安徽省合肥市巢湖市2020-2021学年高一上学期期末数学试卷 (含解析)
（Ⅰ）若 ，判断 f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若 m＝1，不等式 f（x）＞﹣1 的解集； （Ⅲ）若 m＝1，g（x）＝e2x﹣2f（x）﹣6ex，且存在 x0∈[0，1]，使得 n＞g（x0）成立，求 实数 n 的取值范围．
4
安徽省合肥市巢湖市 2020-2021 学年高一（上）期末考试
数学试卷参考答案
3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A．f（x）＝x，g（x）＝lg10x
B．
，g（x）＝x﹣1
C．
，
D．f（x）＝1，g（x）＝x0
4．已知 β＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知 a＞0，b＜0，a+b＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a2＜b2
B．a2＞﹣ab
C．a+b＞a﹣b
安徽省合肥市巢湖市 2020-2021 学年高一（上）期末考试
数学试卷
一、选择题（共 12 小题）. 1．已知全集 U＝R，集合 A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞3}，则图中阴影部分所表
示的集合是（ ）
A．{0，1，2}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}
一、选择题（共 12 小题）. 1．已知全集 U＝R，集合 A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞3}，则图中阴影部分所表
示的集合是（ ）
A．{0，1，2}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}
解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为 A∩∁UB，
∵全集 U＝R，集合 A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞3}，
3
21．已知函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最大值和最小正周期相同，f（x）
的图象过点
，且在区间
上为增函数．
（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数 g（x）＝f（x）+1 在区间（0，b）上只有 4 个零点，求 b 的最大值． 22．已知函数 f（x）＝mx﹣ln（ex+1）．
A．（﹣∞，4）
B．（﹣4，4]
C．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）
D．[﹣4，4）
9．已知 x，y∈（0，+∞），且 x+y＝1，若不等式
恒成立，则实数
m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（﹣2，1）
D．（﹣∞，﹣ ）∪（1，+∞）
10．已知函数
是幂函数，对任意 x1，x2∈（0，+∞），且 x1≠x2，满
．
）（注：函数 h（x）＝x+ 在（0， D．
14．已知函数 f（x）＝
，若 f（a）＝4，则 a＝
．
15．已知在△ABC 中，cos（A+B）＞0，sinC＝ ，则 sin2C＝
．
16．已知函数 f（x）＝ln（1+|x|）﹣
，若 f（loga3）≥f（1）（a＞0 且 a≠1），则 a 的
取值范围为
D．存在正奇数 n，使得所有不大于 n 的正奇数的和是
解：全称命题的否定是特称命题，则否定为：存在正奇数 n，使得所有不大于 n 的正奇数
的和不是
，
故选：C． 3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．f（x）＝x，g（x）＝lg10x
B．
，g（x）＝x﹣1
5
C．
，
D．f（x）＝1，g（x）＝x0 解：A．f（x）＝x 的定义域为 R，g（x）＝x，定义域为 R， 两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数． B．f（x）＝x﹣1（x≠﹣1），g（x）＝x﹣1 的定义域为 R， 两个函数的定义域不相同，不是相等函数， C．f（x）＝|x|，定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x（x≥0）， 两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是相等函数， D．g（x）＝1（x≠0），f（x）＝1 的定义域为 R， 两个函数的定义域不相同，不是相等函数， 故选：A．
D．﹣2a＞2b
6．已知 a＝ln2，
，
，则（ ）
1
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞a＞c
7．已知函数 f（x）＝ex﹣e﹣x，则不等式 f（2x2）+f（﹣x﹣1）＜0 成立的一个充分不必要条
件为（ ）
A．（﹣2，1）
B．（0，1）
C．
D．
8．已知 f（x）＝log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）
∴∁RB＝{x|x≤3}，
∴A∩∁RB＝{0，1，2}，
故选：A．
2．全称量词命题“对于任意正奇数 n，所有不大于 n 的正奇数的和都是
”的否定为
（）
A．对于任意正奇数 n，所有不大于 n 的正奇数的和都不是
B．对于任意正奇数 n，所有不大于 n 的正奇数的和都大于
C．存在正奇数 n，使得所有不大于 n 的正奇数的和不是
（Ⅰ）用函数单调性的定义证明：f（x）是增函数．
（Ⅱ）若
，则当 x 为何值时，g（x）取得最小值？并求出其
最小值． 20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利润不超过 100 万元时，按年销
售利润的 5%进行奖励；当年销售利润超过 100 万元时，若超出 A 万元，则奖励 log（2 A+1） 万元，没超出部分仍按 5%进行奖励．记奖金为 y 万元，年销售利润为 x 万元． （Ⅰ）写出 y 关于 x 的函数解析式； （Ⅱ）如果业务员小张获得了 10 万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？
．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．设集合
，B＝{x|0≤lnx≤1}，C＝{x|t+1＜x＜2t，t∈R}．
（Ⅰ）求 A∩B； （Ⅱ）若 A∩C＝C，求 t 的取值范围．
18．（Ⅰ）化简：（tan20°﹣ ）•
；
（Ⅱ）证明：
＝
．
19．已知函数
，x∈（0，+∞）．
B．
C．
D．g（x）在
上的单调递减区间为
12．已知函数 f（x）＝
，若 f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）（x1，x2，
2
x3，x4 互不相等），则 x1+x2+x3+x4 的取值范围是（
1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增）
A．
B．
C．
二、填空题（共 4 小题）.
13．sin95°+cos185°+tan240°＝
2．全称量词命题“对于任意正奇数 n，所有不大于 n 的正奇数的和都是
”的否定为
（）
A．对于任意正奇数 n，所有不大于 n 的正奇数的和都不是
B．对于任意正奇数 n，所有不大于 n 的正奇数的和都大于
C．存在正奇数 n，使得所有不大于 n 的正奇数的和不是
D．存在正奇数 n，使得所有不大于 n 的正奇数的和是
足
，若 a，b∈R，且 a+b＞0，则 f（a）+f（b）的值（ ）
A．恒大于 0
B．恒小于 0
C．等于 0
D．无法判断
11．已知函数 f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的图象关于点
对称，且
其相邻对称轴间的距离为 ，将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，得到函 数 g（x）的图象，则下列说法中正确的是（ ） A．f（x）的最小正周期
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合( )A.B.C.D.2.下列命题中正确的是( )A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B. 在△ABC 中“∠A >∠B ”是“sinA >sinB ”的充分必要条件C. 命题“若x 2−3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题是“若x ≠1或x ≠2，则x 2−3x +2≠0”D. 命题p ：∃x 0≥1，使得x 02+x 0−1<0，则￢p ：∀x <1，使得x 2+x −1≥03. 命题：①“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件； ②y =2x −2−x 是奇函数；③若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ④若集合A ∩B =A ，则A ⊆B ， 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln +(a b )=bln +a ②若a >0，b >0，则ln +(ab)=ln +a +ln +b ③若a >0，b >0，则ln +(ab )≥ln +a −ln +b ④若a >0，b >0，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2 其中正确的命题有( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④5.锐角△ABC 中，已知a =√3,A =π3，则b 2+c 2+3bc 取值范围是( )A. (5,15]B. (7,15]C. (7,11]D. (11,15]6.已知函数f(x)={log 13x,x >02−x,x ≤0，若0<f(a)<2，则实数a 的取值范围是( )A. (−1,0)∪(19,1) B. (−1,0)∪(19,+∞) C. (−1,0]∪(19，1)D. (−∞,−1)∪(19,+∞)7.函数f(x)=x e x +e −x 的大致图象是( )A.B.C.D.8. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为( )A.B.C.D.9.已知函数f(x)=1+2x+sinx x 2+1，若f(x)的最大值和最小值分别为M 和N ，则M +N 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若√3sin(A +B)=sinA +sinB ，cosC =35，且S △ABC =4，则c =( )A. 4√63B. 4C. 2√63D. 511. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x,x >1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立，则a 的最大值是( )A. 2√3B. 3916C. 239D. 4√3312. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，则函数g(x)=f(x)−3x−5x−2在区间[−1,5]上的所有零点之和为( )A. 4B. 5C. 7D. 8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为______ ．14.已知g(x)=1−2x，f[g(x)]=1+x2x2(x≠0)，则f(12)=______ ．15.已知函数f(x)=x2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=______ ．16.已知函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={x∈N|0<x≤6}，集合A={x∈N|1<x<5}，集合B={x∈N|2<x<6}求(1)A∩B(2)(∁U A)∪B(3)(∁U A)∩(∁U B)18.已知△ABC的面积为4√2，A=C，cosB=−79，求：(1)a和b的值；(2)sin(A−B)的值．19.已知函数f(x)=|x+m|−2|x−1|(m>0)，不等式f(x)≤1的解集为{x|x≤13或x≥3}．(1)求实数m的值；(2)若不等式f(x)≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20.(选修4−4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中，过椭圆x212+y24=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．