八年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 新人教版
2022-2023学年初中八年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.2. 已知一个三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长不可能是( )A.3B.5C.7D.103. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS4. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②3πxy 3是4次单项式；③将方程x −10.3−x +20.5=1.2中的分母化为整数，得10x −103−10x +205=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，A ，B ，C 为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处，那么超市( )A.距离A 点较近B.距离B 点较近C.距离C 点较近D.与A ，B ，C 三点的距离相同6. 如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边△BPC ，延长BP ，CP 分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①AE =12CF ；②ED 2=EP ⋅EB ；③△PFD ∼△PDB ；④∠BPD =135∘ ，其中正确的是( )A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）7. 若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为________.8. 等腰三角形的一边长7cm，另一边长8cm，那么这个三角形的周长是________cm．9. 菱形ABCD的周长为40，对角线AC与BD相交于点0，点E是AB的中点，点F是直线BD上一点，且DF=12DO，连接EF，直线EF与直线AD交于点 H，则线段AH的长为________.10. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=70∘，则∠BOC=________．11.如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是________．12. 如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H， AC=AD，∠BAH=∠ADC，若AH=4，BC=10，则BD=__________.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）13. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．14. 如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并说明理由．你添加的条件是：________．理由：15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠CAD．求∠BAD的度数．16. 如图，已知△ABC中，∠B=60∘，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠DAE=10∘，求∠C的度数．17. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90∘，则∠BCE=________∘；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC动，则α，β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．18. 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60∘角的直角三角尺EFG(∠EFG=90∘,∠EGF=60∘)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60∘角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30∘角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于________（用含α的式子表示）．19. 如图，AC=DB,BD⊥DC于点D，CA⊥AB于点A，BD、AC交于点E．(1)求证：AB=DC；(2)延长BA、CD交于点F，请直接写出图中的所有全等三角形．20. 如图，△EFG 的顶点F，G分别落在直尺的对边AB与CD上，GE平分∠FGD且交AB于点H, ∠EFG=90∘，∠E=36∘，∠FHG=54∘.(1)求∠EFH的度数；(2)猜想：直尺的对边 AB与CD具有怎样的位置关系，并说明理由.21. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．22. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE=∠CAD，AB=AC，AD=AE．（1）求证：△ABD≅△ACE．（2）延长BD、CE交于点F，若∠BAC=86∘，∠ABD=20∘，求∠BFC的度数．23. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90∘，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．判断AE与CD的关系，并给出证明.参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.A，不是轴对称图形，本选项不符合题意；B，不是轴对称图形，本选项不符合题意；C，不是轴对称图形，本选项不符合题意；D，是轴对称图形，本选项符合题意．故选D.2.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：设三角形的第三边为x，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之和小于第三边，则8−5<x<5+8，即3<x<13.第三边长不可能是3.故选A.3.【答案】B【考点】作一个角等于已知角全等三角形的性质与判定【解析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，C；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O ′C′D′，{O′C′=OC,O′D′=OD,C′D′=CD,∴△OCD≅△O ′C′D′(SSS)，∴∠A ′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选B.4.【答案】A【考点】命题与定理【解析】①−1的平方是1；②32xy3是4次单项式；③中方程右应还为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．【解答】解：①错误，−1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只能画一条直线了．故选A.5.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题主要考查了线段垂直平分线定理的的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.【解答】解：∵超市恰好是在AC，BC两边垂直平分线的交点处，∴超市到A，B，C三点的距离相同（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）.故选D．6.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定正方形的性质等边三角形的性质【解析】由等边三角形和正方形性质可求出∠ABE、∠FCD大小，由直角三角形性质可得出AE与BE关系，再由全等得出（1）正确；然后由等腰三角形性质得出角CDP，进而求出角PDE＝角DPE，再由相似三角形性质得出（2）正确；比较三角形EPD和DEB各角大小，得出（3）错误；易求出角BPD＝135度。
八年级上月考数学试卷(10月)含答案解析
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．54．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是；（2）=．10．（1）='（2）的平方根是．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=cm．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣，，是无理数，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC=CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1=∠D，又∠2+∠D=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠ACD=90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB=EC，BC=ED，又BE=BC+EC，∴BE=AB+ED，③成立；∵∠B+∠E=180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选D．8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可判断．【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】原式利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2，故答案为：（1）±6；（2）﹣210．（1）=13'（2）的平方根是±3．【考点】算术平方根；平方根．【分析】（1）先求出被开方数的值，再求算术平方根即可；（2）先求的值，再求平方根即可．【解答】解：（1）原式==13；（2）∵=9，∴的平方根是±3，故答案为13，±3．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是±2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质可知x+6=0、y﹣10=0，可求得x、y的值，在求得x+y 的值，最后求平方根即可．【解答】解：∵+|y﹣10|=0，∴x+6=0、y﹣10=0，∴x=﹣6，y=10．∴x+y=4．∴x+y的平方根是±2．故答案为：±2．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件AB=AC，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．【解答】解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是平行，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥DC，则AB与CD的位置关系是平行，∵AD=3cm，AB=2cm，∴BC=3cm，DC=2cm，则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．故答案为：平行，10．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：BC=BE（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．【解答】解：添加条件：BC=BE．∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．故答案为：BC=BE，SAS．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先依据平方根的定义得到关于x的方程，然后再解方程即可；（2）先依据立方根的定义得到关于x的方程，然后再解关于x的方程即可．【解答】解：（1）2x﹣1=±，解得：x=．（2）方程两边同时除以8得：（x+1）3=．∴x+1=∴x=．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图；21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△ABE≌△DCF即可；（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．【解答】解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为3；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出3个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．（2）S△ABC故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，根据翻转变换的性质得到OA=OC，根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据轴对称的性质证明．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵把四边形沿EF对折，点A、C重合，∴OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF；（2）证明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又AC⊥EF，∴点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．【解答】解：当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，证明如下：∵PA⊥AB，∴∠BCA=∠MAN=90°，当点C、点M重合时，则有AM=AC，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），当AM=BC=2时，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm 和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）【解答】解：如图所示：（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】三角形综合题；角平分线的定义；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．【解答】解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．（2）如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）DF=EF 仍然成立．证明：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．2017年2月15日。
