2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级(上)期末数学试卷.doc
2019—2020 学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级( 上) 期末数学试卷一、仔细选一选1．（ 3 分）如图；在平面直角坐标系xOy 中；点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣ 3；﹣ 5）B．（ 3；5） C．（ 3．﹣ 5）D．（ 5；﹣ 3）2．（ 3 分）下列判断正确的是（）A．若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则 a＞b B．若 a＜ 0；则 2a＜ aC．若 a≠b；则 a2一定不等于 b2 D．若 a＞ 0；且（ 1﹣b）a＜0；则 b＜ 1 3．（ 3 分）已知 m=1+2；n=1﹣ 2；则代数式 m2n2-3mn 的值为（）A．9 B．± 3 C．3 D．54 ．（ 3 分）可以用来说明命题“若 | a| ＞ 0.5；则 a ＞ 0.5 ”是假命题的反例（）A．可以是 a=﹣1；也可以是 a=1B．可以是 a=1；不可以是 a=﹣1C．可以是 a=﹣1；不可以是 a=1D．既不可以是 a=﹣1；也不可以是 a=15．（ 3 分）不等式组 && a+2x3＞x 无解；则 a 的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥26．（ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0；5）和点 B（4；0）；则在该图象和坐标轴围成的三角形内；横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个7．（ 3 分）如图；在△ PAB 中； PA=PB； M ；N；K 分别是PA；PB；AB 上的点；且 AM=BK； BN=AK；若∠ MKN=44°；则∠ P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°8．（ 3 分）如图 1；在矩形 ABCD中；动点 P 从点 B 出发；沿 BC； CD运动至点D 停止；设点 P 运动的路程为 x；△ ABP的面积为 y； y 关于 x 的函数图象如图 2 所示；则△ ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3D．49．（ 3 分）如图；将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开）；再按图示方法折叠；能够得到一个直角三角形（阴影部分）；且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个10．（ 3 分）如图；在直角△ ABC 中；∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；CD 为斜边 AB 上的高线；折叠△ ABC使得 AC 落在 AB 上；点 C 与点 F 重合；展开的折痕 AE 交 CD 于点G；连接FG、EF．下列结论：①图中有6 对全等三角形；②BC=6DG；③若将△ EFG沿 FG 所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；④ AG=EF；⑤图中共有 5 个等腰直角三角形；其中正确的结论的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、认真填一填11．（ 3 分）若二次根式13-2a 有意义；则字母a应满足的条件是．12 ．（ 3 分）若将一次函数y=﹣ 2x+1 的图象向（上或下）平移单位；使平移后的图象过点（0；﹣ 2）．13．（ 3 分）已知函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P；根据图象可得；求关于x 的不等式 ax+b＞ kx 的解是．14．（ 3 分）等腰三角形一腰长为5；一边上的高为3；则底边长为．15．（ 3 分）如图；△ ABC 中； AB=BC；M 、 N 为 BC 边上的两点；并且∠ BAM= ∠ CAN；MN=AN；则∠ MAC=度．．（分）关于x 的方程 a（ x+m）2+b=0 的解是 x1﹣；2（；m；b为163 = 2 x =1 a常数； a≠0）；则 a（x+m+6）2+b=0 的解是．17．（ 3 分）如图；矩形纸片ABCD；AB=3；AD=5；折叠纸片；使点A 落在 BC 边上的 E 处；折痕为 PQ；当点 E 在 BC 边上移动时；折痕的端点P、Q 也随之移动．若限定点P、Q 分别在 AB、AD 边上移动；则点 E 在 BC 边上可移动的最大距离为．18．（ 3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中；甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．① A；B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时；却早到 1 小时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时；t= 54或154．以上结论正确的是．三、全面答一答19．（ 1）计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )（2）解一元一次不等式组： &x+3)&2(1-x)- 43 x≥7-3x2；并把解在数轴上表示出来．20．已知关于 x 的方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0；（1）当 k=﹣ 2 时；求方程的解；（2）若方程有实数根；求 k 的取值范围．21．已知：如图；△ ABC是等腰三角形； AB=AC；且∠ ABO=∠ ACO．求证：（1）∠ 1=∠ 2；（2） OA⊥ BC．22．如图△ ABC 与△ ADE 都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；DE 交 AC 于点F．（1）请说明 BD 与 CE的关系；（2）若 AB=10；AD=62 ；当△ CEF是直角三角形时；求 BD 的长．23．某宾馆有 50 个房间供游客住宿；当每个房间的房价为每天200 元时；房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20 元时；就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40 元的各种费用；根据规定；每个房间每天的房价不得高于680 元．设每个房间每天的房价为x（元）（ x 为 10 的正整数倍）．（1）设一天订出的房间数为 y；求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）请你用含 x 的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到 14820 元；且尽量降低宾馆的成本；一天应订出多少个房间？24．如图：在平面直角坐标系xOy 中；已知正比例函数y= 43与一次函数y= ﹣ x+7 的图象交于点 A．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）在 x 轴上确定点M ；使得△ AOM 是等腰三角形；请直接写出点M 的坐标；（ 3）如图；设 x 轴上一点 P（ a； 0）；过点 P 作 x 轴的垂线；分别交 y= 43和y=﹣x+7 的图象于点 B、C；连接 OC；若 BC=145 OA；求△ ABC的面积．2016-2017 学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．（ 3 分）如图；在平面直角坐标系xOy 中；点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣ 3；﹣ 5）B．（ 3；5） C．（ 3．﹣ 5）D．（ 5；﹣ 3）【分析】根据关于 y 轴对称的点；纵坐标相同；横坐标互为相反数解答．【解答】解：点 P（﹣ 3；5）关于 y 轴的对称点的坐标为（ 3；5）．故选 B．【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点；横坐标相同；纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点；纵坐标相同；横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点；横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（ 3 分）下列判断正确的是（）A．若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则 a＞b B．若 a＜ 0；则 2a＜ aC．若 a≠b；则 a2一定不等于 b2D．若 a＞ 0；且（ 1﹣b）a＜0；则 b＜ 1 【分析】根据不等式的性质分别判断得出即可．【解答】解： A、若 | ﹣ a| ＜| ﹣b| ；则当 a； b 为负数时； a＜b；故此选项错误；B、若 a＜0；则 2a＜a；根据负数的性质得出；此选项正确；C、若 a≠b；则 a2不一定不等于 b2；故此选项错误；D、若 a＞0；且（ 1﹣ b） a＜0；则 1﹣b＜0；则 b＞ 1；故此选项错误．故选： B．【点评】此题主要考查了不等式的性质；熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．3．（ 3 分）已知 m=1+2；n=1﹣ 2；则代数式 m2n2-3mn 的值为（）A．9 B．± 3C．3D．5【分析】原式变形为 (m+n)2 ；由已知易得 m+n=2；mn=（ 1+2）（ 1﹣2）=﹣1；然后整体代入计算即可．【解答】解： m+n=2；mn=（1+2）（ 1﹣ 2） =﹣1；原式 =(m+n)2 =22=9=3．故选： C．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形；用两个数的和与积表示；然后利用整体代入的思想代入计算．4．（ 3 分）可以用来说明命题“若 | a| ＞ 0.5；则 a＞0.5 ”是假命题的反例（）A．可以是 a=﹣1；也可以是 a=1B．可以是 a=1；不可以是 a=﹣1C．可以是 a=﹣1；不可以是 a=1D．既不可以是 a=﹣1；也不可以是 a=1【分析】分别把 a=1 和 a=﹣1 代入；判断即可．【解答】解：当 a=1 时；命题“若| a| ＞0.5；则 a＞0.5 ”是真命题；当a=﹣ 1 时；命题“若 | a| ＞0.5；则 a＞0.5 ”是假命题；故选： C．【点评】本题考查的是命题的真假判断；正确的命题叫真命题；错误的命题叫做假命题．5．（ 3 分）不等式组 && a+2x3＞x 无解；则 a 的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集；根据不等式组无解；即可确定出 a 的范围．【解答】解： && a+2x3＞x②；由①得： x＞2；由②得： x＜a；∵不等式组无解；∴a≤ 2；故选 B【点评】此题考查了解一元一次不等式组；熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．6．（ 3 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0；5）和点 B（4；0）；则在该图象和坐标轴围成的三角形内；横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个【分析】把点（ 0；5）和点（ 4；0）代入一次函数 y=kx+b 求出 k 与 b 的值；再根据一次函数与坐标轴的交点即可求解．【解答】解：把点（ 0；5）和点（ 4；0）代入一次函数y=kx+b；解得 k=﹣54 ；b=5；∴ y=kx+b=﹣54 x+5；与 x 轴的交点为（ 4；0）；与 y 轴的交点为（ 0； 5）；∴横坐标和纵坐标都是正整数的点是：（ 1；1）；（ 1；2）；（ 1；3）；（ 2；1）；（ 2；2）；（ 3；1）．故选 A 项．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式；难度不大；关键是利用一次函数解析式正确解题．7．（ 3 分）如图；在△ PAB中； PA=PB； M；N；K 分别是 PA；PB；AB 上的点；且 AM=BK； BN=AK；若∠ MKN=44°；则∠ P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B；证明△ AMK≌△ BKN；得到∠AMK=∠BKN；根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°；根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵ PA=PB；∴∠ A=∠ B；在△ AMK 和△ BKN 中；&&∠ A=∠ B&AK=BN；∴△ AMK≌△ BKN；∴∠ AMK=∠BKN；∵∠ MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK；∴∠ A=∠ MKN=44°；∴∠ P=180°﹣∠ A﹣∠ B=92°；故选： D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质；掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．8．（ 3 分）如图 1；在矩形 ABCD中；动点 P 从点 B 出发；沿 BC； CD运动至点D 停止；设点 P 运动的路程为 x；△ ABP的面积为 y； y 关于 x 的函数图象如图 2 所示；则△ ABC的面积是（）A．1 B．2 C．3D．4【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、 BC的值；即可得出△ ABC的面积．【解答】解：∵动点 P 从点 B 出发；沿 BC、 CD运动至点 D 停止；而当点 P 运动到点 C； D 之间时；△ ABP的面积不变；函数图象上横轴表示点P 运动的路程； x=2 时； y 开始不变；说明AB=2；当 2≤x≤3 时； y 不变；说明 BC=3﹣ 2=1；∴AB=2； BC=1；∴△ ABC的面积是：12 AB?BC=12×2×1=1．故选 A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象；在解题时；能根据函数的图象求出直角△ ABC两直角边的长度是本题的关键．9．（ 3 分）如图；将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开）；再按图示方法折叠；能够得到一个直角三角形（阴影部分）；且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】根据含 30°角所对的直角边等于斜边一半；然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°；从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a；在图①中； CE=ED=14 a；BC=DB=a；故∠ EBC=∠CEB≠30°；故△ ECB；故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中； BC=12 a； AC=AE=a；故∠ BAC=30°；从而可得∠ CAD=∠EAD=30°；故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中； AC=12 a；AB=a；故∠ ABC=∠DBC≠ 30°；故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中； AE=14 a； AB=AD=12 a；故∠ ABE=30°；∠ EAB=60°；从而可得∠ BAC=∠DAC=60°；∠ ACB=30°；故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有 2 个满足条件．故选： C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质；等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力；难度较大；注意细心、耐心思考．10．（ 3 分）如图；在直角△ ABC中；∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；CD为斜边 AB 上的高线；折叠△ ABC使得 AC 落在 AB 上；点 C 与点 F 重合；展开的折痕 AE交CD 于点G；连接FG、EF．下列结论：①图中有6 对全等三角形；②BC=6DG；③若将△ EFG沿 FG所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；④ AG=EF；⑤图中共有 5 个等腰直角三角形；其中正确的结论的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据折叠的知识；含30°直角三角形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定判断所给选项是否正确即可．【解答】解：①∵∠ ACB=Rt∠；∠ B=30°；∴∠ A=60°；AC=12 AB；有折叠的定义得△ GEF≌△ GDC；△ ACE≌△ AFE；∠ EAC=∠EAF=∠B=30°；AF=AC；CE=FE；∠ AFE=∠ACE=90°；∴△ ACE≌△ AFE≌△ BFE；△AFG≌△ ACG；∴∠AFG=∠ACG=30°；∴∠ DFG=∠DAG；∴GA=GF；∵∠ ADG=∠FDG=90°；∴△ ADG≌△ FDG；故①正确；②∵ BC=2CD=2CG+2DG；CG=FG=2DG；∴BC=6DG；故②正确；③∵∠ AEC=∠ECG=60°；∴∠ EGC=60°；∴∠ FGE=60°；∴∠ FGD=60°；∴∠ FGE=∠FGD；∴若将△ EFG沿 FG所在的直线折叠；则点 E 必在直线 CD 上；故③正确；④∵ FEG=∠EFG；∴EF=EG=FG；∵ AG=FG；∴ AG=EF；故④正确；⑤图中没有 5 个等腰直角三角形；故⑤错误；故选 C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、翻折变换；解题的关键是利用翻折不变性推出相等的线段、角；学会通过计算证明角相等；学会添加常用辅助线；属于中考常考题型．二、认真填一填11．（ 3 分）若二次根式13-2a 有意义；则字母a应满足的条件是a＜32．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 a 的取值范围．【解答】解：由题意可知： && 13-2a≥0解得： a＜32故答案为： a＜32【点评】本题考查二次根式有意义；解题的关键正确理解二次根式有意义的条件；本题属于基础题型．12．（ 3 分）若将一次函数 y=﹣ 2x+1 的图象向下（上或下）平移 3 个单位；使平移后的图象过点（0；﹣ 2）．【分析】直接利用一次函数平移规律；即k 不变；进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：一次函数 y=﹣2x+1 的图象过（ 0； 1）点；平移后的图象过点（ 0；﹣ 2）；可得：向下平移 3 个单位；故答案为：下； 3．【点评】此题主要考查了一次函数平移；正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．13．（ 3 分）已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P；根据图象可得；求关于x 的不等式 ax+b＞ kx 的解是x＜﹣ 4．【分析】直接根据函数图象得出结论即可．【解答】解：∵由函数图象可知；当 x＜﹣ 4 时一次函数 y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方；∴关于 x 的不等式 ax+b＞kx 的解是 x＜﹣ 4．故答案为： x＜﹣ 4．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式；能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．14．（ 3 分）等腰三角形一腰长为5；一边上的高为3；则底边长为8 或 10 或310 ．【分析】由已知的是一边上的高；分腰上的高于底边上的高两种情况；当高为腰上高时；再分锐角三角形与钝角三角形两种情况；当三角形为锐角三角形时；如图所示；在直角三角形ACD中；由 AC 及 CD的长；利用勾股定理求出AD 的长；由 AB﹣ AD 求出 BD 的长；在直角三角形BDC中；由 BD 及 CD的长；即可求出底边 BC的长；当三角形为钝角三角形时；如图所示；同理求出AD 的长；由 AB+AD 求出 BD的长；同理求出BC的长；当高为底边上的高时；如图所示；由三线合一得到BD=CD；在直角三角形ABD中；由 AB 及 AD 的长；利用勾股定理求出 BD 的长；由 BC=2BD即可求出 BC的长；综上；得到所有满足题意的底边长．【解答】解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形；且CD为腰上的高时；在Rt△ACD中； AC=5； CD=3；根据勾股定理得： AD=AC22=4；∴ BD=AB﹣ AD=5﹣ 4=1；在Rt△BDC中； CD=3； BD=1；根据勾股定理得： BC=DC22=10；当等腰三角形为钝角三角形；且 CD为腰上的高时；在Rt△ACD中； AC=5； CD=3；根据勾股定理得： AD=AC22=4；∴BD=AB+AD=5+4=9；在Rt△BDC中； CD=3； BD=9；根据勾股定理得： BC=DC22=310 ；当 AD 为底边上的高时；如图所示：∵AB=AC； AD⊥BC；∴ BD=CD；在 Rt△ABD 中； AD=3； AB=5；根据勾股定理得： BD=AB22=4；∴ BC=2BD=8；综上；等腰三角形的底边长为8 或 10 或 310 ．故答案为： 8 或 10 或 310【点评】此题考查了勾股定理；以及等腰三角形的性质；利用了分类讨论的数学思想；要求学生考虑问题要全面；注意不要漏解．15．