21.已知函数(Ⅰ)若，且在上的最大值为，求；(Ⅱ)若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值．22. 设0≤α≤π，不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：由题意可知，，所以．考点：本小题主要考查集合的运算．点评：由题意得出是解题的关键，还要注意到．2.答案：B解析：解：对于A：若p∨q为真命题，则①p真q真，②p假q真，③p真q假，当p真q真时则p∧q为真命题，故A错误；对于B：在△ABC中“∠A>∠B”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“a>b”⇔“∠A>∠B“，所以在△ABC中“∠A>∠B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，故B正确；对于C：命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题是“若x≠1且x≠2，则x2−3x+ 2≠0”故C错误；对于D：命题p：∃x0≥1，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x≥1，使得x2+x−1≥0，故D错误．故选：B．直接利用真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．3.答案：B解析：解：①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，因此“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，是假命题；②∵f(−x)=2−x−2x=−f(x)，是奇函数，是真命题；③若“p∨q”为真，则“p∧q”不一定为真，是假命题；④若集合A∩B=A，则A⊆B，是真命题．其中真命题的个数有2．故选：B．①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，即可判断出真假；②利用函数的奇偶性即可判断出是否是奇函数，即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假；④利用集合运算的性质即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、集合的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：解：∵定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，①当0<a <1，b >0时，0=0b <a b <1b =1，左=右=0；当a >1，b >0时，a b >1，左端ln +(a b )=lna b =blna =右端，故①真；②若0<a <1，b >0时，ab ∈(0,1)，也可能ab ∈(1,+∞)，举例如下：ln +(13×2)=0≠ln2=ln +13+ln +2，故②错误；③若0<a <b <1，0<ab <1，左端=0，右端=0，左端≥右端，成立；当0<a <1≤b ，0<ab <1，ln +b =lnb ≥0，左端=0，右端=0−lnb ≤0，左端≥右端，成立； 当1≤a <b 时，ln +(a b )=0，ln +a =lna ，ln +b =lnb ，左端=0≥lna −lnb =右端，成立； 同理可知，当0<b <a <1，0<b <1≤a ，1≤b <a 时，总有左端≥右端； 当0<a =b 时，左端=右端，不等式也成立； 综上，③真；④若0<a +b <1，b >0时，左=0，右端≥0，显然成立； 若a +b >1，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2⇔ln +a+b 2≤ln +a +ln +b ，成立，故④真；综上所述，正确的命题有①③④． 故选：A ．根据“正对数”概念，对①②③④逐个分析判断即可．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的性质，考查新定义的理解与应用，突出考查分类讨论思想与综合运算、逻辑思维及分析能力，属于难题．5.答案：D解析：本题综合考查了正余弦定理及两角和与差的三角函数公式，属于拔高题．由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，可先表示b，c，然后由△ABC为锐角三角形及可求B的范围，再把bc用sinB，cosB表示，利用三角恒等变形公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc的范围，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3，从而可求范围．解：由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，∴b=2sinB，c=2sinC，∵△ABC为锐角三角形，，且，，=4sinB(√32cosB+12sinB)=2√3sinBcosB+2sin2B，，，，，即2<bc≤3，∵a=√3,A=π3，由余弦定理可得：3=b2+c2−bc，可得：b2+c2=bc+3，∴b2+c2+3bc=4bc+3∈(11,15]．故选：D．6.答案：C解析：解：当a≤0时，0<2−a<2，解得，−a<1；即a>−1，可得−1<a≤0当a>0时，0<log13a<2，解得，19<a<1．∴a∈(−1,0]∪(19，1)，故选：C．将变量a按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=xe x+e−x ，∴f(−x)=−xe−x+e x=−xe x+e−x=−f(x)，∴f(x)是奇函数，故A错误；∵x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，故B错误；当x>0时，f(x)=xe x+e−x，由f(0)=0，f(1)=1e+1e=ee2+1，f(2)=2e2+1e2=2e2e4+1，f(3)=3e3+1e3=3e3e6+1，得：当x>0时，f(x)=xe x+e−x，先增后减，故D错误．由排除法得C正确．故选：C．推导出f(x)是奇函数，x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，当x>0时，f(x)=xe x+e−x先增后减，由此利用排除法能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．8.答案：A解析：试题分析：依题意，利用正弦函数的单调性可求得y=sin(ωx+φ)的解析式，从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标．解：∵函数y=sin(ωx+φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到−1，∴∴T=π，又T=∴ω=2又sin(2×+φ)=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z.∴φ=2kπ+，k∈Z.∵|φ|<，∴φ=∴y=sin(2x+)，令x=0，有y=sin=∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为故选A．考点：三角函数图像点评：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，也是难点，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．9.答案：A解析：解：∵f(x)=1+2x+sinxx2+1，设g(x)=2x+sinxx2+1，∴g(−x)=−2x−sinxx2+1=−2x+sinxx2+1=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)max+g(x)min=0∵M=1+g(x)max，N=1+g(x)min，∴M+N=1+1+0=2，故选：A．g(x)=2x+sinxx2+1，得到g(x)为奇函数，得到g(x)max+g(x)min=0，相加可得答案．本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．10.答案：B解析：解：∵√3sin(A+B)=√3sinC=sinA+sinB，cosC=35，∴由正弦定理可得：√3c=a+b，可得sinC=√1−cos2C=45，∵S△ABC=12absinC=12×45×ab=4，解得：ab=10，∴由余弦定理可得：c=√a2+b2−2abcosC=√(a+b)2−2ab−2ab⋅35=√3c2−32，解得：c=4．故选：B．由已知及正弦定理可得：√3c=a+b，利用同角三角函数基本关系式可得sinC，利用三角形面积公式可求ab=10，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.答案：D解析：解：函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x ,x >1， 当x ≤1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−x 2+x −3≤13x +a ≤x 2−x +3， 即有−x 2+23x −3≤a ≤x 2−43x +3，由y =−x 2+23x −3的对称轴为x =13<1，可得x =13处取得最大值−269；由y =x 2−43x +3的对称轴为x =23<1，可得x =23处取得最小值239， 则−269≤a ≤239①当x >1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−(x +2x )≤13x +a ≤x +2x ， 即有−(43x +2x )≤a ≤23x +2x ，由y =−(43x +2x )≤−2√43x ⋅2x =−43√6(当且仅当x =√32>1)取得最大值−43√6；由y =23x +2x ≥2√2x3⋅2x =4√33(当且仅当x =√3>1)取得最小值4√33． 则−43√6≤a ≤4√33②； 由①②可得，−269≤a ≤4√33， ∴a 的最大值为4√33． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，如图所示； 当x ≤1时，y =x 2−x +3的导数为y′=2x −1， 由2x −1=−13，可得x =13，切点为(13,259)代入y =−13x −a ，解得a =−269； 当x >1时，y =x +2x 的导数为y′=1−2x 2， 由1−2x 2=13，可得x =√3(−√3舍去)，切点为(√3,5√33)，代入y =13x +a ，解得a =4√33；由图象平移可得，−269≤a ≤4√33，∴a 的最大值是4√33． 故选：D ．讨论x ≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得关于a 的不等式，再由二次函数的最值求出a 的范围；当x >1时，同样可得关于a 的不等式，再由基本不等式求得a 的范围，取交集可得所求a 的范围． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，利用导数求得函数f(x)切线的斜率与切点， 结合题意求得a 的取值范围．本题考查了分段函数的应用以及不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想．12.答案：B解析：解：∵函数f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x ,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，函数的周期为2，函数g(x)=f(x)−3x−5x−2，的零点，就是y =f(x)与y =3x−5x−2图象的交点的横坐标，∴y =f(x)关于点(0,3)中心对称，将函数两次向右平移2个单位， 得到函数y =f(x)在[−1,5]上的图象，每段曲线不包含右端点(如下图)，去掉端点后关于(2,3)中心对称． 又∵y =3x−5x−2=3+1x−2关于(2,3)中心对称，故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为x 1，x 2，x 3，其中x 1和x 3关于(2,3)中心对称， ∴x 1+x 3=4，x 2=1， 故x 1+x 2+x 3=5． 故选：B ．把方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根转化为函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，画出函数图象，数形结合得答案．本题考查分段函数，函数平移，零点与方程根的关系，属于中档题．13.答案：1解析：解：∵扇形的中心角为2弧度，半径为1， ∴S =12lr =12×2×1×1=1，故答案为1．直接利用扇形的面积计算公式，即可求解． 熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．