度八年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市通济实验学校2015-2016学年度八年级数学10月月考试题一、选择：1．在下列各数：0，，﹣2π，，3.14，，6.3010010001（两个1之间依次增加1个0），，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．=±6B．=﹣3 C．﹣= D．+=3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，11，13 C．1.5，2，2.5 D．4．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A．5 B．C．5或D．不能确定5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．6．在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）7．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．+2在（）之间．A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7二、填空9．的平方根是．（﹣25）2的算术平方根是．．10．的相反数是，绝对值是，倒数是．11．已知+（y﹣2014）2=0，则x y=．12．比较大小：， 4.8．13．一个正方体，它的体积是棱长2厘米正方体体积的27倍，这个正方体棱长是厘米．14．满足＜x＜的整数x是．15．某数有两个平方根分别是a+3与a﹣7，求这个数．16．如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是cm（π的值取3）．17．如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=．18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．三、计算19．（1）（2）（3）（4）（5）2﹣（6）（7）．20．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m（1）这架云梯的顶端距底面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？21．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？三、解答题：22．在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DC=13cm，CB=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．23．如图，每个小正方形边长都是1，以格点为要求画三角形．（1）使三角形三边长分别为；（2）求该三角形的面积．24．一棵32m的大树被暴风刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处，要在断处A架一个与树根相距5m的D点紧一梯子AD，求梯子的长度．某某省某某市通济实验学校2015～2016学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择：1．在下列各数：0，，﹣2π，，3.14，，6.3010010001（两个1之间依次增加1个0），，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的概念进行判断即可．【解答】解：﹣2π，，6.3010010001（两个1之间依次增加1个0），是无理数，故选：D．【点评】本题考查的是无理数的认识，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．=±6B．=﹣3 C．﹣= D．+=【考点】实数的运算．【分析】直接利用平方根以及立方根的性质化简求出答案．【解答】解：A、=6，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、﹣=，故此选项正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确根据相关知识化简各数是解题关键．3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，11，13 C．1.5，2，2.5 D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵42+52=41≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项错误．B、∵52+112≠132，∴5，11，13不能构成直角三角形，故本选项错误；2+222，∴1.5，2，2.5能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能构成三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键4．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A．5 B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边===5；当第三边是直角边时，则第三边===．故选C．【点评】考查了勾股定理，熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．6．在平面直标坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数；平方根；算术平方根；立方根；实数与数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．【解答】解：1的平方根是±1，∴①正确；如=2，但是有理数，∴②错误；﹣1的立方根是﹣1，∴③正确；=2，2的立方根是，∴④错误；（﹣2）2=4，4的算术平方根是=2，∴⑤正确；﹣125的立方根是﹣5，∴⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，∴⑦错误；∴正确的有3个．故选B．【点评】本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等．8．+2在（）之间．A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【考点】估算无理数的大小．【分析】将13与9和16进行比较，即能得出3＜＜4，从而得出结论．【解答】解：∵32=9＜13＜16=42，∴3＜＜4，∴5＜+2＜6．故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是知道3＜＜4．二、填空9．的平方根是±2．（﹣25）2的算术平方根是25 ．﹣0.4 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解；=4，4的平方根是±2．（﹣25）2的算术平方根是=25．﹣0.064的立方根是﹣0.4，故答案为：±2，25，﹣0.4．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．10．的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数以及倒数和绝对值的性质分别得出答案即可．【解答】解：的相反数是﹣，绝对值是，倒数是．故答案为：﹣，，．【点评】此题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的性质，正确把握定义是解题关键．11．已知+（y﹣2014）2=0，则x y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据算术平方根与平方的和是0，可得算术平方根，与平方同时为0，可得答案．【解答】解：+（y﹣2014）2=0，∴x+1=0，y﹣2014=0，x=﹣1，y=2014，∴x y=（﹣1）2014=1，故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根，注意算术平方根与平方的和为0，算术平方根，与平方同时为0是解题关键．12．比较大小：＜，＞ 4.8．【考点】实数大小比较．【分析】由我们熟悉的2=23.04＜24，可解决第二小题．【解答】解：∵＞=2，∴＞=；2=23.04＜24，∴＞4.8．故答案为：＜；＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟悉＞2，以及利用平方的形式，得出结论．13．一个正方体，它的体积是棱长2厘米正方体体积的27倍，这个正方体棱长是 6 厘米．【考点】立方根．【分析】首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．【解答】解：∵27×23=216，∴=6，即正方体棱长是6厘米．故答案为：6．【点评】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．14．满足＜x＜的整数x是﹣1，0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】求出﹣，的X围，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定﹣，的X围．15．某数有两个平方根分别是a+3与a﹣7，求这个数25 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵某数有两个平方根分别是a+3与a﹣7，∴a+3+a﹣7=0，∴a=2，∴a+3=2+3=5，∴这个数为52=25，故答案为：25．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．16．如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是15 cm（π的值取3）．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】A、B之间的最短路程为两直角边分别为圆柱的高，底面周长的一半的直角三角形的斜边长．【解答】解：底面周长的一半为：3π≈9cm，∵高等于12cm，∴最短路程为=15cm，故答案为15cm．【点评】考查最短路径问题；立体几何中的最短路径问题，通常整理为平面几何中两点之间距离问题．17．如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC= 3cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】数形结合．【分析】利用勾股定理可得BF的长，也就求得了FC的长，进而利用勾股定理可得EC的长．【解答】解：由折叠可知：AF=AD=BC=10，DE=EF．∵AB=8，∴BF==6，∴FC=4，EF=ED=8﹣EC，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即EC2+42=（8﹣EC）2，解得EC=3．故答案为：3cm．【点评】考查有关折叠问题的应用；利用两次勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键．18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．【考点】等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，可以发现n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，即可求出斜边长．【解答】方法一：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×=；第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：×=（）2；…第n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n．则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（）2013．故答案为：（）2013．方法二：⇒q=，a1=，∴a n=，∴a2013=．【点评】此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，从中发现规律．此题有一定的拔高难度，属于中档题．三、计算19．（1）（2）（3）（4）（5）2﹣（6）（7）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；（2）将平方展开，再按照二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论；（3）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（4）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；（5）按照二次根式的运算法则进行计算，再化简，即可得出结论；（6）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论；（7）将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法则进行计算，即可得出结论．【解答】解：（1）===2．（2）=++2=7+2．（3）3﹣4=6﹣16=﹣10．（4）（﹣）×=﹣=12﹣2=10．（5）2﹣=2﹣+=2﹣3+2=1．（6）﹣3+=4﹣+=．（7）×﹣21=﹣21=20﹣21=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是牢记二次根式的运算规则以及二次根式化简的方法．20．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m（1）这架云梯的顶端距底面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在直角三角形ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长；（2）首先求出A′E的长，利用勾股定理可求出D′E的长，进而得到DD′=ED′﹣ED的值．【解答】解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2+DE2=AD2，即AE2+72=252，所以AE=24（m），即这架云梯的顶端AE距地面有24 m高；（2）梯子的底端在水平方向滑动了8m．理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，∴A′E=AE﹣AA′=24﹣4=20（m），在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E2+DE′2=A′D′2，即202+D′E2=252所以D′E=15（m）DD′=ED′﹣ED=15﹣7=8（m），即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．21．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．【点评】本题主要考查两点之间线段最短．三、解答题：22．在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DC=13cm，CB=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠CBD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3cm，AD=4cm，∴DB===5（cm），∵DC=13cm，CB=12cm，∴BD2+BC2=52+122=25+144=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=AB•AD+BD•CB=×3×4+×5×12=6+30=36（cm2）．答：四边形ABCD的面积为36cm2．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．23．如图，每个小正方形边长都是1，以格点为要求画三角形．（1）使三角形三边长分别为；（2）求该三角形的面积．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）由勾股定理得出，即可画出图形；（2）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出所求三角形的面积．【解答】解：（1）由勾股定理得：BC==2，AC==，AB==，△ABC即为所求，如图所示；（2）△ABC的面积=4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3=5．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，根据边长画出三角形是解决问题的关键．24．一棵32m的大树被暴风刮断，树顶C落在离树根B点16m处，研究人员要查看断痕A处，要在断处A架一个与树根相距5m的D点紧一梯子AD，求梯子的长度．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用勾股定理求得斜边AD的长即可．【解答】解：设AB的长为x米，则AC=（32﹣x），根据题意得：x2+162=（32﹣x）2，解得：x=12，所以AB的长为12，因为BD=5米，所以AD=13米，所以梯子的长为13米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．。