（ 3 分）如图；△ ABC中； AB=BC；M 、 N 为 BC边上的两点；并且∠ BAM= ∠CAN；MN=AN；则∠ MAC= 60 度．【分析】设∠ CAN=x；∠ MAN=y；先表示出∠ C 为 2x+y；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ ANM；再根据等边对等角的性质求出∠AMN=∠MAN；然后利用三角形的内角和定理列式求出 x+y 的度数；也就是∠MAC 的度数．【解答】解：设∠ CAN=x；∠ MAN=y；∵AB=BC；∠ BAM=∠CAN；∴∠ C=∠ BAC=2x+y；∴∠ ANM=x+（2x+y） =3x+y；∵MN=AN；∴∠ AMN=∠ MAN；在△ AMN 中； 2y+（3x+y） =180°；解得 x+y=60°；即∠ MAC=60°．故答案为： 60．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质；注意利用整体思想求出∠ CNA与∠ MAN 的和；而不是求出每一个角的度数是一种很重要的方法；注意掌握．．（分）关于x 的方程 a（x+m）2 +b=0 的解是 x ﹣；（；m；b为163 1= 2 x2=1 a常数； a≠0）；则 a（x+m+6）2+b=0 的解是x=﹣8 或 x=﹣5 ．【分析】根据方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1 ﹣、2知；方程（）= 2 x =1 a x+m+32+b=0 中 x+3=﹣2 或 x+3=1；解之可得．【解答】解：∵方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=﹣ 2； x2=1；∴方程 a（ x+m+6）2+b=0 中 x+6=﹣2 或 x+6=1；解得： x=﹣ 8 或 x=﹣5；故答案为： x=﹣8 或 x=﹣ 5．【点评】本题主要考查方程的解；根据方程的特点将待求方程中x+3 看做已知方程中的未知数x 是解题的关键．17．（ 3 分）如图；矩形纸片 ABCD； AB=3； AD=5；折叠纸片；使点 A 落在BC 边上的 E处；折痕为 PQ；当点 E 在 BC边上移动时；折痕的端点 P、 Q 也随之移动．若限定点 P、 Q 分别在 AB、AD 边上移动；则点 E 在 BC边上可移动的最大距离为 2 ．【分析】根据翻折变换；当点 Q 与点 D 重合时；点 A′到达最左边；当点 P 与点B 重合时；点 A′到达最右边；所以点 A′就在这两个点之间移动；分别求出这两个位置时 A′B的长度；然后两数相减就是最大距离．【解答】解：如图 1；当点 D 与点 Q 重合时；根据翻折对称性可得ED=AD=5；2 2 2在 Rt△ECD中； ED=EC +CD ；即 52（﹣）2+32 ；= 5 EB解得 EB=1；如图 2；当点 P 与点 B 重合时；根据翻折对称性可得EB=AB=3；∵ 3﹣ 1=2；∴点 E 在 BC边上可移动的最大距离为2．故答案为： 2．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理；熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．18．（ 3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中；甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．① A；B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时；却早到 1 小时；③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50 千米时；t= 54或154．以上结论正确的是①②．【分析】观察图象可判断①②；由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式；可求得两函数图象的交点；可判断③；再令两函数解析式的差为 50；可求得 t ；可判断④；进而得出答案．【解答】解：由图象可知； A、B 两城市之间的距离为300km；甲行驶的时间为5 小时；而乙是在甲出发 1 小时后出发的；且用时 3 小时；即比甲早到 1 小时；∴①②都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 =kt；把（ 5；300）代入可求得； k=60；∴y 甲=60t；设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n；把（ 1；0）和（ 4；300）代入可得&&4m+n=300；解得 &&n=-100 ；∴y 乙=100t﹣ 100；令y 甲 =y 乙可得： 60t=100t﹣100；解得 t=2.5；即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5；此时乙出发时间为 1.5 小时；即乙车出发 1.5 小时后追上甲车；∴③不正确；令| y 甲﹣y 乙 | =50；可得 | 60t ﹣100t+100| =50；即| 100﹣40t|=50；当 100﹣40t=50 时；可解得 t=54；当 100﹣40t=﹣50 时；可解得 t=154；又当 t=56时； y 甲 =50；此时乙还没出发；当t=256时；乙到达 B 城； y 甲 =250；综上可知当 t 的值为54或154或56或 t=256时；两车相距 50 千米；∴④不正确；综上；正确的有①②；故答案为：①②【点评】本题主要考查一次函数的应用；掌握一次函数图象的意义是解题的关键；特别注意 t 是甲车所用的时间．三、全面答一答19．（ 1）计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )（2）解一元一次不等式组： &x+3)&2(1-x)- 43 x≥7-3x2；并把解在数轴上表示出来．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案；（2）分别解不等式；进而得出不等式组的解集．【解答】解：计算： (6-2 16 )-(24+2 23 )=36﹣63﹣26﹣263=0；（2） &&2(1-x)- 43 x≥7-3x2②；解①得： x＞﹣12；解②得： x≤﹣911；则不等式组无解；如图所示：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及不等式组的解法；正确掌握计算法则是解题关键．20．已知关于 x 的方程（ k﹣ 1） x2+4x+1=0；（1）当 k=﹣ 2 时；求方程的解；（2）若方程有实数根；求 k 的取值范围．【分析】（1）将 k=﹣2 代入方程（ k﹣1）x2+4x+1=0；即可求出方程的解；（ 2）分类讨论：当 k﹣ 1=0；即 k=1；方程化为 4x+1=0；有解；当 k﹣1≠0；即k≠1；根据△的意义得△≥ 0；即 42﹣4×（ k﹣1）× 1≥0；解不等式组得 k 的范围；然后综合得到k 的取值范围．【解答】解：（ 1）将 k=﹣ 2 代入方程（ k﹣1）x2+4x+1=0；得﹣ 3x2 +4x+1=0；解得 x1=2+73；x2=2-73；（2）当 k﹣1=0；即 k=1；方程化为 4x+1=0；x=﹣14；当 k﹣1≠ 0；即 k≠1；且△≥ 0；即 42﹣4×（ k﹣1）× 1≥ 0；解得 k≤ 5；则 k ≤5 且 k≠1；综上所述： k 的取值范围是 k≤5．【点评】本题考查了一元二次方程 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）的根的判别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0；方程有两个不相等的实数根；当△ =0；方程有两个相等的实数根；当△＜ 0；方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义；一元一次方程的解法以及分类讨论思想的运用．21．已知：如图；△ ABC是等腰三角形； AB=AC；且∠ ABO=∠ ACO．求证：（1）∠ 1=∠ 2；（2） OA⊥ BC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ ABC=∠ACB；由∠ ABO=∠ACO；即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定得到 OB=OC；推出△ ABO≌△ ACO；根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（ 1）∵ AB=AC；∴∠ABC=∠ACB；∵∠ ABO=∠ACO；∴∠ 1=∠ 2；（2）∵∠ ABO=∠ ACO；∴OB=OC；在△ ABO与△ ACO中；&&∠ ABO=∠ ACO&OB=OC；∴△ ABO≌△ ACO（SAS）；∴∠ BAO=∠CAO；∴AO 平分∠ BAC；∵△ ABC是等腰三角形；∴OA⊥ BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质；角平分线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．22．如图△ ABC与△ ADE都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；DE 交 AC于点F．（1）请说明 BD 与 CE的关系；（2）若 AB=10；AD=62 ；当△ CEF是直角三角形时；求 BD 的长．【分析】（1）证明△ BAD≌△ CAE（SAS）；可得 BD=CE；根据角的关系可计算∠ GBC+∠ BCG=90°；从而得 BD⊥CE；（ 2）分两种情况讨论：①如图 2；当∠ CFE=90°时；根据平行线的判定证明AB∥DE；得 AD⊥ BC；求 BG 和 DG 的长；利用勾股定理得BD 的长．②如图 3；当∠ FEC=90°；过 A 作 AG⊥DE于 G；证明 B、 D、 E 共线；设BD=x；在直角△ ABG中；由勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（ 1）BD=CE；且 BD⊥ CE；理由是：如图 1；延长 BD 与 EC交于点 G；∵△ ABC与△ ADE都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形；∴AB=AC； AD=AE；∠ BAC=∠DAE=90°；∴∠ BAC﹣∠ DAC=∠DAE﹣∠ DAC；即∠ BAD=∠CAE；在△ BAD和△ CAE中；∵&&∠BAD=∠CAE&AD=AC ；∴△ BAD≌△ CAE（SAS）；∴ BD=CE；∠ ABD=∠ACE；∴∠ GBC+∠BCG=∠ABD﹣45°+180°﹣45°﹣∠ACE=90°；∴∠ G=90°；∴BG⊥EG；即 BD⊥ CE；综上所述； BD=CE；且BD⊥CE；（ 2）分两种情况：①如图 2；当∠ CFE=90°时；∵∠ BAC=90°；∴∠ BAC=∠CFE；∴AB∥DE；∴∠ BAD=∠ADE=45°；∴AD 平分∠ BAC；∴AD⊥BC；∴△ ABG是等腰直角三角形；∵AB=10；∴ AG=BG=52；∴ DG=AD﹣ AG=62﹣ 52=2；在 Rt△BDG中；由勾股定理得： BD=BG2G2=(52)22)2 =213 ．②如图 3；当∠ FEC=90°；过 A 作 AG⊥DE于G；∵△ DAE是等腰直角三角形；∴∠ ADE=∠AED=45°；∴∠ AEC=∠ADB=45°+90°=135°；∴∠ ADB+∠ADE=135°+45°=180°；∴ B、 D、 E 共线；∵△ ADE是等腰直角三角形； AD=62；∴ AG=DG=6；设 BD=x；由勾股定理得： AB2=BG2+AG2；102=62+（ 6+x）2；x1=﹣14（舍）； x2 =2；∴BD=2；综上所述； BD 的长为 213 或 2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理；熟练掌握三角形全等的判定是关键．23．某宾馆有 50 个房间供游客住宿；当每个房间的房价为每天200 元时；房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20 元时；就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40 元的各种费用；根据规定；每个房间每天的房价不得高于680 元．设每个房间每天的房价为x（元）（ x 为 10 的正整数倍）．（1）设一天订出的房间数为 y；求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）请你用含 x 的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到 14820 元；且尽量降低宾馆的成本；一天应订出多少个房间？【分析】（1）理解每个房间的房价为 x 元时；房价增加（ x﹣200）元；则减少房间 x-20020 间；则一天订出的房间数=一共有的房间数﹣房价增长减少的房间数；依此得到y 与 x 之间的关系；（ 2）每个房间订住后每间的利润是房价减去40 元；每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）根据宾馆的利润要达到 14820 元列出方程；解方程即可．【解答】解：（ 1）由题意得：y=50﹣x-20020；且 200≤ x≤ 680；且 x 为 10 的正整数倍．（2）宾馆的利润为：（ x﹣40）（ 50﹣x-20020）=﹣120 x2+62x﹣2400；（3）由题意；得﹣120 x2+62x﹣2400=14820；解得 x1=420；x2=820；∵尽量降低宾馆的成本；∴x=420；此时 y=50﹣x-20020 =39；答：一天应订出39 个房间．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思；根据题目给出的条件；找出合适的等量关系；列出等量关系式．24．如图：在平面直角坐标系xOy 中；已知正比例函数y= 43与一次函数 y= ﹣ x+7 的图象交于点 A．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）在 x 轴上确定点 M；使得△ AOM 是等腰三角形；请直接写出点M 的坐标；（ 3）如图；设 x 轴上一点 P（ a； 0）；过点 P 作 x 轴的垂线；分别交 y= 43和y=﹣x+7 的图象于点 B、C；连接 OC；若 BC=145 OA；求△ ABC的面积．【分析】（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组；求出方程组的解得到 x 与 y 的值；确定出 A 坐标即可；（2）利用勾股定理求出 OA 的长；根据 M 在 x 轴上；且△ AOM 是等腰三角形；如图 1 所示；分情况讨论；求出 M 坐标即可；（3）设出 B 与 C 坐标；表示出 BC；由已知 BC与 OA 关系；及 OA 的长求出 BC的长；求出 a 的值；如图 2 所示；过 A 作 AQ 垂直于 BC；求出三角形 ABC面积．【解答】解：（ 1）联立得： &43 x&y=-x+7 ；解得： &&y=4 ；则点 A 的坐标为（ 3；4）；（2）根据勾股定理得： OA=3242 =5；如图 1 所示；分四种情况考虑：当 OM1=OA=5时； M 1（﹣ 5；0）；当OM2=M2A 时； M2在 OA 的垂直平分线上； M2（256；0）；当AM3=OA=5时； M3（5； 0）；当OM4=AM4时； M 4（6；0）；综上；点 M 为（﹣ 5；0）、（256；0）、（ 5； 0）、（ 6；0）；（3）设点 B（ a；43a）； C（ a；﹣a+7）；∵ BC=145 OA=145×5=14；∴43 a﹣（﹣a+7）=14；解得： a=9；过点 A 作 AQ⊥BC；如图 2 所示；∴S△ABC=12 BC?AQ=12× 14×（ 9﹣3）=42；【点评】本题考查了两直线平行与相交；求得两直线的交点；坐标与图形性质；待定系数法确定一次函数解析式；坐标与图形性质；熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．。
文澜中学2019学年第一学期期末考试初二数学试卷
文澜中学2019学年第一学期期末考试初二数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。
1.下列运算正确的是() A.222﹣﹣= B.632=＋ C.623=⨯ D.353522－－=2.已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则（ ）A ．a +c ＞b +dB ．a ﹣c ＞b ﹣dC ．ac ＞bdD ．＞3.若x +5＞0，则（ ）A ．x +1＜0B ．x ﹣1＜0C ．＜﹣1D ．﹣2x ＜124.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．70°B ．20°C ．70°或20°D ．40°或140°5.若关于x 的一元一次不等式组的解集是x ＜5，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥5 B ．m ＞5 C ．m ≤5 D ．m ＜56.小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种7.已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜0，m＞﹣2B．k＜0，m＜0C．k＜2，m＞0D．k＜2，m＜0 8.已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9.如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是11，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（）A．28B．18C．10D．710.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致描述y与x的函数关系的是（）A．B．C ．D ．二、认真填一填(本题有10个小题,每小题4分,共40分)11.要使代数式11－＋x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） 12.二次根式、、的大小关系用“＜”连接是_______________. 13.不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥4231321－－－＞＋x x x x 的非负整数解是____________.14.如图，已知AB ＝AC ＝AD ，且AD ∥BC ，∠C=70°，则与∠D=____________．15.若点()m 31,52－＋m P 关于y 轴的对称点在第三象限，则m 的取值范围是___________.16.已知a 是方程012=－＋x x 的一个根，则11222＋＋－－a a a a a 的值为___________. 17.已知关于x 的方程()()041112=＋－－－x k x k 有两个相等的实数根，则k =________.18.如图所示的是函数y ＝kx +b 与y ＝mx +n 的图象，求方程组的解为 ．19.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．连结OA，则线段OA的长是____________.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．则点C的坐标是__________；直线CD的解析式是____________________．三、全面答一答(本题有5个小题,共50分)21.(6分)计算（1）()()()2123231123－－＋－ （2）2726313328－－－⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22.（6分）解方程或不等式（1）()()x x x －－1132= （2）16510213－＋－y y ≤23.（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，（1）求证：BE 垂直平分CD ．（2）若AB=7，BC=3，求AE 的长。