14.答案：17解析：解：∵g(x)=1−2x ，f[g(x)]=1+x 2x 2(x ≠0)，∴f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)， ∴f(12)=f(1−2×14)=1+(14)2(14)2=17．故答案为：17．由已知得f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)，由此根据f(12)=f(1−2×14)，能求出f(12).本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：x 2+3x (x ≠3)解析：解：函数f(x)=x 2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=x 2+3x (x ≠3)． 故答案为：x 2+3x (x ≠3)直接相乘即可，一定要注意定义域．本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．16.答案：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}解析：本题考查了余弦函数的图象与性质，分类讨论思想，属于中档题．对k的符号进行讨论，利用符合函数的单调性及余弦函数的单调性列不等式组求出f(x)的减区间，令区间(π4,π3)为f(x)单调减区间的子集解出k的范围．解：当k>0时，令2mπ≤kx≤π+2mπ，解得2mπk ≤x≤πk+2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥2mπkπ3≤πk+2mπk，解得{k≥8mk≤3+6m，m∈Z，∴0<k≤3或8≤k≤9．当k<0时，令−π+2mπ≤−kx≤2mπ，解得πk −2mπk≤x≤−2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥πk−2mπkπ3≤−2mπk，解得{k≤4−8mk≥−6m，m∈Z，∴−6≤k≤−4，或k=−12，综上，k的取值范围是[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．故答案为：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．17.答案：解：(1)∵集U={x∈N|0<x≤6}，∴U={1,2,3,4,5,6}∵A={2,3,4}.B={3,4,5}．∴A∩B={3,4}(2)C U A={1,5,6}∴(C U A)∪B={1,3,4,5,6}(3)C U B={1,2,6}，∴(C U A)∩(C U B)={1,6}．解析：(1)首先根据集合进行化简，用列举法表示集合U，A，B；然后求出A∩B；(2)由(1)得出(C U A)，再与B求并集(C U A)∪B；(3)根据(1)得到的C U A和C U B，最后求出(C U A)∩(C U B)．本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．18.答案：解：(1)∵B∈(0,π)，∴sinB>0，∵cosB=−79，∴sinB =√1−cos 2B =√1−(−79)2=4√29， ∵A =C ， ∴a =c ，∴S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，由余弦定理可得，b 2=a 2+c 2−2accosB =18+18−2×18×(−79)=64， ∴b =8． (2)∵a sinA=b sinB，∴sinA =asinB b =3√28×4√29=13，∵A ∈(0,π2)，∴cosA =√1−sin 2A =√1−(13)2=2√23， ∴∴sin(A −B)=sinAcosB −cosAsinB =13×(−79)−2√23×4√29=−2327．解析：(1)根据已知条件，运用三角函数的同角公式，可得sinB =4√29，即可得S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，再结合余弦定理，即可求解b 的值．(2)根据已知条件，运用正弦定理，可得sinA =13，再结合三角函数的同角公式和正弦函数的两角差公式，即可求解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．19.答案：解：(1)f(x)=|x +m|−2|x −1|={x −m −2,x ≤−m3x +m −2,−m <x <1−x +m +2,x ≥1(m >0),作出函数f(x)的图象，结合图象，∵不等式f(x)≤1的解集为{x|x ≤13或x ≥3}． ∴{3×13+m −2=1−3+m +2=1，解得m =2．(2)直线y =ax +3a 过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3,1]．结合图象可得实数a的取值范围为[43解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查了转化思想、数形结合思想，体现了转化的数学思想，属于中档题．(1)把f(x)用分段函数来表示，结合图象，可得m．(2))直线y=ax+3a过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3结合图象可得实数a的取值范围．20.答案：解：根据题意，设{x=2√3cosα(α∈[0,2π]为参数)，y=2sinα∴矩形PMON周长为)C=2(2√3cosα+2sinα)=8sin(α+π3)的最大值为1，∵sin(α+π3∴当α=π时，矩形PMON周长取最大值8，6此时点P的坐标为(3,1)．解析：根据椭圆的参数方程设点P(2√3cosα,2sinα)，得到矩形PMON周长C关于α的表达式，化简得C=8sin(α+π)，3结合正弦函数的性质，可得矩形PMON周长最大值及相应的点P坐标．本题给出椭圆上点P，求椭圆内接矩形PMON周长的最大值，着重考查了椭圆的简单几何性质、三角恒等变换和三角函数的最值等知识，属于基础题．21.答案：解析：本题考查函数与方程的应用，函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论以及计算能力．22.答案：解：由题意：不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：(8sinα)2−4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴−12≤sinα≤12∵0≤α≤π，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π．所以α的取值范围是[0,π6]∪[5π6,π]．解析：将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．。
2020-2021学年安徽省高一(上)数学期末试卷人教新课标A版
2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集U＝R，A＝{x|x2<x}，，则A∩(∁U B)等于（）A. B.C. D.2. 已知命题p:∃x0∈R，x0+6>0，则￢p是（）A.∃x0∈R，x0+6≥0B.∃x0∈R，x0+6≤0C.∀x∈R，x+6≥0D.∀x∈R，x+6≤03. 已知，则β−α的取值范围是（）A. B. C.D.4. 已知，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c 5. 集合M＝{x|x＝2a+4b, a∈Z, b∈Z}，N＝{y|y＝8c+4d, c∈Z, d∈Z}，则（）A.M＝NB.M∩N＝⌀C.M⊆ND.N⊆M6. 函数的最小值为（）A.2B.C.D.7. 关于函数．下列说法错误的是（）A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, +∞)上单调递减C.f(x)的值域为(0, 1]D.不等式f(x)>e−2的解集为(−∞, −2)∪(2, +∞)8. 某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币．下列说法正确的（）A.若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有B.若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有C.若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有D.若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币9. 函数f(x)=ln|1+x1−x|的大致图象是（）A. B.C. D.10. “a≤0”是“方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11. 某人在10月1日8:00从山下A处出发上山，15:00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8:00从B处沿原上山路线下山，15:00返回A处．这两天中的8:00到15:00，此人所在位置到A处的路程S（单位：千米）与时刻t（单位：时）的关系如图所示：给出以下说法：①两天的平均速度相等；②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；④下山的速度越来越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点．其中正确说法的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.512. 记方程①：x2+ax+1＝0，方程②：x2+bx+2＝0，方程③：x2+cx+4＝0，其中a，b，c是正实数．若b2＝ac，则“方程③无实根”的一个充分条件是（）A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）的值为________．能说明“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，则ℎ(x)＝f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是________．设a>0，函数在区间(0, a]上的最小值为m，在区间[a, +∞)上的最小值为n．若m+n＝16，则a的值为________．已知a，b都是正数，且(a+1)(b+1)＝4，则ab的最大值是________，a+2b的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）已知集合，集合B＝{x|x2−ax+10> 0}，设p:x∈A，q:x∈B．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x−2+|3−x|．（1）求不等式f(x)≤5的解集；（2）若f(x)的最小值为m，正数a，b满足ab＝m，求的最小值．已知函数f(x)＝4x−a∗2x+2+3(a∈R)．（1）若f(x)>2x，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在[0, 1]的最小值．已知奇函数．（1）当m为何值时，函数f(x)为奇函数？并证明你的结论；（2）判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若g(x)＝x∗f(x)+x2−18，解不等式：g(x)<0．设a>0，函数．（1）当−a≤x≤a时，求证：；（2）若g(x)＝f(x)−b恰有三个不同的零点，且b是其中的一个零点，求实数b的值．随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响．某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体（公交群体）的人均通勤时间为40分钟，采用自驾方式通勤的群体（自驾群体）的人均通勤时间y（单位：分钟）与自驾群体在S中的百分数x(0<x<100)的关系为：．（1）上班族成员小李按群体人均通勤时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求x 的取值范围（若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式）．（2）求该城市上班族S的人均通勤时间g(x)（单位：分钟），并求g(x)的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高一（上）冬季联赛数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】函数的值域及其求法命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵f(x)=ln|1−x1+x|，∴f(−x)=ln|1+x1−x |=−ln|1−x1+x|=−f(x)，∴f(x)为奇函数，排除C当x=e+1，则f(e+1)=ln|e+2e|=ln|e+2|−ln e>0，故排除B，当x=0时，f(0)=0，故排除A10.