八年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 新人教版(2021-2022学年)
2016—20１７学年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(共1０小题,每小题3分，满分3０分）1.△ABC中∠A、∠Ｂ、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）Ａ.如果∠C﹣∠B=∠A,则△AＢC是直角三角形B．如果c2=b2﹣ａ2,则△ＡＢC是直角三角形，且∠C=９0°Ｃ.如果(c+a）(ｃ﹣ａ）=b2,则△AＢC是直角三角形Ｄ．如果∠A:∠B：∠C＝５:２:3，则△AＢC是直角三角形2.在实数0,﹣,,｜﹣2|中,最小的是（ )Ａ．ﻩB．﹣ C.0 D.｜﹣２|3.在Rt△ＡＢC中,斜边长BC＝３，ＡB2＋AＣ２+BC2的值为( )A.１８B.９ﻩC．６ D.无法计算４.下列各式中正确的是( )A． =﹣５ B.﹣=﹣３ C.(﹣）２=4ﻩD．﹣＝3５.下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是(）Ａ.1,2，3 B.3２，42,52ﻩC．，,ﻩ D.0。
3,0。
4，0。
５6．如图,在数轴上表示实数的点可能是()A.点PﻩB.点QC.点MﻩD.点N7.已知是正整数，则实数n的最大值为(）Ａ.１２B．1１C.8ﻩ D.38．()2的平方根是ｘ,６4的立方根是y,则x+y的值为( ）Ａ.３ﻩ B.7ﻩＣ.3或7ﻩＤ．1或79.若|ｘ｜＝４，=9，｜x﹣y|=ｘ﹣ｙ，则x＋y的值为（）A．５或１3ﻩB．﹣5或﹣13 C.﹣５或13 D．5或﹣1310．如图，将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线ＡC上,折痕为CE,且Ｄ点落在对角线Ｄ′处.若AＢ=３,AD＝4,则ED的长为( ）A． B.3 C．1 D．二、填空题:(每题３分,计3０分）１1．三个正方形的面积如图所示，则字母Ｂ所代表的正方形的面积是.12．△ABC，∠A＝９0°,ａ=15,b=12，则c=．13．的平方根是 ,的立方根是．14.化简: ＝， =15．比较大小：（填“＞”“<＂“=”）.16.算术平方根和立方根都等于本身的数有．１７．若x,ｙ都是实数，且++y=4,则的平方根是．18．已知4（x﹣1）2=２5,则x＝．1９．△AＢC边长a、b、c满足+｜b﹣４｜+(c﹣5）2=0,则△ＡBC一定是三角形.20．在△ＡBC中,AB=ＡC＝５,ＢC=6．若点Ｐ在边AＣ上移动,则BP的最小值是.ﻬ三、解答题(共8小题,满分90分)2１．如图，已知在△ABC中,CD⊥AB于点D，AC=20,ＢC=１５,ＤＢ＝9,（1）求ＤＣ、AB的长;(2）求证：△ABC是直角三角形.２2．计算:（1)×(﹣)(2）﹣(３)（﹣)2０15（＋）2016﹣（4)÷+﹣15．23.已知:x=1﹣,y=１+，求x2+ｙ2﹣xy﹣２x+２ｙ的值.２4.已知: =0,求：代数式的值．25.如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图(所画图形的顶点都是格点,标字母,写结论)①面积为13的正方形(边长是无理数);②三条边长都是无理数的直角三角形．2６．如图,将长方形ＡBCD沿着对角线ＢD折叠，使点C落在C′处,BC′交AD于点Ｅ.（1)试判断△BDE的形状,并说明理由；(2)若AB＝4,AD=8，求△BDE的面积．27．大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来,因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分.请解答：已知:+2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值.②求ａ+ｂ的值.③求ａｂ的值．28.阅读理解题:学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如３+2=（1+)2,我们来进行以下的探索：设a＋ｂ=(ｍ+n)２(其中a,ｂ,m，n都是正整数）,则有a＋ｂ=m2+２n2+2mｎ,∴a=m＋2n２,b＝2mn,这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b,m，n都为正整数时,若a﹣ｂ=(ｍ﹣ｎ）2,用含m，ｎ的式子分别表示ａ，b,得a= ,b= ;(2）利用上述方法，找一组正整数a，ｂ，m，n填空：﹣=（﹣ )2(3）ａ﹣4=（ｍ﹣ｎ)2且a,m，n都为正整数，求a的值.2０16—20１7学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（上）月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(共１０小题，每小题3分，满分30分）１．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，下列命题中的假命题是（)A.如果∠C﹣∠B=∠Ａ,则△AＢＣ是直角三角形Ｂ．如果c2=b2﹣a2，则△ABＣ是直角三角形，且∠C＝９0°Ｃ．如果(c＋a）(c﹣a)=b２，则△ABC是直角三角形Ｄ.如果∠A:∠B:∠C=5：2：３,则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有:①求得一个角为9０°,②利用勾股定理的逆定理.【解答】解:Ａ、根据三角形内角和定理，可求出角Ｃ为90度,故正确;B、解得应为∠B=90度,故错误;C、化简后有c2=a２+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确;D、设三角分别为5x,３x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度,则△ＡBC是直角三角形，故正确.故选Ｂ．2.在实数0,﹣,,｜﹣２|中，最小的是( )Ａ．B．﹣ﻩＣ.０D．|﹣2|【考点】实数大小比较.【分析】首先把式子化简,根据正数都大于０,负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解.【解答】解:|﹣2|=２，∵四个数中只有﹣,﹣为负数,∴应从﹣,﹣中选;∵|﹣|>|﹣|,∴﹣<﹣．故选:B.３.在Ｒｔ△ＡBC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+ＢC2的值为（）Ａ．18ﻩ B.９Ｃ．6 D．无法计算【考点】勾股定理.【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为ＢC2，再求值.【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2,∴AＢ2+AC2+BＣ２=２ＢC2＝2×3２=18.故选A．4.下列各式中正确的是(）A． =﹣5 B．﹣=﹣3ﻩＣ．（﹣）2＝4 D．﹣＝3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质对A、B、Ｃ进行判断;根据二次根式的加减运算对D进行判断.【解答】解:A、原式=|﹣5|=5,所以Ａ选项错误;B、原式＝﹣3,所以B选项正;C、原式=２,所以Ｃ选项错误;D、原式=４﹣=2,所以D选项错误．故选Ｂ．5.下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )A．1,２，3 Ｂ．32，42,52 C.,，ﻩＤ．０.3，0。
2022-2023学年新人教版八年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：665 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25∘，则顶角的度数为（）A.50∘B.50∘或115∘C.65∘D.65∘或115∘3. 若a=3−√10，则式子a2−6a−2的值是（）A.0B.1C.−1D.√104. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A.10B.8D.45. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）A.7.6×10−8B.0.76×10−9C.7.6×108D.0.76×1096. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF 的大小等于( )A.50∘B.60∘C.75∘D.85∘7. 下列计算结果正确的有（ ）①3xx 2⋅x3x =1x ；②8a 2b 2⋅(−3a4b 2)=−6a 3；③aa 2−1÷a 2a 2+a =1a −1；④a ÷b ⋅1b =a ；⑤(−a 2b )⋅(−b 2a )÷(a 2b 2)=1ab ．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（ ）A.10x =104x +12B.10x =104x −30C.10x =104x −12D.10x =104x +309. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点F ，若∠F =30∘,DE =1，则EF 的长是( )A.3B.2C.√3D.110. 如图，从边长为(a +4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A.(2a 2+5a)cm 2B.(6a +15)cm 2C.(6a +9)cm 2D.(3a +15)cm 2卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计141分 ）11. （141分） 如图一串有黑有白、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 28 分 ，共计224分 ）12. 计算：115(a +b)4[−5(a +b)3]2.13. 因式分解：2(x −y)2−x +y ．14. 解方程：x 2−1x(x +1)−12x =3x +32x 2+2x ．15. 先化简，再求值：(x+2x−2−x−2x+2)÷4xx−2，其中x=2√3−2．16. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法），点C1的坐标为________；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．17. 阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数________，它________（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M−N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？18. 如图：P为∠AOB平分线上的一点， PE⊥OA,PF⊥OB,点E、F分别为垂足，连接EF．求证：EF．(1)∠PEF=∠PFE(2)OP是EF的垂直平分线．(3)若∠AOB=60∘， OE=√3，则四边形EOFP的面积．19. 哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 30 分，共计300分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90∘+25∘=115∘；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90∘−25∘=65∘．故选D.3.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式整理，然后把a 的值代入计算即可．【解答】解：a 2−6a −2，=a 2−6a +9−9−2，=(a −3)2−11，当a =3−√10时，原式=(3−√10−3)2−11，=10−11，=−1．故选C ．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．【解答】设这个多边形的边数为n ，(n −2)⋅180∘＝4×360∘，解得n ＝10，5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C ．6.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠DAC =∠DFE +∠C =60∘+45∘=105∘，∴∠CAF =180∘−∠DAC =75∘.故选C.7.【答案】D【考点】分式的乘除运算【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】①原式=3x 23x 3=1x ，正确；②原式＝−6a 3，正确；③原式=a(a +1)(a −1)⋅a(a +1)a 2=1a −1，正确；④原式＝a ⋅1b ⋅1b =ab 2，错误；⑤原式=1ab ，正确．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设骑自行车学生的速度为xkm/h ，用含x 的代数式表示出汽车的速度，然后根据骑自行车行驶的时间=汽车行驶的时间+12列方程即可．【解答】解：设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为4xkm/h ，由题意得，10x =104x +12．故选A ．