2020-2021学年杭州市拱墅区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年杭州市拱墅区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点M(tan60°,−cos60°)关于x轴的对称点M′的坐标是()A. (−√3,12) B. (√3,12) C. (√3,−12) D. (−√3,−12)2.已知△ABC的三条边长都是整数，其中两条边长分别为a=1、b=2，则第三条边长c等于()A. 1B. 2C. 3D. 1或23.下列命题中假命题是()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 内错角相等D. 平行于同一条直线的两条直线平行4.x与3的差的2倍小于x的2倍与3的差，用不等式表示为()A. 2(x−3)<2(x−3)B. 2x−3<2(x−3)C. 2(x−3)<2x−3D. 2x−3<12(x−3)5.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，BC=6，AD=4，点E，F是线段AD上的两点，则图中阴影部分的面积是()A. 6B. 12C. 24D. 306.如果1−x是正数，那么x的取值范围是()A. x>0B. x<0C. x>1D. x<17.已知二次函数y=−14x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=−14x−2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.若一次函数y=(k−1)x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是()A. k>0B. k<0C. k>1D. k<110.已知：如图，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．下面是小林的证明过程，并且他在每一步推理后面的括号里都标注了推理的依据．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点∴∠BAD=∠CAD.(①等腰三角形底边上的高，底边上的中线顶角的平分线互相重合)∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=AFD=Rt∠(②垂直的定义)又AD=AD，∴△ADE≌△ADF，(③SAS)∴DE=DF.(④全等三角形的对应边相等)其中依据标注不正确的是()A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______ 度．12.黎老师家在小星家的北偏东68度，则小星家在黎老师家的南偏西______ 度．13.如图，菱形ABCD的边长为2，∠D=120°，点Q是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PB+PQ最小值为______．14.一场球赛每队平均比赛18场，胜一场记3分，平1场记1分，负一场记0分，若某队负3场，那么这个队至少要胜______场，得分才会超过29分．15. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，S △AED ：S △ABC =______．16. 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是______ cm ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 作图并回答问题．①在下面的网格图中，作出线段AB 经平移后的图形DE ，使A 点移动到D的位置．②线段AB 可以通过先向下平移______ 个格子，然后再向右平移______个格子得到线段DE ．18. 计算题(1)求不等式组{1+x ≥0x 3+1>x+12的解集． (2)先化简再求值：2x−6x−2÷(5x−2−x −2)，在0<x <4是整数中选择合适的数代入求值．(3)计算：2−1+√3cos30°+|−5|−(π−2011)0．19. 如图，AC ⊥BD 于点C ，F 是AB 上一点，FD 交AC 于点E ，∠B 与∠D 互余． (1)试说明：∠A =∠D ；(2)若AE =1，AC =CD =2.5，求BD 的长．20. 一次函数y =ax −a +1(a 为常数，且a <0)．(1)若点(2,−3)在一次函数y =ax −a +1的图象上，求a 的值；(2)当−1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，CE=DB．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时，求∠DEB+∠FEC的度数．22.已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．(1)求点A的坐标；(2)若k<0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD//BO，其面积又等于20(平方单位)，试求点D的坐标．23.如图，将△OAB放在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2,4)，点B(6,0)在边OB上有一动点P，过P作PC//OA交AB于C，连接AP．(Ⅰ)求△OAB的面积；(Ⅱ)若设OP=x，△APC的面积为y，试用含x的式子表示y；S△OAB的点P存在，求当m取得最小值时，点P的坐标(直接写出结果即可)．(Ⅲ)若有满足S△APC=1m参考答案及解析1.答案：B，解析：解：∵tan60°=√3，−cos60°=−12)，∴点M坐标为(√3,−12).∴点M′的坐标是(√3,12故答案为B．先根据三角函数，求得tan60°和−cos60°，再根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．2.答案：B解析：解：∵两条边长分别为a=1、b=2，∴第三条边长c的取值范围是1<c<3，∵三边均为整数，∴第三条边长c等于2．故选：B．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后从中取整数即可．本题考查了三角形三边关系，求出第三边的取值范围是解题的关键．3.答案：C解析：解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为真命题；C、内错角相等，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.答案：C解析：解：根据题意，得2(x−3)<2x−3.故选C．弄清题意中的运算顺序：差的2倍是先算差，再2倍；x的2倍与3的差是先2倍最后差．在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5.答案：A解析：观察可知，图中阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，∵AD垂直平分BC，BC=6，AD=4，∴阴影部分面积=1/2BC⋅AD×1/2=1/2×6×4×1/2=6．故选A．6.答案：D解析：解：由题意，得1−x>0，解得x<1．故选D．首先根据正数都大于0列出不等式1−x>0，然后解不等式即可．本题主要考查了一元一次不等式的应用及其解法，根据正数的定义列出不等式1−x>0是解题的关键．7.答案：C解析：解：二次函数y=−14x2+bx+c，二次函数图象的对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b<0，进一步，由对称轴为x=−1，得出b=2a=−12，二次函数图象经过y轴正半轴可知c>0，进一步，二次函数图象经过(−3,0)，将b=−12代入，求出c=34；联立一次函数y=−14x−2b与反比例函数y=cx得到：cx=−14x−2b，即x2−4x+3=0．则Δ=16−12=4>0，所以，可以确定一次函数和反比例函数的图象有2个交点；由b <0可知，直线y =−14x −2b 经过一、二、四象限，由c >0可知，反比例函数y =c x 的图象经过第一、三象限，故选：C ．由函数图象求出b =−12，c =34，从而联立一次函数与反比例函数解析式，得出一次函数和反比例函数的图象有2个交点，并且由b 、c 的符号可判断出一次函数和反比例函数图象所在的象限，从而得解．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 8.答案：C解析：解：∵在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，∴∠ABC =∠ACB =12(180°−∠A)=72°，∵△ABC 的角平分线BE 与CD 相交于点O ，∴∠ABE =∠EBC =12∠ABC =36°，∠ACD =∠BCD =12∠ACB =36°，∴∠BDC =∠BEC =180°−36°−72°=72°，∴∠A =∠ABE =∠EBC =∠BCD =∠ACD =36°，∠ABC =∠ACB =∠BEC =∠BDC =72°， ∴∠DOB =∠EOC =180°−72°−36°=72°，∴AE =BE ，AD =CD ，BD =OB =OC =CE ，CD =BC =BE ，∴等腰三角形有：△ABC ，△ABE ，△ACD ，△BCD ，△BCE ，△OBC ，△OBD ，△OCE 共8个，其中△ABE≌△ACD ，△BCD≌△BCE ，△OBD≌△OCE ；故选：C ．由在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，角平分线BD 与CE 相交于点O ，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用等角对等边的知识，即可判定△ABC ，△ABE ，△ACD ，△BCD ，△BCE ，△OBC ，△OBD ，△OCE 都是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，小心别漏解． 9.答案：D解析：解：∵一次函数y =(k −1)x +3的图象经过第一、二、四象限，∴k−1<0；∴k<1，故选：D．根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性．10.答案：C解析：证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点∴∠BAD=∠CAD.(①等腰三角形底边上的高，底边上的中线顶角的平分线互相重合)∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=AFD=Rt∠(②垂直的定义)又AD=AD，∴△ADE≌△ADF，(③AAS)∴DE=DF.(④全等三角形的对应边相等)故选：C．连接AD，D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11.答案：540解析：解：连接DG、AC．在四边形EFGD中，得∠E+∠F+∠EDG+∠DGF=360°，又∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠B=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．故答案为540．连接DG、AC.根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．此题要能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．12.答案：68°解析：解：如图所示：∵黎老师家在小星家的北偏东68度，∴∠ABC=68°．∵AB//CD，∴∠BCD=∠ABC=68°．∴小星家在李老师家的南偏西68°方向上．故答案为：南偏西68°．先依据题意画出图形，然后再依据平行线的性质求解即可．本题主要考查的是方位角的定义，掌握方位角的定义是解题的关键．13.答案：√3解析：解：如图所示，连接DP，BD，∵点P是菱形对角线AC上一动点，∴BP=DP，∴BP+QP=DP+PQ，当D，P，Q在同一直线上时，DP+PQ的最小值等于线段DQ的长，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴BC=DC，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵Q是BC的中点，∴DQ⊥BC，∴Rt△CDQ中，∠CDQ=30°，CD=1，∴CQ=12∴DQ=√CD2−CQ2=√22−12=√3，∴PB+PQ最小值为√3，故答案为：√3．连接DP，BD，当D，P，Q在同一直线上时，DP+PQ的最小值等于线段DQ的长，依据勾股定理求得DQ的长，即可得出PB+PQ最小值．本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．14.答案：8解析：解：设这个球队胜了x场，则平了(18−x−3)场，依题可得3x+(18−x−3)+3×0>29，解得x>7；故至少要胜8场．得分会超过29分，就是已知不等关系：得分>29分．设这个球队胜了x场根据这个不等关系就可以列出不等式，求出胜的场数的范围．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确表示出比赛的得分，是解决本题的关键．15.答案：1：3解析：解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴S△ADE=S△BDE，∵∠1=∠2，∠C=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BDE≌△BCE(AAS)，∴S△BDE=S△BCE，∴S△AED：S△ABC=1：3，故答案为：1：3．根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，S△ADE=S△BDE，根据全等三角形的性质健康得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．16.答案：9解析：解：设直线的函数表达式为y=kx+b，∵x=5时，y=12；x=20时，y=21；∴{12=5k+b①21=20k+b②∴①×4−②得：b=9，把b=9代入到①得：k=35，∴y=35x+9，当x=0时，y=35x+9=9，故答案为9．如图所示，x=5时，y=12；x=20时，y=21；设直线的函数式为y=kx+b，然后，把(5,12)，(20,21)代入到函数式，即可推出k，b，求出直线表达式，最后把x=0代入到函数式，即可推出y的值．本题主要考查一次函数的图象，关键在于根据题意推出直线上两点的坐标，求出一次函数表达式．17.答案：解：(1)如图所示：(2)线段AB可以通过先向下平移3个格子，然后再向右平移5个格子得到线段DE．故答案为3；5．解析：此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．(1)根据A到D的位置可得点A先向下平移3个格子，然后再向右平移5个格子到D点，因此B平移方法与A相同，进而可得E点位置，再连接DE即可；(2)根据网格可得AB的平移方法．18.答案：解：(1){1+x≥0①x3+1>x+12②，由①得：x≥−1，由②得：x<3，∴不等式组的解集为−1≤x<3；(2)原式=2(x−3)x−2÷5−(x+2)(x−2)x−2=2(x−3)x−2÷9−x2x−2=−2(x−3)x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=−2x+3，∵0<x<4，∴整数x=1，2，3，当x=2或x=3时，原式没有意义；当x=1时，原式=−12；(3)原式=12+√3×√32+5−1=12+32+5−1=2+5−1=6．解析：(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(3)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)证明：∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B+∠D=90°，∴∠A=∠D．(2)∵∠ACB=∠ECD=90°，AC=CD，∠A=∠D，∴△ACB≌△DCE(ASA)，∴BC=CE，∵AC=CD=2.5，AE=1，∴BC=EC=2.5−1=1.5，∴BD=BC+CD=1.5+2.5=4．解析：(1)根据同角的余角相等即可证明．(2)由△ACB≌△DCE(ASA)，推出BC=CE，由AC=CD=2.5，AE=1，推出BC=EC=2.5−1=1.5，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)把(2,−3)代入y=ax−a+1得2a−a+1=−3，解得a=−4；(2)①a>0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式得2=2a−a+1，解得a=1；②a<0时，y随x的增大而减小，则当x=−1时，y有最大值2，把x=−1代入函数关系式得2=−a−a+1，解得a=−12，所以a=−12或a=1．解析：(1)根据一次函数图象上点的坐标特征把(2,−3)代入y=ax−a+1中可求出a的值；(2)分类讨论：a>0时，y随x的增大而增大，所以当x=2时，y有最大值2，然后把y=2代入函数关系式可计算出对应a的值；a<0时，y随x的增大而减小，所以当x=−1时，y有最大值2，然后把x=−1代入函数关系式可计算对应a的值．本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．21.答案：证明：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，{BE=CF∠ABC=∠ACB BD=CE，∴△DBE≌△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∠DEB=∠EFC，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12×(180°−50°)=65°，∴∠BDE+∠CEF=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°．解析：(1)根据SAS证明△DBE≌△CEF，进而解答即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△DBE≌△CEF解答．22.答案：(1)解：设点A的坐标为(x,0)由题意，得：b=2，点B的坐标为(0,2)，所以S△ABO=12×OA×OB=12×|x|×2=4，解得：x=±4所以点A的坐标为(4,0)或(−4,0)；(2)解：因为k<0所以点A的坐标为(4,0)，OA=4，∵AD//OB，OB⊥OA∴S梯形ABOD =12×(OB+AD)×OA=12(2+AD)×4=20，∴AD=8，根据题意可知：点D在第四象限∴点D的坐标为(4,−8)．解析：(1)根据题意得出点B的坐标，利用三角形的面积得出点A的坐标即可；(2)根据梯形的面积解答即可．此题考查了梯形的问题，关键是根据一次函数图象上点的坐标特征解答．23.答案：解：(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵A(2,4)，∴AD=4，∵B(6,0)，∴OB=6，∴S△OAB=12OB×AD=12×6×4=12，(2)如图2，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴，∵A(2,4)，B(6,0)，∴直线AB的解析式为y=−x+6，设C(a,−a+6)(0<a<6)，在Rt△ABD中，AD=4，BD=OB−OD=6−2=4，∴tan∠OBA=ADBD=1，在Rt△BCE中，tan∠OBA=CEBE=1，∴BE=CE=−a+6，∴BC=√2BE=√2(−a+6)，∵A(2,4)，B(6,0)，∴AB=4√2，∵PC//OA，∴△BPC∽△BOA，∴BCAB =BPOB，∵OP=x，OB=6，∴BP=6−x，∴√2(−a+6)4√2=6−x6，∴a=2+23x，∴CE=−a+6=−2−23x+6=4−23x，∴y=S△ACP=S△OAB−S△OAP−S△BPC=12−12x×4−12(6−x)×(4−23x)=−13x2+2x(0<x<6)，(3)由(2)知，S△ACP=y=−13x2+2x=−13(x−3)2+3，当x=3时，y最大=3由(1)知，S△AOB=12，∵S△APC=1S△OAB，m∴12的最大值为3，m∴m的最小值为4，∴m最小时，P(3,0)．解析：(1)先确定出AD和OB的长，最后用三角形的面积公式即可；(2)先设出C的坐标，进而表示出BC，再用相似三角形的性质即可得出CE，最后用三角形的面积的差即可得出结论；(3)借助(1)(2)得出结论，先确定出y的最大值，即可判断出m的最小值，进而求出点P的坐标．此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的面积公式，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，解(2)的关键是确定出△PBC的边BP上的高，是一道基础题目．。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。
浙江省文澜中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
浙江省文澜中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．88203x x+= B ．88133x x =+ C ．88203x x =+ D ．81833x x+= 2．如图，有A ，B 两个正方形，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．11B ．9C ．21D ．233．下列代数式变形正确的是（ ） A ．221x y x y x y-=-- B ．22x y x y-++=- C ．11111()xy x y y x÷+=+D ．222()x y x y x y x y --=++4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ）5．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°． 其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为（ ）A ．147.110-⨯B ．54.7110-⨯C ．74.7110-⨯D ．64.7110-⨯7．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．若x取整数，则使分式6321xx+-的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．∠B=∠E，∠A=∠DD．BC=EC，∠A=∠D10．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE= ∠CAD 二、填空题11．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．12．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．13．如图，ABC 的三边,,AB BC CA 的长分别为30,40,15，点P 是ABC 三个内角平分线的交点，则::PABPBCPCASSS=_____．14．如图,在△ABC 中，AD ⊥DE ，BE ⊥DE,AC 、BC 分别平分∠BAD 和∠ABE ．点C 在线段DE 上．若AD=5，BE=2，则AB 的长是_____．15．计算：22016011(1)3π-⎛⎫---++= ⎪⎝⎭____；2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．16．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．17．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，则△AMB 的面积为______.18．如图，OP 平分AOB ∠，PM OA ⊥于M ，点D 在OB 上，DH OP ⊥于H ，若4OD =，7OP =，3PM =，则DH 的长为__________．19．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数； ⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想； （2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形． 23．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．