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）【答案】1【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】f(x)＝x和g(x)＝2x，答案不唯一．【考点】函数单调性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1或9【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1,【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】由，得1≤log3x<3，即A＝{n∈N∗|2≤x≤5}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B，转化为不等式是x2−ax+10>0在A＝{x∈N∗|3≤x<8}上恒成立，进一步可得对于∀x∈{2，2，4，5，2，在x∈{2, 3, 3, 5, 6, 4}上的最小值为x＝3时的函数值，所以a<19．故实数a的取值范围是．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数f(x)＝x−2+|3−x|．若f(x)≤3，则有或，解得x<6或3≤x≤5，即x≤3．故原不等式的解集为{x|x≤5}；函数，当x≥7时，f(x)≥1，即m＝1．正数a，b满足ab＝2，∴，令，当且仅当a＝b＝1时t取最小值为2．又∵在区间，∴在t＝2时取得最小值3，故的最小值为3（此时a＝b＝8）．【考点】基本不等式及其应用绝对值不等式的解法与证明函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】，因为（当且仅当时，所以，所以，得．记函数f(x)在[0, 1]的最小值g(a)x，则函数变为y＝t7−4a∗t+3(3≤t≤2)，因为ℎ(t)＝t2−3a∗t+3在t≤2a时单调递减，在t≥2a时单调递增，所以①当2a≤1，即时，ℎ(t)＝t2−7a∗t+3在1≤t≤6单调递增，所以g(a)＝ℎ(1)＝4−4a；②当6<2a<2，即时，g(a)＝ℎ(2a)＝3−4a8；③当2a≥2，即a≥6时2−4a∗t+5在1≤t≤2单调递减，所以g(a)＝ℎ(2)＝3−8a；综上，．【考点】函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当时，函数f(x)为奇函数易知函数f(x)的定义域为R，且，＝，所以，函数f(x)为奇函数．在R上任取x1，x2，且x3<x2，因为x1<x6，所以x2−x1>8，又因为，，所以，>−1，+1>0，故，即，所以，所以，所以，函数函数f(x)在R上单调递增．由（1）（2）可知，g(x)＝x∗f(x)+x3−18为偶函数，且在(−∞, 0]单调递减，+∞)单调递增，又g(−4)＝g(4)＝3，所以g(x)<0的解集为(−4, 7)．【考点】函数奇偶性的性质与判断奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当−a≤x≤a时，，所以，当−a≤x≤a时，，进而可得2a≤f2(x)≤8a，即；由于函数是偶函数，故方程f(x)−b＝6的三个实数解关于数轴原点对称分布，从而必有．由（1）可知，当−a≤x≤a时，，当x>a时，在x>a上单调递增，且当时，当x<−a时，在x<−a上单调递减，且当时，又因为b是其中的一个零点，所以，所以．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当0<x≤35时，自驾群体的人均通勤时间为30分钟，此时小李采用自驾通勤方式，当35<x<100时，因为小李采用自驾通勤方式，即x4−75x+1225<0，解得，所以，综上，，即x的取值范围为(0，）．设上班族S中有n人，则自驾群体中有nx%人，当0<x≤35时，，当35<x<100时，，所以，当7<x≤35时，g(x)≥g(35)＝36.5，当35<x<100时，，因为36.5>36.375，所以，当时，g(x)的最小值为36.375（分钟）．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021-2022学年合肥市巢湖市高一上学期期末数学复习卷(含解析)
2021-2022学年合肥市巢湖市高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.全集U ={a,b,c,d,e}，M ={a,d}，N ={a,c,e}，则N ∩∁U M 为( )A. {c,e}B. {a,c}C. {d,e}D. {a,e}2.已知函数f(x)={sin(x +a),x ≤0cos(x +b),x >0是偶函数，则下列结论可能成立的是( )A. a =π4，b =−π4 B. a =2π3，b =π6 C. a =π3，b =π6D. a =5π6，b =2π33.设向量，若与平行，则实数等于 A.B. C.D.4.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 4a 7+a 5a 6=18，则log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a 10=( )A. 15B. 10C. 5D. 2+log 355.函数f(x)=log a (x −2)+a x−3+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，P 点坐标为( )A. (2,1)B. (3,2)C. (0,1)D. (3,3)6.已知¦(x)是实数集R 上的奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，若¦()=0，三角形的一个锐角A 满足¦()<0，则A 的取值范围是( ) A. (，)B. (，) C. (，) D. (，)7.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是( )A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x =( )A. −2B. −4C. −3D. −19.已知△ABC 外接圆圆心为O ，G 为△ABC 所在平面内一点，且GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ .若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ =52AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则sin∠BOG =( )A. 12B. 14C. √154D. 3√15810. 已知函数f(x)=x +4x+a 为奇函数，则在区间[1,3]上的最小值为( )A. 5B.C. 4D. 211. 为了得到y =sin2x ，x ∈R 的图象，只需把y =cos2x ，x ∈R 图象上所有的点( )A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度12. 若的值是( )A. 1B. 0C. −1D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知sinα−cosα=−54，则cos2α=______．14. 已知函数f(x)=√1−x 2−x −m 有零点，则m 的取值范围为______ ．15. 设e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是两个单位向量，它们的夹角是60°，则(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )⋅(−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )= ______ ． 16. 过点P(5,3)和点Q(−2,4)的直线的倾斜角为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知角α=2010°．(1)将α改写成β+2kπ(k ∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[−5π,0)上找出与α终边相同的角．18. 已知函数f(x)=x1+x ．(1)求f(2)与f(12)，f(3)与f(13)的值；(2)求f(2)+f(3)+⋯…+f(2018)+f(12)+f(13)+⋯+f(12018).19. 正项数列{a n }满足a n 2−(2n −1)a n −2n =0．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n =1(n+2)a n，设数列{b n }的前n 项和T n ，求T n +14[1n+1+1n+2].20. 已知函数(1)当时，求的单调递增区间；(2)当且时，的值域是求的值21.视某地全体中小学生为群体S，S的人均回家时间是指某次S中成员从学校到家的平均用时．S的成员以乘私家车方式或绿色出行(乘公交、骑自行车、步行、家长骑电动车接)方式回家．调查发现：当S中x%(0<x<100)的成员乘私家车时，乘私家车群体的人均回家时间为f(x)={20,0<x≤20,2x+800x−60,20<x<100(单位：分钟)，而绿色出行群体的人均回家时间不受x的影响，恒为40分钟，根据上述分析结果回答下列问题：(Ⅰ)当x在什么范围内时，绿色出行群体的人均回家时间小于乘私家车群体的人均回家时间？(Ⅱ)求该地中小学生群体S的人均回家时间g(x)的表达式，讨论g(x)的单调性，求g(x)的最小值，并说明其实际意义．22.已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式，并写出的单调减区间；(2)已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵全集U ={a,b,c,d,e}，M ={a,d}，N ={a,c,e}， ∴∁U M ={b,c,e}， 则N ∩∁U M ={c,e}． 故选：A ．根据全集U 及M 求出M 的补集，找出N 与M 补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：解：函数f(x)={sin(x +a),x ≤0cos(x +b),x >0是偶函数，x =0时，sina =cosb ，…①可得sin(x +a)=cos(−x +b)=sin(x +π2−b)，…②， 当a =π4，b =−π4，满足①，不满足②，A 不成立． a =2π3，b =π6，满足①，不满足②，B 不正确． a =π3，b =π6，满足①，满足②，所以C 正确． a =5π6，b =2π3，不满足①，所以不正确．故选：C ．利用函数的奇偶性以及三角函数的诱导公式化简，然后回代验证求解即可． 本题考查函数的奇偶性以及三角函数的化简求值，考查计算能力．3.答案：D解析：试题分析：因为向量，所以=(2m −1,2m +2)，=(4,1)。
2021-2022学年安徽省合肥市巢湖市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
