．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．20．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m 的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．21．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？22．已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．23．如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．故选：A．2．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝﹣3【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可．解：A、因为（±）2＝，所以的平方根是±，故该选项说法正确；B、因为（﹣9）2＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；C、因为＝4，所以的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；D、因为（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，故该选项说法正确；故选：C．3．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．解：A、42+52≠62，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、12+12＝（）2，能组成三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠112，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、52+122≠232，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解．解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝＝13cm；∴S△ABC＝×5×12＝30cm2；∴×13CD＝30，解得CD＝cm．故选：C．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：﹣2＜0，a2+1＞0，的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第二象限，故选：B．8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）【分析】作CH⊥OB于H．利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．解：作CH⊥OB于H．∵OC＝BC＝2，∠OCB＝90°，∴OB＝OC＝2，∵CH⊥OB，∴OH＝HB＝，∴CH＝OB＝，∴C（，）．故选：C．9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．169【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．解：两个阴影正方形的面积和为132﹣122＝25．故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE＝EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：C．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标．解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．13．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是﹣1．【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA＝MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．解：在Rt△MBC中，∠MCB＝90°，∴MB＝，∴MB＝＝，∵MA＝MB，∴MA＝，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1．故答案为：﹣1．14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】依据勾股定理即可得到AD＝＝，AB＝＝，BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或1．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝﹣1，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝2﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝﹣1，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝2﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝1．故答案为：或1．三、解答题（共8小题，共75分）16．计算：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；（2）+﹣4；（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+＝4+2×1+1﹣3＝4．（2）+﹣4＝3+×5﹣4×＝3+﹣2＝2．（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|＝4﹣2+2﹣2﹣2+＝．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为9．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．解：（1）A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×4×2﹣×3×3﹣×5×1＝9．故答案为（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；9．18．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．19．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．【分析】先判断CD⊥AB，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．解：在△BCD中，BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∵BD2+DC2＝BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC＝90°，设AD＝x，则AC＝x+12，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+DC2，∴x2+162＝（x+12）2，解得：．∴△ABC的周长为：（+12）×2+20＝cm．20．在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m 的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0解答可得；（2）根据平行于x轴的直线纵坐标相等且第一象限内点的横纵坐标均为正数解答可得；（3）由（2）中结论结合AB＝6得出点A、B坐标，利用两点间的距离公式求出PA2、PB2，根据勾股定理逆定理求解可得．