2019-2020学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图标是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列线段中能围成三角形的是()A. 7，5，12B. 6，8，14C. 4，5，6D. 3，4，83.下列运算中，正确的是()A. x3⋅x2⋅x=x5B. x2+x2=2x4C. (2x)2=2x4D. (x+m)(x−m)=x2−m24.如图，AC与BD相交于点O.若OA=OD，则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是()A. AB=DCB. OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC5.已知分式(x−1)(x+2)x2−1的值为0，那么x的值是()A. −1B. −2C. 1D. 1或−26.穿越青海境内的兰新铁路极大地改善了沿线人民的经济文化生活．该铁路沿线甲、乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4ℎ到达．已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/ℎ.设普通列车的平均行驶速度为x km/ℎ，依题意，下面所列方程正确的是()A. 480x+160−480x=4 B. 480x−480x+160=4C. 480x −480x−160=4 D. 480x−160−480x=47. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( )A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. (a +b)2=(a −b)2+4ab8. 如图，在3×3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9. 如图，AC =BD ，∠ADB =∠BCA =90°，AC 与BD 交于点E.有下列结论：①△ABC ≌△BAD ；②△ADE ≌△BCE ；③点E 在线段AB 的垂直平分线上；④AC 、BD 分别平分∠DAB 和∠CBA ；以上结论正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4 10. 若x 是不等于1的实数，我们把11−x 称为x 的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，,−1的差倒数为11−(−1)=12.现已知x 1=−13， x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2019为( )A. 13B. −13C. 34D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．12. 若点M(2,a +3)与点N(2,2a −15)关于x 轴对称，则a 2+3= ______ ．13.因式分解：x3−x=________．14.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=______ °.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：(a+b)(a−b)−(a−2b)2四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.解分式方程4xx2−4+22−x=1．17.先化简，再求值：a2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b，其中a，b满足(a−2)2+√b+1=0．18.把方程(1−3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项．19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,3)、(−1,1)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△AˈBˈCˈ；(3)写出点Bˈ的坐标____；(4)△ABC的面积____．20.如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．分别以E，F为圆心，大于12(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．21.某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22. 先化简，再求值：(2x +3y)2−2(2x +3y)(2x −3y)+(2x −3y)2，其中x =12，y =13．23. 问题原型：如图①，在锐角△ABC 中，∠ABC =45°，AD ⊥BC 于点D ，在AD 上取点E ，使DE =CD ，连结BE.求证：BE =AC ．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F 为BC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM =EF ，连结CM ．(1)判断线段AC 与CM 的大小关系，并说明理由．(2)若AC =√5，直接写出A 、M 两点之间的距离．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：解：A、7+5=12，所以不能围成三角形；B、6+8=14，所以不能围成三角形；C、4+5>6，所以能围成三角形；D、3+4<8，所以不能围成三角形；故选：C．根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.答案：D解析：解：A、原式=x6，不符合题意；B、原式=2x2，不符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=x2−m2，符合题意，故选D各项利用同底数幂的乘法，合并同类项法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.答案：B解析：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键，由OA =OD ，加上对顶角相等，再加上OB =OC ，即可利用SAS 得证．解：在△AOB 和△DOC 中，{OA =OD ∠AOB =∠DOC OB =OC, ∴△AOB ≌△DOC(SAS)，则还需添加的添加是OB =OC ．故选B ．5.答案：B解析：解：∵分式(x−1)(x+2)x 2−1的值为0，∴(x −1)(x +2)=0且x 2−1≠0，解得：x =−2．故选：B ．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．6.答案：B解析：本题主要考查分式方程的应用，理解题意抓住相等关系并以此列出方程是关键．设普通列车的平均行驶速度为xkm/ℎ，则高铁列车的平均速度为(x +160)km/ℎ，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达”可列方程．解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/ℎ，则高铁列车的平均速度为(x+160)km/ℎ，根据题意，可得：480x −480x+160=4，故选B．7.答案：B解析：解：根据题意得：(a−b)2=a2−2ab+b2，故选：B．根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．8.答案：D解析：解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△BAC，可得∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，再由“ASA”可证△ADE≌△BCE，可得AE=BE，即可求解．解：∵AC=BD，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，∴∠DAE=∠CBE，且AD=BC，∠ADB=∠BCA=90°，∴△ADE≌△BCE(ASA)，∴AE=BE，∴点E在线段AB的垂直平分线上，故①②③正确，由题意无法证明④正确，故选：C．10.答案：D解析：此题考查了数式的变化规律，新定义问题，读懂差倒数定义，是解题的关键，通过计算，找出变化规律是解题的难点.通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据差倒数的定义分别计算出x1=−13，x2=11−(−13)=34，x3=11−34=4，x4=11−4=−13，…，则得到从x1开始每3个值就循环，而2019=3×672+3，所以x2019=x3，即可得出答案．解：∵x1=−13，x2=11−(−13)=34，x3=11−34=4，x4=11−4=−13，…从x1开始每3个值就循环，而2019=3×672+3，=4．∴x2019=x3=11−34故选D．11.答案：1.2×10−7解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012=1.2×10−7，故答案为1.2×10−7．12.答案：19解析：解：∵点M(2,a+3)与点N(2,2a−15)关于x轴对称，∴a+3+2a−15=0，解得：a=4，∴a2+3=19，故答案为：19．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a−15=0，再解方程即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.答案：x(x+1)(x−1)解析：此题主要考查了提公因式法和平方差公式分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．首先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1).