24．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．25．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．26．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-． 27．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a ，b 的等式表示） （应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为 ． （2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC （1）若∠B=70°，∠C=30°，求； ①∠BAE 的度数． ②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．29．观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数） （2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值． 30．观察下列各式 （x -1）（x +1）=x 2-1 （x -1）（x 2+x +1）=x 3-1 （x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1） （2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1） （3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+13． 【详解】解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：88133x x =+． 故选：B ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ，根据图形得到a 2+b 2＝5+2ab ，ab ＝8，得到答案． 【详解】解：设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ， 由图甲可知，a 2﹣b 2﹣b (a ﹣b )×2＝5，即a 2﹣2ab +b 2＝5， ∴a 2+b 2＝5+2ab ，由图乙可知，(a +b )2﹣a 2﹣b 2＝16，即ab ＝8， ∴a 2+b 2＝5+2ab ＝21， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案. 【详解】解：A.2211()()x y x y x y x y x y x y x y--==≠-+-+-，故本选项变形错误；B.222x y x y x y-+-+=-≠-，故本选项变形错误； C.11111111()x y xy xy x y xy xy xy x y x y y x+÷+=÷=⋅=≠+++，故本选项变形错误； D.2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y --+-==+++，故本选项变形正确， 故选D. 【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.4．D解析：D 【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确； 故选D.5．D解析：D 【解析】 【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°． 【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE(SAS)， ∴BD=CE ，本选项正确； ②∵△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD=∠ACE ， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD ⊥CE ，本选项正确； ③∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000471=64.7110-⨯， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状． 【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°， 所以，该三角形是等腰三角形. 故选B. 【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．8．B解析：B 【解析】 【分析】首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件．故使分式6321xx+-的值为整数的x值有4个，是2，0和1±．故选B．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x+-的形式是解决本题的关键．9．D解析：D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；故选D．考点：全等三角形的判定．10．C解析：C【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．二、填空题11．3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴12×BC×AE＝12，∴12×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．12．2【解析】【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可解析：2【解析】【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=2．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=2,所以,∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=2．故答案为:2.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.13．【解析】【分析】过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于解析：6:8:3【解析】【分析】过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：如图，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵P为△ABC三条角平分线的交点，∴PD=PE=PF，∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，40，15，∴::PAB PBC PCA S S S 111::222AB PD BC PE AC PF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=AB ：BC ：AC=30：40：15=6：8：3．故答案为：6：8：3．【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．7【解析】【分析】过点C 作CF⊥AB 于F ，由角平分线的性质得CD=CF ，CE=CF ，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF ，BE=BF ，即可得结论．【详解】解：如图解析：7【解析】【分析】过点C 作CF ⊥AB 于F ，由角平分线的性质得CD=CF ，CE=CF ，于是可证△ADC ≌△AFC ，△CBE ≌△CBF ，可得AD=AF ，BE=BF ，即可得结论．【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于F ，∵AC ，BC 分别平分∠BAD ，∠ABE ，∴CD=CF ，CE=CF ，∵AC=AC ，BC=BC ，∴△ADC ≌△AFC ，△CBE ≌△CBF ，∴AF=AD=5，BF=BE=2，∴AB=AF+BF=7．故答案是：7．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．15．【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】解：，故答案为：；．【点睛】本题解析：9-43 【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】 解：22016011(1)3π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭191=--+9=-，2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2007344=433⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2007200731111433⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭()20074=13⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭413⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭43= 故答案为：9-；43． 【点睛】 本题主要考查的是负指数幂、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键．16．32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°解析：32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键. 17．1【解析】【分析】【详解】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，解析：1【解析】【分析】【详解】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=12BM=12×2=1，∴S△AMB=12AM•BC=12×2×1=1．故答案为：1．考点：1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的判定与性质18．【解析】【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=解析：12 7【解析】【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=3，S△ODP=12×OP×DH=12×OD×PE，∴12×7×DH=12×4×3，解得，DH=127，故答案为：127．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝解析：①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝12∠EBG＝12α，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，解析：12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE 的周长＝DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE ＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点； （2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．24．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．25．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB ，再利用等腰三角形的性质得到AD 是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．26．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+， 2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．27．探究：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．28．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE 为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ）， 又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．29．（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201 【解析】【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ =11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++-=11 (1) 2201-=1200 2201⨯=100 201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．30．（1）x7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-．【解析】【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）总结题中规律得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312-．【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。
2019--2020学年浙江省八年级上册数学(浙教版)《三角形的初步认识》期末试题分类——解答题
2019--2020学年浙江省八年级上册数学（浙教版）《三角形的初步认识》期末试题分类——解答题一．解答题1．（2019秋•拱墅区期末）如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．（1）求证：AB＝AD；（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．2．（2019秋•南浔区期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，过AB边上一点D作DE⊥BC 于点E，延长ED，与CA的延长线交于点F．（1）求证：AF＝AD．（2）若D是AB的中点，DE＝2，求DF的长．3．（2019秋•南浔区期末）如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．4．（2019秋•江干区期末）已知∠α，线段a，b，请按要求作图并回答问题；（1）作△ABC，使∠C＝α，AC＝b，BC＝a；（2）已知∠α＝45°，a＝4√2，b＝7，求△ABC的面积．5．（2019秋•西湖区期末）如图，点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．（1）过点C画OA的垂线，交OA与点D．（2）过点C画OB的垂线，交OA与点E．（3）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接．6．（2019秋•椒江区期末）如图，平面上有线段AB和点C，按下列语句要求画图与填空：（1）作射线AC；（2）用尺规在线段AB的延长线上截取BD＝AC；（3）连接BC；（4）有一只蚂蚁想从点A爬到点B，它应该沿路径（填序号）（①AB，②AC+CB）爬行最近，这样爬行所运用到的数学原理是．7．（2019秋•温州期末）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1：3．8．（2019秋•温岭市期末）已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．（1）试在图中确定点D的位置；（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；（3）第（2）小题画图的依据是．9．（2019秋•富阳区期末）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC，AD是高线，∠B＝α，∠C ＝β．（1）用直尺与圆规作三角形内角∠BAC的平分线AE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的前提下，判断①∠EAD＝β−12α，②∠EAD=12(β−α)中哪一个正确？并说明理由．10．（2019秋•上城区期末）如图，已知平面上有三点A，B，C．（1）按要求画图：画线段AB，直线BC；（2）在线段BC上找一点E，使得CE＝BC﹣AB；（3）过点A作BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由．11．（2019秋•滨江区期末）已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG＝EF．（1）求证：△DGC≌△EFB；（2）连结BD，CE．求证：BD＝CE．12．（2019秋•柯桥区期末）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．①画线段AB；②画直线AC；③过点D画AC的垂线，垂足为F．13．（2019秋•越城区期末）已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：∠D＝∠B；（2）当AE＝2时，求AF的值．14．（2019秋•苍南县期末）已知：如图，∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC 于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数．15．（2019秋•余杭区期末）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．16．（2019秋•长兴县期末）如图，平面内有三个点A，B，C，请你根据下列要求完成作图（作图工具不限）．（1）画直线AB，射线CB，线段AC；（2）过点C作直线l⊥直线AB，垂足为D．17．（2019秋•嘉兴期末）已知：如图，点F，B，E，C在同一条直线上，AC＝DF，BF＝EC，∠F＝∠C．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）若∠F+∠FED＝80°，求∠A的度数．18．（2019秋•鄞州区期末）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，△ABC的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点D，作直线AD，使直线AD平分△ABC的面积；（2）在图2网格中找格点E，作直线AE，使直线AE把△ABC的面积分成1：2两部分．19．（2019秋•温州期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）请按要求作图：画直线AC，射线BA，线段BC，取BC的中点D，过点D作DE ⊥AC于点E．（2）在完成第（1）小题的作图后，图中以A，B，C，D，E这些点为端点的线段共有条．20．（2019秋•奉化区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD．21．（2019秋•新昌县期末）如图，已知点A，D，B，E在同一条直线上，∠A＝∠E，∠ADF ＝∠EBC，AC＝EF．求证：AB＝DE．22．（2019秋•余姚市期末）如图，已知AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF，求证：AF＝CD．23．（2019秋•下城区期末）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．（1）求证：AE＝DF．（2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长．24．（2019秋•义乌市期末）如图所示，在三角形ABC和三角形DEF中，B，F，C，E在同一直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝EC，求证：AC＝DF．25．（2019秋•吴兴区期末）已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC＝∠EDF，AD＝BE，BC＝DF．求证：AC＝EF．2019--2020学年浙江省八年级上册数学（浙教版）《三角形的初步认识》期末试题分类——解答题参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD，又∵∠C＝∠AED，BC＝DE．∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AB＝AD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝70°，∵∠AED＝∠C＝70°，∴∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．2．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠F＝∠ADF，∴AF＝AD．（2）解：作AG⊥DF于点G，∵AD ＝AF ，∴DF ＝2DG ＝2FG ，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵∠ADG ＝∠BDE ，∠AGD ＝∠BED ＝90°，∴△ADG ≌△BDE （AAS ），∴DG ＝DE ＝2，∴DF ＝4．3．