管致中《信号与线性系统》(第5版)配套模拟试题及详解(一)

＝ et2 t 2
4．若系统函数 _____。
，则系统对信号 e（t）＝sin（t＋30o）的稳态响应是
【答案】 【解析】对信号 e（t）＝sin（t＋30o）求傅里叶变换
jw
sin（t＋30o） j e 6 [ (w 1) (w 1)] ，
H（jw）E（jw）
jw
j e 6 [
1
(w 1)
【答案】D
【解析】根据傅里叶变换频域特性可知
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e3t
t
1 3 j
台 , 则e(32w0 )t (t)=e20t
e3t
t
3
1
j 20
3．象函数
F s
2s 1 e2s s2
的原函数
f
t 为（
）。
A． t t
【答案】B 【解析】根据单位冲击函数时间尺度变换性质
(at) 1 (t) |a|
则 2 (2t) 2 1 (t) (t) 。 |2|
2．信号 e(32w0 )t (t) 的傅里叶变换为（ ）。
A．
3
1
jw
e
2
w0
B．
3
1
jw
e
j
2 w0
C．
1 (3 2w0 )
jw
1 D． 3 j(w 2w0 )
B． t t 2
C． t 2 t
D． t 2 t 2
【答案】B
【解析】 F s
1 s2
e2s
2 1 e2s 常用拉氏变换对 t (t) s
1 s2
, (t)
1 s
，根据拉氏
变换的时移性质，
x(t t0 ) X (s)est0
故得 f t t 2 t 2 2 t 2 t t 2
-t f t dt=-t t dt= t (t) 1, (t)
1 (w) ，由阶跃信号的频谱图 jw
形可知，积分器为低通滤波器。
二、填空题（本大题共 9 个空，每空 4 分共 36 分）不写解答过程，写出每小题空格 内的正确答案。
1. 已知某系统的输出 r（t）与输入 e（t）之间的关系为 系统特性（线性、时不变）为________。
，则该
【答案】线性、时变
【解析】设
e1 (t )
r1 (t )
e1 (2t )
de1 (t ) dt
, e2
(t)
r2
(t)
e2
(2t)
de2 (t) dt
，
因为 e1 (t )
e2 (t)
e1 (2t )
de1 (t ) dt
e2 (2t)
de2 (t) dt
r1(t)
r2 (t) ，所
5．下列各式为描述离散系统的差分方程：
其中（ ）所描述的系统为线性、时不变、无记忆的。 【答案】D 【解析】线性时不变系统满足的条件是：当存在
x(k) y(k),须有ax(k) ay(k), x(k k0 ) y(k k0 ) 。只有 D 项满足条件。
6．序列 f k 2n k n的单边 z 变换 F（z）＝（ ）。、 n0
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管致中《信号与线性系统》（第 5 版）配套模拟试题及详解（一）
一、单项选择题（本大题共 7 小题，每题 4 分共 28 分）在每小题列出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1．与 δ（t）相等的表达式为（ ）。
( at
)＝
1 a
(t
)
故 ( at ) f ( t
)dt
1(t a
)f(t
)dt
1 a
f (0)。
3．有一 LTI 系统，其输入 x（t）和输出 y（t）满足方程 y(t) t e(t ) x( 2)d ，
该系统的单位冲激响应为_____。
【答案】 et2 t 2
【解析】当输入为冲激响应时，输出对应为单位冲激响应，即
【答案】D
【解析】可知 f k 2k k * k ，根据时域卷积定理，
故
7．积分器属于何种类型的滤波器?（ ） A．低通
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B．高通
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C．带通
D．带阻
【答案】A
【解析】由积分器的定义可知 -t f t dt ，当 f t t 时，
【答案】 z n yn yn 1； n n 1；稳定
n
【解析】由 y[n] x[k] 可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该系统的输 k
入值，即
yn yn 1 xn，因此其逆系统的方程是 z n yn yn 1。
又因为 z n yn yn 1 yn* n n 1 yn*hn
可知该逆系统的单位冲激响ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为 hn n n 1 h n为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包含单位圆，则稳定。
4．已知信号 f（t）的
抽样，则奈奎斯特抽样间隔 TN ＝______s。
，今对信号 f（t）cos2t 进行均匀
【答案】
【解析】因为 cos0t 0 0 ，
故得奈奎斯特角频率 故得奈奎斯特间隔
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以系统是线性的；又因为 e(t
t0 )
e(2t
t0 )
de(t) dt
r(t
t0 ) ，所以系统是时变的。
2．
(
at
)
f
(
t
)dt
a
01＝(_t_)__f_(.t
a
)dt
1 a
f(0)
1
【答案】
f
0
a
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【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为：
1
(w 1)]
1 j
1 j
j
e
j
6
[
(
w
1)
(w
1)
]
e
j
6
[
(
w
1)
(
w
1)
]
2
2
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稳态响应为 1 si n（t）+3-00 1 cos(t 300 ) 2 sin(t 150 )
2
2
2
5．若连续线性时不变系统的输入信号为 f（t），响应为 y（t），则系统无畸变传输的
系统传输函数必须满足：H（jω）＝_____。
【答案】
（K 和 t0 为常数）
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
n
6．已知一个可逆的 LTI 系统可用方程 y[n] x[k] 来描述，试求描述该系统的逆 k
系统方程为_____，该逆系统的单位冲激响应为_____，该逆系统是否稳定_____。