9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AF，{∵AB}的垂直平分线{DE}交于{BD}的延长线于{F}，{\begin{array}{l}{\therefore A F=B F} ， \\ {\because F D \perp A B}，\end{array}}{\therefore \angle A F D=\angle B F D=30^{\circ}，}{\angle B=\angle F A B=90°-30°=60°},{\begin{array}{l}{\because \angle A C B=90^{\circ},} \\ {\therefore \angle B A C=30^{\circ},} \\ {\because D E=1} \\ {\therefore A E=2 D E=2} \\ {\therefore \angle F A E=\angle A F D=30^{\circ}} \\ {\therefore E F=A E=2.}\end{array}}故选{\rm B.}10.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：{(a+ 4)^{2}-(a+ 1)^{2}}{=(a+ 4+ a+ 1)(a+ 4-a-1)}{=3(2a+ 5)}{=6a+ 15(\rm cm^{2})}．故选{\rm B}.二、填空题（本题共计 1 小题，共计141分）11.【答案】{27}【考点】规律型：图形的变化类【解析】首先发现黑白珠子排列的规律：白的都是一个，黑的个数是连续的自然数，露在盒子外面完整的黑珠子前面有{4}个，后面有{9}个，被盒子遮住的部分有黑色珠子{\left( 5+7+8+1+8-2\right) =27}【解答】解：黑白珠子排列的规律：{1}白{1}黑，{1}白{2}黑，{1}白{3}黑，{1}白{4}黑，{\cdots}，这串珠子被盒子遮住的部分有：{5}黑，{1}白{6}黑，{1}白{7}黑，{1}白{\left(8-2\right)}黑，所以黑色珠子有{\left(5+7+8+1+8-2\right)=27}（个）．故答案为：{27}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 28 分，共计224分）12.【答案】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的混合运算【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：{\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\left[ -5\left( a+b\right) ^{3}\right] ^{2}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times (-5)^{2}\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{1}{15}\left( a+b\right) ^{4}\times 25\left( a+b\right) ^{6}}{=\dfrac{25}{15}\left( a+b\right) ^{4+6}}{=\dfrac{5}{3}\left( a+b\right) ^{10}}.13.【答案】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．【考点】因式分解-提公因式法【解析】把后两项看整体，添上括号和负号，再提公因式{x-y}即可．【解答】解：原式{= 2(x-y)^{2}-(x-y)= (x-y)(2x-2y-1)}．14.【答案】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：{\dfrac{\left( x+1\right)\left( x-1\right)}{x\left( x+1\right)}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3\left( x+1\right)}{2x\left( x+1\right)}}，{\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{3}{2x}}，{2\left( x-1\right)-1=3}，{2x-2-1=3}，{2x=6}，{x=3}.经检验：{x=3}是原方程的解，所以原方程的解是：{x=3}．15.【答案】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式{=\dfrac{\left(x+2\right)^{2}-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\times \dfrac{x-2}{4x} }{ =\dfrac{2}{x+2}} ，∴当{x=2\sqrt{3}-2}时，原式{=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}．16.【答案】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{9}【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）根据关于{y}轴对称的点的坐标特点画出{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：{(1)}{\triangle ABC}关于{y}轴的对称图形{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}如图所示：点{C_1}的坐标为{C_1(3，-1)}.{(2)}{S_{\triangle ABC}}{=}{4\times 5 - \dfrac{1}{2} \times 2\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 3\times 3 - \dfrac{1}{2} \times 1\times 5} {=}{20-4 - \dfrac{9}{2} - \dfrac{5}{2}}{=}{9}．故答案为：{9}．17.【答案】{123123},能（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．【考点】因式分解的应用【解析】（1）根据六位连接数的定义可知{123123}为六位连接数，再将{123123}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（2）设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，将{\overline{abc}\overline{abc}}进行因数分解，判断得出它能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，用含{x}、{y}的代数式表示{M}与{N}，再计算{M-N}，然后将{\dfrac{M-N}{13}}表示为{77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，根据{M-N}的结果能被{13}整除以及{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，求得{x}与{y}的值，即可求解．【解答】解：（1）{123123}为六位连接数；∵{123123= 123\times 1001= 123\times 13\times 77}，∴{123123}能被{13}整除；（2）任意六位连接数都能被{13}整除，理由如下：设{\overline{abc}\overline{abc}}为六位连接数，∵{\overline{abc}\overline{abc}= \overline{abc}\times 1001= \overline{abc}\times 13\times 77}，∴{\overline{abc}\overline{abc}}能被{13}整除；（3）设{\overline{xyxy}}为四位连接数，则{M= 1000x+ 100y+ 10x+ y= 1010x+ 101y}，{N= 3(x+ y+ x+ y)= 6x+ 6y}，∴{M-N= (1010x+ 101y)-(6x+ 6y)= 1004x+ 95y}，∴{\dfrac{M-N}{13}= \dfrac{1004x+ 95y}{13}= 77x+ 7y+ \dfrac{3x+ 4y}{13}}，∵{M-N}的结果能被{13}整除，∴{\dfrac{3x+ 4y}{13}}是整数，∵{M}与{N}都是{1\sim 9}之间的整数，∴{x= 1}，{y= 9}；{x= 2}，{y= 5}；{x= 3}，{y= 1}；∴这样的四位连接数有{1919}，{2525}，{3131}，一共{3}个．18.【答案】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定函数的综合性问题线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1） {\because P} 为 {\angle AOB} 平分线上一点，{PE\perp OA} ，{PF\perp OB}，{\therefore PE=PF}，{\therefore \angle PEF=\angle PFE}．（2） {\because PE\perp OA}，{PF\perp OB}．{\therefore \angle OEP=\angle OFP=90^{\circ }} ，在 {\rm Rt \triangle OEP} 和 {\rm Rt \triangle OFP}中{PE=PF} （已证），{\therefore OP=OP}，{\therefore Rt \Delta OEP \cong Rt \triangle OFP\left(\rm HL\right)}，{\therefore DE=OF}，{\therefore O}在{EF}的中垂线上，又 {\because PE=PF}，{\therefore P}在{EF}的中垂线上，∴{OP}是{EF}的垂直平分线．（3） {\because OP}平分{\angle AOB}， {\angle AOB=60^{\circ }}，{\therefore \angle 1=\angle 2=\dfrac{1}{2}\times 60^{\circ }=30^{\circ }} ，又 {\because \angle OEP=90^{\circ }}，{\therefore OP=2EP} ，设 {EP=x} 则 {OP=2x} ．在{ Rt \triangle OEP} 中由勾股定理{\left(2x\right)^{2}-x^{2}=\sqrt{3}^{2}}{x=1}{\therefore S_{\triangle OEP}=S_{\triangle OFP}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times \sqrt{3}}{=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}}{\therefore} 四边形{EOFP} 面积为{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\times 2}{=\sqrt{3}}．19.【答案】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种君子兰每株成本为{x}元，乙种君子兰每株成本为{y}元．此问中的等量关系：①购进甲种{2}株，乙种{3}株，则共需要成本{1700}元；②购进甲种{3}株，乙种{1}株，则共需要成本{1500}元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过{30000}元；列不等式进行分析．【解答】解：{(1)}设乙种兰花每株成本为{x}元，则甲种兰花每株成本为{(x+100)}元，依题意有{\dfrac{1200}{x+100}=\dfrac{900}{x}}，解得{x=300}，经检验，{x=300}是原分式方程的解，所以{x+100=400}（元）.答：甲种兰花每株成本为{400}元，乙种兰花每株成本为{300}元．{(2)}设购进甲种兰花{a}株，则购进乙种兰花{(3a+ 10)}株，依题意有{400a+ 300(3a+ 10)\leq 30000}，解得{a\leq \dfrac{270}{13}}．∵{a}为整数，∴{a}最大为{20}．故最多购进甲种兰花{20}株．。
2022-2023学年初中八年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 在△ABC中， AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD 的高C.DE是△ABE 的高D.AD是△ACD 的高2. 如图，AB=CD，BC=DA，点E，F在AC上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DAE≅△BCF 的是( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠DEC=∠BFA3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.4，4，10B.6，8，9C.5，6，11D.3，4，84. 如图的三个矩形中相似的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A−∠B=∠CC.∠A=∠B=3∠CD.∠A:∠B:∠C=1:2:36. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC的度数为( )A.45∘B.55∘C.135∘D.150∘7. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≅△AED的条件是( )A.AB=AEC.∠C=∠DD.∠B=∠E8. 如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等10. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形有一个内角的度数是（）A.20∘B.40∘C.90∘D.120∘11. 已知一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是( )A.25B.30C.35D.40卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知△ABC≅△DEF，且∠A=90∘,AB=6,AC=8,BC=10,△EFF中最长边的长是________，最大角的度数是________．14. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=45∘．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________．15. 如图，边长为10米的正方形ABCD中， EF⊥BC，GH⊥CD，点P，Q分别在BC，CD上，若PF=2米， HQ=3米，则图中阴影部分EGPQ的面积为________平方米．16. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①AF ＝DE ； ②∠ADP ＝15∘；③； ④PD 2＝PH ⋅PB ，其中正确的是________．（填写正确结论的序号）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 两根木棒分别长5cm 、7cm ，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm ），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？