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABF 和△DCE 中{∠B =∠CAB =CD ∠A =∠D∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴BF ＝CE ，∴BF +EF ＝CE +EF ，即BE ＝CF ．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△ABC 为所作；（2）作AH⊥BC于H，如图，∵∠B＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=√22AC=√22×4√2=4，∴S△ABC=12×BC×AH=12×7×4＝14．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：D为所求；（2）如图所示：E为所求；（3）CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，射线AC即为所求；（2）如图所示，线段BD即为所求；（3）如图所示，线段BC即为所求；（4）有一只蚂蚁想从点A爬到点B，它应该沿路径AB爬行最近，这样爬行所运用到的数学原理是两点之间，线段最短．故答案为：①；两点之间，线段最短．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段EF即为所求，注意有两种情形．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，点O即为所求．（3）第（2）小题画图的依据是两点之间线段最短．故答案为两点之间线段最短．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，（1）AE即为∠BAC的平分线；（2）②∠EAD=12(β−α)正确，理由如下：在（1）的前提下，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAB＝∠EAC=12∠BAC，=12（180°﹣α﹣β）＝90°−12α−12β，∵AD是高线，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣β，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝90°−12α−12β−（90°﹣β）=12（β﹣α）．所以②∠EAD=12(β−α)正确．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，（1）线段AB，直线BC即为所求；（2）点E 即为所求，使得CE ＝BC ﹣AB ；（3）过点A 作BC 的垂线，垂足为点D ，根据垂线段最短可知：AB ，AC ，AD ，AE 中最短的线段为AD ．11．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵DG ⊥BC ，EF ⊥BG∴∠DGC ＝∠EFB ＝90°．在Rt △DGC 和Rt △EFB 中，{CD =BE DG =EF∴Rt △DGC ≌Rt △EFB （HL ）；（2）∵Rt △DGC ≌Rt △EFB ，∴∠BCD ＝∠CBE ，∵BC ＝CB ，CD ＝BE ，∴△BDC ≌△CEB （SAS ），∴BD ＝CE ．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：①如图所示：线段AB 即为所求；②如图所示：直线AC 即为所求；③如图所示：点F 即为所求．13．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）在△ADC 和△ABC 中，{AD =AB AC =AC CD =CB∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠D ＝∠B ；（2）∵E 、F 分别是DC 、BC 的中点，BC ＝DC ，∴DE ＝BF ，在△ADE 和△ABF 中，{DE =BF ∠D =∠B AD =AB∴△ADE ≌△ABF （SAS ），∴AF ＝AE ＝2．14．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCE +∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（2）∵△ACD ≌△BCE ，∴∠A ＝∠B ，∵∠BFH ＝∠AFC ，∴∠BHF ＝∠ACB ，∵∠ACB ＝30°，∴∠BHF ＝30°．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，（1）直线AB和射线CB即为所求作的图形；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，直线AB，射线CB，线段AC为所作；（2）如图，直线l为所作．17．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵BF＝EC，∴FE＝CB，且∠F＝∠C，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）（2）∵∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∵∠F+∠FED＝80°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°，∴∠A＝100°．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，取格点D，作射线AD，射线AD即为所求．（2）取格点E，连接AE，射线AE即为所求．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：直线AC，射线BA，线段BC，取BC的中点D，过点D作DE⊥AC于点E即为所求作的图形；（2）图中以A，B，C，D，E这些点为端点的线段共有8条．故答案为8．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，∴△DAE≌△CFE（AAS）；（2）∵△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AF，∴AB＝BF，∵BF＝BC+CF，CF＝AD，∴AB＝BC+AD．21．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵∠ADF＝∠EBC，∴∠FDE ＝∠CBA ．在△ACB 和△EFD 中，{∠A =∠E∠CBA =∠FDE AC =EF，∴△ACB ≌△EFD （AAS ）． ∴AB ＝ED ．22．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ．在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）． ∴AC ＝DF ．∴AC +CF ＝DF +CF ．∴AF ＝CD ．23．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C ，在△ABE 和△DCF 中，{∠A =∠DAB =DC ∠B =∠C，∴△ABE ≌△DCF （ASA ）， ∴AE ＝DF ．（2）解：∵△ABE ≌△DCF ， ∴BE ＝CF ，BF ＝CE ，∵BF +CE ＝BC ﹣EF ＝16﹣6＝10， ∴2BF ＝10，∴BF ＝5，∴BE ＝BF +EF ＝5+6＝11．24．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵BF ＝EC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中 {∠A =∠D∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）， ∴AC ＝DF ．25．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AD ＝BE ， ∴AD +BD ＝BE +BD ， ∴AB ＝DE ，在△ABC 和△EDF 中 {AB =DE ∠ABC =∠EDF BC =DF，∴△ABC ≌△EDF （SAS ）， ∴AC ＝EF ．。
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级上期末数学试卷一、选择题（共10小题）1．要使√x −1有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤02．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．在平面直角坐标系中，将点P （1，4）向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．x 3＞y 3C ．﹣x ＜﹣yD ．1﹣x ＞1﹣y5．如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）A ．已知两边及夹角B ．已知三边C ．已知两角及夹边D ．已知两边及一边对角6．△ABC 三边长为a 、b 、c ，则下列条件能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．a ＝7，b ＝8，c ＝10B ．a =√41，b ＝4，c ＝5C ．a =√3，b ＝2，c =√5D ．a ＝3，b ＝4，c ＝67．若直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°9．关于x 的不等式{6−2x ≤0x ≤a有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≤3 C ．a ≥3 D ．a ＞310．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 边上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为F ，与BC 交于点E ，则BE 的长是（ ）A ．1.5B ．2.5C ．83D ．3二、填空题（共6小题）11．计算3√5−√20的结果是 ．12．如图，AD 、BE 是等边△ABC 的两条高线，AD 、BE 交于点O ，则∠AOB ＝ 度．13．命题“若a 2＞b 2则a ＞b ”是 命题（填“真”或“假”），它的逆命题是 ．14．如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3）．则关于x 的不等式x +2≥ax +c的不等式的解为 ．。
2019-2020学年浙江省杭州八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D.√2=√222.若x=2是关于x的方程ax2−bx=2的解，则2019−2a+b的值为()A. 2017B. 2018C. 2019D. 20203.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为(√3，1)，则点B的坐标为()A. (√3−1,√3+1)B. (√3−1,1)C. (1,√3+1)D. (√3−1,2)4.如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为()A. 10B. 6C. 8D. 55.一次函数y=−2x+1的图象不经过．．．()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(m,3)，则不等式的解集为()A. x<32B. x<3C. x>32D. x>37.已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是()A. 经过2小时两人相遇B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D. 若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.58.若方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<9且m≠0B. m>9C. 0<m<9D. m<99.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是()A. (−2,3)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，∠AOB的平分线与AB的垂直平分线CE交于点C，CD⊥OB于D，若OA=6，OB=8，则BD的长为()A. 1B. √2C. 2D. √10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知a=2+√3，b=2−√3，则a2b+ab2=_____．12.已知关于x的方程2mx2−x−1=0有实数根，则m的取值范围为______．13.若一次函数y=kx+2的图像经过点(3,5)，则k的值为__________________．14.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=ax+b(a<0)的图象上，且x1>x2，则y1和y2的大小关系为______x平行，则该一次函数的表15.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，且与直线y=12达式为___________．16.如图所示，在平面坐标系中B(3,1)，AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知x=−1是一元二次方程x2+mx+2m+3=0的一个根，求方程的另一个根．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18. 已知：a =√3+√2，求√(a −1a)2+4 −√(a +1a)2−4的值．19. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2．20. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，试求2m −n 的值．21. 已知关于x 的方程mx 2−(m +2)x +2=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)已知方程有两个不相等的实数根α，β满足1α+1β=2，求m 的值．22.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费______ 元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y=−x+b 23.如图，直线AC：y=12分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA=OB．(1)求直线BD的解析式和E的坐标．(2)若直线y=x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=2代入方程求出2a−b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=2代入方程得：4a−2b=2，即2a−b=1，则原式=2019−(2a−b)=2019−1=2018．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明△BCH≌△COE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=√3，求出BG、HE即可．【解答】解：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为(√3,1)，∴OE=√3，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，{∠BHC=∠CEO ∠HBC=∠OCE BC=OC，∴△BCH≌△COE(AAS)，∴BH=CE=1，CH=OE=√3，∴BG=√3−1，HE=√3+1，∴点B的坐标为：(√3−1,√3+1)．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得AD⊥DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半．解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴AD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE=12AC=12×10=5，故选：D．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出直线y=ax+4在直线y=2x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得，m=32，则A(32,3)，根据图象得，当x<32时，．故选A．【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的图象，性质，一次函数的应用的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵乙的速度是甲的两倍，所以t在3小时以内都满足路程关系一直是2倍，B选项错误，乙的速度是80÷2=40千米/时，乙到达终点时所需时间为120÷40=3(小时)，3小时甲行驶3×20=60(千米)，离终点还有120−60=60(千米)，故C选项正确，当0<t≤2时，S=−60t+120，当S=90时，即−60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．8.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，解得m<9，∴m的取值范围为m<9且m≠0．故选：A．由关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9.【答案】D【解析】[分析]过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为横坐标；过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为纵坐标，即可得解．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的概念．[详解]解：由图知，点P的坐标为(2,−3)，故选D．10.【答案】A【解析】[分析]连接AC，BC，作CH⊥OA于H.由Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，推出AH=BD，由Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，推出OH=OD，可得OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD= 14，推出OD=7，由此即可解决问题；本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．[详解]解：如图，连接AC，BC，作CH⊥OA于H．∵OC平分∠AOB，CH⊥OA，CD⊥OB，∴CH=CD，∵EC垂直平分线段AB，∴CA=CB，∵∠CHA=∠CDB=90°，∴Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，∴AH=BD，∵OC=OC，CH=CD，∴Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，∴OH=OD，∴OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD=14，∴BD=OB−OD=1，故选A．11.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，考查了因式分解，属于基础题.先利用提公因式法分解所求式子，然后把a，b的值代入计算可得答案．【解答】解：因为a=2+√3，b=2−√3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)(2−√3)(2+√3+2−√3)=(4−3)×4=4，故答案为4．12.【答案】m≥−18【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．注意分m=0和m≠0两种情况讨论：当m=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当m≠0时，是一元二次方程，方程有实数根则Δ≥0，可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：当m=0时，方程有实数根x=−1;当m≠0时，方程为一元二次方程，则根据题意得：Δ=(−1)2−4×2m×(−1)≥0，即1+8m≥0，，解得：m≥−18．故答案为m≥−1813.【答案】1【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(3,5)代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(3,5)，∴5=3k+2，解得k=1，故答案为1．14.【答案】y1<y2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得解．【解答】解：∵y=ax+b(a<0)，∴y随x的增大而减小，∵一次函数y=ax+b(a<0)图象上有A、B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1>x2，∴y1<y2，故答案为y1<y2．x+215.【答案】y=12【解析】【分析】本题考查的是一次函数解析式的求法和两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．【解答】解：∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =12x 平行，∴k =12， ∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(0,2)，∴12×0+b =2，解得b =2，所以一次函数的表达式为y =12x +2．故答案为y =12x +2． 16.