解：（1）根据题意知，2a﹣6＝0，解得：a＝3，∴点P的坐标为（0，7）；（2）∵AB∥x轴，∴m﹣1＝4，解得m＝5，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得n＞﹣1；（3）由（2）知点A（﹣3，4），∵AB＝6，且点B在第一象限，∴点B（3，4），由点P（0，7）可得PA2＝（﹣3﹣0）2+（4﹣7）2＝18、PB2＝（3﹣0）2+（4﹣7）2＝18，∵AB2＝36，∴PA2+PB2＝AB2，且PA＝PB，因此，△PAB是等腰直角三角形．21．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？【分析】根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，可以判断能否听到；根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．解：村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟），∴村庄总共能听到8分钟的宣传．22．已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：DA2+DB2＝DE2；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．【分析】根据全等三角形的判断与性质和勾股定理及等腰直角三角形的性质即可求解．解：（1）过点C作CM⊥AB于点M，如下图所示：∵三角形ACB是等腰直角三角形，∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝CM，∴DA2＝（AM﹣DM）2＝（CM﹣DM）2，∴DB2＝（BM+DM）2＝（CM+DM）2，∴DA2+DB2＝CM2+DM2﹣2CM×DM+CM2+DM2+2CM×DM＝2（CM2+DM2），∵CM2+CM2＝CD2，∴DA2+DB2＝2CD2，∵三角形CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE，∴DE2＝CD2+CE2＝2CD2，∴DA2+DB2＝DE2，故答案为：DA2+DB2＝DE2；（2）过点C作CN⊥AB于点N，如下图所示：∵三角形ACB是等腰直角三角形，∵CN⊥AB，∴AN＝BN＝CN，∴DA2＝（AN+DN）2＝（CN+DN）2，∴DB2＝（DN﹣BN）2＝（DN﹣CN）2，∴DA2+DB2＝2（CN2+DN2），∵CN2+DN2＝CD2，∴DA2+DB2＝2CD2，∵三角形CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE，∴DE2＝CD2+CE2＝2CD2，∴DA2+DB2＝DE2．23．如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解：（1）作AD⊥BC∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3；（2）分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+42）﹣52，∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25，∴t＝25．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．。
山东省青岛市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
山东省青岛市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．7
10．如图所示，折叠矩形的一边
求CE的长()
A．5
二、填空题
11．如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为则正方形A的边长为
12．比较大小：
13．若二次根式
14．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知
13
AB=m，BC=
15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，
16．攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目．如图，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，
最短路径为
三、解答题
17．解方程：
(1)2
x=；
4100
23．计算：
(1)10(83)6+⨯-(2)7232(58
---24．我市某中学有一块四边形的空地地上种植草皮，经测量∠（1)求出空地ABCD 的面积．
（2)若每种植1平方米草皮需要25．阅读下面计算过程．
1
1(21)221
(21)(21)⨯-==++-1
1(32)32
(32)(32)⨯-=++-1
1(52)52(52)(52)⨯-==++-请解决下列问题
（1）根据上面的规律，请直接写出
（2）利用上面的解法，请化简：
1
1
1
122334++++++ （3）你能根据上面的知识化简26．如图，在△AB C 中，∠C ＝
(1)出发2s后，求△ABP的面积．
(2)当t为几秒时，△BCP为等腰三角形？
(3)当t为几秒时，BP平分∠ABC？。
八年级数学上学期第一次月考10月试题
八年级数学第一次月考试卷题号一二三四总分得分一、选择题 ( 本大题共 10 小题，共 30 分 )1.计算（ -2 a）2的结果是（）A.-4 a2B.2 a2C.-2a2D.4 a22.以下计算中正确的选项是（）A.?2=a 2 B.2?=22 C.（22）2=24 D.6a8÷32=2 4a a a a a a a a a3.若代数式x2+kxy+9y2是完整平方式，则k的值是（）A.3B. ±3C.6D.±64.已知 x-，则 x2的值是（）A.9B.7C.11D. 不可以确立5.设 M=（x-3 ）（x-7 ），N=（x-2 ）（x-8 ），则 M与 N的关系为（）A.M＜ NB.M＞NC.M=ND.不可以确立6.地球的体积约为 1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 ×10 18立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A.7.1 ×10 -6B.7.1 ×10 -7C.1.4 ×10 6D.1.4 ×10 77. 若（x-5 ）（x+3） =x2+mx-15 ，则（）A. m=8B. m=-8C.m=2D. m=-28. 若（x2- x+m）（x-8 ）中不含x 的一次项，则m的值为（）A.8B.-8C.0D.8 或 -89. 在多项式x2+9 中增添一个单项式，使其成为一个完整平方式，则增添的单项式能够是（）A. xB.3 xC.6 xD.9 x10.现规定一种运算 a※b=ab+a- b，此中 a， b 为实数，则 a※ b+（ b- a）※ b 等于（）A. a2- bB. b2- bC. b2D. b2- a二、填空题 ( 本大题共 10 小题，共30 分)11.若a - =1，ab=-2 ，则（+1）（b-1 ） = ______ ．b a12.若 a m=2， a n=5，则 a m+n等于______．13. 计算：（ 2a）3?a2= ______．14.若 x 3y7, x29 y249 ，则 x3y =15.8 2016×0.125 2015= ______．16.已知： 26=a2=4b，则a+b= ______．17.若（ x+y）2=11，（ x- y）2=7，则 xy 的值为______．18.22a 的值是____ __．若 4x +20x+a 是一个完整平方式，则19.（ 2a- b）（-2 a- b）= ______ ；．20.（ x-2 y+1）（ x-2 y-1）=（______）2- （ ______）2．三、计算题 ( 本大题共 4 小题，共24 分 )21.计算（ 1）（2）3?（2）4÷（a 2） 5（2）（2+3 ）（3 -2x） - （-3y）（+3）a a x yy x y x （ 3）（x-2 ）（x+2）（x2+4）（4）（-）2016；（ 5） 1232- 122×124；（6）（a+b-1）2．22.先化简，再求值：（1）（x+1）2- x（ 2- x），此中x=2．（ 5 分）（ 2） - （ -2 a）3?（ - b3）2 +（ab2）3，此中a=-1 ，b=2．（5 分）22125．已知x y 2x 4y 5 0 ，求( x 1) xy 的值。
