窗函数法设计低通滤波器资料
MATLAB窗函数法实现FIR的高通,带通和低通滤波器的程序
MATLAB窗函数法实现FIR的高通,带通和低通滤波器的程序MATLAB 学院：地球物理与石油资源学院班级：姓名：学号：班内编号：指导教师：完成日期：测井11001大牛啊啊啊陈义群2013年6月3日课程设计报告一、题目FIR滤波器的窗函数设计法及性能比较 1. FIR滤波器简介数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器。
与IIR滤波器相比，FIR滤波器的主要特点为： a. 线性相位；b.非递归运算。
2. FIR 滤波器的设计FIR滤波器的设计方法主要有三种：a.窗函数设计法；b.频率抽样发；c.最小平法抽样法；这里我主要讨论在MATLAB环境下通过调用信号分析与处理工具箱的几类窗函数来设计滤波器并分析与比较其性能。
窗函数法设计FIR滤波器的一般步骤如下： a. 根据实际问题确定要设计的滤波器类型； b. 根据给定的技术指标，确定期望滤波器的理想频率特性；c. 求期望滤波器的单位脉冲响应；d. 求数字滤波器的单位脉冲响应； e. 应用。
常用的窗函数有(1)Hanningwindoww(n)?[?((2)Hammingw indoww(n)?[?((3)Balckmanwindoww(n)?[ ?((4)KaiserwindowI0{?1?[2n/(N?1)]2}w(n )?RN(n)I0(?)式中I0(x)是零阶Bessel函数，可定义为()2?n4?n)?()]RN(n)N?1N?1()2?n)]RN(n)N ?1() ?nN?1)]RN(n)() (x/2)m2I0(x)?1??m!m?1? 当x?0时与矩形窗一致；当x?时与海明窗结果相同；当x?时与布莱克曼窗结果相同。
3．窗函数的选择标准 1. 较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣； 2. 旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减；3. 主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。
基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计
基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计简介FIR低通滤波器是一种常用的数字信号处理滤波器，它可以用来滤除高频成分，保留低频成分。
汉明窗函数是一种常用的窗函数，用于设计FIR滤波器时可以有效降低频域泄漏现象。
本文将介绍基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计方法和实现过程。
FIR滤波器的基本原理FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅由输入和滤波器的系数决定。
其基本原理是将输入信号与滤波器的冲激响应进行卷积运算，从而得到输出信号。
FIR滤波器的离散时间域表达式如下：y[n] = \\sum_{k=0}^{M} h[k] \\cdot x[n-k]其中，y[n]为滤波器的输出，x[n]为输入信号，h[k]为滤波器的系数，M为滤波器的阶数。
汉明窗函数汉明窗函数是一种常用的窗函数，用于在频域上抑制泄漏现象。
汉明窗函数的表达式如下：w[n] = 0.54 - 0.46 \\cdot \\cos \\left(\\frac {2\\pi n}{N-1}\\right)其中，w[n]为汉明窗函数的值，n为窗函数的点数，N为窗函数的长度。
在FIR滤波器设计中，可以使用汉明窗函数对滤波器的冲激响应进行加权，以实现频域上的泄漏抑制。
基于汉明窗函数的FIR低通滤波器设计方法基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计方法如下：1.确定滤波器的阶数M，一般情况下，阶数的选择要取决于所需的滤波器的响应特性。
2.计算窗函数的长度N，一般情况下，窗函数的长度应为M+1。
3.根据窗函数的表达式计算窗函数的值，并将其作为滤波器的系数h[k]，其中k=0,1,...,M。
4.对滤波器的系数进行归一化处理，以保证滤波器的幅度响应符合要求。
5.完成滤波器的设计。
汉明窗函数的特性汉明窗函数具有以下特性：1.对称性：汉明窗函数在窗口的两侧具有对称性，这使得滤波器的响应具有良好的频域特性。
2.正频响特性：汉明窗函数具有较低的副瓣水平，能够实现较好的频谱特性。
窗函数法设计FIR滤波器
FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。
这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。
如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。