18. 如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘，求∠BGD 的度数．19. 已知，如图，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，且AF =CE ，BE =DF.求证：AB =CD ，AB//CD.20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF//BC 交AB 于点F ．(1)若∠C =36∘，求∠BAD 的度数；(2)试说明：FB=FE．21. 如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E， DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE.(1)求证：BE=DH；(2)CE与HE相等吗？请说明理由，并求当EC=1时矩形的面积；(3)判断BC，CF，HE三者的数量关系，并证明你的结论.22. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB， AC=BD，AF=BE，求证： AC//BD.23. 矩形ABCD中，已知AB=kBC，点E是BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．′.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B(1)如图1，若点B′恰好落在对角线AC上，求BECE的值；(2)如图2，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求∠DAB′的正切值．24. 如图所示，∠ACB=∠CBD=90∘，点E在BC上，过点C作CF⊥AE 于点F，延长CF交BD于点D，且 CD=AE，求证AC=BC．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义判断即可．【解答】解：如图，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，则DE不是△ABE 的高.故选C．2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】由AB=CD，BC=DA，可得▱ABCD，再根据平行四边形性质可得AD∥BC，则∠DAE=∠BCF，所以补充一个条件即可，A选项用SSA不能证明△DAE≅△BCF，B选项用SAS可以证明△DAE≅△BCF，C选项通过ASA可以证明△DAE≅△BCF，D选项可以推理出∠ADE=∠CBF，与C选项思路一样用ASA证明△DAE≅△BCF.【解答】解：∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，∴△ADC≅△CBA,∴∠DAE=∠BCF.A，当DE=BF时，不能用SSA证明△DAE≅△BCF，故本选项内容错误，符合题意；B，当AE=CF时，用SAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；C，当∠ADE=∠CBF时，用ASA可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；D，当∠DEC=∠BFA时，则∠AED=∠CFB，用AAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意．故选B．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：4+4<10，故4，4，10不能组成三角形；6+8>9，故6，8，9能够构成三角形；5+6=11，故5，6，11不能组成三角形；3+4<8，故3，4，8不能组成三角形.故选B.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】由直角三角形内角和为180∘求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180∘，∠C=90∘，为直角三角形；B，∠A−∠B=∠C，即2∠A=180∘，∠A=90∘，为直角三角形；C，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180∘，三个角没有90∘角，故不是直角三角形. D，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠C=90∘，为直角三角形.故选C.6.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠A−∠1−∠2=180∘−80∘−15∘−40∘=45∘，∵∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘，∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−45∘=135∘．故选C.7.【答案】B全等三角形的判定【解析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，A，加AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；B，加BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，故该选项符合题意；C，加∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；D，加∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意.故选B．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时，根据SAS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出AB=A′B′；当①②④为条件，③为结论时：由SSS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB，从而得出∠A′CA=∠B′CB．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A ′CA=∠B′CB，∴∠A ′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B ′C，AC=A′C，∴△A ′CB′≅△ACB(SAS)，∴AB=A ′B′；当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B ′C，AC=A′C，AB=A′B′，∴△A ′CB′≅△ACB(SSS)，∴∠A ′CB′=∠ACB，∴∠A ′CB′−∠ACB′=∠ACB−∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选B．9.D【考点】直角三角形全等的判定【解析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D10.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】一个三角形中，三个内角的度数比是1:2:3，则这个三角形中最大的内角度数为180∘×36=90∘．【解答】解，设最小角为x度，则另外两个依次为2x、3x．因为x+2x+3x=180∘，所以x=30∘，则3x=90∘．故选C.11.【答案】C【考点】多边形的内角和设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，所以这个多边形为七边形．故选C.12.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】解：在△BDG和△GDC中，BD=2DC，这两个三角形在BC边上的高线相等，那么S△BDG=2S△GDC，所以S△GDC=4.同理S△GEC=S△AGE=3，S△BEC=S△BDG+S△GDC+S△GEC=8+4+3=15，S△ABC=2S△BEC=30.故选B．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】10,90∘【考点】全等三角形的性质此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】15∘或22.5∘或120∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质来解答即可.【解答】解：①当∠ABC是△ABP的内角时，∵∠ABC=45∘，∴∠A+∠APB=135∘，∴∠ABC+3∠APB=90∘或∠ABC+3∠A=90∘，解得∠APB=15∘或∠APB=120∘；②当∠ABC是△ABP的外角时，∵∠APB+∠PAB=∠ABC=45∘，∴∠APB+3∠PAB=90∘或3∠APB+∠PAB=90∘，解得∠APB=22.5∘.综上所述，∠APB的所在可能的度数为15∘或22.5∘或120∘.故答案为：15∘或22.5∘或120∘.15.【答案】53【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：采用割补法，如图所示，则S四边形EGPQ=S正方形ABCD−2×32+2×3=53.故答案为：53.16.【答案】①②④【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30∘，即可判断出△ABE≅△DCF(ASA)，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC＝75∘，则可得出答案；证明△FPE∽△CPB，得出，设PF＝x，PC＝y，则DC＝y，得出y＝(x+y)，则可求出答案；先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论．【解答】∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，∴∠ABE＝∠DCF＝30∘，∴△ABE≅△DCF(ASA)，∴AE＝DF，∴AE−EF＝DF−EF，∴AF＝DE；故①正确；∵PC ＝CD ，∠PCD ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∴∠ADP ＝∠ADC −∠PDC ＝90∘−75∘＝15∘．故②正确；∵∠FPE ＝∠PFE ＝60∘，∴△FEP 是等边三角形，∴△FPE ∽△CPB ，∴，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，∵∠FCD ＝30∘，∴y ＝(x +y)，整理得：(1−）y ＝x ，解得：，则，故③错误；∵PC ＝CD ，∠DCF ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∵∠BDC ＝45∘，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30∘，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ，∴，∴PD 2＝PH ⋅CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH ⋅PB ；故④正确．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】∵两根木棒分别长5cm 、7cm ，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm 而小于12cm ．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】∵两根木棒分别长5cm、7cm，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．18.【答案】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．【考点】多边形的内角和【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．19.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】证明：∵BE⊥AC DF⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90∘∵AF=CE，∴EA=FC在△BEA和△DFC中，{BE=DF∠AEB=∠CFDAE=CF∴△BEA≅△DFC （SAS）∴∠BEA=∠DFC , AB=CD∴AB//CD.【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质平行线的性质【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90∘，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．21.【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定四边形综合题【解析】暂无【解答】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.22.【答案】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90∘，∵AF=BE，∴AF−EF=BE−EF，即AE=BF.在Rt△ACE与Rt△BDF中，{AC=BD,AE=BF,∴Rt△ACE≅Rt△BDF(HL)，∴∠CAE=∠DBF.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定【解析】暂无【解答】证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠CEA =∠DFB =90∘，∵AF =BE ，∴AF −EF =BE −EF ，即AE =BF.在Rt △ACE 与Rt △BDF 中，{AC =BD,AE =BF,∴Rt △ACE ≅Rt △BDF(HL)，∴∠CAE =∠DBF.23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】.【解答】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .24.【答案】证明：∵∠ACB =90∘，CF ⊥AE 于点F ，∴∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =90∘.∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠ACE =∠CBD ∠CAE =∠BCDAE =CD,，∴△ACE ≅△CBD(AAS)，∴AC =BC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠ACB=90∘，CF⊥AE于点F，∴∠ACF+∠CAF=∠ACF+∠BCD=90∘.∴∠CAE=∠BCD，{∠ACE=∠CBD∠CAE=∠BCDAE=CD,，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≅△CBD(AAS)，∴AC=BC．。