北京市昌平区昌平区第二中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案及解析)
昌平二中初二年级10月月考测试一、选择题1.在代数式2222123252,,,,,33423x x xy x x x x +-+中，分式共有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】 【分析】根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可． 【详解】解：代数式21325,,42x x x x++是分式，共3个， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母． 2.正数9的平方根是( )A. 3B. ±3 D. ±【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义可得【详解】因为± 3的平方都等于9，所以答案为B【点睛】本题考查了平方根的定义，注意区分平方根和算术平方根． 3.若分式25x x +-有意义，则实数x 应满足的条件是( ) A. 5x > B. 5x ≠C. 2x >-D. x ≠-2【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不等于零列式求解即可. 【详解】由题意得 x -5≠0， ∴5x ≠. 故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不等于零时分式有意义是解答本题的关键. 4.把分式3bab b+约分得( )A. 3b +B. 3a +C.13b + D.13a + 【答案】D 【解析】 【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】13(3)3b b ab b b a a ==+++ ，故答案选D 【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式 5.下列分式中，最简分式是（ ）A. 22115xy yB. 22x y x y -+C. 222x xy y x y -+-D.22x y x y+- 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】解：（A ）原式=75xy，故A 不是最简分式； （B ）原式=()()x y x y x y+-+=x-y，故B 不是最简分式；（C ）原式=2)x y x y--（=x-y ，故C 不是最简分式；(D)22x yx y+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选D．【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．6.若分式211xx--的值为0，则x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 1±【答案】C【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：210 -10 xx⎧-=⎨≠⎩解得：x=-1．故选：C．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7.下列各式计算正确的是（）A. a b ba c c+=+B.1122a aa a--=---C.33326()y yx x= D.623xxx=【答案】B【解析】分析】根据分式的基本性质和运算法则逐一判别即可得．【详解】A．a b ba c c+≠+，此选项错误；B．()111222aa aa a a----==----，此选项正确；C．333 28 y y x x=（），此选项错误；D ．63x x=x 3，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质和分式的乘除运算法则． 8.如果把分式2++a ba b中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小10倍C. 是原来的20倍D. 扩大10倍【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质代入化简即可. 【详解】扩大后为：102022=1010)a b a b a ba b a b a b+++=+++10（）10(分式的值还是不变 故选A.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.9.计算－a 2÷22•a b b a的结果是（ ）A. 1B. －3b aC. －a bD.1a【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的乘法、除法运算法则计算即可.【详解】－a 2÷22•a b b a=-a 2•2b a •2b a=-3b a.故选B.【点睛】本题考查分式的除法、乘法运算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 10.已知114a b -=，则227a ab b a b ab---+的值等于（ ） A. 5 B. -5C.215D. 27-【答案】A 【解析】 【分析】先把已知等式左边通分，再利用同分母分式的减法法则计算，变形得到a-b=-4ab ，将原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵114a b-= ∴11b-a =4ab-=a b ∴a-b=-4ab()()-4-5====5227278+7------+-+--a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab故选：A【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11.在括号内填入适当的整式，使分式值不变：2()b a a=-． 【答案】-ab 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】分母乘以－a ，分子乘以－a ，得：2b ab a a -=- ． 故答案为－ab ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，即分母乘以－a ，分子乘以－a．12.计算：22b aa b a b---=________【答案】-2【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算即可【详解】解：()2b-a22==-2a-b---b aa b a b故答案为：-2【点睛】此题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.22 4a a +-=________【答案】12 a-【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．【详解】22 4a a +-=()()21222aa a a+=+--.故答案为12 a-.【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．