线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。
线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。
问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。
那么应满足什么样的条件？从例题入手。
例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。
N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。
（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。
（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。
FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计
)(9cos 15.0)(12cos 15.0)(1919n R n n R N n n w ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ2.3进行语音信号的采集（1）按“开始”-“程序”－“附件”－“娱乐”－“录音机”的顺序操作打开W ｉｎdo ｗｓ系统中的录音机软件。
如图１所示。
图１ wind ｏｗs 录音机（2)用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav 文件。
如图２所示。
图2 保存文件保存的文件按照要求如下:① 音信号文件保存的文件名为“yuxue ｊiao ．wav ”。
②语音信号的属性为“８．00０ＫＨz,8位,单声道 7ＫＢ／秒” ，其它选项为默认。
2.４语音信号的分析将“y ｕx ｕejia ｏ．wav ”语音文件复制到计算机装有Matlab 软件的磁盘中相应图3语音信号的截取处理图在图3中，其中第一个图为原始语音信号；第二个图是截短后的信号图。
图4频谱分析图其中第二个图是信号的ＦFT 结果，其横坐标的具体值是Ｘ(k)中的序号ｋ；第三个图是确定滤波频率范围的参考图，其横坐标的具体值应当是遵循D ＦT 定义式和频率分辨率求得的:∑-===10)()]([)(N n k N W n x n x DFT k X π当k 等于0时， 020j kn Njk knNe eW ==⋅-=π，从数字角频率上看，对应的正好是0=ω即直流的位置,也就是说,在取滤波频段时，当将主要能量（即红色框的部分)保留，其余频段部分的信号滤除。
)]([)(n x DFT k X =相当于是信号)(n x 的实际频谱)]([)(n x DFT ej X w =采样,而)(n x 又是连续时间语音信号)(t x 的采样。
)(k X 的每两个相邻取值之间的频率间隔大小对应到语音信号)(n x 的频谱中去，其频率间隔大小正好是采样结果的长度采样速率===∆L f f f s det f ∆称频率分辨率，其中Hz f s 8000=，10000=L ,ｐ２=sum(s2.^２)-suｍ(s1．^２);SNR1=１0*loｇ10（p１/ｐ２);p3=suｍ（ｓ4.^2)/8０0０;p4=sum(s3.^2)/８０00-sum（s4.^2)／8000;SNR2＝10＊loｇ１０(p３/ｐ4);２．６噪声叠加图5 语音信号与加噪声后语音信号对比图五为语音信号与加噪声后语音信号对。
实验7 窗函数法设计FIR数字滤波器
实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。
2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。
一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。
(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。
Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。
其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。
由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。
已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。
FIR数字低通滤波器的(汉宁)窗函数法设计
)(9cos 15.0)(12cos 15.0)(1919n R n n R N n n w ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ2．３进行语音信号的采集(１）按“开始”-“程序”-“附件”-“娱乐”-“录音机”的顺序操作打开Window ｓ系统中的录音机软件。
