镇江市扬中市10月八年级上月考数学试卷含答案解析

2022-2023江苏省镇江市扬中市八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选，你一定行！（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°3．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF4．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（）个．（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、细心填一填，你一定行！（每空2分，共24分）9．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．10．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，且∠A=50度，∠B′=70°，那么∠C′=度．11．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=．12．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”为依据，需添加条件；（2）若以“HL”为依据，需添加条件．13．如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．15．如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P 关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是cm．16．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条．17．如图，OA平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，则图中的全等三角形共有对．18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于．19．在△ABC中，AB=AC，OB=OC，且点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为4，则AO的长为．三、用心做一做，你一定行！（共52分）20．利用刻度尺和三角板作图：如图，已知四边形ABCD和直线m．请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称．21．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC，图中最多能画个格点三角形与△ABC全等（不含△ABC）．22．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法）．23．尺规作图．如图，已知∠AOB与点M、N．求作：一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．（不写作法与证明，保留作图痕迹）24．已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．25．已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．26．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．27．已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC 于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．28．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=；如图2，∠BOC=；如图3，∠BOC=；（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC=．（用含n的式子表示）2022-2023江苏省镇江市扬中市八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定行！（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意，B、该图形是轴对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，符合题意；D、该图形是轴对称图形，符合题意；故选C2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°，故选B．3．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF【考点】全等三角形的判定．【分析】由平行可得到∠B=∠DEC，又AB=DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AB=DE，∴当AC∥DF时，可知∠ACB=∠F，可用AAS证明；当∠A=∠D时，可用ASA证明；当AC=DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；当BE=CF时，可得BC=EF，可用ASA来证明；故选C．4．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA【考点】作图—基本作图；直角三角形全等的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：C．5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BE⊥CE，AD⊥CE得∠E=∠ADC，则∠CAD+∠ACD=90°，再由∠ACB=90°，得∠BCE+∠ACD=90°，则∠BCE=∠CAD，从而证出△BCE≌△CAD，进而得出BE的长．【解答】解：∵AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，又∵AC=BC，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE=AD，BE=CD，∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，∴BE=CD=CE﹣DE=2.5﹣1.7=0.8cm．故选B．6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．7．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选B．8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（）个．（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个．故选C．二、细心填一填，你一定行！（每空2分，共24分）9．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不是”）．【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．【解答】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．10．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，且∠A=50度，∠B′=70°，那么∠C′= 60度．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A=50°，∴∠C′=∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．11．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=4．【考点】全等三角形的性质．【分析】有两三角形全等可得出关于x的一元一次方程组，解方程即可得出结论．【解答】解：∵两个三角形全等，∴或，解得：无解或x=4．故答案为：4．12．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”为依据，需添加条件AB=DC；（2）若以“HL”为依据，需添加条件AD=BC．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】（1）添加∠BAC的另一边AB与∠DCA的另一边CD相等即可；（2）直角边AC为公共边，只需添加斜边AD和BC即可．【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，需添加条件：AB=CD；∵AC⊥AB，AC⊥CD，∴∠BAC=90°，∠DCA=90°，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC和△CDA中，∵，∴△ABC≌△CDA（SAS）；（2）若以“HL”为依据，需添加条件：AD=BC；在Rt△ABC和Rt△CDA中，∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）．13．如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=5．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据“AAS”证明△ABD≌△ACE，则AB=AC=8，然后计算AC﹣AD即可．