故答案为x(x+1)(x−1).14.答案：15解析：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=1(180°−50°)=65°，2∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=65°−50°=15°．故答案为：15．由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15.答案：解：原式=a2−b2−(a2−4ab+4b2)=a2−b2−a2+4ab−4b2=4ab−5b2．解析：利用平方差公式和完全平方公式解答．考查了平方差公式和完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可．16.答案：解：去分母得：4x−2(x+2)=x2−4解得：x1=0，x2=2当x=2时，x2−4=0，当x=0时，x2−4≠0∴x=0是分式方程的解，解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出x的值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.答案：解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅aa(a−b)−2a+b=1a+b−2a+b=−1a+b ，∵a，b满足(a−2)2+√b+1=0，∴a−2=0，b+1=0，a=2，b=−1，原式=−12−1=−1．解析：本题考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先化简分式，然后将a、b的值求出代入计算即可．18.答案：解：∵(1−3x)(x+3)=2x2+1，∴x+3−3x2−9x=2x2+1，整理得：−5x2−8x+2=0，∴方程(1−3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式为5x2+8x−2=0，其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是−2．解析：本题主要考查的是一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0(a,b，c是常数且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.先根据运算法则把方程化为一般形式，再根据定义来解答即可．19.答案：解：(1)坐标系如图：(2)如图上图，△A′B′C′即为所求；(3)(2,−1)；(4)4．解析：本题考查的是作图−轴对称变换及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．(1)根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可；(2)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可；(4)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由图可知，B′(2,−1)．故答案为(2,−1)；(4)S△ABC=3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2=12−4−3−1 =4．故答案为4．20.答案：(1)解：∵AB//CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB =66°，由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB =12∠CAB =33° (2)证明：∵AM 平分∠CAB ，∴∠CAM =∠MAB ，∵AB//CD ，∴∠MAB =∠CMA ，∴∠CAM =∠CMA ，又∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =∠MNC ，在△ACN 和△MCN 中，∴△ACN≌△MCN ．解析：(1)根据AB//CD ，∠ACD =114°，得出∠CAB =66°，再根据AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．(2)根据∠CAM =∠MAB ，∠MAB =∠CMA ，得出∠CAM =∠CMA ，再根据CN ⊥AD ，CN =CN ，即可得出△ACN≌△MCN ．21.答案：解：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖(1+50%)x 米，依题意，得：1200x −1200(1+50%)x =4，解得：x =100，经检验，x =100是原方程的，且符合题意．答：原计划每天挖100米．解析：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖(1+50%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.答案：解：原式=[(2x +3y)−(2x −3y)]2=(2x+3y−2x+3y)2=(6y)2=36y2，当y=13时，原式=36×19=4．解析：本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．根据完全平方公式可得原式=[(2x+3y)−(2x−3y)]2，再进一步计算即可化简，再将y的值代入计算可得．23.答案：解：问题原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在△BDE和△ADC中，∵{BD=AD∠EDB=∠CDA DE=DC，∴△BDE≌△ADC(SAS)，∴BE=AC，问题拓展：(1)AC=CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF=CF，在△BEF和△CMF中，∵{BF=CF∠BFE=∠CFM EF=MF，∴△BEF≌△CMF(SAS)，∴BE=CM，由(1)知，BE=AC，∴AC=CM；(2)如图②，连接AM，由(1)知，△BDE≌△ADC，∴∠BED=∠ACD，由(2)知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF=∠BCM，∴∠ACM=∠ACD+∠BCM=∠BED+∠EBF=90°，∵AC=CM，∴AM=√2AC=√10．解析：问题原型：由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；问题拓展：(1)利用SAS判断出△BEF≌△CMF，得出BE=CM，即可得出结论；(2)借助问题原型与问题延伸的结论判断出△ACM是等腰直角三角形，即可得出结论．本题是三角形的综合问题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．。
2019-2020学年芜湖市无为县八年级上册期末数学试卷(有答案)-名校密卷
2019-2020学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．52．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y25．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA 于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +＝18B． +＝18C． +＝18D． +＝189．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．1210．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．2019-2020学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9x+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC 关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA 于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +＝18B． +＝18C． +＝18D． +＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +＝18．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣12．【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，所以m最大＝p+q＝11．故选：C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：原式＝+++…+＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝3（x﹣2y）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在AD的中点．【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B'，再连接CB'，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；∵长方形ABCD，∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，∵AB'＝AB，∴AB'＝CD，在△B'AP与△CDP中，∴△B'AP≌△CDP（AAS），∴AP＝PD，故答案为：AD的中点．【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形的判定和性质解答．