如图１所示。
图１ wi ｎdows 录音机（2）用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav 文件。
如图2所示。
图２ 保存文件保存的文件按照要求如下：① 音信号文件保存的文件名为“y ｕxueji ａo.wav ”。
②语音信号的属性为“8.0０0KH ｚ,8位,单声道 7KB ／秒” ，其它选项为默认。
2.4语音信号的分析将“yu ｘｕejiao ．wav ”语音文件复制到计算机装有Ma ｔｌab 软件的磁盘中相应Mat ｌａｂ目录中的“work ”文件夹中。
打开Ｍatlab 软件,在菜单栏中选择“File ”－图3语音信号的截取处理图在图3中,其中第一个图为原始语音信号；第二个图是截短后的信号图。
图4频谱分析图其中第二个图是信号的FFT 结果，其横坐标的具体值是X （k)中的序号k;第三个图是确定滤波频率范围的参考图,其横坐标的具体值应当是遵循DFT 定义式和频率分辨率求得的：∑-===10)()]([)(N n k N W n x n x DFT k X π当ｋ等于0时, 020j kn Njk knNe eW ==⋅-=π,从数字角频率上看，对应的正好是0=ω即直流的位置，也就是说,在取滤波频段时,当将主要能量（即红色框的部分）保留，其余频段部分的信号滤除。
)]([)(n x DFT k X =相当于是信号)(n x 的实际频谱)]([)(n x DFT ej X w =采样，而)(n x 又是连续时间语音信号)(t x 的采样。
)(k X 的每两个相邻取值之间的频率间隔大小对应到语音信号)(n x 的频谱中去，其频率间隔大小正好是采样结果的长度采样速率===∆L f f f s det f ∆称频率分辨率，其中Hz f s 8000=,10000=L ,ｐ2=sum(s2.^2)－sum（s1.^2);ＳNR1=１0*log10(p1/p2）;p３=sum（s4.^2)/80０0;p4＝sum(s3.^2)／800０-sｕm(s4.＾2)/80００;ＳNR2=10＊loｇ10(p３/p4);2．6 噪声叠加图5 语音信号与加噪声后语音信号对比图五为语音信号与加噪声后语音信号对。
Matlab中的多种滤波器设计方法介绍
Matlab中的多种滤波器设计方法介绍引言滤波器是数字信号处理中常用的工具，它可以去除噪声、改善信号质量以及实现其他信号处理功能。
在Matlab中，有许多不同的滤波器设计方法可供选择。
本文将介绍一些常见的滤波器设计方法，并详细说明它们的原理和应用场景。
一、FIR滤波器设计1.1 理想低通滤波器设计理想低通滤波器是一种理论上的滤波器，它可以完全去除截止频率之上的频率分量。
在Matlab中，可以使用函数fir1来设计理想低通滤波器。
该函数需要指定滤波器阶数及截止频率，并返回滤波器的系数。
但是，由于理想低通滤波器是非因果、无限长的，因此在实际应用中很少使用。
1.2 窗函数法设计为了解决理想滤波器的限制，窗函数法设计了一种有限长、因果的线性相位FIR滤波器。
该方法利用窗函数对理想滤波器的频率响应进行加权，从而得到实际可用的滤波器。
在Matlab中，可以使用函数fir1来实现窗函数法设计。
1.3 Parks-McClellan算法设计Parks-McClellan算法是一种优化设计方法，它可以根据指定的频率响应要求，自动选择最优的滤波器系数。
在Matlab中，可以使用函数firpm来实现Parks-McClellan算法。
二、IIR滤波器设计2.1 Butterworth滤波器设计Butterworth滤波器是一种常用的IIR滤波器，它具有平坦的幅频响应，并且在通带和阻带之间有宽的过渡带。
在Matlab中，可以使用函数butter来设计Butterworth滤波器。
2.2 Chebyshev滤波器设计Chebyshev滤波器是一种具有较陡的滚降率的IIR滤波器，它在通带和阻带之间有一个相对较小的过渡带。
在Matlab中，可以使用函数cheby1和cheby2来设计Chebyshev滤波器。
2.3 Elliptic滤波器设计Elliptic滤波器是一种在通带和阻带上均具有较陡的滚降率的IIR滤波器，它相较于Chebyshev滤波器在通带和阻带上都具有更好的过渡特性。
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。
滤波器可以用于去除噪声、调整频率响应以及提取感兴趣的信号。
有许多方法可以设计数字滤波器，包括窗函数法、频域法和优化法等。
本实验将重点介绍窗函数法设计FIR滤波器的原理和过程。
二、窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是设计FIR滤波器的一种常用方法。
其基本原理是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行乘积。