【答案】(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，根据ASA 定理得出△ABE≌△BOD ，故可得出AC 及DE 的长，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．【解答】解：如图，过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，∵B(3,1)，∴OD =3，BD =1．∵∠DOB +∠OBD =90°，∠OBD +∠ABE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠BOD =∠ABE ，∠OBD =∠BAE ．在△ABE 与△BOD 中，∵{∠BOD =∠ABE OB =AB ∠OBD =∠BAE, ∴△ABE≌△BOD(ASA)，∴AE =BD =1，BE =OD =3，∴AC=OD−AE=3−1=2，DE=BD+BE=1+3=4，∴A(2,4)．故答案为：(2,4)．17.【答案】解：把x=−1代入方程x2+mx+2m+3=0得：1−m+2m+3=0，解得：m=−4，即方程为x2−4x−5=0，解得：x=5或−1，即方程的另一个根为5．【解析】把x=−1代入方程得出1−m+2m+3=0，求出m，把m的值代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出m的值是解此题的关键．18.【答案】解：∵a=√3+√2=√3−√2原式=√a2−2+1a2+4−√a2+2+1a2−4=√(a+1a)2−√(a−1a)2又∵a+1a >0，a−1a<0∴原式=a+1a −1a+a=2a∴原式=2×(√3−√2)=2√3−2√2．【解析】此题考查二次根式的混合运算，可先根据已知a=√3+√2=√3−√2，再化简√(a−1a )2+4−√(a+1a)2−4为最简，代入a的值即可．19.【答案】解：(1)√8+2√3−(√27−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2=72−(4√3)2−(3√5)2+6√5−1=49−48−45+6√5−1=−45+6√5．【解析】根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴m =2，n =2，∴2m −n =2×2−(−2)，=6−故答案为6−．【解析】本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“逼近法”得出m ，n 的值是解答此题的关键．先运用逼近法得出m ，n 的值，再代入2m −n ，计算即可求解． 21.【答案】(1)证明：当m =0时，原方程为−2x +2=0，解得：x =1，∴当m =0时，方程有解；当m ≠0时，△=[−(m +2)]2−4×2m =m 2−4m +4=(m −2)2≥0，∴当m ≠0时，方程mx 2−(m +2)x +2=0有解．综上：无论m 为何值，方程总有实数根； (2)解：∵方程有两个不相等的实数根α，β，∴α+β=m+2m ，αβ=2m ． ∵1α+1β=α+βαβ=2，即m+22=2，解得：m =2．【解析】(1)当二次项系数为零时，通过解一元一次方程可得出该方程有解；当二次项系数非零时，由根的判别式△=(m −2)2≥0可得出当m =0时方程有解．综上，此题得证；(2)根据根与系数的关系可得出α+β=m+2m ，αβ=2m ，结合1α+1β=2即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)分二次项系数非零及二次项系数为零两种情况找出方程有解；(2)利用根与系数的关系结合1α+1β=2找出关于m 的方程． 22.【答案】(1)150;(2)由题意，得a =(325−75×2.5)÷(125−75)，a =2.75，∴a +0.25=3，设OA 的解析式为y 1=k 1x ，则有2.5×75=75k 1，∴k 1=2.5，∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x(0≤x ≤75)；设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，由图象，得{187.5=75k 2+b 325=125k 2+b, 解得{k 2=2.75b =−18.75, ∴线段AB 的解析式为：y 2=2.75x −18.75(75<x ≤125)；(385−325)÷3=20，故C (145,385)，设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1，由图象，得{325=125k 3+b 1385=145k 3+b 1, 解得：{k 3=3b 1=−50, ∴射线BC 的解析式为y 3=3x −50(x >125)(3)设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气(175−x)m 3，当x >125，175−x ≤75时，3x −50+2.5(175−x)=455，解得：x =135，175−135=40，符合题意；当75<x ≤125，175−x ≤75时，2.75x −18.75+2.5(175−x)=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75<x≤125，75<175−x≤125时，2.75x−18.75+2.75(175−x)−18.75=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．【解析】【分析】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次方程的应用以及分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；(2)根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75<x≤125和x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；(3)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175−x)m3，分3种情况：x>125，175−x≤75时，75<x≤125，175−x≤75时，当75<x≤125，75<175−x≤125时分别建立方程求出其解就可以．【解答】解：(1)由题意，得60×2.5=150(元)；故答案为150；(2)见答案；(3)见答案．x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，23.【答案】解：(1)∵直线AC：y=12∴A(−4,0)，C(0,2)，∵OA=OB，∴OA=OB=4，B(4,0)，∵直线BD：y=−x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，∴0=−4+b，∴b=4，D(0,4)∴直线BD：y=−x+4．解{y =12x +2y =−x +4得 {x =43y =83, ∴E(43,83)，综上，直线BD 的解析式为：y =−x +4，点E 坐标为(43,83).(2)由(1)知：C(0,2)，D(0,4)，E(43,83)，且由{y =x y =−x +4，得点F(2,2)，∴S 四边形ECOF =S △DOF −S △DCE=4×2÷2−(4−2)×43÷2 =4−43=83故四边形ECOF 的面积为83．【解析】本题是关于求一次函数解析式，两直线交点以及利用坐标来求相关图形面积的综合问题．(1)先求直线AC ：y =12x +2与x 轴和y 轴的交点A ，C ，由OA =OB 得点坐标，代入直线BD ：y =−x +b ，求出b ，即可知直线BD 的解析式；再把直线BD 的解析式与直线AC ：y =12x +2联立即可求出点E 的坐标．(2)由(1)知点C ，D ，E 的坐标，再联立y =x 和直线BD 的解析式，求出点F 的坐标，由三角形DOF 的面积减去三角形DCE 的面积，即可求出四边形ECOF 的面积．。
浙江省杭州地区2019-2020学年第一学期八年级数学期末综合练习试题
八年级数学期末综合练习试题卷(八年级数学上册，本卷满分120 分)一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．下列函数中，属于正比例函数的是(▲)A．xy＝－3 B．y＝－x C．y＝2x2＋7 D．y＝5x－42．在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶5，则△ABC 是(▲)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．在平面直角坐标系中，点(3，－2)所在的象限是(▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若关于x 的不等式(m＋1) x＞m＋1 的解为x＜1，那么m 的取值范围是(▲) A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞0 D．m＜05．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D，BE⊥AC 于点E，FC⊥BC 于点C，下列说法错误的是(▲)A．AD 是△ABC 的BC 边上的高B．BE 是△ABC 的AC 边上的高C．FC 是△ABC 的AB 边上的高D．BD 不是△ABC 的高6．一次函数y＝kx－1 的图象经过点P，且y 随x 的增大而增大，则点P 的坐标可以为(▲) A．(－5，3) B．(1，－3) C．(2，2) D．(5，－1)7．下列命题中，逆命题是真命题的是(▲)A．成轴对称的两个图形是全等图形B．全等三角形的面积相等C．若a＝b，则a2＝b2D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等8．若a＜b，则下列结论不一定成立的是(▲)A．a2＜b2 B．2a＜2b C．3－2a＞3－2b D．a－1＝b－1 9．在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是(▲)A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF10．在△ABC 中，已知∠CAB＝60°，D，E 分别是边AB，AC 上的点，且∠AED＝60°，ED ＋DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB＝(▲)A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分．11．如图，AB//CD，∠1＝125°，∠2＝85°，则∠3＝▲ ．第11 题图第12 题图12．如图，已知棋子“车”的坐标为(－3，－2)，棋子“马”的坐标为(0，－2)，则棋子“炮”的坐标为▲ ．13．某函数满足当自变量x＝1 时，函数值y＝0；当自变量x＝0 时，函数值y＝－1．写出一个满足条件的函数表达式▲ ．14．如果不等式组8xx m<⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是▲ ．15．如图，已知直线y1＝－x 与y2＝kx＋4k(k＞0)图象交点的横坐标是－2，则关于x 的不等式－x＞kx＋4k＞0 的解是▲ ．第15 题图第16 题图16．如图，O 是等边三角形ABC 内一点，将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．(1)当∠BOC＝▲ 度时，△AOD 为直角三角形；(2)当∠BOC＝▲ 度时，△AOD 为等腰三角形．三、解答题：本题有7 小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分6 分)小明解不等式121123x x++-≤的过程如图．(1)请指出他解答过程中从第▲ (填序号)步开始出现错误；(2)写出正确的解答过程．▲如图，已知△ABC．用直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)．(1)在边BC 上作出点P，使点P 到边AB，AC 的距离相等；(2)在边AB 上找一点Q，使△ACQ 的面积是△ABC 面积的一半．19．(本小题满分8 分)为庆祝建国70 周年，某校举行知识竞赛活动．竞赛中一共有20 道选择题，要求选出正确答案．竞赛规则为：选对一题得5 分，不选得0 分，选错一题扣2 分．在本次竞赛中小慧有1 道题没选，竞赛成绩超过80 分，则小慧至多选错了几道题？▲20．(本小题满分10 分)如图，在△ABC 与△ACD 中，AB＝AD．(1)若∠B＝∠D＝90°，求证：△ABC≌△ACD．(2)若∠B＝∠D≠90°，BC＝7，求DC 的长．▲21．(本小题满分10 分)在平面直角坐标系中，有A(2，3)，B(2，－1)两点，若点A 关于y 轴的对称点为点C，点B 向左平移6 个单位到点D．(1)①分别写出点C，点D 的坐标；②若一次函数图象经过A，D 两点，求一次函数表达式．(2)已知存在另一直线EF，其表达式为y＝3x＋m，若直线AD，EF 交于点P，且点P 在第二象限，求此时m 的取值范围．▲已知△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，BC 与CD 均为斜边(BC＜CD)．如图，B，C，D 在同一直线上，过D 作DF⊥DE 于点D，取DF＝AB，连接AF 交BD 于点G．连接AE，EF．(1)求证：AG＝FG；(2)请判断△AEF 的形状，并给予证明；(3)请用等式表示线段AF，BC，CD 之间的数量关系(直接写出结论即可)．23．(本小题满分12 分)周末，小斌和爷爷去登高，爷爷乘坐缆车，小斌从缆车起点处步行．如图所示是他们离出发点的垂直高度h(m)与小斌离出发点的时间t(min)的函数图象．小斌先登上一个山头，再往下走一段，休息后继续上行直达缆车终点，与爷爷汇合．已知小斌两次竖直上行的速度相同，缆车竖直上行速度是小斌竖直下行速度的1.5 倍．(1)求小斌竖直上行及竖直下行的速度．(2)若小斌第二次上行5min 后爷爷才乘上缆车，且小斌比爷爷迟10min 到达缆车终点．①求终点到起点的垂直高度；②到达终点前，小斌与爷爷何时在同一高度？。
2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷
2019—2020学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中；已知点P（﹣2；3）；则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中；∠C=90°；∠A﹣∠B=70°；则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°4．下列各点中；在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0；3）B．（1；1）C．（2；1）D．（﹣1；5）5．如图；在△ABM和△CDN中；A；C；B；D在同一条直线上；MB=ND；MA=NC；则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN6．如图；O为数轴原点；A；B两点分别对应﹣3；3；作腰长为4的等腰△ABC；连接OC；以O为圆心；OC长为半径画弧交数轴于点M；则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.57．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3；那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．如图；在△ABC中；AB=AC；AD平分∠BAC；交BC于点D；DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB；AC的距离相等；④AD上任意一点到点B；点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图；直线y=23x+4与x轴；y轴分别交于点A和点B；点C；D分别为线段AB；OB的中点；点P为OA上一动点；则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．610．如图；在矩形ABCD中；AB=4；BC=6；点E为BC的中点；将△ABE沿AE 折叠；使点B落在矩形内点F处；连接CF；则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185二、认真填一填11．命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是；该逆命题是一个命题（填“真”或假”）．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为．13．若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；则a的取值范围是．14．若点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．15．如图；在△PAB中；PA=PB；M；N；K分别是PA；PB；AB上的点；且AM=BK；BN=AK；若∠MKN=43°；则∠P的度数为度．16．如图放置的△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…都是边长为1的等边三角形；点A在x轴上；点O；B1；B2；B3；…都在直线l上；则点A2的坐标是；点A2017的坐标是．三、全面答一答17．如图；在△AFD和△CEB中；点A、E、F、C在同一条直线上；有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件；剩下一个作为结论；编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出）；并写出证明过程．18．已知长度分别为2；4；x的三条线段可以组成一个三角形；且x为正整数．（1）用记号（2；4；x）表示一个符合条件的三角形；试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度；不写作法；保留作图痕迹）．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x；并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．20．如图；△ABC三个顶点的坐标分别为A（1；1）；B（4；2）；C（3；4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位；再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积；并求出AC边上高的长．21．甲仓库有水泥110吨；乙仓库有水泥70吨；现要将这些水泥全部运往A；B两工地；调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨；B工地需水泥80吨；从甲仓库运往A；B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥吨；乙仓库运往A地水泥吨；乙仓库运往B地水泥吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式；并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A；B两工地多少吨水泥时；总运费最省？最省的总运费是多少？22．如图；在△ABC中；∠BAC=90°；AB=3 cm；BC=5 cm；点D在线段AC上；且CD=1 cm；动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发；以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=；（2）在运动过程中；是否存在某个时刻；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在；请求出t的值；若不存在；请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式；并画出图象．23．如图；在平面直角坐标系中；过点A的两条直线分别交y轴于B（0；3）、C（0；﹣1）两点；且∠ABC=30°；AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长；及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上；且DB=DC；求点D的坐标；（3）在（2）的条件下；直线BD上是否存在点P；使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在；请直接写出P点的坐标；若不存在；请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．在平面直角坐标系中；已知点P（﹣2；3）；则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2；3）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键；四个象限的符号特点分别是：第一象限（+；+）；第二象限（﹣；+）；第三象限（﹣；﹣）；第四象限（+；﹣）．2．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法；可得答案．【解答】解：由题意；得x＜2；故选：D．【点评】本条查了不等式的解集；每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞；≥向右画；＜；≤向左画）；在表示解集时“≥”；“≤”要用实心圆点表示；“＜”；“＞”要用空心圆点表示．3．在Rt△ABC中；∠C=90°；∠A﹣∠B=70°；则∠A的度数为（）A．80°B．70°C．60° D．50°【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°；然后与∠A﹣∠B=70°联合求解即可．【解答】解：∵∠C=90°；∴∠A+∠B=90°；又∠A﹣∠B=70°；∴∠A=12（90°+70°）=80°．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的性质；主要利用了直角三角形两锐角互余．