安徽省合肥市巢湖市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{a2，0}，B＝{a，0，2}，若A∩B＝{1，0}，则实数a＝（）A．0B．1C．﹣1D．22．已知x∈R，则“x≤﹣3”是“（x+2）（x﹣3）≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则＝（）A．B．C．D．﹣44．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．5．已知扇形的周长是6，圆心角为1rad，则扇形的面积是（）A．1B．2C．3D．46．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为θ1℃，环境温度为θ0℃，其中θ0＜θ1，经过t min后物体温度θ℃满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）．现有一个62℃的物体，放在12℃的空气中冷却，1min后物体的温度是52℃，则k≈（）（参考数据：ln2≈0.69，ln5≈1.61）A．1.17B．0.85C．0.65D．0.237．已知函数f（x）＝，则满足f（x）＞1的x的取值范围是（）A．（﹣2，e）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（e，+∞）8．若关于x的方程4x+（a+4）•2x+4＝0在〖﹣1，2〗上有实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．〖﹣25，﹣8〗D．〖﹣8，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数f（x）＝x﹣4，若f（3a﹣2）＝f（a﹣1），则实数a的值可能为（）A．B．C．D．10．下列选项中的图象变换，能得到函数的图象的是（）A．先将y＝cos x的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度B．先将y＝sin x的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度C．先将y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的D．先将y＝cos x的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的11．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．12．已知a，b，c∈R，且ln a＝e b＝1﹣c，则下列关系式中可能成立的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A＝{x∈N|2x≤4}，B＝{x|x2﹣2x＜0}，则集合A∩B的子集个数为．14．已知a＞0且a≠1，若log a2＝2m，log a3＝n，则a3m﹣n的值为．15．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为．16．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田ABCD，其中AB∥CD，AD⊥AB．某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域AGEH试种新品种的西红柿，点E在边BC上，则该矩形区域的面积最大值为．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|0≤log2x≤3}．（Ⅰ）若A∩B＝{x|1≤x≤4}，求a的值；（Ⅱ）若A≠∅且“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若第一象限角β满足，求cosβ的值．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣mx﹣2．（Ⅰ）若m＞0且f（x）的最小值为﹣3，求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若当x2≤1时，不等式f（x）﹣2x＜0恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期以及对称轴方程；（Ⅱ）设函数，求g（x）在上的值域．21．（12分）为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实险室对该种微生物进行培育实验．前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26．根据实验数据，用y表示第x（x∈N*）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①y＝ax2+bx+c；②y＝p•q x+r，其中q＞0且q≠1．（Ⅰ）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的〖解析〗式；（Ⅱ）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在〖0，+∞）上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B〖解析〗∵集合A＝{a2，0}，B＝{a，0，2}，A∩B＝{1，0}，∴实数a＝1．故选：B．2．A〖解析〗因为x≤﹣3时，不等式（x+2）（x﹣3）≥0成立，即充分性成立；解不等式（x+2）（x﹣3）≥0得，x≤﹣2或x≥3，所以（x+2）（x﹣3）≥0时，x≤﹣3不一定成立，即必要性不成立；所以是充分不必要条件．故选：A．3．C〖解析〗因为，所以sinα＝﹣2cosα，则＝＝＝﹣．故选：C．4．B〖解析〗f（﹣x）＝（﹣x）3+＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD，f（1）＝1+＞0，故排除A．故选：B．5．B〖解析〗设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r＝6，且，则l＝2，r＝2，所以扇形面积为S＝＝2，故选：B．6．D〖解析〗由题意可知，θ1＝62，θ0＝12，当t＝1时，θ＝52，于是52＝12+（62﹣12）e﹣k，得e﹣k＝＝0.8，∴﹣k＝ln0.8，则k＝﹣ln0.8＝﹣（2ln2﹣ln5）≈﹣（2×0.69﹣1.61）＝0.23，故选：D．7．D〖解析〗根据题意，函数f（x）＝，当x≤0时，f（x）＝2﹣x﹣3，若f（x）＞1，即2﹣x﹣3＞1，解可得x＜﹣2，又由x≤0，此时x的取值范围为x＜﹣2；当x＞0时，f（x）＝ln x，若f（x）＞1，即ln x＞1，解可得x＞e，又由x＞0，此时x的取值范围为x＞e，综合可得：x的取值范围为{x|x＜﹣2或x＞e}．故选：D．8．A〖解析〗当x∈〖﹣1，2〗时，令t＝2x∈〖，4〗，则t2+（a+2）t+4＝0，可得﹣（a+2）＝t+，设g（t）＝t+，其中t∈〖，4〗，任取t1，t2∈〖，4〗，则g（t1）﹣g（t2）＝（t1+）﹣（t2+）＝（t1﹣t2）﹣＝，当时，，则g（t1）﹣g（t2）＞0，即g（t1）＞g（t2），所以函数g（t）＝t+在〖，2〗上为减函数；当2≤t1＜t2≤4时，4＜t1t2＜16，则g（t1）﹣g（t2）＜0，即g（t1）＜g（t2），所以函数g（t）＝t+在〖2，4〗上为增函数．所以g（t）min＝g（2）＝4，∵g（）＝，g（4）＝5，则g（t）max＝g（）＝，故函数g（t）＝t+在〖，4〗上的值域为〖4，〗，所以，4≤﹣（a+4）≤，解得．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．CD〖解析〗∵函数f（x）＝x﹣4＝，故f（x）为偶函数，若f（3a﹣2）＝f（a﹣1），则3a﹣2＝a﹣1，或3a﹣2＝1﹣a，求得a＝，或a＝，故选：CD．10．ABC〖解析〗为得到函数的图象，只需先将y＝cos x的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，即可得到，故A正确；为得到函数的图象，只需先将y＝sin x的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，即可得到，故B正确；为得到函数的图象，只需先将y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的即可得到，故C正确．故选：ABC．11．BD〖解析〗A．cos（﹣15°）＝cos（30°﹣45°）＝cos30°cos45°+sin30°sin45°＝×（）＝，故A错误，B．sin15°sin30°sin75°＝sin15°cos15°＝sin30°＝＝，故B正确，C．cos（α﹣35°）cos（25°+α）+sin（α﹣35°）sin（25°+α）＝cos（α﹣35°﹣25°﹣α）＝cos（﹣60°）＝，故C错误，D.＝×＝tan45°＝＝，故D正确，故选：BD．12．AB〖解析〗作出函数y＝ln x，y＝e x，y＝1﹣x的图象如下，当y＝m时，则c＜b＜a，∴A正确，当y＝n时，则b＜c＜a，∴B正确，故选：AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2〖解析〗集合A＝{x∈N|2x≤4}＝{x∈N|x≤2}＝{0，1，2}，B＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，则集合A∩B的子集个数为2个．故〖答案〗为：2．14．〖解析〗∵log a2＝2m，∴a2m＝2，∴a m＝，∵log a3＝n，∴a n＝3，∴a3m﹣n＝＝＝，故〖答案〗为：．15．（）〖解析〗设点A对应的角为α，则B对应的角为，由题意可得sin，则cosα＝﹣＝﹣，所以sin（α+）＝cos，cos（）＝﹣sin，则点B的坐标为（），故〖答案〗为：（）．16．75〖解析〗设AG＝x，则6≤x＜15，∵BG＝15﹣x，tan B＝＝，∴EG＝BG•tan B＝（15﹣x），∴矩形区域的面积S＝（15﹣x）x＝75，当且仅当15﹣x＝x即x＝时，等号成立，∴该矩形区域的面积最大值为75，故〖答案〗为：75．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由题设知A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|0≤log2x≤3}＝{x|1≤x≤8}，∵A∩B＝{x|1≤x≤4}，∴2﹣a≤1且2+a＝4，可得a＝2．（Ⅱ）∵A≠∅，∴2+a≥2﹣a，解得a≥0．∵“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，∴A⫋B，∴，得a≤1．因此，实数a的取值范围为〖0，1〗．18．解：（Ⅰ）角α的终边经过点，所以．所以．（Ⅱ）由条件可知α为第一象限角，又β为第一象限角，，所以α+β为第二象限角，由得c，由β＝（α+β）﹣α，得cosβ＝cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）＝＝．19．解：（Ⅰ）f（x）的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，∴，∴m＝±2，又∵m＞0，∴m＝2．由f（x）＜1，得x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，得﹣1＜x＜3，∴不等式f（x）＜1的解集为（﹣1，3）．（Ⅱ）由x2≤1，得﹣1≤x≤1．设函数g（x）＝f（x）﹣2x＝x2﹣（m+2）x﹣2，∵g（x）的图象是开口向上的抛物线，∴要使当x2≤1时，不等式f（x）﹣2x＜0恒成立，即g（x）＜0在〖﹣1，1〗上恒成立，则，可得，解得﹣3＜m＜﹣1，因此，m的取值范围是（﹣3，﹣1）．20．解：（Ⅰ）＝＝＝，所以f（x）的最小正同期为，令，得对称轴方程为；（Ⅱ）由题可知，因为，所以，故，所以，故g（x）在上的值域为．21．解：（Ⅰ）对于函数模型①：把x＝1，2，3及相应y值代入，得：，解得a＝3，b＝﹣3，c＝8，所以y＝3x2﹣3x+8．对于函数模型②：把x＝1，2，3及相应y值代入得：，解得p＝3，q＝2，r＝2，所以y＝3⋅2x+2．（Ⅱ）对于模型①，当x＝4时，y＝44，当x＝5时，y＝68，故模型①不符合观测数据；对于模型②，当x＝4时，y＝50，当x＝5时，y＝98，符合观测数据，所以函数模型②更合适．要使3⋅2x+2＞500，则x≥8，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500．22．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，∵，∴f（﹣x）＝3﹣x+3x＝f（x），∴f（x）是偶函数；（Ⅱ）f（x）在〖0，+∞）上单调递增．证明如下：任取x1＞x2≥0，则，∵x1＞x2≥0，∴，另一方面，∴，∴，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在〖0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）由，整理得（3x+3﹣x）2﹣2t（3x+3﹣x）+16＝0，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在〖0，+∞）上单调递增，最小值为f（0）＝2，令a＝3x+3﹣x，则当a＞2时，每个a的值对应两个不同的x值，设h（a）＝a2﹣2ta+16，原方程有4个不同的根等价于h（a）在（2，+∞）上有2个不同的零点，∴，解解得4＜t＜5，即t的取值范围是（4，5）．。
2020-2021合肥中高中必修一数学上期末试卷(带答案)
解析：C
【解析】
【分析】
利用偶函数的性质将不等式 变形为 ，再由函数 在 上的单调性得出 ，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.
【详解】
由于函数 是偶函数，由 得 ，
又 函数 在 上是增函数，则 ，即 ，解得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
因为函数 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，
所以 ，
即 ，故选A.
【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出函数 的零点的范围，进而判断 的范围，即可求出 .
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象
解析：
【解析】
【分析】
由 可得出 和 ，作出函数 的图象，由图象可得出方程 的根，将方程 的根视为直线 与函数 图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程 的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.