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是①②④（填序号）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，故①正确，∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，求出AE＝CF，根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF＝S△BDE，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝BC2，判断出④正确．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，故①正确；AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），故②正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故③错误；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF＝S△BDE，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2，＝xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【分析】由平移的性质得到AG＝CH，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠H，推出△AGE ≌△HCF（ASA）；根据全等三角形的性质得到EG＝FC，AG＝HC，根据线段的和差得到BE＝DF，DG＝BC，于是得到结论．【解答】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG＝CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG＝FC，AG＝HC，∵BG＝CD，AD＝HB，∴BE＝DF，DG＝BC，∵∠D＝∠B＝90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）（2）把n3+2n2+n因式分解得n（n+1）2，则可化为 1×n（n+1）2，n×（n+1）2，（n+1）×n（n+1）当n为正整数时，n（n+1）2﹣1＝n3+2n2+n﹣1，（n+1）2﹣n＝n2+n+1，n（n+1）﹣（n+1）＝n2﹣1易得n（n+1）与（n+1）得差绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），得出F（n3+2n2+n）＝【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝．（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），∴F（n3+2n2+n）＝＝．【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【分析】（1）想办法证明△FAM≌△FDC（AAS），即可推出FM＝FC，可得∠FMC＝∠FCM；（2）正确．只要证明△AMF≌△DCF（ASA），即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB，∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°，又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠DFA﹣∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD，在△FAM和△FDC中，，∴△FAM≌△FDC（AAS），∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM．（2）解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC．，∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，又∵∠MAC+∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF．在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF（ASA），∴AF＝DF，又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，∴AD⊥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
2020-2021学年安徽省芜湖市八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在题后的括号中。
1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＝﹣32．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣11米B．1.1×10﹣10米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a3÷a2＝a（a≠0）6．（3分）等腰三角形的两边a，b满足|a﹣7|+＝0，则它的周长是（）A．12B．15C．17D．197．（3分）化简的结果是（）8．（3分）芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠ACB＝∠ADB B．AB＝BD C．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB 9．（3分）一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°10．（3分）2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°12．（3分）已知x2﹣5x﹣6＝0，则分式的值等于（）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。
2019年芜湖市初二数学上期末试题带答案
2019年芜湖市初二数学上期末试题带答案一、选择题1．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3） 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 23．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．184．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-36．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ，现在高速路程缩短了20km ，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．15020150 1.52.5x x --=B ．15015020 1.52.5x x--= C ．15015020 1.52.5x x --= D ．15020150 1.52.5x x--= 7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形8．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 9．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称12．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =二、填空题13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______17．因式分解34x x-=．18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.19．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x xxx x-+⎛⎫+-÷⎪++⎝⎭，其中2x=.22．化简：2221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．23．分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．2．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.3．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x-小时，走国道所用时间150x小时即150150201.52.5x x--=故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．8．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．12．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．二、填空题13．12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求∠ACE=60°则AC=AE且△ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．14．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线CP 是∠ACM 的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.17．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式若有公因式则把它提取出来之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此先提取公因式后继续应用平方 解析：()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 18．