2022-2023学年初中八年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：117 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形2. 以下面各组线段为边，能组成三角形的是( )A.4cm、11cm、5cmB.2cm、2cm、5cmC.6cm、2cm、4cmD.4cm、5cm、3cm3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30∘，∠DAC＝45∘，则∠B的度数为（ ）A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘4. 点G是△ABC的重心，如果AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG的长是（ ）A.1B.2C.3D.45. 如图，△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝5，AC＝10，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AH，则AH的长为（ ）A.5B.5√2C.5√52D.5√56. 已知如图，O为四边形ABCD内一点，若∠A=50∘且∠ABO=20∘，∠ADO=30∘，则∠BOD的度数是( )A.70∘B.80∘C.90∘D.100∘7. 下列命题是假命题的是（ ）A.不在同一直线上的三点确定一个圆B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形的内角和是720∘D.角的边越大，角就越大8. 如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9. 如图所示，若△OAD≅△OBC，∠O=65∘，∠C=20∘，则∠OAD=( )A.95∘B.85∘C.105∘D.65∘10. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB．作法：(1)以____△____为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，____◯____长为半径画弧交EG于点 D；(3)以点D为圆心，____∗____长为半径画弧交前弧于点F；(4)作____⊕____，则∠DEF即为所求作的角．则下列回答正确的是( )A.△表示点EB.◯表示PQC.∗表示EDD.⊕表示射线EF卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计15分）11. （15分）如图，AB⊥CD于点B， BE//AC，∠DBE=40∘，则∠A=________度．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）12. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350∘，求多边形的边数．13. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证Rt△ABE≅Rt△CBF；（2）若∠CAE=30∘，求∠ACF的度数．14. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A ′，点B′、C′分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积=________；(2)请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；(3)请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．15. 如图， AB=AD，CB=CD求证：∠B=∠D.16. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．(1)由条件可知：∠1与∠3的大小关系是________，∠2与∠4的大小关系是________；(2)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35∘，则∠2=________，∠3=________；(3)在(2)中，若∠1=40∘，则∠3=________；(4)由(1)(2)请你猜想：当∠3=________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．17. 如图，已知∠1与线段a，用尺规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)作∠A=∠1；(2)在∠A的两边分别作AM=AN=a；(3)连接MN.18. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．19. 一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为 2520∘，则原多边形有几条边？参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】根据从n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个n边形分成了(n−2)个三角形进行计算．【解答】解：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2=8．故选C．2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系定理的内容逐个判断即可．【解答】解：A，∵4+5=9<11，∴4cm、11cm、5cm不能组成三角形，故A不符合题意；B，∵2+2=4<5，∴2cm、2cm、5cm不能组成三角形，故B不符合题意；C，∵2+4=6，∴6cm、2cm、4cm不能组成三角形，故C不符合题意；D，∵3+4=7>5，∴4cm、5cm、3cm能组成三角形，故D符合题意．故选D．3.【答案】A【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAC＝45∘，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝45∘，∴∠B＝180∘−45∘−45∘−30∘＝60∘，4.【答案】B【考点】三角形的重心【解析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，∴AD⊥BC，BD=12BC=12×8＝4，∴AD=√AB2−BD2=√52−42=3，∴AG=23AD=23×3＝2．故选：B．5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质直角三角形斜边上的中线勾股定理作图—基本作图【解析】先利用勾股定理计算出BC ＝5√5，再利用作法得到BH ＝CH ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【解答】∵∠BAC ＝90∘，AB ＝5，AC ＝10，∴BC =√52+102=5√5，由作法得DE 垂直平分BC ，∴BH ＝CH ，∴AH 为Rt △ABC 斜边上的中线，∴AH =12BC =5√52．6.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BD ，如图所示，∵在△ABD 中，∠A =50∘，∠ABO =20∘，∠ADO =30∘，∴∠OBD +∠ODB=180∘−50∘−20∘−30∘=80∘，∴在△OBD中，∠BOD=180∘−(∠OBD+∠ODB)=180∘−80∘=100∘.故选D.7.【答案】D【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720∘，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．8.【答案】C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，能密铺；正方形的每个内角是90∘，4个能密铺；正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不能整除{360^{{◦} }}，不能密铺；正六边形的每个内角是{120^{{\circ} }}，{3}个能密铺．故选{\rm C}．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】运用全等求出{\angle D= \angle C}，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵{\triangle OAD\cong \triangle OBC}，∴{\angle OAD= \angle OBC}，在{\triangle OBC}中，{\angle O= 65^{{\circ} }}，{\angle C= 20^{{\circ} }}，∴{\angle OBC= 180^{{\circ} }-(65^{{\circ} }+ 20^{{\circ} })}{= 180^{{\circ} }-85^{{\circ} }= 95^{{\circ} }}.∴{\angle OAD= \angle OBC= 95^{{\circ} }}．故选{\rm A}.10.【答案】D【考点】作图—基本作图作一个角等于已知角【解析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．【解答】解：作法：{(1)}以点{O}为圆心，任意长为半径画弧，分别交{OA}，{OB}于点{P}，{ Q}；{(2)}作射线{EG}，并以点{E}为圆心，{OP}为半径画弧交{EG}于点{D}；{(3)}以点{D}为圆心，{PQ}长为半径画弧交第{(2)}步中所画弧于点{F}；{(4)}作射线{EF}，{\angle DEF}即为所求作的角．故选{\rm D}．二、填空题（本题共计 1 小题，共计15分）11.【答案】{50}【考点】三角形内角和定理平行线的性质【解析】由平行线的性质可得{\angle C=\angle DBE}，再由三角形内角和定理可得{\angle A}的度数．【解答】解：∵{BE//AC}，∴{\angle C=\angle DBE=40^\circ}.∵{AB\perp CD}，∴{\angle ABC=90^\circ}，∴{\angle A=180^\circ-\angle C-\angle ABC}{=180^\circ-40^\circ-90^\circ=50^\circ}．故答案为：{50}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）12.【答案】解：设这个多边形边数为{n}．根据题意，得{\left(n-2\right)180^{\circ }\lt 1350^{\circ }}，解得{n\lt 9.5}，∵{n}取最大值，且{n}为整数，∴{n=9}即这个多边形的边数为{9.}【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形边数为{n}．根据题意，得{\left(n-2\right)180^{\circ }\lt 1350^{\circ }}，解得{n\lt 9.5}，∵{n}取最大值，且{n}为整数，∴{n=9}即这个多边形的边数为{9.}13.【答案】（1）证明：∵{\angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CBF=\angle ABE=90^{\circ }}．在{{\rm Rt} \triangle ABE}和{{\rm Rt} \triangle CBF}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AE=CF} \\ {AB=CB}\end{array} \right.}∴{{\rm Rt} \triangle ABE\cong {\rm Rt}\triangle CBF\left( \rm HL \right)}．（2）解：∵{AB=BC, \angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CAB=\angle ACB=45^{\circ }}．∵{\angle BAE=\angle CAB-\angle CAE}{=45^{\circ }-30^{\circ }=15^{\circ }}，∴{\angle BCF=\angle BAE=15^{\circ }}．∴{\angle ACF=\angle BCF+\angle ACB}{=15^{\circ }+45^{\circ }=60^{\circ }}．【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：∵{\angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CBF=\angle ABE=90^{\circ }}．在{{\rm Rt} \triangle ABE}和{{\rm Rt} \triangle CBF}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AE=CF} \\ {AB=CB}\end{array} \right.}∴{{\rm Rt} \triangle ABE\cong {\rm Rt}\triangle CBF\left( \rm HL \right)}．（2）解：∵{AB=BC, \angle ABC=90^{\circ }}，∴{\angle CAB=\angle ACB=45^{\circ }}．∵{\angle BAE=\angle CAB-\angle CAE}{=45^{\circ }-30^{\circ }=15^{\circ }}，∴{\angle BCF=\angle BAE=15^{\circ }}．∴{\angle ACF=\angle BCF+\angle ACB}{=15^{\circ }+45^{\circ }=60^{\circ }}．14.【答案】解：{(1)}{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}如图所示，{S_{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}=4\times 4-\dfrac12\times2\times 4-\dfrac12\times2\times 3-\dfrac12\times1\times 4=7}.故答案为：{7}.{(2)}作线段{CP}如图所示.{(3)}作直线{CM}如图所示：【考点】作图—几何作图三角形的中线三角形的面积作图-平移变换平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}如图所示，{S_{\triangle A^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }}=4\times 4-\dfrac12\times2\times 4-\dfrac12\times2\times 3-\dfrac12\times1\times 4=7}.故答案为：{7}.{(2)}作线段{CP}如图所示.{(3)}作直线{CM}如图所示：15.【答案】证明：在{\triangle ABC}和{\triangle ADC}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=AD}， \\ {CB=CD} ，\\ {AC=AC}，\end{array} \right.}∴{\triangle ABC\cong \triangle ADC\left(\rm SSS\right).}∴{\angle B=\angle D}．