15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函
解析：
【解析】
2020-2021学年安徽省高一(上)期末数学试卷人教新课标A版
2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1. sin240∘的值为（）A.1 2B.−12C.√32D.−√322. 已知函数，则f(x)在区间[2, 6]上的最大值为（）A. B.3 C.4 D.53. 函数f(x)＝cos2x−sin2x是（）A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数4. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，a＝3，c＝4，则sin A＝（）A. B. C. D.5. 已知角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，则＝（）A. B. C. D.6. 与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B. C. D.7. 函数f(x)=ln|x|⋅cos xx+sin x在[−π, 0)∩(0, π]的图象大致为（）A. B.C. D.8. 若sinα＝2cosα，则cos2α＝（）A. B. C. D.9. 已知点P(a, b)在函数图象上，且a>0，b>0，则ln a⋅ln b的最大值为（）A.0B.C.1D.210. 已知点在函数f(x)＝cos(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π)的图象上，直线是函数f(x)图象的一条对称轴．若f(x)在区间内单调，则φ＝（）A. B. C. D.11. 下列命题中正确的是（）A.已知a，b是实数，则“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件B.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解C.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则△ABC为直角三角形D.已知A，B都是锐角，且A+B≠，(1+tan A)(1+tan B)＝2，则A+B＝12. 已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，−π<φ<−）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.ω＝2，B.函数f(x)图象的对称轴为直线C.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即得到y＝f(x)的图象D.若f(x)在区间上的值域为，则实数a的取值范围为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝________．已知函数f(x)满足f(x−1)＝lg x，则不等式f(x)<0的解集为________．已知函数f(x)＝x2−2|x|+4定义域为[a, b]，其中a<b，值域[3a，3b}，则满足条件的数组(a, b)为________．已知△ABC，∠BAC＝120∘，，AD为∠BAC的角平分线，则(ⅰ)△ABC面积的取值范围为________．(ⅱ)的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.已知．（1）化简f(θ)；（2）已知，且，求sinθ的值．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a−b＝b cos C．（1）求的值；（2）若a＝2，b＝3，求c．已知函数，x∈R．（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）若，且，，求α+β的值．某校新校区有一块形状为平面四边形ABCD 的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，AB=√3（百米），AD=DC=1（百米）．(1)若∠C=120∘，BD=√3（百米），求平面四边形ABCD的面积；(2)若BC=1（百米）．(i)证明：√3cos∠BAD=1+cos∠BCD；(ii)若△ABD，△BCD面积依次为S1，S2，求S12+S22的最大值．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数．（1）求f(x)的解析式，并画出f(x)在区间[0, π]上的图象；（2）若关于x的方程3[g(x)]2+m⋅g(x)+2＝0在区间上有两个不等实根，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝e x，．（1）若g(x)为偶函数，求a的值；（2）在（1）基础上，若∀x1∈(0, +∞)，∃x2∈R，使得f(2x1)+mf(x1)−g(x2)> 0成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1.【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】sin240∘＝sin(180∘+60∘)＝−sin60∘=−√32，2.【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义【解析】求出函数f(x)的单调区间，根据函数的单调性求出f(x)的最大值即可．【解答】f(x)＝＝2+，f(x)在[2, 6]递减，故f(x)max＝f(2)＝2+＝4，3.【答案】A【考点】余弦函数的对称性三角函数的周期性【解析】利用二倍角的余弦函数化简表达式，求出周期判断奇偶性即可．【解答】函数f(x)＝cos2x−sin2x＝cos3x，函数的偶函数．4.【答案】B【考点】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】∵，a＝7，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．5.【答案】C【考点】任意角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】先利用三角函数的定义求出tanα，再利用两角和的正切公式求解即可．【解答】因为角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，所以，所以＝．6.【答案】D【考点】正切函数的图象【解析】令2x−＝kπ+，求得x的值，可得结论．【解答】对于函数，令6x−，求得x＝+，令k＝−8，可得x＝-，7.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解．【解答】∵f(−x)=ln|x|⋅cos x−x−sin x=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，又∵f(±1)=0,f(±π2)=0,f(π3)>0,f(π)<0，∴选项D符合题意．8.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，则cos7α＝＝＝＝-，9.【答案】C【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由点P在函数y＝上，可得ln a+ln b＝2，再由重要不等式可得ln a⋅ln b≤＝1，（当且仅当ln a＝ln b，即a＝b时，取等号），即可得出答案．【解答】因为点P(a, b)在函数y＝上，所以b＝，即ln b＝7−ln a，所以ln a+ln b＝2，所以ln a⋅ln b≤＝1，即a＝b时，所以ln a⋅ln b的最大值为1，10.【答案】B【考点】余弦函数的图象【解析】由题意根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出φ即可．【解答】由题意得，-＝≥＝，得≤，得ω≥4，•≥-，∴ω≤6．综上可得，4≤ω≤3．当ω＝4时，cos(4•，得φ＝kπ+，又0<φ<π，所以φ＝，此时，直线x＝）的图象的一条对称轴，．所以φ＝．当ω＝3时，cos(5×，可得φ＝kπ+，又7<φ<π，所以φ＝，此时，cos(5×+，故直线x＝．当ω＝5时，cos(6×，得φ＝kπ+，又7<φ<π，所以φ＝，此时，cos(6×+，不是最值，所以直线x＝不是函数f(x)的图象的一条对称轴．综上，可得ω＝4，11.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用正弦定理充分条件、必要条件、充要条件【解析】对于A，“”⇒a>b，当0>a>b或a>0>b时，log3a>log3b不成立；反之，log3a>log3b⇒a>b⇒，从而“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件；对于B，由正弦定理得A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解；对于C，△ABC为等腰三角形；对于D，推导出tan(A+B)＝＝1，由A，B都是锐角，得A+B＝．【解答】对于A，a，b是实数”⇒a>b，当a>b>0时，log3a>log3b，当0>a>b或a>7>b时，log3a>log3b不成立；反之，log6a>log3b⇒a>b⇒，∴ “”是“log3a>log3b”的必要不充分条件，故A正确；对于B，在△ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，则由正弦定理得：＝，解得sin B＝＝，或∠B＝，∴△ABC有两解，故B正确；对于C，在△ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则a×，整理得：(a2+b2+c2)(b2−a2)＝8，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形；对于D，∵A，且A+B≠，∴1+tan A+tan B+tan A tan B＝5，∴＝1，∴tan(A+B)＝＝1，∵A，B都是锐角，故D正确．12.【答案】A,D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】根据函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图，2×，∴φ＝-π，故f(x)＝2sin(2x−），故A正确；由于x＝为函数的图象的一条对称轴＝π，故对称轴方程为x＝+，k∈Z；将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得到y＝2sin(7x−）的图象；若f(x)在区间上的值域为，由x∈[，a]∈[]，再根据3sin(2x−）值域为[−2，]，∴2a−∈[，]，]，故D正确，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据两角差的正弦公式，计算即可．【解答】sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝sin(72∘−42∘)＝sin30∘＝．【答案】(−1, 0)【考点】其他不等式的解法【解析】根据题意，利用换元法分析可得f(x)＝lg(x+1)，则f(x)<0即lg(x+1)<0，则有0<x+1<1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，f(x−1)＝lg x＝lg[(x−1)+3]，f(x)<0即lg(x+1)<3，则有0<x+1<6，解可得：−1<x<0，即不等式的解集为(−5，【答案】(1, 4)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意画出图形，结合函数值域可得a的范围，由此可得函数在[a, b]上为增函数，再由定义域与值域的关系列式求得满足条件的数组(a, b)．【解答】作出函数f(x)＝x2−2|x|+4的图象如图：∵函数值域为[3a, 3b]，即a≥3．则函数在[a, b]上为增函数，∴，解得．∴满足条件的数组(a, b)为(5．,9【考点】三角形的面积公式正弦定理解三角形【解析】(ⅰ)由三角形的余弦定理和面积公式，结合基本不等式可得所求范围；(ⅱ)由S△ABC＝S△ABD+S△DAC，结合三角形的面积公式，可得AD，再由基本不等式计算可得所求最小值．【解答】(ⅰ)可设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，可得a2＝b2+c6−2bc cos A＝b2+c4−2bc⋅(−）≥2bc+bc＝3bc，即有bc≤a2＝×12＝4，则S△ABC＝bc sin A＝≤×4＝，所以△ABC面积的取值范围为(0，]；(ⅱ)由S△ABC＝S△ABD+S△DAC，可得bc sin120∘＝b⋅AD⋅sin60∘，化为bc＝，即为AD＝，所以＝＝＝++5≥8，当且仅当c＝2b时，取得等号，则的最小值为9．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.【答案】f(θ)＝＝＝−cosθ．因为f(θ−）＝−cos(θ−，所以cos(θ−）＝-；又，所以<，所以sin(θ−）＝＝，所以sinθ＝sin[(θ−）+]＝sin(θ−）cos）sin＝×+（-＝．【考点】两角和与差的三角函数【解析】（1）利用三角函数诱导公式和同角三角函数关系式化简即可．（2）由同角三角函数关系式和三角恒等变换，求值即可．f(θ)＝＝＝−cosθ．因为f(θ−）＝−cos(θ−，所以cos(θ−）＝-；又，所以<，所以sin(θ−）＝＝，所以sinθ＝sin[(θ−）+]＝sin(θ−）cos）sin＝×+（-＝．【答案】因为a−b＝b cos C，可得：sin A−sin B＝sin B cos C，可得：sin B cos C+cos B sin C−sin B＝sin B cos C，可得：cos B sin C＝sin B，即sin C＝tan B，可得：＝1．∵，∴，∴．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sin A−sin B＝sin B cos C，进而根据两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解．（2）由已知可求cos C的值，进而根据余弦定理即可求解c的值．【解答】因为a−b＝b cos C，可得：sin A−sin B＝sin B cos C，可得：sin B cos C+cos B sin C−sin B＝sin B cos C，可得：cos B sin C＝sin B，即sin C＝tan B，可得：＝1．∵，∴，∴．【答案】函数＝2sin x⋅（cos x+＝sin x cos x+sin2x−＝sin2x+×-＝sin2x−＝sin(2x−）；令2kπ−≤2x−，k∈Z；解得kπ−≤x≤kπ+；所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−，kπ+]；令2x−＝kπ，解得x＝+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（++）-，且α∈(0，），所以cosα＝＝；又f（+）＝sin[2（+]＝sin(β+，且β∈(0，），所以sinβ＝＝＝；又α+β∈(0, π)，所以cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝×-×＝-，所以α+β＝．