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD 平分∠ABC 可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详【解析】【分析】由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =30°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD =∠ABD =∠A =30°，BD =AD =6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C =90°，∠ABC =60°，∴∠A =30°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD =∠A =30°，∴BD =AD =6，∴CD =12BD =6×12=3． 故答案为3．【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．19．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ．故答案为AB DE =.20．72°【解析】设此多边形为n 边形根据题意得：180（n ﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．11x x +-，3.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．1x x +，x=2时，原式=23． 【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1 ∴当x=2时，原式=23． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．23．(1)(a +b )2；(2)﹣m (x ﹣6)2【解析】【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(a﹣b)2+4ab=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2；(2)﹣mx2+12mx﹣36m=﹣m(x2﹣12xy+36)=﹣m(x﹣6)2．【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.24．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700x，B型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：700x=500x-20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．。
2020-2021学年安徽省芜湖无为市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省芜湖无为市八年级（上）期末数学试卷1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a=3，b=3，c=4B. a：b：c=2：3：4C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A：∠B：∠C=1：1：23.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为()A. 0.5×10−4B. 5×10−4C. 5×10−5D. 50×10−34.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为()A. 10B. 11C. 12D. 135.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°6.如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C.添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是()A. AD=BCB. AC=BDC. OD=OCD. ∠ABD=∠BAC7.若关于x的方程mx−4−1−x4−x=0无解，则m的值是()A. −2B. 2C. −3D. 38.已知x+1x =3，则x2+1x2的值是()A. 3B. 7C. 9D. 119.若a+b=3，则a2−b2+6b的值为()A. 3B. 6C. 9D. 1210.某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设k=S甲S乙(a>b>0)，下列选项中正确的是()A. 0<k<12B. 12<k<1 C. 1<k<32D. 32<k<211.若32×92n+1÷27n+1=81，则n=______．12.若x2+kx+94是一个完全平方式，则k的值为______．13.如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形______对．14.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，若AC=5，BC=12，AB=13，将Rt△ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则△PEB 的周长最小值为______．15.因式分解：(1)2a4−32；(2)(a−4b)(a+b)+3ab．16.解方程：xx−2−1=3x(x−2)．17.已知a+b=2，求(1a +1b)⋅ab(a−b)2+4ab的值．18.作图题：(不要求写作法)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)．(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标．19.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．求证：AD=CE．20.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．21.如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2的空白部分的边长是多少？(用含ab的式子表示)(2)若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．(3)观察图2，用等式表示出(2a−b)2，ab和(2a+b)2的数量关系．22.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；…(1)(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=______；(2)根据规律可得：(x−1)(x n−1+⋯+x+1)=______(其中n为正整数)；(3)计算：(3−1)(350+349+348+⋯+32+3+1)；23.(1)如图1，A(0,a)，B(b,0).若a，b满足2a2+b2+2ab−4a+4=0，求A、B的坐标．(2)在(1)的条件下，点C为线段AB上的一点，AE⊥OC，BF⊥OC，垂足分别为E、F、若AE=m，BF=n，m−n=1，求线段EF的长．(3)如图2，A(0,a)，B(b,0)，点P为△ABO的角平分线的交点，若a，b满足a+b=0，PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、PM之间的数量关系(不需要写出证明过程)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】【分析】此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定．【解答】解：A.∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B.∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C.∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°−∠B−∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D.∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．3.【答案】C【解析】解：0.00005=5×10−5，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12.故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°−90°−55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°−35°=20°．故选C．6.【答案】B【解析】解：添加AD=CB，根据AAS判定△ADO≌△BCO，添加OD=OC，根据ASA判定△ADO≌△BCO，添加∠ABD=∠CAB得OA=OB，可根据AAS判定△ADO≌△BCO，故选B．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有两组对应角相等．在△ADO和△BCO中，已知了∠AOD=∠AOC，∠D=∠C，因此只需添加一组对应边相等即可判定两三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：∵方程mx−4−1−x4−x=0无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1−x=0，∴m=3．故选：D．方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2．