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在{\triangle ABC}和{\triangle ADC}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=AD}， \\ {CB=CD} ，\\ {AC=AC}，\end{array} \right.}∴{\triangle ABC\cong \triangle ADC\left(\rm SSS\right).}∴{\angle B=\angle D}．16.【答案】相等,相等{70^{{\circ} }},{90^{{\circ} }}{90^{{\circ} }}{90^{\circ}}【考点】三角形内角和定理平行线的性质平行线的判定【解析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解；（2）①根据入射角等于反射角得出{\angle 1= \angle 4}，{\angle 5= \angle 7}，求出{\angle 6}，根据平行线性质即可求出{\angle 2}，求出{\angle 5}，根据三角形内角和求出{\angle 3}即可；②与①同理；③求出{\angle 4+ \angle 5}，求出{\angle 1+ \angle 4+ \angle 5+ \angle 7}，即可求出{\angle 2+ \angle 6}，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：{(1)}∵光束{AB//DE}，∴{\angle 1=}{\angle 3}(两直线平行，同位角相等)，又∵{\angle 1=\angle 2，\angle 3=\angle 4，}∴{\angle 2=}{\angle 4}.故答案为：相等；相等.{(2)}①如图，∵{\angle 1= 35^{{\circ} }}，∴{\angle 4= \angle 1= 35^{{\circ} }}，∴{\angle 6= 180^{{\circ} }-35^{{\circ} }-35^{{\circ} }= 110^{{\circ} }}，∵{m\,//\,n}，∴{\angle 2+ \angle 6= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 2= 70^{{\circ} }}，∴{\angle 5= \angle 7= 55^{{\circ} }}，∴{\angle 3= 180^{{\circ} }-55^{{\circ} }-35^{{\circ} }= 90^{{\circ} }}.故答案为：{70^{\circ}；90^{\circ}}.{(3)}在{(2)}中，若{\angle 1= 40^{{\circ} }}，则{\angle 4= \angle 1= 40^{{\circ} }}，∴{\angle 6= 180^{{\circ} }-40^{{\circ} }-40^{{\circ} }= 100^{{\circ} }}，∵{m\,//\,n}，∴{\angle 2+ \angle 6= 180^{{\circ} }}，∴{\angle 2= 80^{{\circ} }}，∴{\angle 5= \angle 7= 50^{{\circ} }}，∴{\angle 3= 180^{{\circ} }-50^{{\circ} }-40^{{\circ} }= 90^{{\circ} }.}故答案为：{90^{{\circ} }}.{(4)}猜想：当{\angle 3= 90^{{\circ} }}时，{m}总平行于{n}，理由：∵三角形的内角和为{180^{{\circ} }}，又{\angle 3= 90^{{\circ} }}，∴{\angle 4+ \angle 5= 90^{{\circ} }.}∵{\angle 4= \angle 1}，{\angle 5= \angle 7}，∴{\angle 1+ \angle 7= 90^{{\circ} }}，∴{\angle 1+ \angle 4+ \angle 5+ \angle 7= 90^{{\circ} }+ 90^{{\circ} }= 180^{{\circ} }}，∵{\angle 1+ \angle 4+ \angle 6+ \angle 5+ \angle 2+ \angle 7= 180^{{\circ} }+ 180^{{\circ} }= 360^{{\circ} }}，∴{\angle 6+ \angle 2= 180^{{\circ} }.}∴{m\,//\,n}（同旁内角互补，而直线平行）.故答案为：{90^{\circ}}.17.【答案】解：{\left(1\right)}如图，设{\angle1}为{\angle POQ}，作法如下：①作射线{AG}；②以{O}为圆心，以任意长为半径画弧，交{OP}于点{D}，交{OQ}于点{E}；③以{A}为圆心，以{OD}的长为半径画弧，交{AG}于点{B}；④以点{B}为圆心，以{DE}的长为半径画弧，交前弧于点{C}；③过点{C}作射线{AH}，则{\angle HAG}就是所要作的角.{\left(2\right)}以点{A}为圆心，以{a}的长为半径画弧，交射线{AG}于点{M}，交射线{AH}于点{N}，则{AM}，{AN}就是所求作的线段.{\left(3\right)}连接题{\left(2\right)}中的点{M}和点{N}即可得.【考点】作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段作图—尺规作图的定义【解析】{\left(1\right)}设{\angle1}为{\angle POQ}，作法如下：①作射线{AG}；②以{O}为圆心，以任意长为半径画弧，交{OP}于点{D}，交{OQ}于点{E}；③以{A}为圆心，以{OD}的长为半径画弧，交{AG}于点{B}；④以点{B}为圆心，以{DE}的长为半径画弧，交前弧于点{C}；③过点{C}作射线{AH}，则{\angle HAG}就是所要作的角；{\left(2\right)}如图（见解析），以点{A}为圆心，以{a}的长为半径画弧，交射线{AG}于点{M}，交射线{AH}于点{\textbf{N}}，则{AM}、{AN}就是所求作的线段；{\left(3\right)}连接题{\left(2\right)}中的点{M}和点{N}即可得．【解答】解：{\left(1\right)}如图，设{\angle1}为{\angle POQ}，作法如下：①作射线{AG}；②以{O}为圆心，以任意长为半径画弧，交{OP}于点{D}，交{OQ}于点{E}；③以{A}为圆心，以{OD}的长为半径画弧，交{AG}于点{B}；④以点{B}为圆心，以{DE}的长为半径画弧，交前弧于点{C}；③过点{C}作射线{AH}，则{\angle HAG}就是所要作的角.{\left(2\right)}以点{A}为圆心，以{a}的长为半径画弧，交射线{AG}于点{M}，交射线{AH}于点{N}，则{AM}，{AN}就是所求作的线段.{\left(3\right)}连接题{\left(2\right)}中的点{M}和点{N}即可得.18.【答案】证明：∵{\angle ABD+ \angle 3= 180^{{\circ} }}，{\angle ABC+ \angle 4= 180^{{\circ} }}，且{\angle 3= \angle 4}，∴{\angle ABD= \angle ABC}.在{\triangle ADB}和{\triangle ACB}中，{\left\{ \begin{matrix}\angle 1 = \angle 2 ，\\AB = AB， \\\angle ABD = \angle ABC ，\\\end{matrix} \right.\ }∴{\triangle ADB\cong \triangle ACB(\rm ASA)}，∴{BD= BC}．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵{\angle ABD+ \angle 3= 180^{{\circ} }}，{\angle ABC+ \angle 4= 180^{{\circ} }}，且{\angle 3= \angle 4}，∴{\angle ABD= \angle ABC}.在{\triangle ADB}和{\triangle ACB}中，{\left\{ \begin{matrix}\angle 1 = \angle 2 ，\\AB = AB， \\\angle ABD = \angle ABC ，\\\end{matrix} \right.\ }∴{\triangle ADB\cong \triangle ACB(\rm ASA)}，∴{BD= BC}．19.【答案】{15}或{16}或{17}【考点】多边形的内角和多边形【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为{n}，则{(n-2)\cdot 180^{{\circ} }= 2520^{{\circ} }}，解得{n= 16}，①若截去一个角后边数增加{1}，则原多边形边数为{15}，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为{16}，③若截去一个角后边数减少{1}，则原多边形边数为{17}，故原多边形的边数可以为{15}，{16}或{17}．故答案为：{15}或{16}或{17}．。
八年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．7．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°10．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40° B．30° C．70° D．50°11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= ；（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接、，则△ABC就是所求作的三角形．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．16．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．17．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．18．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．19．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．20．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b= ．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．24．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=6，DE=4，则△BCD的面积为．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．27．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．28．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．7．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【考点】轴对称的性质．【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．10．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40° B．30° C．70° D．50°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出∠BAC的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠B AC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是找出∠B=∠C=70°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．14．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= a ；（2）分别以 A 、 B 为圆心，以2a 为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC 、BC ，则△ABC就是所求作的三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】可先作出长2a的线段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点即可．【解答】解：作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．故答案为a；A；B；2a；AC，BC．【点评】考查用边边边画三角形；得到长2a的线段是解决本题的难点．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有8 个．【考点】等腰三角形的判定．【专题】网格型．【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．17．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= 120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【考点】作图-轴对称变换；点的坐标．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的定义得出∠BAD=∠CAD，根据SAS即可证出答案．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能证出证明三角形全等的三个条件是解此题的关键．24．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=6，DE=4，则△BCD的面积为12 ．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，结合三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE=4，∴S△BCD=BC•CE=×6×4=12．故答案是：12．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键．27．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．28．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】（1）根据AB⊥AC和CD⊥DE可以求得∠DCA=∠EAB；（2）根据（1）中的∠DCA=∠EAB和AB=AC可以求证△ADC≌△BEA．【解答】解：（1）∵AB⊥AC CD⊥DE∴∠BAE+∠CAD=90°，∠CAD+∠DCA=90°，∴∠DCA=∠EAB；（2）∵CD⊥DE，BE⊥DE，∴在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA．（AAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用AAS方法求证三角形全等是解题的关键．。