4．下列各点中；在直线y=2x﹣3上的是（）A．（0；3）B．（1；1）C．（2；1）D．（﹣1；5）【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x=0时；y=﹣3≠3；故不合题意；B、当x=1时；y=2﹣3=﹣1≠1；故不合题意；C、当x=2时；y=4﹣3=1；故符合题意；D、当x=﹣1时；y=﹣2﹣3=﹣5≠3；故不合题意．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点；熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图；在△ABM和△CDN中；A；C；B；D在同一条直线上；MB=ND；MA=NC；则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠MAB=∠NCD B．∠MBA=∠NDC C．AC=BD D．AM∥CN【分析】根据普通三角形全等的判定定理；有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、MB=ND；MA=NC和∠MAB=∠NCD；不能判定△ABM≌△CDN；故A选项不符合题意；B、MB=ND；MA=NC和∠MBA=∠NDC；不能判定△ABM≌△CDN；故B选项不符合题意；C、由AC=BD可得AB=CD；利用SSS能判定△ABM≌△CDN；故C选项符合题意；D、AM∥CN；得出∠MAB=∠NCD；结合MB=ND；MA=NC不能判定△ABM≌△CDN；故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点；一般以考查三角形全等的方法为主；判定两个三角形全等；先根据已知条件或求证的结论确定三角形；然后再根据三角形全等的判定方法；看缺什么条件；再去证什么条件．6．如图；O为数轴原点；A；B两点分别对应﹣3；3；作腰长为4的等腰△ABC；连接OC；以O为圆心；OC长为半径画弧交数轴于点M；则点M对应的实数为（）A．7B．4 C．5 D．2.5【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB；则利用勾股定理可计算出OC=7；然后利用画法可得到OM=OC=7；于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形；OA=OB=3；∴OC⊥AB；在Rt△OBC中；OC=BC2B2=4232=7；∵以O为圆心；CO长为半径画弧交数轴于点M；∴OM=OC=7；∴点M对应的数为7．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中；两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a；b；斜边长为c；那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．7．关于x的不等式组&x-1)&x＜a的解集为x＜3；那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＜3；由于不等式组的解集为x＜3；则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：&&x＜a解①得x＜3；而不等式组的解集为x＜3；所以a≥3．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图；在△ABC中；AB=AC；AD平分∠BAC；交BC于点D；DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一点到AB；AC的距离相等；④AD上任意一点到点B；点C的距离相等．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据角平分线的性质可得AD上任意一点到AB；AC的距离相等；根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC；根据全等三角形的性质得到AE=AF；根据线段垂直平分线的性质得到AD上任意一点到点B；点C的距离相等．【解答】解：∵AB=AC；AD平分∠BAC；∴AD⊥BC；AD上任意一点到AB；AC的距离相等；故①③正确；∵DE⊥AB于点E；DF⊥AC于点F；∴DE=DF；在Rt△ADE与Rt△AFD中&&AD=AD；∴Rt△ADE≌Rt△AFD；∴AE=AF；故②正确；∵AB=AC；AD平分∠BAC；∴AD垂直平分BD；∴AD上任意一点到点B；点C的距离相等；故④正确；故选D．【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定；根据角平分线的性质求得DE=DF；是关键的一步．9．如图；直线y=23x+4与x轴；y轴分别交于点A和点B；点C；D分别为线段AB；OB的中点；点P为OA上一动点；则PC+PD的最小值为（）A．2+13B．5 C．213D．6【分析】作点D关于x轴的对称点D′；连接CD′交x轴于点P；此时PC+PD值最小；根据一次函数解析式求出点A、B的坐标；再由中点坐标公式求出点C、D的坐标；根据对称的性质找出点D′的坐标；利用勾股定理即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′；连接CD′交x轴于点P；此时PC+PD值最小；如图．令y=23x+4中x=0；则y=4；∴点B的坐标为（0；4）；令y=23x+4中y=0；则23x+4=0；解得：x=﹣6；∴点A的坐标为（﹣6；0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点；∴点C（﹣3；2）；点D（0；2）．∵点D′和点D关于x轴对称；∴点D′的坐标为（0；﹣2）；∴PC+PD的最小值=3242=5；故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题；本题属于基础题；难度不大；解决该题型题目时；找出点的坐标利用待定系数法求出D'点的坐标是关键．10．如图；在矩形ABCD中；AB=4；BC=6；点E为BC的中点；将△ABE沿AE 折叠；使点B落在矩形内点F处；连接CF；则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185【分析】连接BF；根据三角形的面积公式求出BH；得到BF；根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°；根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF；∵BC=6；点E为BC的中点；∴BE=3；又∵AB=4；∴AE=AB2E2=5；由折叠知；BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH=AB×BEAE=125；则BF=245；∵FE=BE=EC；∴∠BFC=90°；∴CF=62245)2=185．故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质；掌握折叠是一种对称变换；它属于轴对称；折叠前后图形的形状和大小不变；位置变化；对应边和对应角相等是解题的关键．二、认真填一填11．命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是两直线平行；同旁内角互补；该逆命题是一个真命题（填“真”或假”）．【分析】交换原命题的题设与结论可得到原命题的逆命题；然后根据平行线的性质判定逆命题的真假．【解答】解：命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是两直线平行；同旁内角互补；该逆命题是一个真命题故答案为两直线平行；同旁内角互补；真．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句；叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性；一般需要推理、论证；而判断一个命题是假命题；只需举出一个反例即可．12．“5与m的2倍的和是正数”可以用不等式表示为5+2m＞0．【分析】5与m的2倍的和为5+2m；和是正数；那么前面所得的结果大于0．【解答】解：m的2倍为2m；5与m的2倍的和写为5+2m；和是正数；则5+2m＞0；故答案为5+2m＞0．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点；解决本题的关键是理解正数用数学符号表示是“＞0”．13．若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；则a的取值范围是a＜3．【分析】根据题意；知在不等式x＜y的两边同时乘以（a﹣3）后不等号改变方向；根据不等式的性质3；得出a﹣3＜0；解此不等式即可求解．【解答】解：∵若x＜y；且（a﹣3）x＞（a﹣3）y；∴a﹣3＜0；解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）；不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数；不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数；不等号的方向改变．14．若点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【分析】由点M在第三象限可得出关于k的一元一次不等式组；解之即可得出k的取值范围；再根据k﹣1＜0、k＜0结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限；此题得解．【解答】解：∵点M（k﹣1；k+1）在第三象限内；∴&&k+1＜0；解得：k＜﹣1．∴在一次函数y=（k﹣1）x+k中；k﹣1＜0；k＜0；∴一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限．故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组；熟练掌握“k＜0；b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．15．如图；在△PAB中；PA=PB；M；N；K分别是PA；PB；AB上的点；且AM=BK；BN=AK；若∠MKN=43°；则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN；推出∠AMK=∠BKN；由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN；推出∠A=∠MKN=43°；推出∠A=∠B=43°；由此即可解决问题．【解答】解：∵PA=PB；∴∠A=∠B；在△MAK和△KBN中；&&∠A=∠B&AK=BN；∴△MAK≌△KBN；∴∠AMK=∠BKN；∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN；∴∠A=∠MKN=43°；∴∠A=∠B=43°；∴∠P=180°﹣2×43°=94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质；三角形的外角的性质等知识；解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题；属于中考常考题型．16．如图放置的△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…都是边长为1的等边三角形；点A在x轴上；点O；B1；B2；B3；…都在直线l上；则点A2的坐标是（2；3）；点A2017的坐标是（20192；201732）．【分析】由等边三角形的性质即可得出点B1、B2、B3、…；的坐标；根据坐标的变化即可得出变化规律“点B n的坐标为（n2；n32）（n为自然数）”；进而即可得出“点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）”；依此规律即可得出结论．【解答】解：∵△OAB1；△B1A1B2；△B2A2B3；…；都是边长为1的等边三角形；∴B1A1∥x轴；B2A2∥x轴；…；B n A n∥x轴；∴点B1的坐标为（12；32）；点B2的坐标为（1；3）；点B3的坐标为（32；332）；点B4的坐标为（2；23）；…；∴点B n的坐标为（n2；n32）（n为自然数）；∴点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）．当n=2时；点A2的坐标为（2；3）；当n=2017时；点A2017的坐标为（20192；201732）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标；根据等边三角形的性质结合点的变化找出变化规律“点A n的坐标为（n2+1；n32）（n为自然数）”是解题的关键．三、全面答一答17．如图；在△AFD和△CEB中；点A、E、F、C在同一条直线上；有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件；剩下一个作为结论；编一道数学题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出）；并写出证明过程．【分析】利用“SAS”可由AD=CB；AE=CF；∠A=∠C得到△ADF≌△CBE；从而得到∠B=∠D．【解答】解：①③④⇒③．证明：∵AE=CF；∴AE+EF=CF+EF；即AF=CE；在△ADF和△CBE中&&∠A=∠C&AF=CE；∴△ADF≌△CBE；∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时；关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时；要注意三角形间的公共边和公共角；必要时添加适当辅助线构造三角形．18．已知长度分别为2；4；x的三条线段可以组成一个三角形；且x为正整数．（1）用记号（2；4；x）表示一个符合条件的三角形；试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件的等腰三角形（用给定的单位长度；不写作法；保留作图痕迹）．【分析】（1）利用三角形三边的关系得到4﹣2＜x＜4+2；再确定不等式的整数解即可；（2）先作线段AB=2；再以A、B为圆心；4为半径画弧交于点C；则△ABC满足条件．【解答】解：（1）由题得：4﹣2＜x＜4+2；∴2＜x＜6；∵x为整数；∴x的值为3和4、5；∴符合条件的三角形为（2；3；4）、（2；4；4）、（2；4；5）；（2）如图；AB=2；AC=BC=4；△ABC即为所求三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图；一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质；结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图；逐步操作．19．解下列一元一次不等式（组）：（1）4x+1≤8﹣3x；并把解在数轴上表示出来．（2）&2x-1)&3x-24≤2.5-x2．【分析】（1）利用移项、合并解一元一次不等式；然后用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞12和x≤125；然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）7x≤8；x≤1；用数轴表示为：；（2）&&3x-24≤2.5-x2②；解①得x＞12；解②得x≤125；所以不等式组的解集为12＜x≤125．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．如图；△ABC三个顶点的坐标分别为A（1；1）；B（4；2）；C（3；4）．（1）作出将△ABC先向左平移4个单位；再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）求△ABC的面积；并求出AC边上高的长．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）作出各点关于x轴的对称点；再顺次连接即可；（3）先求出△ACB的面积；再根据勾股定理求出AC的长；据此可得出结论．【解答】解：（1）如图；△A1B1C1即为所求；（2）如图；△A2B2C2即为所求；=3×3﹣12×2×3﹣12×1×3﹣12×2×1（3）∵S△ABC=9﹣3﹣32﹣1=72；AC=2232=13；∴AC边上的高=7213=71313．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换；熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．甲仓库有水泥110吨；乙仓库有水泥70吨；现要将这些水泥全部运往A；B两工地；调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨；B工地需水泥80吨；从甲仓库运往A；B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥110﹣x吨；乙仓库运往A地水泥100﹣x吨；乙仓库运往B地水泥x﹣30吨（用含x的代数式表示）；（2）求总运费W关于x的函数关系式；并求出自变量的取值范围；（3）当甲、乙两仓库各运往A；B两工地多少吨水泥时；总运费最省？最省的总运费是多少？【分析】（1）根据甲仓库运往A地水泥吨数结合甲仓水泥的总吨数即可得出甲仓库运往B地水泥吨数；由A地需要水泥的吨数减去甲仓库运往A地水泥吨数即可得出乙仓库运往A地水泥吨数；再根据B地水泥需要的吨数减去甲仓库运往B地水泥吨数即可得出乙仓库运往B地水泥吨数；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费即可得出W关于x的函数关系式；再由A、B两地需要的水泥吨数即可得出关于x的一元一次不等式组；解之即可得出自变量x的取值范围；（3）根据（2）的函数关系式利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨；则甲仓库运往B地水泥（110﹣x）吨；乙仓库运往A地水泥（100﹣x）吨；乙仓库运往B地水泥80﹣（110﹣x）=x﹣30吨．故答案为：110﹣x；100﹣x；x﹣30．（2）根据题意得：W=1×25x+1.2×20（110﹣x）+0.8×20（100﹣x）+1.2×15（x﹣30）=3x+3700．∵&&110-x≤80；∴30≤x≤100．∴总运费W关于x的函数关系式为W=3x+3700（30≤x≤100）．（3）∵在W=3x+3700中k=3＞0；∴W随着x的增加而增加；∴当x=30时；W取最小值；最小值为3790；∴110﹣x=80；100﹣x=70；x﹣30=0．答：当甲仓库运往A地水泥30吨、运往B地水泥80吨、乙仓库运往A地水泥70吨、运往B地水泥0吨时；总运费最省；最省的总运费是3790元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质、列代数式以及解一元一次不等式组；解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据总运费=甲仓运往A地水泥的运费+甲仓运往B地水泥的运费+乙仓运往A地水泥的运费+乙仓运往B地水泥的运费找出W关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的单调性解决最值问题．22．如图；在△ABC中；∠BAC=90°；AB=3 cm；BC=5 cm；点D在线段AC上；且CD=1 cm；动点P从BA的延长线上距A点5 cm的E点出发；以每秒2 cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）直接用含有t的代数式表示PE=2t；（2）在运动过程中；是否存在某个时刻；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等？若存在；请求出t的值；若不存在；请说明理由．（3）求△CPB的面积S关于t的函数表达式；并画出图象．【分析】（1）根据题意可得PE=2t．（2）当PA=AC=4时；△ABC≌△ADP；可得方程5﹣2t=4或2t﹣5=4；解方程即可．（3）分两种情形讨论即可①当0＜t≤4时．②当t＞4时；分别求解即可．【解答】解：（1）由题意PE=2t．故答案为2t．（2）存在．理由：在Rt△ABC中；∵AB=3；BC=5；∴AC=BC2B2=5232=4；∵CD=1；∴AD=AB=3；在△ABC和△PAD中；∵∠BAC=∠DAP=90°；AD=BC；∴当PA=AC=4时；△ABC≌△ADP；∴5﹣2t=4或2t﹣5=4；∴t=12s或92s．∴∴t=12s或92s时；使△ABC与以A、D、P为顶点的三角形全等．（3）①当0＜t≤4时；S=12PB•AC=12•（8﹣2t）•4=16﹣4t．②当t＞4时；S=S=12PB•AC=12•（2t﹣8）•4=4t﹣16．综上所述；S={16-4t(0＜t≤4)4t-16(t＞4)．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识；解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题；注意一题多解；属于中考常考题型．23．如图；在平面直角坐标系中；过点A的两条直线分别交y轴于B（0；3）、C（0；﹣1）两点；且∠ABC=30°；AC⊥AB于A．（1）求线段AO的长；及直线AC的解析式；（2）若点D在直线AC上；且DB=DC；求点D的坐标；（3）在（2）的条件下；直线BD上是否存在点P；使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在；请直接写出P点的坐标；若不存在；请说明理由．【分析】（1）在Rt△AOB中；利用三角函数的定义可求得AO的长；则可求得A点坐标；再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由DB=D可知点D的在线段BC的垂直平分线上；可求得D点的纵坐标；再由直线AC的解析式可求得D点坐标；（3）由B、D的坐标可求得直线BD的解析式；则可设出P点坐标；从而可表示出BP、AP和AB的长；分BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况分别得到关于P 点坐标的方程；可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（0；3）；∴OB=3；∵∠ABC=30°；∴AOBO=tan30°；即AO3=33；∴AO=3；∴A（﹣3；0）；且C（0；﹣1）；∴可设直线AC解析式为y=kx﹣1；把A点坐标代入可得0=﹣3k﹣1；解得k=﹣33；∴直线AC解析式为y=﹣33x﹣1；（2）∵DB=DC；∴点D在线段BC的垂直平分线上；∵B（0；3）；C（0；﹣1）；∴线段BC的中点为（0；1）；∴D点纵坐标为1；∵点D在直线AC上；∴1=﹣33x﹣1；解得x=﹣23；∴D点坐标为（﹣23；1）；（3）∵B（0；3）；D（﹣23；1）；∴可设直线BD解析式为y=mx+3；∴1=﹣23m+3；解得m=33；∴直线BD解析式为y=33x+3；∴可设P点坐标为（t；33t+3）；∵A（﹣3；0）；B（0；3）；∴BP=t233t+3-3)2=233|t|；AP=(t+3)233t+3)2=213t23t+3；AB=(3)232=23；当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时；有BP=AP、BP=AB和AP=AB三种情况；①当BP=AP时；则有233|t|=213t23t+3；解得t=﹣3；此时P点坐标为（﹣3；2）；②当BP=AB时；则有233|t|=23；解得t=3或t=﹣3；此时P点坐标为（3；3+3）或（﹣3；3﹣3）；③当AP=AB时；则有213t23t+3=23；解得t=0（此时与B点重合；舍去）或t=﹣33；此时P点坐标为（﹣33；0）；综上可知存在满足条件的点P；其坐标为（﹣3；2）或（3；3+3）或（﹣3；3﹣3）或（﹣33；0）．【点评】本题为一次函数的综合应用；涉及待定系数法、三角函数的定义、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中利用三角函数求AO的长是解题的关键；在（2）中确定出D点的位置是解题的关键；在（3）中用P点的坐标分别表示出PA、PB及AB的长是解题的关键；注意分三种情况．本题考查知识点较多；综合性较强；难度适中．。