14.已知29x=，则x=__________．【答案】3±【解析】【分析】根据平方根的性质根据x2=a，得，即可解答.【详解】∵29x=，∴x=±3，故答案为3±.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则.15.若2240x x --=，则242x x x x ⎛⎫⨯- ⎪+⎝⎭=__________ 【答案】4 【解析】 【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为224-=x x ，代入计算即可求出值．【详解】解：()()22222-+2-24===2224-2⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪+++⎝⎭x x x x x x x x x x x x x x x∵2240x x --=，∴224-=x x 则原式=4 故答案为：4【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16.已知()22000a ab b a b -+=≠≠，，则式子b aa b+的值等于________ 【答案】1 【解析】 【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为22+=a b ab ，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵()22000a ab b a b -+=≠≠，∴22+=a b ab∴22a +b ab ===1ab ab+b a a b 故答案为：1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握异分母分式加法的运算法则是解题的关键．三、解答题17.计算（1（2）2269243m m m m m-+-⨯--；（3）2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---【答案】（1）6；（2）3+2-mm ；（3）2+x y【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质和立方根的性质即可得； （2）根据分式乘法的运算法则计算可得； （3）根据同分母分式的加减法法则计算可得．【详解】解：（1()-3=6（2）()()()222369223==43+2-23+2--+---⨯⨯---m m m m m m m m m m m m（3）2222222232232-2=+2=++--+----x y x y x y x y x y x y x y x y x y【点睛】本题主要考查分式的乘法、加减法运算以及平方根和立方根的性质，解题的关键是掌握分式的运算法则．18.计算： 22142a a a ---． 【答案】12a + 【解析】 【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简 【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+--= ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+-=2-(2)(2)(-2)a a a a ++=-2(2)(-2)a a a + = 1+2a .【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键19.解方程：3231x x x-=-． 【答案】2x =- 【解析】 【分析】找出此分式的最简公分母将分式方程化简成整式方程，再进行求解然后验根 【详解】解：()()232131x x x x --=-.2232233x x x x -+=-.20x +=. 2x =-.检验：当x =-2时，方程左右两边相等，所以x = -2是原方程的解.【点睛】本题考点是分式方程的解法：去分母、移项、验根．应注意的是：注意去分母时，不要漏乘整式项；増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根；増根使最简公分母等于0；分式方程中，如果x 为分母，则x 应不等于0．20.化简求值：2221112a a a a a a---÷++，其中a ＝2． 【答案】2.3- 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法,再把分子、分母因式分解,约分后化简得到原式=1aa -+ ,然后把a 的值代入计算即可. 【详解】解：原式=2221211a a a a a a -+-⋅+- ()()()22122111111a a a a aa a a a a a a +-+=-⋅=-=-++-+++. 当2a =时，原式2.3=-【点睛】本题考查了分式的化简求值,注意灵活运用因式分解先化简在求值.21.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？【答案】见解析 【解析】 【分析】根据微信聊天内容列出分式方程，并对分式方程化简求值，看所求值是否符合现在学校广播站应聘条件． 详解】解：设小龙每分钟读x 个字，小龙奶奶每分钟读（x -50）个字.根据题意，得：10501300=50x x-. 解得：x =260.经检验，x =260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字， ∴小龙符合学校广播站应聘条件.【点睛】分式方程在实际问题中的应用是本题的考点．正确列出方程求解并验证是解决此类问题的关键． 22.本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程： 解方程6501(1)x x x x ++=-- 解：整理，得：6501(1)x x x x +-=-- …………………………第①步 去分母，得： 650x x -+= …………………………第②步 移项，得： 65x x -=- ……………………… 第③步合并同类项，得： 55x =- ……………………… 第④步系数化1，得： 1x =- …………………………第⑤步检验：当1x =-时，(1)0x x -≠所以原方程的解是1x =-． ………………………第⑥步上述晶晶的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________．请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．【答案】答案见解析【解析】【分析】根据解分式方程的步骤逐步分析即可.【详解】解： ，去掉分母后应把分子加括号； ()65011x x x x +-=--， ()650x x -+=，650x x --= ，55x = ，1x = ，检验：当1x =时，()10x x -=，∴ 1x =使原分式方程无意义，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.23.一个正数的两个平方根为2631a a -+、，求a 的值和这个正数.【答案】a=1，这个正数为16【解析】【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：∵正数的两个平方根为2631a a -+、， ∴（2a-6）+（3a+1）=0，解得：a=1，即正数的平方根为-4和4，则这个正数为16．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．24.一般情况下，131b a b ab+=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝1，b ＝2．我们称使得131b a b ab+=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）． （1）判断数对（﹣2，1），（3，3）是否是“相伴数对”；（2）若（k ，﹣1）是“相伴数对”，求k 的值；（3）若（4，m ）是“相伴数对”，求代数式()()24324134m m m m m ⎡⎤---⎣⎦-的值．