直接利用完全平方公式展开求出即可．【解答】解：∵x+1x=3，∴(x+1x)2=9，∴x2+1x2+2=9，∴x2+1x2=7．故选B．9.【答案】C【解析】解：∵a+b=3，∴a2−b2+6b=(a+b)(a−b)+6b=3a−3b+6b=3(a+b)=3×3=9．故选：C．将所求的代数式变形处理，将已知条件整体代入即可．考查了平方差公式，解题时，利用了“整体代入”数学思想，简化了繁琐的计算过程．10.【答案】B【解析】解：∵S甲=2ab−b2，S乙=2ab．∴k=S甲S乙=2ab−b22ab=1−b2a∵a>b>0∴12<k<1故选：B．由题意可求S甲=2ab−b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵32×92n+1÷27n+1=32×34n+2÷33n+3=32+4n+2−3n−3=81=34，∴2+4n+2−3n−3=4，解得n=3．故答案为：3．根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则可得关于n的一元一次方程，解方程即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.【答案】±3是一个完全平方式，【解析】解：∵x2+kx+94∴k=±(2×1×3)，2解得：k=±3，故答案为：±3．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】4【解析】∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB.(HL)∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴BC′=AD，BD=BD，∠C′=∠A．∴△ABD≌△C′DB.(HL)同理△DCB≌△C′DB．∵∠A=∠C′，∠AOB=∠C′OD，AB=C′D，∴△AOB≌△C′OD.(AAS)所以共有四对全等三角形．共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】20【解析】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=5，∠CAD=∠EAD，∴BE=AB−AE=13−5=8，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+ PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=12+8=20．故答案为：20．连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+ BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称−最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．15.【答案】解：(1)原式=2(a4−16)=2(a2+4)(a2−4)=2(a2+4)(a+2)(a−2)；(2)原式=a2+ab−4ab−4b2+3ab=a2−4b2=(a+2b)(a−2b)．【解析】(1)提公因式后，再连续利用平方差公式即可；(2)提公因式后，再利用平方差公式即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．16.【答案】解：方程两边乘x(x−2)，得x2−x2+2x=3，解：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：(1a +1b)⋅ab(a−b)2+4ab=a+bab⋅aba2−2ab+b2+4ab =a+bab⋅ab(a+b)2=1a+b，当a+b=2时，原式=12．【解析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)点A1、B1、C1的坐标分别为(2,1)，(4,5)，(5,2)．【解析】(1)由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；(2)根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可．本题主要考查了运用轴对称进行作图，解题时注意：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．19.【答案】证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，{AB=BC∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE．【解析】由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE(SAS)，得出AD=CE．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20.【答案】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元．由题意，得4800x =2×3600x+60解得x=120经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【解析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是(x+ 60)元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程并解答．注意要验根．本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．21.【答案】解：(1)图2的空白部分的边长是2a−b；(2)由图21−2可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b=7，∴大正方形的面积=(2a+b)2=49，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=(2a−b)2=49−24=25；(3)由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：(2a+b)2−(2a−b)2=8ab．【解析】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．(1)观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；(2)通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；(3)通过观察图形知：(2a+b)2(2a−b)28ab.分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及4个小长方形的面积．22.【答案】x5−1x n−1【解析】解：(1)根据题意，得，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1；故答案为：x5−1；(2)(x−1)(x n−1+⋯+x+1)=x n−1(其中n为正整数)，故答案为：x n−1；(3)∵由(2)知，(x−1)(x n−1+⋯+x+1)=x n−1，∴(3−1)(350+349+348+⋯+32+3+1x n−1)=351−1．(1)观察一系列等式得到一般性规律，即可确定出所求式子的结果；(2)根据规律，即可确定出所求式子的结果；(3)利用得出的规律计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．23.【答案】解：(1)∵2a2+b2+2ab−4a+4=0，∴(a+b)2+(a−2)2=0，∴a=2，b=−2，∴点A(0,2)，点B(−2,0)；(2)如图1，∵点A(0,2)，点B(−2,0)，∴OB=OA=2，∵∠AOB=∠AEO=∠BFO=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°=∠BOF+∠FBO，∴∠AOE=∠FBO，在△AEO和△OFB中，{∠AEO=∠BFO ∠AOE=∠FBO AO=BO，∴△AEO≌△OFB(AAS)，∴AE=OF=m，OE=BF=n，∴EF=OF−OE=m−n=1；(3)ON+PM=12AB，理由如下：如图2，过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，∵a+b=0，∴a=−b，∴OA=OB，∵点P为△ABO的角平分线的交点，∴AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，AB，OM⊥AB，∠BOM=∠AOM=45°，∠PAM=∠PAE，∴AM=BM=12∴∠POF=∠OPF=45°，∴OF=PF，∵AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，PE⊥AO，PF⊥OB，OM⊥AB，∴PF=PE=PF，∵PE⊥AO，∠AOB=90°，∴PE//BO，∴∠EPN=∠PNF，∵∠APE+∠PAE=90°=∠APE+∠EPN，∴∠PAE=∠EPN，∴∠PAM=∠PNF，又∵∠AMP=∠PFN=90°，MP=PF，∴△APM≌△NPF(AAS)，∴FN=AM，∴ON+PM=ON+PF=ON+OF=FN=AM=1AB．2【解析】(1)由非负性可求a=2，b=−2，可求点A，点B坐标．(2)由“AAS”可证△AEO≌△OFB，可得AE=OF=m，OE=BF=n，即可求解；(3)过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，由“AAS”可证△APM≌△NPF，可得FN=AM，即可求解．本题是三角形综合题，考查了非负性，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
安徽省芜湖市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)