【考点】两角和与差的三角函数三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）化函数f(x)为正弦型函数，再求f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）由题意求出sinα、cosα和cosβ、sinβ的值，再求cos(α+β)的值，从而求得α+β的值．【解答】函数＝2sin x⋅（cos x+＝sin x cos x+sin2x−＝sin2x+×-＝sin2x−＝sin(2x−）；令2kπ−≤2x−，k∈Z；解得kπ−≤x≤kπ+；所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−，kπ+]；令2x−＝kπ，解得x＝+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（++）-，且α∈(0，），所以cosα＝＝；又f（+）＝sin[2（+]＝sin(β+，且β∈(0，），所以sinβ＝＝＝；又α+β∈(0, π)，所以cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝×-×＝-，所以α+β＝．【答案】解：(1)令BC=x，在△BCD中，由余弦定理可得：3=1+x2−2×1×x×cos120∘，即x2+x−2=0，解得：x=1或x=−2（舍），在△BCD中，BC=CD=1，∠C=120，所以S△BCD=12×1×1×sin120∘=√34，在△ABD中，AB=BD=√3，AD=1，所以AD边上的高为√3−(12)2=√112，所以S △ABD =12×1×√112=√114， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =√3+√114（平方百米）． (2)(i)在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2−2×AB ×AD ×cos ∠BAD =4−2√3cos ∠BAD ，在△BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2−2×BC ×CD ×cos ∠BCD =2−2cos ∠BCD ，所以4−2√3cos ∠BAD =2−2cos ∠BCD ， 所以√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD .(ii)S 12=(12×1×√3×sin ∠BAD)2=34sin 2∠BAD =34(1−cos 2∠BAD )，S 22=(12×1×1×sin ∠BCD)2=14sin 2∠BCD =14(1−cos 2∠BCD )，所以S 12+S 22=14(3−3cos 2∠BAD +1−cos 2∠BCD )=14[4−(1+cos ∠BCD )2−cos 2∠BCD ] =14(−2cos 2∠BCD −2cos ∠BCD +3)，因为√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD ， 所以−√3<1+cos ∠BCD <√3， 可得−1<cos ∠BCD <√3−1，所以S 12+S 22=14[−2(cos ∠BCD +12)2+72]=−12(cos ∠BCD +12)2+78，所以cos ∠BCD =−12时，(S 12+S 22)max =78，即∠BCD =2π3时，S 12+S 22取得最大值，且最大值为78平方百米．【考点】余弦定理的应用 三角形的面积公式 诱导公式二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）由已知利用余弦定理可求得BC 的值，可求cos A ，利用同角三角函数基本关系式可求sin A ，进而根据三角形的面积公式即可计算求解． (2)(ⅰ)分别在△ABD ，△BCD 中应用余弦定理可得，化简即可得证．(ii)利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求，利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：(1)令BC =x ，在△BCD 中，由余弦定理可得：3=1+x 2−2×1×x ×cos 120∘， 即x 2+x −2=0，解得：x =1或x =−2（舍）， 在△BCD 中，BC =CD =1，∠C =120， 所以S △BCD =12×1×1×sin 120∘=√34， 在△ABD 中，AB =BD =√3，AD =1，所以AD 边上的高为√3−(12)2=√112，所以S △ABD =12×1×√112=√114， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =√3+√114（平方百米）． (2)(i)在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2−2×AB ×AD ×cos ∠BAD =4−2√3cos ∠BAD ，在△BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2−2×BC ×CD ×cos ∠BCD =2−2cos ∠BCD ，所以4−2√3cos ∠BAD =2−2cos ∠BCD ， 所以√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD .(ii)S 12=(12×1×√3×sin ∠BAD)2=34sin 2∠BAD =34(1−cos 2∠BAD )，S 22=(12×1×1×sin ∠BCD)2=14sin 2∠BCD =14(1−cos 2∠BCD )，所以S 12+S 22=14(3−3cos 2∠BAD +1−cos 2∠BCD )=14[4−(1+cos ∠BCD )2−cos 2∠BCD ] =14(−2cos 2∠BCD −2cos ∠BCD +3)，因为√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD ， 所以−√3<1+cos ∠BCD <√3， 可得−1<cos ∠BCD <√3−1，所以S 12+S 22=14[−2(cos ∠BCD +12)2+72]=−12(cos ∠BCD +12)2+78，所以cos ∠BCD =−12时，(S 12+S 22)max =78，即∠BCD =2π3时，S 12+S 22取得最大值，且最大值为78平方百米． 【答案】∵ 图象两相邻对称轴之间的距离是，∴ T ＝π，∴ ω＝2， ∴ f(x)＝cos (4x +φ)又∵∴ ，列表：3图象如图所示（请阅卷老师注意学生所画图象与各坐标轴的位置是否准确，若有不符由（1）知g(x)＝sin 2x ，∵ 令t ＝g(x)＝sin 2x ∈[5，∴ 可得关于t 的方程3t 2+mt +3＝0在[0, 5]上有一解． 令ℎ(t)＝3t 2+mt +6∵ ℎ(0)＝2>0，则需满足ℎ(1)<5或，得m <−5或m ＝−2，即实数m 的取值范围是m <−5或m ＝−5．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】（1）根据条件求出函数f(x)的解析式，结合五点法进行作图即可．（2）利用换元法将条件进行转化，结合一元二次方程根的分布进行转化求即可．【解答】∵图象两相邻对称轴之间的距离是，∴T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝cos(4x+φ)又∵∴，列表：x 4π0π30图象如图所示（请阅卷老师注意学生所画图象与各坐标轴的位置是否准确，若有不符由（1）知g(x)＝sin2x，∵令t＝g(x)＝sin2x∈[5，∴可得关于t的方程3t2+mt+3＝0在[0, 5]上有一解．令ℎ(t)＝3t2+mt+6∵ℎ(0)＝2>0，则需满足ℎ(1)<5或，得m<−5或m＝−2，即实数m的取值范围是m<−5或m＝−5．【答案】因为函数g(x)的定义域为R，若g(x)为偶函数，所以对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，所以ln（+ae x)＝ln(e x+），所以(e x−）(7−a)＝0．，“＝”取得当且仅为x＝0时，由题意：∀x1∈(6, +∞)2∈R，使得f(2x2)+mf(x1)>g(x2)成立即∀x4∈(0, +∞)，3∈(0, +∞)恒成立令，则t>3且设，易知ℎ(t)在(1所以ℎ(t)<ln2−6⇒m≥ln2−1，所以m的取值范围为[ln5−1, +∞)．【考点】函数奇偶性的性质与判断利用导数研究函数的最值【解析】（1）因为函数g(x)的定义域为R，根据偶函数的定义，可得对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，解得a．（2）先求出g(x)的最小值ln2，问题转化为∀x1∈(0, +∞)，，只需m>（−e）max，即可得出答案．【解答】因为函数g(x)的定义域为R，若g(x)为偶函数，所以对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，所以ln（+ae x)＝ln(e x+），所以(e x−）(7−a)＝0．，“＝”取得当且仅为x＝0时，由题意：∀x1∈(6, +∞)2∈R，使得f(2x2)+mf(x1)>g(x2)成立即∀x4∈(0, +∞)，3∈(0, +∞)恒成立令，则t>3且设，易知ℎ(t)在(1所以ℎ(t)<ln2−6⇒m≥ln2−1，所以m的取值范围为[ln5−1, +∞)．。
安徽省合肥市2021届高一数学上学期期末试卷
安徽省合肥市2021届高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2)B.13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(－∞，2]D.13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（） A ．πB ．12πC ．8πD ．4π3．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A． B ．12-CD．4．若对任意实数[,]x a b ∈，均有0)cos (sin cos sin 2≤++-m x x m x x 恒成立，则下列结论中正确的是（ ）A ．当1m =时，b a -的最大值为2π B．当2m =时，b a -的最大值为π C ．当12m =时，b a -的最大值为π D．当2m =时，b a -的最大值为2π5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+ B ．134π+ C ．14π+D ．112π+6．如果是函数的零点，且，那么k 的值是A．B．C ．0D ．17．已知函数lg(1),0()1lg ,01x x f x x x+≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，且0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ） A.恒为正B.恒为负C.恒为0D.无法确定8．在等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ） A ．8B ．8-C ．4D ．88-或9．设函数f （x ）=asinx+bcosx ，其中a ，b ∈R ，ab≠0，若f （x ）≥f（π6）对一切x ∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（ ）A ．πf 03⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心 C ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数 D ．存在直线经过点()a,b 且与函数()f x 的图象有无数多个交点10．已知函数()y f x =的周期为2，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，如果5()()log 1g x f x x =--，则函数的所有零点之和为（ ） A.8B.6C.4D.1011．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17πB ．25πC ．34πD ．50π12．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题 13．已知点，若圆上存在点使得，则的最大值为______．14．已知对数函数()f x 的图象过点()4,2-，则不等式()()f x 1f x 13--+>的解集______． 15．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则2sin cos αα+的值等于_____． 16．已有无穷等比数列{}n a 的各项的和为1，则2a 的取值范围为__________． 三、解答题17．函数f(x)是R 上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为2()1f x x=- (1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x<0时，函数的解析式． 18．在ABC △中，1cos 3A =，且ABC △的边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C. （1）求2sin 2()cos2B CB C +++的值；（2）若a =ABC △周长的最大值.19．如图，在多面体ABCDE 中，AEB ∆为等边三角形，//,,AD BC BC AB ⊥CE =22,AB BC AD ===点F 为边EB 的中点.（Ⅰ）求证://AF 平面DEC ； （Ⅱ）求证:平面DEC ⊥平面EBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面DEC 所成角的正弦值. 20．已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明． 21．在中，角的对边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）若，求的周长最大值．22．设向量(3sin ,sin )a x x =，()cos ,sin b x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）若||||a b =，求x 的值；（2）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最大值． 【参考答案】*** 一、选择题13．14．9(1,)715．25-16．()12,00,4⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦三、解答题17．（1）略；（2）()21f x x=--18．（1）193-+（2）19．（Ⅰ）略； （Ⅱ）略； （Ⅲ）4. 20．（1）； （2）略.21．（1）（2）的周长取得最大值为9．22．（1）6；（2）32.。