2019-2020学年浙江省杭州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点在第二象限的是()A. (−4,2)B. (−2,0)C. (3,5)D. (2,−3)2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm 2cm 3cmB. 6cm 2cm 3cmC. 4cm 6cm 8cmD. 5cm 12cm 6cm3.等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°4.已知命题A：“带根号的数都是无理数”.在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是()A. B. C. D.5.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A. a−3.14>b−3.14B. 1−2a<1−2bC. −23a<−23b D. (a+1)2>(b+1)27.已知点A(1,y1)，B(−3,y2)都在直线y=−12x+2上，则()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AC=6，BC=8，则△ACD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 169.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)()A. 6B. 7C. 8D. 910.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是70米/分B. 乙的速度是60米/分C. 甲距离景点2100米D. 乙距离景点420米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为______．12.如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED//BC.若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=______°.13.关于x的方程7−2k=2(x+3)的解为负数，则k的取值范围是______．14.如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=________°．15.一次函数y=x+2与y=−3x+6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y=x+2,y=−3x+6的解为________，关于x的不等式组−3x+6>x+2>0的解为________．16.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α=______时，△ADF为等腰三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)分别求出A1、B1、C1的坐标．18.解下列不等式(组)，并把(1)的解集在数轴上表示出来(1)7x−2≥5x+2;(2){6x−2>3x−4 2x+13−1−x2<119.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．20.设一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上，求a的值．(3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上，设m=(x1−x2)(y1−y2)，21.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45∘，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．(1)求证：BF=AC；(2)若CD=3，求AF的长．22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,4)，且与正比例函数y=2x的图象平行．(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．(1)求证：PQ//AB；(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.(−4,2)在第二象限，故本选项正确；B.(−2,0)在x轴上，故本选项错误；C.(3,5)在第一象限，故本选项错误；D.(2,−3)在第四象限，故本选项错误．故选A．2.【答案】C【解析】解：A.∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B.∵3+2<6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C.∵4+6>8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D.∵5+6<12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，根据三角形内角和定理和等腰解：∵等腰三角形的一个顶角为100°，∴底角=(180°−100°)÷2=40°．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．【解答】3、√8是无理数，解：√3、√2√4=2是有理数，可以作为该命题是假命题的反例是√4，故选C．5.【答案】B【解析】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，∴设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，)°，∴2x+5x+7x=180°，解得x=(907)°=90°，∴7x=7×(907∴此三角形是直角三角形．故选：B．设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．6.【答案】D本题考查的知识点是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：A.根据不等式性质1，两边同时减去−3.14可得到：a −3.14>b −3.14，故不合题意；B .根据不等式性质3，两边同时乘以−2，再根据不等式性质1，两边同时+1可得到：1−2a <1−2b ，故不合题意；C .根据不等式性质3，两边同时乘以−23可得到：−23a <−23b ，故不合题意；D .根据不等式性质1，两边同时+1可得到a +1>b +1，但不能确定(a +1)2>(b +1)2，故符合题意， 故选D ．7.【答案】A【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键.根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵k =−12<0，∴一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(1,y 1)，B(−3,y 2)都在直线y =−12x +2上，1>−3， ∴y 1<y 2， 故选A ．8.【答案】C【试题解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，BC=8，AC=6，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+(CD+BD)=AC+BC=8+6=14．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．【解答】解：设购买x只中性笔，y只笔记本，(x>0且y>0)根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=4时，无满足题意的y值，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x=7时，无满足题意的y值，当x=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=10时，无满足题意的y值，当x=11时，y=1，故一共有7种方案．10.【答案】D=70米/分，故A正确，不符合题意；【解析】解：甲的速度=4206设乙的速度为x米/分．则有，660+24x−70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D．根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】(−2,3)【解析】解：平移后点P的横坐标为−2；纵坐标为1+2=3；∴点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为(−2,3)．故答案为：(−2,3)．让点的横坐标不变，纵坐标加2即可．本题考查点坐标的平移，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．12.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵ED//BC，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°−50°−70°=60°，故答案为：60．13.【答案】k>0.5【解析】解：解关于x的方程7−2k=2(x+3)，得：x=1−2k2，根据题意知1−2k2<0，解得：k>0.5，故答案为：k>0.5．先解关于x的方程得到x=1−2k2，根据方程的解为负数得出1−2k2<0，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式及解不等式的基本步骤．14.【答案】15【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由△ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代换得到BC= CD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，∴∠CBD=15°，故答案为：15°．15.【答案】{x =1y =3；−2<x <1【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，属于基础题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y =x +2与y =−3x +6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y =x +2y =−3x +6的解为{x =1y =3, 由图象可得关于x 的不等式组−3x +6>x +2>0的解为−2<x <1故答案为{x =1y =3；−2<x <1． 16.【答案】28°或44°【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．根据旋转的性质可得AC =CD ，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF =∠DAC ，再表示出∠DAF ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD ，然后分①∠ADF =∠DAF ，②∠ADF =∠AFD ，③∠DAF =∠AFD 三种情况讨论求解．【解答】解：∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△DEC ，∴AC =CD ，∴∠ADF =∠DAC =12(180°−α)，∴∠DAF =∠DAC −∠BAC =12(180°−α)−24°，根据三角形的外角性质，∠AFD =∠BAC +∠DCA =24°+α，△ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF =∠DAF 时，12(180°−α)=12(180°−α)−24°，无解，②∠ADF =∠AFD 时，12(180°−α)=24°+α，解得α=44°，③∠DAF =∠AFD 时，12(180°−α)−24°=24°+α，解得α=28°，综上所述，旋转角α度数为28°或44°．故答案为：28°或44°． 17.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，又∵A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)，∴A 1(3,4)，B 1(6,2)，C 1(2,−2)．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)依据△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到A 1、B 1、C 1的坐标．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．18.【答案】解：(1)7x −2≥5x +2，移项，得：7x −5x ≥2+2，合并同类项得：2x ≥4，系数化成1得：x ≥2；在数轴上表示为：(2){6x −2>3x −4①2x +13−1−x 2<1②由①得 x >−23；由②得 x <1；不等式组的解−23<x <1．【解析】本题考查的是一元一次不等式及不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．(1)移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(2)解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．19.【答案】证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE ，∴∠CAB =∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，{AB =AD ∠CAB =∠EAD AC =AE, ∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C =∠E ．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB =∠EAD 是本题的关键． 先证∠CAB =∠EAD ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得∠C =∠E ．20.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，∴{k +b =3−k +b =−1，得{k =2b =1， 即该一次函数的表达式是y =2x +1；(2)点(2a +2,a 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，∴a 2=2(2a +2)+1，解得，a =−1或a =5，即a 的值是−1或5；(3)反比例函数y =m+1x 的图象在第一、三象限，理由：∵点C(x 1,y 1)和点D(x 2,y 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，m =(x 1−x 2)(y 1−y 2)，∴m =(x 1−x 2)(2x 1+1−2x 2−1)=2(x 1−x 2)2，∴m+1=2(x1−x2)2+1>0，∴反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限．【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的解析式可以求得a的值；(3)根据题意可以判断m+1的正负，从而可以解答本题．21.【答案】解：(1)证明：∵AD⊥BD，∠ABC=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ADC中，{∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴BF=AC；(2)连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD=3，CF=√2CD=3√2，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴AF=3√2．【解析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证△BDF≌△ADC是解题的关键．(1)根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，即可求证△BDF≌△ADC，即可解题；(2)连接CF，根据全等三角形的性质得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．22.【答案】解(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴y=2x+b，∵y=kx+b的图象经过点(−2,4)，∴4=−2×2+b，b=8，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=2x+8；(2)当x=0时，y=8，当y=0时，x=−4，∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积为：1×4×8=16．2【解析】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质．(1)平行的两条直线的自变量的系数相同，可得二次函数为y=2x+b，再把(−2,4)代入即可；(2)求出图像和坐标轴的交点，再计算即可．23.【答案】(1)证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC=√AB2−BC2=√152−92=12．∵PCBC =3x9=x3，QCAC=4x12=x3，∴PCBC =QCAC．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ//AB；(2)解：连接AD，∵PQ//AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12−4x，∴12−4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．(3)解：当点E在AB上时，∵PQ//AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=98．①当0<x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0<T ≤272； ②当98<x <3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG∽Rt △PDE ，∴GH ED =PG PE =PH PD ．∵PG =PB =9−3x ，∴GH4x =9−3x5x=PH 3x ， ∴GH =45(9−3x)，PH =35(9−3x)，∴FG =DH =3x −35(9−3x)，∴T =PG +PD +DF +FG =(9−3x)+3x +45(9−3x)+[3x −35(9−3x)] =125x +545，此时，272<T <18．∴当0<x <3时，T 随x 的增大而增大，∴T =12时，即12x =12，解得x =1；T =16时，即125x +545=16，解得x =136． ∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136．【解析】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)先根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC ，由相似三角形的性质得出∠CPQ =∠B ，由此可得出结论；(2)连接AD ，根据PQ//AB 可知∠ADQ =∠DAB ，再由点D 在∠BAC 的平分线上，得出∠DAQ =∠DAB ，故∠ADQ =∠DAQ ，AQ =DQ.结合勾股定理得，DQ =2x.AQ =12−4x ，故可得出x 的值，进而得出结论；(3)当点E 在AB 上时，根据等腰三角形的性质求出x 的值，再分0<x ≤98；98<x <3两种情况进行分类讨论．。