安徽省芜湖市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7- B ．7 C ．0 D ．7或7-2．如果把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变 3．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ） A ．7.2×107B ．7.2×10-8C ．7.2×10-7D ．0.72×10-8 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 B ．x 2+3x ＝x(x+3)C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2xD ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x ) 5．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（ ）A ．3b （a 2﹣2a ）B ．b （3a 2﹣6a+1）C ．3（a 2b ﹣2ab ）D ．3b （a ﹣1）2 6．若222,18a b a b -=+=，则5ab 的值为（ ）A.9B.-9C.35D.-357．已知ABC ∆中，90ACB ∠=，8AC =，6BC =．在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？ （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A.n 2B.n （m ﹣n ）C.n （m ﹣2n ）D.9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤11．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )A.A D ∠∠=B.BE CF =C.AB DE =D.AB//DE12．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B Ð的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外）13．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定14．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A.15 B.310 C.12 D.3515．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若BD ＝3，DE ＝5，则线段EC 的长为( )A.3B.4C.2D.2.5 二、填空题16．计算：201()( 3.14)2π----=_______________．17．如果24x mx ++是一个完全平方式，那么m =_____________________；【答案】4或-418．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____．19．如图，直线AB 交CD 于点O ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，∠AOC=3∠COE ，则∠AOF 等于___________．20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为______．三、解答题21．化简或解方程：（1）化简：231839m m +--（2）先化简再求值：2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，其中11a b ==（3）解分式方程：3122x x x =-+-. 22．规定两数a 、b 之间的一种运算，记作（a ，b ）；如果c a b =，那么（a ，b ）=c.例如:因为328=，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，125）=-2. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（3n ，4n ）=x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n= 所以34x =，即（3，4）=x ，所以（3n ，4n ）=（3，4）.请你尝试运用这种方法解决下列问题:①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（(1)m x +，(1)m y -）+（(1)n x +，(2)n y -）=（____________，____________），(结果化成最简形式).23．如图，在AOB 与COD 中，AOB COD 90∠∠==，AO BO =，CO DO =，连结CA ，BD ． ()1求证：AOC ≌BOD ；()2连接BC ，若OC 1=，AC =BC 3=①判断CDB 的形状．②求ACO ∠的度数．24．如图，A 、B 、D 、F 在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且AE BC ∥.求证：EF CD =.25．O 是直线AB 上的一点，∠AOC=72°．（本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°）．（1）如图1，若OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE= °；（2）在（1）的条件下，如图2，若OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的值；（3）如图3，将整个图形绕点O 逆时针旋转m°（0＜m ＜180），直线AB 旋转到A 1B 1，OC 旋转到OC 1，作射线OP 且不与射线OB 1重合，使∠BOP=∠BOB 1，当m 为何值时，∠POA 1－∠AOC 1=60°．【参考答案】***一、选择题16．317．无18．225°19．126°20．2三、解答题21．（1）33m +（23）10x = 22．（1）2，0，5；（2）①证明见解析；②（x+1），（y 2-3y+2）．23．（1）见解析；（2）①直角三角形；ACO 135∠=②【解析】【分析】 ()1由题意可得AOC BOD ∠∠=，且AO BO =，CO DO =，即可证AOC ≌BOD ； ()2①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得BDC 90∠=，即可得CDB 是直角三角形； ②由全等三角形的性质可求ACO ∠的度数．【详解】证明：()1AOB COD 90∠∠==，AOC BOD ∠∠∴=，且AO BO =，CO DO =，AOC ∴≌()BOD SAS()2①如图，AOC ≌BODACO BDO ∠∠∴=，AC BD ==CO DO 1==，COD 90∠=CD ∴==ODC OCD 45∠∠==222CD BD 9BC +==，CDB 90∠∴=BCD ∴是直角三角形BDO ODC CDB ②∠∠∠=+BDO 135∠∴=ACO BDO 135∠∠∴==【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．详见解析【解析】【分析】由于AE ∥BC ，根据平行线的性质可得∠A=∠B ，又AD=BF ，根据等式性质可得AF=BD ，再结合AE=BC ，利用SAS 可证△AEF ≌△BCD ，从而得到结论.【详解】证明：∵AE ∥BC ，∴∠A=∠B ，∵AD=BF ，∴AD+DF=BF+DF ，∴AF=BD ，在△AEF 和△BCD 中，AE BC A B AF BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△AEF ≌△BCD （SAS ），∴EF=CD.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS 所需要的三个条件．25．(1) ∠DOE= 90 °；(2) 18°;(3) 48°或168°。
人教版2019～2020学年安徽省无为市第一学期期末八年级数学试题(含答案)
无为市2019～2020学年度第一学期期末中小学学习质量评价八年级数学试卷题号一二三四五六七八总分得分一．单项选择题。
（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。
）1．下列垃圾分类图标(不含文字与字母部分)中，是轴对称图形的是（）A B C D2．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm3．下列运算正确的是（）A．x2+ x2＝2x4B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2C．a-2•a3＝a D．（-2x）4＝16x44．如图，AC与BD相交于点O，∠DAB＝∠CBA，添加下列哪一个条件后，仍不能使△ADB ≌△CBA的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BACC．OA＝OB D．AC＝BD5．分式a2-1a2-2a+1的值等于0，则a的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．26．经过我省的合福高铁被称为“最美高铁”，从合肥途径无为至福州全程848km的路段，乘坐相谱号高速列车比乘坐普通列车全程直达所用时间缩短了5h，已知高铁的平均时速是普通列车平均时速的2.5倍，若设普通列车的平均时速为xkmh.则根据题意可列方程为（）A．848x−848x−5=2.5B．848x−8482.5x=5C．848x−5−848x=2.5D．8482.5x−848x=5 7．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪得分评卷人个计算公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8第7题图第8 题图第9 题图9．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝5，则CF＝（）A．1.5B．2C．2.5D．310．若实数x≠﹣1，则我们把−1x−1称为x的“和1负倒数”，如2的“和1负倒数”为−13，﹣3的“和1负倒数”为12，若x1=23，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x2019＝（）A．23B．−35C．75D．−52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年芜湖市无为县八年级上册期末数学试卷(有答案)