【解答】解：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC=8，∴CD=AC﹣AD=8﹣3=5．故答案为5．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．15．如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P 关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是10cm．【考点】轴对称的性质．【分析】据轴对称的性质可得PC=EC，PD=FD，然后求出△PCD的周长=EF即可．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周长=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵△PCD的周长是10cm，∴EF=10cm．故答案为：10．16．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．17．如图，OA平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，则图中的全等三角形共有3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据给定的条件以及角平分线的定义，利用全等三角形的判定定理ASA 即可证出△DAO≌△EAO，再根据全等三角形的性质找出相等的边角关系，利用全等三角形的判定定理即可得出△BDO≌△CEO（ASA）和△AOB≌△AOC（SAS），此题的解．【解答】解：∵OA平分∠BAC，∴∠DAO=∠EAO．在△DAO和△EAO中，，∴△DAO≌△EAO（ASA）．∴OD=OE，∠ADO=∠AEO，∴∠BDO=∠CEO．在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（ASA），∴OB=OC．∵∠AOD=∠AOE，∠BOD=∠COE，∴∠AOB=∠AOC．在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS）．故答案为：3．18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于5．【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE 的面积．【解答】解：过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE=DE=5，=BC•EF=×5×1=5，∴S△BCE故答案为：5．19．在△ABC中，AB=AC，OB=OC，且点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为4，则AO的长为4或12．【考点】等腰三角形的性质；点到直线的距离．【分析】先利用AB=AC，OB=OC可判断点A、O都在BC的垂直平分线上，然后分类讨论：当点O在△ABC的内部时，易得AO=2cm；当点O在△ABC的外部时，易得AO=10cm．【解答】解：∵OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，而AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，当点O在△ABC的内部时，AO=8﹣4=4；当点O在△ABC的外部时，AO=8+4=12．故答案为：4或12．三、用心做一做，你一定行！（共52分）20．利用刻度尺和三角板作图：如图，已知四边形ABCD和直线m．请你作出四边形A1B1C1D1，使得四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线m成轴对称．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出各点关于直线m的对称点，再顺次连接各点即可．【解答】解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求．21．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，请在图中再画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC，图中最多能画3个格点三角形与△ABC全等（不含△ABC）．【考点】全等三角形的判定．【分析】不妨设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得AB=，BC=3，AC=2，则由SSS再构造三角形即可．【解答】解：不妨设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得AB=，BC=3，AC=2，当BC和EF重合时，则点D在点A右侧一个单位，满足条件，当BC和EF平行时，则EF在线段BC上方两个单位，此时D点在线段BC中间的两个格点上，共有两个，综上可知最多可画3个格点三角形，可画出其中的第一种情况如图所示，故答案为：3．22．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个同样大小的小正方形，使补画后的图形成为一个轴对称图形（请用四种不同的方法）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案，注意此题答案不唯一．【解答】解：如图：23．尺规作图．如图，已知∠AOB与点M、N．求作：一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．（不写作法与证明，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【解答】解：如图所示：．24．已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可求得AF=DE，由平行可得∠A=∠D，利用AAS证明△ABE≌△DCF，利用全等三角形的性质可证明AB=DC．【解答】证明：∵AF=DE，∴AE=DF，∵AB∥DC，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=DC．25．已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可求得∠A=∠C，利用ASA可证明△ABF≌△CBD．【解答】证明：∵CB⊥AD，∴∠ABC=∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵AE⊥DC，∴∠A+∠D=90°，∴∠A=∠C，在△ABF和△CBD中∴△ABF≌△CBD．26．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．27．已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC 于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt △AEF，再由BC=BF﹣FC得出结论．【解答】证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF．28．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=120；如图2，∠BOC=90°；如图3，∠BOC=72°；（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC=．（用含n的式子表示）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可以得出△DAC≌△BAE，再根据三角形的外角与内角的关系就可以求出∠BOC的值，在图2中，连结BD，然后用同样的方法证明△DAC≌△BAE，根据三角形外角与内角之间的关系就可以求出∠BOC的值，依此类推就可以得出当作n边形的时候就可以求出图4∠BOC的值．【解答】①证明：如图1，∵△ABD和△AEC是等边三角，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）．②解：∵△DAC≌△BAE，∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBA，∴∠BOC=∠BDA+∠OBD=60°+60°=120°=．如图2，连结BD，∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，∠BDA=∠DBA=45°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD．在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°=；如图3，连结BD，，∵五边形ABHFD和五边形ACIGO是正五边形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=108°，∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE，∠ABD=∠ADB=36°∴∠BAE=∠DAC在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠ADC．∵∠BOC=∠OBD+∠BDO，∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°=．（2）以此类推，当作正n边形时，∠BOC=．故答案为：120°，90°，72°，．2月15日。