理想滤波器的频率响应通常为矩形函数，而窗函数则用于提取有限长度的理想滤波器的频率响应。
窗函数的选择在FIR滤波器的设计中起着重要的作用。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
对于每种窗函数，都有不同的特性和性能指标，如主瓣宽度、副瓣抑制比等。
根据不同的应用需求，可以选择合适的窗函数。
窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.确定滤波器的阶数N。
阶数N决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越低，滤波器的简单度越高，但频率响应的近似程度也会降低。
2.确定滤波器的截止频率。
根据应用需求，确定滤波器的截止频率，并选择合适的窗函数。
3.根据窗函数长度和截止频率计算理想滤波器的频率响应。
根据所选窗函数的特性，计算理想滤波器的频率响应。
4.根据理想滤波器的频率响应和窗函数的频率响应，得到所需的FIR滤波器的频率响应。
将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应进行乘积，即可得到所需滤波器的频率响应。
5.对所得到的频率响应进行逆傅里叶变换，得到时域的滤波器系数。
6.实现滤波器。
利用所得到的滤波器系数，可以通过卷积运算实现滤波器。
三、实验结果与分析本实验以Matlab软件为平台，利用窗函数法设计了一个低通滤波器。
滤波器的阶数为16，截止频率为500Hz，采样频率为1000Hz，选择了汉宁窗。
根据上述步骤，计算得到了所需的滤波器的频率响应和时域的滤波器系数。
利用这些系数，通过卷积运算，实现了滤波器。
为了验证滤波器的性能，将滤波器应用于输入信号，观察输出信号的变化。
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附录
[s, fs,bits]=wavread('d:\yyxinhao.wav');
ss=s(:,1);
% sound(s,fs,bits)
s1=s(17000:end);
figure(1);
subplot(311)
plot(ss)
title('语音信号')
subplot(312)
plot(s1)
title('截短语音信号');
wavwrite(s1,fs,'s1.wav');
S1=fft(s1);
subplot(313);
plot(s1);
title('截短预处理语音信号')
figure(2)
subplot(221)
plot(abs(S1))
title('语音信号频谱图');
N=length(s);
fn=10^5;
t=0:1/fs:(N-1)/fs;
s2=ss'+0.22*sin(fn*2*pi*t);
wavwrite(s2,fs,'s2.wav');
subplot(222)
plot(abs(S1))
title('预处理语音信号频谱'); wavwrite(s2,fs,'s2.wav');
subplot(223);
S2=fft(s2);
plot(abs(S2));
title('加噪后语音信号频谱图');
%sound(ss2,fs,bits)
wp=.2*pi;
wst=.3*pi;
wc=(wp+wst)/2;
N=ceil(3.1*2*pi/(wst-wp));
r=(N-1)/2;
hn1=fir1(N-1,wc/pi,'low',hanning(N)); hd=ideal_hp1(wc,N);
w_han=(hanning(N))';
h=hd.*w_han;
figure(3)
subplot(211)
stem(n,hd)
title('理想单位脉冲响应hd(n)'); subplot(212)
stem(n,h);
title('实际单位脉冲响应hd(n)');
s3=conv(s2,hn1);
wavwrite(s3,fs,'s3.wav');
sound(s3,fs,bits);
S3=fft(s3);
subplot(224);
plot(abs(S3));
title('滤波器处理后语音信号频谱图');
figure(4)
freqz(hn1);
subplot(211)
title('滤波器幅频特性')
subplot(212)
title('滤波器相频特性')
s3=conv(s1,hn1);
figure(5)
subplot(311);
plot(s1);
title('语音信号波形图');
subplot(312);
plot(s2);
title('加噪后语音信号波形图'); subplot(313);
plot(s3);
title('滤波后语音信号波形图');
子程序function hd=ideal_hp1(wc,N) alpha=(N-1)/2;
n=0:1:N-1;
m=n-alpha+eps;
hd=[sin(pi*m)-sin(wc*m)]./(pi*m);。