安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．52．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．2+2＝24B．a2•a3＝a5C．（﹣22）4＝166D．（+3y）（﹣3y）＝2﹣3y25．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝189．因式分解2+m﹣12＝（+p）（+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．1210．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：32﹣12y+12y2＝．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．先化简，再求值：y（+y）+（+y）（﹣y）﹣2，其中＝﹣2，y＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2m，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：5＜＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为cm，则8﹣3＜＜3+8，5＜＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．2+2＝24B．a2•a3＝a5C．（﹣22）4＝166D．（+3y）（﹣3y）＝2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2+2＝22，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣22）4＝166，故本选项错误；D、应为（+3y）（﹣3y）＝2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC 关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：设计划每天加工套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+＝18．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．因式分解2+m﹣12＝（+p）（+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣12．【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，＝p+q＝11．所以m最大故选：C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：原式＝+++…+＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：32﹣12y+12y2＝3（﹣2y）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：32﹣12y+12y2＝3（2﹣4y+4y2）＝3（﹣2y）2．故答案为：3（﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在AD的中点．【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B'，再连接CB'，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；∵长方形ABCD，∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，∵AB'＝AB，∴AB'＝CD，在△B'AP与△CDP中，∴△B'AP≌△CDP（AAS），∴AP＝PD，故答案为：AD的中点．【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形的判定和性质解答．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN 分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是①②④（填序号）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，故①正确，∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，求出AE＝CF，根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF＝S△BDE，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝BC2，判断出④正确．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，故①正确；AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），故②正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故③错误；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF ＝S△BDE，∴S四边形AEDF ＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以（2﹣1），得6（2﹣1）＝5，解得＝．经检验，＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．先化简，再求值：y（+y）+（+y）（﹣y）﹣2，其中＝﹣2，y＝．【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．【解答】解：y（+y）+（+y）（﹣y）﹣2，＝y+y2+2﹣y2﹣2，＝y，当＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【分析】由平移的性质得到AG＝CH，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠H，推出△AGE ≌△HCF（ASA）；根据全等三角形的性质得到EG＝FC，AG＝HC，根据线段的和差得到BE＝DF，DG＝BC，于是得到结论．【解答】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG＝CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG＝FC，AG＝HC，∵BG＝CD，AD＝HB，∴BE＝DF，DG＝BC，∵∠D＝∠B＝90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A、B、C关于轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）（2）把n3+2n2+n因式分解得n（n+1）2，则可化为1×n（n+1）2，n×（n+1）2，（n+1）×n（n+1）当n为正整数时，n（n+1）2﹣1＝n3+2n2+n﹣1，（n+1）2﹣n＝n2+n+1，n（n+1）﹣（n+1）＝n2﹣1易得n（n+1）与（n+1）得差绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），得出F（n3+2n2+n）＝【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝．（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n （n+1），∴F（n3+2n2+n）＝＝．【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2m，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为m/h，则王老师骑电动车的速度是1.5m/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为m/h，则王老师骑电动车的速度是1.5m/h，根据题意得：﹣＝，解得：＝10，经检验，＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10m/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得＝200，经检验，＝200是所列方程的根，2+＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【分析】（1）想办法证明△FAM≌△FDC（AAS），即可推出FM＝FC，可得∠FMC＝∠FCM；（2）正确．只要证明△AMF≌△DCF（ASA），即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB，∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°，又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠DFA﹣∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD，在△FAM和△FDC中，，∴△FAM≌△FDC（AAS），∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM．（2）解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC．，∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，又∵∠MAC+∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF．在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF（ASA），∴AF＝DF，又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，∴AD⊥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