2020-2021学年安徽省合肥市巢湖市高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市巢湖市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是()A. 8B. 7C. 6D. 52.已知命题p：∃x0∈(0,π2)，2x0−cosx0>3sinx0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为()A. 假，￢p：∃x0∈(0,π2)，2x0−cosx0≤3sinx0B. 假，￢p：∀x∈(0,π2)，2x−cosx≤3sinxC. 真，￢p：∃x0∈(0,π2)，2x0−cosx0≤3sinx0D. 真，￢p：∀x∈(0,π2)，2x−cosx≤3sinx3.下列四组函数中表示同一函数的是()A. ，B.C. ，D. ，4.已知tanα=−2，则sinα+cosαsinα−cosα等于()A. −3B. 3C. 13D. −135.已知a>b>c，则1a−b +1b−c+1c−a的值()A. 为正数B. 为非正数C. 为非负数D. 不确定6.若函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(2−x)，且当x≠1时其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，若1<a<2，则()A. f(2a)<f(2)<f(log2a)B. f(log2a)<f(2)<f(2a)C. f(2)<f(log2a)<f(2a)D. f(log2a)<f(2a)<f(2)7.设α、β表示两个不同的平面，l表示一条直线，且l⊂α，则l//β是α//β的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件8. 设a =log 0.32，b =ln2，c =512，则( ) A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a 9. 已知数列{a n }中，a 1=2，n ⋅a n+1−(n +1)⋅a n =1，n ∈N ∗.若对于任意的n ∈N ∗，不等式a n+1n+1<a 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (3,+∞)B. (−∞,3)C. [3,+∞)D. (−∞,3]10. 幂函数y =x −1不具有的特性是 ( )A. 在定义域内是减函数B. 图象过定点(1,1)C. 是奇函数D. 其定义域是R 11. 已知f(x)=sin(2x +π3)，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只要将f(x)的图象( )A. 向右平移π6个单位长度B. 向右平移π12个单位长度C. 向左平移π6个单位长度D. 向左平移π12个单位长度12. 定义在R 上的函数f(x)=e |x|+x 43，且f(x +t)>f(x)在x ∈(−1,+∞)上恒成立，则关于x 的方程f(x)=f(t)−e 的根的个数叙述正确的是( ) A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知α为钝角，且sinα=12，则与角α终边相同的角β的集合为______ ．14. 已知函数f(x)={(3a −1)x −5,(x <1)a x ,(x ≥1)是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为______． 15. 2sin75°cos75°= ______ ．16. 函数y =(x +1)−2的递增区间是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数y =√log 2(x −1)的定义域为A ，函数y =(12)x (−2≤x ≤0)的值域为B ．(1)求A ∩B ；(2)若C ={y|y ≤a −1}，且B ⊆C ，求a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=sin(2x +π6)+sin(2x −π6)+cos2x +1,x ∈R ．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19. 已知定义在R 上的奇函数f(x)，在x ∈(0,1)时，f(x)=2x 4x +1，且f(−1)=f(1)．(1)求f(x)在x ∈[−1,1]上的解析式；(2)证明：当x ∈(0,1)时，f(x)<12；(3)若x ∈(0,1)，常数λ∈(2,52)，解关于x 的不等式f(x)>1λ．20. 某人年初向银行贷款10万元用于购房，(1)如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还(不计复利)，每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？(2)如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？(其中：1.0410=1.4802)21. 已知曲线上的一个最高点坐标为 ，由此点到相邻的最低点的曲线与轴交于点( 32π，0)，若(1)求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间。
2021年安徽省合肥市巢湖烔炀中学高一数学理上学期期末试题含解析
2020-2021学年安徽省合肥市巢湖烔炀中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（）A．(4,+∞) B．(0,4) C.(－∞,0) D．(－∞,0)∪(4,+∞)参考答案：A令，方程的一根小于-2，另一根大于-2，则，解得a＞4.2. 已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过( )B．点（1.5，0）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D考点：变量间的相关关系．专题：计算题．分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果．解答：解：由题意知，y与x的线性回归方程=x+必过样本中心点，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴线性回归方程必过（1.5，4）．故选D点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线．3. 已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（）．A． B．C． D．参考答案：A4. 函数f（x）=落在区间（﹣3，5）的所有零点之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意别作出函数y=与y=的图象，由图得交点的个数和函数图象的对称性，并利用对称性求出函数f（x）的所有零点之和．【解答】解：由f （x ）==0得，，分别作出函数y=与y=的图象如图：则函数y=与y=的图象关于（1，0）点成中心对称，由图象可知两个函数在区间（﹣3，5）上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，不妨设关于点（1，0）对称的两个点A、B的横坐标是a、b，则=1，即a+b=2，所以所有交点横坐标之和为2（a+b）=4，即所有零点之和为4，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点与函数图象交点的转化，掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键．5. 设，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．参考答案：B6. .“数列{a n}为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件参考答案：A【分析】数列{a n}是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若数列{a n}是等比数列，则，∴，∴数列是等比数列，若数列是等比数列，则，∴，∴数列不是等比数列，∴数列{a n}是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题．7. 已知函数，则（）A.4B.C.-4 D-参考答案：B8. 的值为（）A. B. C. D.参考答案：B.故选：B9. 已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差( )A．2 B.3 C．6 D．7参考答案：B10. 已知函数f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，则实数的值等于( )A．－3 B．－1 C．1 D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______. 参考答案：[－2,2] 【分析】 取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系， 则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.12. f （x ）=2ax 2﹣1在[1﹣a ，3]上是偶函数，则a= ．参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ），且定义域关于原点对称，1﹣a=﹣3【解答】解：依题意得：f （﹣x ）=f （x ），且定义域[1﹣a ，3]关于原点对称 ∴1﹣a=﹣3∴a=4 故答案为：4【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．13. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为．参考答案：14. 若等腰△ABC 的周长为9，则△ABC 的腰AB 上的中线CD 的长的最小值是 ．参考答案：15. 若4π＜α＜6π，且α与的终边相同，则α= ．参考答案：【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】由终边相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，结合α的范围给k 取值即可得答案．【解答】解：由题意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有当k=3时，a=6π=，符合题意，故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，属基础题．16. 函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x 2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．设t=x2﹣4x﹣5，则当x＞5时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递增，当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递减．∵函数y=log t，在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x＞5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）17. 设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省合肥市巢湖青岗中学高一数学文期末试卷含解析
安徽省合肥市巢湖青岗中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A2. 函数的递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A．B．C．或D．或参考答案：A 【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα==，cos（α﹣β）==，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．4. 对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（）A．若，，则 B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则参考答案：D略5. 设锐角θ使关于x的方程有重根，则θ的弧度数为 [ ]A． B。
C。
D。
参考答案：解析：因方程有重根，故得，于是。
故选B。
6. 函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．7. 给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数；③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数当自变量取x0时的函数值．其中不需要用条件语句来描述算法的问题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B略8. 若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，则P∩Q=A ｛（,-）｝B （,-）C ｛（2,1）｝D （2,1）参考答案：C9. 函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．10. 已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A．90°B．120°C．60°D．120°或60°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，＝1，，则＝_____________.参考答案：4略12. 关于x的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数a 的取值集合是▲．参考答案：13. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为.参考答案：54π14. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．15. 角－215°属于第________象限角.参考答案：二；【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 16. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围为__________。