【答案】(1) （3，3）是“相伴数对”；(2)k=1;(3)13-. 【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义解答即可； （2）利用“相伴数对”的定义化简，然后解方程即可；（3）利用“相伴数对”定义得到m 2﹣4m =﹣1，原式去括号整理后代入计算即可求出值．【详解】（1）∵1132121+≠+--⨯1，∴（﹣2，1）不是“相伴数对”； ∵3133333+=+⨯1，∴（3，3）是“相伴数对”； （2）∵（k ，﹣1）是“相伴数对”，∴1131k k-⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭1，解得：k =1； （3）∵（4，m ）是“相伴数对”，∴1344m m m+=+1，∴m 2﹣4m =﹣1，∴22222224324143823122342312134343434313m m m m m m m m m m m m m m m m m m ⎡⎤-----+-+-----⨯--⎣⎦=====-----⨯-（）（）（）（）（）（）（）（）（）． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，弄清题中的新定义是解答本题的关键．。
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2020年八年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）正数4的平方根是（）
A . 2
B . ±2
C .
D .
2. （2分） (2019八上·周口期中) 点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）
A . 中线
B . 高线
C . 角平分线
D . 中垂线
3. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4 ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）
A . 4
B . 6
C . 2＋2
D . 8
4. （2分） (2019九上·临城期中) 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延长线交⊙O于点B ，若∠B ＝32°，则∠P的度数为（）
A . 24º
C . 28º
D . 32º
5. （2分）如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）
A . AC=CE
B . ∠BAC=∠ECD
C . ∠ACB=∠ECD
D . ∠B=∠D
6. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，与，其中＝，，
，．记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D . 无法确定
7. （2分）(2017·广州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）
A . 30°
B . 25°
D . 15°
8. （2分） (2017八下·东莞期中) 如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=（）时，则四边形AECF 是正方形．
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
9. （2分）(2014·安徽理) 如图所示，D是BC中点，AD⊥BC，那么下列结论中错误的是（）
A . △ABD≌△ACD
B . ∠B=∠C
C . AD为△ABC的高
D . △ABC的三边相等
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） 4是________的算术平方根．
12. （1分） (2019九上·兴化月考) 如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2 ，则它的边长是________．
13. （1分）(2018·苏州) 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一
把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．
14. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF 的长为________
15. （1分） (2019九上·海州期中) 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是________.
16. （1分） (2017七下·江苏期中) 如图，已知∠1＝60°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝________。
三、解答题 (共8题；共75分)
17. （10分） (2019七下·侯马期中) 解方程（组）：
（1）＝1
（2）
18. （5分）已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．
19. （10分） (2018八上·东台期中) 阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．请将下列解题过程补充完整。
∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′=________=3,CP′=________=4,∠________=∠APB．
由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为________ 三角形，
P P′=AP=3，∠A P′P=60°。
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=________°+________°=________°.
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，
求证：EF2=BE2+FC2．
20. （10分） (2019八上·苍南期中) 图（）和图（）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.
（1）请在图（）中画出一个面积为3的等腰三角形.
（2）请在图（）中画出一个与全等的三角形 .
21. （5分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．
22. （10分） (2017九下·简阳期中) 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A
商品和2件B商品共用了160元.
（1）求A，B两种商品每件多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
23. （10分） (2019八上·泗阳期末) 已知，在中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且，
.
（1）如图1，若，，试求的度数；
（2）若，，则的度数为________;直接写出结果；
（3）如图2，若，其余条件不变，探究与之间有怎样的数量关系？
24. （15分） (2019八上·海安期中) 如图，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，为等边三角形，，垂足为点 . ，垂足为 .
（1）求OF的长；
（2）作点关于轴的对称点，连交于E，求OE的长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、
24-2、。