(word版)无为市2019-2020八年级数学答案
无为市2019～2020学年度第一学期期末中小学学习质量评价八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDCBACAD二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．71.210-⨯ 12．813．3282(2)(2)x y xy xy x x -=+-14．40°或70°（说明：只填一个正确序号得2分）三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解：原式=2224(41)44x x x x --+-+………………………3分=245x x -+………………………8分16．解：方程两边同乘以(1)(1)x x x +-得3（x-1）-（x+1）=0………………………3分解得， x=2………………………6分检验：当x=2时，(1)(1)x x x +- ≠0所以，原分式方程的解为，x=2………………………8分四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．解：原式＝22()()()()()1()()()a b a b a b a b a b a a a b a a a b a b a b+--+-÷=⋅=++--…………4分当a ＝3，b ＝1时，原式＝12.………………………8分 18．解：（1）画十字相乘图如下：所以26x x --=（x-3）（x+2）……………4分（2）m +n 的最大值为 11 . ……………………8分五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．……………3分点A 1的坐标为(1，3)，点B 1的坐标为(－2，0)，点C 1的坐标为(3，－1)．………………6分(2)△ABC 的面积为4×5－12×3×3－12×2×4－12×1×5＝9. ………………10分20．解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝180°.又∵∠OFD ＝116°，∴∠AOB ＝180°－∠OFD ＝180°－116°＝64°. 由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝32°. …………………5分（2）证明：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠DOB . ∵OB ∥FD ，∴∠DOB ＝∠ODF ，∴∠AOD ＝∠ODF . 又∵FM ⊥OD ，∴∠OMF ＝∠DMF .在△MFO 和△MFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OMF ＝∠DMF ，∠FOM ＝∠FDM ，FM ＝FM ，∴△MFO ≌△MFD (AAS)．…………………………10分六、(本题满分12分)21．解：设甲施工队原计划平均每天整治x m ，则乙施工队平均每天整治1.5x m ，由题意得，240002400022.5 1.2 2.5x x-=⨯………………………6分 解得，x =800经检验，x =800是原分式方程的解，且符合题意. ………………………11分 答：甲施工队原计划平均每天整治800m. ………………………12分 （说明：方法不唯一，结果正确即得分）七、(本题满分12分)22． （1）a △b ＝（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2＝a 2﹣2ab +b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝﹣4ab ．故a △b ＝﹣4ab 成立；………………………3分 （2）由题意得，x △x 1＝（x ﹣x 1）2﹣（x +x1）2＝﹣4，………………………5分 ∵x +x1＝3， ∴﹣4＝（x ﹣x1）2﹣32， ∴（x ﹣x1）2＝5， ∴（x ﹣x1）4＝52＝25；………………………9分（3）（a△b）△c＝a△（b△c）成立，理由如下：∵由（1）可知（a△b）△c＝（﹣4ab）△c＝﹣4×（﹣4ab）×c＝16abc，a△（b△c）＝a△（﹣4bc）＝﹣4a×（﹣4bc）＝16abc，∴（a△b）△c＝a△（b△c）……………………………………………12分八、(本题满分14分)23．证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCM=∠DCM+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE……………………………………………3分②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连接BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，∴DB=DA.要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线且AM⊥BC时，AM最小，此时DB+DM最小 .……………………………………………..........6分③∵△ABC与△CDE都是等边三角形，P是AB边的中点，AD平分∠BAC，∴∠ACD=∠CAD=∠DCM=∠ECM=30°，CM⊥AM1，∴DC=DA=DE，DM=EM= DE2∴AM=3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM=1：3 .………………………………………............……10分（2）思维拓展：∠AGC=∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC=CB'，∠CB'G=∠CBG，∴AC=BC=B'C，∴∠CAB'=∠CB'A，∴∠CAB'=∠CBG，∵∠CAN+∠ANC+∠ACN=∠CBG+∠BNG+∠AGB=180°∴∠AGB=∠ACB=60°，∴∠BGB'=120°，∵点B关于直线CP的对称点为B'∴∠BGP=∠B'GP=60°又∠AGC=∠B'GP，∴∠AGC=∠AGB……………………………………………14分（说明：方法不唯一，结果正确即得分）。
安徽芜湖无为县联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题
安徽芜湖无为县联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-=2．已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ，则M ，N 的大小关系是（ ）.A.M N >B.M N <C.M N =D.无法确定 3．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞1 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=- 5．已知 ()2x 2m 1x 9+-+ 是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A.4B.4或−2C.4D.−2 6．如果x 2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m 的值为( ) A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣3 7．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm8．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A.()1,0B.()2,0C.()-D.()4,09．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( )A.4B.5C.6D.710．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③11．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形12．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰．．三角形的点P 的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个13．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）A ．180° B．360°C ．540° D．180°或 360°14．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A.120°B.110°C.105°D.115° 15．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D二、填空题 16．()2222233a ab a ab b +=+。