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2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空：（每空2分，共24分）1．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是．2．小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带．（填序号①、②、③）3．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为．4．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为cm．5．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= ．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为，∠C的度数为．7．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为°．9．如图，D在线段BE上一点，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=28°，∠3= °．10．如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC= ．11．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为．12．在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．二、选择：（每题3分，共30分）13．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．14．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等15．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D16．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：0217．如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（）A．∠C=∠D B．AD=BC C．AD∥BC D．AB=CD18．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角19．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．70°20．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．522．如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为50°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答：（共46分）23．若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．24．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．25．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．26．如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边的距离相等．27．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．28．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）求证：△ACD≌△BCO；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．2016-2017学年江苏省镇江市丹阳三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空：（每空2分，共24分）1．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是CD=BD ．【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2可得∠CDA=∠BDA，然后添加CD=BD可利用“SAS”说明△ABD≌△ACD．【解答】解：添加CD=BD，∵∠1=∠2，∴∠CDA=∠BDA，在△ADC和△ADB中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：CD=BD．2．小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带③．（填序号①、②、③）【考点】全等三角形的应用．【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．3．如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为50°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACD．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCE=∠ACD，∵∠ACD=50°，∴∠BCE=50°．故答案为：50°．4．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为 3 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC=5cm，∴EF=BC=5cm∵BC=5cm，BF=7cm，∴CF=BF﹣BC=2cm，∴CE=EF﹣CF=BC﹣EF=5cm﹣2cm=3cm，故答案为：3．5．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= 90°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠BAC的度数为72°，∠C的度数为54°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可求得∠BAC的度数，继而求得∠C的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴∠BAC=2∠BAD=2×36°=72°，∴∠B=∠C==54°．故答案为：72°，54°．7．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．8．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为52 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角．【解答】解：如图，（1）∵顶角是钝角时，∠B=90°﹣38°=52°，∴顶角=180°﹣2×52°=76°，不是钝角，不符合；（2）顶角是锐角时，∠B=90°﹣38°=52°，∠A=180°﹣2×52°=76°，是锐角，符合，故答案为52°9．如图，D在线段BE上一点，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=28°，∠3= 50 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【解答】解：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE；∴，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠2=∠ABE（对应角相等）；∵∠3=∠1+∠2，∠1=22°，∠2=28°，∴∠3=50°．故答案为：50．10．如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC= 20°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解．【解答】解：在△APD中，AP=AD∴∠APD=∠ADP=80°∴∠PAD=180°﹣80°﹣80°=20°∴∠BAP=60°﹣20°=40°∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°∴∠DPC=∠APC﹣∠APD=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．11．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，进而求出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．故答案为3．12．在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 40°、70°或100°时，△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C==70°．故答案为：40°或70°或100°．二、选择：（每题3分，共30分）13．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．14．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．15．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；故选B．16．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．17．如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（）A．∠C=∠D B．AD=BC C．AD∥BC D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题目的已知条件，观察图形，找出全等三角形的对应角、对应边即可解题．【解答】解：∵AB与CD互相平分，∴OA=OB，OD=OC又∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠C=∠D、AD=BC，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），即A、B、C是正确的，只有D是错误的．故选D．18．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角【考点】作图—复杂作图．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选D．19．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．70°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．【解答】解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故选：A．20．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．21．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选B．22．如图，直线m，n交于点B，m、n的夹角为50°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定．【分析】分别以∠A、∠B、∠C为顶角进行讨论即可求得答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴分三种情况：①当以∠C为顶角时，则有BC=AC，即点C在线段AB的垂直平分线上，可知满足条件；②当以∠A为顶角时，则有AC=AB，由两直线夹角为50°，可知此时点C只能在直线m的上方，有一个点；③当以∠B为顶角时，则有AB=CB，此时点C可以在直线m的上方，也可以在直线n的上方，有两个点，综上可知满足条件的C点有4个，故选D．三、解答：（共46分）23．若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的一边长为12，但没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要利用三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，①如果腰长为12cm，则底边为16cm，等腰三角形的三边为12、12、16，能构成三角形，∴C△=12+12+16=40cm；②如果底长为12cm，则腰长为9cm，等腰三角形的三边为12、9、9，能构成三角形，∴C△=9+9+12=30cm．24．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．25．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．26．如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由条件可知点P在线段CD的垂直平分线和∠AOB的平分线上，可作出图形．【解答】解：∵PC=PD，∴点P在线段CD的垂直平分线上，∵P点到∠AOB两边的距离相等，∴点P在∠AOB的平分线上，如图，先作线段CD的垂直平分线，再作∠AOB的平分线，则交点即为所求的点P．27．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC===35°．28．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）求证：△ACD≌△BCO；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当△AOD是等腰三角形时，求α的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60°，求出∠ACD=∠BCO，根据SAS证出粮三角形全等即可；（2）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO 的度数，由此即可判定△AOD的形状；（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC和△ODC是等边三角形，∴∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，∴∠ACD=∠BCO，在△BOC和△ADC中，∴△BOC≌△ADC（SAS）；（2）△ADO是直角三角形．∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，∵∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（3）∵∠COB=∠CAD=α，∠AOD=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∠OAD=40°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴200°﹣α=α﹣60°，∴α=130°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=40°，∴α=100°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴200°﹣α=40°，∴α=160°．所以，当α为130°、100°、160°时，△AOD是等腰三角形．。